3 vận DỤNG bài 1, 2

VẬN DỤNG ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Câu 1:Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm ( lấy
π = 3,1416 ).
A. 22054cm .

B. 22043cm .

C. 22055cm .
Hướng dẫn giải:
60
=3
Trong 1 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 20
vòng.

D. 22042cm .

⇒ Quãng đường bánh xe đi được trong 1 giây là 3.2.π R = 6.3,1416.6,5 = 122,5224 ( cm ) .
⇒ Quãng đường bánh xe đi được trong vòng 3 phút ( 180 giây) là :
S = 180.122,5224 ≈ 22054 ( cm )

Câu 2:Một dây curoa quấn quanh hai trục tròn tâm I bán kính 1 dm và tâm J bán kính 5 dm mà
khoảng cách IJ là 8 dm. Hãy tính độ dài dây curoa đó.
A. 28 dm .
C. 36,89 dm .

B. 26, 42 dm .
D. 29,97 dm .
Hướng dẫn giải:

Dựng thêm điểm và gọi tên điểm như hình vẽ

JH R − r 4 1
π
cos α =
=
= = ⇒ α = 60° =
IJ
IJ
8 2
3.
Tam giác IJH có
Suy ra AB = IH = IJ sin α = 8.sin 60° = 4 3 .

π π
¼
l
=
r
.
sđ
AM
=
1.
= dm
1
3 3
AM trên đường tròn ( I ) là
Chiều dài cung nhỏ ¼
» = 5. π − π  = 10π dm
l2 = R.sđ BN


÷
»BN
3
3

Chiều dài cung nhỏ
trên đường tròn ( J ) là
10π 
π
l = 2 ( l1 + AB + l2 ) = 2  + 4 3 +
÷ ≈ 36,89 dm
3 
3
Chiều dài dây curoa
Phân tích phương án nhiễu
PA nhiễu (A): không biết gì cả, lấy R + r + IJ = 14, thấy có liên hệ với 28 nên chọn.
»
»
l.
PA nhiễu (B): đúng ra sđBN = π − α nhưng lại lấy nhầm sđBN = α nên tính sai 2 Tức là
π
l1 = dm
3
Tính đúng AB = 4 3 và
.


π 5π
l2 = 5 × =
3

3
Tính sai
Nên kết quả cuối cùng

( dm )

.
2 ( AB + l1 + l2 ) ≈ 26, 42 dm

.

»
AM và cung gấp đôi cung BN
PA nhiễu (D): Tính luôn chiều dài cung gấp đôi cung ¼
.
Nhưng khi cộng kết quả lại thì quên nhân đôi chiều dài đoạn thẳng AB .

( C ) có tâm I với
Câu 3: Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
»
A ( 2;3) B ( 9; 4 )
C ( 5;7 )
,
và
. Tính độ dài cung AC không chứa điểm B .
A. 5 .
B. 5, 6 .
C. 2,8 .
D. 159,1 .
Hướng dẫn giải:

A

I
C

uuur
uuur
AC = ( 3; 4 ) ; BC = ( −4;3) ⇒ ∆ABC
Ta có
vuông cân tại C .
AB 5 2
R=
=
2
2 .
Bán kính đường tròn là
1
»AC
Độ dài cung
không chứa điểm B bằng 4 chu vi đường tròn.

B

l=

π R π ×5 2
=
≈ 5,6
2

4

»
Khi đó, độ dài cung AC không chứa điểm B là
PA nhiễu (A): tính độ dài đoạn AC .
PA nhiễu (C): dùng sai công thức chu vi đường tròn là π R .
PA nhiễu (D): không đổi số đo theo đơn vị rad
( C ) có tâm I với AB = 6 cm; BC = 3 cm; AC = 4 cm .
Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
»
Tính độ dài cung BC không chứa điểm A .

C

I

A

α

B
A. 6, 22 cm .

B. 3,50 cm .

4,38 cm .
Hướng dẫn giải:

C. 3,11 cm .

D.


AB 2 + AC 2 − BC 2 62 + 42 − 32 43
·
·
cos BAC =
=
=
⇒ BAC
≈ 26°23′
2 AB. AC
2.6.4
48
.
BC
3
≈
≈ 3,38 ( cm )
·
( C ) là R = 2sin BAC
2sin 26°23′
Bán kính đường tròn
.
»
·
Số đo cung BC không chứa điểm A là α = 2.BAC ≈ 52°46′ .
52°46′ ×π
l = R.α ≈ 3,38 ×
≈ 3,11( cm )

»BC
180°
Độ dài cung
không chứa điểm A là
.
a
R=
sin A .
PA nhiễu (A): nhớ nhầm công thức
PA nhiễu (B): dựa vào hình vẽ và dự đoán kết quả.
PA nhiễu (D): dựa vào hình vẽ và dự đoán kết quả.
( C ) có tâm I với BC = 137,5 cm , ·ABC = 83° và
Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
·ACB = 57°
»
Tính độ dài cung BC không chứa điểm A .
A. 299 cm .
B. 149 cm .
C. 31 cm .
D. 161 cm .
Hướng dẫn giải:
4π
·
·
BAC
= 180° − 83° − 57° = 40° ⇒ α = BIC
= 80° =
9 .
BC
137, 5

R=
=
≈ 107 ( cm )
·
C)
(
2.sin
40
°
2.sin
BAC
Bán kính đường tròn
là
.

A
C

α I

4π
l = R.α ≈ 107 × ≈ 149 ( cm )
»
9
B
Độ dài cung BC không chứa điểm A là
.
a
R=
⇒ R ≈ 214 cm ⇒ l ≈ 299 cm

sin A
PA nhiễu (A): nhớ nhầm công thức
.
40
l=
×137,5 ≈ 31( cm )
180
PA nhiễu (C): không nhớ công thức, tính
.
PA nhiễu (D): dựa vào hình vẽ và dự đoán kết quả.
Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
·
»
CAB
= 120° Tính độ dài cung nhỏ BC
.
13,8
cm
8,4
cm
A.
.
B.
.

( C)

có tâm I với AC = 8 cm , AB = 5 cm và

C. 7,6 cm .

Hướng dẫn giải:

D. 11,4 cm .

·
»
Vì CAB = 120° nên cung nhỏ BC là cung chứa điểm A .
2π
·
·
BAC
= 120° ⇒ α = BIC
= 360° − 2.120° = 120° =
3 .
·
BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos CAB
= 5 2 + 82 − 2.5.8.cos120° = 129 ⇒ BC ≈ 11, 4 ( cm )

.


BC
11, 4
≈
≈ 6, 6 ( cm )
·
C)
(
2.sin120
°

2.sin
BAC
Bán kính đường tròn
là
.
2π
l = R.α ≈ 6, 6 × ≈ 13,8 ( cm )
»
3
Độ dài cung nhỏ BC là
.
R=

I

α

B

C

A

PA nhiễu (B): nhớ nhầm công thức
·
BC 2 = AB 2 + AC 2 + 2 AB. AC.cos CAB
= 52 + 82 + 2.5.8.cos120° = 49
⇒ BC = 7 ( cm )
.
a

2π
R=
⇒ R ≈ 4 cm ⇒ l ≈ 4 × ≈ 8,4 cm
2sin A
3
.
·
CAB
120
l=
×BC ≈
×11, 4 ≈ 7, 6 ( cm )
180°
180
PA nhiễu (C):
.
PA nhiễu (D): dựa vào hình vẽ và dự đoán kết quả.