Tỉ số thể tích khối đa diện file word có lời giải chi tiết

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT. 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

I – PHƯƠNG PHÁP
Kết quả 1: Cho tam giác OAB , trên cạnh OA chọn A ' �0 , trên cạnh OB chọn B ' �0 .

Lúc đó:

SOA ' B ' OA ' OB '

�
SOAB
OA OB

Chứng minh:
Gọi H , H ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A ' lên
OB

Lúc đó: S0 A ' B ' 

1
1
A ' H '.OB ' và SOAB  AH .OB
2
2

Suy ra:
SOA ' B ' OA ' OB ' OA ' OB '

� 
�
(Định lý thales)
SOAB
OA OB OA OB

Kết quả 2:
Cho hình chóp S . ABC , trên cạnh SA chọn A ' �0 , trên cạnh SB chọn B ' �0 trên cạnh SC chọn C ' �0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '

� �
VS . ABC
SA SB SC

Lúc đó:

Chứng minh:
Gọi H , H ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A ' lên

mp  SBC  .
Lúc đó:
VS. A ' B ' C ' 

1
1
A ' H '.SSB ' C ' và VS . ABC  AH .S SBC
3
3

Suy ra:
VS . A' B ' C ' A ' H ' S SB 'C ' SA ' SB ' SC '

�

� � (Định lý thales)
VS . ABC
AH S SBC
SA SB SC

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA

Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Tỉ số thể tích khối AA ' B ' C ' và khối ABCC ' là
A. 1

B.

1
2

C.

1
3

D.

2
3

Lời giải
1
d A; A ' B ' C '   .S A ' B 'C '
VAA ' B 'C ' 3  

Ta có:
(1)
1
VC '. ABC
d  C ;  ABC   .S ABC
3
Do S ABC  S A ' B 'C' và

d  A;  A ' B ' C '    d  C ;  ABC  
nên (1):

VAA ' B ' C '
 1.
VC '. ABC

� Chọn đáp án A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD . Mặt phẳng

 AMN 

cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khối chóp S . AMEN và V1 là thể tích khối chóp S . ABCD .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. V2  V1
3
Lời giải

1
B. V2  V1
4

1
C. V2  V1
8

1

D. V2  V1
6

SM SN SI 1


 ��
� Qua O dựng OK P AE
SB SD SO 2

OK P AE
�
�
Xét AEC : �
.Suy ra: K là trung điểm EC
1
OK  AE
�
�
2
�IE POK
�
SE 1

Xét SOK : �
. Suy ra : E là trung điểm của S. Vậy
1
IE  OK
SC 3
�

�
2
Ta có :

VS . AMEN 2VS . AME SA SM SE 1 1 1

� �  �
VS . ABCD 2VS . ABC SA SB SC 2 3 6

1
1
� VS . AMEN  VS . ABCD hay V2  V1
6
6

� Chọn đáp án D.

uuur
uuur
Ví dụ 3 : Cho tứ diện đều ABCD . Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho CN  2 ND
. Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng
A. 3.

B.

3
1
. C.
2
3

D.

4
3

Lời giải
Ta có
VBMCN 1 VBACN 2 VBMCN VBACN 1
 ;
 �
�

VBACN 2 VBACD 3
VBACN VBACD 3
�

VBMCN 1
V
 � BACD  3.
VBACD 3
VBMCN

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

� Chọn đáp án A.

Ví dụ 4 : Cho hình chóp S . ABC . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho
uuu
r
uuur
SM  MB, SN  2CN . Mặt phẳng  AMN  chia khối chóp thành hai phần, gọi V1  VS . AMN và

V2  VABCNM . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. V1  V2

1
B. V1  V2
3

1
C. V1  V2
2

2
D. V1  V2
3

Lời giải
Ta có :

VS . AMN SM SN 1 2 1

�  �
VS . ABC

SB SC 2 3 3

1
� VS . AMN  VS . ABC � V
3

ABCNM

2
 VS . ABC
3

1
Vậy V1  V2 � Chọn đáp án C.
2

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SM .Mặt
phẳng  ABN  cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khốối chóp S.ABE và V1 là thể tích khối chóp
S . ABC . Khảng định nào sau đây đúng?

1
A. V2  V1
3
Lời giải

1
B. V2  V1
4

1

C. V2  V1
8

1
D. V2  V1
6

��
� Qua M dựng MK P BE . Xét tam giác BEC :
�MK P BE
�
. Suy ra E là trung điểm SK .
�
1
MK  MK
�
�
2
Vậy

SE 1

SC 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Ta có:

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VS . ABE SA SB SE 1
1

� �  � VS . ABE  VS . ABC
VS . ABC SA SB SC 3
3

1
hay V2  V1 � Chọn đáp án A.
3

Ví dụ 6: Chp hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB ' .
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E ' . Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' tại F ' . Gọi
V2 là thể tích khối chóp C. ABFE và V1 là thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
1
A. V2  V1
3
Lời giải

1
B. V2  V1
4

1
C. V2  V1
8

1
D. V2  V1
6

Hình chóp C. A ' B ' C ' và lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có
đường cao và đáy bằng nhau nên
1
1
2
VC . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C ' � VC . ABB ' A '  V1  V1  V1
3
3
3

Do EF là đường trung bình của hình bình hành
ABB ' A ' � S ABFE 

1
1
S ABB ' A ' � VC . ABB ' A '  V1
2
3

1
hay V2  V1 � Chọn đáp án A.
3

Ví dụ 7: Cho hình chóp S . ABC , trên AB, BC , SC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho

AM  2 MB, BN  4 NC , SP  PC . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S .BMN và A.CPN là:

A.

4
3

B.

5
6

C.

8
3

D. 1

Lời giải
+

VS . BMN VB .MNS BM BN BS 1 4 4


� �  �
VS . ABC VB. ACS
BA BC BS 3 5 15

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
+

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VA.CPN VC . ANP CA CN CP 1 1 1


� �  �
VS . ABC VC . ABS CA CB CS 5 2 10

�

VS .BMN
4 1 8
 � 
VA.CNP 15 10 3

� Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc
với nhau; AB  6a, AC  7 a và AD  4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, DB.
Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A. V 

7 3
a
2

B. V  14a 3

C. V 

28 3
a D. V  7 a 3
3

Lời giải
Ta có: VABCD 

1
AB. AC. AD  28a 3
6

Dễ thấy MNP được tạo nên bởi các đường
trung bình của BCD � chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số
1 VAMNP S MNP 1 1 1
1
�

 �  � VAMNP  VABCD  7a 3
2
VABCD S BCD 2 2 4
4

� Chọn đáp án D.
Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi O là tâm của ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của

A ' B ' và A ' D ' . Tỉ số thể tích của khối A ' ABD và khối OMND ' C ' B ' bằng
A.

4
9

B.

4
7

C.

5
7

D.

3
7

Lời giải
Do S ABD  S A ' B 'D' � S MND ' C ' B '  S B ' C ' D '  SMND ' B '
 S ABD  S MND ' B '

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
Mặt khác ta có:

S A ' MN 1
3

3
 � S MND ' B '  S A ' B ' D '  S ABD
S A' B ' D ' 4
4
4

Suy ra: S MND 'C'B' 

Ta có:



VA ' ABD

S MND 'C ' B '



7
S ABD .
4



VOMND 'C ' B '

S ABD

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

1
d  A ';  ABCD   .S ABD
3

1
d  O;  A ' B ' C ' D '   .S MND 'C ' B '
3

4
� Chọn đáp án B.
7

Ví dụ 10: Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA  a, ABC đều cạnh 2a . Gọi M , N
uuu
r
uuur
lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM  MB, SN  2CN . Tính thể tích khối AMNCB.
A.

2 3a 3
9

B.

3a 3
9

C.

4 3a 3

9

D.

2 3a 3
3

Lời giải
Ta có:
3  2a 
1
3a 3

 3a 2 � VS . ABC  SA.SABC 
4
3
3
2

S ABC

Ta có:

VS . AMN SM SN 1 2 1

�  �
VS . ABC
SB SC 2 3 3

� VS . AMN

1
2
2 3a 3
 VS . ABC � VABCNM  VS . ABC 
3
3
9

� Chọn đáp án A.
Ví dụ 11: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SA .Mặt phẳng



qua M và song song với  ABCD  , cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại N , P, Q . Gọi V1  VS . ABCD

và V2  VS . MNPQ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1  8V2

B. V1  6V2

C. V1  16V2

D. V1  4V2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Lời giải
Dễ thấy N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh

SB, SC , SD
VS .MNPQ  2VS .MNP
�
Ta có: �
VS . ABCD  2VABC
�

�

VS .MNPQ
VS . ABCD



2VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1

� �  �� 
2VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8

� V1  8V2 � Chọn đáp án A.
Ví dụ 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC . Mặt phẳng

   chứa

AM và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N , P . Gọi V1  VS . ANMP và

V2  VABCDPMN .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V2  3V1

3
B. V2  V1
2

C. V2  2V1

7
D. V2  V1
2

Lời giải
Gọi BD �AC   O ; AM �SO   I  là
trọng tâm SAC và SBD . Qua I dựng

PN PBD � Thiết diện là tứ giác ANMP .
Ta có:

V1
VS . ABCD



2VS . ANM SN SM 2 1 1

�  �

2VS . ABC
SB SC 3 2 3

1
2
� V1  VS . ABCD � V2  VS . ABCD � V2  2V1
3
3

� Chọn đáp án C.
Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

uur
uuur uuu
r 1 uuu
r
thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM  MA; SN  2 NB; SP  3PC ; SQ  SD . Tính thể tích khối
3

SMNPQ .
A.

3 2a 3

16

B.

2a 3
48

C.

2a 3
16

D.

2a 3
32

Lời giải
Ta có

VS .MNP SM SN SP 1 2 3 1

� �  �� 
VS . ABC
SA SB SC 2 3 4 4

1
1
� VS .MNP  VS . ABC  VS . ABCD
4

8

Tương tự:

VS .MPQ
VS . ACD



SM SP SQ 1 3 1 1
� �  �� 
SA SC SD 2 4 3 8

1
1
� VS .MPQ  VS . ACD  VS . ABCD
8
16

Vậy VSMNPQ  VS .MNP  VS .MPQ 



3
VS . ABCD
16

3
2a3
2 a3 �

Chọn đáp án D.
�

16 6
32

Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi V1  VA. A' B ' C ' và V2  VABC . A ' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
3
A. V1  V2
4
Lời giải

1
B. V1  V2
2

1
C. V1  V2
3

2
D. V1  V2
3

1
Ta có: VA. A' B ' C '  d  A;  A ' B ' C '   .S A ' B 'C '
3

Và VABC . A ' B 'C '  d  A;  A ' B ' C '  .S A ' B 'C '

Suy ra:

V1 1
 � Chọn đáp án D.
V2 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Điểm M trên cạnh AA ' sao cho: AM  2MA ' . Gọi
V1  VM .BCC ' B ' và V2  VABC . A ' B 'C ' .Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A. V1  V2
4
Lời giải

1
B. V1  V2
2

1
C. V1  V2
3

2
D. V1  V2

3

Do AA ' P BCC ' B '  � VM . BCC ' B '  VA.BCC ' B '
1
2
Ta có : VA. A' B 'C '  VABC . A' B ' C ' � VA. BCC ' B '  VABC. A' B ' C '
3
3

Suy ra:

V1 2
 � Chọn đáp án D.
V2 3

Nhận xét: Điểm M có vẻ như có thể nằm bất kì trên đường thẳng AA ' ? Kết quả tỉ số thể tích trên vẫn
đúng!
Ví dụ 16: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' .Gọi V1  VBACB ' và V2  VABCD. A ' B ' C ' D ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
5
A. V1  V2
9
Lời giải

1
B. V1  V2
6

1
C. V1  V2

3

2
D. V1  V2
3

1
Ta có: VB. ACB '  d  A;  BCB '  .S BCB '
3
1
1
 d  A;  BCB ' C '   � S BCB ' C '
3
2


1
1
d  A;  BCB ' C '  .S BCB 'C '  VABCD. A ' B 'C ' D '
6
6

Suy ra:

V1 1
 � Chọn đáp án B.
V2 6

Ví dụ 17: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' .Gọi M là trung điểm cạnh AB . Gọi V1  VMBCB ' và
V2  VABCD. A ' B 'C ' D ' .Khẳng định nào sau đây đúng?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. V1 

5
1
V2 B. V1  V2
12
6

C. V1 

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
1
V2
12

2
D. V1  V2
3

Lời giải
Ta có:
1
1 1
1
VMBCB '  VABCB '  �VABCD. A ' B 'C ' D '  VABCD. A ' B 'C ' D '

2
2 6
12

� Chọn đáp án C.

Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC song
song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Mặt phẳng đi qua A ', D, E chia khối lăng trụ thành hai
phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng:
A.

2
3

B.

4
4
C.
23
9

D.

4
27

Lời giải
Ta có:

S ADE AD AE 2 2 4

�  �
S ABC AB AC 3 3 9

Mặt khác:
1
1
4
VA ' ADE  d  A ';  ADE   .S ADE  d  A ';  ABC   � S ABC
3
3
9


4
4
d  A ';  ABC   .S ABC  VABC . A ' B ' C '
27
27

� VA ' B 'C 'CEDB 

23
VA ' ADE
4
VABC . A ' B 'C ' �

27
VA ' B 'C ' CEDB 23

� Chọn đáp án B.
Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác đều S . ABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của
cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số

SC '
SC

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A.

1
2

B.

2
3

C.

5 1
2

D.

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

4
5

Lời giải
Đặt

SC '
 x;  0  x  1
SC

Ta có :
VS . AD 'C ' SD ' SC '
x2

�  x 2 � VS . AD ' C '  x 2VS . ADC  VS . ABCD .
VS . ADC
SD SC
2
Và

VS . ABC ' SC '
x

 x � VS . ABC '  xVS . ABC  VS . ABCD .
VS . ABC
SC
2

� VS . ABC ' D '  VS . ABC '  VS . AC ' D ' 

x2  x
�
VS . ABCD .
2

1
x2  x 1
Theo đề bài ta suy ra VS . ABC ' D '  VS . ABCD �

2
2
2
� x2  x 1  0 � x 

1  5
2

� Chọn đáp án C.
Ví dụ 20: Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Tính thể tích khối chóp A.CB ' D '
A.

V
3

B.

V
2

C.

2V
3V
D.
3
4

Lời giải
Hình hộp đã cho là hợp của khối chóp đang xét với 4
khối chóp A '. AB ' D '; B. AB ' C; C '.B ' CD '; D. ACD ' ; 4
khối cuối này cùng có thể tích bằng

cần tìm bằng V 

V
nên thể tích
6

4V V
� Chọn đáp án A.

6
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Nhận xét: Hoàn toàn có thể “thử: trường hợp đặt biệt, khi hình hộp đặt biệt trở thành hình lập phương
cạnh a thì dễ thấy thể tích khối lập phương là a 3 , còn khối A.CB ' D ' là khối tứ diện đều cạnh a 2 �

thể tích tương ứng là



2 a 2



3

12



a 3 . So sánh ta đưa ra kết quả.
3

Ví dụ 21: Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD có BC  2 AB , SA vuông góc với đáy.
Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM  AB . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp
S . ABM và S . ABC . Tính

A.

1
8

B.

1
6

C.

1
4

V1
�
V2

D.

1
2

Lời giải
Ta có:
S ABM 

1
AD 1
1
�
AB �  �
S ABCD � VS . ABM  VS . ABCD .
2

2
4
4

1
V1 1
Mặt khác: VS . ABC  VS . ABCD �  �
2
V2 2

� Chọn đáp án D.
Ví dụ 22: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng

600 . Gọi A '; B '; C ' tương ứng là điểm đối xứng của A; B; C qua S . Tính thể tích khối bát diện có các
mặt ABC ; A ' B ' C '; A ' BC ; B ' CA; C ' AB; AB ' C '; BC ' A '; CA ' B '.
A. 2 3a 3

B.

3a 3
2

C.

2 3a 3
3

D.

4 3a 3

3

Lời giải
Thể tích khối bát diện đã cho là
1
V  2VA ' B 'C ' BC  2.4VA '.SBC  8 �.SG.SSBC .
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

�  600 .
Ta có:  SA;  ABC    SAG
�  SG � SG  SA.tan SAG
� a .
Xét SGA vuông tại G : tan SAG
SA
1
1
3a 2 2 3a 3
Vậy V  8 ��
SG.S ABC  8 ���
a

3
3

4
3

� Chọn đáp án C.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt
uur
uuur uuu
r 1 uuu
r
thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM  MA; SN  2 NB; SP  3PC ; SQ  SD. Tính tỉ số thể tích
3

giữa khối SMNPQ và khối S . ABCD .
3
3
3
1
B.
C.
D.
16
8
32
12
Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi V1  VA. BCC ' B ' và V2  VABC . A ' B ' C ' . Khẳng định nào sau đây

A.

đúng?
3

A. V1  V2
4

1
B. V1  V2
2

1
C. V1  V2
3

2
D. V1  V2
3

Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B ' và C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng
A.

1
2

B.

1
4

C.

1

6

D.

1
8

Câu 4. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE. A ' B ' C ' D ' E ' . Gọi A ", B '', C '', D '', E '' lần lượt là trung điểm
của AA ', BB ', CC ', DD ', EE ' . Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABCDE. A '' B '' C '' D '' E '' và khối lăng
trụ ABCDE. A ' B ' C ' D ' E ' bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
8

D.

1
10

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho
1
SA '  SA .Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại
3

B ', C ', D ' .Khi đó thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

V
3

B.

V
9

C.

V
V
D.
27
81

Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có A ' và B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . Tỉ số thể tích
VS . ABC
bằng:
VS . A ' B ' C '

A.

1
2

B.

1
4

C. 4

D.2

Câu 7. Cho hình chóp S . ABC . Gọi A ' và B ' lần lượt là trung điểm của SA và SASB . Khi đó tỉ số thể
tích của hai khối chóp S . A ' B ' C và S . ABC bằng:
A.

1
2

B.

1

3

C.

1
4

D.

1
8

Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD .Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD .Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp S . A ' B ' C ' D ' và S . ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
8

D.

1
16

Câu 9. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' và khối hộp
ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng:

A.

1
2

B.

1
4

C.

1
4

D.

1
6

Câu 10. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , gọi O là giao điểm của AC và BD . Tỉ số thể tích của khối
chóp O. A ' B ' C 'D' và khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
4

D.

1
6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
8

Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

VS .OAB
bằng
VS . ABCD

1
8

Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

A.

VA. ABC
bằng
VS . ABCD

VS .OAB
bằng
VS . ABC

1
8

Câu 14. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , AC . Gọi
V1  VS . ABC , V2  VS .MNP .Lựa chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:
A. V1  2V2

B. V1  8V2

C. V1  4V2

D. V1  6V2

Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA và SB . Tính tỉ số thể tích

A.

1

4

B.

5
8

C.

3
8

VS .CDMN
VS .CDAB

D.

1
2

Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có SA  9; SB  4; SC  8 và đôi một vuông góc. Các điểm A; B '; C ' thỏa
uur
uuur uuu
r
uuur uuu
r
uuur
mãn SA  2 SA '; SB  3SB '; SC  4SC ' . Tính thể tích của khối chóp S . A ' B ' C '
A. 24 B. 16 C.2

D.12

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính thể tích khối tứ diện ACD ' B ' .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A.

a3
2a 3
B.
3
3

C.

a3
4

D.

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
6a 3
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất