Công thức LG 10 HK2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (265.94 KB, 27 trang )
CHỦ ĐỀ 3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.
VẤN ĐỀ 01. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC.
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT
Câu 1. Cho
sin
3
4 . Khi đó cos 2 bằng:
7
B. 4 .
1
A. 8 .
3
5 . Khi đó cos 2 bằng:
Câu 2. Cho
7
7
A. 25 .
B. 25 .
C.
7
4 .
16
25 .
D.
1
8.
cos
sin a =
Câu 3. Cho
C.
6
D. 5 .
1
� �
cos �
�
0
3 với
� 3 �bằng
2 , khi đó giá trị của
1 1
A. 6 2 .
6 3.
B.
6
3
C. 6
.
6
D.
0
0
Câu 4. Tính giá trị của A cos 75 sin105
6
.
A. 2 6.
B. 4
C.
0
0
0
Câu 5. Tính cos15 cos 45 cos 75
2
2
.
.
A. 16
B. 8
2
.
C. 2
2
.
D. 4
5
C. 27
Câu 6. Cho
sin a
17 5
A. 27
6.
5
3 . Tính cos 2a sin a
B.
5
9
�
�
cos sin 2 �
0 �
2 �thì bằng:
�
Câu 7. Nếu
A. 6
B. 3
C. 4
Câu 8. Cho
cos
6
A. 6 .
6
.
D. 2
1
sin
3 . Khi đó
2 bằng:
3
B. 3 .
3
C. 3 .
D.
5
27
D. 8
1
D. 3 .
1
2.
Câu 9. Nếu
sin cos
3
A. 4
1
2 thì sin 2 bằng:
3
B. 4
3
C. 8
1
D. 2
1
C. 2
D. 2
0
0
Câu 10. Tính C cos36 cos 72
1
B. 4
A. 1
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU
Câu 1.
Câu 2.
Câu 5.
4
sin 2
Tính giá trị của biểu thức P sin cos biết
9
1
A. 3 .
B. 1 .
C. 7 .
2
3
7
D. 9 .
6
6
Giả sử cos x sin x a b cos 4 x với a, b ��. Khi đó tổng a b bằng:
3
5
3
A. 8 .
B. 8 .
C. 1 .
D. 4 .
Tính
A.
Câu 6.
4
B
1 5cos
tan 2
3 2 cos , biết
2
.
20
B. 9
2
21
2
C. 21
10
D. 21
�
3 �
� �
sin � �
tan �
�
5 �2
� 3 �bằng bao nhiêu khi
�.
Giá trị của
38 25 3
11
A.
.
85 3
B. 11 .
8 3
C. 11 .
38 25 3
11
D.
.
cos sin cos
15
10
10
15
2
2
cos
cos sin
sin
15
5
5
5 bằng:
Giá trị biểu thức
sin
Câu 7.
A. 1
Câu 8.
Biết
A. 0
Câu 9.
Cho
sin a
B.
3
C. 1
1
D. 2
5
3
; cos b ( a ; 0 b )
13
5 2
2 Hãy tính sin(a b) .
63
56
33
B. 65
C. 65
D. 65
cos 2a
1
4 . Tính sin 2a cos a
3 10
A. 8
3 10
C. 16
5 6
B. 16
Câu 10. Cho là góc thỏa
15
A. 8 .
sin
B.
5 6
D. 8
1
4 . Tính giá trị của biểu thức A (sin 4 2sin 2 ) cos
225
128 .
225
C. 128 .
D.
15
8 .
MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG THẤP
0
Câu 1. Cho cot a 2 3 . Xác định kết quả sai
A. tan a 2 3.
0
B.
sin a 0
6 2
.
4
C.
cos a 0
3 1
.
2 2
2 0
2 0
D. tan a cot a 14.
sin 2 x cos x
4
tan x
x
2
3 và 2
Câu 2. Cho
thì giá trị của biểu thức A= s in x cos x bằng
34
32
31
30
A. 11
B. 11
C. 11
D. 11
1
sin cos
2 thì tan 2 cot 2 bằng
Câu 3. Cho biết
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
3
3
Câu 4. Nếu tan cot 5 thì tan cot bằng
A. 100
B. 110
C. 112
D. 115
2
2
2
2
2
Câu 5. Biểu thức A cos x.cot x 3cos x cot x 2sin x không phụ thuộc vào x và bằng
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
2
2
cos x sin y
cot 2 x.cot 2 y
2
2
Câu 6. Biểu thức C= sin x sin y
không phụ thuộc vào x và bằng
1
C. 2
A.-1
B. 1
4
4
Câu 7. Nếu tan x 5 thì sin x cos x
9
10
11
A. 13
B. 13
C. 13
Câu 8. Nếu 3cos x 2sin x 2 và sin x 0 thì giá trị đúng của sin x là:
5
7
9
A. 13 .
B. 13 .
C. 13 .
Câu 9. Biểu thức
D
A. 1 .
Câu 10. Biểu thức
D
cot 2 x cos 2 x sin x.cosx
cot 2 x
cot x có giá trị bằng
1
B. 1 .
C. 2 .
cot 2 x cos 2 x sin x.cosx
cot 2 x
cot x có giá trị bằng
D.
1
2
12
D. 13
12
D. 13 .
D.
1
2.
1
C. 2 .
B. 1 .
1
sina - cosa =
2 . Kết quả nào sau đây sai?
Câu 11. Cho biết
A. 1 .
A.
C.
sina.cosa =
3
8.
B.
D.
sina + cosa =
1
2.
7
4 .
21
14
tan2 a + cot2 a =
32 .
3.
D.
5 �
3�
�
�
sin
, cos �
0 �
� �
13 �2
5�
2 �thì giá trị đúng của cos là:
�
16
18
18
B. 65 .
C. 65 .
D. 65 .
8
5
sin a , tan b
17
12 và a, b đều là các góc nhọn và dương thì sin a b là:
sin4 a + cos4 a =
Câu 12. Nếu biết
16
A. 65 .
Câu 13. Nếu biết
20
A. 220 .
20
B. 220 .
tan x 0.5; sin y
Câu 14. Nếu
A. 2 .
21
C. 221 .
3
0 y 900 tan x y
5
thì
bằng:
3
B. .
C. 4 .
21
D. 221 .
D. 5 .
3
1
cot x , cot y
4
7 , x, y đều là góc dương, nhọn thì:
Câu 15. Biết
2
x y
x y
4.
3 .
A.
B.
3
5
x y
x y
4 .
6 .
C.
D.
MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO
E 2 sin 4 x cos 4 x cos 2 x.sin 2 x sin 8 x cos8 x
2
Câu 1. Biểu thức
A. 1
B. 2
C. 1
có giá trị bằng:
D. 2
1
1
2
1
cos
x
1
cos
x
Câu 2. Để
thì các giá trị của x có thể là:
� p�
�
�p �
�
�
p �
p�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
x ��
0
;
;0
p
;
x
�
;
p
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�2 �
�
�
�
�
�
2 �
2�
� 2�
�
�
I.
.
II.
.
III. �
.
IV. �
.
Trả lời nào đúng?
A. I và II.
B.I và III.
C.II và IV.
D.I và IV.
2b
tan x =
2
2
a - c thì giá trị của biểu thức A = a sin x - 2bsin x cosx + c cos x bằng
Câu 3. Biết
A. A a .
B. A = b .
C. A c .
D.Một kết quả kháC.
.
sin x
� p�
�
� p�
13p
�
�
�
sin�
x
+
sin
=
sin
x+ �
�
�
�
�
�
�
�
2�
2
2�
�
�
�
Câu 4. Nếu biết
thì giá trị đúng của cosx là
1
1
A. 1.
B. - 1.
C. 2 .
D. 2 .
�tan a tan b 2
�
tan a b 4
Câu 5. Nếu biết �
thì các giá trị của tan a, tan b bằng:
1 5
1 3
,
,
A. 3 3 hoặc ngược lại.
B. 2 2 hoặc ngược lại.
C.
1
3
3
,1
2
2 hoặc ngược lại.
D.
1
2
2
,1
2
2 hoặc ngược lại.
Câu 6. Với x, y là hai góc nhọn, dương và tan x 3tan y thì hiệu số x y sẽ:
0
0
A. Lớn hơn hoặc 30 .
B. Nhỏ hơn hoặc bằng 30 .
0
C. Lớn hơn hoặc bằng 45 .
0
D. Nhỏ hơn hoặc bằng 45 .
tan .sin cos
Câu 7. Nếu , , là ba góc dương và nhọn,
thì:
3
4.
3.
2.
4 .
A.
B.
C.
D.
� �
� � � 2 �
� 2 �
tan x. tan �x �
tan �x �
tan �x
tan �x
tan x
�
�
3
3
3
3
�
�
�
�
�
�
�
�
Câu 8. Biểu thức
có giá trị không phụ
thuộc vào x . Giá trị đó bằng:
A. 3
B. 3
C.1
D. 1
tan a b 7, tan a b 4
Câu 9. Nếu
thì giá trị đúng của tan 2a là:
11
11
13
13
A. 27
B. 27
C. 27
D. 27
A 0, A cos b, a b � k
sin a A.sin a b
tan a b
2
Câu 10. Nếu
và
thì
bằng:
sin b
sin b
cos b
cos b
A. cos b A
B. A cos b
C. sin b A
D. A sin b
1
sin a cos a (1350 a 1800 )
5
Câu 11. Nếu
thì giá trị đúng của tan 2a là:
20
20
24
7
B. 7
C. 7
A.
24
D. 7
1
1
sin a ,sin b
3
2 thì cos 2( a b) có giá trị đúng bằng:
Câu 12. Nếu a, b là các góc dương và nhọn,
72 6
18
72 6
B. 18
74 6
C. 18
74 6
D. 18
A.
M cos
Câu 13. Giá trị đúng của biểu thức
1
1
8
B. 16
A.
2
3
4
5
6
7
.cos
.cos .cos
.cos .cos .cos
15
15
15
15
15
15
15 bằng:
1
1
C. 64
D. 128
� �
� �
� 3 �
sin 4 x sin 4 �x � sin 4 �x � sin 4 �x
�
� 4�
� 2�
� 4 �không phụ thuộc vào x và có kết quả
Câu 14. Biểu thức
rút gọn bằng:
1
3
2
B.1
C. 2
D. 2
A.
1
x
sin x cos x
tan
5 . Giá trị đúng của
4 là:
Câu 15. Biết rằng 0 x và
2 1
2
3 1
B. 2
5 1
C. 2
6 1
D. 2
A.
Vấn đề 2: Chứng minh hệ thức và biến đổi.
VẤN ĐỀ 02. CHỨNG MINH HỆ THỨC VÀ BIẾN ĐỔI
MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT
Câu 1:
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. sin 2a 2sin a cos a .
2
C. cos 2a 2sin a 1 .
Câu 2:
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. sin 4a 2sin 2a cos 2a.
2
C. cos 4a 2sin 2a 1.
Câu 3:
Khẳng định nào sau đây là đúng
2 tan a
tan 2a
.
2
1
tan
a
A.
C.
Câu 4:
tan 2a
B. sin 2a 2sin a 1 .
2
D. cos 2a 2 cos a 1 .
2
2
B. sin 4a 1 2sin a.
2
D. cos 4a 2 cos a 1.
B.
2
2 tan a
.
1 tan 2 a
Khẳng định nào sau đây là đúng
A. sin 3x sin 2 x cos x cos 2 x sin x.
D.
tan 2a
2 tan a
.
1 tan 2 a
tan 2a
2 tan 2 a
.
1 tan a
B. sin 3 x sin 2 x cos x cos 2 x sin x.
C. sin 3 x sin 2 x sin x cos 2 x cos x.
Câu 5:
Khẳng định nào sau đây là đúng
�
�
sin � 3 x � sin 3 x cos cos3 x sin .
6
6
�
A. �6
�
�
sin � 3 x � sin 3 x cos cos 3 x sin .
6
6
�6
�
C.
Câu 6:
Đẳng thức cho dưới đây là đồng nhất thức?
3
A. cos3a 3cos a 4cosa
3
C. cos3a 3cos a – 4cosa
D. sin 3 x sin 2 x sin x cos 2 x cos x.
�
�
sin � 3 x � cos 3 x sin sin 3 x cos .
6
6
�6
�
B.
�
�
sin � 3 x � cos 3 x sin sin 3 x cos .
6
6
�6
�
D.
3
B. cos3a –4cos a 3cosa
3
D. cos3a 4cos a – 3cosa
Câu 7:
�3
�
, sin � � ...
�2
� ”. Chọn phương án đúng để điền vào dấu …?
“ Với mọi
A. cos
B. sin
C. cos
D. sin
Câu 8:
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng:
A. sin4a 4 sinacosa
1
1 cot 2 a
.
2
cos
a
C.
Câu 9:
B.
1 tan 2 a
1
.
sin 2 a
2
2
D. sin 2a cos 2a 1.
Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?
1
1 cot 2 x.
2
A. sin x
B.
C. sin x 1 cos x.
2
D. cos x 1 sin x
2
2
cos 2 x
1
.
1 tan 2 x
Câu 10: Đẳng thức nào sau đây là sai ?
4
4
A. cos 2 x cos x sin x
2
B. cos 2 x 1 2sin x
2
2
C. cos 2 x cos x sin x
6
6
D. cos 2 x cos x sin x
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU
Câu 1:
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
6
6
2
2
A. sin x cos x 1 3sin x cos x.
4
4
2
2
C. sin x cos x sin x cos x.
4
4
B. sin x cos x 1.
4
4
2
2
D. sin x cos x 1 2sin x cos x.
Câu 2:
Cho hai góc và phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
C. cot tan .
Câu 3:
A. sin cos .
B. tan cot .
Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
3
A. cos3a 3cos a 4cosa
3
C. cos3a 3cos a – 4cosa
B. cos3a –4cos a 3cosa
3
D. cos3a 4cos a – 3cosa
3
D. cos sin .
Câu 4:
Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
4
4
2
2
A. sin x cos x 1 2sin x cos x.
C.
Câu 5:
sin 6 x cos6 x 1 3sin 2 x cos 2 x.
B. cot 2x .
Nếu là góc nhọn và
x2 1
x
A.
Câu 7:
4
4
2
2
D. sin x cos x sin x cos x.
� 1
�
B�
1�
.tan x
cos2x
�
�
Biểu thức thu gọn của biểu thức
là
A. tan 2x .
Câu 6:
4
4
B. sin x cos x 1.
sin
C. cos2x .
x 1
2
2 x thì cot bằng:
x 1
B. x 1
x2 1
2
C. x 1
B. tan300
C. cot100+ cot 200
�
�
sin cos 2 �
0�
�2
�thì bằng:
Nếu
A.
6
B. 4
A
Câu 9:
1
x2 1
D.
sin100 sin200
0
0
Biểu thức cos10 cos20 bằng:
A. tan100+tan200
Câu 8:
D. sin x .
Biểu thức
C.
8
D.
3
sin 4 x cos 4 x cos 2 x
2
2(1 cos 2 x)
được rút gọn thành A cos . Khi đó bằng :
x
x
A. 2 x .
B. 3 .
C. 2 .
sin x sin 3 x sin 5 x
A
cos x cos 3 x cos 5 x được rút gọn thành:
Câu 10: Biểu thức
A. tan 3 x .
D. tan150
B. cot 3x .
C. cot x .
D. x .
D. tan 3x .
MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Đẳng thức nào sau đây là sai
4
4
2
A. sin x cos x 1 2 cos x
2
2
2
2
C. co t x cos x co t x.cos x
Câu 2. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức
2
2
2
2
B. tan x sin x tan x.sin x
sin x cosx 1
2 cos x
sin x cos x 1
D. 1 cosx
A. 1 sin x cot x sin x cos x
tan x tan y
tan x tany
B. cot x cot y
cos 2 cot 2
tan 6
2
2
C. sin tan
2
2
D. (tan x cot x) (tanx cotx) 4
2
2
2
2
Câu 3. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
2
2
A. sin a.tan a cos a.cot a 2sin a.cosa tan a cot a .
B.
3 sin 4 x cos 4 x 2 sin 6 x cos 6 x 1
.
sin
cos
1 cot
2
C. cos sin cos sin 1 cot .
1 2sin .cos tan 1
2
2
tan 1 .
D. sin cos
Câu 4. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
tan 2 tan 2 sin 2 sin 2
2
2
tan
.tan
sin 2 .sin 2 .
A.
2
sin 2
sin cos
sin cos
tan 2 1
B. sin cos
.
2
2
2
sin 2
�sin cot � sin cot
tan 2 .cos 2 sin 2 tan 2
�
�
2
2
2
1 sin .tan � 1 sin .tan .
C. �
D. cos
.
Câu 5. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
sin 2 1
1 cos 2
2
1 tan cot
2
2
2 1 sin 2 1 cos
A.
1 4sin 2 x.cos 2 x 1 tan 4 x 2 tan 2 x
2
2
4 tan 2 x
B. 4sin x.cos x
sin x tan x
1 sin x cot x
tan x
C.
cos x
1
tan x
1 sin x cos x
D.
Câu 6. Chọn hệ thức sai trong các hệ thức sau:
tan 2 1 cot 2
1 tan 4
.
2
2
tan 2 cot 2
A. 1 tan cot
tan x sin x
1
3
sin x
cos x 1 cos x
B.
1 sin cos tan 1 cos 1 tan
C.
sin x.sin y
1
.tan x.cot y 1
sin 2 x
D. cos x.cos y
sin 2 2 4sin 2 4
2
Câu 7. Biểu thức 1 8sin cos 4 có kết quả rút gọn bằng:
1
tan 4
4
4
2 tan
2
B.
C. 2 cot
A.
1
cot 4
2
D.
3 4 cos 2 cos 4
Câu 8. Biểu thức 3 4 cos 2 cos 4 có kết quả rút gọn bằng:
4
4
4
A. tan
B. tan
C. cot
4
D. cot
2 cos 2 1
�
� 2�
�
4 tan � �
sin � �
�4
� �4
�có kết quả rút gọn bằng:
Câu 9. Biểu thức
1
1
1
2
B. 4
C. 8
A.
1
D. 12
� �
� �
� 3 �
sin 4 x sin 4 �x � sin 4 �x � sin 4 �x
�
� 4�
� 2�
� 4 �không phụ thuộc vào x và có kết quả
Câu 10. Biểu thức
rút gọn bằng:
1
3
2
B. 1
C. 2
D. 2
A.
MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Một tam giác ABC có các góc
có gì đặc biệt?
A. Không có gì đặc biệt.
C. Tam giác đó đều.
A, B,C
thỏa mãn
sin
A
B
B
A
cos3 - sin cos3 = 0
2
2
2
2
thì tam giác đó
B. Tam giác đó vuông.
D. Tam giác đó cân.
Câu 2. A, B, C , là ba góc của một tam giáC. Hãy xác định hệ thức sai:
A B
C
sin
cos
sin A sin B C
2
2
A.
B.
.
.
C.
cos 3 A B C cos 2 A
.
D.
cos
A
BC
sin
2
2
.
Câu 3. A, B, C , là ba góc của một tam giáC. Hãy tìm hệ thức sai:
A.
C.
sin A sin 2 A B C
cos C sin
A B 3C
.
2
.
B.
D.
sin A cos
3A B C
.
2
sin C sin A B 2C
Câu 4. A, B, C , là ba góc của một tam giáC. Hãy chỉ hệ thức sai:
.
5C
�A B 6C �
tan �
� cot
2
2 .
�
�
A.
3A
�4 A B C �
cot �
� tan
2 .
�
B. � 2
�A 2 B C �
cos �
� sin B
2
�
�
C.
.
�A B 3C �
sin �
� cos 2C
2
�
�
D.
.
� k , � l , k , l ��
2
2
Câu 5. Nếu
với
thì:
tan 2 cot
tan 2 cot
A.
.
B.
.
tan 2 tan
tan 2 tan
C.
.
D.
.
A
,
B
,
C
Câu 6. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu
là ba góc của một tam giác
cos
B
.cos
C
sin
B
.sin
C
cos
A
0
A.
B
C
C
C
A
sin cos sin cos cos
2
2
2
2
2
B.
2
2
2
C. cos A cos B cos C 2 cos A cos B cos C 1
B
C
B
C
A
cos cos sin sin sin
2
2
2
2
2
D.
Câu 7. A, B, C là ba góc của một tam giáC. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
A. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C
B. cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C
A
B
B
C
C
A
tan tan tan tan tan tan 1
2
2
2
2
2
2
C.
sin .cos sin
D. cot A.cot B cot B cot C cot C.cot A 1
Câu 8. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
cos a b .cos a b cos 2 b sin 2 a
A.
sin a b .sin a b
cos 2 a.sin 2 b
2
2
B. 1 tan a.cot b
C.
cos 17 0 a .cos 130 a sin 17 0 a .sin 130 a
sin 2 sin 2 sin 2 2sin .sin .cos
D.
Câu 9. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
sin 2 a b sin 2 b 2sin a b .sin b.cos a sin 2 a
A.
6
sin150 tan 300.cos150
2
B.
cos 40 tan .sin 40
0
C.
0
sin 500
cos
�
�
�
�
sin � a �
sin � a � 2 sin a
�4
�
�4
�
D.
Câu 10. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
3
4
tan 2 x tan 2 y
tan x y .tan x y
2
2
1
tan
x
.tan
y
A.
tan a b tan b cos a b
tan a b tan b cos a b
B.
tan a b tan a tan b tan a b .tan a.tan b
C.
sin a b 2cos a.sin b
tan a b
2 cos a.cos b cos a b
D.
Câu 11. Hãy chỉ ra công thức sai :
tan a tan b tan a tan b
2 tan a.tan b
tan(a b)
A. tan(a b)
1 tan a.tan b cos(a b)
1
tan
a
.tan
b
cos(a b)
B.
cos(a b).cos(a b)
1 tan 2 a.tan 2 b
2
2
cos a.cos b
C.
sin( a b).sin(a b)
tan 2 a tan 2 b
cos 2 a.cos 2b
D.
2
Câu 12. Biết rằng tan , tan là các nghiệm của phương trình x px q 0 thế thì giá trị của biểu thức:
A cos 2 ( ) p sin( ).cos( ) q sin 2 ( ) bằng :
A. p
B. q
C.1
p
D. q
2
�
2
o
�
2
o
Câu 13. Biểu thức sin (45 ) sin (30 ) sin15 .cos (15 2 ) có kết quả rút gọn bằng:
A. sin 2
B. cos2
C. 2sin
D. 2 cos
2
2
Câu 14. Biểu thức rút gọn của: A cos cos (a b) 2 cos a.cos b.cos(a b) bằng:
2
2
2
2
A. sin a
B. sin b
C. cos a
D. cos b
Câu 15. Hãy xác định hệ thức sai:
A.
C.
sin x.cos3 x cos x sin 3 x
sin 4 x
4
1 sin x
� x �
cot � �
cos x
�4 2 �
Câu 16. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
cos2x
1 tan x
A. 1 sin 2 x 1 tan x
C.
cos 4a = 8cos 4 a 8cos 2 a 1
Câu 17. Hãy chỉ rõ hệ thức sai:
B.
D.
sin 4 x cos4 x
3 cos4 x
4
cot 2 x tan 2 x
2 cos 4 x 6
1 cos 4 x
2
B. 4sin a.cosa(1-2sin a) sin 4a
4
D. cos 4a - 4cos 2a 3 8cos a
sin 2 3a cos 2 3a
8sin 2a
2
cos 2 a
A. sin a
4
4
2
2
B. cos 4a= sin a cos a 6sin a.cos a
cot a tan a 2 tan 2a 4 tan 4a 8cot 8a
C.
1 sin 2
tan( )
4
cos2
D.
1 sin 4 cos 4
Câu 18. Biểu thức 1 sin 4 cos 4 có kết quả rút gọn bằng:
sin 2
B. cos 2
C. tan 2
A.
sin 2 2 4sin 2 4
2
Câu 19. Biểu thức 1 8sin cos 4 có kết quả rút gọn bằng:
1
tan 4
4
4
2 tan
B. 2
C. 2 cot
A.
3 4 cos 2 cos 4
Câu 20. Biểu thức 3 4 cos 2 cos 4 có kết quả rút gọn bằng:
4
4
tan 4
B. tan
C. cot
A.
3tan
tan
2
2 thì
2 tính theo bằng.
Câu 21. Nếu
2cos
2sin
2cos
A. 2sin a 1 .
B. 2cos 1 .
C. 2sin a 1 .
D. cot 2
1 4
cot
D. 2
4
D. cot
tan
2sin
D. 2sin a 1 .
Câu 22. Hãy chỉ ra hệ thức sai :
A.
4cos .cos .cos cos 2 cos 2 cos 2
sin10 x sin 6 x sin 4 x
cos 2 x.sin 5 x.cos3 x
4
B.
.
sin 580 sin 420 sin 80
4
C.
.
sin 4 sin 6 sin 2
sin .sin 2 .sin 3
4
D.
.
sin 400.cos100.cos80
PHẦN 2: HƯỚNG DẪN GIẢI
VẤN ĐỀ 01. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC.
MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO
.
E 2 sin 4 x cos 4 x cos 2 x.sin 2 x sin 8 x cos8 x
2
Câu 1. Biểu thức
A.1
C. 1
Hướng dẫn giải
B. 2
có giá trị bằng:
D. 2
E 2 sin 4 x cos 4 x cos 2 x.sin 2 x sin 8 x cos8 x
2
Ta có:
2 1 sin 2 x.cos 2 x sin 8 x cos8 x
2
2 4sin 2 x.cos 2 x 2sin 4 x.cos 4 x sin 8 x cos8 x
2 4sin 2 x.cos 2 x sin 4 x cos 4 x
2 4sin 2 x.cos 2 x sin 2 x cos 2 x
2
2
2 2sin 2 x.cos 2 x sin 4 x cos 4 x
2 sin 2 x cos 2 x 2 1 1
2
Chọn đáp ánA
1
1
sin x
2
1 cos x 1 cos x
Câu 2. Để
thì các giá trị của x có thể là:
� p�
�
�p �
p �
�
�
�
�
x ��
0; �
- ;0�
x ��
�
� ; p�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2�
2 �
2 �
�
�
�
I.
.
II.
.
III.
.
Trả lời nào đúng?
A.I và II.
B.I và III.
C.II và IV.
Hướng dẫn giải
�
p�
�
�
- p;- �
�
�
�
2�
�
�
IV.
.
D.I và IV.
1
1
2
2
+
= 2 � sin x
= 2 � sin x
= 2
2
1 + cosx 1- cosx
1- cos x
sin2 x
Có
.
sin
x
>
0
Do đó để đẳng thức xảy ra thì
.
Chọn đáp án A.
2b
tan x =
2
2
a - c thì giá trị của biểu thức A = a sin x - 2bsin x cosx + c cos x bằng
Câu 3. Biết
A. A a .
B. A = b .
C. A c .
D.Một kết quả kháC.
Hướng dẫn giải
A = a sin2 x - 2b sin x cosx + c cos2 x = cos2 x ( a tan2 x - 2b tan x + c)
sin x
1
=
a tan2 x - 2b tan x + c =
2
1+ tan x
(
)
2
��
� 2b �
� �
��2b �
�
�
�
�
�
a�
- 2b�
+ c�
=c
�
�
2 ��
�
�
�
a - c�
a - c� �
�
�
�
�2b �
�
�
�
�
1+ �
�
�
�
�
a - c�
�
.
1
Chọn đáp án C.
� p�
�
� p�
13p
�
�
�
sin�
x
+
sin
=
sin
x+ �
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2�
�
�
�
Câu 4. Nếu biết
thì giá trị đúng của cosx là
1
1
A. 1.
B. - 1.
C. 2 .
D. 2 .
Hướng dẫn giải
� 23p �
�
�
cos�
�
��
� 6 �
�
�
�
1
23p
p�
1
p�
�
�
�
�
�
+ cot
= cos�
4
p
+
+
cot
6
p
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
4
6�
4�
�
2p �
�
2 16p
2�
cos
�
cos �
6p �
�
�
3
3�
�
p
= cos 6
1
p
3
3
- cot =
- 2- 1 =
- 3
4
2
2
2 2p
cos
3
.
Chọn đáp án C.
�tan a tan b 2
�
tan a b 4
Câu 5. Nếu biết �
thì các giá trị của tan a, tan b bằng:
1 5
1 3
,
,
A. 3 3 hoặc ngược lại.
B. 2 2 hoặc ngược lại.
C.
1
Ta có
3
3
,1
2
2 hoặc ngược lại.
2
2
,1
2
2 hoặc ngược lại.
D.
Hướng dẫn giải
1
�tan a tan b 2
�
�tan a b 4
tan a tan b
1
4 � 2 4 4 tan a.tan b � tan a.tan b
1 tan a.tan b
2.
Từ
1
X 2 2X 0
� tan a, tan b theo thứ tự là nghiệm của phương trình
2
tan a b 4 �
2
2
, tan b 1
2
2 hoặc ngược lại.
Chọn đáp án D.
Câu 6. Với x, y là hai góc nhọn, dương và tan x 3tan y thì hiệu số x y sẽ:
0
0
A. Lớn hơn hoặc 30 .
B. Nhỏ hơn hoặc bằng 30 .
� tan a 1
0
C. Lớn hơn hoặc bằng 45 .
0
D. Nhỏ hơn hoặc bằng 45 .
Hướng dẫn giải
tan
x
3
tan
y
�
tan
x
tan
y
2
tan
y
Từ
.
tan x tan y
2 tan y
tan x y
1 tan x.tan y 1 3 tan 2 y .
2
1 �3tan
�
�
y �
2
3.tan
� y
0
2 tan y
1 3 tan 2 y
1
3
tan x y
1
3
Chọn đáp án B.
tan .sin cos
Câu 7. Nếu , , là ba góc dương và nhọn,
thì:
4.
3.
A.
B.
3
2.
4 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
tan 300
x y 300
.
tan .sin cos � sin .sin cos .cos
� cos .cos sin .sin 0 � cos 0
2 (do , , nhọn và dương).
Chọn đáp án C.
� �
� � � 2 �
�
� 2 �
tan x. tan �x �
tan �x �
tan �x
tan �x
tan x
�
�
� 3�
� 3� � 3 �
� 3 �
Câu 8. Biểu thức
có giá trị không phụ
x
thuộc vào . Giá trị đó bằng:
A. 3
B. 3
C.1
D. 1
Hướng dẫn giải
tan a tan b
tan a tan b
tan a b
� tan a.tan b
1
1 tan a.tan b
tan a b
Từ
. Áp dụng ta có:
� �
tan x tan �x �
� �
� 3 � 1
tan x.tan �x �
� �
� 3�
tan � �
� 3�
� �
� 2 �
tan �x � tan �x
�
� � � 2 �
� 3�
� 3 � 1
tan �x �
.tan �x
�
� �
� 3� � 3 �
tan �
�
� 3�
� 2 �
tan �x
� tan x
3 �
� 2 �
�
tan �x
.tan x
1
�
� �
� 3 �
tan � �
� 3�
� �
� � � 2 �
� 2 �
� tan x.tan �x � tan �x �
.tan �x
.tan x 3
� tan �x
�
� 3�
� 3� � 3 �
� 3 �
Chọn đáp án: B
tan a b 7, tan a b 4
Câu 9. Nếu
thì giá trị đúng của tan 2a là:
11
11
A. 27
B. 27
13
13
C. 27
D. 27
Hướng dẫn giải
tan a b 7; tan a b 4
tan 2a tan �
a b a b �
�
�
Chọn đáp án: A
tan a b tan a b
1 tan a b .tan a b
74
11
11
1 7.4 27
27
A 0, A cos b, a b � k
sin a A.sin a b
tan a b
2
Câu 10. Nếu
và
thì
bằng:
sin b
sin b
A. cos b A
B. A cos b
cos b
C. sin b A
cos b
D. A sin b
Hướng dẫn giải
sin a A.sin a b � sin a b
sin a
cos a 1 A cos b
; sin a A.sin a.cos b A.sin b.cos a �
A
sin a
A sin b
1 A cos b
A sin b
1
A2 sin 2 b
� sin 2 a
2
2
1 A cos b � A 2 A cos b 1
�
1 �
�
� A sin b �
A sin b
sin a
sin b
� sin a
�
A
A2 2 A cos b 1
A2 2 A cos b 1
� cot a
� cos a b 1
sin 2 b
A2 2 A.cos b 1
A2 2 A cos b cos 2 b
A2 2 A cos b 1
� tan a b
sin a b
cos a b
A2 2 A cos b 1 sin 2 b
A2 2 A cos b 1
A cos b
A 2 A cos b 1
2
sin b
A cos b
Chọn đáp án: B
1
sin a cos a (1350 a 1800 )
5
Câu 11. Nếu
thì giá trị đúng của tan 2a là:
20
20
24
24
7
B. 7
C. 7
D. 7
A.
Hướng dẫn giải:
1
1
24
sin a cos a � 1 sin 2a
� sin 2a
5
25
25
576 7
24
� cos 2a 1
� tan 2a
625 25
7
Chọn đáp án :C
1
1
sin a ,sin b
3
2 thì cos 2( a b) có giá trị đúng bằng:
Câu 12. Nếu a, b là các góc dương và nhọn,
72 6
72 6
74 6
74 6
18
B. 18
C. 18
D. 18
A.
Hướng dẫn giải:
sin a
1
2 2
1
3
� cos a
,sin b � cos b
3
3
2
2
� cos( a b)
2 2 3 1 1 2 6 1
.
.
3
2 3 2
6
2
�2 6 1 �
74 6
� cos 2( a b) 2 �
� 6 �
� 1 18 � Chon D
�
�
2
3
4
5
6
7
M cos .cos
.cos .cos
.cos .cos .cos
15
15
15
15
15
15
15 bằng:
Câu 13. Giá trị đúng của biểu thức
1
1
1
1
8
B. 16
C. 64
D. 128
A.
Hướng dẫn giải:
2
3
4
5
6
7
M cos .cos
.cos .cos
.cos .cos
.cos
15
15
15
15
15
15
15
2
3
4
5
6
7
3
sin .cos .cos
.cos .cos
.cos .cos
.cos
.sin
15
15
15
15
15
15
15
15
15
3
sin .sin
15
15
2
2
4 1
6
6
7
sin
.cos
.cos
. .sin
.cos
.cos
15
15
15 2
15
15
15
3
4sin .sin
15
15
4
4
12
7
8
8
12
sin
.cos
.sin
.cos
sin .cos .sin
15
15
15
15
15
15
15
3
3
32sin .sin
64sin .sin
15
15
15
15
16
12
sin
.sin
15
15 1 � Chon D
3 128
128sin .sin
15
15
Chọn đáp án:D
� �
� �
� 3 �
sin 4 x sin 4 �x � sin 4 �x � sin 4 �x
�
� 4�
� 2�
� 4 �không phụ thuộc vào x và có kết quả
Câu 14. Biểu thức
rút gọn bằng:
1
3
2
B.1
C. 2
D. 2
A.
Hướng dẫn giải:
� �
� �
� 3 �
sin 4 x sin 4 �x � sin 4 �x � sin 4 �x
�
� 4�
� 2�
� 4 �
2
�
�
�
� �
� 3
2
1 cos �
2x �
1 cos �2 x
2
�
�
�
1 cos 2 x �
1 cos 2 x �
2� �
2
�
�
�
� �
�
� �
� �
2
2
2
� 2
� �
� �
� �
�
�
�
�
�
�
2
2
2
2
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
1 cos 2 x � �
1 sin 2 x � �
1 cos 2 x � �
1 sin 2 x �
�
�
� �
� �
� �
�
� 2
� � 2
� � 2
� � 2
�
2
2
2
2
4 cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 2 x 3
� Chon C
4
2
1
x
sin x cos x
tan
5 . Giá trị đúng của
4 là:
Câu 15. Biết rằng 0 x và
2 1
3 1
5 1
2
B. 2
C. 2
A.
Hướng dẫn giải:
1
2t 1 t 2 1
sin x cos x �
5
1 t2
5
t2
�
� 6t 2 10t 4 0 � � 1
�
t
� 3
x
0
2 2 nên chọn t 2
Vì
x
2t '
tan t ' �
2 � 1 t '2 t '
4
1 t '2
1 5
� t '2 t ' 1 0 � t '
(t ' 0)
2
Chọn đáp án:C
6 1
D. 2
VẤN ĐỀ 02. CHỨNG MINH HỆ THỨC VÀ BIẾN ĐỔI
MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Một tam giác ABC có các góc
có gì đặc biệt?
A. Không có gì đặc biệt.
C. Tam giác đó đều.
A, B,C
thỏa mãn
sin
A
B
B
A
cos3 - sin cos3 = 0
2
2
2
2
thì tam giác đó
B. Tam giác đó vuông.
D. Tam giác đó cân.
Hướng dẫn giải
A
B
sin
2 =
2
A
B
cos2
cos3
2
2
Ta có
�
�
A�
A�
B�
A
B
A B
2 B�
�
�
� tan �
1 + tan2 �
=
tan
1
+
tan
� tan = tan � = � A = B
�
�
�
�
2�
2�
2�
2�
2
2
2
2
�
�
�
�
.
sin
A
B
B
A
sin cos3 - sin cos3 = 0 �
2
2
2
2
Chọn đáp án D.
A
, B, C , là ba góc của một tam giáC. Hãy xác định hệ thức sai:
Câu 2.
A B
C
sin
cos
sin A sin B C
2
2
A.
B.
.
.
C.
cos 3 A B C cos 2 A
.
D.
A
BC
sin
2
2
cos
.
Hướng dẫn giải
cos 3 A B C cos 3 A 180 A cos 2 A 1800 cos 2 A
0
Câu 3. A, B, C , là ba góc của một tam giáC. Hãy tìm hệ thức sai:
A.
C.
sin A sin 2 A B C
cos C sin
B.
.
sin A cos
3A B C
2
.
A B 3C
2
D.
sin C sin A B 2C
.
.
Hướng dẫn giải
sin A B 2C sin 180 C 2C sin 1800 C sin C
0
Chọn đáp án D.
A
, B, C , là ba góc của một tam giáC. Hãy chỉ hệ thức sai:
Câu 4.
5C
3A
�A B 6C �
�4 A B C �
tan �
cot �
� cot
� tan
2
2 .
2 .
�
�
�
A.
B. � 2
�A 2 B C �
cos �
� sin B
2
�
�
C.
.
�A B 3C �
sin �
� cos 2C
2
�
�
D.
.
Hướng dẫn giải
A 2B C
180 B 2 B
3B
� 0 3B �
cos
cos
cos �
90
� sin
2
2
2 �
2
�
Chọn đáp án C.
� k , � l , k , l ��
sin .cos sin
2
2
Câu 5. Nếu
với
thì:
tan 2 cot
tan 2 cot
A.
.
B.
.
0
tan 2 tan
D.
.
Hướng dẫn giải
sin .cos sin sin �
�
�
� sin .cos cos .sin
C.
tan 2 tan
.
� 2sin .cos sin .cos �
� tan 2 tan
sin 2sin
cos cos
.
Chọn đáp án D.
Câu 6. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B, C là ba góc của một tam giác
A. cos B.cos C sin B.sin C cos A 0
B
C
C
C
A
sin cos sin cos cos
2
2
2
2
2
B.
2
2
2
C. cos A cos B cos C 2 cos A cos B cos C 1
B
C
B
C
A
cos cos sin sin sin
2
2
2
2
2
D.
Hướng dẫn giải
cos A B cos C � cos A.cos B cos C sin A.sin B
� cos2 A.cos 2 B 2 cos A.cos B.cos C cos 2 C sin 2 A.sin 2 B 1 cos 2 A 1 cos 2 B
1 cos 2 A cos 2 B cos 2 A.cos 2 B
� cos2 A cos 2 B cos2 C 2 cos A.cos B.cos C 1
Chọn đáp án: B
A
, B, C là ba góc của một tam giáC. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
Câu 7.
A. tan A tan B tan C tan A. tan B.tan C
B. cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C
A
B
B
C
C
A
tan tan tan tan tan tan 1
2
2
2
2
2
2
C.
D. cot A.cot B cot B cot C cot C.cot A 1
Hướng dẫn giải
1
1
cot A cot B 1 � cot A cot B 1
1
1
cot C
cot A.cot B 1
cot C
1
.
cot A cot B
Chọn đáp án: B
Câu 8. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
cos a b .cos a b cos 2 b sin 2 a
A.
sin a b .sin a b
cos 2 a.sin 2 b
2
2
1
tan
a
.cot
b
B.
3
cos 17 0 a .cos 130 a sin 17 0 a .sin 130 a
4
C.
D.
sin 2 sin 2 sin 2 2sin .sin .cos
Hướng dẫn giải
cos 17 0 a .cos 130 a sin 17 0 a .sin 130 a
cos 17 0 a 130 a cos 300
3
2
Chọn đáp án: C
Câu 9. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
sin 2 a b sin 2 b 2sin a b .sin b.cos a sin 2 a
A.
6
sin150 tan 300.cos150
2
B.
cos 40 tan .sin 40
0
C.
0
sin 500
cos
�
�
�
�
sin � a �
sin � a � 2 sin a
4
4
�
�
�
D. �
Hướng dẫn giải
sin15 .cos 30 sin 30 0.cos150
sin150 tan 300.cos150
cos 300
sin 150 300 sin 450
2
6
0
0
cos 30
cos 30
3
3
Đáp án: B
Câu 10. Trong bốn công thức sau, có một công thức sai. Hãy chỉ rõ:
tan 2 x tan 2 y
tan x y .tan x y
2
2
A. 1 tan x.tan y
0
B.
C.
D.
0
tan a b tan b cos a b
tan a b tan b cos a b
tan a b tan a tan b tan a b .tan a.tan b
sin a b 2cos a.sin b
tan a b
2 cos a.cos b cos a b
Hướng dẫn giải
tan a b tan a tan b tan a b tan a b 1 tan a.tan b
2 tan a b tan a b .tan a.tan b �tan a b .tan a.tan b
Đáp án: C
Câu 11. Hãy chỉ ra công thức sai :
tan a tan b tan a tan b
2 tan a.tan b
tan(a b)
A. tan(a b)
1 tan a.tan b cos(a b)
B. 1 tan a.tan b cos(a b)
cos(a b).cos(a b)
1 tan 2 a.tan 2 b
2
2
cos a.cos b
C.
sin( a b).sin(a b)
tan 2 a tan 2 b
cos 2 a.cos 2b
D.
Hướng dẫn giải
Nôi dung hướng dẫn giải
tan a tan b tan a tan b
1 tan a.tan b 1 tan a.tan b 2 tan a.tan b
tan(
a
b
)
tan(
a
b
)
A.
1 tan a.tan b cosa.cosb sin a.sin b cos( a b)
1
tan
a
.tan
b
cos
a
.cos
b
sin
a
.sin
b
cos( a b) (Sai)
B.
cos(a b).cos(a b) cos 2 a.cos 2b sin 2 a.sin 2 b
1 tan 2 a.tan 2 b
2
2
2
2
cos a.cos b
cos a.cos b
C.
sin 2 a sin 2 b sin 2 a.cos 2b sin 2 b.cos 2 a
tan a tan b
cos 2 a cos 2b
cos 2 a.cos 2b
2
2
D.
(sin a.cosb sin b.cosa).(sin a.cosb sin b.cosa) sin( a b).sin(a b)
cos 2 a.cos2b
cos 2 a.cos 2b
Chỉ có B sai nên chọn B
2
Câu 12. Biết rằng tan , tan là các nghiệm của phương trình x px q 0 thế thì giá trị của biểu thức:
A cos 2 ( ) p sin( ).cos( ) q sin 2 ( ) bằng :
A. p
B. q
p
D. q
C.1
Do
Hướng dẫn giải
tan , tan là các nghiệm của phương trình x 2 px q 0 Nên tan .tan p và
tan( )
p
1 q
tan tan q Nên
A cos 2 ( ) p sin( ).cos ( ) q sin 2 ( )
p
p2
(1 q ) 2 p 2 (1 q ) qp 2
p2
1 p
q
1
1 p tan( ) q tan 2 ( )
1 q
(1 q) 2
(1 q) 2
(1 q) 2
1
p2
p2
p2
1 tan 2 ( )
1
1
1
(1 q ) 2
(1 q ) 2
(1 q) 2
Chọn đáp án C
2
�
2
o
�
2
o
Câu 13. Biểu thức sin (45 ) sin (30 ) sin15 .cos (15 2 ) có kết quả rút gọn bằng:
A. sin 2
B. cos2
C. 2sin
Hướng dẫn giải
D. 2 cos
Nôi dung hướng dẫn giải
2
2
Vì sin a sin b sin(a b).sin(a b)
sin 2 (45� ) sin 2 (30o ) sin �
(45� ) (30o ) �
.sin �
(45� ) (30o ) �
�
�
�
�
sin 75�.sin(15� 2 ) cos15�.sin(15� 2 )
sin 2 (45� ) sin 2 (30o ) sin15�.cos 2 (15o 2 ) cos15�.sin(15� 2 ) sin15�.cos 2 (15o 2 )
sin(15o 2 15o) sin 2
Chọn đáp án A
2
2
Câu 14. Biểu thức rút gọn của: A cos cos (a b) 2 cos a.cos b.cos(a b) bằng:
2
A. sin a
2
B. sin b
2
C. cos a
2
D. cos b
Hướng dẫn giải
2
2
A cos cos (a b) 2 cos a.cos b.cos(a b)
A cos 2 (cos a.cos b sin a.sin b) 2 2 cos a.cos b.(cos a.cos b sin a.sin b)
A cos 2 cos 2 a.cos 2 b sin 2 a.sin 2 b 2sin a.cos a.sin b.cos b 2 cos 2 a.cos 2 b
2sin a.cos a.sin b.cos b
A cos 2 cos 2 a. cos 2 b sin 2 a.sin 2 b cos 2 (1 cos 2 b) sin 2 a.sin 2 b
A cos 2 .sin 2 b sin 2 a.sin 2 b sin 2 b(cos 2 sin 2 a) sin 2 b
Chọn đáp án B.
Câu 15. Hãy xác định hệ thức sai:
sin 4 x
sin x.cos3 x cos x sin 3 x
4
A.
3 cos4 x
sin 4 x cos 4 x
4
B.
1 sin x
x
cot( )
cos x
4 2
C.
2 cos 4 x 6
cot 2 x tan 2 x
1 cos 4 x
D.
Hướng dẫn giải
1
sin 4 x
sin x.cos3 x cos x sin 3 x sin x.cosx(cos 2 x sin 2 x) sin 2 x.cos2x
2
4
A.
1
1 1 cos4 x 3 cos4 x
sin 4 x cos 4 x 1 2sin 2 x.cos 2 x 1 sin 2 2 x 1 (
)
2
2
2
4
B.
x
1 cos( +x)
2sin 2 ( + )
1 sin x
x
2
4 2
tan( )
x
cos x
4 2
sin ( +x)
2sin ( +x)cos( + )
2
2
4 2
C.
3 cos 4 x
2
2
4
4
cos
x
sin
x
cos
x
sin
x
2 cos 4 x 6
4
cot 2 x tan 2 x
2
2
2
2
1 cos 4 x
sin x cos x cos x.sin x
1 cos 4 x
8
D.
Chọn đáp án C
Câu 16. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
cos2x
1 tan x
A. 1 sin 2 x 1 tan x
B. 4sin a.cosa(1-2sin a) sin 4a
cos 4a = 8cos 4 a 8cos 2 a 1
C.
4
D. cos 4a - 4cos 2a 3 8cos a
2
Hướng dẫn giải
cos2x
cos 2 x sin 2 x (cosx sin x)(sin x cosx) cosx sin x 1 tan x
2
2
1
sin
2
x
(sin
x
cos
x
)
(sin
x
cos
x
)
sin
x
cos
x
1 tan x
A.
2
B. 4sin a.cosa(1-2sin a)=2sin 2a.cos2a= sin 4a
cos 4a =2 cos 2 2a 1= 2(2cos 2 a 1) 2 =8cos 4 a 8cos 2 a 1
C.
2
2
2
4
D. cos 4a - 4cos 2a 3 2(1 2sin a) 1 4(1 2sin a) 3 8sin a
Chọn D
Câu 17. Hãy chỉ rõ hệ thức sai:
sin 2 3a cos2 3a
8sin 2a
2
cos 2 a
A. sin a
4
4
2
2
B. cos 4a= sin a cos a 6sin a.cos a
cot a tan a 2 tan 2 a 4 tan 4a 8cot 8a
C.
1 sin 2
tan( )
4
cos2
D.
Hướng dẫn giải
Nôi dung hướng dẫn giải
sin 2 3a cos2 3a sin 2 3a.cos 2 a sin 2 a.cos 2 3a
sin 2 a
cos 2 a
sin 2 a.cos 2 a
A.
(sin 3a.cosa sin a.cos3a )(sin 3a.cosa sin a.cos3a )
1 2
sin 2a
4
4sin 4a.sin 2a 8sin 2 2 a.cos2a
8cos2a
sin 2 2a
sin 2 2a
cos 4a=2(cos 2 a sin 2 a ) 2 -1=2( sin 4 a cos 4 a 2sin 2 a.cos 2 a)
4
4
2
2
4
4
2
2
B. (sin a cos a 2sin a.cos a)= sin a cos a 6sin a.cos a
cot a tan a 2 tan 2 a 4 tan 4a 8cot 8a
C.
Công thức phụ:
cos a sin a cos 2 a sin 2 a 2cos2a
cot a tan a
2 cot a
1
sin a cos a
sin 2a
sin 2a
2
cot a tan a 2 tan 2a 4 tan 4a 2 cot a 2 tan 2 a 4 tan 4a 4 cot a 4 tan 4 a 8 cot 8a
sin( )
2sin 2 ( )
1 cos( 2 )
1 sin 2
4
4
2
tan( )
4
cos2
cos( ) 2sin( ).cos( )
sin( 2 ).
4
4
4
2
D.
Chọn A
1 sin 4 cos 4
Câu 18. Biểu thức 1 sin 4 cos 4 có kết quả rút gọn bằng:
sin 2
B. cos 2
C. tan 2
D. cot 2
A.
Hướng dẫn giải:
