TỌA độ OXY 60 câu trắc nghiệm tọa độ trong mặt phẳng có hướng dẫn giải file word

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Câu 1:

1 - TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
uuur uuu
r
B  2;10 
Cho hai điểm A(3; 1) ,
. Tích vô hướng AO.OB bằng bao nhiêu ?
A. 4 .
B. 4 .
C. 16 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
uuur
uuu
r
uuur uuu
r
AO   3;1 OB   2;10 
;
nên AO.OB  3.2  1.10  4

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương?
 1; 0  và  0; 1 .
 2; 1 và  2; –1 . C.  –1; 0  và  1; 0  .
A.
B.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
r
r
i   1; 0 
i   1; 0 
Ta có:
và
cùng phương.

D.

 3; –2 

và

 6; 4  .

uuu
r uuur
A(3; 1), B  2;10  , C ( 4; 2)
Oxy
AB
. AC bằng
Trong mp tọa độ

, cho 3 điểm
. Tích vô hướng
bao nhiêu ?
A. 26 .
B. 40 .
C. 26 .
D. 40 .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
uuu
r
uuur
uuu
r uuur
AB   1;11 , AC   7; 3
AB. AC   1 .( 7)  11.3  40
Ta có
nên
A  1; 2  , B( 3; 1)
Trong mp tọa độ Oxy , cho 2 điểm
.Tìm tọa độ điểm C trên Oy sao cho tam
giác ABC vuông tại A ?
A.

 3;1 .

B.

 5;0  .

 0; 6  .
C.
Hướng dẫn giải:

D. (0; 6) .

Chọn C.

uuu
r
uuur
C  0; c 
AB   4; 1 ; AC   1; c  2 
C
�
Oy
Ta có
nên
và
uuu
r uuur
AB
. AC  0 �  4  .  1   1  c  2   0 � c  6
Do tam giác ABC vuông tại A nên
Vậy
Câu 5:

C  0; 6 

A( 2; 4), B  8; 4 

Trong mp tọa độ Oxy cho 2 điểm
. Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam
giác ABC vuông tại C ?
A.

 0; 0  và  6; 0  .

B.

Chọn A.

C  c;0 

 3;0  .

 1; 0  .
C.
Hướng dẫn giải:

D. ( 1; 0) .

uur
uuu
r
CA   2  c; 4  ; CB   8  c; 4 

Ta có C �Ox nên
và
Do tam giác ABC vuông tại C nên

uur uuu
r
c6
�
CA.CB  0 �  2  c  .  8  c   4.4  0 � c 2  6c  0 � �
c0
�
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

r
r r r r
b   2; –3
Tìm tọa độ vectơ u biết u  b  0 ,
 2; –3 .
 –2; –3 .
 –2; 3 .
 2; 3 .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.

r r r
r
r
u  b  0 � u  b   2;3
Ta có
r
r
r
r r r
a   1; 4  b   6;15 
u
u
Cho hai vectơ
;
. Tìm tọa độ vectơ biết  a  b
 7;19  .
 –7;19  .
 7; –19  .
 –7; –19  .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
r r r
r r r
u  a  b � u  b  a   7;19 
Ta có
A  –4; 0  , B  –5; 0  , C  3; 0 

Cho 3 điểm
. Tìm điểm
uuur uuur uuuu
r r
MA  MB  MC  0 .
A.

 –2; 0  .

 2; 0  .

B.

 –4; 0  .
C.
Hướng dẫn giải:

M

trên trục

D.

Ox

sao cho

 –5; 0  .

Chọn A.

4  5  3
uuur uuur uuuu
r r
x
 2
3
Ta có M �Ox nên
. Do MA  MB  MC  0 nên
r
r
r
r
r
r
a   5; 3 b   4; 2  c   2;0 
c
a
b
Cho 3 vectơ
;
;
. Hãy phân tích vectơ theo 2 vectơ và .
r
r r
r
r
r
r r r
r r
r

A. c  2a  3b .
B. c  2a  3b .
C. c  a  b .
D. c  a  2b .

M  x; 0 

Câu 9:

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
5m  4n  2
m  2
�
�
��
r
r
r
�
3m  2n  0
n3
�
Giả sử c  ma  nb , ta có: �
Câu 10: Cho hai điểm
hàng.
P  0; 4 
A.
.

M  –2; 2  , N  1;1

B.

P  0; –4 

Chọn D
Do P �Ox nên

P  x; 0 

. Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N , P thẳng

, mà

.

P  –4; 0 
C.
.
Hướng dẫn giải:

D.

P  4;0 

.

uuur
uuuu

r
MP   x  2; 2  ; MN   3; 1

x  2 2

�x4
3
1
r
r
r
r
r r r
Oxy
a

(1;
2),
b

(

3;1),
c

(

4;
2)
u


3
a
 2b  4c .
Câu 11: Trong mặt phẳng
, cho ba vectơ
. Biết
Chọn khẳng định đúng.

Do M , N , P thẳng hàng nên

r
u
A. cùng phương với
r
u
C. cùng phương với

r
i.
r
j.

r
r
u
B. không cùng phương với i .
r
r
u

D. vuông góc với i .

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


Hướng dẫn giải
Chọn B.
�x  3.1  2.(3)  4.(4)  19 r
r
� u  ( 19;16)
�
y

3.2

2.1

4.2

16
u

(
x
;
y
)
�
Gọi
. Ta có

Câu 12: Cho hình bình hành ABCD biết A( 2;0), B(2;5), C (6; 2) . Tọa độ điểm D là
A. D(2; 3) .
B. D(2;3) .
C. D(2; 3) .
D. D (2;3) .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
uuur
uuur
AD

(
x

2;
y
),
BC
 (4; 3)
D
(
x
;
y
)
Gọi
. Ta có
uuur uuur �x  2  4
�x  2
AD  BC � �

��
� D (2; 3)
�y  3
�y  3
Câu 13: Cho ABC với A(2; 2) , B(3;3) , C (4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.
A. D(5; 2) .
B. D(5; 2) .
C. D(5; 2) .
D. D (3; 0) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
uuur
uuur
AD

(
x

2;
y

2),
BC  (1; 2)
D
(
x
;
y
)
Gọi

. Ta có
uuur uuur �x  2  1
�x  3
AD  BC � �
��
� D(3; 0)
�y  2  2
�y  0
Câu 14: Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; 4), C (2; 7), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng?
A. A, B, C .
B. A, B, D .
C. B, C , D .
D. A, C , D .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
uuu
r
uuur
uuur
uuur
3 uuur
AB  (1;5), AC  (3; 6), AD  (2; 4) � AC   AD
� A, C , D thẳng hàng.
2
r
r
r
Oxy
a


(

3;
2),
b
 ( 1; 7) . Tìm tọa độ vectơ c biết
Câu 15: Trong mặt phẳng
, cho hai vectơ
rr
rr
c.a  9, c.b  20 .
r
r
r
r
c

(

1;

3)
c

(

1;3)
c

(1;


3)
c
A.
.
B.
.
C.
.
D.  (1;3) .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
�3x  2 y  9
�x  1 r
r
��
� c  (1;3)
�
�y  3
Gọi c  ( x; y ) . Ta có � x  7 y  20
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho
� 10 �
2; �
�
3�
�
A.
.
B.

A(1;3), B(2; 4), C (5;3) , trọng tâm của ABC có tọa độ là:
�8 10 �
�4 10 �
� ; �
�; �
2;5 

�3 3 �.
C.
.
D. �3 3 �.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


� 1 2  5 4
x 

�
�G
3
3
�
3

4


3
10
�y 

G
3
3
Tọa độ trọng tâm G : �
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC với A(2; 2), B(3;3), C (4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho
ABCD là hình bình hành.
A. D(5; 2) .

B. D(5; 2) .

C. D(5; 2) .
Hướng dẫn giải

D. D (3; 0) .

Chọn D.

uuur
uuur
D
(
x
;
y
)
AD


(
x

2;
y

2),
BC  (1; 2)
Gọi
. Ta có
uuur uuur �x  2  1
�x  3
AD  BC � �
��
� D(3; 0)
�y  2  2
�y  0

�9 �
A  1; 2  , B � ;3 �
�2 �. Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox sao
Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm
cho tam giác ABC vuông tại C và C có tọa độ nguyên.

B. (3;0) .

A. (3;0) .

C. (0;3) .

Hướng dẫn giải

D. (0; 3) .

Chọn A.
uuur
uuur � 9
�
AC   x  1; 2  , BC  �x  ; 3 �
� 2
�.
Gọi C ( x; 0) �Ox . Ta có
x3
�
uuur uuur
2
�
� AC.BC  0 � 2 x  7 x  3  0 �
1
�
x
ABC vuông tại C
� 2
C có tọa độ nguyên � C (3;0)

r
r
r
r
Oxy

a

(

1;1),
b

(2;0)
b
a
Câu 19: Trong mặt phẳng
, nếu
thì cosin của góc giữa và là:

1
A. 2 .

B.



2
2 .



1

C. 2 2 .
Hướng dẫn giải

1
D. 2 .

Chọn B.
rr
r r
a.b
2
cos a, b  r r  
2
a.b

 

r
r r
r r r
rr
a

4
i

6
j
b
Oxy
Câu 20: Trong mặt phẳng
, cho

và  3i  7 j . Tính a.b ta được kết quả đúng là:
A. 3 .
B. 30 .
C. 30 .
D. 43 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
r
r
rr
a  (4;6), b  (3; 7) � a.b  30
rr
r
r
r r
O , i, j
a   3 ; 2  b  i  5 j
Câu 21: Trong hệ trục
cho 2 vectơ
,
. Mệnh đề nào sau đây sai ?





– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


r

r
r
A. a  3 i  2 j .

B.

r
b   1; 5 

r r
a  b   2 ; 7

.
C.
Hướng dẫn giải

.

D.

r r
a  b   2 ;  3

Chọn D.
r
r
r r
a   3 ; 2  , b   1 ; 5  � a  b   4 ; 3

.

r
a   3 ; 4 
Câu 22: Cho
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
r
r
r
r
a 5
2
a
 10
a   3 ;  4 
A.
.
B.
.
C. 0.a  0 .
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
r r
0.a  0 .
r
r r
r
r r
r r r
a


2
i

3
j
b


i

2
j
c
Câu 23: Cho
và
. Tìm tọa độ của  a  b .
r
r
r
r
c   1 ;  1
c   3 ;  5
c   3 ; 5 
c   2 ; 7
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
r r r
r r
r r
r r r
c  a  b  2i  3 j  i  2 j  3i  5 j � c   3 ; 5 
.
r
r r r
r r
ur
r r
X ;Y 

u

2
i

3
j
v


5
i


j
w

2
u
 3v thì tích XY bằng:
Câu 24: Cho
,
. Gọi
là tọa độ của
A. 57 .
B. 57 .
C. 63 .
D. 63 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
ur
r r
r r
r r
r r
w  2u  3v  2 2i  3 j  3 5i  j  19i  3 j � X  19, Y  3 � XY  57
.
.



 





 



A  1 ; 3  , B  4 ; 5  , C  2 ; 3 
Câu 25: Cho ba điểm
. Xét các mệnh đề sau:
uuur
AB   3 ; 8 
I.
.
A�
 6 ; 2 .
II. A�là trung điểm của BC thì
�7 1 �
G� ; �
III. Tam giác ABC có trọng tâm �3 3 �.
Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I và II.
B. Chỉ II và III.
C. Chỉ I và III.
D. Cả I, II, III.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A  1 ; 3 , B  4 ; 5  , C  2 ; 3 
A '  3 ; 1

. Tọa độ trung điểm A ' của BC là
: II sai.
A
,
B
,
D
Mà các câu
đều chọn II đúng nên loại.
Câu 26: Trọng tâm G của tam giác ABC với
 1 ; 4  .
 2 ; 6 .
A.
B.

A  4 ; 7  , B  2 ; 5  , C  1 ; 3 

 1 ; 2  .
C.
Hướng dẫn giải

có tọa độ là:
 1 ; 3 .
D.

Chọn D.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65

.

4  2  1
�
xG 
 1
�
�
3
� G  1 ; 3 
�
7

5

3
�y 
3
�G
3
.
Câu 27: Cho
A.

A  1 ; 5  , B  2 ; 4  , G  3 ; 3 

. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì tọa độ của C là:
 5 ; 7 .
 10 ; 0  .
 10 ; 0  .
B.

C.
D.
Hướng dẫn giải

 3 ; 1 .

Chọn C.
1  2  xC  9
�x A  xB  xC  3 xG
�
�xC  10
��
��
�
5  4  yC  9
�y A  yB  yC  3 yG
�
�yC  0 .
Câu 28: Cho

A  6 ; 10  , B  12 ; 2 

. Tính AB .

B. 2 97 .

A. 10 .

C. 2 65 .
Hướng dẫn giải

D. 6 5 .

Chọn B.

AB 

 xB  x A  2   y B  y A  2

Câu 29: Cho hai điểm

A  5 ; 7  , B  3 ; 1

A. 4 2 .



 12  6  2   2  10  2

 388  2 97 .

. Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M của đoạn AB

B. 10 .

C. 5 .
Hướng dẫn giải

D. 2 10 .

Chọn A.
53
�
x

4
M
�
�
2
� OM  16  16  4 2
�
7

1
�y 
4
�M
2
.

A  6 ;  1
B  x ; 9
Câu 30: Tìm x để khoảng cách giữa hai điểm
và
bằng 12.
A. 6 �4 10 .

B. 6 �4 5 .

C. 6 �2 7 .
Hướng dẫn giải

D. 6 �2 11 .

Chọn D.

AB 

 x  6  2  102

 12 � x 2  12 x  36  100  144
� x 2  12 x  8  0 � x  6 �2 11 .

A  3 ; 7
B  6 ; 1
Câu 31: Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn nối hai điểm
và
.
�9 �
�3
�
�3
�
 ; 4�
� ; 3�
�
� ; 4�

3

;
6


�.
�
A. �2 �.
B. � 2
C.
.
D. �2
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


x A  xB 3  6
3
�
x




M
�
�
2

2
2 � M � 3 ; 4 �
�
�
�
�2
�
�y  y A  yB  7  1  4
�M
2
2
.
Câu 32: Cho ABC có
1�
�1
 ; �
�
2 �.
A. � 2

A  1 ; 3 , B  4 ; 1 , C  2 ; 3 
1�
�1
� ; �
B. �2 2 �
.

. Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là
� 1 3�
�1 1�

 ; �
 ; �
�
�
2
2
2 2�
�
�
�
C.
.
D.
.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
I  x ; y

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi:

2
2
�
�
 x  1 2   y  3 2   x  4  2   y  1 2
�IA  IB
�
��
� 2

2
�IA  IC
�
 x  1 2   y  3 2   x  2  2   y  3 2
�

� 1
x
�
6x  8 y  7  0
�
1�
� 2
�1
��
��
� I � ; �
6 x  12 y  3  0
2�
�2
�
�y   1
�
2
.

A  0 ; 2  B  3 ; 1
Ox .
,
. Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x�

�1
�
M�
 ; 0�
M  2 ; 0 
M  2 ; 0
M  0 ;  2
2
�.
A.
.
B.
.
C. �
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
uuuu
r
uuu
r
M  x ; 0  �x�
Ox � AM   x ; 2  ; AB   3 ; 3 .

Câu 33: Cho

x 2
uuu
r uuuu

r
�
 � x  2
A, B, M thẳng hàng � AB, AM cùng phương
3 3
.

M  2 ; 0 
Vậy,
.
r
r r r
r r
r r
a

2
i

3
j
b

m
j

i
a
Câu 34: Cho
,

. Nếu , b cùng phương thì:
A. m  6 .
Chọn D.
r
a   2 ; 3 

B. m  6 .

và

r
b   1 ; m

m

C.
Hướng dẫn giải

cùng phương

�

2
3.

D.

m

3

2.

1 m
3

�m
2 3
2.

r
r
r
r
u   2 x  1; 3 v   1 ; x  2 
x,x
Câu 35: Cho
,
. Có hai giá trị 1 2 của x để u cùng phương với v . Tính

x1.x2

.

5
A. 3 .

B.



5
3.



5
2.

C.
Hướng dẫn giải

D.



5
3.

Chọn C.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


2x 1
3
r r
�

u , v cùng phương
1
x  2 (với x �2 )

�  2 x  1  x  2   3 � 2 x 2  3 x  5  0

. Vậy

x1.x2  

5
2.

A  0 ; 1 , B  0 ; 2  , C  3 ; 0 
Câu 36: Cho ba điểm
. Vẽ hình bình hành ABDC . Tìm tọa độ điểm D .
D  3 ; 3 
D  3 ; 3
D  3 ; 3
D  3 ; 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
uuur uuu
r
�x  3  0

�x  3
� CD  AB � �D
� �D
�yD  0  3 �y D  3 . Vậy D  3 ; 3 .
ABDC là hình bình hành
Câu 37: Hai vectơ nào sau đây không cùng phương:
r � 6 10 �
r
b�
 ; �
r
r
a   3 ; 5
7 �.
�7
A.
và
B. c và 4c .
ur � 5
�
ur
r
r
m�
 ; 0�
m


3
;

0
n
 0 ; 3
i   1 ; 0
�2
�
C.
và
.
D.
và
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
ur
r
m  3 ;0
n  0 ; 3
a b  a b   3  3  0  3 �0
và
. Ta có: 1 2 2 1
ur
r
m
n
Vậy
và không cùng phương.
rr
O ; i, j
Câu 38: Các điểm và các vectơ sau đây cho trong hệ trục

(giả thiết m, n, p , q là những số
thực khác 0 ). Mệnh đề nào sau đây sai ?
r
r r
r
r r
a   m ; 0  � a‍// i
b   0 ; n  � b‍// j
A.
.
B.
.
A  n ; p  �x�
Ox � n  0
A 0 ; p , B  q ; p
Ox .
C. Điểm
.
D.
thì AB // x�
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A  n ; p  �x�
Ox � p  0
.















Câu 39: Cho ba điểm
A. m  10 .













A  2 ; 4  , B  6 ; 0  , C  m ; 4 
B. m  6 .

. Định m để A, B, C thẳng hàng ?
C. m  2 .

D. m  10 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
uuu
r
uuur
AB   4 ; 4  ; AC   m  2 ; 8  .
m2 8
uuu
r uuur
�
 � m  10
A, B, C thẳng hàng � AB, AC cùng phương
4
4
.
uuur
uuur
A  x A ; y A  , B  xB ; y B 
MA  k MB  k �1
Câu 40: Cho hai điểm
. Tọa độ của điểm M mà
là:

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


x  k . xB
�

xM  A
�
�
1 k
�
y
�y  A  k . y B
M
1 k .
A. �

x x
x  k . xB
�
�
xM  A B
xM  A
�
�
�
�
1 k
1 k
�
�
y

y
y
B

�y  A
�y  A  k . yB
M
M
1 k .
1  k . D.
B. �
C. �
Hướng dẫn giải

x  k . xB
�
xM  A
�
�
1 k
�
y
�y  A  k . yB
�M
1 k .

Chọn C.
x  k .x B
�
xM  A
uuur
uuur
�
x


x

k
x

x
�


�A M
B
M
�
1 k
MA  k MB � �
��
�y  y A  k . yB
�y A  yM  k  yB  yM 
M
1 k
�
.
uuuu
r
uuur
M  1 ; 6
N  6 ; 3
PM


2
PN .
P
Câu 41: Cho hai điểm
và
. Tìm điểm
mà
P  11; 0 
P  6; 5 
P  2; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1  2.6
�
xP 
 11
uuuu
r
uuur
�
�
1

2

PM  2 PN � �
� P  11 ; 0 
6

2.3
�y 
0
�P
1 2
.
Câu 42: Cho  ABC với
A.

 5 ; 2  .

A  5 ; 6  , B  3 ; 2  , C  0 ; 4 
2�
�5
� ; �
B. �2 3 �
.

D.

P  0; 11

.

. Chân đường phân giác trong góc A có tọa độ:

2�
�5
� ; �
C. �3 3 �.
Hướng dẫn giải

� 5 2�
 ; �
�
D. � 3 3 �.

Chọn C.

AB 

 3  5 2   2  6  2

4 5

;

AC 

 0  5  2   4  6  2

5 5

.

4

�
3  .0
�
5 5
�xM 
4
3
uuur
�
1
MB
AB
4 �
�5 2 �
5
uuuu
r 
 ��
� M � ; �
4
AC
5 �
MC
�3 3 �
2  .  4 
2
�y 
5

�M

4
3
1
�
5
�
.

A  1 ; 2  , B  2 ; 3 , C  3 ; 0 
Câu 43: Cho tam giác ABC với
. Tìm giao điểm của đường phân giác
ngoài của góc A và đường thẳng BC :
A.

 1 ; 6  .

B.

 1 ; 6 .

 1 ; 6  .
C.
Hướng dẫn giải

D.

 1 ; 6  .

Chọn D.

AB 

 2  1 2   3  2  2

 2

;

AC 

 3  1 2   0  2  2  2

2

.

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


3  2.2
�
uuur
x

1
E
�
EC AC
1 2
�

uuu
r
2��
� E  1 ; 6 
0

2.

3


EB AB
�y 
 6
E
�
1 2
.
Câu 44: Cho hai điểm
A.

M  0 ; 5 

A  3 ; 1
.

và

B  5 ; 5 

Oy sao cho MB  MA lớn nhất.
. Tìm điểm M trên trục y�

B.

M  0 ; 5

.

M  0 ; 3
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

Chọn A.
M  0 ; y  �y�
Oy
Lấy
, với y bất kì.
Ta có: MB  MA �AB ;

x A .xB   3  5   15  0

B
A

. Vậy A, B nằm cùng bên

5  1  y   3  5  y   0 � y   5

.

y

Oy . Do đó MB  MA lớn nhất khi MB  MA  AB ,
đối với y�
khi đó M , A, B thẳng hàng và M nằm ngoài đoạn AB .
uuur
uuur
MB   5 ; 5  y  ; MA   3 ; 1  y  .

Vậy

M  0 ; 6 

. Do đó

M  0 ; 5 

O

x’

x

M
y’

.

uuur uuur
A  3; 5  B  6; 4  C  5; 7 
CD
 AB .
D
Câu 45: Cho 3 điểm
,
,
. Tìm tọa độ điểm
biết
D  4;  2  .
D  8; 6  .
D  4; 3 .
D  6; 8  .
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
uuur uuur
�xD  xC  xB  x A
�xD  xC  xB  x A  5  6  3  8
CD  AB � �
��
� D  8; 6 
y


y

y

y
y

y

y

y

7

4

5

6
C
B
A
C
B
A
�D
�D
Ta có
.

r
r
r
r
r
a   1; 5  b   2; 1
Câu 46: Cho
,
. Tính c  3a  2b .
r
r
r
r
c   7; 13
c   1; 17 
c   1; 17 
c   1; 16 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
r
r
�

a   1; 5 
�
3a   3; 15
r
r
r
�
�
� �r
� c  3a  2b   1; 17 
�r
b   2; 1
2b   4; 2 
�
Ta có �
.
A  4; 3 B  7; 6  C  2; 11
Câu 47: Cho tam giác ABC , biết
,
,
. Gọi E là chân đường phân giác góc
ngoài B trên cạnh AC . Tọa độ điểm E là
A.

E  9; 7  .

B.

E  9;  7  .

E  7;  9  .
C.
Hướng dẫn giải

D.

E  7; 9  .

Chọn C.
uuu
r
uuur
BA   3;  3 � BA  9  9  3 2 BC   5; 5  � BC  25  25  5 2
Ta có:
.

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


AB 3 2 3


AC 5 2 5 .
E là điểm chia đoạn AC theo tỉ số
3
3
14
�
x


x
4

�
2
A
C
�
5 
5  5 7
�xE 
3
3
2
�
1
1
�
5
5
5
E:�
� E  7;  9 
3
3
18
�
y  y
3 �
11 

�y  A 5 C 
5
 5  9
�E
3
3
2
1
1
�
5
5
5
�
Tọa độ
.
k

A  6; 1 B  3; 5  G  1; 1
Câu 48: Cho tam giác ABC có
,
,
là trọng tâm của tam giác ABC . Đỉnh C
của tam giác có tọa độ là
C  6;  3 .
C  6; 3 .
C  6;  3  .
C  3; 6  .
A.
B.

C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
�x A  xB  xC  3xG
�xC  3 xG  x A  xB
�xC  6
��
��
� C  6;  3
�
y

y

y

3
y
y

3
y

y

y
y



3
B
C
G
G
A
B
�C
�c
Ta có: � A
Câu 49: Cho 3 điểm
đúng ?

A  1; 4 

,

B  5; 6  C  6; 3
,
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề

D  1; 0 
A. Bốn điểm A , B , C và
nằm trên một đường tròn.
E  0; 1
B. Tứ giác ABCE với
là tứ giác nội tiếp trong một đường tròn.
F  1; 0 
C. Bốn điểm A , B , C và
nằm trên một đường tròn.

G  0;  1
D. Tứ giác ABCG với
là tứ giác nội tiếp.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
I  x; y 
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
� 5
2
2
2
2
x
�
�
x

1

y

4

x

5

y


6
�AI 2  BI 2








3
x

y

11
�
�
� 2
�
�
�
� 2
�
�
�
2
2
2
2

2
�BI  CI
�x  3 y  8 �y  7
 x  5   y  6    x  6    y  3
�
�
� 2
Ta có:
2

2

� 5� � 7� 5 2
�5 7 �
R  IA  IB  IC  �
1  � �
4  �
�I�; �
2 .
� 2� � 2�
�2 2 �. Khi đó
Lần lượt tính ID , IF và IG rồi so sánh với R .

Câu 50: Trong mặt phẳng
C  7;15  .
A.

 Oxy 

A  1;3 , B  4;9 

cho
. Tìm điểm C đối xứng của A qua B.
C  6;14  .
C  5;12  .
C  15; 7  .
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải

Chọn A.
C đối xứng của với A qua B � B là trung điểm của AC .
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


2 xB  xA  xC
�
�xC  2 xB  x A
�xC  2.4  1  7
��
��
� C  7; 15 
�
2 yB  y A  yC
yC  2 yB  y A
yC  2.9  3  15
�
�
�
B

Tọa độ của
là
Câu 51: Trong mặt phẳng
I.

AB 

 3  1

 Oxy  , cho A  1;3 , B  3; 2  , C  4;1 . Xét các mệnh đề sau:
2

  2  3  29
2

.

II. AC  29; BC  58 .
III. ABC là tam giác vuông cân.
2

2

Hỏi mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.

C. Chỉ III.
Hướng dẫn giải

D. Cả I, II, III.

Chọn D.
I. đúng
AC 2   4  1   1  3  29; BC 2   4  3    1  2   58 �
II đúng.
2

II.

2

2

2

2
2
2
III. Ta có: AB  AC  29 ; BC  AB  AC � ABC vuông cân tại A .

Câu 52: Ba điểm nào sau đây không thẳng hàng ?
M  2; 4  , N  2;7  , P  2; 2  .
M  2; 4  , N  5; 4  , P  7; 4  .
A.
B.
M  3;5 , N  2;5 , P  2;7  .
M  5; 5  , N  7; 7  , P  2; 2  .
C.
D.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
uuuu
r
uuur
uuuu
r uur
MN   5; 0  , MP   5; 2  � MN u
C.
, MP không cùng phương
� M , N , P không thẳng hàng

A  2; 3 , B  4; 7  .
Oy thẳng hàng với A và B.
Câu 53: Cho 2 điểm
Tìm điểm M �y�
�4 �
�1 �
�1 �
M � ;0 �
.
M � ;0�
.
M�
 ;0 �
.
M
1;
0
.

 
�3 �
�3 �
A. �3 �
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
M �y �
Oy � M  0; m 

.

uuuu
r
uuu
r
AM   2; m  3 ; AB   6; 10 

.

2 m3
1

� 3  m  3  10 � m 
10
3
Để A , B , M thẳng hàng thì 6

A  4; 2  , B  1; 5  .
Câu 54: Trong mặt phẳng Oxy cho
Tìm trọng tâm G của tam giác OAB.
�5
�
�5 �
�5 1 �
G � ; 1�
G� ;2�
.
G�; �
G  1;3 .
�
A. �3
.
B. �3 �
C.
D. �3 3 �.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
x  x A  xB 0  4  1 5
�
xG  O


�
�
�5 �
3
3

3
� G � ; 0�
�
�3 �
�y  yO  y A  yB  0  2  5  1
G
�
3
3
.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


A  4; 2  , B  1; 5  .
Câu 55: Trong mặt phẳng Oxy cho
Tìm tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
� 38 21 �
�5 �
�38 21 �
�1 7 �
I�
 ; �
.
I � ;2�
.
I� ; �
.
I�; �
.
11

11
3
11
11
3
3
�
�
�
�
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
I  x; y 
Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .
� 38
2
2
2
2
2
2

�
�x  11
OI  AI
2x  y  5
�
�
�x  y   x  4    y  2 
�
�38 21 �
��
��
��
�I� ;
� 2
�
2
2
2
2
2
OI  BI
�11 11 �
�
�x  5 y  13 �y  21
�x  y   x  1   y  5 
�
� 11
Ta có:

A  2m; m  , B  2m; m  .

Câu 56: Trong mặt phẳng Oxy cho
Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB
đi qua O ?
A. m  3 .
B. m  5.
C. m ��.
D. Không có m .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
uuu
r
uuu
r
uuu
r uuu
r
OA   2m;  m  OB   2m; m 
Ta có
,
. Đường thẳng AB đi qua O khi OA , OB cùng phương
uuu
r
uuu
r
OA   2m;  m     2m; m   OB, m ��
Mặt khác ta thấy
nên AB đi qua O , m ��.
Câu 57: Tập hợp những điểm
trình:
A. 2 x  3 y  4  0 .

M  x; y 

cách đều hai điểm

A  3;1

,

B  1; 5 

B. 2 x  3 y  4  0.
C. 2 x  3 y  4  0.
Hướng dẫn giải

là đường thẳng có phương
D. 2 x  3 y  4  0. .

Chọn B.
Ta có:

AM 

 x  3

2

  y  1  x 2  y 2  6 x  2 y  10

BM 

 x  1

2

  y  5  x 2  y 2  2 x  10 y  26

2

2

2
2
M cách đều hai điểm A và B khi MA  MA � MA  MB

� x 2  y 2  6 x  2 y  10  x 2  y 2  2 x  10 y  26 � 8 x  12 y  16  0 � 2 x  3 y  4  0

A  3;0  , B  4; 3 , C  8; 1 , D  2;1 .
Câu 58: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm
Ba điểm nào trong bốn
điểm đã cho thẳng hàng ?
A. B, C , D .
B. A, B, C .
C. A, B, D .
D. A, C , D .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
uuur
uuur
uuur

uuur
AC   5;  1 ; AD   5; 1 � AC   AD
Ta có
. Vậy ba điểm A, C , D thẳng hàng.
A  x A ; y A  B  xB ; yB  C  xC ; yC 
Câu 59: Cho tam giác ABC , biết
,
,
. Để chứng minh công thức tính
diện tích

S ABC 

1
 xB  x A   yC  y A    xC  x A   yB  y A 
2
một học sinh làm như sau :

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65


Bước 1:

uuu
r
AB   xB  x A ; yB  y A    x1 ; y1  � AB  x12  y12
uuur
AC   xC  xA ; yC  y A    x2 ; y2  � AB  x22  y22
uuu
r uuur

x1 x2  y1 y2
�  cos AB, AC 
cos BAC
x12  y12 . x22  y22





�
Bước 2: Do sin BAC  0 , nên :
2

�
�
�  1  cos 2 BAC
�  1  � x1 x2  y1 y2
�
sin BAC
� x2  y 2 . x2  y 2 �
1
2
2 �
� 1
1
�  1 x y x y
S ABC  AB. AC.sin BAC
1 2
2 1
2

2
Bước 3: Do đó
1
� SABC   xB  xA   yC  yA    xC  xA   yB  y A 
2
Bài làm trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bài giải đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Bài giải đúng.

x1 y2  x2 y1
x12  y12 . x22  y22

D. Sai từ bước 3.

A  2;  3 B  4; 1
Câu 60: Cho tam giác ABC có
,
. Đỉnh C luôn có tung độ không đổi bằng 2 .
Hoành độ thích hợp của đỉnh C để tam giác ABC có diện tích bằng 17 đơn vị diện tích là
A. x  5 hoặc x  12 .
B. x  5 hoặc x  12 .
C. x  3 hoặc x  14 .

D. x  3 hoặc x  14 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
S ABC 

1
 xB  xA   yC  y A    xC  xA   yB  y A 
2

Áp dung công thức
1
S ABC   x  2  .4  30  2 x  11
2
Ta được :
Theo đề

S ABC  17 � 2 x  11  17 � x  3

hoặc x  14

– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65