TỌA độ OXY 410 câu trắc nghiệm PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG có hướng dẫn giải file word(1)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (740.76 KB, 106 trang )
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
PHƯƠNG TRÌNH TỞNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
Ax + By + C = 0 ( 1)
Câu 1.
Cho phương trình:
Câu 2.
Mệnh đề nào sau đây sai?
với
A2 + B 2 > 0.
Mệnh đề nào sau đây sai?
r
n = ( A; B ) .
( 1)
A.
là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là
( 1)
A=0
x′Ox.
B.
thì đường thẳng
song song hay trùng với
( 1)
y′Oy.
B=0
C.
thì đường thẳng
song song hay trùng với
M 0 ( x0 ; y0 )
( 1)
A x0 + By0 + C ≠ 0.
D. Điểm
thuộc đường thẳng
khi và chỉ khi
Hướng dẫn giải
Chọn D.
M 0 ( x0 ; y0 )
Ax0 + By0 + C = 0.
nằm trên đường thẳng khi và chỉ khi
d
Đường thẳng được xác định khi biết:
A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm.
d
d
C. Một điểm thuộc và biết song song với một đường thẳng cho trước.
d
D. Hai điểm phân biệt của .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Biết vectơ pháp tuyến hoặc vectơ chỉ phương thì đường thẳng chưa xác định (thiếu một điểm
mà đường thẳng đi qua).
Câu 3.
ABC
Cho tam giác
. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
uuur
BC
AH .
A. uuur là một vectơ pháp tuyến của đường cao
BC
BC.
B.
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
AB, BC , CA
C. Các đường thẳng
uđều
uur có hệ số góc.
AB
AB
D. Đường trung trực của
có
là vectơ pháp tuyến.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
AB, BC , CA
Sai. Vì nếu có một trong ba đường thẳng
có hệ số góc.
y ' Oy
song song hay trùng với
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
thì khơng
Câu 4.
Cho đường thẳng
d
r
n = ( A; B )
có vectơ pháp tuyến là
.
Mệnh đề nào
ur sau đây sai ?
u1 = ( B; − A )
d.
A. Vectơ uu
là
vectơ
chỉ
phương
của
r
u2 = ( − B; A )
d.
B. Vectơ ur
là vectơ chỉ phương của
n′ = ( kA; kB )
k ∈¡
d.
C. Vectơ
với
cũng là vectơ pháp tuyến của
A
k =−
d
B≠0
B
D. có hệ số góc là
(nếu
).
Hướng dẫn giải
Chọn
C.
r
n = (kA; kB )
không thể là vectơ pháp tuyến của
d
khi
k = 0.
d : 2x + 3y − 4 = 0
Câu 5.
Cho đường thẳng
ur
n1 = ( 3; 2 ) .
A.
d?
. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
uu
r
uu
r
uu
r
n2 = ( −4; −6 ) .
n3 = ( 2; −3) .
n4 = ( −2;3) .
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Một vectơ pháp tuyến của
d
r
n = (2;3)
là
uuuu
r
−2n = (−4; −6)
nên vectơ
là vectơ pháp tuyến của
d
.
d : 3x − 7 y + 15 = 0
Câu 6.
Cho đường thẳng
. Mệnh đề nào sau đây sai?
3
r
k= .
u = ( 7;3)
d.
d
7
A.
là vectơ chỉ phương của
B. có hệ số góc
C.
d
d
khơng qua gốc toạ độ.
D. đi qua
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y = 0 ⇒ 3 x + 15 = 0 ⇒ x = −5
Cho
. Vậy
d : x − 2y +1 = 0
Câu 7.
d
2
điểm
1
M − ;2÷
3
N ( 5;0 ) .
và
N ( −5;0 )
qua
.
∆
Cho đường thẳng
. Nếu đường thẳng
qua điểm
d
∆
với thì có phương trình:
x − 2 y − 3 = 0.
x − 2 y + 5 = 0.
x − 2 y + 3 = 0.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
M ( 1; −1)
và
∆
song song
x + 2 y + 1 = 0.
D.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
Chọn A.
r
n = ( 1; −2 )
D
có véc tơ pháp tuyến là
.
M ( 1; −1)
d : 1( x − 1) − 2 ( y + 1) = 0 ⇔ x − 2 y − 3 = 0
d
d //D
qua
và
nên
.
A ( 1; −2 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −1; 4 ) .
Câu 8.
ABC
AA′
Đường cao
của tam giác
có phương trình:
3 x − 4 y − 11 = 0.
−6 x + 8 y + 11 = 0.
8 x + 6 y + 13 = 0.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Cho ba điểm
3 x − 4 y + 8 = 0.
A.
Chọn B.
uuur
AA′ ⊥ BC BC = ( −6;8 ) = −2 ( 3; −4 )
AA′
,
, nên đường cao
có phương trình
3 ( x − 1) − 4 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 3 x − 4 y − 11 = 0
Câu 9.
∆ : 3x − 2 y − 7 = 0
Đường thẳng
cắt đường thẳng nào sau đây?
d1 : 3x + 2 y = 0.
d 2 : 3x − 2 y = 0.
A.
B.
d3 : −3 x + 2 y − 7 = 0.
d 4 : 6 x − 4 y − 14 = 0.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
∆ : 3x − 2 y − 7 = 0
và
d1 : 3x + 2 y = 0
có
3 −2
≠
⇒∆
3 2
d : 4x − 3y + 5 = 0
Câu 10. Đường thẳng
phương trình:
4 x + 3 y = 0.
A.
. Một đường thẳng
d1.
đi qua gốc toạ độ và vng góc với
3x − 4 y = 0.
B.
3 x + 4 y = 0.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
∆
∆
cắt
d
vng góc với nên
3 x + 4 y = 0 (c = 0)
.
∆
r
n = ( 3; 4 )
có vectơ pháp tuyến
và
A ( −4;1) , B ( 2; −7 ) , C ( 5; −6 )
Câu 11. Cho ba điểm
ABC
và tam giác
là:
A.
A. đường cao vẽ từ
∆
d
có
4 x − 3 y = 0.
D.
qua
O
nên có phương trình
d : 3x + y + 11 = 0.
và đường thẳng
B. đường cao vẽ từ
Quan hệ giữa
B.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
d
C. trung tuyến vẽ từ
A.
·
BAC
.
D. phân giác góc
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Nhận xét: Tọa độ của
pháp tuyến của
Câu 12. Gọi
H
d
A
. Do đó
là nghiệm đúng phương trình của
d
d
uuur
BC = ( 3;1)
và vectơ
là đường thẳng chứa đường cao của tam giác
là vectơ
ABC ,
vẽ từ
A
.
ABC ,
là trực tâm tam giác
phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là:
AB : 7 x − y + 4 = 0; BH : 2 x + y − 4 = 0; AH : x − y − 2 = 0.
CH
ABC
Phương trình đường cao
của tam giác
là:
7 x + y − 2 = 0.
7 x − y = 0.
x − 7 y − 2 = 0.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
x + 7 y − 2 = 0.
D.
Chọn D.
CH ⊥ AB
AB : 7 x − y + 4 = 0
mà
nên
1 ( x − xH ) + 7 ( y − y H ) = 0
trong đó
xH , y H
CH
1 ( x − xH ) + 7 ( y − y H ) = 0
có phương trình
là nghiệm của hệ:
2 x + y − 4 = 0
x = 2
⇔
.
x − y − 2 = 0
y = 0
Từ đó
H ( 2;0 ) .
Vậy
1( x − 2 ) + 7 ( y − 0 ) = 0 ⇔ x + 7 y − 2 = 0.
Ghi chú: Có thể đốn nhanh kết quả này như sau: Đường cao
CH ⊥ AB
nên
CH
có vectơ
pháp tuyến r
Vậy chỉ chọn (D).
n = ( 1;7 ) .
ABC
Câu 13. Cho tam giác
x − 7 y + 2 = 0.
A.
A ( −1;3) , B ( −2;0 ) , C ( 5;1) .
có
B
Phương trình đường cao vẽ từ
là:
3 x − y + 6 = 0.
x + 3 y − 8 = 0.
3 x − y + 12 = 0.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
uuur
AC = ( 6; −2 )
B ( −2;0 )
Đường cao vẽ từ
có véctơ pháp tuyến là
3( x + 2) − y = 0
phương trình là:
Câu 14. Cho tam giác
là:
( 3; −1) .
A.
ABC
hay
.
A ( −1;3 ) , B ( −2; 0 ) , C ( 5;1) .
có
Trực tâm
( −1;3) .
H ( −1;3)
H
của tam giác
( 1; −3) .
B.
uuu
r uuur
AB. AC = 0 ⇒ ∆ABC
ABC
có toạ độ
( −1; −3) .
C.
Hướng dẫn giải
nên
, nên có
3 xy + 6 = 0
hay
Chọn
uuu
r B.
uuur
AB = ( −1; −3) , AC = ( 6; −2 )
1 uuur
AC = ( 3; −1)
2
D.
vng tại
A
, do đó trực tâm
H≡A
Vậy
A ( −2; 4 )
B ( −6;1)
Câu 15. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
và
là:
3 x + 4 y − 10 = 0.
3 x − 4 y + 22 = 0.
3 x − 4 y + 8 = 0.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
3 x − 4 y − 22 = 0.
D.
.
Chọn B.
x+2
y−4
AB :
=
⇔ 3 x − 4 y + 22 = 0
−6 + 2 1 − 4
M ( 5; −3)
x′Ox, y′Oy
A
B
Câu 16. Phương trình đường thẳng qua
và cắt 2 trục
tại 2 điểm
và
sao cho
M
AB
là trung điểm của
là:
3 x − 5 y − 30 = 0.
3 x + 5 y − 30 = 0.
5 x − 3 y − 34 = 0.
3 x + 5 y + 30 = 0.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
M
có:
AB ⇒
: trung điểm của
x y
+ =1
a b
M ( 2; −3 )
. Đường thẳng này qua điểm
2 3
a = b ⇒ a − b = 1 ⇒ a = −1 ⇒ x + y + 1 = 0
a = b ⇔
a = −b ⇒ 2 + 3 = 1 ⇒ a = 5 ⇒ x − y − 5 = 0
a b
nên
2 3
− =1
a b
.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
. Ta
∆OAB
AB
Ghi chú: Có thể giải nhanh như sau:
vng cân nên cạnh
song song với phân giác
r
n = ( 1;1)
( 1; −1)
góc phần tư thứ I, hoặc II. Do đó,
, hay
. Nhu thế khả năng chọn là một trong
( A)
hai câu
( B)
hoặc
. Thay tọa độ điểm
M
( B)
vào, loại được
( A)
và chọn
.
M ( 2; −3 )
Ox, Oy
A
B
Câu 17. Viết phương trình đường thẳng qua
và cắt hai trục
tại
và
sao cho tam
OAB
giác
vuông cân.
x + y +1 = 0
x + y −1 = 0
x − y − 5 = 0
x − y − 5 = 0.
x + y + 1 = 0.
x + y + 5 = 0.
A.
.
B.
C.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Phương trình đường thẳng
có.:
x y
AB : + = 1.
a b
Đường thẳng này đi qua
M ( 2; −3)
nên
2 3
− = 1.
a b
Ta
2 3
a = b ⇒ a − a = 1 ⇒ a = −1 ⇒ x + y + 1 = 0
a = b ⇔
a = −b ⇒ 2 + 3 = 1 ⇒ a = 5 ⇒ x − y − 5 = 0
a a
Ghi chú có thể giải nhanh như sau:
∆OAB
vng nên cạnh
AB
song song với phân giác của
góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai. Do đó r
hay r
Như thế, khả năng chọn một
n = ( 1;1) ,
n = ( 1; −1) .
trong hai câu A hoặc B. Thay tọa độ
A ( −2;3) , B ( 4; −1) .
Câu 18. Cho
x + y + 1 = 0.
A.
M
vào loại được đáp án B và chọn đáp án A.
AB.
Viết phương trình trung trực đoạn
2 x − 3 y + 1 = 0.
2 x + 3 y − 5 = 0.
B.
C.
Hướng dẫn giải
3 x − 2 y − 1 = 0.
D.
Chọn D.
Trung trực của
có véc tơ pháp tuyến là r
và đi qua
uuu
r
AB
AB = ( 6; −4 ) = 2 ( 3; −2 ) .
n = ( 3; −2 )
M ( 1;1)
nên có phương trình:
3 ( x − 1) − 2 ( y − 1) = 0 ⇔ 3 x − 2 y − 1 = 0
.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
Câu 19. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng
d : y = 2 x − 1?
2 x − y + 5 = 0.
2 x − y − 5 = 0.
A.
B.
−2 x + y = 0.
C.
Hướng dẫn giải
2 x + y − 5 = 0.
D.
Chọn D.
( d ) : y = 2x −1 ⇔ 2x − y −1 = 0
2x + y − 5 = 0
và đường thẳng
khơng song song vì
2 −1
≠
2 1
d1 : m x + y = m + 1; d 2 : x + my = 2
Câu 20. Hai đường thẳng
m ≠ 2.
A.
B.
m ≠ ±1.
cắt nhau khi và chỉ khi:
m ≠ 1.
m ≠ −1.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
D2 ⇔
D1
m 1
≠ 0 ⇔ m 2 − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1.
1 m
cắt
d1 : m x + y = m + 1; d 2 : x + my = 2
Câu 21. Hai đường thẳng
m = 2.
A.
Chọn C.
D1 //D2 ⇔
Khi
Khi
m =1
B.
m = ±1.
song song khi và chỉ khi:
m = −1.
m = 1.
C.
D.
Hướng dẫn giải
m 1 m +1
= ≠
.
1 m
2
ta có:
m = −1
1 1 2
= = ⇒ D1 ≡ D2 .
1 1 2
ta có:
−1 1 0
=
≠ ⇒ D1 / / D2 .
1 −1 2
d1 : 4 x + 3 y − 18 = 0; d 2 : 3x + 5 y − 19 = 0
Câu 22. Hai đường thẳng
( 3; 2) .
A.
( −3; 2 ) .
B.
cắt nhau tại điểm có toạ độ:
( 3; −2 ) .
( −3; −2 )
C.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Giải hệ phương trình
4 x + 3 y − 18 = 0
3x + 5 y − 19 = 0
ta được
x = 3
.
y = 2
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
.
d
Câu 23. Giả sử đường thẳng có hệ số góc
d
5
k
đến bằng thì bằng:
3
4
k=
k= .
4
3
A.
hoặc
3
4
k =−
k= .
4
3
C.
hoặc
Chọn C.
k
A ( −1;7 ) .
và đi qua điểm
k=
B.
Khoảng cách từ gốc toạ độ
3
4
4
k =− .
3
hoặc
3
4
k=−
k =− .
4
3
D.
hoặc
Hướng dẫn giải
y − 7 = k ( x + 1) ⇔ kx − y + 7 + k = 0
D
Phương trình đường thẳng
là:
7+k
d ( O, D ) = 5 ⇔
= 5 ⇔ k 2 + 14k + 49 = 25k 2 + 25
2
k +1
⇔ 24k 2 − 14k − 24 = 0 ⇔ k =
4
3
hay
3
k =− .
4
M ( 3; −4 )
Câu 24. Khoảng cách từ điểm
12
.
5
A.
Chọn B.
d ( M , ∆) =
đến đường thẳng
B.
3.3 − 4 ( −4 ) − 1
3 + (−4)
2
2
24
.
5
=
bằng:
12
.
5
C.
Hướng dẫn giải
D.
8
.
5
24
.
5
y′Oy
Câu 25. Tìm trên
những điểm cách
11
9
M 0; ÷
N 0; − ÷.
2
2
A.
và
11
7
M 0; ÷
N 0; − ÷.
3
3
C.
và
Chọn D.
∆ : 3x − 4 y − 1 = 0
d : 3x − 4 y − 1 = 0
một đoạn bằng
M ( 0;9 )
2.
N ( 0; −11) .
B.
và
11
9
M 0; ÷
N 0; − ÷.
4
4
D.
và
Hướng dẫn giải
M ( 0; y ) ∈ y ′Oy.
Lấy điểm
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
O
9
9
y = ⇒ M 0; ÷
3.0 − 4 y − 1
4
4
d ( M,d ) = 2 ⇔
=2⇔
.
11
11
9 + 16
y = − ⇒ M 0; − ÷
4
4
d ′ : 3x + 4 y − 10 = 0
M ∈ d : 2x + y −1 = 0
Câu 26. Những điểm
( 3;1) .
A.
16 37
− ; ÷
5 5
C.
và
Chọn C.
mà khoảng cách đến
( 1;5 ) .
B.
16 37
;− ÷
5
5
D.
và
Hướng dẫn giải
4 3
; − ÷.
5 5
bằng
4 3
− ; ÷.
5 5
2
.
M 0 ( x0 ;1 − 2 x0 ) ∈ D,
Lấy điểm
d ( M,d ) = 2 ⇔
3 x0 + 4 ( 1 − 2 x0 ) − 10
9 + 16
= 2 ⇔ ( 5 x0 + 6 ) = 100
2
4
3
4 3
x0 = 5 ⇒ y0 = − 5 ⇒ M 5 ; − 5 ÷
⇔
.
16
37
16 37
⇒ M − ; ÷
x0 = − ⇒ y0 =
4
5
5 5
Câu 27. Tìm điểm
M
trên trục
x′Ox
cách đều hai đường thẳng:
d1 : x − 2 y + 3 = 0; d 2 : 2 x + y − 1 = 0.
M 1 ( 4;0 )
A.
và
2
M 2 − ;0 ÷.
3
M 1 ( 4;0 )
B.
M 1 ( 4;0 ) .
và
M 1 ( 4;0 )
C.
Chọn A.
M 2 ( −4;0 ) .
D.
Hướng dẫn giải
và
2
M 2 ;0 ÷.
3
.
M ( x;0 ) ∈ x 'O x
Lấy điểm
.
d ( M , D1 ) = d ( M 1 , D 2 ) ⇔
x+3
5
=
2x −1
5
x = 4
x + 3 = 2x −1
⇔
⇔
x = − 2
x
+
3
=
−
2
x
+
1
3
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
có toạ độ:
Vậy có hai điểm
2
M 1 ( 4;0 ) , M 2 − ;0 ÷.
3
d : 5 x + y − 3 = 0; d 2 : 5 x − y + 7 = 0.
Câu 28. Tính góc giữa hai đường thẳng:
45°.
76°13′.
A.
B.
Chọn D.
cos ( D, D ' ) =
5.5 + 1( −1)
25 + 1. 25 + 1
=
62°32′.
C.
Hướng dẫn giải
D.
22°37′.
12
⇒ ( D, D ' ) ≈ 22°37′
13
Câu 29. Tìm phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng
d : 4 x − 3 y + 13 = 0.
2 x + y − 13 = 0
2 x − y − 13 = 0.
2 x + y + 13 = 0
A.
và
4 x − 8 y + 13 = 0
4 x + 2 y + 13 = 0.
C.
và
2 x − y + 13 = 0.
B.
và
4 x + 8 y + 13 = 0
4 x − 2 y + 13 = 0.
D.
và
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
4 x − 3 y + 13
4 x − 3 y + 13
=y
= −y
d : 4 x − 3 y + 13 = 0
y=0
16 + 9
16 + 9
và
là:
và
4 x − 8 y + 13 = 0
4 x + 2 y + 13 = 0
hay:
và
.
A ( −2; 0 )
d
Câu 30. Viết phương trình đường thẳng
đi qua
45°.
một góc
2x − y + 4 = 0
x + 2 y + 2 = 0.
A.
và
2x + y + 4 = 0
x − 2 y + 2 = 0.
B.
và
C.
d : x + 3y − 3 = 0
và tạo với đường thẳng
( 6 + 5 3 ) x + 3 y + 2 ( 6 + 5 3 ) = 0 ( 6 − 5 3 ) x + 3 y + 2 ( 6 − 5 3 ) = 0.
và
2x − y + 4 = 0
D.
x + 2 y + 2 = 0.
và
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình đường thẳng
D
A ( x + 2 ) + By = 0
có dạng:
.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
cos ( D, d ) =
Theo giả thiết, ta có:
A + 3B
A + B . 10
2
2
= cos 450 =
A
B = 2 ⇒ A = 2, B = 1
2
2
2 A − 3 AB − 2 B = 0 ⇔
A = − 1 ⇒ A = 1, B = −2
B
2
D : 2x + y + 4 = 0
Vậy:
D : x − 2y + 2 = 0
hoặc
2
2
, hay:
.
.
1
A ( 4; −3) , B ( 1;1) , C −1; − ÷.
2
∆ABC
Câu 31. Cho
với
7 x − y − 6 = 0.
A.
B
Phân giác trong của góc
có phương trình:
7 x + y − 6 = 0.
7 x − y + 6 = 0.
7 x + y + 6 = 0.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
I
B
Gọi là chân đường phân giác trong góc , ta có:
4 + 2 ( −1) 2
x=
=
uu
r
2
2
1
+
2
3
1
−
4
+
1
+
3
( ) ( )
IA
BA
uur = −
=−
= −2 ⇒ I
1
2
BC
IC
−3 + 2 − ÷
2
1
2 =−4
( 1 + 1) + 1 + ÷
y =
2
3
3
B, I
Phân giác trong là đường thẳng qua
nên có phương trình:
1
x−
2 = y − 1 ⇔ 7 x − y − 6 = 0.
2
4
1−
1+
3
3
d1 : 3x + 4 y − 5 = 0
d 2 : 5 x − 12 y + 3 = 0
Câu 32. Phân giác của góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng
và
có
phương trình:
8 x − 8 y − 1 = 0.
7 x + 56 y − 40 = 0.
64 x − 8 y − 53 = 0.
7 x + 56 y + 40 = 0.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
ur
uu
r
n1 = ( 3; 4 ) , D2
n2 = ( 5; −12 ) .
D1
có vecto
có vecto pháp tuyến
ur uu
r pháp tuyến
n1.n2 = 15 − 48 = −33 < 0.
D1
D2
Do đó
Vậy phương trình phân giác góc nhọn tạo bởi
và
là:
3x + 4 y − 5 5 x − 12 y + 3
=
⇔ 7 x + 56 y − 40 = 0.
5
13
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
A ( −6;3) , B ( 0; −1) , C ( 3; 2 ) .
Câu 33. Cho ba điểm
uuur uuur uuuu
r
MA + MB + MC
Điểm
d : 2x − y + 3 = 0
M
trên đường thẳng
mà
nhỏ nhất là:
A.
13 19
M ; ÷.
15 15
26 97
M ; ÷.
15 15
B.
13 71
M ; ÷.
15 15
C.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
M ( x ; y ) ∈ D ⇒ M ( x; 2 x + 3 ) .
D.
13 19
M − ; ÷.
15 15
uuur
MA = ( − x − 6; −2 x )
Suy ra:
uuur
uuuu
r
MB = ( − x; −2 x − 4 ) , MC = ( − x + 3; −2 x − 1) .
,
Do đó:
uuur uuur uuuu
r
MA + MB + MC = ( −3x − 3; −6 x − 5 )
uuur uuur uuuu
r
2
2
MA + MB + MC = ( 3x + 3) + ( 6 x + 5 ) = 45 x 2 + 78 x + 34
uuur uuur uuuu
r
MA + MB + MC
⇔ f ( x ) = 45 x 2 + 78 x + 34
nhỏ nhất uuur uuur uuuu
nhỏ nhất
r
uuuu
r
MA + MB + MC = 3MG
Ghi chú. Giải chách khác:
nên:
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
MA + MB + MC
⇔ MG
nhỏ nhất
4
G −1; ÷, M ( x; 2 x + 3)
3
Mà
uuuu
r
MG = MG =
13
x = − 15
⇔
.
y = 19
15
nhỏ nhất.
nên ta có:
2
5
( x + 1) + 2 x + ÷
3
2
⇒x=−
nhỏ nhất
13
19
13 19
⇒ y = ⇒ M − ; ÷
15
15
15 15
d : ( m + 2 ) x + ( 1 − m ) y + 2m + 1 = 0
Câu 34. Cho đường thẳng
A.
C.
d
d
. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
k=
có hệ số góc
m+2
, ∀m ∈ ¡ .
m −1
ln qua hai điểm cố định.
B.
d
M ( −1;1) .
ln đi qua điểm
d
D. khơng có điểm cố định nào.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
m = 1, D : x = −1:
Khi
khơng có
k.
M ( −1;1)
Thế tọa độ của
vào phương trình đường thẳng
( m + 2 ) ( −1) + ( 1 − m ) .1 + 2m + 1 = 0 ⇔ 0m + 0 = 0
ta có:
, điều này đúng với mọi
M ( −1;1)
là điểm cố định của
D
m ∈ R.
D
Vậy
.
d1 : x + y − 1 = 0, d 2 : −mx + y + m = 0, d 3 : 2 x + my − 2 = 0.
Câu 35. Cho ba đường thẳng
sau đây đúng?
Hỏi mệnh đề nào
A ( 1; 0 ) ∈ d1.
A ( 1;0 ) .
d2
I. Điểm
A. Chỉ I.
d1 , d 2 , d3
II.
luôn qua điểm
B. Chỉ II.
C. Chỉ III.
Hướng dẫn giải
III.
đồng quy.
D. Cả I, II, III.
Chọn D.
A
Tọa độ điểm
nghiệm đúng cả
3
phương trình cho nên I, II và III đều đúng.
Câu 36. Cho đường thẳng
(
C 0; 10
(
A 1; 3
d : x+ y−3= 0
chia mặt phẳng thành hai miền, và ba điểm
) B ( 1; 5 )
,
)
O?
. Hỏi điểm nào trong 3 điểm trên nằm cùng miền với gốc toạ độ
C.
A.
C.
B
B
A
A. Chỉ .
B. Chỉ
và
C. Chỉ
D. Chỉ
và
Hướng dẫn giải
,
Chọn C.
f ( x; y ) = x + y − 3.
Đặt
(
f ( 0;0 ) = −3 < 0;
Ta có:
(
)
(
)
(
Vậy điểm
cùng miền với gốc tọa độ
ABC
Câu 37. Cho tam giác
với
cạnh nào của tam giác?
AC
BC.
A. cạnh
và
BC.
AB
C. cạnh
và
)
f 0; 10 = 10 − 3 > 0
f 1; 5 = 5 − 2 > 0;
A 1; 3
)
f 1; 3 = 1 + 3 − 3 = 3 − 2 < 0;
O
.
A ( 3; 2 ) , B ( −6;3) , C ( 0; −1) .
d : 2x − y − 3 = 0
Hỏi đường thẳng
B. cạnh
AB
và
AC .
D. Không cắt cạnh nào cả.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
cắt
f ( x; y ) = 2 x − y − 3.
Đặt
Ta có:
f ( 3; 2 ) = 6 − 2 − 3 = 1 > 0; f ( −6;3 ) = −12 − 3 − 3 < 0; f ( 0; −1) = −1 − 3 < 0;
f ( 3; 2 )
f ( −6;3)
D
AB
trái dấu nên
cắt cạnh
.
f ( 3; 2 )
f ( 0; −1)
AC
D
Tương tự,
và
trái dấu nên
cắt cạnh
.
và
A( −2; 4), B(1;0)
Câu 38. Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
4 x + 3 y + 4 = 0.
4 x + 3 y − 4 = 0.
4 x − 3 y + 4 = 0.
B.
C.
A.
là
4 x − 3 y − 4 = 0.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
uuu
r
AB = (3; −4)
Ta có
nên phương trình đường thẳng
AB
AB
là
x −1 y − 0
=
⇔ 4x + 3y − 4 = 0
3
−4
A(1;5), B( −3; 2)
Câu 39. Phương trình đường trung trực của đoạn
với
là
6 x + 8 y + 13 = 0.
8 x + 6 y + 13 = 0.
8 x + 6 y − 13 = 0.
B.
C.
A.
−8 x + 6 y − 13 = 0.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
7
M −1; ÷
2
trực đoạn
AB
là trung điểm đoạn
AB
uuu
r
BA = (4;3)
và
là vectơ pháp tuyến của đường trung
.
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
∆
7
4( x + 1) + 3 y − ÷ = 0 ⇔ 8 x + 6 y − 13 = 0
2
A(−3; 4)
.
d :3x + 4 y − 12 = 0
Câu 40. Phương trình đường thẳng qua
và vng góc với đường thẳng
3 x − 4 y + 24 = 0.
4 x − 3 y + 24 = 0.
3x − 4 y − 24 = 0.
4 x − 3 y − 24 = 0.
B.
C.
D.
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Phương trình đường thẳng cần tìm là
x+3 y−4
=
⇔ 3 x − 4 y + 24 = 0
3
4
.
2 x + 3 y − 12 = 0
N (1; 2)
Câu 41. Phương trình đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
là
là
2 x + 3 y − 8 = 0.
2 x + 3 y + 8 = 0.
B.
A.
4 x + 6 y + 1 = 0.
2 x − 3 y − 8 = 0.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
2( x − 1) + 3( y − 2) = 0 ⇔ 2 x + 3 y − 8 = 0
Phương trình đường thẳng cần tìm là
.
A( −2;0)
B(0;3)
Câu 42. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại
và
là
x y
− = 1.
3 x − 2 y − 6 = 0.
2 x + 3 y − 6 = 0.
3x − 2 y + 6 = 0.
3 2
B.
C.
D.
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x y
+ = 1 ⇔ 3x − 2 y + 6 = 0
−2 3
Phương trình đoạn chắn là
d
.
M (1; 4)
Câu 43. Phương trình đường thẳng qua
và chắn trên hai trục toạ độ những đoạn bằng nhau là
x − y + 3 = 0.
x − y − 3 = 0.
x + y − 5 = 0.
x + y + 5 = 0.
B.
C.
D.
A.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
M (1; 4)
Do
thuộc góc phần tư thứ Nhất nên đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng
(d II , IV ) : y = − x
−( x − 1) = y − 4 ⇔ x + y − 5 = 0
, vậy đường thẳng cần tìm có phương trình
ABC
Câu 44. Cho tam giác
phương trình là
5 x − y + 3 = 0.
.
A(2; 0), B(0;3), C ( −3;1)
có
. Đường thẳng qua
5 x + y − 3 = 0.
B.
A.
B
và song song với
x + 5 y − 15 = 0.
C.
AC
có
x − 5 y + 15 = 0.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
uuur
AC = (−5;1)
Ta có
, vậy phương trình đường thẳng cần tìm là
ABC
Câu 45. Tam giác
C
là
C (0; 4).
A.
. Phương trình đường cao
C (0; −4).
B.
.
BB′ :5 x + 3 y − 25 = 0
A(−1; −3)
có đỉnh
x −0 y −3
=
⇔ x + 5 y − 15 = 0
−5
1
. Tọa độ đỉnh
C ( −4;0).
C (4;0).
C.
D.
Hướng dẫn giải:
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
Chọn C.
Đường thẳng
AC
có phương trình là
C (4;0)
nên tọa độ điểm cần tìm là
.
Câu 46. Tam giác
x +1 y + 3
=
⇔ 3x − 5 y − 12 = 0
5
3
BB′ :5 x + 3 y − 25 = 0
A(−1; −3)
ABC
3.(4) − 5.(0) − 12 = 0
. Do
có đỉnh
. Phương trình đường cao
CC ′ :3x + 8 y − 12 = 0
B
trình đường cao
. Toạ độ đỉnh
là
B(5; 2).
B(2;5).
B(5; −2).
B.
C.
A.
, phương
B(2; −5).
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Đường thẳng
AB
8( x + 1) − 3( y + 3) = 0 ⇔ 8 x − 3 y − 1 = 0
có phương trình
B ( x; y )
là nghiệm của hệ phương trình
nên tọa độ điểm
8x − 3 y = 1
x = 2
⇔
5 x + 3 y = 25
y = 5
.
A(1;1), B(0; −2), C (4; 2)
với
. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến
ABC
A
qua của tam giác
là
2 x + y − 3 = 0.
x + y − 2 = 0.
x + 2 y − 3 = 0.
x − y + 2 = 0.
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Câu 47. Cho tam giác
ABC
Chọn B.
M (2;0)
Ta có
là trung điểm đoạn
BC
uuuu
r
AM = (1; −1)
. Do
nên phương trình đường thẳng
là
x −1 y −1
=
⇔ x+ y−2 = 0
1
−1
.
A(−2;5), B(2;3)
Câu 48. Cho
( 4; −2 )
A.
d : x − 4y + 4 = 0
. Đường thẳng
( −4; 2 )
B.
cắt
( 4; 2 )
AB
tại
M
C.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
A
B
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
và : điểm đi qua
uuur
r
AB = ( 4; −2 ) ⇒
n = ( 2; 4 )
phương
vectơ pháp tuyến
. Toạ độ điểm
( 2; 4 )
D.
M
là:
A ( −2;5 )
, vectơ chỉ
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
AM
AB : 2 ( x + 2 ) + 4 ( y − 5) = 0 ⇔ 2 x + 4 y − 16 = 0
d
M
M
Gọi
là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng AB và đường thẳng . Tọa độ
thỏa mãn hệ
x - 4 y + 4 = 0
x - 4 y = −4
x = 4
⇔
⇔
⇒ M ( 4; 2 )
2 x + 4 y − 16 = 0
2 x + 4 y = 16
y = 2
A(2;6), B(0;3), C (4;0)
ABC
∆ABC
AH
Câu 49. Cho tam giác
có
. Phương trình đường cao
của
là:
4 x − 3 y + 10 = 0
3x + 4 y − 30 = 0
4 x − 3 y − 10 = 0
3 x − 4 y + 18 = 0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
AH
Viết phương trình đường thẳng đường cao
: điểm đi qua
r
n = ( 4; −3) AH : 4 ( x − 2 ) − 3 ( y − 6 ) = 0 ⇔ 4 x − 3 y + 10 = 0
A ( 2;6 ) ⇒
vectơ pháp tuyến
2x − y + 5 = 0
Câu 50. Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng
3x + 2 y − 3 = 0
A(−3; −2)
và đi qua điểm
5 x + 2 y + 11 = 0
x− y −3= 0
5 x − 2 y + 11 = 0
2 x − 5 y + 11 = 0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
và
Chọn C.
B
B
Gọi là tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng. Tọa độ
thỏa mãn hệ
2 x − y + 5 = 0
2 x − y = −5
x = −1
⇔
⇔
⇒ B ( −1;3)
3 x + 2 y − 3 = 0
3x + 2 y = 3
y = 3
A( −3; −2)
A
B
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
và : điểm đi qua
, vectơ chỉ
uuu
r
r
AB = ( 2;5 ) ⇒
n = ( 5; −2 )
phương
vectơ pháp tuyến
AB : 5 ( x + 3) − 2 ( y + 2 ) = 0 ⇔ 5 x − 2 y + 11 = 0
d1 : x + y − 1 = 0 d 2 : x − 3 y + 3 = 0
d
Câu 51. Cho hai đường thẳng
,
. Phương trình đường thẳng đối xứng
d1
d2
với
qua đường thẳng
là:
x − 7 y +1 = 0
x + 7 y +1 = 0
7x + y +1 = 0
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
7x − y +1 = 0
D.
Chọn D.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
d1
d2
Giao điểm của
và
là nghiệm của hệ
x + y −1 = 0
x + y = 1
x = 0
⇔
⇔
⇒ A ( 0;1)
x − 3y + 3 = 0
x − 3 y = −3 y = 1
M ( 1;0 ) ∈ d1
Lấy
. Tìm
M'
đối xứng
Viết phương trình đường thẳng
Gọi H là giao điểm của
∆
d2
M
qua
đi qua
M
d2 ∆ : 3x + y − 3 = 0
và vng góc với :
d2
∆
và đường thẳng . Tọa độ H là nghiệm của hệ
3
x = 5
3 x + y − 3 = 0
3x + y = 3
3 6
⇔
⇔
⇒H ; ÷
5 5
x − 3y + 3 = 0
x − 3 y = −3 y = 6
5
Ta có H là trung điểm của
1 12
M ' ; ÷
5 5
MM '
. Từ đó suy ra tọa độ
A(0;1)
d
A
M'
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
và
: điểm đi qua
, vectơ chỉ
uuuuu
r 1 7
AM ' = ; ÷
5 5 ⇒
phương
vectơ pháp tuyến
7
1
d : ( x − 0 ) − ( y − 1) = 0 ⇔ 7 x − y + 1 = 0
5
5
d : 2x − y + 3 = 0
Câu 52. Cho hai đường thẳng
d
∆
xứng với qua là:
11x + 13 y − 2 = 0
A.
r 7 1
n = ;− ÷
5 5
∆ : x + 3y − 2 = 0
và
. Phương trình đường thẳng
11x − 2 y + 13 = 0
B.
13 x − 11 y + 2 = 0
C.
Hướng dẫn giải:
11x + 2 y − 13 = 0
D.
Chọn B.
∆
Giao điểm của và là nghiệm của hệ
2 x − y + 3 = 0
2 x − y = −3 x = −1
⇔
⇔
⇒ A ( −1;1)
x + 3y − 2 = 0
x + 3y = 2
y =1
d
M ( 0;3) ∈ d
Lấy
. Tìm
M'
đối xứng
M
qua
∆
∆ ∆ ' : 3x − y + 3 = 0
Viết phương trình đường thẳng
đi qua
và vng góc với :
H
∆'
∆
H
Gọi
là giao điểm của
và đường thẳng . Tọa độ
là nghiệm của hệ
∆'
d'
M
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
đối
7
x=−
x + 3y − 2 = 0
x + 3y = 2
7 9
10
⇔
⇔
⇒ H − ; ÷
10 10
3x − y + 3 = 0
3x − y = −3 y = 9
10
Ta có
H
là trung điểm của
7 6
M ' − ; − ÷
5 5
MM '
. Từ đó suy ra tọa độ
A(−1;1)
d'
A
M'
Viết phương trình đường thẳng
đi qua 2 điểm
và
: điểm đi qua
, vectơ chỉ
uuuuu
r 2 11
AM ' = ; ÷
5 5 ⇒
r 11 2
n = ;− ÷
5 5
phương
vectơ pháp tuyến
11
2
d ' : ( x + 1) − ( y − 1) = 0 ⇔ 11x − 2 y + 13 = 0
5
5
d1 : 3x – 2 y + 5 = 0, d 2 : 2 x + 4 y – 7 = 0, d 3 : 3 x + 4 y –1 = 0.
Câu 53. Cho 3 đường thẳng
Phương trình
d 2,
d1
d
d3
đường thẳng đi qua giao điểm của
và
và song song với
là:
24 x + 32 y – 73 = 0
24 x + 32 y + 73 = 0
24 x – 32 y + 73 = 0 24 x – 32 y – 73 = 0
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
d1
Giao điểm của
−17
x = 8
3 x – 2 y + 5 = 0
⇔
2 x + 4 y – 7 = 0
y = −11
16
d2
và
là nghiệm của hệ
Phương trình tổng quát của đường thẳng
véc tơ pháp tuyến có dạng:
d
đi qua điểm
−17 −11
A
;
÷
8 16
uu
r
n3 = ( 3; 4 )
nhận
làm
17
11
3 x + ÷+ 4 y + ÷ = 0
⇔ 24 x + 32 y + 73 = 0.
8
16
d1 :2 x − 5 y + 3 = 0, d 2 : x − 3 y − 7 = 0, ∆ : 4 x + y − 1 = 0.
Câu 54. Cho ba đường thẳng:
Phương trình
d1
d2
∆
đường thẳng qua giao điểm của
và
và vng góc với là:
x − 4 y + 24 = 0
x + 4 y − 24 = 0
x + 4 y + 24 = 0
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải:
d
x − 4 y − 24 = 0
D.
Chọn D.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
d1
Giao điểm của
Vì
d ⊥∆
2 x – 5 y + 3 = 0
x = −44
⇔
x − 3y – 7 = 0
y = −17
d2
và
là nghiệm của hệ
uu
r uur
uu
r
ud = n∆ = ( 4;1) ⇒ nd = ( 1; −4 ) .
nên
Phương trình tổng quát của đường thẳng
uu
r
nd = ( 1; −4 )
A ( −44; −17 )
d
đi qua điểm
nhận
làm
1( x + 44 ) − 4 ( y + 17 ) = 0 ⇔ x − 4 y − 24 = 0.
véc tơ pháp tuyến có dạng:
m
Câu 55. Với giá trị nào của
thì ba đường thẳng sau đồng quy ?
d1 : 3x – 4 y + 15 = 0, d 2 : 5 x + 2 y –1 = 0, d 3 : mx – 4 y + 15 = 0.
A.
m = –5
B.
m=5
m=3
C.
Hướng dẫn giải:
D.
m = –3
Chọn C.
d1
Giao điểm của
d1
Vậy
d2
và
là nghiệm của hệ
A ( −1;3)
d2
cắt
3 x – 4 y + 15 = 0
x = −1
⇔
5 x + 2 y –1 = 0
y = 3
tại
d1 , d 2 , d3
d3
Để ba đường thẳng
đồng quy thì
⇒ −m − 4.3 + 15 = 0 ⇒ m = 3.
phải đi qua điểm
A⇒A
d3
thỏa phương trình
d1 : 2 x + y –1 = 0, d 2 : x + 2 y + 1 = 0, d 3 : mx – y – 7 = 0.
Câu 56. Cho 3 đường thẳng
Để ba đường thẳng
này đồng qui thì giá trị thích hợp của
m = –6
m=6
A.
B.
m
là:
m = –5
C.
Hướng dẫn giải:
D.
m=5
Chọn B.
d1
Giao điểm của
d1
Vậy
và
là nghiệm của hệ
A ( 1; −1)
d2
cắt
d2
2 x + y − 1 = 0
x = 1
⇔
x + 2 y +1 = 0
y = −1
tại
d1 , d 2 , d3
Để 3 đường thẳng
⇒ m + 1 − 7 = 0 ⇒ m = 6.
d3
đồng quy thì
phải đi qua điểm
A⇒A
d3
thỏa phương trình
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
O ( 0 ; 0)
Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
6 x − 4 y + 1 = 0.
thẳng có phương trình
4 x + 6 y = 0
3x − y − 1 = 0
3x − 2 y = 0
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
M ( x0 ; yo )
và song song với đường
6 x − 4 y − 1 = 0
D.
.
d : ax + by + c = 0
Đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng
có dạng:
a ( x − x0 ) + b ( y − yo ) = 0 ( −axo − by0 ≠ 0)
O ( 0 ; 0)
Nên đường thẳng đi qua điểm
6 x − 4 y + 1 = 0 3x − 2 y = 0
là
và song song với đường thẳng có phương trình
2
Câu 58. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua điểm
( 4 ; 2)
( 1 ; 2)
( −1 ; 2)
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đường thẳng đi qua
2
(2 ; −1).
D.
uuu
r
AB = ( 4; 2 )
và
có vectơ chỉ phương là
suy ra
r
n = (2; −4)
A ( −1; 2 )
Câu 59. Đường thẳng đi qua
x – 2y – 4 = 0
A.
.
– x + 2y – 4 = 0
C.
.
và
B ( 1 ; 4)
A(−3 ; 2)
điểm
( −1 ; 2)
tọa độ vectơ pháp tuyến là
B ( 1 ; 4)
A( −3 ; 2)
, nhận
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
x+ y+4=0
B.
.
x – 2y + 5 = 0
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
r
n = (2; −4)
A ( −1; 2 )
Đường thẳng đi qua
, nhận
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là:
2 ( x + 1) − 4 ( y − 2 ) = 0 ⇔ x − 2 y + 5 = 0
.
I ( −1; 2 )
Câu 60. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
2x − y + 4 = 0
thẳng có phương trình
.
và vng góc với đường
– Website chun đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
− x + 2 y − 5 = 0.
x + 2 y − 3 = 0.
A.
B.
x + 2 y = 0.
x − 2 y + 5 = 0.
D.
Hướng dẫn giải
C.
Chọn B.
r
n(1; 2)
I ( −1; 2 )
Đường thẳng cần lập đi qua điểm
và có vtpt
x + 2y − 3 = 0
.
Phương trình đường thẳng cần lập là:
A ( 2; −1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; 2 )
∆ABC
Câu 61. Cho
có
3 x + 5 y − 37 = 0.
A.
5 x − 3 y − 5 = 0.
C.
. Viết phương trình tổng quát của đường cao
3x − 5 y − 13 = 0.
B.
3 x + 5 y + 20 = 0.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đường cao
BH
BH
BH
.
uuur
AC = ( −5;3)
B ( 4;5 )
đi qua điểm
và nhận
làm vtpt. Phương trình đường cao
−5 ( x − 4 ) + 3 ( y − 5 ) = 0 ⇔ 5 x − 3 y − 5 = 0
là:
M
Câu 62. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
(
)
2;1
và vng góc với đường
( 2 + 1) x + ( 2 − 1) y = 0
thẳng có phương trình
− x + (3 + 2 2) y − 2 = 0.
(1 − 2) x + ( 2 + 1) y + 1 − 2 2 = 0.
A.
B.
(1 − 2) x + ( 2 + 1) y + 1 = 0.
− x + (3 + 2 2) y − 3 − 2 = 0.
D.
Hướng dẫn giải
C.
Chọn B.
M
Đường thẳng cần lập đi qua điểm
trình đường thẳng cần lập là:
(1− 2 ) ( x − 2 ) + (
)
(
)
r
u ∆ = 1 − 2; 2 + 1
2;1
(
và nhận
) (
2 + 1 ( y − 1) = 0 ⇔ 1 − 2 x +
(
)
làm vtpt. Phương
)
2 +1 y +1− 2 2 = 0
A ( 2; −1)
Câu 63. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
x + y − 1 = 0.
2 x − 7 y + 9 = 0.
x − 2 = 0.
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
B ( 2;5 ) .
và
D.
x + 2 = 0.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
Đường thẳng
AB
r
n AB = ( 1;0 )
A ( 2; −1)
đi qua điểm
và có vtpt
. Phương trình đường thẳng
AB
1( x − 2 ) + 0 ( y + 1) = 0 ⇔ x − 2 = 0
là:
.
A ( 0; −5 )
Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua 2 điểm
x y
x y
x y
+ =1
− + =1
− =1
5 3
5 3
3 5
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
A ∈ Oy, B ∈ Ox
Do
. Phương trình đường thẳng
AB
là:
B ( 3; 0 )
và
D.
x y
− =1
3 5
x y
− =1
5 3
.
Câu 65. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ?
A. 1
B. 2
C. 3
Hướng dẫn giải
Chọn D.
D. Vô số.
A ( 1; −4 ) , B ( 3; −4 ) .
Câu 66. Cho 2 điểm
x + y − 2 = 0.
A.
Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
y − 4 = 0.
y + 4 = 0.
x − 2 = 0.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
AB
.
Chọn D.
Gọi
I
là trung điểm của
uuur
AB ( 2; 0 )
Ta có:
.
Đường thẳng
d
AB
đi qua điểm
I ( 2; −4 )
, suy ra
I
và nhận
.
uuur
AB
d : x − 2 = 0.
làm vtpt. Phương trình
d
O
M ( a; b)
Câu 67. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ
và điểm
(với
).
(1;0).
(− a; b)
(b; −a )
( a; b)
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
uuuu
r
OM = ( a; b)
d
d
Tìm tọa độ
là VTCP của . VTPT và VTCP của vng góc nhau.
d
Suy ra VTPT của : câu C (lật ngược đổi 1 dấu)
xOy
Câu 68. Tìm vectơ pháp tuyến của đường phân giác của góc
.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
a, b ≠ 0
(1;0)
(−1;1)
A.
(0;1).
.
B.
(1;1).
C.
.
Hướng dẫn giải:
D.
Chọn C.
xOy y = x
x− y =0
Phương trình đường phân giác của góc
:
hay
Câu 69. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
∆
M ( 1;1)
đi qua điểm
và song song với đường
d : ( 2 − 1) x + y + 1 = 0
thẳng có phương trình
.
( 2 − 1) x + y = 0
A.
x + ( 2 + 1) y − 2 2 = 0
.
B.
( 2 − 1) x − y + 2 2 − 1 = 0
C.
( 2 − 1) x + y − 2 = 0
D.
.
Hướng dẫn giải
.
Chọn D.
∆ //d ⇒ ∆ :
Vì
(
)
2 − 1 x + y + c = 0 ( c ≠ 1)
M ( 1;1) ∈ ∆
Và
.
∆:
nên
(
)
.
2 −1 x + y − 2 = 0
.
51x − 30 y + 11 = 0
Câu 70. Đường thẳng
3
−1; ÷.
4
A.
đi qua điểm nào sau đây ?
3
3
−1; − ÷.
1; ÷.
4
4
B.
C.
Hướng dẫn giải:
D.
4
−1; − ÷.
3
Chọn D.
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình đường thẳng: thỏa phương trình đường thẳng thì điểm
đó thuộc đường thẳng.
Tọa độ điểm của câu D thỏa phương trình.
A ( 4;7 ) B ( 7; 4 )
Câu 71. Cho hai điểm
,
. Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng
AB
.
x − y =1
x− y =0
x+ y =0
x + y =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
uuu
r
AB = ( 3; −3)
Ta có
và
11 11
I ; ÷
2 2
là trung điểm của đoạn
AB
.
AB : x − y = 0
Phương trình
.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
A ( a;0 )
Câu 72. Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
B ( 0; b )
và
với
( a ≠ b)
.
( b; −a )
A.
( −b; a )
.
B.
( b; a )
.
C.
( a; b )
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
uuur
AB = ( −a; b )
( b; a )
AB
Ta có
nên vtpt của của đường thẳng
là
.
O ( 0;0 )
M ( 1; −3)
Câu 73. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm
và
.
3x + y = 0
x − 3y = 0
3x + y + 1 = 0
3x − y = 0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
uuuu
r
r
OM = ( 1; −3) ⇒
n = ( 3;1)
( OM )
Ta có:
đường thẳng
có vectơ pháp tuyến là
.
3x + y = 0
OM
Phương trình tổng quát của
là:
.
B ( 1; 4 )
A( −3; 2)
Câu 74. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
( −1; 2 )
( 4; 2 )
( 2;1)
A.
.
B.
.
C.
.
và
.
( 1; 2 )
D.
.
Chọn A.
uuu
r
r
vtcp
AB
= ( 4; 2 ) vtpt n = ( 2; − 4 ) = −2. ( −1; 2 )
AB
Đường thẳng
có
,
.
A ( 2;3)
Câu 75. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
( 2; −2 )
( 2; −1)
( 1;1)
A.
.
B.
.
C.
.
B ( 4;1)
và
.
( 1; −2 )
D.
.
Chọn C.
uuur
r
vtcp
AB = ( 2; − 2 ) vtpt n = ( 2; 2 ) = 2. ( 1;1)
AB
Đường thẳng
có
,
.
A ( a ;0 ) và B ( 0; b )
Câu 76. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm
( −b; a )
( b; a )
( b; −a )
A.
.
B.
.
C.
.
( a; b )
D.
.
.
Chọn B.
– Website chuyên đề thi, file word có lời giải chi tiết – 0982.56.33.65
