SKKN( Rất hay)

kinh nghiệm
dạy bồi học sinh giỏi lớp 5
về dạng bài:
Sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.
Phần I: Đặt vấn đề.

Học sinh Tiểu học cần hoàn thiện 5 kĩ năng: nghe, đọc, nói, viết và tính toán.
Trong đó kĩ năng tính toán là một trong những kĩ năng cần thiết không thể
thiếu ở học sinh Tiểu học. Tính toán là nền móng vững chắc cho học sinh học
tiếp toán học và các môn học khác. Trong tính toán thì phân số là mảng kiến
thức rộng và quan trọng trong chơng trình toán ở Tiểu học nói riêng và phân
môn toán nói chung. Đó là nền tảng vững chắc để các em tiếp thu và phát triển
kiến thức về loại toán này. Hiện nay trong việc giảng dạy nói chung và dạy học
sinh giỏi nói riêng một số giáo viên cha khắc sâu đợc phơng pháp giảng để
nâng cao chất lợng học sinh giỏi.Với kiến thức và kinh nghiệm giảng dạy còn
hạn chế tôi xin mạnh dạn đa ra cách dạy một loại bài tập nhỏ để các thầy cô
tham khảo và bổ sung góp ý làm cho tôi giảng dạy học sinh đợc tốt hơn dạng
bài " Sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số với hi vọng sẽ giúp học
sinh của mình luôn ham thích học toán và học giải toán thật tốt.
Phần II: Giái quyết vấn đề.
1
I/Một số kiến thức cần lu ý khi dạy dạng toán này.
1/ Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b(với a là số tự nhiên và b là số tự
nhiên khác o) ta viết :
b
a
.
- Mộu số b chỉ số phần bằng nhau đợc chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần đợc lấy
đi.
- Phân số
b

a
còn hiểu là thơng của phép chia a : b .
2/ Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1: a =
1
a
.
3/ Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0 thì đợc phân
số bằng phân số đã cho:
bxn
axn
=
b
a
(n khác 0)
4/ Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 (gọi
là rút gọn phân số ) thì đợc phân số bằng phân số đã cho:
mb
ma
:
:
=
b
a
(m khác 0)
5/ Phân số có mẫu số 10; 100;1000; gọi là phân số thập phân.
6/ Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số hoặc cả tử số và mẫu số trừ đi cùng một
số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
7/
m
b

m
a
m
ba
+=
+
;
n
b
n
a
n
ba
=

II/ Một số bài toán cụ thể.
1/Dạng 1:Tử số và mẫu số cùng tăng hoặc cùng giảm.
Bài 1:
Cho phân số
31
43
. Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự
nhiên nào để đợc phân số mới mà sau khi rút gọn đợc phân số
5
11
?
Gợi ý : Ta có thể hiểu bài toán này nh sau:

43 11
31 5

a A
a B

= =

; Tìm a
Giải
Hiệu của tử số và mẫu số là:
43 - 31 = 12
Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì đợc phân số mới có
hiệu của tử số và mẫu số vẫn bằng 12.
Vì phân số mới sau khi rut gọn bằng
5
11
nên có:
Tử số:
12
Mẫu số:
2
Hiệu số phần bằng nhau là:
11 - 5 = 6 (phần)
Tử số của phân số mới là:
12 : 6
ì
11 = 22
Mẫu số của phân số mới là:
22- 12 = 10
Phân số mới là:
10
22

Số tự nhiên phải tìm là:
43- 22 = 21 ( hoặc 31 - 10 = 21)
Đáp số: 21
Bài 2: Cho phân số
19
7
. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đã cho
cùng một số tự nhiên nào để đợc một phân số mới mà sau khi rút gọn đợc phân số
3
2
?
Gợi ý : Ta có thể hiểu bài toán này nh sau:
7 2
19 3
a A
a B
+
= =
+
; Tìm a
Giải:
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số
19
7
là :
19 - 7 = 12
Khi cộng tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì đợc phân số mới có
hiệu của mẫu số và tử số vẫn bằng 12.
Vì phân số mới sau khi rut gọn bằng
3

2
nên có:
Tử số:
Mẫu số 12
Hiệu số phần bằng nhau là:
3 - 2 = 1
Tử số của phân số mới là:
12 x 2 = 24
Mẫu số của phân số mới là:
24 + 12 = 36
Phân số mới là:
36
24
Số tự nhiên cần tìm là:
24 - 7 = 17 (hoặc 36 - 19 = 17)
Đáp số: 17
Bài 3: Cho hai phân số
7
6
và
9
2
. Hãy tìm phân số
b
a
sao cho khi thêm vào mỗi phân số
đã cho ta đợc hai phân số mới có tỉ số là 3?
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này nh sau:
3

6
7
3
2
9
a
b
a
b
+
=
+
;Tìm phân số
b
a
Giải:
Hiệu số giữa hai phân số đã cho là:

7
6
-
9
2
=
63
40
Khi cùng thêm phân số
b
a
vào phân số bị trừ và phân số trừ thì hiệu của hai phân số mới

vẫn bằng hiệu số của hai phân số đã cho nên vẫn bằng
63
40
Vì tỉ số giữa hai phân số mới là 3 nên phân số lớn gấp 3 lần phân số nhỏ. Vì vậy
63
40

bằng mấy lần phân số nhỏ
3 - 1 = 2 (lần)
Phân số nhỏ:

63
40
: 2 =
63
20
Phân số
b
a
cần tìm là:

63
20
-
9
2
=
21
2
Thử lại: Phân số lớn là:

63
20
x 3 =
21
20

21
20
-
7
6
=
21
2
Đáp số:
b
a
=
21
2
Bài 4: Cho hai phân số
9
7
và
11
5
. Hãy tìm phân số
b
a

sao cho đem mỗi phân số đã cho
trừ đi phân số
b
a
thì ta đợc hai phân số có tỉ số là 5.
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này nh sau:

5
1
5
11
5
9
7
===


B
A
b
a
b
a
; Tìm phân số
b
a
Giải:
Hiệu của hai phân số đã cho là:

9

7
-
11
5
=
99
32
4
Nếu đem mỗi phân số đã cho trừ đi phân số
b
a
thì hiệu của hai phân số đã cho vẫn
không thay đổi. Vậy hiệu của hai phân số mới là
99
32
.
Do tỉ số của hai phân số là 5 nên ta có s đồ:
Phân số lớn mới :
Phân số bé mới :
99
32
Hiệu số phần bằng nhau của hai phân số mới là:
5 - 1 = 4 (phần)
Phân số lớn mới là:

99
32
: 4 x 5 =
99
40

Phân số
b
a
cần tìm là :

9
7
-
99
40
=
99
37
Đáp số:
99
37
Cách giải dạng 1: Giải bằng phơng pháp Hiệu - Tỉ
Bớc 1: Tìm hiệu giữa tử số và mẫu số hoặc ngợc lại (vì khi ta cùng tăng hoặc
cùng giảm đi một số thì hiệu luôn không thay đổi)
Bớc 2: Xác định tỉ số.
Bớc 3: Trình bày lời giải và phép tính.

2/Dạng 2: Tăng tử số và giảm mẫu số hoặc giảm tử số và tăng
mẫu số.
Bài 5 : Cho phân số
3
19
.Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của phân số đã cho
trừ đi số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó thì đợc phân số mới mà sau
khi rút gọn đợc phân số

9
2
?
Gợi ý: Ta có thể hiểu bài này nh sau:

a
a
+

3
19
=
B
A
=
9
2
; Tìm a
Giải:
Khi ta lấy tử số của phân số đã cho trừ đi một số tự nhiên và lấy mẫu số của phân số đã
cho cộng với số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới vẫn bằng tổng
của tử số và mẫu số của phân số đã cho.
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là.
5