3 75 bài tập hàm số bậc hai file word có lời giải chi tiết

 BÀI 03
HÀM SỐ BẬC HAI
Hàm số bậc hai được cho bởi công thức
y = ax2 + bx + c ( a ¹ 0) .
Tập xác định của hàm số này là D = ¡ .
2
Hàm số y = ax ( a ¹ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này.

I – ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
2
Đồ thị của hàm số y = ax + bx + c ( a ¹ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm
æ b
Dö
b
÷
Iç
;÷
ç÷, có trục đối xứng là đường thẳng x = - 2a. Parabol này quay bề
ç
è 2a 2aø
lõm lên trên nếu a> 0, xuống dưới nếu a< 0.

y



4a



O



b
2a

x

O

y
x


b
2a


4a

a> 0
Cách vẽ
2
Để vẽ parabol y = ax + bx + c ( a ¹ 0) , ta thực hiện các bước
æ b
Dö
÷
;÷
1) Xác định tọa độ của đỉnh I ç
ç
÷.

ç
è 2a 4aø
b
.
2) Vẽ trục đối xứng x = 2a

a< 0

3) Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung (điểm ( 0;c) ) và trục
hoành (nếu có).
Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm
( 0;c) qua trục đối xứng của parabol, để vẽ đồ thị chính xác hơn.
4) Vẽ parabol.
Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a ( a> 0 bề lõm quay lên trên,
a< 0 bề lõm quay xuống dưới).

II – CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
2
Dựa vào đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ¹ 0) , ta có bảng biến thiên của nó
trong hai trường hợp a> 0 và a< 0 như sau

a> 0
x
y

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


a< 0
x

y

T ú, ta cú nh lớ di õy
nh lớ
ổ
bử
ữ;
ã Nu a> 0 thỡ hm s y = ax2 + bx + c nghch bin trờn khong ỗ
- Ơ ;ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố
2aứ
ổ b
ử
;+Ơ ữ
ữ
ng bin trờn khong ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 2a
ứ
ổ
bử
ữ
ã Nu a< 0 thỡ hm s y = ax2 + bx + c ng bin trờn khong ỗ
- Ơ ;ữ
ỗ

ữ;
ỗ
ố
2aứ
ổ b
ử
;+Ơ ữ
ữ
nghch bin trờn khong ỗ
ỗữ.
ỗ
ố 2a
ứ
CU HI TRC NGHIM

Vn 1. KHO ST HM S BC HAI
Cõu 1. Hm s y = 2x2 + 4x - 1
A. ng bin trờn khong ( - Ơ ;- 2) v nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) .
B. nghch bin trờn khong ( - Ơ ;- 2) v ng bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) .
C. ng bin trờn khong ( - Ơ ;- 1) v nghch bin trờn khong ( - 1;+Ơ ) .
D. nghch bin trờn khong ( - Ơ ;- 1) v ng bin trờn khong ( - 1;+Ơ ) .
Cõu 2. Cho hm s y = - x2 + 4x +1. Khng nh no sau õy sai?
A. Hm s nghch bin trờn khong ( 2;+Ơ ) v ng bin trờn khong

( - Ơ ;2) .
C. Hm s nghch bin trờn khong ( 4;+Ơ ) v ng bin trờn khong

( - Ơ ;4) .
B. Trờn khong ( - Ơ ;- 1) hm s ng bin.
D. Trờn khong ( 3;+Ơ ) hm s nghch bin.

Cõu 3. Hm s no sau õy nghch bin trờn khong ( - Ơ ;0) ?
A. y = 2x2 +1. B. y = -

2x2 +1.

2

C. y = 2( x +1) .

D. y = -

2

2( x +1) .

Cõu 4. Hm s no sau õy nghch bin trờn khong ( - 1;+Ơ ) ?
A. y = 2x2 +1. B. y = -

2x2 +1.

2

C. y = 2( x +1) .

D. y = -

2

2( x +1) .

2
Cõu 5. Cho hm s y = ax + bx + c ( a > 0) . Khng nh no sau õy l sai?
ổ b
ử
;+Ơ ữ
ữ
A. Hm s ng bin trờn khong ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 2a
ứ

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


ổ
bử
ữ
- Ơ ;ữ
B. Hm s nghch bin trờn khong ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố
2aứ
b
.
2a
D. th ca hm s luụn ct trc honh ti hai im phõn bit.

4 y
Cõu 6. Cho hm s y = ax2 + bx + c cú th ( P )
nh hỡnh bờn. Khng nh no sau õy l sai?
A. Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;3) .
C. th ca hm s cú trc i xng l ng thng x8= -



B. ( P ) cú nh l I ( 3;4) .

y 8

7

x

3



C. ( P ) ct trc tung ti im cú tung
bng 1.
D. ( P ) ct trc honh ti hai im phõn bit.
2
Cõu 7. Cho hm s y = ax + bx + c ( a ạ 0) cú th ( P ) . Ta nh ca ( P ) l
ổ b Dử
ổb Dử
ổ b
ổb D ử
Dử

ữ
ữ
ỗ- ;; ữ
;; ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
A. I ỗ
C. I ỗ
D. I ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ. B. I ỗ
ữ.
ữ.
ữ.
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ố 2a 4aứ
ố a 4aứ
ố 2a 4aứ
ố2a 4aứ
2
Cõu 8. Trc i xng ca parabol ( P ) : y = 2x + 6x + 3 l

3

3
B. y = - .
C. x = - 3.
.
2
2
2
Cõu 9. Trc i xng ca parabol ( P ) : y = - 2x + 5x + 3 l
A. x = -

D. y = - 3.

5
5
5
5
.
B. x = - .
C. x = .
D. x = .
2
4
2
4
Cõu 10. Trong cỏc hm s sau, hm s no cú th nhn ng x = 1 lm
trc i xng?
A. y = - 2x2 + 4x +1 .
B. y = 2x2 + 4x - 3 .
A. x = -

C. y = 2x2 - 2x - 1 .

D. y = x2 - x + 2 .

2
Cõu 11. nh ca parabol ( P ) : y = 3x - 2x +1 l
ổ 1 2ử
ổ 1 2ử
ổ
1 2ử
;- ữ
ữ
ữ
ữ
A. I ỗ
.
B. I ỗ
.
C. I ỗ
ỗ- ; ữ
ỗ- ;- ữ
ỗ
ữ
ữ
ữ.
ỗ
ỗ
ỗ
ố 3 3ứ
ố 3 3ứ

ố3 3ứ

ổ
1 2ử
; ữ
ữ
D. I ỗ
ỗ
ữ.
ỗ
ố3 3ứ

Cõu 12. Hm s no sau õy cú th l parabol cú nh I ( - 1;3) ?
A. y = 2x2 - 4x - 3 .

B. y = 2x2 - 2x - 1 .

C. y = 2x2 + 4x + 5 .

D. y = 2x2 + x + 2 .

Cõu 13. Tỡm giỏ tr nh nht ymin ca hm s y = x2 - 4x + 5.
A. ymin = 0 .
B. ymin = - 2 .
C. ymin = 2 .
D. ymin = 1.
2
Cõu 14. Tỡm giỏ tr ln nht ymax ca hm s y = - 2x + 4x.
A. ymax = 2 .

B. ymax = 2 2 .

C. ymax = 2 .

D. ymax = 4 .

3
Cõu 15. Hm s no sau õy t giỏ tr nh nht ti x = ?
4
3
2
A. y = 4x 3x +1.
B. y = - x2 + x +1.
2
3
2
2
C. y = - 2x + 3x +1.
D. y = x - x +1.
2

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M
y = f ( x) = x2 - 3x trên đoạn [ 0;2].

và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

9

9
B. M = ; m= 0.
.
4
4
9
9
C. M = - 2; m= - .
D. M = 2; m= - .
4
4
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y = f ( x) = - x2 - 4x + 3 trên đoạn [ 0;4].
A. M = 4; m= 0.
B. M = 29; m= 0.
C. M = 3; m= - 29.
D. M = 4; m= 3.
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y = f ( x) = x2 - 4x + 3 trên đoạn [- 2;1.
]
A. M = 0; m= -

A. M = 15; m= 1. B. M = 15; m= 0. C. M = 1; m= - 2. D. M = 0; m= - 15.
Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m¹ 0 để hàm số y = mx2 - 2mx - 3m- 2
có giá trị nhỏ nhất bằng - 10 trên ¡ .
A. m= 1.
B. m= 2.
C. m= - 2.
D. m= - 1.
Câu 20. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ

2
2
nhất của hàm số y = f ( x) = 4x - 4mx + m - 2m trên đoạn [- 2;0] bằng 3. Tính
tổng T các phần tử của S.
3
1
9
3
A. T = - .
B. T = .
C. T = .
D. T = .
2
2
2
2
Vấn đề 2. ĐỒ THỊ
Câu 21. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các
hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?
x
y

A. y = - x2 + 4x - 9.

B. y = x2 - 4x - 1.

C. y = - x2 + 4x.
D. y = x2 - 4x - 5.
Câu 22. Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các
hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

x
y

A. y = 2x2 + 2x - 1.
C. y = - 2x2 - 2x.

B. y = 2x2 + 2x + 2.
D. y = - 2x2 - 2x +1.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y = - 2x2 + 4x +1 là bảng nào trong các
bảng được cho sau đây ?
x
x
y

y

A.

B.

x

x

y

y

C.

D.

4
3

Câu 24. Đồ thị hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?
A. y = x2 - 4x - 1.

y
O
4
 

B. y = 2x2 - 4x - 1.
C. y = - 2x2 - 4x - 1.
D. y = 2x2 - 4x +1.

x

2

1

3
 

Câu 25. Đồ thị hình bên là đồ thị của một
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?
A. y = - x2 + 3x - 1.
B. y = - 2x2 + 3x - 1.

y

4



C. y = 2x2 - 3x +1.

1 3

D. y = x2 - 3x +1.

x

O
Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - 3x2 - 6x.

y



O

x

2

B. y = 3x + 6x +1.
C. y = x2 + 2x +1.
D. y = - x2 - 2x +1.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


4
Câu 27. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3
A. y = x2 - 2x + .
2
1
5
B. y = - x2 + x + .
2
2
2

C. y = x - 2x.

y




3

x

O

1 2
3
x + x+ .
2
2
Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - 2x2 + x - 1.
D. y = -

y

B. y = - 2x2 + x + 3.



C. y = x2 + x + 3.
1
D. y = - x2 + x + 3.
2
Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - x2 + 2x.
B. y = - x2 + 2x - 1.

x

 O

y


x

O

C. y = x2 - 2x.
D. y = x2 - 2x +1.

y

Câu 30. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.

C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

x
O

Câu 31. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y
x
O

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 32. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b> 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b> 0, c < 0.
D. a < 0, b > 0, c > 0.

y
x
O

y

Câu 33. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b> 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

x
O

2
Câu 34. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c ( a¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức

D khi ( P ) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A. a> 0, D > 0. B. a> 0, D < 0.
C. a< 0, D < 0.
D. a< 0, D > 0.
2
Câu 35. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c ( a¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức
D khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục
hoành.
A. a> 0, D > 0. B. a> 0, D < 0.
C. a< 0, D < 0.
D. a< 0, D > 0.
Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI
2
Câu 36. Tìm parabol ( P ) : y = ax + 3x - 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại

điểm có hoành độ bằng 2.
A. y = x2 + 3x - 2.
B. y = - x2 + x - 2.

C. y = - x2 + 3x - 3.

D. y = - x2 + 3x - 2.

2
Câu 37. Tìm parabol ( P ) : y = ax + 3x - 2, biết rằng parabol có trục đối xứng
x = - 3.
1
A. y = x2 + 3x - 2.
B. y = x2 + x - 2.
2
1 2
1
C. y = x + 3x - 3.
D. y = x2 + 3x - 2.
2
2
æ 1 11ö
2
÷
- ;÷.
Câu 38. Tìm parabol ( P ) : y = ax + 3x - 2, biết rằng parabol có đỉnh I ç
ç
÷
ç
è 2 4ø

A. y = x2 + 3x - 2.

B. y = 3x2 + x - 4.

C. y = 3x2 + x - 1.

D. y = 3x2 + 3x - 2.
2
Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để parabol ( P ) : y = mx - 2mx - 3m- 2

( m¹ 0) có đỉnh thuộc đường thẳng y = 3x - 1.
A. m= 1.

B. m= - 1.

C. m= - 6.

D. m= 6.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 40. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho parabol
( P ) : y = x2 - 4x + m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB.
Tính tổng T các phần tử của S.
3
A. T = 3.
B. T = - 15.
C. T = .

D. T = - 9.
2
2
Câu 41. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + 2 , biết rằng ( P ) đi qua hai điểm
M ( 1;5) và N ( - 2;8) .
A. y = 2x2 + x + 2.

B. y = x2 + x + 2.

C. y = - 2x2 + x + 2.

D. y = - 2x2 - x + 2.

2
Câu 42. Xác định parabol ( P ) : y = 2x + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh I ( - 1;- 2) .

A. y = 2x2 - 4x + 4.

B. y = 2x2 - 4x.

C. y = 2x2 - 3x + 4.

D. y = 2x2 + 4x.

2
Câu 43. Xác định parabol ( P ) : y = 2x + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua điểm

M ( 0;4) và có trục đối xứng x = 1.
A. y = 2x2 - 4x + 4.

B. y = 2x2 + 4x - 3.

C. y = 2x2 - 3x + 4.

D. y = 2x2 + x + 4.

2
Câu 44. Biết rằng ( P ) : y = ax - 4x + c có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua

điểm M ( - 2;1) . Tính tổng S = a+ c.
A. S = 5.
B. S = - 5.
C. S = 4.
D. S = 1.
2
P
:
y
=
ax
+
bx
+
2
a>
1
M
(
)
(

)
( - 1;6) và có tung
Câu 45. Biết rằng
đi qua điểm
1
. Tính tích P = ab.
4
A. P = - 3.
B. P = - 2.
C. P = 192.
D. P = 28.
2
Câu 46. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua ba điểm
độ đỉnh bằng -

A ( 1;1) , B ( - 1;- 3) và O( 0;0) .
A. y = x2 + 2x.

B. y = - x2 - 2x.

C. y = - x2 + 2x.

D. y = x2 - 2x.

2
Câu 47. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) cắt trục Ox tại hai
điểm có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng
- 2.
A. y = - 2x2 + x - 2.
B. y = - x2 + x - 2.

1
C. y = x2 + x - 2.
D. y = x2 - x - 2.
2
2
Câu 48. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh I ( 2;- 1) và
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 .
1
A. y = x2 - 2x - 3.
B. y = - x2 - 2x - 3.
2
1
C. y = x2 - 2x - 3.
D. y = - x2 - 2x - 3.
2
2
Câu 49. Biết rằng ( P ) : y = ax + bx + c, đi qua điểm A ( 2;3) và có đỉnh I ( 1;2) .
Tính tổng S = a+ b+ c.
A. S = - 6.
B. S = 6.
C. S = - 2.
D. S = 2.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


2
Câu 50. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh nằm trên

trục hoành và đi qua hai điểm M ( 0;1) , N ( 2;1) .
A. y = x2 - 2x +1.

B. y = x2 - 3x +1.

C. y = x2 + 2x +1.

D. y = x2 + 3x +1.

2
Câu 51. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua M ( - 5;6) và
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a = 6b.
B. 25a- 5b = 8.
C. b = - 6a.
D. 25a + 5b = 8.
2
y
=
ax
+
bx
+
c
a
¹
0
(
)
Câu 52. Biết rằng hàm số

đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2

và có đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0;6) . Tính tích P = abc.
3
D. P = .
2
2
Câu 53. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c ( a ¹ 0) đạt cực đại bằng 3 tại x = 2
A. P = - 6.

B. P = 6.

C. P = - 3.

và có đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0;- 1) . Tính tổng S = a+ b+ c.
A. S = - 1.
B. S = 4.
C. S = 4.
D. S = 2.
2
y
=
ax
+
bx
+
c
a
¹
0

(
)
Câu 54. Biết rằng hàm số
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại
x = - 2 và có đồ thị đi qua điểm M ( 1;- 1) . Tính tổng S = a+ b+ c.
A. S = - 1.

B. S = 1.

D. S =

C. S = 10.

17
.
3

2
Câu 55. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c ( a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng

1
tại
4

3
và tổng lập phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 9. Tính
2
P = abc.
A. P = 0.
B. P = 6.

C. P = 7.
D. P = - 6.
x=

Vấn đề 4. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
2
Câu 56. Tọa độ giao điểm của ( P ) : y = x - 4x với đường thẳng d : y = - x - 2 là

A. M ( - 1;- 1) , N ( - 2;0) .

B. M ( 1;- 3) , N ( 2;- 4) .

C. M ( 0;- 2) , N ( 2;- 4) .

D. M ( - 3;1) , N ( 3;- 5) .

2
Câu 57. Gọi A ( a;b) và B ( c;d) là tọa độ giao điểm của ( P ) : y = 2x - x và
∆ : y = 3x - 6 . Giá trị b+ d bằng :
A. 7.
B. - 7.
C. 15.
D. - 15.
2
Câu 58. Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với ( P ) : y = 2x - 5x + 3 ?
A. y = x + 2.
B. y = - x - 1.
C. y = x + 3.
D. y = - x +1.
2

Câu 59. Parabol ( P ) : y = x + 4x + 4 có số điểm chung với trục hoành là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
2
Câu 60. Giao điểm của hai parabol y = x - 4 và y = 14- x là:

A. ( 2;10) và ( - 2;10) .
C. ( 3;5) và ( - 3;5) .

(
D. (
B.

)
18;14)

14;10 và ( - 14;10) .

(

)

và - 18;14 .

Câu 61. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số
y = - 3x2 + bx - 3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


éb <- 6
éb <- 3
.
.
A. ê
B. - 6 < b < 6.
C. ê
D. - 3 < b < 3.
êb> 6
êb> 3
ë
ë
Câu 62. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình - 2x2 - 4x + 3 = m có
nghiệm.
A. 1£ m£ 5.
B. - 4 £ m£ 0.
C. 0 £ m£ 4.
D. m≤ 5.
2
Câu 63. Cho parabol ( P ) : y = x + x + 2 và đường thẳng d : y = ax +1. Tìm tất cả
các giá trị thực của a để ( P ) tiếp xúc với d .
A. a= - 1 ; a= 3.
B. a= 2.
C. a= 1; a= - 3.
D. Không tồn tại a.
2
Câu 64. Cho parabol ( P ) : y = x - 2x + m- 1. Tìm tất cả các giá trị thực của m

để parabol không cắt Ox .
A. m< 2.
B. m> 2.
C. m³ 2.
D. m£ 2.
2
P
:
y
=
x
2
x
+
m
1
(
)
Câu 65. Cho parabol
. Tìm tất cả các giá trị thực của m
để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
A. 1< m< 2.
B. m< 2.
C. m> 2.
D. m< 1.
m
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đường thẳng d : y = mx
3
2

cắt đồ thị hàm số ( P ) : y = x - 6x + 9x tại ba điểm phân biệt.
A. m> 0 và m¹ 9.
B. m> 0.
C. m< 18 và m¹ 9.
D. m> 18.
2
2
m
Câu 67. Tìm giá trị thực của
để phương trình 2x - 3x + 2 = 5m- 8x - 2x có

nghiệm duy nhất.
7
2
107
7
.
A. m= .
B. m= .
C. m=
D. m= .
40
5
80
80
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x4 - 2x2 + 3- m= 0
có nghiệm.
A. m³ 3.
B. m³ - 3.
C. m³ 2.

D. m³ - 2.
2
Câu 69. Cho parabol ( P ) : y = x - 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm tất
cả các giá trị thực của m để d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
9
.
2
B. m= - 7.

diện tích tam giác OAB bằng
A. m= 7.

C. m= - 1, m= - 7.

D. m= - 1.
Câu 70. Cho parabol ( P ) : y = x - 4x + 3 và đường thẳng d : y = mx + 3 . Tìm giá
2

trị thực của tham số m để d cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ
x1, x2 thỏa mãn x13 + x23 = 8 .
A. m= 2.
B. m= - 2.
C. m= 4.
D. Không có m.
2
Câu 71. Cho hàm số f ( x) = ax + bx + c có bảng biến thiên như sau:
x
y

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) - 1= m có
đúng hai nghiệm.
A. m>- 1.
B. m> 0.
C. m>- 2.
D. m³ - 1.
Câu 72. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
x2 - 5x + 7+ 2m= 0 có nghiệm thuộc đoạn [1;5] .
7
3
3
B. - £ m£ - .
C. 3 £ m£ 7.
£ m£ 7.
2
8
4
2
Câu 73. Cho hàm số f ( x) = ax + bx + c có đồ thị như
hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để phương trình f ( x) + m- 2018 = 0 có duy nhất
A.

một nghiệm.
A. m= 2015.
C. m= 2017.

D.

34
7
£ m£ .
8
2

y


x

B. m= 2016.
D. m= 2019.

O 

2
Câu 74. Cho hàm số f ( x) = ax + bx + c đồ thị như
hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số
thực m thì phương trình f ( x) = m có đúng 4

nghiệm phân biệt.
A. 0 < m< 1.
B. m> 3.
C. m= - 1, m= 3. D. - 1< m< 0.

y

O

2

x

 
2
Câu 75. Cho hàm số f ( x) = ax + bx + c đồ thị như
hình bên. Hỏi với những giá trị nào của tham số
thực m thì phương trình f ( x ) - 1= m có đúng 3

nghiệm phân biệt.
A. m= 3.
C. m= 2.

B. m> 3.
D. - 2 < m< 2.

y


O

2

x

 

Lời giải

Vấn đề 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI
Câu 1. Hàm số y = 2x2 + 4x - 1
A. đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) và nghịch biến trên khoảng ( - 2;+¥ ) .
B. nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) và đồng biến trên khoảng ( - 2;+¥ ) .
C. đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;- 1) và nghịch biến trên khoảng ( - 1;+¥ ) .
D. nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 1) và đồng biến trên khoảng ( - 1;+¥ ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


æ b
;+¥
Lời giải. Hàm số y = ax2 + bx + c với a> 0 đồng biến trên khoảng ç
ç
ç
è 2a
æ
bö
÷
÷
nghịch biến trên khoảng ç
ç- ¥ ;÷.
ç
è
2aø

ö
÷
÷

÷,
ø

b
= - 1. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;- 1) và
2a
đồng biến trên khoảng ( - 1;+¥ ) . Chọn D.
Áp dụng: Ta có -

Câu 2. Cho hàm số y = - x2 + 4x +1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+¥ ) và đồng biến trên khoảng

( - ¥ ;2) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 4;+¥ ) và đồng biến trên khoảng

( - ¥ ;4) .
B. Trên khoảng ( - ¥ ;- 1) hàm số đồng biến.
D. Trên khoảng ( 3;+¥ ) hàm số nghịch biến.
æ b
;+¥
Lời giải. Hàm số y = ax2 + bx + c với a< 0 nghịch biến trên khoảng ç
ç
ç
è 2a
æ
bö
÷.
- ¥ ;÷
đồng biến trên khoảng ç
ç

÷
ç
è
2aø

ö
÷
÷
÷,
ø

b
= 2. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+¥ ) và
2a
đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;2) . Do đó A đúng, B sai. Chọn B.
Áp dụng: Ta có -

Đáp án C đúng vì hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;2) thì đồng biến trên
khoảng con ( - ¥ ;- 1) .
Đáp án D đúng vì hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;+¥ ) thì nghịch biến trên
khoảng con ( 3;+¥ ) .
Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;0) ?
A. y = 2x2 +1. B. y = -

2x2 +1.

2

C. y = 2( x +1) .

D. y = -

2

2( x +1) .

b
= 0 và có a> 0 nên hàm số đồng biến trên
2a
khoảng ( 0;+¥ ) và nghịch biến trên khoảng ( - ¥ ;0) . Chọn A.
Lời giải. Xét đáp án A, ta có -

Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ( - 1;+¥ ) ?
A. y = 2x2 +1. B. y = -

2x2 +1.

Lời giải. Xét đáp án D, ta có y = -

2

C. y = 2( x +1) .
2

2( x +1) = -

D. y = -

2x2 - 2 2x -

2

2( x +1) .

2 nên -

b
=- 1
2a

và có a< 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;- 1) và nghịch biến trên
khoảng ( - 1;+¥ ) . Chọn D.
2
Câu 5. Cho hàm số y = ax + bx + c ( a > 0) . Khẳng định nào sau đây là sai?
æ b
ö
;+¥ ÷
÷
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ç
ç
÷.
ç
è 2a
ø
æ
bö
÷
÷
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ç
ç- ¥ ;÷.

ç
è
2aø

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


b
.
2a
D. th ca hm s luụn ct trc honh ti hai im phõn bit.
Li gii. Chn D. Vớ d trng hp th cú nh nm phớa trờn trc honh
thỡ khi ú th hm s khụng ct trc honh. (hoc xột phng
trỡnh honh
y 8
8
giao im ax2 + bx + c = 0 , phng trỡnh ny khụng phi lỳc no cng cú hai
nghim).
4 y
Cõu 6. Cho hm s y = ax2 + bx + c cú th ( P )
nh hỡnh bờn. Khng nh no sau õy l sai?
A. Hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;3) .
x
C. th ca hm s cú trc i xng l ng thng x = -

7



B. ( P ) cú nh l I ( 3;4) .

3

C. ( P ) ct trc tung ti im cú tung
bng 1.
D. ( P ) ct trc honh ti hai im phõn bit.
Li gii. th hm s i lờn trờn khong ( - Ơ ;3) nờn ng bin trờn khong
ú. Do ú A ỳng.
Da vo th ta thy ( P ) cú nh cú ta ( 3;4) . Do ú B ỳng.

( P ) ct trc honh ti hai im phõn bit cú honh - 1 v 7 . Do ú D
ỳng.
Dựng phng phỏp loi tr thỡ C l ỏp ỏn sai. Chn C.
2
Cỏch gii t lun. Gi parabol cn tỡm l ( P ) : y = ax + bx + c . Do b lừm quay
xung nờn a< 0 . Vỡ ( P ) ct trc honh ti hai im ( - 1;0) v ( 7;0) nờn
ỡùù a- b+ c = 0
b
= 3 - b = 6a v i
. Mt khỏc ( P ) cú trc i xng x = 3 đ ớ
ùùợ 49a+ 7b+ c = 0
2a
qua im ( 3;4)

nờn 9a + 3a + c = 4. Kt hp cỏc iu kin ta tỡm c

1
3

7
; b= ; c = .
4
2
4
ổ 7ử
1 2 3
7
đ ( P ) ầ Oy = ỗ
0; ữ
ữ
Vy y = - x + x + ắắ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 4ứ
4
2
4
a=-

2
Cõu 7. Cho hm s y = ax + bx + c ( a ạ 0) cú th ( P ) . Ta nh ca ( P ) l
ổ b Dử
ổb Dử
ổ b
ổb D ử
Dử
ữ
ữ

ỗ- ;; ữ
;; ữ
ữ
ữ
ữ
ữ
A. I ỗ
C. I ỗ
D. I ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ữ. B. I ỗ
ữ.
ữ.
ữ.
ỗ
ỗ
ỗ
ỗ
ố 2a 4aứ
ố a 4aứ
ố 2a 4aứ
ố2a 4aứ
b
D
. Chn C.
Li gii. Honh nh x = ; tung nh x = 2a
4a
2

Cõu 8. Trc i xng ca parabol ( P ) : y = 2x + 6x + 3 l

A. x = -

3
.
2

B. y = -

3
.
C. x = - 3.
2
b
3
= - . Chn A.
Li gii. Trc i xng x = 2a
2
2
Cõu 9. Trc i xng ca parabol ( P ) : y = - 2x + 5x + 3 l
A. x = -

5
.
2

B. x = -

5

.
4

C. x =

5
.
2

D. y = - 3.

D. x =

5
.
4

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


b
5
= . Chọn D.
2a 4
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận đường x = 1 làm
trục đối xứng?
A. y = - 2x2 + 4x +1 .
B. y = 2x2 + 4x - 3 .
Lời giải. Trục đối xứng x = -

C. y = 2x2 - 2x - 1 .

D. y = x2 - x + 2 .

b
= 1. Chọn A.
2a
2
Câu 11. Đỉnh của parabol ( P ) : y = 3x - 2x +1 là
æ 1 2ö
æ 1 2ö
æ
æ
1 2ö
1 2ö
- ; ÷
Iç
- ;- ÷
Iç
;- ÷
Iç
; ÷
÷
÷
÷
÷
A. I ç
.
B.
.

C.
.
D.
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷.
ç
ç
ç
ç
è 3 3ø
è 3 3ø
è3 3ø
è3 3ø
Lời giải. Chọn D.
Câu 12. Hàm số nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh I ( - 1;3) ?
Lời giải. Xét đáp án A, ta có -

A. y = 2x2 - 4x - 3 .

B. y = 2x2 - 2x - 1 .

C. y = 2x2 + 4x + 5 .
D. y = 2x2 + x + 2 .
Lời giải. Chọn C.

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y = x2 - 4x + 5.
A. ymin = 0 .
B. ymin = - 2 .
C. ymin = 2 .
D. ymin = 1.
2

Lời giải. Ta có y = x2 - 4x + 5 = ( x - 2) +1³ 1¾¾
® ymin = 1. Chọn D.

( - 4)
b
== 2.
2a
2
2
Vì hệ số a> 0 nên hàm số có giá trị nhỏ nhất ymin = y( 2) = 2 - 4.2+ 5 = 1.
Cách 2. Hoành độ đỉnh x = -

Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y = A. ymax = 2 .

C. ymax = 2 .

B. ymax = 2 2 .

Lời giải. Ta có y = -

2x2 + 4x = -

2x2 + 4x.

(

2 x-

)

D. ymax = 4 .

2

2 + 2 2 £ 2 2 ¾¾
® ymax = 2 2. Chọn

B.
Cách 2. Hoành độ đỉnh x = -

b
= 2.
2a

( 2) = 2

Vì hệ số a< 0 nên hàm số có giá trị lớn nhất ymax = y

2.

3
Câu 15. Hàm số nào sau đây đạt giá trị nhỏ nhất tại x = ?
4

3
2
A. y = 4x – 3x +1.
B. y = - x2 + x +1.
2
3
2
2
C. y = - 2x + 3x +1.
D. y = x - x +1.
2
b 3
= . Chọn D.
Lời giải. Ta cần có hệ số a> 0 và 2a 4
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
y = f ( x) = x2 - 3x trên đoạn [ 0;2].
9
.
4
9
C. M = - 2; m= - .
4
A. M = 0; m= -

9
B. M = ; m= 0.
4
9
D. M = 2; m= - .
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Li gii. Hm s y = x2 - 3x cú a= 1> 0 nờn b lừm hng lờn.
b 3
= ẻ [ 0;2] .
2a 2
ổử
ùỡù
3ữ
9
=ữ
ùù m= min y = f ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố2ứ
4
. Chn A.
Vy ớ
ùù
ùùợ M = max y = max{ f( 0) , ( 2) } = max { 0,- 2} = 0
Cõu 17. Tỡm giỏ tr ln nht M v giỏ tr nh nht m ca hm s
y = f ( x) = - x2 - 4x + 3 trờn on [ 0;4].
A. M = 4; m= 0.
B. M = 29; m= 0.
C. M = 3; m= - 29.
D. M = 4; m= 3.
2

Li gii. Hm s y = - x - 4x + 3 cú a= - 1< 0 nờn b lừm hng xung.
Honh nh x = -

Honh nh x = -

b
= - 2 ẽ [ 0;4] .
2a

ỡù f ( 4) = - 29
ù
ắắ
đ m= min y = f ( 4) = - 29; M = max y = f ( 0) = 3. Chn C.
Ta cú ớ
ùù f ( 0) = 3
ợ
Cõu 18. Tỡm giỏ tr ln nht M v giỏ tr nh nht m ca hm s
y = f ( x) = x2 - 4x + 3 trờn on [- 2;1.
]
A. M = 15; m= 1. B. M = 15; m= 0. C. M = 1; m= - 2. D. M = 0; m= - 15.
Li gii. Hm s y = x2 - 4x + 3 cú a= 1> 0 nờn b lừm hng lờn.
Honh nh x = -

b
= 2 ẽ [- 2;1] .
2a

ỡù f ( - 2) = 15
ù
ắắ

đ m= min y = f ( 1) = 0; M = max y = f ( - 2) = 15. Chn B.
Ta cú ớ
ùù f ( 1) = 0
ợ
Cõu 19. Tỡm giỏ tr thc ca tham s mạ 0 hm s y = mx2 - 2mx - 3m- 2
cú giỏ tr nh nht bng - 10 trờn Ă .
A. m= 1.
B. m= 2.
C. m= - 2.
D. m= - 1.
b 2m
=
= 1 , suy ra y = - 4m- 2 .
Li gii. Ta cú x = 2a 2m
ùỡù a > 0
ù
hm s cú giỏ tr nh nht bng - 10 khi v ch khi ớ D
ùù = - 10
ùợ 4a
ùỡ m> 0
ùớ
m= 2 . Chn B.
ùùợ - 4m- 2 = - 10
Cõu 20. Gi S l tp hp tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m giỏ tr nh
2
2
nht ca hm s y = f ( x) = 4x - 4mx + m - 2m trờn on [- 2;0] bng 3. Tớnh
tng T cỏc phn t ca S.
3
1

9
3
A. T = - .
B. T = .
C. T = .
D. T = .
2
2
2
2
Li gii. Parabol cú h s theo x2 l 4 > 0 nờn b lừm hng lờn. Honh
m
nh xI = .
2
m
Nu
<- 2 m<- 4 thỡ xI <- 2 < 0 . Suy ra f ( x) ng bin trờn on [- 2;0]
2
.

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


f ( x) = f ( - 2) = m2 + 6m+16 .
Do ú min
[- 2;0]
Theo yờu cu bi toỏn: m2 + 6m+16 = 3 (vụ nghim).
m
Nu - 2 Ê Ê 0 - 4 Ê mÊ 0 thỡ xI ẻ [ 0;2] . Suy ra f ( x) t giỏ tr nh nht ti
2

nh.
ổ
mử
ữ
f( x) = ỗ
ữ= - 2m .
Do ú min
ỗ
ỗ
[- 2;0]
ố2 ữ
ứ
Theo yờu cu bi toỏn - 2m= 3 m= -

3
(tha món - 4 Ê mÊ 0 ).
2

m
> 0 m> 0 thỡ xI > 0 >- 2 . Suy ra f ( x) nghch bin trờn on [- 2;0] .
2
in f ( x) = f ( 0) = m2 - 2m.
Do ú m
[- 2;0]
Nu

ộm= - 1( loaùi)
2
.
Theo yờu cu bi toỏn: m - 2m= 3 ờ

ờm= 3 thoỷ
( a maừn)
ờ
ở
ỡ 3 ỹ
3
3
đT = - + 3 = . Chn D.
Vy S = ùớ - ;3ùý ắắ
2
2
ùù
ợùù 2 ỵ
Vn 2. TH
Cõu 21. Bng bin thiờn di l bng bin thiờn ca hm s no trong cỏc
hm s c cho bn phng ỏn A, B, C, D sau õy?
x
y

A. y = - x2 + 4x - 9.

B. y = x2 - 4x - 1.

C. y = - x2 + 4x.
D. y = x2 - 4x - 5.
Li gii. Nhn xột:
Bng bin thiờn cú b lừm hng lờn. Loi ỏp ỏn A v C.
nh ca parabol cú ta l ( 2;- 5) . Xột cỏc ỏp ỏn, ỏp ỏn B tha món.
Chn B.
Cõu 22. Bng bin thiờn di l bng bin thiờn ca hm s no trong cỏc

hm s c cho bn phng ỏn A, B, C, D sau õy?
x
y

A. y = 2x2 + 2x - 1.
C. y = - 2x2 - 2x.
Li gii. Nhn xột:

B. y = 2x2 + 2x + 2.
D. y = - 2x2 - 2x +1.

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


 Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A và B.
æ 1 3ö
- ; ÷
 Đỉnh của parabol có tọa độ là ç
÷
ç
÷. Xét các đáp án, đáp án D thỏa mãn.
ç
è 2 2ø
Chọn D.
Câu 23. Bảng biến thiên của hàm số y = - 2x2 + 4x +1 là bảng nào trong các
bảng được cho sau đây ?
x
x
y

y

A.

B.

x

x

y

y

4
3

C.

D.
Lời giải. Hệ số a= - 2 < 0 ¾¾
bề
lõm
hướng
xuống. Loại B, D.
®
b
= 1 và y( 1) = 3 . Do đó C thỏa mãn.Chọn C.
Ta có 2a
Câu 24. Đồ thị hình bên là đồ thị của một

y
hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
1
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
O
đó là hàm số nào?
A. y = x2 - 4x - 1.
B. y = 2x2 - 4x - 1.

2

x

 

C. y = - 2x2 - 4x - 1.
D. y = 2x2 - 4x +1.

 

4

Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án C.
3
 Đỉnh của parabol là điểm ( 1;- 3) . Xét các đáp án A, B và D, đáp án B thỏa
mãn.
Chọn B.
Câu 25. Đồ thị hình bên là đồ thị của một
y

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?
A. y = - x2 + 3x - 1.
B. y = - 2x2 + 3x - 1.



2

C. y = 2x - 3x +1.

1

D. y = x2 - 3x +1.

x

O
Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hường lên. Loại đáp án A, B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


4
3
 Parabol cắt trục hoành tại điểm ( 1;0) . Xét các đáp án C và D, đáp án C thỏa
mãn.
Chọn C.

Câu 26. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
y
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x

A. y = - 3x2 - 6x.
O
B. y = 3x2 + 6x +1.
C. y = x2 + 2x +1.
D. y = - x2 - 2x +1.
Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng lên. Loại đáp án A, D.
 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm.
B và C, đáp án B thỏa mãn. Chọn B.
Câu 27. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3

A. y = x2 - 2x + .
2
O
1
5
B. y = - x2 + x + .
2
2
2

C. y = x - 2x.

Xét
4 các đáp án

y


3

x

1 2
3
x + x+ .
2
2
Lời giải. Nhận xét:
 Parabol có bề lõm hướng xuống. Loại đáp án A, C.
 Parabol cắt trục hoành tại 2 điểm ( 3;0) và ( - 1;0) . Xét các đáp án B và D, đáp
án D thỏa mãn. Chọn D.
Câu 28. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
y
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = - 2x2 + x - 1.
D. y = -

B. y = - 2x2 + x + 3.



C. y = x2 + x + 3.
1
D. y = - x2 + x + 3.
2

x

 O

Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên loại A. Vì phương
trình hoành độ giao điểm của đáp án A là - 2x2 + x - 1= 0 vô nghiệm.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đáp án B, ta có
éx = - 1
ê
- 2x2 + x + 3 = 0 Û ê 3 . Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số không cắt trục
êx =
ê 2
ë
hoành tại điểm có hoành độ bằng - 1. Do đó đáp án B không phù hợp.
Dùng phương pháp loại trừ, thì D là đáp án đúng. Chọn D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 29. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,
C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = - x2 + 2x.
B. y = - x2 + 2x - 1.

y


x

O

C. y = x2 - 2x.
D. y = x2 - 2x +1.
Lời giải. Bề lõm quay xuống nên loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1;0) nên chỉ có B phù hợp. Chọn B.

y

Câu 30. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

x
O

Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a> 0.
b
> 0 nên b< 0.

Hoành độ đỉnh parabol x = 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c> 0. Chọn B.
y
Câu 31. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c < 0.
O
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a > 0, b > 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

Lời giải. Bề lõm hướng lên nên a> 0.
b
> 0 nên b< 0.
Hoành độ đỉnh parabol x = 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c< 0. Chọn A.
y
Câu 32. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b > 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c > 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
O
D. a < 0, b> 0, c > 0.

x

x

Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a< 0.

b
> 0 nên b> 0.
Hoành độ đỉnh parabol x = 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c< 0. Chọn C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


y

Câu 33. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như
hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b < 0, c > 0.
B. a < 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b> 0, c > 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

x
O

Lời giải. Bề lõm hướng xuống nên a< 0.
b
< 0 nên b< 0.
Hoành độ đỉnh parabol x = 2a
Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c> 0. Chọn D.
2
Câu 34. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c ( a¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức
D khi ( P ) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành.
A. a> 0, D > 0. B. a> 0, D < 0.
C. a< 0, D < 0.

Lời giải. ( P ) hoàn toàn nằm phía trên trục hoành
khi bề lõm hướng lên và đỉnh có tung độ dương
ïìï a > 0
ìï a > 0
ï
Û
Û íï
. Chọn B.
(hình vẽ)
í D
ïï > 0 ïîï D < 0
ïî 4a

D. a< 0, D > 0.

y

x
O

2
Câu 35. Cho parabol ( P ) : y = ax + bx + c ( a¹ 0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức
D khi cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục
hoành.
A. a> 0, D > 0. B. a> 0, D < 0.
C. a< 0, D < 0.
D. a< 0, D > 0.
Lời giải. ( P ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi D > 0.

Đỉnh của ( P ) nằm phí trên trục hoành khi -

D
D>0
> 0 ¾¾¾
® a < 0. Chọn D.
4a

Vấn đề 3. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI
2
Câu 36. Tìm parabol ( P ) : y = ax + 3x - 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại
điểm có hoành độ bằng 2.
A. y = x2 + 3x - 2.
B. y = - x2 + x - 2.

C. y = - x2 + 3x - 3.

D. y = - x2 + 3x - 2.

Lời giải. Vì ( P ) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên điểm A ( 2;0)
ìï x = 2
thuộc ( P ) . Thay ïí
vào ( P ) , ta được 0 = 4a + 6- 2 Û a = - 1 .
ïïî y = 0
2
Vậy ( P ) : y = - x + 3x - 2 . Chọn D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


2

Cõu 37. Tỡm parabol ( P ) : y = ax + 3x - 2, bit rng parabol cú trc i xng
x = - 3.
1
A. y = x2 + 3x - 2.
B. y = x2 + x - 2.
2
1 2
1
C. y = x + 3x - 3.
D. y = x2 + 3x - 2.
2
2
b
3
1
=- 3 =- 3 a= .
Li gii. Vỡ ( P ) cú trc i xng x = - 3 nờn 2a
2a
2
1 2
Vy ( P ) : y = x + 3x - 2 . Chn D.
2
ổ 1 11ử
2
ữ
- ;ữ
Cõu 38. Tỡm parabol ( P ) : y = ax + 3x - 2, bit rng parabol cú nh I ỗ
ỗ
ữ.
ỗ

ố 2 4ứ

A. y = x2 + 3x - 2.

B. y = 3x2 + x - 4.

C. y = 3x2 + x - 1.

D. y = 3x2 + 3x - 2.
1
ùỡù b
=ùù ổ 1 11ử
2
ù 2a
ữ
ữ
Li gii. Vỡ ( P ) cú nh I ỗ
ỗ- ;ữ nờn ta cú ớù D
ỗ
ố 2 4ứ
11
ùù =ùợù 4a
4
ỡù 3 = a
ùỡ b = a
ùớ
ùớ
a = 3 . Vy ( P ) : y = 3x2 + 3x - 2 . Chn D.
ùợù D = 11a ùợù 9+ 8a = 11a
2

Cõu 39. Tỡm giỏ tr thc ca tham s m parabol ( P ) : y = mx - 2mx - 3m- 2

( mạ 0) cú nh thuc ng thng y = 3x - 1.
A. m= 1.

B. m= - 1.

C. m= - 6.
D. m= 6.
b 2m
=
=1.
Li gii. Honh nh ca ( P ) l x = 2a 2m
Suy ra tung nh y = - 4m- 2 . Do ú ta nh ca ( P ) l I ( 1;- 4m- 2) .
y = 3x - 1
Theo
gi
thit,
nh
I
thuc
ng
thng
nờn
- 4m- 2 = 3.1- 1 m= - 1.
Chn B.
Cõu 40. Gi S l tp hp cỏc giỏ tr thc ca tham s m sao cho parabol
( P ) : y = x2 - 4x + m ct Ox ti hai im phõn bit A, B tha món OA = 3OB.
Tớnh tng T cỏc phn t ca S.
3

A. T = 3.
B. T = - 15.
C. T = .
D. T = - 9.
2
Li gii. Phng trỡnh honh giao im: x2 - 4x + m= 0. ( *)
( P ) ct Ox ti hai im phõn bit A, B thỡ ( *) cú hai nghim phõn bit
D = 4- m> 0 m< 4.
ộx = 3xB
đ xA = 3 xB ờ A
.
Theo gi thit OA = 3OB ắắ
ờxA = - 3xB
ở
ỡù xA = 3xB
ùù
Viet
đ ùớ xA + xB = 4 ắắ
đ m= xA .xB = 3.
TH1: xA = 3xB ắắắ
ùù
ùùợ xA .xB = m

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit


ïìï xA = - 3xB
ï
® ïí xA + xB = 4 ¾¾
® m= xA .xB = 12 : không thỏa mãn ( *) .

 TH2: xA = - 3xB ¾¾¾
ïï
ïïî xA .xB = m
Do đó S = { 3} . Chọn A.
Viet

2
Câu 41. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + 2 , biết rằng ( P ) đi qua hai điểm

M ( 1;5) và N ( - 2;8) .
A. y = 2x2 + x + 2.

B. y = x2 + x + 2.

C. y = - 2x2 + x + 2.

D. y = - 2x2 - x + 2.

Lời giải. Vì ( P )
ìïï a + b+ 2 = 5
Û
í
ïîï 4a- 2b+ 2 = 8

đi qua hai điểm M ( 1;5) và N ( - 2;8) nên ta có hệ
ìïï a = 2
2
. Vậy ( P ) : y = 2x + x + 2 . Chọn A.
í
ïîï b = 1

2
Câu 42. Xác định parabol ( P ) : y = 2x + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh I ( - 1;- 2) .

A. y = 2x2 - 4x + 4.

B. y = 2x2 - 4x.

C. y = 2x2 - 3x + 4.

D. y = 2x2 + 4x.

Lời giải. Trục đối xứng -

b
= - 1¾¾
® b = 4.
2a
2

Do I Î ( P ) ¾¾
®- 2 = 2.( - 1) - 4 + c ¾¾
® c = 0.
2
Vậy ( P ) : y = 2x + 4x. Chọn D.
2
Câu 43. Xác định parabol ( P ) : y = 2x + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua điểm

M ( 0;4) và có trục đối xứng x = 1.
A. y = 2x2 - 4x + 4.

B. y = 2x2 + 4x - 3.

C. y = 2x2 - 3x + 4.

D. y = 2x2 + x + 4.

® c = 4.
Lời giải. Ta có M Î ( P ) ¾¾
b
= 1¾¾
® b = - 4.
2a
2
Vậy ( P ) : y = 2x - 4x + 4. Chọn A.
Trục đối xứng -

2
Câu 44. Biết rằng ( P ) : y = ax - 4x + c có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua

điểm M ( - 2;1) . Tính tổng S = a+ c.
A. S = 5.
B. S = - 5.
C. S = 4.
D. S = 1.
Lời giải. Vì ( P ) có hoành độ đỉnh bằng - 3 và đi qua M ( - 2;1) nên ta có hệ
ìï
ïï a = - 2
ìï b
ïï =- 3

ïìï b = 6a
ï
3
Û í
Û íï
¾¾
® S = a + c = - 5. Chọn B.
í 2a
ïï
ïîï 4a + c = - 7 ïï
13
4
a
+
8
+
c
=
1
c
=
ïï
îï
3
îï
2
Câu 45. Biết rằng ( P ) : y = ax + bx + 2 ( a> 1) đi qua điểm M ( - 1;6) và có tung
độ đỉnh bằng A. P = - 3.

1

. Tính tích P = ab.
4
B. P = - 2.

C. P = 192.

D. P = 28.
1
Lời giải. Vì ( P ) đi qua điểm M ( - 1;6) và có tung độ đỉnh bằng nên ta có
4
hệ

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


ïìï a- b+ 2 = 6 ì a- b = 4
ìï a = 4 + b
ï
ï
Û íï 2
Û íï 2
Û
í D
1
ïï ïïî b - 4ac = a ïï b - 8( 4 + b) = 4 + b
=î
ïî 4a
4
ïì a = 16
ïì a = 1

Û ïí
(thỏa mãn a> 1 ) hoặc ïí
(loại).
ïïî b = 12
ïïî b = - 3

ìï a = 4 + b
íï 2
ïïî b - 9b- 36 = 0

Suy ra P = ab = 16.12 = 192. Chọn C.
2
Câu 46. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua ba điểm
A ( 1;1) , B ( - 1;- 3) và O( 0;0) .
A. y = x2 + 2x.

B. y = - x2 - 2x.

C. y = - x2 + 2x.

D. y = x2 - 2x.

Lời giải. Vì ( P ) đi qua ba điểm A ( 1;1) , B ( - 1;- 3) , O( 0;0) nên có hệ
ïìï a + b+ c = 1
ïìï a = - 1
ïï
ï
2
í a- b+ c = - 3 Û ïí b = 2 . Vậy ( P ) : y = - x + 2x . Chọn C.
ïï

ïï
ïîï c = 0
ïîï c = 0
2
Câu 47. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) cắt trục Ox tại hai
điểm có hoành độ lần lượt là - 1 và 2 , cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng
- 2.
A. y = - 2x2 + x - 2.
B. y = - x2 + x - 2.
1
C. y = x2 + x - 2.
D. y = x2 - x - 2.
2
Lời giải. Gọi A và B là hai giao điểm cuả ( P ) với trục Ox có hoành độ lần
lượt là - 1 và 2 . Suy ra A ( - 1;0) , B ( 2;0) .
Gọi C là giao điểm của ( P ) với trục Oy có tung độ bằng - 2 . Suy ra C ( 0;- 2) .
ìï a- b+ c = 0
ïìï a = 1
ïï
ïï
ï
P
A
,
B
,
C
4
a
+

2
b
+
c
=
0
Û
Theo giả thiết, ( ) đi qua ba điểm
nên ta có í
í b= - 1 .
ïï
ïï
ïîï c = - 2
ïîï c = - 2
2
Vậy ( P ) : y = x - x - 2 . Chọn D.
2
Câu 48. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh I ( 2;- 1) và
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3 .
1
A. y = x2 - 2x - 3.
B. y = - x2 - 2x - 3.
2
1 2
C. y = x - 2x - 3.
D. y = - x2 - 2x - 3.
2
ìï b
ïï =2
ìï b = 4a

ïï 2a
P
I
2;
1
Û ïí 2
) nên ta có í
Lời giải. Vì ( ) có đỉnh (
. ( 1)
ïï D
ïïî b - 4ac = 4a
=- 1
ïï ïî 4a

Gọi A là giao điểm của ( P ) với Oy tại điểm có tung độ bằng - 3 . Suy ra
A ( 0;- 3) .
Theo giả thiết, A ( 0;- 3) thuộc ( P ) nên a.0 + b.0+ c = - 3 Û c = - 3.

( 2)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


ïìï b = 4a
ï
2
Từ ( 1) và ( 2) , ta có hệ ïí 16a + 8a = 0 Û
ïï
ïîï c = - 3

ìï
ïï a = ïìï a = 0( loaïi )
ïï
ïï
ï
hoặc í b = í b= 0
ïï
ïï
ïï c = - 3
ïï c = î
ïï
ïî

1
2
2.
3

1 2
x - 2x - 3 . Chọn B.
2
2
Câu 49. Biết rằng ( P ) : y = ax + bx + c, đi qua điểm A ( 2;3) và có đỉnh I ( 1;2) .
Tính tổng S = a+ b+ c.
A. S = - 6.
B. S = 6.
C. S = - 2.
D. S = 2.
Lời giải. Vì ( P ) đi qua điểm A ( 2;3) nên 4a + 2b+ c = 3 . ( 1)
ìï b

ïï =1
ïì - b = 2a
Û íï
. ( 2)
Và ( P ) có đỉnh I ( 1;2) nên í 2a
ïï
ïîï a+ b+ c = 2
a
+
b
+
c
=
2
ïî
ìï 4a+ 2b+ c = 3 ìï c = 3
ïï
ïï
Û ïí b = - 2 ¾¾
® S = a + b+ c = 2. Chọn D.
Từ ( 1) và ( 2) , ta có hệ ïí - b = 2a
ïï
ïï
ïîï a + b+ c = 2
ïîï a = 1
Vậy ( P ) : y = -

2
Câu 50. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) có đỉnh nằm trên

trục hoành và đi qua hai điểm M ( 0;1) , N ( 2;1) .

Lời
-

A. y = x2 - 2x +1.

B. y = x2 - 3x +1.

C. y = x2 + 2x +1.

D. y = x2 + 3x +1.

giải.

Vì

( P)

có

đỉnh

nằm

trên

trục

hoành

nên

D
= 0 Û D = 0 Û b2 - 4a = 0 .
4a

ïì c = 1
Hơn nữa, ( P ) đi qua hai điểm M ( 0;1) , N ( 2;1) nên ta có ïí
.
ïïî 4a + 2b+ c = 1
ïìï b2 - 4a = 0
ïìï b2 - 4a = 0 ïìï a = 0( loaïi)
ïìï a = 1
ï
ïï
ïï
ï
ï
Û í c =1
Û í b= 0
Từ đó ta có hệ í c = 1
hoặc ïí b = - 2 .
ïï
ïï
ïï
ïï
ïîï 4a + 2b+ c = 1 ïîï 4a+ 2b = 0 ïï c = 1
ïïî c = 1
î

2
Vậy ( P ) : y = x - 2x +1. Chọn A.
2
Câu 51. Xác định parabol ( P ) : y = ax + bx + c, biết rằng ( P ) đi qua M ( - 5;6) và
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. a = 6b.
B. 25a- 5b = 8.
C. b = - 6a.
D. 25a + 5b = 8.
Lời giải. Vì ( P ) qua M ( - 5;6) nên ta có 6 = 25a- 5b+ c . ( 1)

Lại có, ( P ) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng - 2 nên - 2 = a.0+ b.0 + c Û c = - 2 .

( 2)
Từ ( 1) và ( 2) , ta có 25a- 5b = 8. Chọn B.
2
Câu 52. Biết rằng hàm số y = ax + bx + c ( a ¹ 0) đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2

và có đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0;6) . Tính tích P = abc.
A. P = - 6.

B. P = 6.

C. P = - 3.

3
D. P = .
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

ỡù
ùù ù
Li gii. Hm s t cc tiu bng 4 ti x = 2 nờn ùớ
ùù
ùù ùợ

b
=2
2a
.
D
=4
4a

th hm s i qua im A ( 0;6) nờn ta cú c= 6.
ỡù b
ùù =2
1
ùỡù
ùù 2a
ùù a =
ỡù b = - 4a
ỡù b = - 4a
2
ùù
ùù
ùù
ùù

D
2
2
ù
ù
ù
= 4 ớ b - 4ac = - 16a ớ 16a - 8a = 0 ị ớ b = - 2
T ú ta cú h ớ ùù 4a
ùù
ùù
ùù
ùù
ùùợ c = 6
ùùợ c = 6
ùù c = 6
ùù c = 6
ùù
ùợ
ùù
ợ
ắắ
đ P = abc = - 6. Chn A.
2
Cõu 53. Bit rng hm s y = ax + bx + c ( a ạ 0) t cc i bng 3 ti x = 2
v cú th hm s i qua im A ( 0;- 1) . Tớnh tng S = a+ b+ c.
A. S = - 1.
B. S = 4.
C. S = 4.
D. S = 2.
ỡù b

ùù =2
ùù 2a
ỡù b = - 4a
ỡù b = - 4a
ùù
ùù
ùù
D
2
= 3 ùớ b - 4ac = - 12a ùớ 16a2 +16a = 0
Li gii. T gi thit ta cú h ùớ ùù 4a
ùù
ùù
ùù
ùùợ c = - 1
ùùợ c = - 1
ùù c = - 1
ùù
ợ
ỡù a = 0( loaùi )
ỡ
ùù a = - 1
ùù
ù
ùớ b = 0
đ S = a + b+ c = 2. Chn D.
hoc ùớ b = 4 ắắ
ùù
ùù
ùù c = - 1

ùùợ c = - 1
ợ
2
Cõu 54. Bit rng hm s y = ax + bx + c ( a ạ 0) t giỏ tr ln nht bng 5 ti

x = - 2 v cú th i qua im M ( 1;- 1) . Tớnh tng S = a+ b+ c.
A. S = - 1.

B. S = 1.

C. S = 10.

D. S =

17
.
3

ỡù b
ùù =- 2
ùù 2a
2
8
7
ù
Li gii. T gi thit, ta cú h ớ 4a- 2b+ c = 5 a = - ; b = - ; c =
ùù
3
3
3

ùù a + b+ c = - 1
ùù
ùợ
ắắ
đ S = a+ b+ c = - 1. Chn A.
2
Cõu 55. Bit rng hm s y = ax + bx + c ( a ạ 0) t giỏ tr ln nht bng

1
ti
4

3
v tng lp phng cỏc nghim ca phng trỡnh y = 0 bng 9. Tớnh
2
P = abc.
A. P = 0.
B. P = 6.
C. P = 7.
D. P = - 6.
1
3
2
Li gii. Hm s y = ax + bx + c ( a ạ 0) t giỏ tr ln nht bng
ti x =
4
2
ổ
ử
3

1
b 3
9
3
1
; ữ
= v im ỗ
ữ
nờn ta cú ỗ
ữ thuc th ị 4 a + 2 b+ c = 4 .
ỗ
ố2 4ứ
2a 2
x=

Website chuyờn thi ti liu file word cú li gii chi tit