8 de kiem tra cuoi chuong

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

Chuyên đề : Giới hạn-

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1
Câu 1.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

1
 �
x
.

lim

x �0

B.

lim

x �0

1
 �
x5
.

1
 �
x �0 x
C.
.
lim

D.

lim

x �0

1
 �
x
.

Lời giải
Chọn A
lim

x �0

Ta có:

Câu 2.

1
1

 �
lim  �
x
và x�0 x
.

lim  x  1

x � �

A. 0 .

x
2x  x 2  1 bằng:
B. 6 .
4

C. 2 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn A

lim  x  1

x ��

x
 lim

2x  x 2  1 x ��
4

Ta có:
Câu 3.

Giả sử
(1).

(2).
(3).

lim f  x   �

x �a 

và

 x  1

x

2

x
 lim
x ��
1 1
2 2  4
x

x

1
1

x
x3  0  0  0
1 1
200
2 2  4
x
x
.

lim g  x   �
. Ta xét các mệnh đề sau:

x �a 

lim �
�f  x   g  x  �
� �

x �a 

lim

x �a

f  x

g  x

 1

lim �
�f  x   g  x  �
� 0

x �a 

Trong các mệnh đề trên:
A. Cả ba mệnh đề đúng.

B. Không có mệnh đề nào đúng.

C. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.

D. Chỉ có hai mệnh đề đúng.
Lời giải

Chọn C
Rõ rằng chỉ (1) đúng.

Câu 4.

lim

x � 2

A.



x3  2 2
x 2  2 bằng
2
2 .

Trang 1 |

2
B. 2 .

C.



3 2
2 .

3 2
D. 2 .

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

Chuyên đề : Giới hạn-

Lời giải
Chọn C



Ta có:

Câu 5.





x  2 x2  x 2  2
x3  2 2
x2  x 2  2 2  2  2
3 2
lim
 lim
 lim


2
x � 2
x
�

2

x
�

2
x 2
2
x 2
 2 2
x 2 x 2







x 2  3x  4
lim
x �4
x 2  4x bằng:
5
B. 4 .

A. 1 .

C. 1 .

D.



5
4.

Lời giải
Chọn B

 x  4   x  1  lim x  1  5
x 2  3x  4
 lim
2
x �4
x �4
x �4 x
x  4x
x  x  4
4
lim

Ta có:

Câu 6.

lim
x �0

.

x  1  x2  x  1
x

bằng

A. �.

B.



1
2.

D. 0 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn D
Ta có:
x  1   x 2  x  1
x  1  x2  x  1
lim
 lim
 lim
x �0
x �0
x �0
x
x x 1  x2  x 1





Câu 7.

lim x

x � �



x2  2  x

x



x 1  x  x 1
2





0
0
1 1

 bằng

A. 1 .

C. �.

B. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
lim x

x ��





x 2  2  x  lim

x ��

Ta có:
lim

Câu 8.

x ��

A. 5 .

Trang 2 |



2x
x2  2  x



 lim

x ��

2

1
�
�
2
� 1  2  1�
� x
� .

2 x 3
x 2  x  5 bằng
B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN

.

.


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

Chuyên đề : Giới hạn-

Lời giải
Chọn B
Đặt t   x .

lim

x ��

2 x 3
x  x 5
2

2 t 3

 lim

t t 5

t ��

2

 lim

t ��

2t  3
t2  t  5

2

 lim

1 5
1 
t t

t ��

Ta có:

Câu 9.

Tính
A. 3 .

lim

x �0

3
t

2
.

sin x
x . Kết quả là:
B. 1 .

D. 0 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn B

Theo công thức

lim
x �0

sin x
1
x
.

1�

�
lim �x sin �
x �0
x �. Kết quả là:
�
Câu 10. Tính
A. 0 .
B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A
�
1
0 �x sin �x
�
1
1
x
� lim x sin  0 � lim x sin  0
�
x �0
x
�
0
x
x

�
lim 0  lim x  0
x �0
x �0
�
Ta có:
.

Câu 11. Cho hàm số
A.



2 3
9 .

f  x 

x2  3
lim f  x 
x 3  3 3 . Ta có x� 3
bằng:
B.



2 3
3 .

2 3

C. 9 .

2 3
D. 3 .

Lời giải
Chọn A



Ta có:
 lim
x �







x 3 x 3
x2  3
lim f  x   lim 3
 lim
x � 3
x � 3 x  3 3
x � 3
x  3 x2  x 3  3





x 3
2 3

3 x  x 3 3
9 .

Trang 3 |

2

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

3x 2  x 5
4
Câu 12. x�1 x  x  5 bằng
4
A. 5 .

Chuyên đề : Giới hạn-

lim

4

B. 7 .

2
C. 7 .

2
D. 5 .

Lời giải
Chọn A
3x 2  x5 3.1   1 4


4
5.
Ta có: x�1 x  x  5 1  1  5
lim

3

lim

Câu 13.

x 1

x 2  3  2 bằng

x �1

A. �.

2
C. 3 .

B. 1 .

D.



2
3.

Lời giải
Chọn D
3

lim

x 1

x2  3  2

x �1

Ta có:

 lim

x �1

x

 x  1 
2

 3  4

x2  3  2



3





x2  3 x  1

x 2  12x  35
x 5
Câu 14. x�5
bằng
2

A. 5 .
B. 2 .

 lim

x �1



x2  3  2



 x  1  3 x 2  3 x  1



2
3

.

lim

2
C. 5 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn B

 x  5  x  7   lim x  7  2

x 2  12x  35
lim
 lim


x �5
x
�
5
x �5
x 5
x5
Ta có:
.
lim

Câu 15.

x �1

x3  x 2

 x  1

3

bằng

A. 2 .

C. �.

B. 1 .

D. �.

Lời giải
Chọn D
lim

Ta có:
Trang 4 |

x �1

x3  x 2

 x  1

3

 lim

x �1

x 2  x  1

 x  1

3

 lim

x �1

x2

 x  1

2

 �
.
Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

lim x 2  1; lim  x  1  0
2

Vì
Câu 16.

x � 1

lim



x � �

x � 1

x5  x7



và

Chuyên đề : Giới hạn-

 x  1

2

.

bằng
B. �.

A. �.

�0, x ��

C. 0 .

D. 4 .

Lời giải
Chọn C
lim

Ta có:



x ��



x  5  x  7  lim

3x 2  x5
lim 4
Câu 17. x�� x  6 x  5 bằng
A. �.

x ��

12
0
x5  x7
.

B. 1 .

C. 3 .

D. �.

Lời giải
Chọn D
�3
�
�3
�
x 5 � 3  1�
 1�
�
3
3x  x
�x
�  lim x. �x
�  �
lim 4
 lim
x �� x  6 x  5
x ��
x �� �
6
5
6
5 �
�
�
x4 �
1 3  4 �
1 3  4 �

�
x �
x �
� x
� x
Ta có:
.
2

5

�3
�
� 3  1�
x
�  1
lim x  �; lim �
x ��
x ���
6 5 �
1 3  4 �
�
x
x �
�
Vì
.
2 x 2  x 4  3
lim
2

Câu 18. x �� 3x  7
bằng
A. 0 .
B. �.

C. 2 .

D. �.

Lời giải
Chọn B
2
3
 2 1 4
2 x 2  x 4  3
x  �
lim
 lim x 2 . x
2
x ��
x
�

�
7
3x  7
3 2
x
Ta có:
.

lim x 2  �; lim

x ��

Vì

Trang 5 |

x ��



2
3
1 4
2
x
x 1
7
3
3 2
x
.

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

�1 1 �
lim �  2 �
x �0 x
� x �bằng
Câu 19.
A. �.

Chuyên đề : Giới hạn-

B. 6 .

C. 4 .

D. �.

Lời giải
Chọn D
�1 1 �
�x  1 �
lim �  2 � lim � 2 � �
x �0 x
x
�
0
� x �
�x �
Ta có:
.
Vì

lim  x  1  1; lim x 2  0
x �0

x �0

x 4  16
lim
3
Câu 20. x �2 8  x bằng
8

A. 3 .

2
và x �0,x �� .

1
B. 3 .

C. 2 .

D. �.

Lời giải
Chọn A

Ta có:

 x  2  x  2  x2  4 

 x  2  x2  4 8
x 4  16
lim
 lim
 lim

x �2 8  x 3
x �2
3
 2  x   4  2 x  x 2  x�2   4  2 x  x 2 

lim



x ��

Câu 21. Cho
A. 6 .



x 2  ax  5  x  5

.

. Giá trị của a là:
C. 10 .

B. 10 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:

lim



x ��

� 5�
x �a �
x  ax  5  x
a
� x�
x 2  ax  5  x  lim
 lim
   5 � a  10
x ��
� 2
a 5
x 2  ax  5  x x �� �
x�
 1   2  1�
x x
�
�

.



2

2

Câu 22. Cho hai đẳng thức:
(1).

lim x cos
x �0

1
0
x

tan 2 x
2
(2). x�0 x
lim

Trong hai đẳng thức trên:
A. Chỉ có (1) sai.
B. Chỉ có (2) sai.
Trang 6 |

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

Chuyên đề : Giới hạn-

Lời giải
Chọn C
�
1
0 �x cos �x
�
1
1
x
� lim x cos  0 � lim x cos  0
�
x �0
x �0
x
x
�
lim 0  lim x  0
x �0
Ta có: �x �0
.

tan 2 x
sin 2 x
2
2
 lim
.
 1.  2
x �0
x �0
x
2 x cos 2 x
1
.

lim

x2  1
f  x   x.
lim f x
2 x 4  x 2  3 . Chọn giá trị đúng của x��   :
Câu 23. Cho hàm số
1
C. 2 .

2
B. 2 .

A. 0 .

D. �.

Lời giải
Chọn B

x2  1
lim x.
x ��
2 x4  x2  3
Ta có:
3

Câu 24.

lim
x �1

1

 lim

x � �

2

1
x4

1
1 3
 4 

2
x
x
2.

x 1
x  1 bằng:
1
B. 2 .

A. 1 .

1
D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D
3

x 1
lim

Ta có: x �1 x  1
3

Câu 25.

lim

x �1

lim
x �1



3



x 1

x 1
3



x 2  3 x  1  lim
x �1 3

1
x  x 1
2

3



1

3.

1  x3
3 x 2  x bằng:

A. �.

B.

1
3.

C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn C

Trang 7 |

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

1  x 3  lim
lim
x �1

2
Ta có: x �1 3 x  x

Câu 26.

Chuyên đề : Giới hạn-

 1  x   x 2  x  1
x  3x  1

0.

3x 4  2 x5
x ��5 x 4  3 x  2
bằng:
lim

3
B. 5 .

A. �.

C.



2
5.

D. �.

Lời giải
Chọn D
� �3
� �
�3
�
x5 �  2 �
� �x  2 � �
� �
�x
�  lim �
x �
 lim
4
5
x
�

�
x ��
3 2�
� 3 2 �
��
�
3x  2 x
5 3  4 �
x4 �
5 3  4 �
lim 4

�
�
�
x �
x �
�� x
� �.
� x
Ta có: x��5 x  3x  2
�
�3
�
�  2�
�
�x
� 2
�
�xlim
� �
3 2 � 5
� �
5 3  4 �
�
� � x
x �
�
lim x  �
Vì �x ��
.

Câu 27.

lim

x �3

x2  6
9  3 x bằng:

1
A. 6 .

1
C. 3 .

B. �.

D. �.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

lim  x 2  6   3  0

x �3

và

lim  9  3 x   0

x �3

.


Khi x � 3 ta có 9  3x  0

Vậy

lim

x �3

x2  6
 �
9  3x
.

3 x  1
Câu 28. x�1 x  1 bằng:
A. 1 .
lim

B. �.

C. 3 .

D. �.

Lời giải
Chọn D
Trang 8 |

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

lim  3 x  1  4  0

x �1

Ta có:

và

Chuyên đề : Giới hạn-

lim  x  1  0
x �1

.


Khi x � 1 ta có x  1  0

Vậy

lim

x �1

3 x  1
 �
x 1
.

3 �
�1
lim �
 3 �
x �1 x  1
x  1 �, ta được kết quả:
�
Câu 29. Tính giới hạn
4
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn C

� x  1  x  2  �
2
2

3 � lim �x  x  1  3 � lim �x  x  2 � lim � 
�1
�
2
lim �
 3 � x �1 � 3
� x �1 � 3
� x �1 �
3
x

1
x

x

1


�


x �1 x  1
x

1
x

1
x


1
x 1 �
�
�
�
�
�
�
�

Ta có:
 lim
x �1

Câu 30.

lim

x �2

x2
x  x 1  1.
2

x 1
x  2 bằng:
1
B. 4 .

A. �.

C. 1 .

D. �.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

lim  x  1  1  0

x �2 

và

lim  x  2   0

x �2

.


Khi x � 2 ta có x  2  0

Vậy

lim

x �2

x 1
 �
x2
.

2x 1
Câu 31. x �2 x  2 bằng:
A. 2 .
lim

B. �.

C. �.

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có:
Trang 9 |

lim  2 x  1  5  0

x �2

và

lim  x  2   0

x �2

.
Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

Chuyên đề : Giới hạn-


Khi x � 2 ta có x  2  0

Vậy

lim

x �2

2x 1
 �
x2
.

2 �
�
lim �x 2 cos �
x �0
nx �:

�
Câu 32. Kết quả đúng của
A. �.
B. Không tồn tại.

C. 1 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn D
0 �x 2 cos
Ta có:

2
2 �
�
2
lim �x 2 cos � 0
2
2
lim
x

0
�
�x

x
x

�
0
nx
nx � .
�
. Mặt khác x �0

2 x2 1
2
Câu 33. x �� 3  x bằng:
1
A. 3 .
lim

2
B. 3 .

C. 2 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn C

2 x2 1
lim
2
Ta có: x �� 3  x

 lim

x 2 3 x  2
lim
3
Câu 34. x �1 x  1 bằng:
2

A. 3 .

2

x ��

1
x2

3
1
x2
 2 .

B.



1
3.

C. 0 .

1
D. 3 .

Lời giải
Chọn B

 x  1  x  2 
x2
1
x 2 3x  2  lim
lim

x �1 x  1 x 2  x  1  lim 2
3




x �1 x  x  1
3.
Ta có: x �1 x  1
3sin x  4 cos x
x
Câu 35. x ��
bằng:
A. 1 .
B. 0 .
lim

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Trang 10 |

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

Chuyên đề : Giới hạn-

3sin x  4 cos x
�3sin x 4 cos x �
 lim �

�
x � �
x � �
x
x �
� x
Ta có
lim

3sinx 3
3

0�
�
lim
 0 � lim 3sin x  0
x �� x
x ��
x
x
x
Ta có:
. Mặt khác
4 cos x 4
4
0�
�
lim
 0 � lim 4 cos x  0
x
�

�
x � �
x
x . Mặt khác
x
x
Và
3sin x  4 cos x
0
x

Vậy x��
.
lim

x2  1
x �1 x 2  x

  x3  1
lim

Câu 36.

A. �.

bằng:
B. �.

C. 2 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B

Ta có:

x2  1
x2  1

lim

x �1 x 2  x

  x3  1 x�1 x  x  1 2  x 2  x  1

Ta có:

lim  x 2  1  2  0

lim

x �1

lim �
x  x  1
và x�1 �

x  x  1
Khi x � 1 ta có

2

x

2

2

x

2

.

 x  1 � 0
� .

 x  1  0

x2  1
 �
x �1 x 2  x
x3  1



Vậy
.
lim

Câu 37.

3x 4  2 x  3
x �� 5 x 4  3 x  1
bằng:
lim

A. �.

4
B. 9 .

3
C. 5 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn C
2 3
 4
3
x
x
 lim
3x 4  2 x  3 x ��
3
3 1
lim 4
5 3  4 
x
x
5.
Ta có: x�� 5 x  3 x  1
3

lim  4 x 5  3x 3  x  1

Câu 38. Chọn kết quả đúng của
A. 4 .
B. 0 .

x ��

Trang 11 |

:
C. �.

D. �.

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN


Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN
Lớp 11

Chuyên đề : Giới hạn-

Lời giải
Chọn D
�5 � 3 1 1 �
�
x �4  2  4  5 �
�
�
lim  4 x5  3 x 3  x  1  xlim
��
x
x �
� � x
� �.

Ta có: x ��
�lim x 5  �
�x��
� � 3 1 1 �
4  2  4  5 � 4
�xlim
�
��
x
x �
Vì � � x
.
x8  2 x 5
2 x3  1 :

lim
Câu 39. Chọn kết quả đúng của x��
2

A. 3 .
B. �.

1
C. 3 .

D. �.

Lời giải
Chọn D
�

2 �
2
1

�
�
3
x3 �
x
�

lim
x
.
 lim
x8  2 x5 x �� x 3 �2  1 � x��� 2  1 �
� 3�
�
x3 �
� x �
�
� �.
2 x3  1
x4 1 

Ta có:

lim

x ��

�lim x  �
�x��
�
2
� �
� � 1  x3
�
�xlim
���
1
�
2 3
�
x
�
Vì � �

Câu 40.

.

x4  4x2  3
7 x 2  9 x  1 bằng:

lim

x �2

A.

�
� 1
�
� 2
�
�

1
3.

B.

35
9 .

1
15 .

C.

D. �.

Lời giải
Chọn A
x  4x  3 
7 x2  9 x  1
4

Ta có:

lim

x �2

Trang 12 |

2

 2   4  2   3
2
7  2   9  2   1 
4

2

3
1

9
3.

Nhóm WORD HÓA TÀI LIỆU TOÁN