27 bài tập thể tích khối lăng trụ (phần 1) file word có lời giải chi tiết

27 bài tập - Thể tích khối lăng trụ (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA  BC  2a (
A1C ) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là:
4a 3 6
3

3
B. VABC . A1B1C1  4a 6

4a 3 2

9

4a 3 2

3

A. VABC . A1B1C1 
C. VABC . A1B1C1

D. VABC . A1B1C1

Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có
BA  BC  2a , biết A1M  3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1
là:
3
A. VABC . A B C  4a

B. VABC . A B C 

1 1 1

C. VABC . A B C

1 1 1

1 1 1

4a 3 3

3

4a 3
3

3
D. VABC . A B C  4a 3
1 1 1

Câu 3. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết
BA  BC  2a và  A1 BC  hợp với đáy một góc 30°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là:

4a 3 3

9

3
A. VABC . A1B1C1  6a

B. VABC . A B C

3
C. VABC . A B C  4a 3

D. VABC . A B C 

1 1 1

1 1 1

1 1 1

4a 3 3
3

Câu 4. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết AC '  a 3
A. V  a

3 6a 3
B. V 
4

3

1
3

D. V  a 3

C. V  3 3a3

Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh
BC  a 2 , A1B  3a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 là:
A. VABC . A B C

1 1 1

a3 2

3

3
C. VABC . A B C  6a
1 1 1

3
B. VABC . A B C  a 2
1 1 1

3
D. VABC . A B C  2a
1 1 1

Câu 6. Cho khối lăng trụ đều ABC. A1 B1C1 có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng  A1 BC  hợp với đáy một
góc 45°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 là:
A. VABC . A1B1C1 

a3
8

B. VABC . A1B1C1 

3a 3
8


C. VABC . A B C 
1 1 1

a3 3
8

D. VABC . A B C 
1 1 1

a3 3
4

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1B1C1 có đáy ABC với AB  a, AC  2a và BAC  120�, mặt
phẳng  A1 BC  hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 là:
A. VABC . A1B1C1 

a 3 21
14

B. VABC . A1B1C1 

3a 3 21
14

C. VABC . A1B1C1 

a3 7
14

D. VABC . A1B1C1 

a3 7
42

Câu 8. Cho lăng trụ đứng ABCD. A1B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, AD  a và đường
chéo B1D của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABCD. A1 B1C1 D1 là:
A. VABCD. A1B1C1D1

2a 3 15

9

C. VABCD. A1B1C1D1 

B. VABCD. A1B1C1D1

a3 3
3

2a 3 15

3

D. VABCD. A1B1C1D1 

a3 3
9

Câu 9. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A1B1C1 D1 có cạnh đáy bằng a và mặt  DBC1  với đáy ABCD một
góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABCD. A1B1C1 D1 là:
A. VABCD. A1B1C1D1 
C. VABCD. A1B1C1D1

a3 3
3

B. VABCD. A1B1C1D1 

a3 6

2

D. VABCD. A1B1C1D1

a3 3
9

a3 6

6

Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC  a 2 ,
A1C tạo với đáy một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC . A1B1C1 là:
A. VABC . A1B1C1 
C. VABC . A1B1C1

3a 3 3
2

3
B. VABC . A1B1C1  3a 3

a3 3

2

3
D. VABC . A1B1C1  6a 3

Câu 11. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' là tam giác đều. Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy
một góc 30° và diện tích tam giác A ' BC bằng 8. Tính thể tích lăng trụ.
A. 8 3

B. Đáp án khác

C. 4 3

D. 16 3

Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giac đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
A.

a3
2

B.

a3 3
2

C.

a3 3
4

D.

a3 3
12


Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC  a 2 ,
 A1BC  hợp với đáy một góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABC. A1B1C1 là:
A. VABC . A1B1C1

a3 3

6

C. VABC . A1B1C1 

B. VABC . A1B1C1

a3 6
36

a3 3

12

D. VABC . A1B1C1 

a3 6
12

Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC  a ,
ABC  60�. Biết BC ' hợp với  AA ' C ' C  một góc 30°. Tính thể tích lăng trụ.
A. a 3 6

B. Đáp án khác

C. 2a 3 2

D. a 3 5

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' . Đáy ABC là tam giác đều. Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy
góc 60°, tam giác A ' BC có diện tích bằng 2 3 . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BB ' và CC ' . Thể
tích khối tứ diện A ' APQ là:
A. 2 3

B.

3

C. 4 3

D. 8 3

Câu 16. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC ' tạo với mặt bên
 BCC ' B ' một góc  (0    45�) . Khi đó, thể tích của khối lăng trụ bằng:
A. a 3 cot 2   1

B. a 3 cos 2

C. a 3 cot 2   1

D. a 3 tan 2   1

Câu 17. Hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình thoi có diện tích S1 . Hai mặt chéo  ACC ' A '
và ( BDD ' B ') có diện tích lần lượt là S 2 , S3 . Khi đó thể tích của hình hộp là:
A.

2 S1S 2 S3
3

B.

S1 S 2 S3
2

C.

3S1S 2 S3
3

D.

S1S 2 S3
2

Câu 18. Cho một hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có ba kích thước là 2cm;3cm;6cm . Thể tích khối
tứ diện ACB ' D ' là:
A. 6cm3

B. 12cm3

C. 68cm3

D. 4cm3

Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC  a; ACB  60�.
Biết B ' C hợp với  ACC ' A  một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
A.

6a 3

B.

2a 3

C.

3a 3

D. 2 3a 3

Câu 20. ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lập phương có cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện A ' BDC ' là:
A.

3a 3
2

a3
B.
2

2a 3
C.
3

a3
D.
3

Câu 21. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' . Biết AB  AC  AA '  a và đáy ABC là tam giác vuông tại A.
Thể tích tứ diện CBB ' A ' là:


a3
A.
2

a3
B.
3

a3
C.
6

2a 3
D.
3

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC 
bằng 60°, cạnh AB  a . Thể tích khối đa diện ABCC ' là:
A.

3 3
a
4

B.

3a 3

C.

3 3 3
a
2

D.

3 3

a
8

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện ACB ' D ' theo
a.
A.

a3
6

B.

a3
2

C.

a3
4

D.

a3
3

Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AC  a, BC  2a, ACB  120�và đường thẳng A ' C tạo
với mặt phẳng  ABB ' A ' góc 30°. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là:
a 3 15
A.
4

a 3 105
B.
14

a 3 15
C.
14

a 3 105
D.
4

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AA '  a . Tam giác ABC đều cạnh a. Gọi I là trung điểm
của AA ' . Tìm mệnh đề đúng.
1
A. VI . ABC  VABC . A ' B ' C '
2
C. VI . ABC 

1
B. VI . ABC  VABC . A ' B ' C '
3

1
VABC . A ' B ' C '
12

1
D. VI . ABC  VABC . A ' B ' C '

6

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ACB  60�, AC  a ,
AC '  3a . Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:
A. a 3 6

B.

1 3
a 3
3

C. a 3 3

D.

1 3
a 6
3

Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' với AB  10cm, AD  16cm . Biết rằng BC ' hợp với
8
đáy một góc  và cos   . Tính thể tích khối hộp.
17
A. 4800

B. 3400

C. 6500

D. 5200


HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án B
Do AA1   ABC  . Khi đó �
A1CA  60�
Lại có AC  2a 2 suy ra AA1  AC tan 60� 2a 6
Do đó VABC . A1B1C1

4a 2
 S ABC . AA1 
.2a 6  4a 3 6
2

Câu 2. Chọn đáp án A
Ta có: BA  2a; BM  a � AM  AB 2  BM 2  a 5
Khi đó AA1  AM 2  BM 2  2a
Suy ra VABC . A1B1C1  S ABC . AA1 

4a 2
.2a  4a 3 .
2

Câu 3. Chọn đáp án D

�BC  AB
� BC   A1 BA  suy ra �
Ta có: �
A1BA  30�

BC

AA
�
1
Khi đó AA1  AB tan 30�
Suy ra VABC . A1B1C1

2a
.
3

4 a 2 2a 4 a 3 4 a 3 3
 S ABC . AA1 
.


.
2
3
3
3


Câu 4. Chọn đáp án A
Gọi x là cạnh của khối lập phương khi đó AC '  AB 2  AD 2  AA '2  x 3  a 3 � a  x
Do đó thể tích khối lập phương là V  a 3 .
Câu 5. Chọn đáp án B
Ta có: BC  AB 2  a 2 � AB  AC  a
Khi đó AA1  A1 B 2  AB 2  9a 2  a 2  2a 2

Do đó VABC . A1B1C1  S ABC . AA1 

a2
.2a 2  a 3 2 .
2

Câu 6. Chọn đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM  BC
Mặt khác AA1  BC do đó BC   A1MA 
a 3
a 3
Suy ra �
. Lại có AM 
A1MA  45�
� AA1  AM tan 45�
2
2
S ABC

a2 3
a 3 a 2 3 3a 3
.

� VABC . A1B1C1  AA1.S ABC 
.

4
2
4

8


Câu 7. Chọn đáp án B
Ta có: S ABC 

1
3
AB. AC sin �
A  a2.
2
2

Dựng AH  BC , lại có BC  AA1 do đó �
A1HA  �
A1BC , ABC   60�
Mặt khác BC  AB 2  AC 2  2 AB. AC cos A  a 7
Do đó AH 
Vậy VABC . A1B1C1

2 S ABC a 3
3a

� AA1  AH tan 60�
BC
7
7
a 2 3 3a 3a 3 21
 S ABC . AA1 


.
2
14
7

Câu 8. Chọn đáp án B
Do B1D của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30° nên
có:
�DB  30�
. Mặt khác BD  AB 2  AD 2  a 5
B
1
Suy ra BB1  BD tan 30�
Do đó VABCD . A1B1C1D1

a 5
3

a 15 2a 3 15
.
 S ABCD . BB1  2a .

3
3
2

Câu 9. Chọn đáp án C
Ta có: AC  BD tại tâm O của hình vuông ABCD.
Mặt khác BD  CC1 do đó BD   C1OC 
�OD  60�

Suy ra �
C1BD, ABCD   C
1
Lại có OC 

AC a 2
a 6

� CC1  OC tan 60�
2
2
2

Vậy VABCD. A1B1C1D1

a 6 a3 6
.
 S ABCD .CC1  a .

2
2
2

ta


Câu 10. Chọn đáp án C
Ta có: AB  AC 

BC

a
2

Mặt khác �
A1CA  �
A1C ,  ABC    60�� AA1  AC tan 60� a 3
Khi đó VABC . A1B1C1  S ABC . AA1 

a2
a3 3
.
.a 3 
2
2

Câu 11. Chọn đáp án A
Gọi M là trung điểm của BC � AM  BC
�BC  AM
� BC   A ' AM  � BC  A ' M
Ta có �
BC

A
'
A
�
Mà M là trung điểm của BC � A ' M  BC
Giả sử cạnh của tam giác đều ở mặt đáy là a � AM 

a 3

2

Ta có BC   A ' AM  � �
A ' MA  30�
 A ' BC  ,  ABC    �
a
� A ' A  AM .tan �
A ' AM  � A ' M  A ' A2  AM 2  a
2
Ta có S A ' BC 

1
a2
A ' M .BC 
 8� a  4.
2
2

a a 2 3 a3 3
Ta có VABC . A ' B ' C '  A ' A.S ABC  .

8 3.
2 4
8
Câu 12. Chọn đáp án C
Ta có h  a, S ABC 

a2 3
a3 3
.

� V  hS 
4
4


Câu 13. Chọn đáp án D
Gọi M là trung điểm của BC � AM  BC
�BC  AM
� BC   A1 AM 
Ta có �
BC

A
A
�
1
� �
A1BC  ,  ABC   �
A1M , AM   �
A1MA  30�
Ta có AB  AC  a, AM 
� A1 A  AM .tan 30�
Ta có S ABC 

1
a 2
BC 
2
2

a 6
6

1
a2
a3 6
AB. AC 
� VABC . A ' B ' C '  A ' S .S ABC 
2
2
12

Câu 14. Chọn đáp án B
Ta có BC '� ABC    B và C ' C   ABC 
�' BC  30�
� �
BC ',  ABC    �
BC ', BC   C
a
2a
ABC  60�� AB 
, BC 
Do AC  a, �
3
3
� '
Ta có tan CBC
Ta có S ABC 

CC '

� '  2a
� CC '  BC.tan CBC
BC
3

1
1
a
a2 3
AB. AC  .a.

2
2
6
3

� VABC . A ' B ' C '  CC '.S ABC

a3
 .
3

Câu 15. Chọn đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC � AM  BC
�BC  AM
� BC   A ' AM 
Ta có �
�BC  A ' A
� �
A ' M , AM   �

A ' MA  60�
 A ' BC  ,  ABC    �
Ta có AM 

3a
a 3
� A ' A  AM .tan 60�
2
2


� A ' M  A ' A2  AM 2  a 3 � S A ' BC 
Mà S A ' BC  2 3 �

1
a2 3
A ' M .BC 
2
2

a2 3
 2 3 � a2  4 � a  2
2

1
Ta có VA ' APQ  VP . A ' QA  d  P,  A ' ACC '  .S A ' QA
3
Ta có d  P,  A ' ACC '   d  B,  A ' ACC '   . Gọi N là trung điểm của AC � BN  AC
�BN  AC
a 3

� BN   A ' ACC ' � d  P,  A ' ACC '    NB 
Ta có �
2
�BN  A ' A
Ta có S A ' QA 

1
1
3a 2
a3 3
S A ' ACC '  . A ' A. AC 
� VP. A ' QA 
 3.
2
2
4
8

Câu 16. Chọn đáp án C
�AB  BC
� AB   BCC ' B '
Ta có �
�AB  BB '
� �
AC ' B  
 BCC ' B ' , AC '  �
Ta có tan  

AB
AB

a
� BC ' 

 a cot 
BC '
tan  tan 

� CC '  BC '2  BC 2  a 2 cot 2   a 2  a cot 2   1
Ta có S ABCD  AB.BC  a 2
� VABCD . A ' B ' C ' D '  CC '.S ABCD  a 3 cot 2   1 .
Câu 17. Chọn đáp án D
Hình hộp đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' � A ' A   ABCD  .
�AC.BD  2S1
�
2
Ta có �A ' A. AC  S 2 � S 2 S3  A ' A . AC.BD
�B ' B.BD  S
3
�
� A ' A2 

S 2 S3
� A' A 
2S1

� V  A ' A.S ABCD 

S 2 S3
2S1

S 2 S3
.S1 
2S1

S1S2 S3
.
2


Câu 18. Chọn đáp án B
Hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D '
� A ' A   ABCD  và tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Ta có VACB ' D '  VB '. ACD '  2VO '. ACD '  2VD '.O ' AC  2VD.O ' AC  2VO '. ACD
1
2 1
 2. O ' O.S ACD  .2. .3.6  12 .
3
3 2
Câu 19. Chọn đáp án A
Lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' � A ' A   ABC  .
Ta có tan 60�

AB
 3 � AB  a 3 .
AC

�B ' A '  A ' C '
� B ' A '   ACC ' A ' 
Lại có �
�B ' A '  A ' A

��
�
B
' C, ACC ' A '  
�

�' CA ' 30
B

tan 30

A' B '
A 'C

� A ' C  A ' B ' 3  a 3. 3  3a
� A ' A  A ' C 2  AC 2  9a 2  a 2  2a 2
1
� VABC . A ' B ' C '  A ' A.S ABC  2a 2. a.a 3  a 3 6 .
2
Câu 20. Chọn đáp án D
Hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '
� A ' A   ABCD  và tứ giác ABCD là hình vuông.
Ta có VA ' BD ' C '  VA '.BDC '  2VO '.BDC '  2VC '.O ' BD
1
2 1
a3
 2VC .O ' BD  2VO '. BCD  2. .O ' O.S BCD  a. a 2  .
3
3 2
3

Câu 21. Chọn đáp án C
Lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' � A ' A   ABC  .
Ta có VCBB ' A '  VC . A ' B ' B  VC . A ' AB  VA '. ABC


1
1 1
a3
A ' A.S ABC  a. a 2  .
3
3 2
6

1
3


Câu 22. Chọn đáp án D
Hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C '
� A ' A   ABC  và tam giác ABC đều.
Kẻ AP  BC  P �BC  � �
A ' PA  60�
 A ' BC  ,  ABC    �
A' A
AP


ްް
�tan


60

A' A

AP 3

AB 3
. 3
3

3a
2

1
1 3a 1
a3 3
.
� VABCC '  VC '. ABC  C ' C.S ABC  . . a 2 sin 60�
3
3 2 2
8
Câu 23. Chọn đáp án D
Hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '
� A ' A   ABCD  và tứ giác ABCD là hình vuông.
Ta có VACB ' D '  VB '. ACD '  2VO '. ACD '  2VD '.O ' AC  2VD .O ' AC
1
2 1
a3
 2VO '. ACD  2. O ' O.S ACD  a. a 2  .
3

3 2
3
Câu 24. Chọn đáp án B
Kẻ CP  AB  P �AB  .
Ta có
CP  A ' A
�
� ' P  30�
� CP   ABB ' A ' � �
CA ',  ABB ' A '   CA
�
CP  AB
�

ްް
�
sin30

CP
A 'C

1
2

Lại có S ABC

1
1
a2 3
a2 3

.
 CP. AB  AC.BC sin120�
� CP 
2
2
3
AB

A 'C

2CP .

Mà AB 2  a 2  4a 2  2a.2a.cos120� 7 a 2 � CP  a
� A ' C  2a

3
7

3
12a 2
5
� A ' A  A ' C 2  AC 2 
 a2  a
7
7
7

� VABC . A ' B ' C '  A ' A.S ABC

5 a 2 3 a3 105

a .

.
7 2
14


Câu 25. Chọn đáp án D
Ta có d  I ,  ABC   

1
d  A ',  ABC  
2

1
1
� VI . ABC  VA '. ABC  VABC . A ' B ' C ' .
2
6
Câu 26. Chọn đáp án A
Ta có
tan 60�

AB
� AB  AC 3  a 3 .
AC

Cạnh A ' A  A ' C 2  AC 2  9a 2  a 2  2a 2
1
� VABC . A ' B ' C '  A ' A.S ABC  2a 2. a.a 3  a 3 6 .

2

Câu 27. Chọn đáp án A
Hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' � A ' A   ABCD  và tứ
giác ABCD là hình chữ nhật.
�
�' BC � cos C
�' BC  8
Ta có  BC ',  ABCD    C
17
�

BC
8
17
17

� BC '  BC  .16  34
BC ' 17
8
8

� CC '  BC '2  BC 2  342  162  30
� VABCD . A ' B ' C ' D '  CC '.S ABCD  30.10.16  4800 .