3 40 câu hỏi trắc nghiệm toán lớp 10 phép nhân 1 số với 1 vecto file word có lời giải chi tiết

Bài 3. PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

r r
r
r
1. Định nghĩa: Cho số k �0 và vectơ a �0 . Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu k a .
r
r
+) k  0 thì k a cùng hướng với a
r
r
+) k  0 thì k a ngược hướng với a
2. Tính chất:
r r
Cho a, b bất kì và hai số h, k ta có:
r r
r
r
r
r
r
 k (a  b)  k a  kb
 (h  k )a  ha  k a
r r
r
r
1.a  a, (1)a   a

r
r

 h(k a)  (hk )a



uuur uuur
uuu
r
 Nếu I là trung điểm của AB thì với mọi điểm M ta có: MA  MB  2MI
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
 Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có: MA  MB  MC  3MG
3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
r
r r
r
r
+) a và b �0 cùng phương � k : a  kb

uuur
uuur
+) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k �0 để AB  k AC
II – CÁC DẠNG TOÁN:
3.1 Xác định và tính độ dài tích của một số với một vectơ

uuur uuur r
Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A, B . Xác định điểm M biết 2 MA  3MB  0
Lời giải

uuur uuur r
uuur
uuur uuu
r r
uuur uuu
r r
uuuu
r uuu
r
uuuu
r uuu
r
Ta có: 2 MA  3MB  0 � 2 MA  3( MA  AB)  0 �  MA  3 AB  0 � AM  3 AB � AM , AB cùng
hướng và AM  3 AB .
Bài 2. Cho tam giác ABC .
uuu
r uuur uuu
r
a) Tìm điểm K sao cho KA  2 KB  CB
uuur uuur uuuu
r r
b) Tìm điểm M sao cho MA  MB  2MC  0
Lời giải

uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuur uuur uuur
uuu

r uuur uuur r
a) Ta có: KA  2KB  CB � KA  2 KB  KB  KC � KA  KB  KC  0 � K là trọng tâm của tam
giác ABC .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuur uuur uuuu
r r
uuu
r uuuu
r r
uuu
r uuuu
r r
b) Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: MA  MB  2MC  0 � 2MI  2 MC  0 � MI  MC  0
� M là trung điểm của IC .

Bài 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính
uuur uuur uuur
uuu
r uuur
a) AB  AC  BC
b) AB  AC
Lời giải

uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuur uuur uuur

uuur
uuur
a) AB  AC  BC  ( AB  BC )  AC  AC  AC  2 AC  2 AC  2 AC  2a .
b) Gọi H là trung điểm của BC . Ta có:
2
uuu
r uuur
uuur
uuur
�a �
2
2
2
AB  AC  2 AH  2 AH  2 AH  2 AB  BH  2 a  � �  a 3
�2 �

Bài 4. Cho ABC vuông tại B có �
A  300 , AB  a . Gọi I là trung điểm của AC . Hãy tính:
uuu
r uuur
uuu
r uuur
a) BA  BC
b) AB  AC
Lời giải

Ta có: BC  AB tan A  a tan 300 

a 3
AB

a
2a 3
, AC 


0
3
cos A cos 30
3

uuu
r uuur
uur
uur
AC
2a 3
a) BA  BC  2 BI  2 BI  2 BI  2.
.
 AC 
2
3
2

uuu
r uuur
uuuu
r
uuuu
r
�a 3 � a 39

b) AB  AC  2 AM  2 AM  2 AM  2 AB 2  BM 2  2 a 2  � � 
.
�6 �
3
� �
Câu 1.

[0H1-1] Khẳng định nào sai ?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


r r
A. 1.a  a
r
r
B. k a và a cùng hướng khi k  0
r
r
C. k a và a cùng hướng khi k  0
r
r r
r
r
D. Hai vectơ a và b �0 cùng phương khi có một số k để a  kb
Lời giải
Chọn C. (Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ)
Câu 2.

uuuu

r
uuur
[0H1-1] Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Điểm P được xác

định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

A. Hình 3

B. Hình 4

C. Hình 1

D. Hình 2

Lời giải
Chọn A.
uuuu
r
uuur
uuuu
r
uuur uuuu
r
uuur
MN  3MP � MN ngược hướng với MP và MN  3 MP .
uuur
uuur
Câu 3.
[0H1-1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Nếu AB  3 AC thì đẳng thức nào dưới đây
đúng ?

uuur
uuur
A. BC  4 AC
uuur
uuur
BC  4 AC

uuur
uuur
B. BC  2 AC

uuur
uuur
C. BC  2 AC

D.

Lời giải
Chọn D.

[0H1-1] Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
uuur
uuur
uuur uuu
r uuur
A. AB  AC
B. k �0 : AB  k . AC
C. AC  AB  BC
D.

uuur uuur
uuuu
r
MA  MB  3MC ,  điểm M

Câu 4.

Lời giải
Chọn B.

uuur
uuur
Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để AB  k AC
r r
r
r
Câu 5.
[0H1-1] Tìm giá trị của m sao cho a  mb , biết rằng a, b ngược hướng và
r
r
a  5, b  15

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. m  3

B. m  

1

3

C. m 

1
3

D. m  3

Lời giải
Chọn B.
r
a
r r
5
1
Do a, b ngược hướng nên m   r     .
15
3
b
r uuur r uuur
[0H1-2] Cho ABC . Đặt a  BC , b  AC . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?
r
r r r
r
r r r
r
r r
r
r r r r

A. 2a  b , a  2b
B. a  2b , 2a  b
C. 5a  b , 10a  2b D. a  b , a  b

Câu 6.

Lời giải
Chọn C.

r
r r
r
r
r
r r
Ta có: 10a  2b  2.(5a  b ) � 5a  b và 10a  2b cùng phương.
Câu 7.
A. 2a

uuu
r uuur
[0H1-2] Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . Độ dài của AB  AC bằng:
B. a

C. a 3

D.

a 3
2

Lời giải
Chọn C.

Gọi H là trung điểm của BC . Khi đó:
uuu
r uuur
uuur
a2
AB  AC  2. AH  2. AH  2. AB 2  BH 2  2. a 2 
a 3.
4
r
r
r r
Câu 8.
[0H1-2] Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a  2b và
r
r
( x  1) a  4b cùng phương. Khi đó giá trị của x là:
A. 7

B. 7

C. 5

D. 6

Lời giải
Chọn A.

r
r
r r
x 1 4

� x  7
Điều kiện để hai vec tơ 3a  2b và ( x  1) a  4b cùng phương là:
3
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 9.
[0H1-2] Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm của AB . Tìm điểm M thỏa mãn hệ
uuur uuur uuuu
r r
thức MA  MB  2MC  0 .
A. M là trung điểm của BC

B. M là trung điểm của IC

C. M là trung điểm của IA

D. M là điểm trên cạnh IC sao cho IM  2 MC
Lời giải

Chọn B.
uuur uuur uuuu
r r

uuu
r uuuu
r r
uuu
r uuuu
r r
MA  MB  2MC  0 � 2MI  2MC  0 � MI  MC  0 � M là trung điểm của IC .
uuuu
r uuu
r uuur uuur
Câu 10.
[0H1-2] Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM  AB  AD  AC . Khi
đó điểm M là:
A. Trung diểm của AC

B. Điểm C

C. Trung điểm của AB

D. Trung điểm của AD
Lời giải

Chọn A.

uuuu
r uuu
r uuur uuur
uuuu
r
uuur

uuuu
r 1 uuur
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: 4 AM  AB  AD  AC � 4 AM  2. AC � AM  . AC � M là
2
trung điểm của AC .
Câu 11.
uuu
r uuur
AB  AD .

�  600 . Tính độ dài vectơ
[0H1-3] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a . Góc BAD

uuu
r uuur
A. AB  AD  2a 3

uuu
r uuur
B. AB  AD  a 3

uuu
r uuur
C. AB  AD  3a

uuu
r uuur
D. AB  AD  3a 3
Lời giải

Chọn A.

�  600 nên ABD đều
Tam giác ABD cân tại A và có góc BAD
uuu
r uuur uuur
uuur
AB  AD  AC  2 AO  2. AO  2. AB 2  BO 2  2. 4a 2  a 2  2a 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 12.

uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r
[0H1-3] Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA  OB  2OC  OA  OB .

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC cân tại C

C. Tam giác ABC vuông tại C

D. Tam giác ABC cân tại B
Lời giải

Chọn C.

Gọi I là trung điểm của AB . Ta có:
uuu
r uuu
r uuur uuu
r uuu
r
uuu
r uuur uuu
r uuur uuu
r
uuu
r uuu
r
OA  OB  2OC  OA  OB � OA  OC  OB  OC  BA � CA  CB  AB
uur
1
� 2.CI  AB � 2CI  AB � CI  AB � Tam giác ABC vuông tại C .
2
Câu 13.
A. 0

uuur uuur uuuu
r
[0H1-3] Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA  MB  MC  1
B. 1

C. 2

D. vô số

Lời giải
Chọn D.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
1
Ta có MA  MB  MC  3MG  3MG  1 � MG 
3
uuur uuur uuuu
r
1
Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  1 là đường tròn tâm G bán kính R  .
3
Câu 14.
[0H1-3] Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ
r uuur uuur uuuu
r
uuur r
v  MA  MB  2MC . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD  v .
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành

C. D là trọng tâm của tam giác ABC

D. D là trực tâm của tam giác ABC

ACBD

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Lời giải
Chọn B.
r uuur uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuur uuuu
r uuu
r uuu
r
uur
Ta có: v  MA  MB  2 MC  MA  MC  MB  MC  CA  CB  2CI (Với I là trung điểm của AB )
r
uuur r
uur
Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M . Khi đó: CD  v  2CI � I là trung điểm của CD
Vậy D D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD .
Câu 15.

[0H1-3] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm AM .
uuur
uuu
r
Đường thẳng BN cắt AC tại P . Khi đó AC  xCP thì giá trị của x là:

A. 

4
3

B. 

2
3

C. 

3
2

D. 

5
3

Lời giải
Chọn C.

Kẻ MK / / BP ( K �AC ) . Do M là trung điểm của BC nên suy ra K là trung điểm của CP
Vì MK / / BP � MK / / NP mà N là trung điểm của AM nên suy ra P là trung điểm của AK
uuur
r
3 uuu
3
Do đó: AP  PK  KC . Vậy AC   CP � x   .

2
2
Câu 16.
[0H1-4] Cho tam giác ABC . Hai điểm M , N được xác định bởi các hệ thức
uuur uuur r uuu
r uuu
r uuur r
BC  MA  0 , AB  NA  3 AC  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. MN  AC

B. MN / / AC

C. M nằm trên đường thẳng AC

D. Hai đường thẳng MN và AC trùng

nhau
Lời giải
Chọn B.

uuur uuur r uuuu
r uuur
Ta có: BC  MA  0 � AM  BC � M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM nên M �AC (1)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuur uuur r uuu
r uuu
r uuur r

Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC  MA  0 , AB  NA  3 AC  0 , ta được:
uuur uuur uuu
r uuu
r uuur r
BC  MA  AB  NA  3 AC  0
uuur uuur
uuu
r uuur
uuur r
uuuu
r uuur uuur
uuuu
r
uuur uuuu
r
� ( MA  AN )  ( AB  BC )  3 AC  0 � MN  AC  3 AC � MN  2 AC � MN cùng phương với
uuur
AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN / / AC .
Câu 17.

[0H1-4] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA  OB  a . Độ dài của véc tơ

r 21 uuu
r 5 uuu
r
u  OA  OB là:
4
2
A.

a 140
4

B.

a 321
4

C.

a 520
4

D.

a 541
4

Lời giải
Chọn D.

uuuu
r 21 uuu
r uuur 5 uuu
r
Dựng điểm M , N sao cho: OM  OA, ON  OB . Khi đó:
4
2
2

2
r uuuu
r uuur uuuur
�21a � �5a � a 541 .
u  OM  ON  NM  MN  OM 2  ON 2  � � � � 
4
� 4 � �2 �

Câu 18.
[0H1-4] Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức
uuu
r uuu
r uuur r
r uuur uuur uuuu
r
OA  OB  2OC  0 . Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho vectơ v  MA  MB  2MC có độ dài
nhỏ nhất.
A. Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d
B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d
C. Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d
D. Điểm M là giao điểm của AB và d
Lời giải
Chọn A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gọi I là trung điểm của AB .
uuu
r uuur uuur r

uur uuur r
uur uuur r
Khi đó: OA  OB  2OC  0 � 2OI  2OC  0 � OI  OC  0 � O là trung điểm của IC
r uuur uuur uuuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r uuuu
r
uuur uuuu
r uuu
r uuu
r uuur uuuu
r
uuuu
r
Ta có: v  MA  MB  2MC  OA  OM  OB  OM  2(OC  OM )  OA  OB  2OC  4OM  4OM
r
r
Do đó v  4OM . Độ dài vectơ v nhỏ nhất khi và chỉ khi 4OM nhỏ nhất hay M là hình chiếu vuong
góc của O trên d .
Câu 19.

[0H1-4] Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh

AB, BC , CD, DE . Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ . Khẳng định nào sau đây
đúng ?
uu
r 1 uuur
A. IJ  AE

2

uu
r 1 uuur
B. IJ  AE
3

uu
r 1 uuur
C. IJ  AE
4

uu
r 1 uuur
D. IJ  AE
5

Lời giải
Chọn C.

uu
r uur uur uuur uuuu
r uur uuur uuuu
r uuur
Ta có: 2IJ  IQ  IN  IM  MQ  IP  PN  MQ  PN
uuuu
r uuur uuur uuur
uuuu
r uuur uuur
uuuu

r 1 uuur uuur uuur
�
1 uuur
�MQ  MA  AE  EQ
r uuur uuur uuur � 2 MQ  AE  BD � MQ  AE  BD , PN   BD
�uuuu
2
2
�MQ  MB  BD  DQ





uu
r 1 uuur uuur 1 uuur 1 uuur uu
r 1 uuur
Suy ra: 2 IJ  AE  BD  BD  AE � IJ  AE .
2
2
2
4





Câu 20.

[0H1-4] Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao

uuur uuur
uuur r
cho NC  2 NA . Hãy xác định điểm K thỏa mãn: 3 AB  2 AC  12 AK  0 và điểm D thỏa mãn:
uuur uuur
uuur r
3 AB  4 AC  12 KD  0 .
A. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


B. K là trung điểm của BC và D là trung điểm của MN
C. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AB
D. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AC
Lời giải
Chọn A.

uuu
r
uuuu
r
uuu
r uuur
uuur r
uuuu
r
uuur
uuur r uuur 1 uuuu
r uuur
�

�AB  2 AM
uuur � 3 AB  2 AC  12 AK  0 � 3.2 AM  2.3 AN  12 AK  0 � AK  AM  AN
Ta có: �uuur
2
�AC  3 AN





Suy ra K là trung điểm của MN
uuu
r uuur
uuur r
uuu
r uuur
uuur uuur r
uuu
r uuur
uuur
uuur
Ta có: 3 AB  4 AC  12 KD  0 � 3 AB  4 AC  12 AD  AK  0 � 3 AB  4 AC  12 AK  12 AD





uuur
uuu
r uuur uuu

r uuur
uuur
uuu
r uuur
uuur 1 uuu
r uuur
� 12 AD  3 AB  4 AC  3 AB  2 AC � 12 AD  6 AB  6 AC � AD  AB  AC
2





Suy ra D là trung điểm của BC .
3.2 Chứng minh đẳng thức vectơ
Bài 1. Cho tứ giác ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD .
uuur uuur uuur uuur
uuur
a) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC  2 EF
uuu
r uuu
r uuur uuur r
b) Gọi G là trung điểm của EF . Chứng minh rằng GA  GB  GC  GD  0
Lời giải

a)
uuur uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu

r
uuur uuur
uuur r r
uuur
AC  BD  AE  EF  FC  BE  EF  FD  2 EF  AE  BE  FC  FD  2EF  0  0  2EF



 





 



(1)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuur uuur uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur
uuur uuur uuu
r
uuur uuur
uuur r r

uuur
AD  BC  AE  EF  FD  BE  EF  FC  2 EF  AE  BE  FD  FC  2EF  0  0  2EF



 





 



(2)

uuur uuur uuur uuur
uuur
TỪ (1) và (2) suy ra: AC  BD  AD  BC  2 EF
uuu
r uuu
r uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
r r
b) GA  GB  GC  GD  2GE  2GF  2 GE  GF  20  0 .





uuu
r uuur uuur
uuur
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD . Chứng minh rằng: AB  2 AC  AD  3 AC
Lời giải

uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
uuur uuur uuur
uuur
VT  AB  2 AC  AD  AB  AD  2 AC  AC  2 AC  3 AC  VP .





Bài 3. Cho tam giác ABC . Gọi M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Chứng minh
uuuu
r 1 uuu
r 2 uuur
rằng: AM  AB  AC .
3
3
Lời giải

uuuu
r uuur uuuu

r uuur 1 uuur uuur 1 uuur uuu
r 1 uuu
r 2 uuur
Ta có: AM  AC  CM  AC  BC  AC  ( AC  AB )  AB  AC (đpcm)
3
3
3
3
Bài 4. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC và BD . Chứng minh rằng:
uuu
r uuur
uu
r
AB  CD  2IJ .
Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Ta có:
uu
r uu
r uuu
r uuu
r
uu
r uu
r uur
uuu
r uuur

uuu
r uuu
r
uu
r r uuu
r uuur r uuu
r uuur
�
�IJ  IA  AB  BJ
r uur uuur uuu
r � 2 IJ  ( IA  IC )  ( AB  CD)  ( BJ  DJ ) � 2 IJ  0  AB  CD  0  AB  CD �
�uu
�IJ  IC  CD  DJ
(đpcm).
Câu 21.

[0H1-1] Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Với điểm M bất kỳ, ta luôn có:
uuur uuur 1 uuu
r
uuur uuur
uuu
r
uuur uuur uuu
r
uuur uuur
uuu
r
A. MA  MB  MI
B. MA  MB  2MI C. MA  MB  3MI D. MA  MB  MI
2

Lời giải

Chọn B.

uuur uuur
uuu
r
Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta luôn có MA  MB  2MI
Câu 22.

[0H1-1] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Với mọi điểm M , ta luôn có:
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
A. MA  MB  MC  MG
B. MA  MB  MC  2MG
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
C. MA  MB  MC  3MG
D. MA  MB  MC  4MG

Lời giải

Chọn C.

uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Với mọi điểm M , ta luôn có MA  MB  MC  3MG .
[0H1-1] Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC . Đẳng thức nào đúng ?
uur
r
uuu
r
uur
uuur uuur
uur
uuur uuur uuu
r
1 uu
A. GA  2GI
B. IG   IA
C. GB  GC  2GI D. GB  GC  GA
3

Câu 23.

Lời giải

uuur uuur

uur
Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, ta có: GB  GC  2GI .
Câu 24.

[0H1-1] Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC .

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
uuur
uuur
uuur
uuuu
r
A. AB  2 AM
B. AC  2CN

uuur
uuuur
C. BC  2 NM

D.

uuur
1 uuur
CN   AC
2
Lời giải
Chọn D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

uuur
uuur
uuur
uuur
Ta thấy AC và CN ngược hướng nên AC  2CN là sai.
Câu 25.

[0H1-1] Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA 

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
uuuu
r 1 uuur
uuur
1 uuur
A. AM  AB
B. MA   MB
5
4

1
AB .
5

uuur
uuur
C. MB  4 MA

D.

uuur
r
4 uuu
MB   AB
5
Lời giải
Chọn D.

uuur
r
uuur
uuur
4 uuu
Ta thấy MB và AB cùng hướng nên MB   AB là sai.
5
Câu 26.

[0H1-2] Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào đúng ?
uuur uuur
uuur
uuur uuur uuu
r
uuur uuur
uuur
uuur uuur uuur
A. AC  BD  2 BC B. AC  BC  AB
C. AC  BD  2CD D. AC  AD  CD
Lời giải

Chọn A.

uuur uuur uuu
r uuur uuur uuur
uuur uuu
r uuur
uuur
Ta có: AC  BD  AB  BC  BC  CD  2BC  ( AB  CD )  2BC .
Câu 27.

[0H1-2] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh

đề đúng ?
uuur uuur 2 uuur
uuu
r uuur
uuur
A. AB  AC  AG B. BA  BC  3BG
3

uuu
r uuu
r uuur
C. CA  CB  CG

uuu
r uuur uuur r
D. AB  AC  BC  0

Lời giải
Chọn B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuu
r uuur
uuuu
r
uuur
3 uuur
Gọi M là trung điểm của AC . Khi đó: BA  BC  2 BM  2. BG  3BG .
2
Câu 28.

[0H1-2] Cho hình vuông ABCD có tâm là O . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai

?
uuu
r uuur
uuur
A. AB  AD  2 AO

uuur uuur
r
1 uuu
B. AD  DO   CA
2

uuu
r uuur 1 uuu

r
C. OA  OB  CB
2

uuur uuur
uuu
r
D. AC  DB  4 AB

Lời giải
Chọn D.

uuur uuur uuu
r uuur uuur uuu
r uuu
r uuur
uuu
r
AC  DB  AB  BC  DC  CB  AB  DC  2 AB .
Câu 29.
đúng ?

uuur
uuur
[0H1-2] Cho ba điểm phân biệt A, B, C . Nếu AB  3 AC thì đẳng thức nào dưới đây

uuur
uuur
A. BC  4 AC
uuur

uuur
BC  4 AC

uuur
uuur
B. BC  2 AC

uuur
uuur
C. BC  2 AC

D.

Lời giải
Chọn D.
uuur
uuur
uuur
uuur
Từ đẳng thức: AB  3 AC suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng; AB và AC ngược hướng; AB  3 AC
uuur
uuur
nên BC  4 AC .
Câu 30.
[0H1-2] Cho G và G ' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A ' B ' C ' . Khi đó
uuur uuur uuuu
r
tổng AA '  BB '  CC ' bằng:
uuuur
uuuur

uuuur
uuuur
A. GG '
B. 3GG '
C. 2GG '
D. 4GG '
Lời giải
Chọn B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuur uuur uuuu
r uuur uuuur uuuuu
r
uuur uuuur uuuuu
r
uuur uuuur uuuuur
AA '  BB '  CC '  ( AG  GG '  G ' A ')  ( BG  GG '  G ' B ')  (CG  GG '  G ' C ')
uuuur uuur uuur uuur
uuuuur uuuuu
r uuuuur
uuuur r r
 3GG '  ( AG  BG  CG )  (G ' A '  G ' B '  G ' C ')  3GG '  0  0 .
Câu 31.

[0H1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi các điểm D, E , F lần lượt là trung

điểm của các cạnh BC , CA và AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
uuur 1 uuur 1 uuur

A. AG  AE  AF
2
2

uuur 1 uuur 1 uuur
B. AG  AE  AF
3
3

uuur 3 uuur 3 uuur
C. AG  AE  AF
2
2

D.

uuur 2 uuur 2 uuur
AG  AE  AF
3
3
Lời giải
Chọn D.

uuur 2 uuur 2 1 uuu
r uuur 1 uuur uuur 2 uuur 2 uuur
Ta có: AG  AD  . AB  AC  2 AF  2 AE  AE  AF
3
3 2
3
3

3
r r
uuuu
r
r
Câu 32.
[0H1-3] Cho a �0 và điểm O . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thỏa mãn OM  3a và
uuur
r
ON  4a . Khi đó:
uuuu
r
r
uuuu
r
r
uuuu
r
r
uuuu
r
r
A. MN  7a
B. MN  5a
C. MN  7a
D. MN  5a









Lời giải
Chọn C.
uuuu
r uuur uuuu
r
r r
r
Ta có: MN  ON  OM  4a  3a  7 a .
Câu 33.
[0H1-3] Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho
uuur
uuuu
r
MB  3MC . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?
uuuu
r
r 3 uuur
1 uuu
A. AM   AB  AC
2
2

uuuu
r
uuu

r uuur
B. AM  2 AB  AC

uuuu
r uuur uuur
C. AM  AB  AC

uuuu
r 1 uuur uuur
D. AM  ( AB  AC )
2
Lời giải

Chọn A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gọi I là trung điểm của BC . Khi đó C là trung điểm của MI . Ta có:
uuuu
r uur
uuur
uuuu
r
uur uuur
r uuur
uuur
1 uuu
1 uuur 3 uuur
AM  AI  2 AC � AM   AI  2 AC   ( AB  AC )  2 AC   AB  AC .

2
2
2
Câu 34.
[0H1-3] Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó
uuur uuur
AC  BD bằng:
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
uuuu
r
A. MN
B. 2MN
C. 3MN
D. 2MN
Lời giải
Chọn B.

uuuu
r uuur uuur uuur
�MN  MA  AC  CN
�
r uuur uuur uuur
Ta có:  �uuuu
�MN  MB  BD  DN
uuuu

r uuur uuur
� 2MN  AC  BD .
Câu 35.

[0H1-3] Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kì. Khẳng định nào sau

đây đúng ?
uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuuu
r
A. MA  MB  MC  MD  MO
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
C. MA  MB  MC  MD  3MO

uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
B. MA  MB  MC  MD  2MO
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
uuuu
r

D. MA  MB  MC  MD  4MO
Lời giải

Chọn D.

uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuur uuuu
r
uuur uuuu
r
uuuu
r uuuu
r
uuuu
r
Ta có: MA  MB  MC  MD  (MA  MC )  ( MB  MD)  2MO  2MO  4MO
Câu 36.

[0H1-4] Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi H là trực tâm của

tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuur
uuur
A. OH  4OG
uuur uuur

3OH  OG

uuur
uuur
B. OH  3OG

uuur
uuur
C. OH  2OG

D.

Lời giải
Chọn B.

uuur uuur
Gọi D là điểm đối xứng với A qua O . Ta có: HA  HD  2 HO (1)
uuur uuur uuur
Vì HBDC là hình bình hành nên HD  HB  HC (2)
uuur uuur uuur
uuur
uuur uuu
r
uuur uuur
uuur uuur
uuur
Từ (1), (2) suy ra: HA  HB  HC  2 HO � ( HO  OA)  ( HO  OB)  ( HO  OC )  2 HO
uuur uuu
r uuu
r uuur

uuur
uuu
r uuu
r uuur
uuur
uuur uuur
� 3HO  (OA  OB  OC )  2 HO � OA  OB  OC   HO � 3OG  OH .
Câu 37.

[0H1-4] Cho tứ giác ABCD . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD , I là điểm trên
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
GC sao cho IC  3IG . Với mọi điểm M ta luôn có MA  MB  MC  MD bằng:
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A. 2MI
B. 3MI
C. 4MI
D. 5MI
Lời giải

Chọn C.

uur
uur
Ta có: 3IG   IC .
Do G là trọng tâm của tam giác ABD nên
uu
r uur uur
uur
uu
r uur uur
uur
uu
r uur uur uur r
IA  IB  ID  3IG � IA  IB  ID   IC � IA  IB  IC  ID  0
Khi đó:
uuur uuur uuuu
r uuuu
r uuu
r uu
r uuu
r uur uuu
r uur uuu
r uur
uuu
r uu
r uur uur uur
uuu
r r
uuu
r
MA  MB  MC  MD  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  ID  4MI  ( IA  IB  IC  ID )  4MI  0  4MI

.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 38.

[0H1-4] Cho tam giác đều ABC có tâm O . Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam

giác ABC . Hạ ID, IE , IF tương ứng vuông góc với BC , CA, AB . Giả sử ID  IE  IF 

a uur
a
IO (với
b
b

là phân số tối giản). Khi đó a  b bằng:
A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Lời giải
Chọn A.

Qua điểm I dựng các đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / /CA . Vì ABC là tam giác đều nên các tam giác

IMN , IPQ, IRS cũng là tam giác đều. Suy ra D, E , F lần lượt là trung điểm của MN , PQ, RS .
Khi đó:
uur uur uur 1 uuur uur 1 uur uur 1 uur uu
r 1 uur uur
uuur uu
r
uur uur
uu
r uur uur
� 1 ( IA  IB  IC )
ID  IE  IF  ( IM  IN )  ( IP  IQ)  ( IR  IS )  �
(
IQ

IR
)

(
IM

IS
)

(
IN

IP
)
� 2
2

2
2
2�
1 uur 3 uur
 .3IO  IO � a  3, b  2 . Do đó: a  b  5 .
2
2
Câu 39.

[0H1-4] Cho tam giác ABC biết AB  8, AC  9, BC  11 . Gọi M là trung điểm BC

và N là điểm trên đoạn AC sao cho AN  x (0  x  9) . Hệ thức nào sau đây đúng ?
uuuu
r �1 x �uuur 1 uuu
r
A. MN  �  �AC  AB
2
�2 9 �

uuuu
r �x 1 �uuu
r 1 uuu
r
CA  BA
B. MN  �  �
2
�9 2 �

uuuu
r �x 1 �uuur 1 uuu

r
C. MN  �  �AC  AB
2
�9 2 �

uuuu
r �x 1 �uuur 1 uuu
r
D. MN  �  �AC  AB
2
�9 2 �
Lời giải

Chọn D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


uuuu
r uuur uuuu
r x uuur 1 uuu
r uuur �x 1 �
uuur 1 uuu
r
Ta có: MN  AN  AM  AC  ( AB  AC )  �  �AC  AB .
9
2
2
�9 2 �
Câu 40.

[0H1-4] Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
uuur 2 uuur 1 uuu
r
A. AH  AC  AB
3
3
uuur 2 uuur 1 uuu
r
C. AH  AC  AB
3
3

uuur 1 uuur 1 uuur
B. AH  AC  AB
3
3
uuur 2 uuu
r 1 uuur
D. AH  AB  AC
3
3

Lời giải
Chọn A.

Gọi M , I lần lượt là trung điểm của BC và AC .
Ta thấy AHCG là hình bình hành nên

uuur uuur uuur
uuur 2 uuuu
r uuur
uuur 2 1 uuu
r uuur uuur
AH  AG  AC � AH  AM  AC � AH  . AB  AC  AC
3
3 2
uuur uuur 1 uuu
r uuur
uuur 2 uuur 1 uuu
r
� AH  AC  AB  AC � AH  AC  AB .
3
3
3









– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất