8 SDMTCT trong các bài toán phương trình mũ và phương trình logarit

§8. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán
phương trình mũ và phương trình logarit
Bài tập 1. (Câu 12 đề minh họa của Bộ năm 2017). Giải phương trình log 4 ( x − 1) = 3 .
A. x = 63 .

B. x = 65 .

C. x = 80 .

D. x = 82

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
Điều kiện x > 1 . Ta có:
log 4 ( x − 1) = 3 ⇔ x − 1 = 43 ⇔ x = 65 (thỏa điều kiện).
Vậy ta chọn đáp án là B.
Cách giải bằng máy tính:
Cách 1: Nhập vòa máy biểu thức: log 4 ( x − 1) − 3 , sau đó ta nhấn

gán x = 2 , rồi

nhấn dấu bằng. Máy tính chạy và hiện như sau:

Tức là x = 65 là nghiệm của phương trình. Do đó, ta chọn đáp án B.
Cách 2: Nhập vaò máy biểu thức: log 4 ( x − 1) − 3 , rồi nhấn dấu bằng cho máy lưu tạm biểu
thức. Sau đó ta nhấn

. Nhập X lần lượt các đáp án của bài toán. Đáp án nào biểu thức

trên cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án cần tìm. Ví dụ đối với đấp án B, ta nhập
x = 65 , màn hình xuất hiện:

Tức là x = 65 là nghiệm của phương trình.
Nhận xét. Cách 2 tốc độ máy chạy nhanh hơn và chọn đáp án nhanh hơn cách 1.
x
Bài tập 2. Giải phương trình 2 = 2 − log 3 x .

A. x = 1.

B. x = 2.

C. x = 3.

D. C = 4.

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
x
Điều kiện: x > 0 . Ta có: 2 = 2 − log 3 x ⇔ 2 + log 3 x − 2 = 0 .
x
Xét hàm số f ( x ) = 2 + log 3 x − 2 liên tục trên ( 0; +∞ ) .
x
Ta có f ' ( x ) = 2 .ln 2 +

1
> 0, ∀x > 0.
x ln 3

Suy ra hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Mà f ( 1) = 0 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của
phương trình. Do đó, ta chọn đáp án A.
Cách giải bằng máy tính:
x
Cách 1: Nhập vào máy biểu thức: 2 − 2 + log 3 x , sau đó ta nhấn

gán x=2, rồi

nhấn dấu bằng. Máy tính chạy và hiện như sau:

Tức là x = 2 là nghiệm của phương trình. Do đó, ta chọn đáp án A.
x
Cách 2. Nhập vaò máy biểu thức: 2 − 2 + log 3 x , rồi nhấn dấu bằng cho máy lưu tạm biểu

thức. Sau đó ta nhấn

. Nhập X lần lượt các đáp án của bài toán. Đáp án nào biểu thức

trên cho kết quả bằng 0 thì đáp án đó là đáp án cần tìm. Ví dụ đối với đấp án A, ta nhập X=1,
màn hình xuất hiện:

Tức là x = 1 là nghiệm của phương trình.

(

)

x +1
Bài tập 3. Cho biết phương trình log 3 3 − 1 = 2 x + log 1 2 có hai nghiệm x1;x2. Tính
2

S = 27 x1 + 27 x2 .
A. S = 180.

B. S = 150.

(

C. S = 100.

)

D. S = 9.

x +1
Nhập vào máy tính biểu thức log 3 3 − 1 − 2 x − log 1 2 , rồi nhấn dấu bằng để máy lưu biểu

thức. Sau đí nhấn

2

. Màn hình hiện

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến A, bằng cách nhấn

Tiếp theo nhấn

. Màn hình hiện

để quay lại màn hình nhập ban đầu. Nhấn
. Màn hình hiện

Nhấn

. Màn hình hiện

Lưu nghiệm vừa tìm được cho biến B, bằng cách nhấn

phím . Màn

hình hiện

Nhấn

Màn hình hiện

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Như thế ta chọn đáp án A.

(

)

x +1
Lưu ý: Để nhập vào máy biểu thức log 3 3 − 1 − 2 x − log 1 2 , ta nhấn

2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
x
8.1. Tập nghiệm của phương trình 2

A. ∅ .

2

− x−4

=

B. { 2; 4} .

(

8.2. Tập nghiệm của phương trình 3 + 2 2
A. { 2} .

1
là:
16
C. { 0;1}

) +( 3− 2 2)
x

B. ∅ .

x

D. { −2; 2} .
= 6 x là:

C. { 1} .

D. { −1} .

C. 3.

D. 4.

8.3. Phương trình 3x + 4 x = 5 x có nghiệm là:
A. 1.

B. 2.

8.4. Phương trình log x + log ( x − 9 ) = 1 có nghiệm là:
A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

C. 3.

D. 4.

8.5. Phương trình 2 x = − x + 6 cso nghiệm là:
A. 1.
8.6. Phương trình
A. { 1;100} .

B. 2.

1
2
+
= 1 có tập nghiệm là:
4 − lg x 2 + lg x
B. { 1; 20} .

1

C.  ;10  .
10 

D. ∅

C. 3.

D. 5.

8.7. Phương trình: 22 x + 6 + 2 x +7 = 17 có nghiệm là:
A. -3.

B. 2.

8.8. Phương trình: ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + 7 ) có nghiệm là:
A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

8.9. Tập nghiệm của phương trình : 5 x −1 + 53− x = 26 là:
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. { 2; 4} .

B. { 3;5} .

C. { 1;3} .

D. ∅ .

C. 1.

D. 0.

8.10. Phương trình 9 x + 6 x = 2.4 x có nghiệm là:
A. 3.

B. 2.

8.11. Tập nghiệm của phương trình
A. { 1; −1} .

(

) (
x

2+ 3

+

B. { −4; 4} .

8.12. Tập nghiệm của phương trình 2 x
A. { 1; 2} .

2

−x

= 4 là:

C. { −2; 2} .

(

)

x

(

− 3. 2 − 3

B. { 1;0} .

)

x

D. { 4; −2}

+ 2 = 0 là:

C. { 0} .

8.14. Tập nghiệm của phương trình log 2

1 
D.  ; 2  .
2 

− 2 x +8 = 8 + 2 x − x 2 là:

8.13. Tập nghiệm của phương trình 7 + 4 3

A. { −1; −3} .

x

C. { −2; 2} .

B. { −1; 2} .

A. { 2; −2} .

)

2− 3

D. { 1; 2} .

x2 + x + 2
= x 2 − 4 x + 3 là:
2 x 2 − 3x + 5

B. { 1; −3} .

C. { 1;3} .

D. { −1;3} .

C. x = 2.

D. x = 1

8.15. Giải phương trình x 2 + 5log 2 x = x log2 9 .

A. x = 8.

B. x = 4.

§8
8.1. C

8.2. C

8.3. D

8.4. D

8.5. B

8.6. A

8.7.A

8.8. B

8.9. C

8.1. D

8.11. C

8.12. D

8.13. C

8.14. C

8.12.C

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải