Tich phan ham an

TÍCH PHÂN CƠ BẢN
4

8

8

2

2

4

f(x)dx 18, �
f(x)dx  15 khi đó �
f(x)dx ? A. 3
Câu 1. Cho �

Câu 2. Cho f  2   2, f  3  5 . Tính

B. 33

C. -3

D.-33

3

f '  x  dx bằng
�

A.3

B. 7

C. -3

D. 10

C. 4

D. 5

2

Câu 3. Cho
Câu 4. Cho

1

3

3

0
d

0

1

d

b

a

b

a

f  x  dx  1; �
f  x  dx  5 . Tính �
f  x  dx bằng A.1
�

f  x  dx  5; �
f  x  dx  2; a  d  b thì �
f  x  dx bằng
�

A.-2

B. 8

C. 0

D.3

2

5

5

1

1

2

5

f  x  dx  4; �
f  x  dx  6; �
g  x  dx  8 . Tính
Câu 5. Cho �
A.12
Câu 6. Cho

B. 48

C. 0

4 f  x  g  x �
�
�
�dx bằng
�
2

D.32

b

b

b

a

a

a

f  x  dx  3; �
�
3 f  x   5g  x  �
dx  4 . Tính �
�
g  x �
�
�
�
�dx
�

A.-1
Câu 7. Cho

B. 6

B.

13
5

C. 0

D.1

3

3

1

1

3

�
f  x   3g  x  �
dx  10; �
�
2 f  x  g  x �
dx  6
�
�
�
�

�

A.9

B. 7

C. 6

. Tính

�
f  x  g  x �
dx
�
�
�
1

D.8

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SÔ
4

2

f(x)dx 10 khi đó �
f(2x)dx ?
Câu 1. Nếu f(x) liên tục và �
0

A. 4

B. 2

0

C. 3

D.5

Câu 2. Nếu f(x) liên tục trên R và f   x   2 f  x   cos x khi đó


2

�f  x  dx bằng



A.

2
3

B.

4
3

C.

2

Câu 3. Cho

D.1

4

f  x  xdx  1 khi đó �
f  x  dx bằng . 2
�
2

0

B. 4

0

3

Câu 4. Cho f(x) thỏa mãn

f
�
0

A. 2

1
3


2

B. 4



x  1 .dx  4 khi đó
C.16

2

x. f  x  dx bằng
�
1

D.8

C.

1
2

D.1




4

1

Câu 5. Cho

x. f  x  dx  3 khi đó f  cos 2 x  .sin 4 x dx bằng
�
�
0

0

A. 2

B. 3

C.-3

D.4

Câu 6 Nếu f(x) liên tục trên [0;3] và f  3  x  . f  x   1, x � 0;3 khi đó

3

dx

�
1  f  x

bằng

0

A.

2
3

B. 2

3
2

C.

D.3

Câu 7. Nếu f(x) > 0 thỏa mãn f  1  1; f  x   f '  x 
A. 4  f  5   5

3 x  1 . Mệnh đề nào sau đây đúng

B. 2  f  5   3

C. 3  f  5   4

3

1

Câu 8. Cho f  0   và
2

[ f '  x   f '  3  x  ].dx  5 . Tính
�

A. f  3  3

B. f  3  2

�f  x  .dx  8 . Tính �f  2 x  .dx
f  x  .dx  3 . Tính
�

C. 6

D. 4

1
3

B. 1

C. 9

D. 3

1
2

f  x  .dx  9 . Tính �
x f  x  .dx
�
2

3

A.9

B. 6

1
2

f  cos 2 x  .sin 2 x dx
f  x  .dx  4 . Tính �
�
3
2

�f  x  .dx  2 . Tính
B. 1

1

0

A.6

0

B. 2

D. - 2

x2 f  x 

f  tanx  .dx  4; �
�
x
C. 3

2

1

1

.dx  2 . Tính

f  x  .dx
�

D. 1

ln 2

Câu 15. Cho

�f  e  .dx  10,

x

0

B. -2

� � �
� � �
f
sin
2
x

.cos �
2 x �
dx
�
�
�
�
�
3
3
�
�
� �
� �
0

C. 2


4

A.-8


4

3

0

A.-1

C. 3

D. 1

1

6

1

Câu 14. Cho

B. 8

f  3 x  1 .dx A.

�

1

Câu 13. Cho

D. f  3  3

A.32

2

2
8

Câu 12. Cho

9
2

0

5

Câu 11. Cho

C. f  3 

1009

0

Câu 10. Cho

f (3)

0

2018

Câu 9. Cho

D. 1  f  5   2

mệnh đề nào sau đây đúng

0

C. 8

D. 2


2

f  x

�x

A.

ln 2

.dx  10

B.

1

f  x

�x

.dx  10

C.

1

B. 5

C. 30

D.

B. 20

C. 4

f  x  dx  10

�

D.

1

5

5

0

5

15
2
4

0

4

4

�f  x  .dx  20 . Tính �f  x  dx

D. 10

f  x   f  2  x   2017 x

Câu 18. Cho

.dx  1

�
1  2 f  x �
.dx  15 . Tính �
f  x  dx
�
�
�

Câu 17. Cho f(x) là hàm chẵn, liên tục trên R và
A. 0

�x

2

1

Câu 16. Cho f(x) là hàm chẵn, liên tục trên R và
A. 10

f  x

2

2

 3x  4 . Tính

2016

2

�f  x  dx

2

A. 2
B. 2
C. 2
D. 2020
Câu 19. Cho y= f(x) có đạo hàm liên tục trên [ 1; 2] thỏa mãn
2016

2018

2017

f ' x
f
x
dx

5;
dx  ln 2, f  x   0x � 1; 2 . Tính f  2 



�
�
f
x


1
1
A. -20
B.-10
C.10
D. 20
2

2

2

4
D. 1
3
0
6
Câu 21. Cho f  x  . f '  x   12 x  13; f  0   2 . Khi đó phương trình f  x   3 có bao nhiêu
Câu 20. Cho f  x   f  2  x   2 x . Tính

nghiệm

A. 2

B.3

C.7

f  x  dx A.
�

-4

1
2

C.

D. 1

Câu 22. Cho f(x) không âm thỏa mãn điều kiện f  x  . f '  x   2 x
lớn nhất M, giá tri nhỏ nhất m của hàm số y  f  x  trên [1;3]
A. M = 20;m = 2

B.

B. M  4 11, m 

C. M  20, m 

3

f 2  x   1; f  0   0 . Tính giá tri
2

D. M  3 11, m 

PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
2

Câu 1. Cho

2

f  x  dx
 x  2  f '  x  dx  5; f  0   1 . Tính �
�
0

A.3

0

B. -3

C. -7

D. 7
2

Câu 2. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) và

3

F  x  1 dx  1; F  3  3 . Tính �
xf  x  dx
�

1

A.10

B. 11

C. 9

0

D. 8
1

2

Câu 3. Cho f(x) chẵn, liên tục trên R và

f  3 x  1 dx
�f  x  dx  3 . Tính �
1
3

2

A.

1
3

B.

3
2

C.

1
2

D. 3

3


2

Câu 4. Cho

4

�x �
f
x
dx

4;

f
2

16
xf
'
dx A.112
.
Tính




��
�
�
2
��
0
0

Câu 5. Cho f  1  2 f  0   2;

1

B. -8

Câu 6. Cho f  0   6;
A.-3

0

D. 12

1

1

0

0

f  2 x  2  f '  x  dx  6 . Tính �
f  x  dx  ?
�
C. 3

D. 6

3

�
Câu 7. Cho F(x) là nguyên hàm của f(x), biết F �
. Tính
� � 1; xF  x  dx  1

�

B.

D. 144

f  x  dx  10 . Tính �
 2  x  f '  x  dx
�
C. -12

B. -9

A. 1

C. 28

1

0

A.8

B. 7

2
3

C.

�3 � 0
2
D.
2

9


3


3

x f  x  dx  ?
�
2

0

Câu 8. Cho F(x) là nguyên hàm của f(x), biết f  1  1; F  3  3;

3

F  x

dx  4 . Tính
�
3x  1
1

3

ln  3 x  1 f  x  dx  ? A. 8ln 2  12
�

B. 8ln 2  4

C. 8ln 2  12

1

TỔNG HỢP
1

1

Câu 1. Cho

 x  1 f '  x  dx  3; f  0   2 f  1  1. . Tính �f  2 x  3 dx  ?
�


0

A. 2

B. 3

C. 1
d

D. 2
d

Câu 2. Cho 0  b  d  a  c; f  x  dx  10; f  x  dx  8;

�

�

a

b

3
2

ln c

e f  e  dx  7; . Tính
�
x

x

ln a

ln c

e f  e  dx
�
x

x

A. -5

B. 5

D. ec  eb

C. 7

lnb

Câu 3. Cho f  2   16;

2

1

f  x  dx  4; . Tính �
xf '  2 x  dx
�
0

A. 13

Câu 4. Cho

4

f

 x  dx  6;

�
1

A. 3

0

B. 12

x

B. 2

C. 20

D. 7


2

2

f  x  dx
f  cos x  sinx dx  1 . Tính �
�
0

0

C. 13

D. 4

D. 81