SKKN giai cac bai toan quy tich HH11 NC

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2007-2008
Đơn vị : Trường THPT Vọng Thê
Giáo Viên:PHẠM ANH DŨNG
ỨNG DỤNG PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHAD (GSP)
VÀO DẠY HỌC MỘT SỐ BÀI TỐN QUỸ TÍCH
CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 11 NÂNG CAO
-----------------------I-ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong sách giáo khoa chỉnh lý hợp nhất năm 2000, “phép
dời hình và phép đồng dạng” là chương cuối của hình học 10, khi
đó phần lớn giáo viên và học sinh xem nhẹ chương này , ít đầu
tư và đi sâu vào các phép biến hình mà đặc biệt là các bài
toán về quỹ tích
Trong sách giáo khoa mới ( cải cách năm 2007) , chương “
phép dời hình và phép đồng dạng” lại được đặt ở chương đầu
tiên của hình học 11 nâng cao, điều này nói lên phần nào tầm
quan trọng của nó , đồng thời gợi cho giáo viên và học sinh tính
nghiêm túc và cần thiết cao khi học chương này.
Thực tế để khi giải một bài toán quỹ tích bằng phép biến
hình ngừơi học gặp rất nhiều khó khăn, người dạy cũng gặp
không ít khó khăn khi hướng dẫn HS giải , cái khó ở đây
không phải là trình độ HS hay tay nghề, trình độ chuyên môn
của giáo viên mà là khó trong việc thể hiện tính đúng đắn
của bài toán một cách trực quan mà chỉ có thể kiểm chứng
trên cơ sở lý thuyết, từ đó thiếu tính thuyết phục đối với
người học, mặc khác HS sẽ gặp khó khăn khi dự đoán quỹ tích
các điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán.
Một ví dụ cụ thể: bài tập 9- ôn tập chương I, trang 35, sách
giáo khoa hình học 11 nâng cao:
“ Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố đònh , một dây cung BC
thay đổi của (O;R)có độ dài không đổi BC = m . Tìm quỹ tích

các điểm G sao cho GA  GB  GC 0 ”
B
Hoạt động hướng dẫn giải như sau:
Gọi I là trung điểm của BC
I
G
A

C
O

Câu hỏi 1: Điểm nào thay đổi, điểm nào cố đònh ?
Trả lời 1: Điểm B, C thay đổi , tức điểm I thay đổi, điểm A và (O;
R) cố đònh, BC=m cố đònh


-Đến đây người dạy sẽ gặp khó khăn khi muốn biểu diễn trực
quan tính thay đổi của dây BC cũng như tính cố đònh của độ dài
cung dây BC = m, vì hình vẽ trên bảng là hình chết, đồng thời
người học tiếp thu một cách bất tự nhiên mặc dù biết giả
thuyết của bài toán là như vậy.
Câu hỏi 2: Hãy dự đoán quỹ tích của điểm I
-Đây là một vấn đề quan trọng và khó , vì với hình vẽ trên
bảng kết hợp với giả thuyết từ đó tìm mối quan hệ giữa yếu
tố thay đổi và yếu tố cố đònh , để làm được việc đó HS chỉ
có một cách là suy luận và tưởng tượng, mà đây là hai việc
rất khó đối với HS
Trả lời 2:Trong  ABC vuông ta có
2

m
OI  OB 2  IB 2  R 2     R ' (const)
2

Suy ra quỹ tích I là đường tròn (O; R’)
Câu hỏi 3: Nếu m = 2R, tìm quỹ tích I
Trả lời 3: m = 2R thì quỹ tích của I là điểm O
-Để minh hoạ quỹ tích của I khi m = 2R giáo viên có thể kẻ BC
là đường kính của (O; R) và kẻ (O; OI) nhưng khi đó hình vẽ trở
nên nhiều nét khó quan sát.
Câu hỏi 4: Tìm mối quan hệ giữa điểm I và điểm G và suy ra
quỹ tích G
2
3

Trả lời 4: GA  GB  GC 0  AG  AI
Tức phép vò tự V tâm I tỉ số

2
biến điểm I thành điểm G, do
3

đó quỹ tích của G là ảnh của quỹ tích I qua phép vò tự V
-Khi suy luận và chứng minh xong , giáo viên sẽ gặp kho ùkhăn
khi vẽ chính xác quỹ tích của G
Tóm lại: Giáo viên chỉ có thể mô tả bằng lời những yếu
tố động và khó khăn trong việc vẽ quỹ tích. Chỉ giài bài toán
quỹ tích theo hướng suy luận lý thuyết rồi dựng quỹ tích, tại sao
ta không cho HS giải theo chiều ngược lại, tức là cho HS dự đoán ,
khám phá hình ảnh trực quan của quỹ tích trước rồi tìm lời giải,

lời chứng minh sau.
Những khó khăn, yếu kém gặp phải trong ví dụ trên chỉ là
một phần trong rất nhiều trở ngại trong hướng dẫn HS ứng dụng
các phép biến hình thực hiện một số hoạt động cũng như các
bài tập về quỹ tích của chương này mà hậu quả là phần lớn
giáo viên lơ đãng , bỏ qua mà nếu dạy toán quỹ tích thì cũng
chỉ hướng dẫn qua loa vì phần đông là học sinh trung bình yếu,
hậu quả đa số HS mơ hồ và mang nặng tâm trạng ngán ngại
học toán mà cụ thể chương “phép dời hình và phép đồng dạng”
nói chung , toán về quỹ tích nói riêng.
-Trước đây, đối với các bài toán quỹ tích , giáo viên thường
giải một bài toán mẫu và cho HS làm các bài tập tương tự
.Giải pháp trên không mang lại hiệu quả cao, vì khi gặp các bài
2


toán dạng khác HS sẽ gặp lúng túng trong việc phân tích đề
và dự đoán quỹ tích, mặc khác giáo viên mất khá nhiều thời
gian trên lớp nhưng chỉ hướng dẫn đường một dạng toán thì
không hay.
Giài pháp khác: Đã có một số giáo viên ứng dụng phần
mềm Macromedia Flash vào bài toán quỹ tích, đây được xem là
một cung cụ hiêu quả nhưng chưa cao, vì nó không chuyên toán
học. Mặc khác tính phổ biến của nó rất thấp vì Flash rất khó
tiếp cận và mất nhiều thời gian khi thiết kế bài dạy nên có
rất ít giáo viên thực hiện và áp dụng
Nhìn chung , nguyên nhân gây ra khó khăn lớn trước đây là
việc ứng dụng công nghệ thông tin trong nhà trường còn rất
hạn chế, tư tưởng người thầy còn bò ảnh hưởng nặng nề lối
dạy truyền thống, trình độ tin học còn yếu nhất là đối với các

giáo viên lớn tuổi.. Có chăng chỉ là những tiết dạy mẫu
bằng Powerpoint, mang tính chất thuyết trình, không đi sâu khai
thác các phần mềm chuyên môn như GSP, G3W, Cabri II, Cabri 3D…
II-GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. cơ sở lý luận
Theo quan điểm công nghệ thông tin (CNTT) , học là một quá
trình thu nhận thông tin có đònh hướng, có sự tái tạo và phát
triển thông tin; dạy là phát thông tin giúp người học thực hiện
quá trình trên một cách có hiệu quả.
Nếu nội dung bài học chỉ truyền tới người học dưới dạng
văn bản thì người học có thể sẽ kém hứng thú, nếu chỉ có
sự truyền tin theo một chiều không có sự hỏi đáp thì thông tin
thu được của học có thể phiến diện, không đầy đủ hoặc có
thể bò biến dạng , có khi dẫn đến hiểu sai nội dung.
Nói riêng tinh thần thay sách giáo khoa mới, chương trình
toán được thực hiện theo phươnh châm “Sát thực –trực quan- nhẹ
nhàng – đổi mới”, khi đó việc ứng dụng CNTT càng trở nên cấp
thíêt và phù hợp, góp phần giảm nhẹ lý thuyết, tăng tính trực
quan,dễ tiếp thu.
2. Giả thuyết
Trong hè năm 2007 , mỗi trường THPT ở tỉnh ta đều có cử
giáo viên học tập huấn ứng dụng CNTT vào dạy học môn toán,
trong đó có phầm mềm dạy học GSP, ngoài ra các giáo viên
môn toán còn có dip tiếp cận và chứng kiến hiệu quả của
phần mềm GSP trong các khoá học thay sách. Theo tôi nghó mọi
giáo viên toán nếu tiếp cận nghiêng cứu GSP khoãng một
tháng là có thể sử dụng khá thành thạo phần mềm dạy học
này. Hiện nay mỗi trường THPT đều có máy tính , máy projector,
nên hoàn toàn có thể sử dụng GSP vào dạy học
- Khi dạy một bài toán quỹ tích theo cách dạy truyền thống ta

thực hiện theo con đường:
Vận dụng lý thuyết  suy luận kết luận quỹ tích 
vẽ quỹ tích
-Tại sao ta không dạy theo hướng ngược lại :
3


Xem quỹ tích kết luận quỹ tích suy luận kết hợp lý
thuyết  kiểm chứng
Khi đó , quá trình giải một bài toán quỹ tích sẽ là một quá
trình khám phá, mà HS là chủ thể, từ đó người học chiếm lónh
tri thức một cách hiệu qủa.
3. Quy trình thực hiện
a) Chuẩn bò thiết bò phục vụ cho tiết dạy
- Nắm lòch cúp điện
- Liên hệ phòng thiết bò vào buổi trước mượn máy tính ( máy
tính xách tay càng tốt), máy chiếu projector, màn ảnh chiếu
- Dặn dò HS ở tiết trước để HS chuẩn bò sẵn móc treo bảng
chiếu, trước tiết dạy khoảng 5 phút HS lên phòng thiết bò mang
dụng cụ theo hướng dẫn của GV nhằm tránh mất thời gian lắp
ráp thiết bò
b) Chuẩn bò nội dung bài dạy:
-Hướng 1:Nội dung bài học và các hiệu ứng đều soạn trong môi
trường GSP
-Hướng 2: Chỉ có các hiệu ứng minh hoạ, hổ trợ soạn trong môi
trường GSP, còn nội dung lý thuyết thể viết bảng (hướng này ít
tốn thời gian soạn bài hơn hướng 1)
c)Tiến hành tiết dạy
Bà
i toá

n 1/ trang 7 -SGK hình 11 nâ
ng cao: giả
i bằ
ng phé
p tònh tiế
n

Trườ
ng hợp BC khô
ng qua O

A

A-DI CHUYEN
H?

Quan sá
t sự chuyể
n độ
ng củ
a điể
m H,
dự đoá
n quỹđao di chuyể
n củ
a nó
Quan sá
t vế
t củ
a H,nhậ

n xé
t
tính chấ
t vàhình dạng củ
a vế
t

H?

B'

Q. Tích
H?

Sửdụng phé
p tònh tiế
n đểchứ
ng minh
quỹtích H làđườ
ng trò
n mà
u đỏ

H

O

B

chung minh

Tứgiá
c ABCD làhình
bình hà
nh
C

Suy ra : AH =B'C <=>
MàA thay đổ
i ttê
n (O;R) nê
n trực tâ
mH
luô
n nằ
m trê
n đườ
ng trò
n cốđònh ( mà
u
đỏ
) làả
nh củ
a (O; R) qua phé
p tònh tiế
n
nó
i trê
n
Tinh tien

Trườ
ng hợp BC qua O
Hã
Ghi chú:y rêđiểm C đến trùng với B' (BC làtrường kính của (O; R)).Nhận xétquỹtích màu đỏ
củ
a H nút
- n vào
để HS quan sát điểm A di
A-DI CHUYEN
chuyển trên (O; R)
-n vào nút
H?

để hiện câu hỏi hoặc ẩn câu hỏi
4


- GV click chọn điểm H , và bấm Ctrl + T để tạo vết cho H
-n vào nút
Q. Tíc h

để xem quỹ tích

chung minh
-n vào nút

hiện nội dung chứng minh

tinh tien

-n vào nút

để quan sát (O:R) tònh tiến

BÀ
I 2 /Bà
i tậ
p 4/ trang 9 -SGK hình 11 nâ
ng cao
"Cho đườ
ng trò
n (O) vàhai điể
m A,B. Mộ
t điể
m M thay đổ
i trê
n (O), Tìm quỹtích
điể
m M' sao cho MM' +MA =MB "

M'

Di chuyen M
H?

Quan sá
t M' ? vàdự đoá
n qũ
y tích củ
a M'

M

Vet
H?

Nhậ
n xé
t tính chấ
t quỹtích củ
a M'

B

Quy tich
chung minh

O

Ta cóMM' +MA =MB <=>MM' =MB -MA =AB
<=>T

AB

A

(M) =M'

MàM chạy trê
m (O) nê
n quỹtích củ

a M' là(O') làả
nh củ
a (O)

T

AB
GhiTinh
chú
:
tien
-n vào nút
để cho HS quan sát M chạy trên
Di chuyen M
A
Bà
i tậ
p 10 /trang
13-SGK
hinh
đường
tròn
(O;
R)11 nâng cao: giảibằng phép đốixứng trục

Trường hợp BC khô
ng qua O

A-DI nút
CHUYEN

-n
H?
H?

-n

H?

-

để hiện hoặc ẩn câu hỏi

Quan sá
t sự chuyển độ
ng củ
a điể
mH
dự
đoá
n
quỹ
đao
di
chuyể
n
củ
a
H
vào nút
để hiện

Vet

Quan sá
t vế
t củ
a H,nhận xé
t
chấ
t
và
hình
dạ
n
g
củ
a
vế
t
n tính
nút
để
Quy tich
Q. Tích

vết của M’ sau khi dự đoán
H

hiện quỹ tích của M’

O

B

-n
để
nội dung chứng minh
Sửdụ
ng phé
p đố
i xứ
ng trục để
chứ
nhiện
g
H ? nút
chung
minh
-n

minh quỹtích H làđườ
ng trò
n mà
u
đỏ
nút
xem (O:R)
Tinh tien

chung minh

uuur

C

tònh tiến theo vectơ AB

Trườ
ng hợp BC qua O
BC qua O
H?

Nhậ
n xé
t quỹtích mà
u đỏcủ
a H và(O;R)

5


Ghi chú:
-Trước khi yêu cầu HS quan sát vết của H , GV chọn H và ấn
Ctrl+T để tạo vết cho H
-n nútBC qua O
để HS quan sát trường hợp BC qua tâm O,
điểm C di chuyển đến vò trí sao cho BC qua O
Bà
i toá
n 2/ trang 28-SGK hình 11 nâ
ng cao : giả

i bằ
ng phé
p vòtự
Tam giá
c ABC cóhai đỉ
nh B, C cốđònh cò
n đỉ
nh A chạy trê
n mộ
t đường tròn (O ; R) cốđònh
không cóđiểmchung vớ
i BC. Tìm quỹtích trọng tâ
m G củ
a tam giá
c ABC
An d. trung tuyen
H?

Quan sá
t sự chuyển độ
ng củ
a điể
m A vàdự
đoá
n quỹđao di chuyể
n củ
a trọng tâ
mG

Quy tich

H? Dự đoá
n mố
i quan hệgiữ
a đườ
ng trò
n mà
u

xanh vàđườ
ng trò
n đỏ?

B

A
O'
I

O
G

H? Dự đoá
n tâ
m củ
a phé
p vòtự biế
n đườ
ng trò
n

màu xanh thà
nh đườ
ng trò
n đỏ? vàchứ
ng minh
dự đoá
n đólàđú
ng ?

C

Chung minh

Gọi I làtrung điể
m củ
a BC, I cốđònh
1
G làtrọng tâ
m ABC<=>IG = IA
3
1
Vậ
y cóphé
p vòtự V tâ
m I tỉsố biế
n A thà
nh G .
3
MàA chạy trê
n (O; R) nê

n quỹtích G là(O';R') làả
nh củ
a (O;R) là
1
1
p vòtự V ,vớ
i IO' = IO vàR' = R
Ghi phé
chú:
3
3

- n nútAn d. trung tuyen
trung tuyến

nếu muốn ẩn hoặc hiện các đường

-Để xuất hiện O’ ta thực hiện phép vò tự V tâm I tỉ số 1/3:
6


+ Chọn tâm I, vào menu transform / mark center
+ Chọn điểm O , vào menu tranform / dilate/ chon tỉ số vò tự 1/3, ta
được O’

Bà
i tậ
p 9- trang 35-SGK 11 nâ
ng cao Giả
i bằ

ng phé
p vòtự

B

BC thay doi
H?

Hã
y dựđoá
n qũ
y tích trung điể
mI

Quy tich I
H?
H?

Khi I thay đổ
i , hã
y dự đoá
n quỹtích củ
aG
A

Tìm mố
i quan hệcủ
a I vàG

I

G
O'

O

C

Chung minh
C

2

GA +GB +GC =0 <=>AG= AI
3
2
Tứ
c phé
p vòtự V tâ
m A tỉsố biế
n điể
m I thà
nh điể
m G,
3
do đóquỹtích củ
a G làả
nh củ
a quỹtích I qua phé
p vòtự V

Quy tich G
m= 2R
Reset
H? Quan sá
t quỹtích củ
aI

Ghi chú:
- n nútBC thay doi
độ dài không đổi

vàG khi m=2R

để quan sát sự thay đổi của dây BC với

-n nút
để BC trở thành đường kính của (O;R), nhằm
m= 2R
giúp HS quan sát sự thay đổi của quỹ tích của I và quỹ tích của
G
4/ Hiệu quả mới . Ý nghóa của SKKG
-Nếu các tiết dạy các bài toán quỹ tích của chương I được dạy
như trên sẽ có các lợi ích thiết thực như: ít mất thời giờ vẽ
hình, giải thích nhằm mô tả quỹ tích, độ chính xác toán học của
các hình cao. HS tiếp thu kiến thức tự nhiên trực quan và hứng
thú, khắc phục được cái khó trước đây khi chưa áp dụng SKKG
là tính động trong hình ảnh và có thể kiểm chứng cho HS thấy
độ chính xác toán học
- Khi thực hiện SKKG hầu hết GV đều tỏ ra hài lòng , và HS tiếp
thu bài nhanh hơn

- Khi GV đã thành thạo trong việc sử dụng phần mềm GSP có
thể thiết kế cho các bài khác, các môn khác
7


Tóm lại : Việc giải các bài toán quỹ tích bằng phần mềm SGP
như trên là một phần trong các phương pháp đổi mới giáo dục,
bước đầu đưa tin học giảng dạy , đúng nghóa của một giáo án
điện tử
- Tuy nhiên nó có nhữ hạn chế : đòi hỏi người GV đầu tư nhiều
thời gian và công sức thiết kế và phụ thuộc vào trình độ tin
học của các GV cũng như các trang thiết bò của nhà trường.
Không phải HS nào cũng có thể tự sử dụng máy tính để có
thể khám phá và giải các bài toán quỹ tích ở tại nhà cũng
như trong lớp.
III/ Bài học kinh nghiệm
-Một lần nữa tôi xin nhắc lại mục đích của SKKN này là vận
dụng phần mềm GSP vào dạy các bài toán quỹ tích chương I của
hình học 11 nâng cao, giúp người đọc thấy được cái hay và hiệu
quả của phần mềm GSP. Các GV có thể tự mình thiết kế theo ý
đồ mỗi người, hoặc có thể sử dụng các thiết kế có sẵn trong
đóa kèm theo tại thư mục “tien hanh tiet day” bài viết này .
- Nếu người đọc muốn sử dụng SKKN thì cần làm các công việc
sau:
+ Máy tính phải có phần mềm Geometer’s Sketchpad , các bạn
có thể tải tại trang wed của bộ giáo dục , tải về giải nén và
copy vào máy là có thể sử dụng được
+ Đọc SKKN này phải kết hợp với nội dung trong đóa kèm theo
+ Phải có kó năng sử dụng cơ bản phần mềm GSP .
- Tuy nhiên , để nâng cao hiệu quả hơn, tổ toán ở mỗi trường

cần phải tổ chức ít nhất một buổi tập huấn, để GV thành thạo
phần mềm GSP hướng dẫn cho các GV khác. Khi đã thành thạo,
các GV cần không ngừng nghiêng cứu, khám phá phần mềm
GSP, vì nó rất phong phú và đa dạng. Để làm được điều đó ,
nhà trường cần hổ trợ máy tính cho các GV.
Ĩc Eo, ngày 17 tháng 2 năm 20008
Người viết

Phạm Anh Dũng

8