Max min so phuc

Kỹ thuật tìm nhanh
Max – mix của số phức

 Các kết quả sử dụng:
z  z1  R
Kết quả 1: Cho z1 ��, số phức z thỏa mãn
. Tập hợp
I ;R
điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  1  , trong đó I1 là điểm
biểu diễn của số phức z1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Kết quả 2: Cho z1 , z2  �, z2
đó, ta có:

0 số phức z thỏa mãn z  z1  R .Khi

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w1  zz2 là đường tròn, tâm là điểm
R z2
biểu diễn của z1 z2 , bán kính

Tập hợp điểm biểu diễn số phức

w2 

z
z2 là đường tròn, tâm là điểm

R
z1
z
biểu diễn của z2 , bán kính 2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w3  z  z2 là đường tròn, tâm là
điểm biểu diễn của z1  z2 , bán kính R
Tập hợp điểm biểu diễn số phức w4  z  z2 là đường tròn, tâm là
điểm biểu diễn của z1  z2 , bán kính R


z  z1  R
Kết quả 3: Cho z1 , z2 , z3 �� , số phức z thỏa mãn
. Khi
đó:

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z2 z  z3 là một đường tròn, tâm
z R
là điểm biểu của số phức z2 z1  z3 , bán kính 2


BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: [THPT Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – Lần 3]
Cho số phức z thỏa mãn
A. 13  2

z  2  3i  1

B. 4

. Giá trị lớn nhất của

C. 6

z 1 i

là:

D. 13  1

Giải
Ta có:

z  2  3i  1 � z  2  3i  1 � z  2  3i  1 � z  (2  3i )  1
Đặt w  z  1  i
Tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I, tâm I là điểm biểu diễn của số
phức 2  3i  1  i  3  2i , tức là I (3; 2) , bán kính r  1
Vậy

w max  OI  r  32  ( 2) 2  1  13  1

→Đáp án là D


Bài 2: [Đề thi thử chuyên KHTN lần 1]
Cho số phức z thỏa mãn
A.

max z  4

B.

(1  i ) z  1  7i  2

. Tìm giá trị lớn nhất của

max z  3

max 7

C.

D.

max z  6

Giải

Đặt

w  (1  i ) z  1  7i � z 

Ta có:

w 2

w  (1  7i )
1 i

. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I là

0  (1  7i )
 3  4i
1 i
điểm biểu diễn số phức

, tức là I (3;4)
r
Bán kính
Vậy

2
1
1 i

max z  OI  r  6

z


Tài liệu tham khảo: Cô
Đặng Thanh