Khối đa diện và thể tích hình đa diện đề số 03 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word doc

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03
(Đề có 03 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
H×nh ®a diÖn vµ thÓ tÝch ®a diÖn

Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:
A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 12.
Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng của hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình
vuông là:
A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 12.
�  60o , SA  a 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC
và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là:
3a3
a3
a3 3
.
B. V  .
C. V  a3 3 .
D. V 
.

2
2
3
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  2a và SA
A. V 

vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
SB,SC . Thể tích V của khối chóp A.BCNM bằng:
3a3 3
9a3 3
8a3 3
8a3 3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
50
50
75
25
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt bên tạo với đáy góc  , hình chiếu
A. V 

vuông góc của đỉnh S lên

 ABC 

thuộc miền trong của tam giác

ABC . Biết

AB  3a, BC  4a, AC  5a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V  2a3 tan . B. V  2a3 cos .
C. V  6a3 tan .
D. V  6a3 cot .
Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy bằng

3a2
, góc giữa cạnh bên và
4

mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính thể tích V của khối chóp.
a3
a3
a3 3
a3 3
B. V  .
C. V 
.
D. V 
.
4
12
4
12
Câu 7: Cho khối đa diện ABCDA ' B'C ' D ' EF có AA ', BB',CC ', DD ' đều bằng 18 và cùng
A. V 

vuông góc với  ABCD  . Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, AB  18, BC  25 , EF song song
và bằng B'C ' ; điểm E thuộc mặt phẳng  ABB' A ' , điểm F thuộc mặt phẳng  CDD 'C ' ,
khoảng cách từ F đến

 ABCD 

bằng 27. Tính thể tích V

của khối đa diện

ABCDA ' B'C ' D ' EF .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. V  12150 (đvtt).
B. V  9450 (đvtt).
C. V  10125 (đvtt).
D. V  11125 (đvtt).
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,
mặt bên BCC ' B' là hình vuông cạnh 2a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A ' B'C ' .
2a3
A. V  a3 .
B. V  a3 2 .
C. V 
.
D. V  2a3 .
3
Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C ' có đáy là tam giác ABC đều cạnh 2a , biết thể

tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C ' bằng a3 . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB
và B'C '
4a
a
A. h 
.
B. h 
.
C. h  a.
D. h  a 3 .
3
3
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  a ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA  a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
a3
a3
A. V  .
B. V 
.
C. V  6a3 .
D. V  a3 6
6
6
Câu 11: Cho một khối lăng trụ có thể tích là a3 3 , đáy là tam giác đều cạnh a. Tính
chiều cao h của khối lăng trụ.
A. h  4a .
B. h  3a .
C. h  2a .
D. h  a.
Câu 12: Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a, biết AC '

tạo với mặt bên  BCC ' B' một góc 30o . Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' .
2
.
D. V  2a3 2 .
2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB

A. V  2a3 .
Câu 13:

B. V  a3 2 .

C. V  a3

cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết VABCD 

a3 3
.
6

Tính độ dài cạnh SA .
a
a 3
.
C. SA 
.
D. SA  a 3 .
2
2
�  60o .

Cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC

A. SA  a.
Câu 14:

B. SA 

Hình chiếu vuông góc của A ' trên

 ABCD 

trùng với giao điểm của AC và BD . Biết

AA '  a , tính thể tích của khối đa diện ABCDA ' B' .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3a3
3a3
a3
a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
4

8
4
8
Câu 15: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là
A.

trung điểm của các cạnh SA , SB . Mặt phẳng  CDMN  chia khối chóp S.ABCD thành hai
phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần này.
2
2
3
5
A. .
B. .
C. .
D. .
3
5
5
8
Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A ' B'C ' D ' có thể tích bằng V . Gọi E, F lần lượt là trung
điểm của DD ', CC ' . Khi đó, tỉ số
A. 1.
Câu 17:

VEABD
bằng:
VBCDEF

2

1
1
.
C. .
D. .
3
2
3
a
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên bằng 2a và tạo
B.

với đáy góc 30o . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
a3
3a3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4
12
Câu 18: Cho khối chóp có thể tích V  30 cm3 và diện tích đáy S  5 cm2 . Chiều cao h

của khối chóp đó là:
A. h  18 cm.
B. h  6 cm.
C. h  2 cm.
D. h  12 cm.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC . Trên các cạnh SA ,SB,SC lần lượt lấy ba điểm sao cho
SA  2SA ' , SB  3SB' , SC  4SC ' . Gọi V ' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A ' B'C '
và S.ABC . Khi đó, tỉ số

1
1
.
D.
.
24
12
Người ta cần xây một hồ nước dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có

A. 12.
Câu 20:

V
bằng:
V'

thể tích bằng

B. 24.

C.

500 3
m , đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê
3

nhân công xây hồ là 500000 vnd / m2 . Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lý để chi
phí bỏ ra thuê nhân công là thấp nhất, tính chi phí đó.
A. 74 triệu đồng.B. 75 triệu đồng. C. 76 triệu đồng. D. 77 triệu đồng.

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 03
(Đáp án có 05 trang)

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
H×nh ®a diÖn vµ thÓ tÝch ®a diÖn
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu
Đáp
án
Câu
Đáp
án

1
C

2
A

3
B

4
A

5
A

6
C

7
C

8
D

9
B

10
A

11
A

12
B

13
A

14
B

15
C

16
C

17
C

18
A

19
B

20
B

BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Ta chia các mặt phẳng đối xứng của hình lập phương thành 2 loại: mặt phẳng

chia hình lập phương thành các hình hộp chữ nhật bằng nhau (3 mặt phẳng, ví dụ như
mặt phẳng (MNPQ) trong hình vẽ); mặt phẳng chia hình lập phương thành các hình
lăng trụ tam giác bằng nhau (6 mặt phẳng, ví dụ như mặt phẳng (BDD’B’)).

� Chọn đáp án C.
Câu 2: Hình hộp chữ nhật mà không có mặt nào là hình vuông có 3 mặt phẳng đối
xứng, đó là các mặt phẳng chia hình hộp chữ nhật ban đầu thành các hình hộp chữ
nhật bằng nhau.
� Chọn đáp án A.
Câu 3:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a2 3
* ABC đều cạnh a nên SABC 
, suy ra
4
a2 3
.
SABCD  2SABC 
2
1
1 a2 3
a3
* SA   ABCD  nên VS.ABCD  .SABCD .SA  .
.a 3  .
3
3 2
2

� Chọn đáp án B.

Câu 4:

* Ta có: VA .BCNM  VS.ABC  VS.AMN  1 .
Lại có:

VS.AMN SA SM SN

.
.
 2 ,
VS.ABC SA SB SC

SM SM .SB
SA 2
4


 .
2
2
2
SB
5
SB
SA  AB
VS.AMN 16
SN 4


 . Thay vào  2 , ta được:
Tương tự,
.
VS.ABC 25
SC 5
với

Do đó, từ  1 suy ra

9
9 1
3 a2 3
3a3 3
.
VS.ABC  . .SABC .SA  .
.2a 
25
25 3
25 4
50
� Chọn đáp án A.
Câu 5:
VA .BCNM 

* Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  .
* Gọi D , E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên
AB, BC ,CA . Khi đó:
�  ,
SAB , ABC  SDH

   
�  ,
  SBC  , ABC    SEH
�  .
  SAC  , ABC    SFH

Vì SDH  SEH  SFH nên DH  EH  FH , suy ra H là
ABC .
tâm
đường
tròn
nội
tiếp
Do
đó
HD  r 

SABC 6a2

a
pABC 6a

SH
� SH  DH .tan  atan .
DH
1
1
SH   ABC  � VS.ABC  SABC .SH  .6a2.atan  2a3 tan .
3
3

� Chọn đáp án A.
� 
tan SDH

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 6:
* Xét hình chóp đều S.ABC . Gọi G là trọng tâm ABC
thì SG   ABC  .
* ABC đều có diện tích SABC 
a.



a2 3
nên có cạnh bằng
4



�  45o
* SA , ABC    SA ,GA   SAG

2
2 a 3 a 3
.
AM  .

3

3 2
3
1
1 a2 3 a 3 a3
Vậy VS.ABC  SABC .SG  .
.
.

3
3 4
3
12
� Chọn đáp án C.
Câu 7:
* Ta có: VABCDA 'B'C 'D 'EF  VABB'EA '.DCC 'FD '  SDCC 'FD ' .BC ,
Do đó, SG  GA 

1
với SDCC 'FD '  SCDD 'C '  SC 'D 'F  18.18 .18. 27  18  405.
2
Suy ra: VABCDA 'B'C 'D 'EF  405.25  10125 .
� Chọn đáp án C.
Câu 8:
* BCC ' B' là hình vuông cạnh 2a nên BC  CC '  2a.
BC
 a 2.
* ABC vuông cân tại A nên AB  AC 
2
1
VABC.A 'B'C '  SABC .CC '  AB.AC.CC '  2a3 .

2
� Chọn đáp án D.

Câu 9:

AB / / A ' B' � AB / /  A ' B'C '







� d AB, B'C '  d AB, A ' B'C '  d A , A ' B'C '



VABC .A 'B'C '
a

.
SABC
3
� Chọn đáp án B.


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1

1 1
a3
Câu 10: VS.ABC  SABC .SA  . .AB2.SA  .
3
3 2
6
� Chọn đáp án A.
V a3 3

 4a
Câu 11:
.
S a2 3
4
� Chọn đáp án A.
Câu 12:
h





� ' B  30o
AB   BCC ' B' � AC ', BCC ' B'   AC ', BC '  AC
.
� 'B 
tan AC

AB
AB

� BC ' 
a 3
BC '
tan �
AC ' B

� C 'C  BC '2  BC 2  a 2 .
Vậy VABCD .A 'B'C 'D '  SABCD .C 'C  a2.a 2  a3 2 .
� Chọn đáp án B.
Câu 13:
* Gọi H

là trung điểm của

SH   ABCD  . Do đó: SH 

AB

thì

3VS.ABCD a 3

,
SABCD
2

suy ra SA  SH 2  AH 2  a.
� Chọn đáp án A.

Câu 14:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


* Gọi O  AC �BD , khi đó, A 'O   ABCD  .
1
1
VABCD .A 'B'C 'D '  .SABCD .A 'O  1
2
2
a2 3
* ABC đều cạnh a nên SABC 
, suy ra
4
VABCDA 'B' 

SABCD  2SABC 

a2 3
,
2

A 'O  A ' A 2  AO 2 
Thay

vào

a 3
.
2

(1),

ta

được:

1 a2 3 a 3 3a3
.
VABCDA 'B'  .
.

2 2
2
8
� Chọn đáp án B.
Câu 15:

* Ta có: VS.CDMN  VS.CDM  VS.CNM  1
VS.CDM SC SD SM 1
1
1

.
.
 � VS.CDM  VS.CDA  VS.ABCD ,
VS.CDA SC SD SA 2
2
4
VS.CNM SC SN SM 1
1

1

.
.
 � VS.CNM  VS.CBA  VS.ABCD .
VS.CBA SC SB SA 4
4
8
3
Thay vào (1), ta được: VS.CDMN  VS.ABCD ,
8
5
suy ra VABCDMN  VS.ABCD  VS.CNMN  VS.ABCD .
8
VS.CDMN 3
 .
Vậy
VABCDMN 5
� Chọn đáp án C.
Câu 16:
* Xét trường hợp đặc biệt khi ABCD.A ' B'C ' D ' là
hình hộp chữ nhật, với AA '  a, AB  b, AD  c .
1
1 1
abc
VE.ABD  SABD .ED  . AB.AD.ED 
,
3
3 2
12

1
1
abc
VB.CDEF  SCDEF .BC  .CD.DE.BC 
.
3
3
6
VEABD
1
 .
Vậy
VB.CDEF 2
� Chọn đáp án C.
Câu 17:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


* Xét lăng trụ ABC.A ' B'C ' có ABC đều cạnh a,





o
cạnh bên AA '  2a và AA ', ABC   30 .

Gọi H là hình chiếu của A ' lên  ABC  . Khi đó
�' AH  30o ,

A ' A , ABC    A ' A , HA   A





A 'H
� A ' H  A ' A.sin30o  a,
A 'A
1
1 a2 3
a3 3
.
VABC.A 'B'C '  .SABC .A ' H  .
.a 
3
3 4
12
� Chọn đáp án C.
3V
 18cm.
Câu 18: h 
S
� Chọn đáp án A.
V
SA SB SC

.
.
 24 .

Câu 19:
V ' SA ' SB' SC '
� Chọn đáp án B.
Câu 20:
Gọi chiều rộng của hồ là x . Khi đó, chiều dài của hồ là 2x, chiều cao của hồ là
sin �
A ' AH 

500
3  250 .
x.2x 3x2
250
500
 2x2 
.
2
x
3x
250 250
250 250
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được: S  2x2 

�33 2x2.
.
 150m2 .
x
x
x
x
Chi phí thuê nhân công thấp nhất là: 150.500000  75000000đ

� Chọn đáp án B.
Diện tích cần xây là S  x.2x  2 2x  x .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất