24 cauthe tich khoi chop de 5 co loi giai

THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – Đề số 05
Câu 1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SC = a 3
A. VS . ABCD =

a3 3
9

B. VS . ABCD =

a3 3
3

3
C. VS . ABCD = a

D. VS . ABCD =

a3
3

Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a . Gọi H là trung
điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
SA = a 5
A. VS . ABCD =

2a 3 3
3

B. VS . ABCD =

4a 3 3
3

C. VS . ABCD =

4a 3
3

D. VS . ABCD =

2a 3
3

Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm AB,
biết SH vuông góc với mặt phẳng. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết tam giác SAB đều
A. VS . ABCD =

2a 3 3
3

B. VS . ABCD =

4a 3 3
3

C. VS . ABCD =

a3
6

D. VS . ABCD =

a3
3

Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a; AC = 6a . Hình chiếu
của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2 HB . Biết SC hợp với
(ABC) một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. VS . ABC =

a 3 21
3

B. VS . ABC = 9a 3 7

C. VS . ABC = a 3 7

D. VS . ABC =

a 3 21
6

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, cạnh bằng a . Gọi I là trung điểm AB.
Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H thuộc đoạn CI. Góc giữa SA và
(ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. VS . ABC =

a 3 21
16

B. VS . ABC =

a3 7
48

C. VS . ABC =

a3 7
36

D. VS . ABC =

a 3 21
48

Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a 2 . Hình chiếu
của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H thuộc đoạn AO. Góc giữa SD và (ABCD) bằng
450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. VS . ABCD

2a 3
=
3

3
B. VS . ABCD = 2a

C. VS . ABCD

a3 3

=
3

D. VS . ABCD

a3 5
=
3

Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa mặt
phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC


A. VS . ABC =

a3 3
4

B. VS . ABC =

a3 3
8

C. VS . ABC =

a3
6

D. VS . ABC =

a3
12

Câu 8. Cho khối chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A, biết
BC = 3a; AB = a . Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp
S . ABC

A. VS . ABC =

a3 2
2

B. VS . ABC =

a3 2
6

C. VS . ABC =

4a 3
9

D. VS . ABC =

2a 3
9

Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật; SA ⊥ ( ABCD ) ; AC = 2 AB = 4a .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 300 .
A. VS . ABCD =

2a 3
3

3
B. VS . ABCD = 2a

C. VS . ABCD =

2a 3 3
3

D. VS . ABCD =

8a 3
3

Câu 10. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B,
AB = a; AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 5
A. VS . ABC =

a3 2
3

B. VS . ABC =

a3 6
4

C. VS . ABC =

a3 6
6

D. VS . ABC =

a 3 15
6

D. VS . ABC =

a 3 15
6

Câu 11. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B;
AB = a; AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB = a 6
A. VS . ABC =

a 3 10
6

B. VS . ABC =

a3 6
2

C. VS . ABC =

a3 6
3

Câu 12. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SC = a 3
A. VS . ABC =

2a 3 6
9

B. VS . ABC =

a3 6
12

C. VS . ABC =

a3 3
4

D. VS . ABC =

a3 3
2

Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC = 2 AB = 2a ; SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng SD = a 5
A. VS . ABCD =

a3 5
3

B. VS . ABCD =

a 3 15
3

C. VS . ABCD = a 3 6

D. VS . ABCD =

a3 6
3

Câu 14. Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết mặt bên là tam giác đều
A. VS . ABCD =

a3 3
6

B. VS . ABCD =

a3 3
3

C. VS . ABCD =

3a 3 6
2

D. VS . ABCD =

a3 6
2


Câu 15. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
mặt bên là tam giác đều.
A. VS . ABC =

a3 2
36

B. VS . ABC =

a3 2
12

C. VS . ABC =

a3 7
12

D. VS . ABC =

a3 7
36

Câu 16. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B,
AB = a; AC = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng góc giữa SB và (ABC) bằng 300
A. S S . ABC =

a3 6
9

B. S S . ABC =

a3 6
6

C. S S . ABC =

a3 6
18

D. S S . ABC =

2a 3 6
3

Câu 17. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB hợp với đáy một
góc 300
A. VS . ABC =

a3 3
6

B. VS . ABC =

a3 3

12

C. VS . ABC =

a3
4

D. VS . ABC =

a3
12

Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB) và
(SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SM hợp với đáy một
góc 600 , với M là trung điểm BC.
A. VS . ABC =

a3 6
8

B. VS . ABC =

a3 3
4

C. VS . ABC =

a3 3
8

D. VS . ABC =

a3 6
24

Câu 19. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A, BC = 2. AB = 2a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 450 .
A. VS . ABC

a3
=
2

B. VS . ABC

a3 3
=
2

C. VS . ABC

3a 3 3
=
2

D. VS . ABC

a3
=
6

Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại A, BC = 2 AB = 2a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SM hợp với đáy một góc bằng 600 , với M là trung điểm
BC
A. VS . ABC =

a3
2

B. VS . ABC =

a3 3
6

C. VS . ABC =

3a 3 3
2

D. VS . ABC =

a3
6

Câu 21. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC = 2 AB = 2a ; SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và (ABCD)
bằng 450 .
A. VS . ABCD =

2a 3 3

3

B. VS . ABCD =

4a 3 3
3

3
C. VS . ABCD = a

D. VS . ABCD =

a3
3


Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm O; AC = 2 AB = 2a ; SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SO và (ABCD)
bằng 600
A. VS . ABCD =

2a 3 3
3

B. VS . ABCD =

a3 3
3

3

C. VS . ABCD = a

D. VS . ABCD =

a3
3

Câu 23. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SC và
(ABCD) bằng 450
A. VS . ABCD =

a3 2
6

B. VS . ABCD =

a3 2
3

C. VS . ABCD =

a3
6

D. VS . ABCD =

a3
3

Câu 24. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng (SAB)
và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng góc giữa SM và
(ABCD) bằng 600 , với M là trung điểm BC
A. VS . ABCD =

a 3 15
6

B. VS . ABCD =

a 3 15
3

C. VS . ABCD =

a3
6

D. VS . ABCD =

a3
3

BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
01. D
11. A
21. A

02. C
12. B

22. C

03. B
13. D
23. B

04. B
14. D
24. A

05. D
15. B

06. D
16. C

07. B
17. D

08. C
18. C

09. D
19. A

10. A
20. A


GIẢI CHI TIẾT

 ( SAB ) ⊥ ( ABCD )
Câu 1. Ta có 
và
( SAD ) ⊥ ( ABCD )

( SAB ) ∩ ( SAD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
Ta có AC = AB 2 + BC 2 = a 2 ⇒ SA = SC 2 − AC 2 = a
1
1
a3
2
Ta có S ABCD = a . ⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = a.a 2 =
3
3
3
Chọn D
Câu 2. Ta có
AD = 2a ⇒ HA = HD = a ⇒ SH = SA2 − HA2 = 2a
1
2
Ta có S ABCD = AD. AB = 2a ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD
3
1
4a 3
2
= 2a.2a =
3
3
Chọn C
Câu 3. Do ∆SAB đều nên SH =

2a 3
=a 3
2

1
1
2
2
2
Ta có S ABCD = AB = 4a ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = a 3.4a
3
3
=

4a 3 3
3

Chọn B
Câu 4. Do ∆ABC vuông tại B ⇒ BC = AC 2 − AB 2 = 3a 3
Ta có HB =

1
AB = a ⇒ CH = HB 2 + BC 2 = 2a 7
3

·
Ta có (·SC , ( ABC ) ) = SCH
= 600
⇒ SH = 2a 7.tan 600 = 2a 21

Mà S ABC =

1
1
9a 2 3
1
1
9a 2 3
AB.BC = 3a.3a 3 =
⇒ VS . ABC = SH .S ABC = 2a 21.
= 9a 3 7
2
2
2
3
3
2

Chọn B
·
Câu 5. Ta có (·SA, ( ABC ) ) = SAH
= 450
Ta có CI =

a 3
a 3
⇒ HI =
2

4

⇒ AH = AI 2 + HI 2 =

a 7
4

a 7
·
⇒ SH = AH .tan SAH
=
4
Ta có S ABC =
⇒ VS . ABC

a2 3
4

1
1 a 7 a 2 3 a 3 21
= SH .S ABC = .
.
=
3
3 4
4
48

Chọn D
·

Câu 6. Ta có (·SD, ( ABCD ) ) = SDH
= 450
Lại có DH =

AD 2 + DO 2 AO 2 a 5
−
=
2
4
2

a 5
2
2
·
.Ta có S ABCD = AB = 2a
⇒ SH = DH .tan SDH
=
2
1
1 a 5
a3 5
⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = .
.2a 2 =
3
3 2
3
Chọn D
Câu 7. Gọi M là trung điểm của BC
 BC ⊥ AM

⇒ BC ⊥ ( SAM )
Ta có 
 BC ⊥ SA
·
⇒ (·
= 600
( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA
Ta có AM =

a 3
3a
·
⇒ SA = AM .tan SMA
=
2
2


Lại có S ABC =

a2 3
1
1 3a a 2 3
a3 3
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = . .
=
4
3
3 2
4

8

Chọn B
Câu 8. Kẻ AH ⊥ BC
 BC ⊥ AH
⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ (·
( SBC ) , ( ABC ) )
Ta có 
 BC ⊥ SA
·
= SHA
= 450
Ta có AC = BC 2 − AB 2 = 2a 2
1
1
1
9
2a 2
2a 2
=
+
= 2 ⇒ AH =
⇒ SA =
2
2
2
AH
AB
AC
8a

3
3
Ta có S ABC =

1
1
4a 3
1
1 2a 2 2
AB. AC = a.2a 2 = a 2 2 ⇒ VS . ABC = SA.S ABC = .
a 2 =
2
2
9
3
3 3

Chọn C
 AB ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( SBA )
Câu 9. Ta có : 
 SA ⊥ BC
·
Do vậy (·
= 300
( SBC ) ; ( ABC ) ) = SBA
Mặt khác BC = AC 2 − AC 2 = 2a 3
0
Lại có SA = AB tan 30 =

2a
3

1
1 2a
8a 3
V
=
SA
.
S
=
.
.2
a
.2
a
3
=
Do vậy S . ABCD
ABCD
3
3 3
3
Chọn D
Câu 10. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên
BC = AC 2 − AB 2 = a 2
Mặt khác SA = SB 2 − AB 2 = 2a
1
1

a 2 2 a3 2
Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = 2a.
=
3
3
2
3
Chọn A
Câu 11. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên
BC = AC 2 − AB 2 = a 2
Mặt khác SA = SB 2 − AB 2 = a 5


1
1
a 2 2 a 3 10
Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = a 5.
=
3
3
2
6
Chọn A
 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

Câu 12. Do  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )
 SA = ( SAB ) ∩ ( SAC )

Mặt khác SA = SC 2 − AC 2 = a 2; S ABC =

a2 3
4

1
1
a2 3 a3 6
Do vậy VS . ABC = SA.S ABC = a 2.
=
3
3
4
12
Chọn B
Câu 13. Ta có BC = AC 2 − AB 2 = a 3
Mặt khác SA = SD 2 − AD 2 = SD 2 − BC 2 = a 3
Do vậy VS . ABCD

1
1
a3 6
= SA.S ABCD = .a 3.a 2.a =
3
3
3

Chọn D
Câu 14. Gọi O là tâm của hình đáy ABCD khi đó
SO ⊥ ( ABCD )
Ta có: AC = AB 2 = a 6 ⇒ OC =

a 6
2

Mặt khác mặt bên của khối chóp là tam giác đều nên
SC = CD = SD = a 3 ⇒ SO = SC 2 − OC 2 =

a 6
2

1
a3 6
Do vậy VS . ABCD = SO.S ABCD =
3
2
Chọn D
Câu 15. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC khi đó
SG ⊥ ( ABC )
Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM =

a 3
2


Suy ra GA =

2
a 3
. Mặt khác mặt bên của chóp là tam giác đều nên
AM =
3

3

SA = AB = SB = a ⇒ SG = SA2 − GA2 =

a 6
3

1
1 a 6 a 2 3 a3 2
Do đó VS . ABC = SG.S ABC = .
.
=
3
3 3
4
12
Chọn B
Câu 16. Ta có tam giác ABC vuông tại B nên
BC = AC 2 − AB 2 = a 2
·
Mặt khác (·SB; ( ABC ) ) = 300 ⇒ SBA
= 300
0
Do đó SA = AB tan 30 =

a
3

1
1 a a2 2 a3 6

=
Khi đó VS . ABC = SA.S ABC = . .
3
3 3 2
18
Chọn C
 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

Câu 17. Từ  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )
( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

·
·
⇒ (·SB; ( ABC ) ) = SBA
⇒ SBA
= 300
⇒ tan 300 =

SA
1
AB
a
=
⇒ SA =
=
AB
3
3
3

1
1 a 1
a3
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = . . a.a.sin 600 =
3
3 3 2
12
Chọn D
 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

Câu 18. Từ  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )
( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA

·
·
⇒ (·SM ; ( ABC ) ) = SMA
⇒ SMA
= 600
⇒ tan 600 =

SA
AB 3
3a
= 3 ⇒ SA = AM 3 =
. 3=
AM
2
2

1
1 3a 1
a3 3
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = . . a.a sin 600 =
3
3 2 2
8
Chọn C
·
·
Câu 19. Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SC ; ( ABC ) ) = SCA
⇒ SCA
= 450
⇒ SA = AC = BC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3
1
1
1
a 3
a3
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = a 3. AB. AC =
.a.a 3 =
3
3
2
6
2
Chọn A
·
·
Câu 20. Từ SA ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SM ; ( ABC ) ) = SMA

⇒ SMA
= 600
⇒ tan 600 =

SA
1
= 3 ⇒ SA = AM 3 = BC 3 = a 3
AM
2

Cạnh AC = BC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3
1
1
1
a 3
a3
⇒ VS . ABC = SA.S ABC = a 3. AB. AC =
.a.a 3 =
3
3
2
6
2
Chọn A
Câu 21. Cạnh BC = AC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3
·
·
Từ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SC ; ( ABCD ) ) = SCA
⇒ SCA
= 450

⇒ sA = AC = 2a

1
1
2a 3 3
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = 2a.a.a 3 =
3
3
3
Chọn A
Câu 22. Cạnh BC = AC 2 − AB 2 = 4a 2 − a 2 = a 3
Từ
·
·
SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ (·SO; ( ABCD ) ) = SOA
⇒ SOA
= 600
⇒ tan 600 =

SA
AC
= 3 ⇒ SA = OA 3 =
3=a 3
OA
2

1
1
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a.a 3 = a 3
3

3
Chọn C


 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

Câu 23. Từ  ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

·
·
⇒ (·SC ; ( ABCD ) ) = SCA
⇒ SCA
= 450 ⇒ SC = AC = a 2
1
1
a3 2
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = a 2.a 2 =
3
3
3
Chọn B
 ( SAB ) ⊥ ( ABC )

Câu 24. Từ  ( SAD ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD )
( SAB ) ∩ ( SAD ) = SA

·
⇒ (·SM ; ( ABCD ) ) = SMA
SA

·
⇒ SMA
= 600 ⇒ tan 600 =
= 3 ⇒ SA = AM 3
AM
Cạnh
2

a 5
a 15
a
AM = AB + BM = a +  ÷ =
⇒ SA =
2
2
2
2

2

2

1
1 a 15 2 a 3 15
⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = .
a =
3
3 2
6
Chọn A