Các công thức LG cơ bản cần nhớ

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Các hằng đẳng thức cơ bản
a)
1cossin
22
=+
xx
b)
x
x
x
cos
sin
tan
=
c)
x
x
x
sin
cos
cot
=
d)
x
x
2
2
cos
1
tan1

=+
e)
x
x
2
2
sin
1
cot1
=+
f)
1cot.tan
=
xx
2. Giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt
a) Hai cung đối nhau b) Hai cung bù nhau
xx
xx
xx
xx
cot)cot(
tan)tan(
sin)sin(
cos)cos(
−=−
−=−
−=−
=−

xx

xx
xx
xx
cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
−=−
−=−
−=−
=−
π
π
π
π

d) Hai cung khác nhau
π
e) Hai cung phụ nhau

xx
xx
xx
xx
cot)cot(
tan)tan(
cos)cos(
sin)sin(
=+
=+

−=+
−=+
π
π
π
π

xxxx
xxxx
tan
2
cot ; cot
2
tan
sin
2
cos ; cos
2
sin
=






−=







−
=






−=






−
ππ
ππ
3. Công thức cộng
) sin( ) sin cos sin cos
) cos( ) cos cos sin sin
a a b a b b a
b a b a b a b
± = ±
± = m
tan tan
) tan( )

1 tan tan
a b
c a b
a b
±
± =
m
4. Công thức nhân đôi, nhân ba.
2 2 2 2
2
3 3
cos2 cos sin 1 2sin 2cos 1
2tan
sin 2 2sin cos tan 2
1 tan
sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos
a a a a a
a
a a a a
a
a a a a a a
= − = − = −
= =
−
= − = −
5. Công thức hạ bậc. Công thức viết các hàm lượng giác theo
2
tan
a
t

=
.
aa
aa
2
2
sin22cos1
cos22cos1
=−
=+

2
1
2
sin
t
t
a
+
=

2
2
1
1
cos
t
t
a
+

−
=
2
1
2
tan
t
t
a
−
=
6. Công thức biến đổi tổng và tích
a. Công thức biến đổi tích thành tổng
[ ] [ ]
[ ]
1 1
sin cos sin( ) sin( ) cos cos cos( ) cos( )
2 2
1
sin sin cos( ) cos( )
2
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b
= + + − = + + −
= − − +
b. Công thức biến đổi tổng thành tích
2
sin.
2
sin2coscos

2
cos.
2
cos2coscos
2
sin.
2
cos2sinsin
2
cos.
2
sin2sinsin
baba
ba
baba
ba
baba
ba
baba
ba
−+
−=−
−+
=+
−+
=−
−+
=+
ba
ba

ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
ba
sinsin
)sin(
cotcot
sinsin
)sin(
cotcot
coscos
)sin(
tantan
coscos
)sin(
tantan
−
−=−
+
=+
−
=−
+
=+