Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng ỨNG DỤNG THWR TÍCH KHỐI TRÒN XOAY file word có lời giải chi tiết doc

THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

(CĐ 17)

 Dạng 51. Tính thể tích khối tròn xoay

Câu 1. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới
hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x , trục Ox và hai đường thẳng x  a, x  b  a  b
quay xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
b

b

a

a

f  x dx . B. V  �
f 2  x dx .
A. V   �

b

b

a

a

f 2  x dx . D. V  �
f  x dx .

C. V   �

Câu 2. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  3x ; y  x ; x  0 ; x  1.
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi  H  quay quanh Ox .
A.

V

8 .
3

B.

V

8 2 .
3

C.

V  8 2

.

D.

V  8

.

Lời giải tham khảo
Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y  3x ; y  x ; x  0; x  1
Ta có: V  

1

 3x
�
0

2

1

dx  �
 x dx 
2

0

8
.
3

Câu 3. Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y  x, x  1, trục Ox . Tính thể tích V
của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy của tam giác đó.
A. V 


.

3

B. V 

2
.
3

C. V   .

D. V 

4
.
3

Lời giải tham khảo
Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón.

1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 4. Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
a
đường y  1 x2 , y  0 quanh trục Ox có kết quả dạng
. Tính a  b.
b
A. a  b  11.

B. a  b  17 .

C. a  b  31.

D. a  b  25 .

Lời giải tham khảo
1

�
(1 x2 )2 dx 
1

16
. Nên a  16, b  15, a  b  31.
15

Câu 5. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi
quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2  x2 , trục Ox và hai
đường thẳng x  1, x  0 xung quanh trục Ox .
0

0

(2  x ) dx .
A. V   �

(2  x2 )2 dx .
B. V  �

2 2

1

1

0

(2  x2 )dx .
C. V   �

0

�2  x

D. V 

1

2

dx .

1

Lời giải tham khảo
0

V �

(2  x2 )2 dx .
1

Câu 6. Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  4  x2 , y  x2  2 quay quanh trục Ox .
A. V  14 .

B. V  15 .

C. V  16 .

D. V  17 .

Lời giải tham khảo
�x  1
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số: 4  x  x  2 � �
x1
�
1



�4  x2
Thể tích cần tìm: V   �
�
�
1

 x
2

2



1



2
 2 �dx  12 �
1 x2
�
�
1



2

dx  16

 đvtt .

Câu 7. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn
bởi các đường y   x2  3x; y   x khi quay quanh trục Ox .
A. V 

56
.
15

B. V 

6
.
15

C. V  

56
.
15

D. V 

56
.
5
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lời giải tham khảo
Phương trình hoành độ giao điểm tìm được x  0; x  2
Gọi V1; V2 �. Tính được thể tích 2 phần là

32 8
56
;
. �V 
.
5
3
15

Câu 8. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2x  x2 , trục
hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 H  xung

quanh trục Ox .
A.

V

16 .
15

B.

V

4 .
3

C.

V

4.
3

D.

V

16 .
15

Lời giải tham khảo
�
x 0
Phương trình HĐGĐ .... � �
x 2
�
2



�V �
2x  x
0

2



2

2

�4x3
x5 � 16
dx   �
4x  4x  x dx   �  x4  �   .
5 �0 15
�3
0

2



2

3

4



Câu 9. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  x2  4x  4, y  0, x  0, x  3 quay quanh trục Ox .
A. V 

33

.
7

B. V 

33
.
6

C. V 

33
.
5

D. V 

33
.
4

Lời giải tham khảo
3

V �
 x  2 dx 
4

0

33
.
5

Câu 10. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2  1 và y  4x  2 .
Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng

 H

quanh trục Ox .
A. V 

4
.
3

B. V 

248
.
3

C. V 

224
.
15

D. V 

1016
.
15

Lời giải tham khảo
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


�
x1
x2  1  4x  2 � x2  4x  3  0 � �
x 3
�
3









V �
 4x  2  x2  1 dx 
1

2

2

224

15 .

Câu 11. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục
Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2  1, x  0 và các tiếp tuyến với đồ

thị hàm số y  x2  1 tại điểm  1;2 .
A. V 

15
.
8

B. V 

8
.
15

C. V 

8
.
15

D. V 

15
.
8

Lời giải tham khảo
Viết phương trình tiếp tuyến, vẽ hình và xác định miền cần tính diện tích, có thể sử dụng máy tính
cầm tay để tìm kết quả.

Câu 12. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các
đường thẳng y 

1
, y  0, x  a (a  1) quay quanh trục Ox .
2

�1 �
A. V  �  1�
.
�a �

�1 �
.
B. V  �  1�
�a �

� 1�
1 �
.
C. V  �

� a�

� 1�
1 �.
D. V  �
� a�

Lời giải tham khảo
a

dx � 1�
V   �2  �
1 �
 .
� a�
1 x



BÀI TẬP TỰ LUYỆN



Câu 13. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0; x   biết rằng
thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ
x (0 �x � ) là một tam giác đều có cạnh là 2 s inx .
A. V  3 .

B. V 


3

.

C. V  2 3 .

D. V  2 .
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................

........................................................
........................................................

Câu 14. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  0, x  2 , biết rằng
thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ x

 0 �x �2

A. V  4 .

là một nửa hình tròn đường kính
B. V   .

C. V  3 .

5x2 .
D. V  2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 15. Tính thể tích V của một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3
, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
điểm có hoành độ x
A. V  16 .

 0 �x �3

là một hình chử nhật có kích thước là x và 2 9 x2 .

B. V  17 .

C. V  19 .

D. V  18 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 16. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x  1, trục hoành và x  4
. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục
Ox .
A. V 

7
.
6

B. V 

7 2
.
6

. ..........................................................

C. V 

7

.
6

D. V 

5
.
3

........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

........................................................

Câu 17. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn
bởi các đường sau quanh trục hoành y  1 x2 , y  0.
A. V 

31416
.
20001

B. V 

4
.
3

C. V 


.
2

D. V 

3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 18. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình
phẳng giới hạn bởi các đường y  x ln(1 x2 ) , trục Ox và đường thẳng x  1.
�1
4 �
A. V   � ln 2   �.
9 6�
�3

�1
4 �
B. V   � ln 2   �
.

9 6�
�3

�1
4 �
 ln 2   �.
C. V   �
9 6�
�3

�1
4 �
D. V   � ln 2   �.
9 6�
�3

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

6

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 19. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục
Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường x 

A. V 


.
3

B. V 


.
2

2y
y2  1

, y  0, y  1.

C. V 


.
4

D. V 

3
.
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 20. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi
các đường y  sin x  cos x, y  0, x  0, x 


khi quay quanh trục Ox .
2

� 3 �
A. V   �  �.
�2 2 �

� 3 �
B. V   �  �
.
�2 2 �

� 1 �
C. V   �  �.
�2 2 �

�  3�
D. V   �  �.
� 2 2�

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 21. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường Tính thể tích V của vật thể

tròn xoay sinh bởi hình  H  quay quanh Ox .
A. V  2 .

B. V 

2
.
2

C. V 

2
.
4

D. V 


.
2
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 22. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi
các đường y  ln x, x  1, x  2, y  0 khi nó quay xung quanh trục Ox .











2
B. V   ln 2  2ln 2  1 .

2

A. V  2 ln 2  2ln 2  1 .



2
C. V  2 ln 2  2ln 2  1 .

D. V  ln2 2  2ln 2  1.

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 23. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường: y  x ln x,y  0, x  e. Tính thể
tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H  quanh trục Ox .

 (5e3-2)
A. V=
.
28

 (5e3-2)
B. V=
.
25

 (5e3+2)
C. V=
.
27

 (5e3-2)
D. V=
.
27

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 24. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các
đường y  ex , trục tung và y  e quay quanh trục Ox .
A. V   (e2  1) .

B. V 

 (e2  1)
.
2

C. V   (e2  2) .

D. V 

 (e2  1)
.
2
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 25. Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y  ex , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  3 quay quanh trục Ox .

 e  1  .
A. V 
6

2

 e  1 .

B. V 
6

2

 e  1 
C. V 
6

2

 e  1 .
D. V 
6

.

2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 26. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y  ex , y  e x và x  1. Tính thể
tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
�e2 e2
�
 1�.
A. V   � 
2
�2
�

�e2 e2
�
 1�.
B. V   � 
2
�2
�

�e2 e2
�
V


 1�.
C.
� 
2
�2
�

�e2 e2
�
V


 1�.
D.
� 
2
�2
�

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................
9

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1

Câu 27. Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình y  x2 .ex và
các đường thẳng x  1, x  2 và trục hoành . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo
thành khi quay A quanh trục hoành.
A. V 

�3 4 1 2 �
B. V   � e  e �.
2 �
�4

3 4 1 2
e  e.
4
2

� 3 4 1 2�
 e  e �.
D. V   �
2 �
�4

3
1
C. V   e4  e2 .
4
2
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 28. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x.ex , trục hoành
và đường thẳng x  1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình

 H

xung quanh trục Ox .
A. V 

 2
e 1 .
4





B. V 

 2
e 1 .
4





C. V 

 2
 2
e  1 . D. V 
e 1 .
2
2









. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 29. Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y  xex , trục tung, trục hoành, x  2 khi quay quanh trục Ox .
A. V 

1 4
5e  1 .
4









4
B. V   5e  1 .

. ..........................................................

C. V 


5e4  1 . D. V  5e4  1.
4





........................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

Câu 30. Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi y  xe2 , x  0 và x  1. Tính thể
x

tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình  H  quanh trục Ox .
A. V    e 2 .

B. V    e 1 .

C. V    e 2 .

D. V    e 1 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................
........................................................
........................................................
........................................................

11

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY

1C

2A

3B

4C

5A

6C

7A

8D

9C

10C

11B

12C

13C

14A

15D

16A

17B

18A

19B

20A

21B

22C

23D

24D

25A

26D

27B

28A

29C

30C

12

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất