Bài 1 mặt tròn xoay hình 12

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Bài 1.

Mục tiêu
Khái niệm chung về mặt tròn xoay, mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay,
khối nón tròn xoay, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần hình nón tròn xoay và thể tích khối nón tròn xoay.
Nhận dạng một số vật thể trong thực tế có dạng mặt tròn xoay, hình nón,
khối nón, tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích
của một số vật thể trong thực tế có dạng hình nón và khối nón

A

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

1. Quan sát các hình ảnh sau và cho biết các vật thể dưới đây, mặt ngoài có hình dạng là mặt gì? Vì
sao em lại xác định như vậy?

B

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY.

1. Đọc thông tin sau:
Xung quanh chúng ta có nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay
như: bình hoa, nón lá, cái bát ( chén) ăn cơm, cái cốc (li) uống nước, một số chi tiết
1

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC

máy…. Nhờ có bàn xoay với sự khéo léo của đôi bàn tay, người thợ gốm có thể tạo ra
những vật dụng có dạng tròn xoay bằng đất sét. Dựa vào sự quay tròn của trục máy
tiện, người thợ cơ khí có thể tạo nên những chi tiết máy bằng kim loại có dạng tròn
xoay.
2. Đọc hiểu nội dung sau rồi thực hiện yêu cầu nêu bên dưới.
Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng
∆ và một đường (C). Khi quay (P) quanh ∆
một góc 3600 thì mỗi điểm M trên (C) vạch
ra một đường tròn có tâm O thuộc ∆ và
nằm trên mp vuông góc với ∆. Khi đó (C)
sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn
xoay.
Đường (C) được gọi là đường sinh của
mặt tròn xoay đó. ∆ được gọi là trục của
mặt tròn xoay.

(1). Hãy nêu tên một số đồ vật mà mặt ngoài có hình dạng là các mặt tròn
xoay.
(2). Kể tên một số đồ vật trong cuộc sống mà mặt ngoài có hình dạng là
hình cái nón.
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY.

1/ Đọc nội dung sau để hiểu về các khái niệm của mặt nón
Trong mp (P) có hai đường thẳng d
và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo
thành góc nhọn β. Khi quay (P) xung

quanh ∆ thì d sinh ra một mặt tròn
xoay gọi là trục mặt nón tròn xoay
đỉnh O. ∆ gọi là trục, d gọi là đường
sinh, góc 2β gọi là góc ở đỉnh của
mặt nón đó.
2/ Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về khái niệm của hình nón
a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi
Cho ∆OIM vuông tại I. Giữ nguyên
cạnh OI và quay đường gấp khúc OMI
quanh cạnh OI một vòng. Em hãy cho
biết, khi quay đường gấp khúc đó sẽ tạo
ra hình gì?( hình bên)
2


TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC

b) Đọc kĩ nội dung sau
Cho ∆OIM vuông tại I. Khi quay
nó xung quanh
cạnh góc vuông
OI
O
O
thì đường gấp khúc OMI tạo thành
một hình được gọi là hình nón
tròn xoay.
– Hình tròn (I, IM): mặt đáy
– O: đỉnh
– OI: đường cao

M
I I
– OM: đường
I sinh
– Phần mặt tròn M
xoay sinh ra bởi
OM: mặt xung quanh.

c ) Điền vào chỗ trống của mệnh đề sau để được mệnh đề đúng.
Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối xứng của nó thì tạo được một
…………………………….
3/ Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về các khái niệm của khối nón
a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi
Cho tấm bìa ∆OIM vuông tại I. Giữ
nguyên cạnh OI và quay tấm bìa
quanh cạnh OI một vòng. Em hãy
cho biết, khi quay tấm bìa sẽ tạo ra
hình gì?( hình bên)

b) Đọc kĩ nội dung sau
Phần không gian được giới hạn bởi một
hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó được
gọi là khối nón tròn xoay.
– Điểm ngoài: điểm không thuộc khối nón.
– Điểm trong: điểm thuộc khối nón nhưng
không thuộc hình nón.
– Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của hình nón
theo thứ tự đó là đỉnh mặt đáy của khối nón
tương ứng
3

TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC

c) Điền vào chỗ trống của mệnh đề sau để được mệnh đề đúng.
Một tam giác vuông kể cả các điểm trong của nó khi quay quanh đường
thẳng chứa một cạnh góc vuông sẽ tạo được một ……………………
III. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN TRÒN XOAY
a) Đọc, làm theo và trả lời câu hỏi
(1) Điền vào dấu ...... sau. Cung n 0 có độ dài l thì diện tích hình quạt tròn
cung n0 có bán kính R được tính theo công thức S = ...............
Cắt mặt xung quanh của hình nón dọc theo một
đường sinh ta được một hình quạt. Nếu một hình
nón có bán kính đường tròn đáy là r và đường
sinh là l thì hình quạt tương ứng có diện tích π rl
(hình bên). Diện tích xung quanh của hình nón có
bằng diện tích hình quạt không?

b) Đọc kĩ nội dung sau
Một hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l
thì ta có:
Diện tích xung quanh là S xq = π rl
Diện tích toàn phần là
Stp = S xq + S d = π rl + π r 2 = π r ( l + r )

c) Hãy phát biểu bằng lời diện tích xung quanh của hình nón.
4


TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC

……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………..
Chẳng hạn hình nón có bán kính đáy r = 2cm, đường sinh l = 6cm thì có:
2
Diện tích xung quanh là S xq = π rl = π .2.6 = 12π ( cm )

Diện tích toàn phần là

Stp = π r ( l + r ) = π .2 ( 6 + 2 ) = 16π ( cm 2 )

IV. THỂ TÍCH CỦA KHỐI NÓN TRÒN XOAY
(1). Nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp?

V = ............

Đọc kĩ nội dung sau
Thể tích khối nón là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số
cạnh đáy tăng lên vô hạn.
1
3

Cho hình nón bán kính đáy r và chiều cao h. Hình nón có thể tích V = π r 2h

CChẳng hạn hình nón có bán kính đáy r = 4cm, đường cao h = 6cm thì có:
1
3

Thể tích V = π 42.3 = 16π (cm3)
C

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

1. Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau
Bán kính đáy hình nón
h = 5mm
h = 2cm
Đường sinh của hình nón r = 8mm
r = 3cm
Sxq
=…….mm2 =…….cm2
Stp
=…….mm2 =…….cm2
2. Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau
Bán kính đáy hình nón
Đường cao của hình nón
Thể tích của khối nón

h = …..dm
r = 40cm
= 12 π dm2
= …….dm2

h = 5dm
r = ....m
= 2 π m2
= …….m2

h = 2mm
h = 3cm

h = …..dm
r = 6mm
r = 5cm
r = 40cm
=…….mm3 =…….cm3 = 12 π dm3

h = ....dm
r = 4m
= 2 π m3
5


TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC

3. Cho một hình nón có đường sinh bằng 8 và diện tích xung quanh bằng 32π .
Tính bán kính đáy r và thể tích V của khối nón.
A. r = 4;V =

64 3π
.
3

B. r = 4;V =

64π
.
3

C. r = 4;V = 64 3π

D. r = 4;V =

64π
.
3

4. Cho một hình nón có đường cao bằng 4 và thể tích bằng 12π . Tính bán kính
.đáy r và diện tích xung quanh Sxq của khối nón.
A. r = 4; S xq = 5π .
D

B. r = 3; S xq = 5π .

C. r = 3; S xq = 15π

D. r = 4; S xq = 15π .

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

1. Bề ngoài của một loại nón lá Việt Nam có dạng mặt xung quanh của một hình
nón, bán kính đáy 35cm và đường sinh 60cm. Tính diện tích bề ngoài của nón lá.
2. Một đầu bút chì sau khi gọt có dạng một hình nón, chiều cao12mm và bán
kính đáy 2mm. Tính thể tích đầu bút chì.
3. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện
là một tam giác đều cạnh 2a. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
4. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường
tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính diện tích xung quanh S xq của
(N).
2
A. S xq = 6π a .

B. S xq = 6 3π a 2 .

2
C. S xq = 3 3π a 2 . D. S xq = 12π a .

5. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích
V của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A. V =

2π a 3
.
2

E

B. V =

π a3
.
2

C. V =

π a3
2π a 3
. D. V =
.
6
6

HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

1. Em hãy điền vào ô trống trong bảng sau
Diện tích xung
quanh của hình
nón

Diện tích toàn
phần của hình
nón

S xq = 15π cm 2

Stp = 24π cm 2

Bán kính
Đường sinh
đáy của hình
của hình
nón
nón
r = ............

l = ............

Đường cao
của hình
nón

Thể tích
của hình
nón

h = ............

V = ............

6


TÀI LIỆU HƯỚNG DẪN HỌC

2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Gọi V1 ,V2 ,V3 là thể tích của các
khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh
AB, AC, BC.
a) Tính theo V1 ,V2 ,V3 theo b, c
1

1

1

b) Chứng minh rằng V 2 = V 2 + V 2
3
1
2
3. Em hãy tìm hiểu một số dụng cụ hình nón mà em biết. Tính diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần và thể tích của các hình nón đó.

7