Khối đa diện và thể tích hình đa diện đề số 02 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word doc

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02
(Đề có 03 trang)

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
H×nh ®a diÖn vµ thÓ tÝch ®a diÖn

Câu 1. Cho một hình đa diện.Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Câu 2. Nếu ba kích thước thành phần của khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích
của nó tăng lên bao nhiêu lần?
A. k3 .
B. k2 .
C. k .
D. 3k .
Câu 3. Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu
mặt?
A. 9.
B. 10.
C. 12.
D. 8.
Câu 4.

Hình (a)
Hình (b)
Hình (c)
Hình (d)

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của
nó), hình đa diện là:
A.hình (a).
B.hình (b).
C.hình (c).
D.hình (d).

Câu 5. Khối đa diện đều loại { p; q} là khối đa diện có đặc điểm nào sau đây?
A. Có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có pcạnh.
B. Có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh.
C. Có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.
D. Mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.

Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
3a3
3a3
3a3
3a3
.
B. VS.ABC =
.
C. VS.ABC =
.
D. VS.ABC =
.
6
4
12
3

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân tại C .
A. VS.ABC =

Mặt bên ( SAB)

vuông góc với ( ABC ) , góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300 .

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a3 2
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
2
8
4
Câu 8. Tính theo a thể tích V của khối lập phương ABCD.A ′B′C′D′ biết AC′ = a.
A. V =

a3
3a3
3a3
C. V =
D. V =
.
.
.
27
3
9
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA , SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a,
SB = 3a, SC = 4a. Tính độ dài đường cao h của hình chóp S.ABC.
14a
12a
13a
A. h=
.
B. h = 7a .
C. h=
.
D. h=
.
13
13
12
Câu 10.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
A. V = 3 3a3.

B. V =

AB = a , AD = a 3 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng

3a
. Tính thể tích V của khối chóp
2

S.ABCD .
2a3 3
.
D. V = 3a3 3 .
3
Câu 11.
Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một
cấp số nhân có công bội bằng 2và thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Khi đó,
ba kích thước của nó là:
A. 2;4;8.
B. 8;16;32 .
C. 2 3;4 3;8 3 . D. 6;12;24 .
Câu 12.
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
Biết SA vuông góc với mặt đáy, SB = 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SB, BC.
Tính thể tích V của khối chóp A.SCNM .
A. V = a3 3 .

C. V =

a3 3

a3 3
a3 3
.
C. V =
D. V =
.
.
12
24
8
Câu 13.
Cho hình chóp S.ABC có AB = 3a, AC = 4a,
SA = SB = SC = 6a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V =

a3 3
.
16

B. V = 2a3 3 .

B. V =

BC = 5a,

119a3
4 119a3
C. V =
D. V = 4 119a3.
.

.
3
3
Câu 14.
Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc và
SA = SB = SC . Gọi B′ , C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB, AC . Tính
A. V = 119a3.

B. V =

VA .SB′C′
.
VA .SBC
A.

VA .SB′C′ 1
= .
VA .SBC 2

Câu 15.
cạnh đều bằng a.
A. V =

2 3
a.
4

B.

VA .SB′C′ 1

= .
VA .SBC 4

C.

VA .SB′C′ 1
= .
VA .SBC 8

D.

VA .SB′C′ 1
= .
VA .SBC 6

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các
B. V =

3 3
a.
2

C. V =

3 3
a.
4

D. V =

2 3
a.
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60cm,
AB = 40cm. Ta gập tấm nhôm theo hai cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến
khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết
hai đáy. Khi đó, có thể tạo được khối lăng trụ với thể tích lớn nhất bằng bao
nhiêu?

Câu 16.

(

)

(

3
A. 4000 3 cm .

)

(

3
B. 2000 3 cm .

B

M

Q

)

3
C. 400 3 cm .

C

M

(

)

3
D. 4000 2 cm .

Q
B, C

A

P x D N
P

x N
S
.
ABCD
Cho khối
chóp
có
thể
tích
bằng 16. Gọi M , N , P , Q
60cm
A, D
lần lượt là trung điểm của SA ,SB,SC ,SD . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ .

Câu 17.

A. VS.MNPQ = 1.

B. VS.MNPQ = 2 .

C. VS.MNPQ = 4 .

D. VS.MNPQ = 8 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O ,

Câu 18.

·
AB = a , BAD

= 60° , SO ⊥ ( ABCD ) và mặt phẳng ( SCD ) tạo với mặt đáy một góc
60° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A. VS.ABCD =

3a3
.
24

Câu 19.

3a3
3a3
3a3
.
C. VS.ABCD =
.
D. VS.ABCD =
.
8
12
48
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ′B′C′ có đáy ABC là tam
B. VS.ABCD =

giác vuôngtại A , AB = a , AC = a 3 . Hình chiếu vuông góc của A ′ lên
trung điểm của BC . Góc giữa AA ′ và

( ABC )

( ABC )

là

bằng 60° . Tính thể tích V của khối

lăng trụ đã cho.
3a3
a3 3
3a3 3
C. V =
D. V =
.
.
.
2
2
2
Câu 20.
Cho hình lăng trụđứng ABC.A ′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a.
Tính thể tích V của khối tứ diện A ′B′AC.
A. V =

a3
.
2

A. V =

3a3
.

6

B. V =

B. V =

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02
(Đáp án có 06 trang)

a3
.
6

C. V =

3a3
.
12

D. V =

3a3
.
4

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú
M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
H×nh ®a diÖn vµ thÓtÝch ®a diÖn

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu
Đápán
Câu
Đápán

1
A
11
D

2
A
12
D

3
B
13
A

4
A
14
B

5
D
15
C

6
C
16
A

7
C
17
B

8
B
18
B

9
D
19
C

BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Lýthuyết: Trongmộthìnhđadiện, mỗicạnhlàcạnhchungcủađúnghaiđagiác.

⇒ ChọnđápánA.
Câu 2:Giảsửbakíchthướccủakhốihộpchữnhật ban đầulà a, b, c thìthểtích V1 = abc .

Nếubakíchthướccủakhốihộpchữnhậttănglên klầnthìthểtíchcủanó
V2 = kakbkc
. . = k3.abc = k3.V1 .
⇒ Chọnđápán A.
Câu 3: ⇒ Chọnđápán B.
Câu 4: ⇒ Chọnđápán A.
Câu 5:lýthuyết
⇒ ChọnđápánD.
Câu 6: Ta có:

Ta có SA = a, S∆ABC =

a2 3
. Suy ra thểtích
4

1
a3 3
VS.ABC = SA.S∆ABC =
3
12
⇒ Chọnđápán C.

Câu 7: Ta có:

Gọi H là trungđiểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABC )
Ta có SH =
SABC

a 3

3a
⇒ HC =
2
2

1
3a2
1
1 a 3 3a2 a3 3 ⇒
Ch
= CH .AB =
⇒ VSABC = SH .SABC =
=
2
4
3
3 2 4
8

ọnđápán C.

⇒ Chọnđápán B.
Câu 8:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10
C
20
C

Ta có AC′2 = AA ′2 + A ′C′2 = AA ′2 + 2AA ′2 = 3AA ′2
a
⇒ AC′ = AA ′ 3 ⇒ AA ′ =
.
3
Thể tích khối lập phương là:
3

 a 
a3
a3 3
.
V = AA ′ = 
=
=
÷
9
3
3
3


⇒ Chọnđápán D.
3

Câu 9: Ápdụngtínhchấtcủatứdiệnvuông ta có:

⇒ Chọnđápán C.

Câu 10:

1
1
1
1
169
12a
=
+ 2+
=
⇒ SH =
.
2
2
2
2
13
SH
SA SB SC
144a

Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB, CD , kẻ
HK ⊥ SI .
Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy suy ra SH ⊥ ( ABCD ) .
CD ⊥ HI 
 ⇒ CD ⊥ HK ⇒ HK ⊥ ( SCD ) , CD //AB
CD ⊥ SH 
3a

⇒ d( AB, SC ) = d( AB, ( SCD ) ) = d( H , ( SCD ) ) = HK suy ra HK = .
2
HI = AD = a 3 . Trong tam giác vuông SHI ta có
HI 2.HK 2
= 3a.
HI 2 − HK 2
1
1
. 2 3 = a3 3 .
Vậy VS.ABCD = SH .SABCD = 3aa
3
3
⇒ ChọnđápánA.
Câu 11: Gọibacạnhhìnhhộplầnlượtcóđộdàilà a;2a;4a
SH =

Thểtíchkhốihộplà V = 8a3 = 1728 ⇒ a = 6 .
⇒ Chọnđápán D.
Câu 12:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Ta có SABC =

a2
, SA = SB2 − AB2 = 4a2 − a2 = a 3.
2

1

1
a2
3a3
.
VS.ABC = .SA.SABC = .a 3. =
3
3
2
6
VB.NAM BN BM 1
1
=
.
= ⇒ VB.NAM = VB.CAS .
Ta có
VB.CAS BC BS 4
4
Vậy VA .SCNM = VSABC − VBNAM = VSABC −

1
3
VSABC = VSABC
4
4

3 a3 3 a3 3
= .
=
.
4 6

8
⇒ Chọnđápán D.
Câu 13:

AC = 4a,
Vì AB = 3a,
vuôngtại A .

BC = 5anên

tam

Gọi H làhìnhchiếucủa S lênmặtphẳng ( ABC ) .

giác ABC
Vì

SA = SB = SC nên H làtâmđườngtrònngoạitiếp tam giác
ABC vàchínhlàtrungđiểmcủa BC .

SH = SB2 − HB2 = 36a2 −

25 2
119a
.
a =
4
2

Diệntích tam giác ABC là S∆ABC = 6a2 .

Vậythểtíchkhốichóp S.ABC là
1
113
VS.ABC = .6a2.
a = a3 119 .
3
2
⇒ ChọnđápánA.

Câu 14:

Ta có ∆SAC vuôngcântại S , SC′ là đườngcao ⇒ SC′ cũng là
AC′ 1
= .
AC 2
AB′ 1
= .
Tươngtự
AB 2
V
AB′.AC′ 1 1 1
⇒ A .SB'C ' =
= . = .
VA .SBC
AB.AC 2 2 4
trungtuyến ⇒

⇒ Chọnđápán B.
Câu 15:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Diệntíchđáy (tam giácđều): B =

3 2
a.
4

Chiềucaolăngtrụ: h = a.
Thểtíchkhốilăngtrụ: V = B.h =
⇒ ChọnđápánC.

3 3
a.
4

Câu 16:Đáycủalăngtrụlàtamgiáccâncócạnhbênbằng x , cạnhđáybằng 60 − 2x
2

 60 − 2x 
Đường cao tam giác đó là AH = x − 
÷ = 60x − 900 , với H làtrungđiểm NP
 2 
Diệntíchđáylà
2

S = SANP =

1

1
AH .NP = 60x − 900.( 30 − x) =
2
30
3

1  900 
⇒ S≤
= 100 3 cm2
30  3 ÷


(

( 60x − 900) ( 900− 30x) ( 900− 30x)

)
(

)

3
Diệntíchđáylớnnhấtlà 100 3cm2 nênthểtíchlớnnhấtlà V = 40.100 3 = 4000 3 cm .

⇒ Chọnđápán A.
Câu 17:

Ta có:
VS.MQP
VS.ADC

VS.MNP SM SN SP 1
=
.
.
= ,
VS.ABC SA SB SC 8
=

SM SQ SP 1
.
.
=
SA SD SC 8

Ta có:
1 VS.MNP VS.MQP VS.MNP + VS.MQP VS.MNPQ
=
=
=
=
8 VS.ABC VS.ADC VS.ABC + VS.ADC VS.ABCD
⇒ VS.MNPQ = 2
⇒ ChọnđápánB.

Câu 18:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Ta có:
a2 3
·
.
SABCD = 2SABD = AB.AD.sin BAD
= aa
. .sin60° =
2

Trong ( ABCD ) , dựngOI ⊥ CD .
Ta có

CD ⊥ OI 
 ⇒ CD ⊥ ( SOI ) ⇒ CD ⊥ SI .
CD ⊥ SO 

Do đó,

·
= 60° .
( ( SCD ) ,( ABCD ) ) = ( SI ,OI ) = SIO

Tam giác OCI vuôngtại I nên
·
sin OCI
=

OI
a 3
a 3

·
⇔ OI = OC.sin OCI
=
.sin30° =
OC
2
4

.
Tam giác SOI vuôngtại O nên
·
tan SIO
=

SO
a 3
3a
·
.
⇒ SO = OI .tan SIO
=
.tan60° =
OI
4
4

1
1 a2 3 3a a3 3
Vậy VS.ABCD = SABCD .SO = .
.

. =
3
3 2
4
8
⇒ ChọnđápánB.
Câu 19:

Gọi H là trungđiểm BC ⇒ A ′H ⊥ ( ABC )
BC = AB2 + AC 2 = 2a ⇒ AH =

BC
=a
2

A ′H = AH .tan60° = a 3 . S∆ABC =
Vậy, V = a 3.

1
a2 3
AB.AC =
2
2

a2 3 3a3
.
=
2
2

⇒ Chọnđápán C.

Câu 20:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gọi H làhìnhchiếucủa C lên AB.
a 3
Ta có CH ⊥ ( AA′B′) , ∆ABC đềunên: CH =
2
SAA′B′

1
1
a2
= AA ′.A ′B′ = aa
. =
2
2
2

1
1 a 3 a2 a3 3
.
VA′B′AC = CH .SAA ′B′ =
. =
3
3 2 2
12

⇒ ChọnđápánC.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất