VỊ TRÍ TƯƠNG đối của HAI ĐƯỜNG THẲNG

§1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU
Câu 1:

d : x  2 y 1  0
d : 3x  6 y  10  0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau : 1
và 2
A. Trùng nhau.
B.Song song.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
r
vtpt n1   1;  2 
d : x  2 y 1  0
Đường thẳng 1
có
r
vtpt n2   3;6 
d : 3x  6 y  10  0
Đường thẳng 2
có
r
r
r r
n  3.n1
n ,n
Ta có 2
nên 1 2 cùng phương.

A  1;0  �d1
A  1;0  �d 2
Chọn
mà
nên d1 , d2 song song với nhau.
a1 b1 c1
 �
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu

Câu 2:

Câu 3:

x y
d1 :   1
d : 6x  2 y  8  0
2 3
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
và 2
A. song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
x y
r

d1 :   1
vtpt n1   3;  2 
2 3
Đường thẳng
có
r
vtpt n2   6;  2 
d2 : 6 x  2 y  8  0
Đường thẳng
có
r r
Ta có n1.n2  22 nên d1 , d 2 không vuông góc nhau.
�x y
� 2
�  1
�x 
�2 3
� 3
�
�y  2
6x  2 y  8  0
Hệ phương trình �
có nghiệm �
Vậy d1 , d2 cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
x y
d1 :   1
d : 6x  4 y  8  0
2 3
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
và 2

A. song song.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x y
r
d1 :   1
vtpt n1   3;  2 
2
3
Đường thẳng
có
r
vtpt n2   6;  4 
d2 : 6 x  4 y  8  0
Đường thẳng
có
r
r
r r
n2  2.n1
n1 , n2
Ta có
nên
cùng phương.
A  2;0  �d1
A  2; 0  �d 2
d ,d

Chọn
mà
nên 1 2 song song với nhau.
a1 b1 c1
 �
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu


Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

x y
d1 :   1
3 4
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
và d 2 : 3 x  4 y  10  0
A. Vuông góc với nhau.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
D. Song song.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x y
r

d1 :   1
vtpt n1   4;  3
3
4
Đường thẳng
có
r
vtpt n2   3; 4 
d
:
3
x

4
y

10

0
2
Đường thẳng
có
r r
n1.n2  0
d1 , d 2
Ta có
nên
vuông góc nhau.

�x  1  t

�x  2  2t
d1 : �
d2 : �
�y  2  2t ;
�y  8  4t
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d
d
d / / d2
d
d
d
d
A. 1 cắt 2 .
B. 1
.
C. 1 trùng 2 .
D. 1 chéo 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�x  1  t
d1 : �
r
vtpt n1   2;1
y


2

2

t
�
Đường thẳng
có
x

2

2
t
�
d2 : �
r
�y  8  4t có vtpt n2   4;  2 
Đường thẳng
r
r
r r
n2  2.n1
n1 , n2
Ta có
nên
cùng phương.
A  1;  2  �d1
A  1;  2  �d 2
d
d
Chọn
mà
nên 1 trùng 2 .

a1 b1 c1
 
HOẶC dùng dấu hiệu a2 b2 c2 kết luận ngay.
�x  3  4t
�x  1  2t
d1 : �
d2 : �
�y  2  6t ;
�y  4  3t
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
A. d1 cắt d 2 .
B. d1 / / d 2 .
C. d1 trùng d 2 .
D. d1 chéo d 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
�x  3  4t
d1 : �
r
�y  2  6t có vtpt n1   6; 4 
Đường thẳng
�x  1  2t
d2 : �
r
vtpt n2   3; 2 
y

4

3

t
�
Đường thẳng
có
r
r
r r
Ta có n2  2.n1 nên n1 , n2 cùng phương.
A  3; 2  �d1
A  3; 2  �d 2
d / / d2
Chọn
mà
nên 1
.
a1 b1 c1
 
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu


Câu 7:

�x  4  2t
d1 : �
�y  1  3t , d 2 : 3 x  2 y  14  0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d

d
d
d
d / / d2
d
d
A. 1 trùng 2 .
B. 1 cắt 2 .
C. 1
.
D. 1 chéo 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x  4  2t
d1 : �
r
�y  1  3t có vtpt n1   3; 2 
Đường thẳng
r
vtpt n2   3; 2 
d 2 : 3 x  2 y  14  0
Đường thẳng
có
r r
r r
n

n
n
,

n
1 nên 1
2 cùng phương.
Ta có 2
Chọn

A  4;1 �d1

mà

A  4;1 �d 2

nên

d1

trùng

d2

.

a1 b1 c1
 
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu

Câu 8:

�x  4  2t
d1 : �
�y  1  5t ; d 2 : 5 x  2 y  14  0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d / / d2
d
d
d
d
d
d
A. 1
.
B. 1 cắt 2 .
C. 1 trùng 2 .
D. 1 chéo 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
�x  4  2t
d1 : �
r
�y  1  5t có vtpt n1   5; 2 
Đường thẳng
r
vtpt n2   5; 2 
d 2 : 5 x  2 y  14  0
Đường thẳng
có
r r

r r
n  n1
n ,n
Ta có 2
nên 1 2 cùng phương.
A  4;1 �d1
A  4;1 �d 2
Chọn
mà
nên d1�d 2 .
a1 b1 c1
 
a
b2 c2 kết luận ngay.
2
HOẶC dùng dấu hiệu

Câu 9:

�x  4  t
d1 : �
�y  1  5t ; d 2 : 7 x  2 y  1  0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d
d
d / / d2
d
d
d
d

A. 1 chéo 2 .
B. 1
.
C. 1 trùng 2 .
D. 1 cắt 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
�x  4  t
d1 : �
r
vtpt n1   5;1
y

1

5
t
�
Đường thẳng
có
và d1 : 5 x  y  21  0 .
r
vtpt n2   7 ; 2 
d : 7x  2 y 1  0
Đường thẳng 2
có
.
� 41
x
�

� 3
�
5 x  y  21  0
�
�y  142
�
7 x  2 y  1  0 có nghiệm �
3
Hệ phương trình �
d
d
Vậy 1 cắt 2 .


�x  4  t
d1 : �
�y  1  2t , d 2 : x  2 y  4  0
Câu 10: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau :
d
d
d
d
d �d
d
d
A. 1 trùng 2 .
B. 1 cắt 2 .
C. 1 2 .
D. 1 chéo 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.
�x  4  t
d1 : �
r
�y  1  2t có vtpt n1   2;  1
Đường thẳng
r
vtpt n2   1; 2 
d2 : x  2 y  4  0
Đường thẳng
có
r r
r r
n
.
n

0
n

n
d
2 � 1 cắt d 2 .
Ta có 2 1
nên 1
a1 b1 c1
 
a
b2 c2 kết luận ngay.
2

HOẶC dùng dấu hiệu
Câu 11: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:
�x  3  2t
�x  2  3t �
�
�
1 : �
2 : �
�y  1  3t và
�y  1  2t �
B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D. Vuông góc nhau.

A. Song song nhau.
C. Trùng nhau.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
ur
u1  2;  3

Ta có
là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .
uu
r
u2  3; 2

Và
là vectơ chỉ phương của đường thẳng 2 .
ur uu

r
u1.u2  0
  2
Vì
nên 1
.









Câu 12: Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng:





�x  2  3  2 t
�x   3  t �
�
�
1 : �
2 : �
y   3  5  2 6 t�
�y   2  3  2 t
�

�
�
và
A. Trùng nhau.
B. Cắt nhau.
C. Song song.
D. Vuông góc.









Hướng dẫn giải
Chọn A.





� 2  3  2 t   3  t�
�
�
 2  3  2 t   3  5  2 6 t�
�
Giải hệ: �
. Ta được hệ vô số nghiệm.

Vậy

1 � 2









.

�x  5  t1
�x  2  t
d1 : �
d2 : �
�y  3  2t ,
�y  7  3t1 . Câu nào sau đây đúng ?
Câu 13: Cho 2 đường thẳng


A.

d1 / / d 2

.

C.

d1 � d 2

.

+ Nhận thấy

B.

uu
r
u1   1; 2 

d1

và

d2

cắt nhau tại

M  1; – 3 

.

M  3; – 1
d
d
D. 1 và 2 cắt nhau tại
.

Hướng dẫn giải

,

uu
r
u2   1;3

không cùng phương nên loại A,C.
2  t  5  t1
t 1
�
�
��
�
t1  2
3  2t  7  3t1
�
+ Lập hệ : �
.
 3; 1 . Chọn D.
+ Tọa độ giao điểm là

Câu 14: Hai đường thẳng 2 x – 4 y  1  0 và
A. a  – 2 .
B. a  2 .

�x  1  at
�
�y  3  (a  1)t

vuông góc với nhau thì giá trị của a là:
C. a  – 1 .
D. a  1 .
Hướng dẫn giải

a a 1

�a  1
4
+ Xét tỉ lệ: 2
. Chọn D.

�x  1  t
d1 : �
�y  5  3t , d 2 : x – 2 y  1  0 . Tìm mệnh đề đúng :
Câu 15: Cho hai đường thẳng
A. d1 / / d 2 .

B. d 2 / / Ox .

� 1�
d 2 �Oy  A �
0; �
2�
�
C.

1 3
d1 �d 2  B ( ; )

8 8 .
D.

+

uu
r
uu
r
u1   1;3 , n2  (1; 2)

Hướng dẫn giải

nên phương án A,B loại.
1
x

0
�
y

2 . Phương án C đúng.
+ d 2 �Oy :
+ Kiểm tra phương án D: Thế tọa độ B vào PT d 2 , không thỏa mãn.
Chọn C.

 d1  :

x2 y 3


2
1 và  d 2  : x  y  1  0 .

Câu 16: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau
 2; 1 .
 2;1 .
 2;3 .
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

 d1  :

D.

 2;1 .

x2 y3

� x  2y  4  0
2
1

�x  2 y  4  0
�x  2 y  4
�x  2
��
��
�

�x  y  1
�y  1
Xét hệ phương trình: �x  y  1  0
Vậy đáp án đúng là D .
Câu 17: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x  2 y  10  0 và trục tung?
�2 �
� ;0�
 0; 5 .
 0;5 .
 5;0  .
A. �3 �.
B.
C.
D.


Hướng dẫn giải
Thay x  0 vào phương trình đường thẳng ta có: 15.0  2 y  10  0 � x  5
Vậy đáp án đúng là B .
Câu 18:

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 5 x  2 y  10  0 và trục hoành.
 2; 0  .
 0;5 .
 2;0  .
 0; 2  .
A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn giải
Thay y  0 vào phương trình đường thẳng ta có: 5 x  2.0  10  0 � x  2
Vậy đáp án đúng là A .

Câu 19: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng 15 x  2 y  10  0 và trục hoành.
�2 �
� ;0�
0; 5 

 0;5 .
 5;0  .
A.
.
B. �3 �.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Thay y  0 vào phương trình đường thẳng ta có:
Vậy đáp án đúng là B .

15 x  2.0  10  0 � x 

2
3

Câu 20: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 7 x  3 y  16  0 và x  10  0 .
 10; 18 .
 10;18  .
 10;18  .
 10; 18 .

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
7.  10   3 y  16  0 � y  18
Ta có: x  10 thay vào phương trình đường thẳng ta có:
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 21: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng 5 x  2 y  29  0 và 3 x  4 y  7  0 .
 5; 2  .
 2; 6  .
 5; 2  .
 5; 2  .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
5 x  2 y  29  0 �
5 x  2 y  29 �x  5
�
��
��
�
�3 x  4 y  7
�y  2
Xét hệ phương trình: �3x  4 y  7  0
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy , cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?

�x  1  t
�x  2  t
d1 : �
d2 : �
�y  2t và
�y  3  4t .
A.
C. d1 : y  x  1 và d 2 : x  y  10  0 .

d ,d
Đáp án A thì 1 2
d ,d
Đáp án B thì 1 2
d ,d
Đáp án C thì 1 2
d ,d
Đáp án D thì 1 2

B.

d1 :

x  10 y  5
x 1 y 1

d2 :

1
2 và
1

1 .

D. d1 : 2 x  5 y  7  0 và d 2 : x  y  2  0 .
Hướng dẫn giải
ur
uu
r
u

(1;
2),
u
2  (1; 4) không cùng phương.
lần lượt có VTCP 1
ur
uu
r
u

(

1;
2),
u
2  ( 1;1) không cùng phương.
lần lượt có VTCP 1
a1 b1 c1
 �
a
b2 c2 suy ra d1 , d 2 song song.

2
lần lượt có tỉ số các hệ số
a1 b1
�
a
b2 suy ra d1 , d 2 không song song.
2
lần lượt có tỉ số các hệ số


� Chọn đáp án C.

�x  3  4t
�x  1  4t �
d1 : �
d2 : �
�y  2  5t ,
�y  7  5t �
Câu 121: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

 2; 3 .
 5;1 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm củahai đường thẳng d1 và d 2 là nghiệm của hệ phương trình:
A.

 1;7  .

B.

 3; 2  .

t 1
�3  4t  1  4t � �
��
�
t�
 0 thay vào phương trình đường thẳng d1 và d 2 ta được x  1, y  7
�2  5t  7  5t � �
Chọn A

�x  1  2t
�x  1  4t �
d1 : �
d2 : �
�y  7  5t ,
�y  6  3t �
Câu 122: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

 1; 3 .
 3;1 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
d d
Tọa độ giao điểm củahai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:
1  2t  1  4t �
t  2

�
�
��
�
7  5t  6  3t � �
t�
 1 thay vào phương trình đường thẳng d1 và d 2 ta được x  3, y  3.
�
Chọn A
A.

 3; 3 .

B.

 1;7  .

�x  22  2t
d1 : �
�y  55  5t ,  d 2 : 2 x  3 y  19  0
Câu 123: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

 1; 7  .
 2;5 .
C.
D.
Hướng dẫn giải
d d
Tọa độ giao điểm củahai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:
�x  22  2t

�
� 2.  22  2t   3  55  5t   19  0 � t  10
�y  55  5t
�
2x  3y  19  0
�
A.

 2;5 .

B.

Suy ra toạ độ giao điểm là
Chọn A
Câu 23:

 10; 25  .

 2;5 .

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:

�x  2  5t
�x  7  5t �
1 : �
2 : �
�y  3  6t và
�y  3  6t �
.
A. Trùng nhau.

C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

B. Vuông góc nhau.
D. Song song nhau.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
ur
u1   5; 6 

Ta có
là vectơ chỉ phương của đường thẳng 1 .


Và

uu
r
u2   5;6 

là vectơ chỉ phương của đường thẳng

2

.

ur uu
r
u
.

u
1
2  11 nên 1 không vuông góc với  2 .
Vì

t 1
�2  5t  7  5t � �
��
�
3  6t  3  6t � �
t�
 0.
Giải hệ �
I  7; 3
Vậy 1 và  2 cắt nhau tại điểm
nhưng không vuông góc với nhau.
d1 : 2 x   m2  1 y  50  0
m
Câu 24: Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng sau song song nhau :
và
d 2 : x  my  100  0
A. m  1 .

B. m  1 .

D. m  1 và m  1 .

C. m  2 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
d1�d 2

�2 m 2  1 50
�2 m 2  1

�
�
�
� �1
� m 1
m
100 � �1
m
�
�
m �0
m �0
�
�
.

2 x   m2  1 y  3  0
m
Câu 25: Với giá trị nào của
thì hai đường thẳng sau song song nhau :
và
mx  y  100  0
A. m ��.

B. m  2 .
C. m  1 .
D. m  1 và m  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�2 m  1
3
�
� 
�۹۹�
100
�m  1
�
m �0
�
2

d1 / / d 2

�2 m 2  1
�m  1
�
� 200
m
�
3
�
�m �0
�
�

�m3  m  2  0
�
� 200
m
�
3
�
�m �0
�

m 1

.

d : 3mx  2 y  6  0
Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau : 1
và
d 2 :  m 2  2  x  2my  3  0

A. m  1 và m  1 .

B. m ��.

C. m  2 .
Hướng dẫn giải

D. m  1 .

Chọn A.

d1�d 2

2
6
� 3m

�
�2
�۹۹�
�m  2 2m 3
�
m �0
�

2
� 3m
�m 2  2  2m
�
�2
2
�
�2m
m �0
�
�
�

�
4m 2  4

�
� 1
m
�
� 2
m �0
�
�

m 1
�
�
m  1
�
.


�x  8  (m  1)t
d1 : �
� y  10  t
Câu 27: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau song song nhau:
và
d 2 : mx  2 y  14  0
A. m  1 và m  2 .

B. m  1 .

C. m  2 .
Hướng dẫn giải

D. m ��.

Chọn A.

�x  8  (m  1)t
 1
�
 2
�y  10  t
�
mx  2 y  14  0  3
d1 / / d 2 �
hệ phương trình �
vô nghiệm
 1 ,  2  vào  3 ta được m  8  (m  1)t   2  10  t   14  0
Thay
�  m 2  m  2  t  8m  6  4 
m 1
�
m2  m  2  0
�
� �
�
m  2
 4  vô nghiệm khi và chỉ khi �8m  6 �0
�
Phương trình
.

�x  2  2t

d1 : �
�y  1  mt và d 2 : 4 x  3 y  m  0 trùng nhau ?
Câu 28: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
4
m
3.
A. m  3 .
B. m  1 .
C.
D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn D.

 1
 2
 3 có nghiệm tùy ý.
d1 �d 2 �
hệ phương trình
 1 ,  2  vào  3 ta được 4  2  2t   3  1  mt   m  0
Thay
�  3m  8  t  m  5  4 
�x  2  2t
�
�y  1  mt
�
4x  3y  m  0
�

3m  8  0
�

� m ��
�
4

m

5

0
�
Phương trình
có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi
.
d : (2m  1) x  my  10  0
d : 3x  2 y  6  0
Câu 29: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và 2
vuông gócnhau ?
3
3
3
m
m
m
2.
8.
8.
A.
B.
C.

D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
r
vtpt n1   2m  1; m 
d1 : (2m  1) x  my  10  0
Đường thẳng
có
r
vtpt n2   3; 2 
Đường thẳng d 2 : 3x  2 y  6  0 có
r r
3
d1  d 2 � n1.n2  0 �  2m  1 .  3   m  .  2   0 � m 
8.


�x  2  3t
d2 : �
d : 2 x  3 y  10  0
�y  1  4mt vuông góc
Câu 30: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và
nhau ?
1
9
9
m
m
m

2.
8.
8.
A.
B.
C.
D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đường thẳng

d1 : 2 x  3 y  10  0

có

r
vtpt n1   2;  3

�x  2  3t
d2 : �
r
vtpt n2   4m ;  3
y

1

4
mt
�
Đường thẳng

có
r r
9
d1  d 2 � n1.n2  0 �  2  .  4m    3 .  3  0 � m  
8.
d : x  3my  10  0 d 2 : mx  4 y  1  0
Câu 31: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và
cắt nhau?
A. m ��.
B. m  1 .
C. m  2 .
D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1 3m
 �
3m 2 4
m �
d1
d 2 ���
m
4
cắt
.
Câu 32: Với giá trị nào của

m

thì hai đường thẳng phân biệt

d1 : 3mx  2 y  6  0

và

d 2 :  m 2  2  x  2my  6  0
A. m �1 .

cắt nhau ?
B. m �1 .

C. m ��.
Hướng dẫn giải

D. m �1 và m �1 .

Chọn D.

3m
�۹ 2
d1
d
m 2
cắt 2

2
2m

4m 2

4

m �1
�
�
m �1 .
�

2
d : 3x  4 y  10  0
Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và d 2 : (2m  1) x  m y  10  0
trùng nhau ?
A. m ��.
B. m  �1 .
C. m  2 .
D. m ��.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�2m  1 m 2
2

�
�
�
3m 2  8m  4  0
m

2
�

m

2m  1 m 2 10
� 3
�
4
d1 �d 2 �


� �2
� �2
� �
3
�
3
4 10
m
10
m

4
�
� 
m

2
�
m



2
�
�
�4 10
� m  2.

�x  1  2t
d2 : �
d : 4 x  3 y  3m  0
�y  4  mt trùng nhau ?
Câu 34: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1
và


A.

m

8
3.

B.

m

8
3.

m

C.
Hướng dẫn giải

4
3.

D.

m

4
3.

Chọn B.

 1
 2
 3 có nghiệm tùy ý.
d1 �d 2 �
hệ phương trình
 1 ,  2  vào  3 ta được 4  1  2t   3  4  mt   3m  0
Thay
�  3m  8  t  3m  8  4 
�x  1  2t
�
�y  4  mt
�
4 x  3 y  3m  0
�

 4  có nghiệm tùy ý khi và chỉ khi 3m  8  0
Phương trình

� m

Câu 35: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Ox .
 1;0  .
A.
B. (0; 1).
C. (1; 0).

8
3.

D.

 1;1 .

Hướng dẫn giải:

r
i  1; 0 
Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục Ox :
.
Chọn A.
Câu 36: Tìm tọa độ vectơ chỉ phương của đường thẳng song song trục Oy .
 0;1 .
 1;0 
A.
B. (0; 1)

C.

D.

 1;1

Hướng dẫn giải:

r
j  0;1
Oy
Đường thẳng song song với Ox nên vectơ chỉ phương là vectơ đơn vị của trục
:
.
Chọn A.
Câu 37: Nếu d là đường thẳng vuông góc với  : 3x  2 y  1  0 thì toạ độ vectơ chỉ phương của d là.
 2;3 .
 –2; –3 .
 2; –3 .
 6; –4  .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
uur
n
 3; 2  .
Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là 
Đường thẳng d vuông góc với  � vectơ chỉ phương của d là

uu
r
k  2 � ud  6; 4 
.
Chọn D.

uu
r
ud  k  3; 2 

. Với

Câu 38: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng

   : 6x  4x  1  0
A. 3 x  2 y  0.

là :
B. 4 x  6 y  0.

C. 3 x  12 y  1  0.
D. 6 x  4 y  1  0.
Hướng dẫn giải
   : 6 x  4 x  1  0, có dạng: 6 x  4 x  m  0
Đường thẳng d song song với đường thẳng
Đường thẳng d đi qua O nên m  0. Vậy phương trình d là 6 x  4 y  0 � 3 x  2 y  0.


Vậy chọn đáp án A .
Câu 39: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng

d : 6x  4 y 1  0 .
A. x  2 y  3  0.
Ta có

B. 2 x  3 y  0.

r
u d   4;6 

C. x  2 y  5  0.
Hướng dẫn giải

D.  x  2 y  15  0.

Phương trình đường thẳng qua O vuông góc với d là: 4 x  6 y  0 � 2 x  3 y  0
Vậy đáp án đúng là B .
Câu 40: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua O và song song với đường thẳng :

3x  4 y  1  0 .

�x  4t
�
A. �y  3t .

�x  3t
�
B. �y  4t .

�x  3t
�

C. �y  4t .

� x  4t
�
D. �y  1  3t .

Hướng dẫn giải

Đường thẳng song song với đường thẳng : 3 x  4 y  1  0 thì có véc tơ pháp tuyến

r
n   3; 4  �

có véc tơ chỉ phương

r
u   4;3

Phương trình tham số của đường thẳng qua O có véc tơ chỉ phương
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 41:

r
u   4;3

�x  4t
�
là: �y  3t

M  1;1

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm
và song song với đường
thẳng có phương trình d : ( 2  1) x  y  1  0 .
A. ( 2  1) x  y  0 .

B. x  ( 2  1) y  2 2  0 .

C. ( 2  1) x  y  2 2  1  0 .
Chọn D.
Vì
Và

 //d �  :



M  1;1 �

D. ( 2  1) x  y  2  0 .
Hướng dẫn giải



2  1 x  y  c  0  c �1

nên

:





.

2 1 x  y  2  0

.

Câu 42: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua

A  1;2 

và song song với đường thẳng :

3x  13 y  1  0 .

�x  1  13t
�
A. �y  2  3t .

�x  1  13t
�
B. �y  2  3t .

�x  1  13t
�
C. �y  2  3t .

Hướng dẫn giải

�x  1  3t
�
D. �y  2  13t .

Đường thẳng song song với đường thẳng : 3 x  13 y  1  0 thì có véc tơ pháp tuyến

r
n   3; 13 �

có véc tơ chỉ phương

r
u   13;3


Phương trình tham số của đường thẳng qua

A  1;2 

có véc tơ chỉ phương

r
u   13;3

là:

�x  1  13t
�
�y  2  3t

Vậy đáp án đúng là A .
Cách khác:

Đường thẳng song song với 3 x  13 y  1  0 nên có thể chọn A, B
Do đường thẳng đi qua điểm A nên chỉ có thể chọn đáp án A
Vậy chọn đáp án A .
Câu 43: Viết phương trình đường thẳng đi qua

2 x  3 y  12  0 .

A. 2 x  3 y  8  0 .

M  1;2 

và song song với đường thẳng

B. 2 x  3 y  8  0 . C. 4 x  6 y  1  0 .
Hướng dẫn giải

D. 4 x  3 y  8  0 .

Đường thẳng song song với đường thẳng : 2 x  3 y  12  0 có phương trình dạng:

2x  3 y  c  0

M  1;2 

Thay tọa độ điểm
Vậy đáp án đúng là A .

vào phương trình 2 x  3 y  c  0 ta có: c  8

Câu 44: Viết phương trình đường thẳng qua
A. 3 x  2 y  6  0 .

A  4; 3

B. 2 x  3 y  17  0 . C. 3 x  2 y  6  0 .
Hướng dẫn giải

Đường thẳng song song với đường thẳng :
có véc tơ pháp tuyến

và song song với đường thẳng

r
n   3;2 

�x  3  2t
�
�y  1  3t

�x  3  2t
�
�y  1  3t

D. 3 x  2 y  6  0 .

thì có véc tơ chỉ phương

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng :

�x  3  2t
�
�y  1  3t

.

r
u   2;3 �

có phương trình dạng:

3x  2 y  c  0
Thay tọa độ điểm

A  4; 3

vào phương trình 3 x  2 y  c  0 ta có: c  6

Vậy đáp án đúng là C .
Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng qua
x7 y 5

1
5 là :
�x  2  t
�
A. �y  3  5t .

�x  5  2t
�
B. �y  1  3t .

M  –2;3

�x  t
�
C. �y  5t .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

và song song với đường thẳng

�x  3  5t
�
D. �y  2  t .


x7 y5
r

vtcp u   1;5 

1
5
Đường thẳng
có
r

vtcp u   1;5 
M  –2;3
Đường thẳngcần tìm có
và đi qua điểm
nên có phương trình tham

�x  2  t
d :�
�y  3  5t .
số là

Câu 46: Viết phương trình đường thẳng đi qua

2x  y  3  0 .

A. 2 x  y  0 .

M  1; 2 

và vuông góc với đường thẳng

B. x  2 y  3  0 .
C. x  y  1  0 .
Hướng dẫn giải

D. x  2 y  5  0 .

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2 x  y  3  0 có phương trình dạng:

x  2y  c  0

M  1;2 

Thay tọa độ điểm
Vậy đáp án đúng là D .

vào phương trình x  2 y  c  0 ta có: c  5

Câu 47: Viết phương trình tham số của đường thẳng qua

A  1;2 

và vuông góc với đường thẳng :

2x  y  4  0 .

�x  1  2t
�
A. � y  2  t .

� xt
�
B. �y  4  2t .

�x  1  2t
�
C. � y  2  t .

�x  1  2t
�

D. �y  2  t .

Hướng dẫn giải

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2 x  y  4  0 thì có véc tơ chỉ phương

r
u   2; 1

Phương trình tham số của đường thẳng qua

A  1;2 

có véc tơ chỉ phương

r
u   2; 1

là:

�x  1  2t
�
�y  2  t
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 48: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua

2x  y  4  0 .

A. x  2 y  0 .

A  1;2 

và vuông góc với đường thẳng :

B. x  2 y  4  0 .
C. x  2 y  3  0 .
Hướng dẫn giải

D.  x  2 y  5  0 .

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 2 x  y  4  0 có phương trình dạng:

x  2y  c  0
Thay tọa độ điểm

A  1;2 

Vậy đáp án đúng là C .

vào phương trình x  2 y  c  0 ta có: c  3



VẬN DỤNG

�x  t
d :�
�y  2  t . Tìm giao điểm của đường
và đường thẳng

A  –2; 0  , B  1; 4 
Câu 49: Cho hai điểm
thẳng d và AB .
 2;0  .
 –2; 0  .
A.
B.
Chọn B.

 0; 2  .
C.
Hướng dẫn giải

D.

 0; – 2  .

uuur
r
vtcp
AB   3; 4  vtpt n   4;  3 
AB
Đường thẳng
đi qua điểm
và có
,
AB
:
4
x


3
y

8

0
Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng
.
r
r
M  0; 2 
vtcp u   1;  1 vtpt p   1;  1
d
Đường thẳng . đi qua điểm
và có
,
d
:
x

y

2

0
Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng
.
Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và AB .
4x  3y  8  0

�
�x  2
��
� K  2;0  �A
�
x

y

2

0
y

0
�
�
K
Tọa độ điểm
thỏa hệ phương trình
A  –2;0 

A  2;0  , B  0;3 , C  –3;1
Câu 50: Cho tam giác ABC có
. Đường thẳng đi qua B và song song với
AC có phương trình là :
A. 5 x – y  3  0 .
B. 5 x  y – 3  0 .
C. x  5 y –15  0 .
D. x –15 y  15  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
uuur
r
vtcp
AC   5;1 vtpt n   1;5 
B
0;3


d
Đường thẳng đi qua điểm
và có
,
d
:
x

5
y
–15

0
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
.
A  –2;1
Câu 51: Cho hình bình hành ABCD biết
và phương trình đường thẳng chứa CD là :
3 x – 4 y – 5  0 . Phương trình tham số của cạnh AB là

�x  2  3t
�
A. �y  2  2t .

�x  2  4t
�
B. �y  1  3t .

�x  2  3t
�
C. �y  1  4t .

�x  2  3t
�
D. �y  1  4t .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
r
r
AB�CD nên AB có vtpt n   3;  4  , vtcp u   4;  3 và đi qua điểm A  –2;1 .
�x  2  4t
AB : �
�y  1  3t .
Vậy phương trình tham số của đường thẳng
B  3; 2  .
Câu 52: Cho hai điểm A(1; 4) và
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của
đoạn AB .
A. x  3 y  1  0 .

B. 3 x  y  1  0 .
C. x  y  4  0 .
D. x  y  1  0 .

Ta có :

uuur
AB  2;6 

Hướng dẫn giải:
, trung điểm của AB là

I  2; 1

.


uuur
AB  2;6 

I  2; 1

Đường trung trực của đoạn AB qua
và nhận
phương trình :
2  x  2   6  y  1  0 � 2 x  6 y  2  0 � x  3 y  1  0

làm vectơ pháp tuyến có

.

Chọn A.

B  5; 2  .
Câu 53: Cho A(1; 4) và
Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là :
A. 2 x  3 y  3  0.
B. 3x  2 y  1  0.
C. 3x  y  4  0.
D. x  y  1  0.
Hướng dẫn giải
uuu
r
AB
  4;6 
M  3; 1 .
Gọi  là đường trung trực của AB . Ta có
và trung điểm của AB là
Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình
4  x  3  6  y  1  0 � 2 x  3 y  3  0.
Vậy chọn đáp án A .
Hướng dẫn giải
Câu 54: Cho A(1; 4) và
A. y  1  0.

B  1; 2  .

Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là :
B. x  1  0.
C. y  1  0.

D. x  4 y  0.

Hướng dẫn giải
uuu
r
AB
  0;6 
M  1; 1 .
Gọi  là đường trung trực của AB . Ta có
và trung điểm của AB là
Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB , có phương trình
0  x  1  6  y  1  0 � y  1  0.
Vậy chọn đáp án A .
Câu 55: Cho A(4; 1) và B (1; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x  y  1.
B. x  y  0.
C. y  x  0.
D. x  y  1.
Hướng dẫn giải
uuur
AB   3; 3
Gọi  là đường trung trực của AB . Ta có
và trung điểm của AB là
�5 5 �
M � ; �
.
�2 2 � Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình
� 5� � 5�
3 �x  � 3 �y  � 0 � x  y  0.
� 2� � 2�

Vậy chọn đáp án B .
Câu 56: Cho A(1; 4) và B(3; 4). Phương trình tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB
là :
A. y  4  0.
B. x  y  2  0.
C. x  2  0.
D. y  4  0.
Hướng dẫn giải
uuu
r
AB
  2;0 
M  2; 4  .
Gọi  là đường trung trực của AB . Ta có
và trung điểm của AB là
Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình
2  x  2   0  y  4   0 � x  2  0.
Vậy chọn đáp án C .


A  1; 5  , B  –3; 2 
Câu 57: Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB với
là :
A. 6 x  8 y  13  0.
B. 8 x  6 y  13  0. C. 8 x  6 y –13  0.
D. –8 x  6 y –13  0.
Hướng dẫn giải
� 7�
uuur

M�
1; �
.
AB   4; 3
2
�
�

AB
AB
Gọi là đường trung trực của
. Ta có
và trung điểm của
là
Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với AB, có phương trình
� 7�
4  x  1  3 �y  � 0 � 8 x  6 y  13  0.
� 2�
Vậy chọn đáp án C .
A  1; 4  , B  3; 2  , C  7;3  .
Câu 58: Cho tam giác ABC có
Lập phương trình đường cao của tam giác
ABC kẻ từ A.
A. 4 x  y  5  0.
Ta có

uuur
BC   4;1

B. 2 x  y  6  0.

C. 4 x  y  8  0.
Hướng dẫn giải

D. x  4 y  8  0.

4  x  1  y  4  0 � 4 x  y  8  0
Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là:
Vậy đáp án đúng là C .
Câu 59: Cho tam giác ABC có
ABC kẻ từ A.
A. 7 x  3 y  11  0.
Ta có

uuur
BC   7; 3

A(2; 1), B  4;5  , C (3; 2).

Lập phương trình đường cao của tam giác

B. 3x  7 y  13  0. C. 3 x  7 y  1  0.
Hướng dẫn giải

D. 7 x  3 y  13  0.

7  x  2   3  y  1  0 � 7 x  3 y  11  0.
Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ A là:
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 60: Cho tam giác ABC có
ABC kẻ từ B.

A. 5 x  3 y  5  0.
Ta có

uuur
AC   5;3

A(2; 1), B  4;5  , C (3; 2).

Lập phương trình đường cao của tam giác

B. 3x  5 y  20  0. C. 3 x  5 y  37  0.
Hướng dẫn giải

D. 3 x  5 y  13  0.

5  x  4   3  y  5   0 � 5 x  3 y  5  0.
Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ B là:
Vậy đáp án đúng là A .
Câu 61: Cho tam giác ABC có
ABC kẻ từ C.
A. x  3 y  3  0.

A( 2; 1), B  4;5  , C ( 3; 2).

Lập phương trình đường cao của tam giác

B. x  y  1  0.
C. 3 x  y  11  0.
Hướng dẫn giải

D. 3x  y  11  0.


Ta có

uuur
AB   2;6 

2  x  3  6  y  2   0 � 2 x  6 y  6  0
Phương trình đường cao tam giác ABC kẻ từ C là:
� x  3y  3  0

Vậy đáp án đúng là A .
A  5; 1
Câu 62: Viết phương trình đường thẳng qua
và chắn trên hai nửa trục dương Ox, Oy những
đoạn bằng nhau.
A. x  y  4 .
B. x  y  6 .
C. x  y  4 .
D. x  y  4 .
Hướng dẫn giải
A  5; 1
Nhận thấy điểm
thuộc 2 đường thẳng: x  y  6 , x  y  4
Với x  y  6
Cho x  0 �  y  6 � y  6  0 (không thỏa đề bài)
Với x  y  4
Cho x  0 � y  4  0
Cho y  0 � x  4  0

Vậy đáp án đúng là C .
Cách khác:
Vì chắn hai nửa trục dương những đoạn bằng nhau nên đường thẳng đó song song với đường
thẳng y   x � x  y  0 , vậy có hai đáp án C , D .
Thay tọa độ

A  5; 1

vào thấy C thỏa mãn

Vậy chọn đáp án C .
Câu 63: Viết phương trình đường thẳng qua
thứ nhất.
A. x  y  3  0 .

M  2; 5 

và song song với đường phân giác góc phần tư

B. x  y  3  0 .
C. x  y  3  0 .
Hướng dẫn giải

D. 2 x  y  1  0 .

Phương trình đường phân giác góc phần tư thứ nhất có dạng: y  x � x  y  0

Đường thẳng song song với đường thẳng : x  y  0 có phương trình dạng: x  y  c  0

M  2; 5 

Thay tọa độ điểm
Vậy đáp án đúng là B .

vào phương trình x  y  c  0 ta có: c  3

A  –2;0  , B  0;3
Câu 64: Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại
là :
x y
 1
A. 3 2
.
B. 3x – 2 y  6  0 . C. 2 x  3 y – 6  0 .
D. 2 x – 3 y  6  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
uuur
r
vtcp
AB   2;3 vtpt n   3;  2 
A
–2;0


Đường thẳng AB đi qua điểm
và có
,
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d : 3x – 2 y  6  0 .

d1 : 3 x – 2 y  5  0 d 2 : 2 x  4 y – 7  0 d3 : 3 x  4 y –1  0
,
,
. Phương trình
d
d
d
đường thẳng d đi qua giao điểm của 1 và 2 , và song song với 3 là :
A. 24 x  32 y – 53  0 .
B. 24 x  32 y  53  0 .

Câu 65: Cho ba đường thẳng

C. 24 x – 32 y  53  0 .

D. 24 x – 32 y – 53  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Đường thẳng

d3 : 3 x  4 y –1  0

có

r
vtpt n   3; 4 

3x – 2 y  5  0

�
�
d
d
2x  4 y – 7  0
Gọi M là giao điểm của 1 và 2 , tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình �
� 3
x
�
� 8
�3 31 �
��
�M� ; �
�8 16 �
�y  31
� 16
�3 31 �
r
M� ; �
�8 16 �, có vtpt n   3; 4 
Đường thẳng d đi qua điểm
53
d : 3x  4 y –
0
8
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng
.
Câu 66: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng
A  –3; – 2 
và đi qua điểm

.
A. 5 x  2 y  11  0 .
B. x – y – 3  0 .
C. 5 x – 2 y  11  0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

d1 : 2 x – y  5  0

và

d 2 : 3x  2 y – 3  0

D. 2 x – 5 y  11  0 .

�2 x – y  5  0
�
d1
d2
3x  2 y – 3  0
M
M
Gọi
là giao điểm của
và , tọa độ điểm
thỏa hệ phương trình �
�x  1
��
� M  1;3
�y  3

uuuur
r
A
–3;
–
2
vtcp
AM   2;5  vtpt n   5;  2 


AM
Đường thẳng
đi qua điểm
và có
,
AM
:
5
x
–
2
y

11

0
Vậy phương trình tổng quátcủa đường thẳng
.
Câu 124: Nếu ba đường thẳng  d1 : 2 x  y – 4  0 ;  d 2 : 5 x – 2 y  3  0 ; d3 : mx  3 y – 2  0 đồng qui thì
m có giá trị là :

12
.
5
A.

12
.
5
B.


C. 12.
D. 12.
Hướng dẫn giải
d
d
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 1 và 2 là nghiệm của hệ phương trình:
� 5
x
�
2x

y
–
4

0
�
� 9

�
�
�
5x – 2y  3  0
5 26
�
�y  26
M( ; )
d
,
d
� 9 suy ra 1 2 cắt nhau tại
9 9


d1 , d 2 , d3

đồng quy nên

M �d3

5
26
m.  3.  2  0 � m  12.
9
ta có: 9

Vì
Chọn D
Câu 125: Phần đường thẳng x  y  1  0 nằm trong xoy có độ dài bằng bao nhiêu ?

B. 2.

A. 1.

C. 2.
Hướng dẫn giải

D. 5.

Do tam giác ABC vuông tại 0 . Suy ra

AB  12  11  2.

Chọn B

Chọn B
: 5 x  3 y  15  0 . Tọa độ đỉnh C là:
Câu 126: Tam giác ABC đều có A(1; 3) và đường cao BB�

128 36 �
� 128 36 �
�
C�

; �
.
C � ; �
.
17
17

17
17
�
�
�
�
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Vì tam giác ABC đều nên A và C đối xứng nhau qua BB�
� d : 3x  5 y  12  0
Gọi d là đường thẳng qua A và d  BB�
128 36 �
�
C� ; �
.
17
17
�
�
A.

� 128 36 �
C�

; �
.
� 17 17 �

5 x  3 y  15  0
�
128 15 �
�
� H � ; �
�
3 x  5 y  12  0
�34 34 �
H  d �BB�
� tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: �
128 36
C(
; ).
Suy ra 17 17

Chọn A
Câu 127: Cho hai đường thẳng d1 : x  2 y  1  0 , d 2 : x  3 y  3  0 . Phương trình đường thẳng d đối
d
xứng với 1 qualà:
A. x  7 y  1  0.
B. x  7 y  1  0.
C. 7 x  y  1  0.

D. 7 x  y  1  0.
Hướng dẫn giải

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 , d 2 . Tọa
độ điểm I là nghiệm của hệ:

�x  2 y  1  0

� 3 4�
�I�
 ; �
�
�5 5�
�x  3 y  3  0
Lấy điểm

M  1;0  �d1

. Đường thẳng  qua M và

vuông góc với d 2 có phương trình: 3x  y  3  0.


�x  3 y  3  0
�3 6 �
�H�; �
�
H   �d 2
3x  y  3  0
�5 5 �
Gọi
, suy ra tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: �
�
� 3 4�
qua I � ; �
�
�
�5 5�

d :�
uu
r uuu
r �6 2 �
�
ud  IH  � ; �
�
�5 5 �có dạng: 3 x  y  1  0. Chọn B
�
Phương trình đường thẳng
: x  2 y  1  0 . Câu nào sau đây đúng ?
Câu 128: Cho hai đường thẳng d : x  2 y  1  0 , d �
A. d và d �
đối xứng qua 0.
C. d và d �
đối xứng qua oy.

B. d và d �
đối xứng qua ox.
D. d và d �
đối xứng qua đường thẳng y  x.
Hướng dẫn giải

d �Ox  A  1;0  �d �
Đường thẳng
� 1�
� 1� �
M�
0; �
�d � Đox  M   N �

0;  �
�d
2
2
�
�
�
�
Lấy điểm

Chọn B
Câu 129: Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng sau đồng qui ?
d1 : 3 x – 4 y  15  0
d2 : 5x  2 y – 1  0
d3 : mx – 4 y  15  0
,
,
.
A. m  – 5 .
B. m  5 .
C. m  3 .
D. m  – 3 .
Hướng dẫn giải
A  1;3
d �d 2
+ 1
tại
.
A �d3
+

thì m  3 . Chọn C.

d : 2 x  y –1  0 d 2 : x  2 y  1  0 d 3 : mx – y – 7  0
Câu 67: Cho 3 đường thẳng 1
,
,
. Để 3 đường thẳng
m
này đồng qui thì giá trị thích hợp của
là :
A. m  – 6 .
B. m  6 .
C. m  – 5 .
D. m  5 .
A  1; 1

Hướng dẫn giải

+

d1 �d 2

tại

+

A �d3

thì m  6 . Chọn B.

.

��
� Chọn phương án A

Câu 68: Cho hai điểm
AB .
A. x  y  1 .

A  4;7 

,

B  7; 4 

. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng

B. x  y  0 .

C. x  y  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có

uuur
AB   3; 3

11 11 �

�
I� ; �
và �2 2 �là trung điểm của đoạn AB .

Phương trình AB : x  y  0 .

D. x  y  1 .