CHUYEN DE HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC

Trường THPT Nho Quan B

CHỦ ĐỀ: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (6 TIẾT)
A. KẾ HOẠCH CHUNG.
Phân phối thời
Tiến trình dạy học
gian
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Tiết 1
KT1: Định lý cosin
Tiết 2
KT2: Định lý trung tuyến
KT3: Định lý Sin . Diện tích
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN
Tiết 3+4
tam giác
THỨC
KT5:Ứng dụng vào bài toán
giải tam giác

Tiết 5
Tiết 6

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC.
I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
+/ -Nắm vững định lý cosin, công thức tính độ dài đường trung tuyến. Vận dụng được các công thức

để làm các bài tập
+/ Học sinh hiểu và chứng minh được định lý sin. Nắm và vận dụng được công thức tính diện tích
tam giác
2. Về kỹ năng:
+/ Biết vận dụng định lý cosin trong tính toán,giải bài tập
+/ Biết vận dụng định lý sin để tính các cạnh,các góc ,bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
+/ Biết tính diện tích tam giác ,bản kính đường tròn nội tiếp tam giác
3. Thái độ:
+/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
+/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
+/Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận,chính xác,chăm chỉ trong học tập
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:
+/
+/
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:
+/ Soạn KHBH
+/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:
+/ Đọc trước bài
+/ Làm BTVN
+/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình
chiếu.
+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm
+/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …


Trường THPT Nho Quan B

III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:

Nội dung
Nhận thức
Thông hiểu
Vận dụng
Định lý cosin
Hiểu được định lý Biết sử dụng công Phân tích để áp
Cosin
thức để tính cạnh dụng định lý
và góc trong tam Cosin vào tính
giác
các yếu tố của
tam giác
Định lý trung
tuyến

Phân tích để áp
dụng định lý
trung tuyến vào
tính các yếu tố
của tam giác
Định lý Sin
Hiểu được định lý Biết sử dụng công Phân tích để áp
Sử dụng định lý
Sin và nhớ định lý thức để tính cạnh dụng định lý Sin
Sin giải quyết các
và góc trong tam vào tính các yếu
vấn đề thực tế
giác
tố của tam giác
Diện tích tam giác Nhớ được các

Biết sử dụng đúng Phân tích để áp
Sử dụng các công
công thức tính
công thức để tính dụng các công
thức tính diện tích
diện tích
diện tích tam giác thức diện tích vào tam giác để giải
tính các yếu tố
quyết các vấn đề
của tam giác
thực tế
IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận
dụng)
MỨ
NỘI DUNG
CÂU HỎI/BÀI TẬP
C
ĐỘ
ĐỊNH LÝ
COSIN
TRUNG
NB
TUYẾN
ĐỊNH LÝ SIN
DIỆN TÍCH
ĐỊNH LÝ
COSIN
TRUNG
TH
TUYẾN

ĐỊNH LÝ SIN
DIỆN TÍCH
ĐỊNH LÝ
COSIN
TRUNG
VD TUYẾN
ĐỊNH LÝ SIN
DIỆN TÍCH
VDC ĐỊNH LÝ
COSIN

Hiểu được định lý Biết sử dụng công
trung tuyến
thức để tính trung
tuyến của tam
giác

Vận dụng cao
Sử dụng định lý
cosin giải quyết
các vấn đề thực tế

Cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã


Trường THPT Nho Quan B

Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình Thuận (Hình 5) được xây dựng
từ năm 1897–1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có hình bát giác, cao
66m so với mực nước biển. Trên biển có hai chiếc thuyền cách nhau một

khoảng d . Hãy chỉ ra cách tính d?

Hình 5

ĐỊNH LÝ SIN

Tính chiều cao CD của cây.
DIỆN TÍCH

Khi khai quật một ngôi mộ cổ, người ta tìm được một mảnh của 1 chiếc
đĩa phẳng hình tròn bị vỡ. Dựa vào các tài liệu đã có, các nhà khảo cổ đã
biết hình vẽ trên phần còn lại của chiếc đĩa. Họ muốn làm một chiếc đĩa
mới phỏng theo chiếc đĩa này. Em hãy giúp họ tìm bán kính chiếc đĩa.


Trường THPT Nho Quan B

V. Tiến trình dạy học:
TIẾT 1
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG.
- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các hệ thức lượng trong tam giác. Học sinh tìm hiểu
về các định lý và ứng dụng của các định lý vào các bài toán thực tế
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Vấn đề 1: Trong thực tế, có rất nhiều những khoảng cách mà ta không thể đo trực tiếp được. Ví dụ
như đo khoảng cách giữa 2 ngọn núi, độ rộng của một đoạn sông (không đi qua được),.. Việc đo đạc
sẽ trở nên dễ dàng khi ta áp dụng việc giải tam giác vào các bài toán trong thực tế này.
0
Vấn đề 2: Cho tam giác ABC vuông tại A biết cạnh a =17,4m ; ∠ B = 30 .Tính cạnh b, c của tam
giác ABC

Vấn đề 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. biết ∠ C = 60 ,Trên đường thẳng AC lấy điểm D sao cho
0
C nằm giữa AD và ∠ ADB = 45 , CD = 3cm . Tính cạnh AB
0

Vấn đề 4:

Tính chiều cao CD của cây.
+ Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện lên
thuyết trình.
+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc
tìm hiểu trước phản biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh
chưa giải quyết được.
- Sản phẩm: Các file trình chiếu của các nhóm.
TIẾT 2: ĐỊNH LÝ COSIN
A. Hình thành định lý cosin


Trường THPT Nho Quan B

I. Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ:
1. Mục tiêu hoạt động:
+ Trên cơ sở của việc giải bài toán, học sinh hình thành được công thức liên hệ giữa góc và
cạnh .
+ Xây dựng công thức của định lý cosin.
+ Cụ thể hóa công thức trong một số trường hợp đặc biệt.
+ Nắm được ý nghĩa và điều kiện có thể để sử dụng công thức.
+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ toán học, phát hiện và giải quyết
vấn đề thông qua môn học.
2. Phương thức tổ chức hoạt động:

a. Chuyển giao nhiệm vụ:
Bài toán:  Cho tam giác ABC vuông tại A. Lần lượt tính độ dài các cạnh AB,BC,AC của tam giác
2
2
2
2
2
tính AB , AC , BC , và tính AB + AC − 2AB.AC.cosA
2
2
2
2
So sánh BC2 với AB +AC và AB + AC − 2AB.AC.cosA

 Cho tam giác ABC bất kì hãy thực hiện những tính toán giống như đối với trường hợp
tam giác vuông và nêu lên nhận xét về các trường hợp đó
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút.
b. Thực hiện nhiệm vụ:
Hoạt động của giáo viên
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận
của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để
gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động
giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời
các khó khăn mà học sinh gặp phải trong
quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù
hợp.

Hoạt động của học sinh
* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận
để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu
của giáo viên hoặc các thành viên của các
nhóm khác.

b. Hoạt động báo cáo thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo
viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.


Trng THPT Nho Quan B

+ Giỏo viờn tng hp li kt qu, khc sõu kin thc, nờu ra nhng dng sai lm thng gp
trong quỏ trỡnh hot ng vn dng kin thc vo bi tp ca hc sinh
+ Nhn xột v thỏi cng nh tinh thn hc tp ca hc sinh.
Giỏo viờn tng kt, hỡnh thnh kin thc:
énh lớ cosin. (SGK)
Vớ d:
Ni dung

Li gii
Cho tam giỏc ABC cú AB = 5; AC = 8 ; .A = * Hs cỏc nhúm a ra phng ỏn tr li
600 .Kt qu no trong cỏc kt qu sau l * Cỏc nhúm nhn xột chộo
di ca cnh BC ? ( Nờu rừ cỏch tớnh )

a) 129
b) 7
c. Sn phm:

c) 49

d) 69

+ Phiu tr li ca hc sinh ca 4 nhúm.
+ Kt qu tng hp kin thc m hc sinh thu c trong v ghi.
B. Luyn tp nh lý cosin:
I. Hot ng chuyn giao nhim v:
1. Mc tiờu hot ng:
+ Hiu v vn dng c nh lý csin
+ Nm c iu kin cú th s dng cụng thc.
+ Vn dng c nh lý cosin vo bi toan thc t
+ Tip tc phỏt trin cỏc nng lc: t hc, s dng ngụn ng húa hc, phỏt hin v gii quyt
vn thụng qua mụn hc.
2. Phng thc t chc hot ng:
a. Chuyn giao nhim v:
à = 450 , BC = b, BA = a. Tớnh AC
Bi toỏn 1: Cho tam giỏc ABC bt kỡ vi B

Bi toỏn 2: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai
hớng tạo với nhau một góc 60 0. Tàu B chạy với vận tốc 20 hải lí một giờ. Tàu C
chạy với vận tốc 15 hải lí một giờ.
a). Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?
b). Tính góc B ở bài toán trên?
+ Giỏo viờn chia lp thnh 4 nhúm, phõn cụng nhúm trng v nờu yờu cu:
* Tho lun tr li cỏc cõu hi c nờu trong bi toỏn.

Trng THPT Nho Quan B

* Np cỏc kt qu ca nhúm cho giỏo viờn sau 15 phỳt.
b. Thc hin nhim v:
Hot ng ca giỏo viờn
+ Giỏo viờn quan sỏt quỏ trỡnh tho lun
ca cỏc nhúm. Phỏt hin ra cỏc khú khn
gi ý cng nh giỳp cỏc nhúm.
Chỳ ý: Trong quỏ trỡnh hc sinh hot ng
giỏo viờn cn quan sỏt, phỏt hin kp thi
cỏc khú khn m hc sinh gp phi trong
quỏ trỡnh gii toỏn a ra cỏc gi ý phự
hp.

Hot ng ca hc sinh
* Tho lun tỡm li gii
* Thng nht ni dung tr li, cỏch lp lun
tỡm n li gii.
* C i din trỡnh by kt qu v gii thớch
cỏch thc tip cn bi toỏn khi cú yờu cu
ca giỏo viờn hoc cỏc thnh viờn ca cỏc
nhúm khỏc.

c. Hot ng bỏo cỏo tho lun:
+ Giỏo viờn yờu cu mt s hc sinh lờn bỏo cỏo kt qu. Trong quỏ trỡnh bỏo cỏo ca hc sinh, giỏo
viờn v cỏc hc sinh khỏc cú th nờu cõu hi tho lun, b sung.
+ Thụng qua hot ng bỏo cỏo tho lun giỏo viờn a ra nhng nhn xột, phõn tớch ỏnh giỏ
nhng sai lm ca hc sinh mc phi trong quỏ trỡnh thc hin.

+ Giỏo viờn tng hp li kt qu, khc sõu kin thc, nờu ra nhng dng sai lm thng gp trong
quỏ trỡnh hot ng vn dng kin thc vo bi tp ca hc sinh
d. Giỏo viờn tng kt, cha bi tp:
Ni dung
Bi toỏn 1: Cho tam giỏc ABC bt kỡ vi
à = 600 , BC = b, BA = a. Tớnh AC
B
Bi toỏn 2:

Li gii
* AC =AB +BC -2AB.BC.cos60o
2

2

2

Giải:
a). áp dụng định lí côsin trong
tam giác ABC, ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2 2 AB. AC.cos A

?

30

60
A

40

BC 2 = 1300 BC 36

Vậy BC 36 (hải lí).
b). Theo hệ quả của định lí
côsin, ta có:
cos B =

AB 2 + BC 2 AC 2
0,6934
2 AB.BC

à 460 06 '
B

Bi toỏn 3


Trường THPT Nho Quan B

*Hs hoạt động và đưa ra câu trả lời thông
+ Yêu cầu học sinh rút ra công thức tính góc qua phiếu học tập
từ định lí hàm số cos.Từ đó giải quyết bài
toán

+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
e. Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.

Trường THPT Nho Quan B

TIẾT 3. ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ COSIN
A.Hoạt động hình thành định lí độ về độ dài đường trung tuyến trong tam giac
I. Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ:
1. Mục tiêu hoạt động:
+ Hiểu và vận dụng được định lý cosin,định lí trung tuyến
+ Nắm được điều kiện có thể để sử dụng công thức.
+ Vận dụng được định lý cosin,định lí trung tuyến vào bài toan thực tế
+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ hóa học, phát hiện và giải quyết
vấn đề thông qua môn học.
2. Phương thức tổ chức hoạt động:
a. Chuyển giao nhiệm vụ:
Bài toán: Cho ∆ABC cã 3 c¹nh a, b, c. Gäi ma lµ ®é dµi trung tuyÕn kÎ tõ A. CMR:
ma2 =

b2 + c2 a2
?
−
2
4

+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút.
b. Thực hiện nhiệm vụ:
Hoạt động của giáo viên
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận
của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để

gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động
giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời
các khó khăn mà học sinh gặp phải trong
quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù
hợp.

Hoạt động của học sinh
* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận
để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu
của giáo viên hoặc các thành viên của các
nhóm khác.

c. Hoạt động báo cáo thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo
viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.


Trng THPT Nho Quan B

+ Giỏo viờn tng hp li kt qu, khc sõu kin thc, nờu ra nhng dng sai lm thng gp trong
quỏ trỡnh hot ng vn dng kin thc vo bi tp ca hc sinh
d. Giỏo viờn tng kt, cha bi tp:
Ni dung
Bi toỏn Cho ABC có 3 cạnh a, b, c.

Gọi ma là độ dài trung tuyến kẻ từ
A. CMR:

ma2 =

b2 + c2 a2
?

2
4

Li gii
Giải:
Trong tam giác ABM:
2

a
a
m = c + ữ 2c ì ìcosB (1)
2
2
2
a

2

Trong tam giác ABC:
cosB =

a 2 + c2 - b2

(2)
2ac

Thay (2) vào (1) ta có đpcm.
+ Nhn xột v thỏi cng nh tinh thn hc tp ca hc sinh.
+ a ra ni dung nh lớ trung tuyn trong tam giỏc
e. Sn phm:
+ Phiu tr li ca hc sinh ca 4 nhúm.
+ Kt qu tng hp kin thc m hc sinh thu c trong v ghi.
B.ng dng ca nh lớ cosin trong vic gii quyt bi toỏn thc t.
a.Chuyn giao nhim v
Bi toỏn 1: Ct Hi ng Kờ G thuc xó Tõn Thnh, huyn Hm Thun Nam, Bỡnh Thun
(Hỡnh 5) c xõy dng t nm 18971899 v ton b bng ỏ. Thỏp ốn cú hỡnh bỏt giỏc, cao
66m so vi mc nc bin. Trờn bin cú hai chic thuyn cỏch nhau mt khong d . Hóy ch ra
cỏch tớnh d?


Trường THPT Nho Quan B

Bài toán 2: Một bác thợ điện cần mắc dây điện từ cột điện cao thế từ M đến N nhưng không thể
đo trực tiếp được khoảng cách MN( hình vẽ) làm thế nào có thể tính được MN, Em hãy tính
khoảng cách từ M đến N giúp bác thợ điện?

+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút.
b. Thực hiện nhiệm vụ:
Hoạt động của giáo viên
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận
của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để

gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động
giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời
các khó khăn mà học sinh gặp phải trong
quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù
hợp.

Hoạt động của học sinh
* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận
để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu
của giáo viên hoặc các thành viên của các
nhóm khác.

c. Hoạt động báo cáo thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo
viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.


Trường THPT Nho Quan B

+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
d. Giáo viên tổng kết, chữa bài tập:
Nội dung
Bài toán 1: Cột Hải đăng Kê Gà thuộc xã

Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, Bình
Thuận (Hình 5) được xây dựng từ năm
1897–1899 và toàn bộ bằng đá. Tháp đèn có
hình bát giác, cao 66m so với mực nước
biển. Trên biển có hai chiếc thuyền cách
nhau một khoảng d . Hãy chỉ ra cách tính d?
Bài toán 2: Một bác thợ điện cần mắc dây
điện từ cột điện cao thế từ M đến N nhưng
không thể đo trực tiếp được khoảng cách
MN( hình vẽ) làm thế nào có thể tính được
MN, Em hãy tính khoảng cách từ M đến N
giúp bác thợ điện?

HD
* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận
để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu
của giáo viên hoặc các thành viên của các
nhóm khác
* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận
để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu
của giáo viên hoặc các thành viên của các
nhóm khác

+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.

+ Đưa ra nội dung định lí trung tuyến trong tam giác
e. Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.


Trường THPT Nho Quan B

TIẾT 4: ĐỊNH LÝ SIN
A. Hình thành định lý sin
I. Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ:
1. Mục tiêu hoạt động:
+ Trên cơ sở của việc giải bài toán, học sinh hình thành được công thức liên hệ giữa góc và
cạnh thông qua bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
+ Xây dựng công thức của định lý Sin.
+ Cụ thể hóa công thức trong một số trường hợp đặc biệt.
+ Nắm được ý nghĩa và điều kiện có thể để sử dụng công thức.
+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ toán học, phát hiện và giải quyết
vấn đề thông qua môn học.
2. Phương thức tổ chức hoạt động:
a. Chuyển giao nhiệm vụ:
Bài toán: Cho đường tròn tâm O bán kính R và một dây cung BC = a cố định không đi qua tâm.
1. Giả sử A là một điểm thay đổi trên cung lớn BC ( A không trùng với B, C ). Xét tam giác
ABC

a. Nhận xét về giá trị của góc A
b. Tính giá trị của góc A thông qua a; R khi điểm A thỏa mãn đi qua tâm O của đường tròn.
Từ đó rút ra mối công thức về trường hợp khác của A .
2. Nhận xét về trường hợp A chạy trên cung nhỏ BC
3. Kiểm tra công thức trong các trường hợp tam giác ABC vuông và tam giác ABC đều?

4. Vận dụng kết quả đã tìm được vào bài toán: Cho tam giác ABC bất kì với BC = 3, CA = 5 và
4
sin A = . Tính sin B, R.
5

+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút.
b. Thực hiện nhiệm vụ:
Hoạt động của giáo viên
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận
của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để
gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động
giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời
các khó khăn mà học sinh gặp phải trong

Hoạt động của học sinh
* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận
để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu


Trường THPT Nho Quan B

quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù
hợp.

của giáo viên hoặc các thành viên của các
nhóm khác.

b. Hoạt động báo cáo thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo
viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp
trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức:
Ðịnh lí sin. Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính ðýờng tròn
ngoại tiếp, ta có:

a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C

Các trường hợp đặc biệt:
+ Tam giác ABC vuông tại A : BC = 2 R
+ Tam giác ABC đều cạnh a : a = R 3
Ví dụ:
Nội dung
Lời giải
BC

CA
BC
Cho tam giác ABC bất kì với BC = 3, CA = 5
=
⇒ sin B =
*
4
sin A sin B
CA.sin A
và sin A = . Tính sin B, R.
5
3
Vậy sinB =
4

BC
BC
= 2R ⇒ R =
sin A
2sin A
15
Vậy R =
8

*

c. Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.
B. Luyện tập định lý sin:

I. Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ:
1. Mục tiêu hoạt động:
+ Hiểu và vận dụng được định lý sin


Trường THPT Nho Quan B

+ Nắm được điều kiện có thể để sử dụng công thức.
+ Vận dụng được định lý sin vào bài toan thực tế
+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ hóa học, phát hiện và giải quyết
vấn đề thông qua môn học.
2. Phương thức tổ chức hoạt động:
a. Chuyển giao nhiệm vụ:
µ = 600 , C
µ = 450 , BC = a. Tính AB, AC
Bài toán 1: Cho tam giác ABC bất kì với B

Bài toán 2: Ứng dụng Đo chiều cao của núi
Từ hai vị trí A,B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh của ngọn núi ( hình vẽ). Biết rằng
độ cao AB là 70m,phương nhìn AC tạo với phương ngang góc 300 , phương nhìn BC tạo với phương
nằm ngang góc 15030 ' . Hỏi núi đó cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

Hình 1
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút.
b. Thực hiện nhiệm vụ:
Hoạt động của giáo viên
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận
của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để

gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động
giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời
các khó khăn mà học sinh gặp phải trong
quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù
hợp.

Hoạt động của học sinh
* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận
để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu
của giáo viên hoặc các thành viên của các
nhóm khác.


Trường THPT Nho Quan B

b. Hoạt động báo cáo thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo
viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
* Giáo viên tổng kết, chữa bài tập:
Nội dung
Bài toán 1:Cho tam giác ABC bất kì với
µ = 600 , C

µ = 450 , BC = a. Tính AB, AC
B

µ +C
µ ) = 750
* µA = 1800 − ( B

Bài toán 2:

Từ giả thiết: tam giác ABC :

Từ hai vị trí A,B của một tòa nhà,
người ta quan sát đỉnh của ngọn núi ( hình
vẽ). Biết rằng độ cao AB là 70m,phương
nhìn AC tạo với phương ngang góc 300 ,
phương nhìn BC tạo với phương nằm
ngang góc 15030 ' . Hỏi núi đó cao bao nhiêu
mét so với mặt đất?

Lời giải
BC
AB
BC.sin C
=
⇒ AB =
sin A sin C
sin A
0
a.sin 45
⇒ AB =

≈ 0, 732a
sin 750
Tương tự: AC ≈ 0,897a

Vậy

·
CAB
= 600 ; ·ABC = 105030 '; C = 70
µ = 1800 − ( µA + B
µ ) = 14030 '
C

Theo định lý sin ta có:
b
c
=
sin B sin C
c.sin B 70sin105030 '
⇒b=
=
≈ 269, 4(m)
sin C
sin14030 '

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất.
Tam giác ACH vuông tại H:
AC
·
CH = AC.sin CAH

=
≈ 134, 7(m)
2

+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
c. Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.

TIẾT 5
VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ SIN


Trường THPT Nho Quan B

I. Hoạt động chuyển giao nhiệm vụ:
1. Mục tiêu hoạt động:
+ Hiểu và vận dụng được định lý sin vào giải các dạng toán cơ bản
+ Nắm được điều kiện có thể để sử dụng công thức.
+ Vận dụng được định lý sin vào bài toan thực tế.
+ Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, sử dụng ngôn ngữ hóa học, phát hiện và giải quyết
vấn đề thông qua môn học.
2. Phương thức tổ chức hoạt động:
2.1. Dạng toán chứng minh
a. Chuyển giao nhiệm vụ 1:
Bài toán 1: Cho tam giác ABC bất kì với a = 4, b = 5, c = 6. Chứng minh rằng
Sin A − 2sin B + sin C = 0.

Bài toán 2: Cho hai tam giác ABC và tam giác DEF cùng nội tiếp trong đường tròn (C) va ta có:
Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F . Chứng minh rằng

∆ABC ; ∆DEF có cùng chu vi

+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 10 phút.
b. Thực hiện nhiệm vụ:
Hoạt động của giáo viên
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận
của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để
gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động
giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời
các khó khăn mà học sinh gặp phải trong
quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù
hợp.

Hoạt động của học sinh
* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận
để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu
của giáo viên hoặc các thành viên của các
nhóm khác.

c. Hoạt động báo cáo thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo
viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.

Trường THPT Nho Quan B

+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
d. Giáo viên tổng kết, chữa bài tập:
Nội dung
Bài toán 1:Cho tam giác ABC bất kì với
a = 4, b = 5, c = 6. Chứng minh rằng
Sin A − 2 sin B + sin C = 0.

Lời giải
Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC.
Theo định lý sin ta có:
a
b
c
;sin B =
;sin C =
2R
2R
2R
sin A − 2 sin B + sin C
Vậy 1
=
(a − 2b + c ) = 0
2R
sin A =

Bài toán 2: Cho hai tam giác ABC và tam
giác DEF cùng nội tiếp trong đường tròn
(C) va ta có:

Gọi R là bán kính đường tròn (C)
Trong tam giác ABC có:

Chứng minh rằng

Trong tam giác DEF có:

Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F .

∆ABC ; ∆DEF có cùng chu vi

Sin A + sin B + sin C =

Sin D + sin E + sin F =

p
a
b
c
+
+
= ∆ABC
2R 2R 2R
2R
p

d
e
f
+
+
= ∆DEF
2R 2R 2R
2R

Theo giả thiết:

Sin A + sin B + sin C = Sin D + sin E + sin F .

Vậy
p∆ABC p∆DEF
=
⇔ p∆ABC = p∆DEF
2R
2R

+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
e. Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.
Bài tập tương tự:
Bài 1: Cho tam giác ABC: Chứng minh rằng
R( a 2 + b 2 + c 2 )
a ) cot A + cot B + cot C =
b )a 2 + c 2 = 2b 2 ⇔ cot A + cot C = 2 cot B
abc

Bài 2: Cho tam giác ABC: bc = a 2 Chứng minh rằng sin 2 A = sin B.sin C
2.2. Ứng dụng định lý cosin,sin vào giải quyết bài toán thực tế:
a.Chuyển giao nhiệm vụ:
Bài toán 1: Bạn Lan đi tàu hỏa di chuyển từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm bạn
Lan nhìn thấy một tháp C. Hướng nhìn từ Lan đến tháp tạo với hướng đi của tàu một góc 60 0 . Khi
tàu đến ga B thì bạn Lan vẫn nhìn thấy tháp C. hướng nhìn của bạn Lan ngược hướng với hướng đi


Trường THPT Nho Quan B

của tàu một góc 45 0 . Biết rằng đoạn đường tàu nối từ ga A đến ga B là 8km. Hỏi khoảng cách từ ga
A đến tháp C là bao nhiêu?

Hình 2
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 10 phút.
b. Thực hiện nhiệm vụ:
Hoạt động của giáo viên
+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận
của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để
gợi ý cũng như giúp đỡ các nhóm.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động
giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời
các khó khăn mà học sinh gặp phải trong
quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù
hợp.

Hoạt động của học sinh

* Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận
để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích
cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu
của giáo viên hoặc các thành viên của các
nhóm khác.

c. Hoạt động báo cáo thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo
viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.
+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp trong
quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
d. Giáo viên tổng kết, chữa bài tập:


Trường THPT Nho Quan B

Nội dung
Lời giải
Bài toán 1: Bạn Lan đi tàu hỏa di chuyển
Xét tam giác ABC. Ta có:
µ = 1800 − ( µA + B
µ ) = 750
từ ga A đến ga B. Khi tàu đỗ ở ga A, qua
C
ống nhòm bạn Lan nhìn thấy một tháp C.
Theo định lý sin ta có:

Hướng nhìn từ Lan đến tháp tạo với hướng
b
c
c.sin B
=
⇒b=
đi của tàu một góc 60 0 . Khi tàu đến ga B
sin B sin C
sin C
thì bạn Lan vẫn nhìn thấy tháp C. hướng
0
8sin 45
nhìn của bạn Lan ngược hướng với hướng
⇒b=
≈ 6( km)
sin 750
đi của tàu một góc 45 0 . Biết rằng đoạn
đường tàu nối từ ga A đến ga B là 8km. Hỏi Vậy khoảng cách từ tháp A đến Tháp C xấp
xỉ 6km
khoảng cách từ ga A đến tháp C là bao
nhiêu?
+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
e. Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.
2.3.Công thức tính diện tích tam giác
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu của hoạt động
+ Trên cơ sở của việc giải bài toán học sinh hình thành công thức tính diện tích liên hệ giữa : Hai
cạnh và góc xen giữa hoặc Ba cạnh của tam giác

+Xây dựng các công thức tính diện tích tam giác
+ Nắm được ý nghĩ và điều kiện có thể sử dụng công thức
+ Tìm được mối liên hệ giữa diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác
2 . Phương thức tổ chức hoạt động .
Chuyển giao nhiệm vụ:
Bài toán:
1) Cho ∆ABC Biết AB=b, BC=a và góc C. Tính diện tích tam giác ABC .
Nêu công thức tính diện tích tam giác theo cạnh và đường cao tương ứng .
Nêu cách tính đường cao AH ( H chân đường cao hạ từ đỉnh A) . Suy ra công thức tính diện tích
tam giác ABC theo a,b và góc C


Trường THPT Nho Quan B

Từ công thức xây dựng được và định lý sin hãy xây dựng mọt công thức tính diện ∆ABC theo
a,b,c và R
2) Cho ∆ABC Biết AB=b, BC=a AC =b và đường tròn (I;r) nội tiếp∆ABC .
a) Tính diện tích ∆AIB
b) Tính diện tích tam giác ABC theo a,b,c và r .
3) Vận dụng kết quả đã tìm được vào bài toán:
3.1/Cho tam giác bất kì với và Tính S_∆ABC?
3.2/Cho tam giác Vuông cân tại B biết AB=4 Tính S_∆ABC?
3.3/Cho tam giác đều canh a. Tính S_∆ABC?
+ Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng và nêu yêu cầu:
* Thảo luận trả lời các câu hỏi được nêu trong bài toán.
* Nộp các kết quả của nhóm cho giáo viên sau 15 phút.
b. Thực hiện nhiệm vụ:
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

+ Giáo viên quan sát quá trình thảo luận của các nhóm. Phát hiện ra các khó khăn để gợi ý cũng như
giúp đỡ các nhóm.
Chú ý: Trong quá trình học sinh hoạt động giáo viên cần quan sát, phát hiện kịp thời các khó khăn
mà học sinh gặp phải trong quá trình giải toán để đưa ra các gợi ý phù hợp. * Thảo luận tìm lời giải
* Thống nhất nội dung trả lời, cách lập luận để tìm đến lời giải.
* Cử đại diện trình bày kết quả và giải thích cách thức tiếp cận bài toán khi có yêu cầu của giáo viên
hoặc các thành viên của các nhóm khác.

c. Hoạt động báo cáo thảo luận:
+ Giáo viên yêu cầu một số học sinh lên báo cáo kết quả. Trong quá trình báo cáo của học sinh, giáo
viên và các học sinh khác có thể nêu câu hỏi thảo luận, bổ sung.


Trường THPT Nho Quan B

+ Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa ra những nhận xét, phân tích đánh giá
những sai lầm của học sinh mắc phải trong quá trình thực hiện.
+ Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu ra những dạng sai lầm thường gặp
trong quá trình hoạt động vận dụng kiến thức vào bài tập của học sinh
+ Nhận xét về thái độ cũng như tinh thần học tập của học sinh.
* Giáo viên tổng kết, hình thành kiến thức:
Cho ∆ABC ta ký hiệu ha , hb , hc là dộ dài cac đường cao lần lượt ứng với các cạnh BC,AC,AB
+ R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác .
+ là nửa chu vi.
Ta có thể tính diện tích tam giác bằng các công thức sau:
S= a ha = b hb = c hc
S= a b sin C = bc sinA = c a sin B
S= p r
Ví dụ:

Nội dung

Gợi ý

3.1/Cho tam giác bất kì với và Tính S_∆ABC?
+ S = bc sinA= 3.5. =6 (đvdt)
3.2/Cho tam giác Vuông cân tại B biết AB=4 Tính S_∆ABC?
+ S= c a sin B = 4.4 .1=8( Đvdt)
3.3/Cho tam giác đều canh a. Tính S_∆ABC?
Sản phẩm
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Kết quả tổng hợp kiến thức mà học sinh thu được trong vở ghi.
Hoạt động luyện tập
Nội dung

Gợi ý

1/Cho tam giác bất kì vớí a=2; b=3 và C=600. Tính S_∆ABC?


Trường THPT Nho Quan B

+ S = ab sinC= 3.2.sin 600 = (đvdt)
2/Cho tam giác bất kì vớí AB=7; BC=8 và AC=9.
a)Tính S_∆ABC?
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác .
Bài tập:
1 /Cho tam giác bất kì vớí AB=5; AC=8 và = 300
a)Tính S_∆ABC?
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác .

2/Cho tam giác bất kì vớí AB=12; BC=13 và AC=15.
a)Tính S_∆ABC?
b) Tính số đô góc
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp tam giác .
Tiết 6. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG.
Yêu cầu học sinh
1. Tìm hiểu một số bài toán thực tế về đo khoảng cách
2. Thực hiện xây dựng lời giải cho hai bài toán sau:
Bài toán 1. Đo chiều rộng của một khúc sông
Bài toán 2. Đo chiều cao của thân tháp trên núi
Đáp án:
Bài toán 1. Đo chiều rộng của một khúc sông
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều rộng của một khúc sông.
2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán:
+

Lấy

Nho Quan, Huyện

hình ảnh cụ thể để minh họa: Khúc sông
Nho Quan, Tỉnh Ninh Bình. (Hình 1).


Trường THPT Nho Quan B

+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo.
+ Xây dựng tam giác ABC như sau (Hình 4):

Hình 3

– Chọn điểm B là một gốc cây cách mép nước ước lượng
khoảng d1 ở phía bên kia bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc để biết
chiều rộng của khúc sông (ta phải ước lượng khoảng cách d1 vì ở phía

bên

kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được).
– Chọn điểm A ở vị trí phía bờ sông đoạn ta khảo sát đo đạc

để

biết chiều rộng của khúc sông, điểm A cách mép nước d2 .
– Phía bờ sông có chọn điểm A ta chọn tiếp điểm C.
3. Tiến hành đo đạc để lấy số liệu:
+ Sử dụng thước đo chiều dài để đo khoảng cách hai điểm A và C, ta được: AC=l;
+ Sử dụng thước đo góc để đo hai góc của tam giác ABC là:

(

)

·
0
0
0
·
·
BAC
= α 0, BCA

= β0 do đó ABC = 180 − α + β ;
4. Tính toán trên số liệu đo được:
+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:

+ Suy ra: c =

l sinβ0

(

sin α 0 + β0

b
c
bsinC
=
⇒ c=
sinB sinC
sinB

)

5. Kết luận: Khúc sông có chiều rộng khoảng d =

l sinβ0

(

sin α 0 + β0

)

− d1 − d2

Ví dụ 1: Đo chiều rộng của sông Nho Quan đoạn phía trên cầu Nho Quan, Huyện Nho
Quan, Tỉnh Ninh Bình, cách cầu khoảng 200m về phía phải.
Trước hết ta xây dựng mô hình toán học như trên rồi đo đạc để lấy kết quả số liệu như
sau: Trước hết ta chọn điểm B là một gốc cây ở phía bên kia bờ sông với khoảng cách từ gốc cây
đến mép nước ước lượng d1 ; 5m (vì ở phía bên kia sông nên ta không thể đo trực tiếp được); sử


Trường THPT Nho Quan B

dụng thước đo chiều dài để xác định khoảng cách từ điểm A đến mép nước là d2 = 7m, khoảng

·
·
cách giữa hai điểm A và C là l = 25m, sử dụng thước đo góc để đo các góc BAC
của tam
, BCA
·
·
giác ABC, có kết quả BAC
= 125.50, BCA
= 48.50 .
Giải:
+ Gọi d là chiều rộng (mặt nước) của khúc sông cần đo.

·
·

+ Xét tam giác ABC, có AC = 25m, BAC
= 125.50, BCA
= 48.50
+ Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:

AB =

(

25sin48.50

sin 1800 − 48.50 − 125.50

)

AC
AB
AC sinC
=
⇒ AB =
. Suy ra:
sinB sinC
sinB

hay AB ; 179.127m.

Do đó chiều rộng của sông Nho Quan đoạn phía bên phải cách cầu khoảng 200m là
khoảng d = AB − d1 − d2 ; 167,127m.
Bài toán 2: Đo chiều cao của thân tháp trên núi
1. Tìm hiểu yêu cầu bài toán: Đo chiều cao của thân tháp trên núi.

2. Xây dựng mô hình toán học và giải bài toán: (Hình 5)
+ Lấy hình ảnh cụ thể để minh họa (Hình
5): Cột cờ Lũng Cú là một cột cờ quốc gia nằm ở đỉnh
Lũng Cú hay còn gọi là đỉnh núi Rồng (Long Sơn) có
độ cao khoảng 1.700m so với mực nước biển, thuộc
xã Lũng Cú, huyện Đồng Văn, tỉnh Hà Giang, nơi
điểm cực Bắc của Việt Nam.

+ Gọi h là chiều cao của thân tháp cột cờ trên núi Lũng Cú cần đo.
Hình 6