Đề tham khảo kiểm tra học kì 2 môn Toán 11

TRƯỜNG THPT SỐ 2 ĐỨC PHỔ
GV: HUỲNH ĐOÀN THUẦN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 4

Họ, tên thí sinh:.......................................................... SBD: ...........................
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7.0 ĐIỂM)
3
Câu 1. lim
bằng:
n�2
3
B. �
C. 0
A. 3
2
x �1
tại điểm x0 � 0 bằng:
Câu 2. Đạo hàm của hàm số y �
x �1
A. 2
B. �2
C. �1

Mã đề 132

D. ��

D. 1

sin n
Câu 3. Trong các giới hạn sau đây, tìm kết quả bằng giới hạn lim
?
n
2n � 1
�1�
B. lim 2 n
C. lim � �
n
�2�
Câu 4. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn?

n

A. lim

A. un � sin n
Câu 5. lim
x�3

B. 2

lim

�

D. un �

�

n2 � n � 1

1
2

x 2 � 2 x � 15
bằng:
x �3

A. ��
Câu 6.

C. un � ( �1) n

B. un � cos n

D. lim

x ���

�

C.

�

1

8

D. 8

x 2 � 2 x � x bằng:

A. 0
B. ��
C. 1
Câu 7. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào có kết quả bằng �1 ?
1 � x �1
x �1
A. lim
B. lim 5 x 2 � 2 x � x 5
C. lim
x �0
x
���
x
���
x
x2 � 1

�

�

D. 2
D. lim
x �1

2x �1

� x � 1�

2

Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA � � ABCD � và SA � a 6 . Tính góc
giữa SC và mặt phẳng � ABCD � .
A. 300
B. 600
C. 450
D. 90o
Câu 9. Cho hàm số f � x � liên tục tại x0 . Đạo hàm của f � x � tại x0 (nếu tồn tại) là:
A. f � x0 �

f ( x0 � h) � f ( x0 )
h
f ( x0 � h) � f ( x0 � h)
D. lim
h �0
h

B.

f ( x0 � h) � f ( x0 )
h
x
liên tục trên khoảng nào trong các khoảng sau:
Câu 10. Hàm số y �

x�2
A. � 0; �� �
B. R
C. � ��;3 �

C. lim
h �0

D. � 2; �� �

Câu 11. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
���� ����
����
A. I là trung điểm của AB � MA � MB � 2 MI , �M
��� ��� �
B. I là trung điểm của AB � IA � IB � 0
���� ���� ����
���� ���� ����
C. Từ hệ thức AB � AC � 5 AD , ta suy ra ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng
���� ���� ���� ���� �
D. Vì AB � BC � CD � DA � 0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng
Câu 12. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y � tan x tại điểm có hoành độ x �

�
:
4

Trang 1

A. k � 1

B. k �

1
2

C. k �

2
2

D. k � 2

� x2 � 6x � 5
khi x � �1
�
Câu 13. Tìm tập hợp S gồm tất cả giá trị của tham số thực a để hàm số f � x � � � x � 1
� 4a 2
khi x � �1
�
liên tục tại x0 � �1 .

� 1 1�
A. S � �� ; �
� 2 2�

� 1 1�
B. S � �� ; �
� 4 4�

�1 �
C. S � � �
�2�

D. S � ��1;1�

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số sau: y � 2 x 2 � 5 x � 2
4x � 5
4x � 5
2x � 5
2x � 5
A. y ' �
B. y ' �
C. y ' �
D. y ' �
2x2 � 5x � 2
2 2x2 � 5x � 2
2 2 x2 � 5x � 2
2x2 � 5x � 2
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng
còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
�
Câu 16. Cho các hàm số f � x � � cos3 x, g � x � � sin 2 x, h � x � � tan 2 x . Đạo hàm tại x � của hàm số nào
2

bằng 2.
A. f � x �
B. g � x �
C. h � x �
D. f � x � và h � x �
� x2 � x � 1
khi x � 1
�
. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
Câu 17. Cho hàm số: f � x � � �
x
� x 2 � x � 1 khi x � 1
�

A. lim� f ( x) không xác định

B. lim� f ( x) không xác định

C. lim f ( x) không xác định

D. f �1� không xác định

x �1

x �1

x �1

Câu 18. Cho hàm số f � x � � x 2 � 4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f � x � liên tục tại x � 2 .

(II) f � x � gián đoạn tại x � 2 .

(III) f � x � liên tục trên đoạn � �2; 2� .
A. Chỉ (I) và (III).
B. Chỉ (I).
C. Chỉ (II).
D. Chỉ (II) và (III).
���
�
�
�
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB � BSC � CSA . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB
����
và AC ?
A. 1200
B. 600
C. 450
D. 90o
Câu 20. Cho phương trình x 5 � 3 x � 7 � 0 �1� . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
A. Phương trình �1� có nghiệm trong khoảng � �1; 0 �
B. Phương trình �1� vô nghiệm trên tập R
C. Phương trình �1� có ít nhất hai nghiệm trong khoảng � �2; 0 �
D. Phương trình �1� có nghiệm trong khoảng �1; 2 �
Câu 21. Cho tứ diện S . ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA � � ABC � . Hãy chọn khẳng định đúng:
A. SA � � SBC �

B. BC � � SAB �

C. SC � � SAB �

D. AC � � SAB �

1
1
Câu 22. Cho hàm số f � x � � x3 � x 2 � 6 x � 5 . Nếu f ' � x � � 0 thì x có giá trị thuộc tập?
3
2
A. � ��; �3� � � 2; �� �
B. � �3; 2 �
C. � �2;3�
D. � ��; �2 � � � 3; �� �
Trang 2


Câu 23. Cho hàm số f � x � � � x 2 � 1� x 2 � 1 . Vi phân của hàm số tại x0 � 1 bằng:
B. 2 2dx
C. � 2dx
D. �3 2dx
3x � 1
Câu 24. Đồ thị � C � : y �
cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có phương trình là:
x �1
A. y � �4 x � 1
B. y � 4 x � 1
C. y � 5 x � 1
D. y � �5 x � 1
A. 3 2dx

Câu 25. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và AA ' � a 3 . Góc

giữa AB’ và CC’ là:
A. 300
B. 600
C. 450
D. 90o
Câu 26. Cho hàm số y � cos 3 x . Khi đó y ' bằng
A. 3cos 2 x sin x
B. �3sin 2 x cos x
C. 3sin 2 x cos x
D. � 3cos 2 x sin x
Câu 27. Cho hàm số y � x 4 � x � C � . Tiếp tuyến của đồ thị � C � vuông góc với đường thẳng d : x � 5 y � 0 có
phương trình là:
A. y � 5 x � 3
B. y � 3x � 5
C. y � 2 x � 3
D. y � x � 4
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , tam giác SAB vuông tại A và
tam giác SCD vuông tại D . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SO � � ABCD �
B. ABCD là hình chữ nhật C. AC � BD
D. AB � � SAD �

� � 600 . Biết rằng
Câu 29. Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 , có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAC
B1O vuông góc với mặt phẳng � ABCD � và BB1 � a . Tính góc giữa cạnh bên và đáy.

A. 300
B. 600
C. 450
Câu 30. Hình vuông có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên

tiếp để được một hình vuông, lại tiếp tục làm như thế đối với hình vuông
mới (như hình bên). Tổng diện tích các hình vuông liên tiếp đó bằng:
3
A. 8
B. 4
C. 2
D.
2
Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có SA �
Xác định góc giữa SI và mặt � ABC � .
A. 300

D. 750

a 6
và các cạnh còn lại đều bằng a. Gọi I là trung điểm của BC.
2

B. 600

C. 450

D. 90o

1
Câu 32. Cho hàm số y � mx3 � (m � 2) x 2 � ( m � 3) x . Để y ' � 0 với mọi �x � � thì giá trị của m là:
3
�m � 0
D. m � �4
B. 1 � m � 4

C. �
A. m � 5
�m � 5
Câu 33. Cho tứ diện OABC có OA � OB � OC � a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi � là góc giữa

� OAB �
A.

và � ABC � . Tính tan � .

2
2

Câu 34. Cho � C � : y �
A � m; 0 � ?
A. 1

C. 2

B. 2

D.

1
2

x2 � x �1
. Có bao nhiêu giá trị m để tồn tại duy nhất một tiếp tuyến với (C) đi qua
x �1

C. 2

B. 3

D. 4

Câu 35. Cho khai triển �1 � 2 x �
� a0 � a1 x � a2 x � ... � a2017 x . Tổng S � a1 � 2a2 � ... � 2017 a2017 có giá
trị bằng:
A. 2017.32016
B. 2017.32017
C. 4034.32016
D. Kết quả khác
2017

2

2017

II. TỰ LUẬN: (3.0 ĐIỂM)
Bài 1. (1.0 điểm)
Trang 3


� x3 � 3x � 2
; x �1
�
a) Tìm a để hàm số f � x � � � x � 1
liên tục trên tại x � 1 .
��1 � a � x ; x � 1

�

b) Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn: 2a � 3b � 6c � 0 . Chứng minh rằng phương trình ax 2 � bx � c � 0 luôn có
nghiệm nằm trong khoảng � 0;1�
Bài 2. (1.0 điểm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y �

d : x � y �1 � 0 .

3x � 2
, biết rằng tiếp tuyến vuông góc đường thẳng
x �1

b) Giải phương trình f ' � x � � 0 , biết rằng f � x � � 3 cos x � sin x � 2 x � 5 .
Bài 3. (1.0 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB � a, AD � 2a , SA �
SA � � ABCD � .

a 5
và
5

a) Chứng minh rằng tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông.
b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng � SBD � .
----------- HẾT -----------

Trang 4


���������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������