Phương pháp số cho bài toán động học cơ cấu khớp thấp hụt dẫn động (Luận văn thạc sĩ)

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
---------------------------------------

NGUYỄN HOÀNG HẢI

PHƯƠNG PHÁP SỐ CHO BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC
CƠ CẤU KHỚP THẤP HỤT DẪN ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ

HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

KHOA CHUYÊN MÔN

PHÒNG ĐÀO TẠO

PGS.TS PHẠM THÀNH LONG

Thái Nguyên, 2017


i

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan các số liệu và kết quả nêu trong Luận văn là trung thực
và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Trừ các
phần tham khảo đã được nêu rõ trong Luận văn.

Tác giả

NGUYỄN HOÀNG HẢI


ii

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn Thầy giáo – PGS.TS Phạm Thành Long,
người đã hướng dẫn và giúp đỡ tận tình từ định hướng đề tài, tổ chức thực nghiệm
đến quá trình viết và hoàn chỉnh Luận văn.
Tác giả cũng chân thành cảm ơn Thầy giáo Trần Thanh Hoàng, Nguyễn Quang
Hưng - Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp đã giúp đỡ tận tình tác giả trong quá
trình thực hiện thí nghiệm và đã tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành Luận
văn này.
Do năng lực bản thân còn nhiều hạn chế nên Luận văn không tránh khỏi sai
sót, tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các Thầy, Cô giáo, các nhà
khoa học và các bạn đồng nghiệp.

Tác giả

Nguyễn Hoàng Hải


iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................................. ii
MỤC LỤC ...................................................................................................................... iii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ................................................................................... v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ .................................................................. vi
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI .............................................................................. 1
2. MỤC TIÊU, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ....................................... 2
2.1 Mục tiêu nghiên cứu .................................................................................................. 2
2.2 Đối tượng nghiên cứu............................................................................................... 2
2.3 Phạm vi nghiên cứu ................................................................................................... 2
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................................... 2
4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ......................................... 3
4.1 Ý nghĩa khoa học ...................................................................................................... 3
4.2 Ý nghĩa thực tiễn ....................................................................................................... 3
Chương I. TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐẲNG TỐC KHÔNG GIAN ........... 4
1.1 Các cơ cấu đổi hướng chuyển động trong không gian .............................................. 4
1.2 Một số nghiên cứu điển hình về cơ cấu khớp thấp ................................................... 6
1.3 Hướng nghiên cứu của đề tài .................................................................................. 10
KẾT LUẬN ................................................................................................................... 11
Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢM GRADIENT TỔNG QUÁT ............................... 12
2.1 Khái niệm Gradient ................................................................................................. 12
2.2 Phương pháp giảm Gradient (Reduced Gradient) ................................................... 13
2.3 Phương pháp giảm Gradient tổng quát ................................................................... 18
2.4 Ảnh hưởng của phép tính sai phân đến độ chính xác của bài toán ......................... 20
2.5 Trình tối ưu Solver của Excel ................................................................................. 23
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2.............................................................................................. 33
Chương 3: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC CƠ CẤU KHỚP THẤP BẰNG RGG ............. 34
3.1 Mô hình hóa truyền động trục bằng kỹ thuật robot................................................. 34
3.2 Khảo sát tính đẳng tốc truyền động trục ................................................................. 35
3.3 Khảo sát giới hạn chuyển hướng của truyền động trục ........................................... 36
3.4 Minh họa tính đẳng tốc một số cơ cấu truyền động trục ......................................... 37

iv

3.4.1. Cơ cấu Hooke’s joint........................................................................................... 37
3.4.2 Cơ cấu Persian joint ............................................................................................. 39
3.4.3 Giới hạn góc truyền động của cơ cấu persian joint .............................................. 42
Kết luận chương 3 ......................................................................................................... 44
Chương 4: THỰC NGHIỆM......................................................................................... 45
4.1 Mục đích thí nghiệm ............................................................................................... 45
4.2 Cơ cấu và thiết bị đo ............................................................................................... 45
4.3 xử lý kết quả và bình luận ....................................................................................... 48
Kết luận chương 4 ......................................................................................................... 49
Kết luận luận văn .......................................................................................................... 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 51


v

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Bảng 2.1. Dữ liệu nội suy đa thức Newton ................................................................... 20
Bảng 2.2. Các thuật ngữ của công cụ Solver trên giao diện chương trình.................... 29
Bảng 2.3. Ý nghĩa của tự chọn trong Option của cụng cụ Solver ................................. 30


vi

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Hình 1.1. Bộ truyền bánh răng côn ................................................................................. 4
Hình 1.2. Bộ truyền bánh răng trụ chéo ............................................................................

Hình 1.3. Bộ truyền bánh răng côn

........................................................................... 5

Hình 1.4. Truyền dẫn Trục vít – bánh vít........................................................................ 5
Hình 1.5. Khớp cardant ................................................................................................... 6
Hình 1.6. Khớp Persian ................................................................................................... 6
Hình 1.7. Đối tượng khảo sát tính đồng tốc theo [1] ...................................................... 7
Hình 1.8. Kết quả mô phỏng số trên các phần mềm Nastran, inventor và cosmos ........ 8
Hình 1.9. Lược đồ giản lược cơ cấu khớp U (a) và kết cấu của nó (b) ........................... 9
Hình 1.10. Kết quả thực nghiệm trên mô hình động học ................................................ 9
Hình 1.11. Sơ đồ đo kiểm momen ngõ ra và kết quả đo ............................................... 10
Hình 2.1. Cài đặt bổ sung gói Solver cho ứng dụng tối ưu ........................................... 24
Hình 2.2. Giao diện bài toán để nhập số liệu ................................................................ 24
Hình 2.3. Nhập dữ liệu theo địa chỉ đã khởi tạo sẵn ..................................................... 25
Hình 2.4. khai báo hàm mục tiêu qua các địa chỉ f1 đến f6 ........................................... 26
Hình 2.5. Hộp thoại Solver ........................................................................................... 26
Hình 2.6. chỉ định mục tiêu bằng chuột ........................................................................ 27
Hình 2.7. Chỉ định các địa chỉ biến khớp bằng con trỏ ................................................. 27
Hình 2.8. Khai báo các loại ràng buộc với biến khớp ................................................... 28
Hình 2.9. Khai báo các tùy chọn khác cho bài toán ...................................................... 28
Hình 2.10. Tùy chọn hiển thị kết quả ............................................................................ 32
Hình 4.1. Sự tương tự giữa hai cơ cấu về đông học ...................................................... 45
Hình 4.2. Mô hình 3D thiết bị thí nghiệm ..................................................................... 45
Hình 4.3. Hình chiếu mô hình thí nghiệm..................................................................... 46
Hình 4.4. Mạch thu thập dữ liệu đo qua encoder .......................................................... 46
Hình 4.5. Hình chiếu bằng cơ cấu thí nghiệm............................................................... 47
Hình 4.6. Hình chiếu đứng cơ cấu thí nghiệm .............................................................. 47
Hình 4.7. Đồ thị vận tốc ngõ ra của cơ cấu ................................................................... 48

1

MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Trong chế tạo máy, một số chi tiết máy công dụng chung được sản xuất hàng
loạt với các đặc điểm kỹ thuật khác nhau để tiện ứng dụng. Kèm theo các chi tiết
công dụng chung này là các bảng tra cứu để xác định các đặc điểm động học, hình
học, động lực học của chi tiết đó. Điển hình nhất về chi tiết có công dụng chung là
vòng bi, dây đai, bánh răng các loại, khớp các loại bao gồm P, R, C, U, H, S...
Các cơ cấu chuyển hướng truyền động không gian (U và S) có ý nghĩa quan
trọng trong truyền dẫn cơ khí, bao gồm cả cơ cấu khớp thấp và cơ cấu khớp cao.
Các cơ cấu khớp thấp có ưu thế về tải trọng và giá thành tuy nhiên vấp phải một
điểm yếu đó là tính đồng tốc giữa trục ra và trục vào. Do bản thân cơ cấu là một
chuỗi động học hở, gồm nhiều khâu liên kết với nhau (thường khoảng 6 khâu để đủ
khả năng chuyển hướng truyền động linh hoạt trong phạm vi nhất định) theo phân
loại cơ cấu kiểu này thuộc vào diện hụt dẫn động do số khâu khớp nhiều hơn số
nguồn dẫn động của nó (chỉ dẫn động một khâu duy nhất). Việc xác định chính xác
sự biến thiên tốc độ trục ra trong một vòng quay của trục vào khi giữ tốc độ của trục
vào ổn định là yêu cầu cần thiết để xác định phạm vi ứng dụng của cơ cấu là hết sức
cần thiết.
Cơ cấu chuyển hướng truyền động có yêu cầu đẳng tốc trong không gian có
nhiều ứng dụng trong các phương tiện giao thông, chúng có mặt trong hệ thống lái
và quyết định bán kính quay vòng của phương tiện nhỏ hay lớn. Trong các xe hơi
đặt máy ở trước và dẫn động đến cầu sau, nhất thiết phải có cơ cấu này. Trong các
thiết bị ngành dược hay thiết bị y khoa cũng có các cơ cấu này. Chúng được sử
dụng thay cho bộ truyền bánh răng côn để chuyển hướng truyền động không gian
khi truyền công suất lớn với khoảng cách xa.
Có một số kết cấu khớp thấp (universal joint) thỏa mãn tính đẳng tốc giữa
đầu ra và đầu vào, có một số có giới hạn chuyển hướng lớn tới 1350, tuy nhiên khi

góc lệch giữa trục ra và trục vào lớn, hiệu suất truyền động sẽ giảm rõ rệt. Vì yêu cầu


2

đẳng tốc hoặc đẳng mô men đặt ra với một số thiết bị rất nghiêm ngặt nên xây dựng các
công cụ và phương pháp thiết kế phù hợp với các truyền động kiểu này là cần thiết và
cấp bách.
Vì các lý do đã phân tích ở trên tôi đề xuất đề tài nghiên cứu “ Phương pháp số
cho bài toán động học cơ cấu khớp thấp hụt dẫn động”.
2. MỤC TIÊU, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
2.1 Mục tiêu nghiên cứu
Đề tài này đặt mục tiêu chính là “ Xác định chính xác sự biến thiên tốc độ
trục ra trong một vòng quay của trục vào khi giữ tốc độ của trục vào ổn định” đối
với một số kiểu cơ cấu khớp U (Universal) khác nhau. Trong đề tài cần đề xuất
được mô hình hóa, phương pháp số (mumerical method) khảo sát động học cơ cấu
khớp thấp hụt dẫn động (redundant) với độ chính xác cao. Bên cạnh đó cũng đề xuất
công cụ khảo sát các mô hình này để rút ra được phạm vi biến thiên tốc độ ngõ ra
nhằm khuyến cáo cho người sử dụng.
2.2 Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu cơ cấu khớp thấp Universal như: Persian, cardant, hooke..
2.3 Phạm vi nghiên cứu
Khảo sát động học các cơ cấu khớp thấp hụt dẫn động xác định tính đẳng tốc
khi chuyển hướng truyền động trong không gian.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Cơ cấu khớp thấp được mô hình hóa bằng các công cụ đặc trưng của robot là ma
trận truyền, việc mô hình hóa truyền động đổi hướng không gian bằng công cụ này
là hết sức hợp lý. Để mô tả cosin chỉ hướng của trục ra và trục vào có thể sử dụng
phần mô tả hướng trong ma trận thế.
Để khảo sát bài toán này tác giả dự kiến xây dựng một phương pháp số phù hợp với

kiểu bài toán dùng cho cơ cấu khớp thấp hụt dẫn động. Bên cạnh các khảo sát lý
thuyết, tác giả cũng xây dựng một mô hình thực nghiệm để kiểm chứng tính chính
xác của kết quả thu được.


3

Dự kiến kết quả đạt được
Phương pháp số dùng khảo sát các cơ cấu hụt dẫn động nói chung, mục đích là
chỉ ra được sự biến thiên tốc độ trên ngõ ra để khoanh vùng phạm vi ứng dụng của
cơ cấu theo các yêu cầu kỹ thuật cụ thể. Việc khảo sát này được thực hiện ở nhiều
tư thế truyền động khác nhau, từ đó cũng phải chỉ ra được vùng truyền động thuận
lợi nhất và phạm vi cơ cấu còn truyền động được.
4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
4.1 Ý nghĩa khoa học
Đóng góp thêm một phương pháp để khảo sát động học cơ cấu hụt dẫn động nói
chung và cơ cấu khớp thấp nói riêng. Chỉ ra được cơ cấu có thuộc tính đẳng tốc tốt
nhất khi truyền động đổi hướng không gian. Chỉ ra được vùng truyền động với hiệu
suất tốt nhất về mặt cơ khí để người sử dụng được biết khi lựa chọn.
4.2 Ý nghĩa thực tiễn
Xác định tính đẳng tốc không gian là công việc khó và chưa có công trình tổng quát
cho vấn đề này, đồng thời đây cũng là công việc phải làm thường xuyên vì trên một
cơ cấu ở các góc truyền động khác nhau thuộc tính này lại khác nhau.
Nghiệm lại phương pháp luận về lý thuyết bằng các thí nghiệm khách quan để
khẳng định tính khoa học của giả thiết.


4

Chương I

TỔNG QUAN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐẲNG TỐC KHÔNG GIAN
1.1 Các cơ cấu đổi hướng chuyển động trong không gian
Do các yêu cầu khác nhau về kết cấu và động học, truyền dẫn chuyển động
từ một vị trí đến một vị trí khác trong không gian có kèm theo yêu cầu về tính đẳng
tốc là khá phổ biến. Không chỉ yêu cầu về tính đẳng tốc, khả năng thay đổi góc
truyền động ngay trong quá trình làm việc thì yêu cầu về truyền dẫn đẳng mô men
cũng được đặt ra. Nếu chỉ làm việc dưới một góc độ cố định thì bộ truyền khớp cao
sẽ có khả năng đẳng tốc và đẳng mô men rất tốt, tuy nhiên khi góc truyền động giữa
hai khâu thay đổi, bộ truyền bánh răng không đáp ứng được điều này, hoặc sẽ phải
tăng số bậc tự do của truyền dẫn thành các khớp cầu chứ không dừng lại ở khớp vạn
năng hai bậc tự do nữa.

Hình 1.1. Bộ truyền bánh răng côn

Khi yêu cầu cho phép đổi hướng truyền động trong không gian với khoảng
cách lớn và công suất rất cao trong điều kiện bảo vệ và bảo dưỡng kém, chỉ một số
cơ cấu có thể cho phép thực hiện truyền động này. Trong các truyền dẫn cơ khí,
nguyên lý truyền dẫn được chia ra làm hai dạng chính, một là truyền động theo
nguyên lý ăn khớp, hai là truyền động theo nguyên lý ma sát. Với truyền dẫn theo
nguyên lý ăn khớp người ta chia ra hai dạng chính theo dạng tiếp xúc đó là dạng
tiếp xúc điểm, đường (gọi thanh nhóm chung là khớp cao) và dạng thứ hai là tiếp
xúc mặt (khớp thấp).
Truyền dẫn khớp cao:


5

-

Ưu điểm: kết cấu nhỏ gọn, dễ dàng xây dựng được quy luật chuyển theo

mong muốn.

-

Nhược điểm: Do dạng tiếp xúc là tiếp xúc điểm, đường nên công suất truyền
động nhỏ hơn với các dạng truyền dẫn khớp thấp có kích cỡ tương đương, va
đạp và mòn phổ biến và xuất hiện nhiều hơn.

Hình 1.2. Bộ truyền bánh răng trụ chéo

Hình 1.3. Bộ truyền bánh răng côn

Hình 1.4. Truyền dẫn Trục vít – bánh vít

Truyền dẫn khớp thấp:
-

Ưu điểm của truyền dẫn bằng khớp thấp: Độ cứng vững cao, khả năng truyền
dẫn công suất lớn hơn so với khớp cao; cấu tạo đơn giản thuận lợi cho quá
trình chế tạo và dễ đảm bảo độ chính xác; không cần biện pháp đảm bảo an
toàn khớp; có thể thay đổi kích thước động của khâu.

-

Nhược điểm: Khó thiết kế đảm bảo chính xác theo quy luật chuyển động cho
trước, sai số tích lũy lớn khi sử dụng nhiều khớp thấp trong chuỗi truyền


6

động có thể làm sai quy luật chuyển động hoặc có thể dẫn đến hiện tượng tự
hãm.

Hình 1.5. Khớp cardant

Hình 1.6. Khớp Persian

1.2 Một số nghiên cứu điển hình về cơ cấu khớp thấp
Trong [1] với mục tiêu là thiết kế, chế tạo, thử nghiệm tính đồng tốc của cơ
cấu persian jont với trạng thái khảo sát góc lệch giữa trục ra và trục vào có đồng
quy lên đến 1350. Trong nghiên cứu này tác giả có khảo sát động học cơ cấu bằng
giải tích và tiến hành mô phỏng trên Nastran, inventor và cosmos. Trong nghiên cứu
này, các kết quả mô phỏng dựa trên phương pháp giải tích cho thấy tỉ số truyền giữa
hai trục trong tư thế không thẳng hàng với nhau là hằng số.


7

Hình 1.7. Đối tượng khảo sát tính đồng tốc theo [1]

Số bậc tự do của cơ cấu là 1 và được xác định như sau:
n

w  6.n   i. pi
i 1

Trong đó: n là số khâu của cơ cấu không kể khâu nền;
pi là số khớp loại i (khớp loại i là khớp tạo ra (6 – i) bậc tự do
Ở đây vì cơ cấu này sử dụng cả khớp loại 4 và khớp loại 5 nên:
w = (6×11)−(5×4)−((14−5)×5)=1

Trong đó:
11: số khâu của cơ cấu không kể khâu nền;
6: là số bậc tự do tối đa của một khâu khi không liên kết với các khâu
khác;
5: là số lượng khớp trụ (khớp C);
4: là số lượng bậc tự do bị hạn chế của một khớp trụ (C);
(14-5): là số lượng khớp quay (R);
5: là số bậc tự do của một khớp quay (R).


8

Tuy nhiên theo [1], hàng loạt các cơ cấu khác như Myrad joint, Dodge joint,
Lyons joint, Drevard joint, Gilbert joint, James joint, Haruo Mochida joint, Winkler
joint và Robert Head joint tuy đạt được tính đẳng tốc song đặc tính này chỉ tồn tại ở
góc lệch truyền động giữa trục ra và trục vào trên 450.

Hình 1.8. Kết quả mô phỏng số trên các phần mềm Nastran, inventor và cosmos

Nhằm khảo sát đặc điểm chênh lệch vận tốc này, theo [1] đã tiến hành xây
dựng công thức giải tích vận tốc cho một nhánh (dẫn hoặc bị dẫn) và dựa vào tính
đối xứng của cơ cấu để suy luận vận tốc của nhánh còn lại mà không xây dựng công
thức chênh lệch vận tốc một cách trực tiếp, do vậy hoàn toàn có thể nghi ngờ rằng
liệu cơ cấu có luôn duy trì trạng thái đối xứng ở tất cả các vị trí làm việc hay không.
Trong luận văn em sẽ xây dựng một công cụ số cho phép khảo sát khách quan đặc
điểm này không dựa vào giả thiết cơ cấu hoàn toàn đối xứng.
Theo [2], nghiên cứu này tập trung chủ yếu khai thác khía cạnh khả năng
truyền vận tốc ổn định thì liên quan như thế nào đến khả năng truyền mô men ổn
định hay không. Tức là nó nghiên cứu cả động học và động lực học của các cơ cấu
khớp U (universal) nói chung. Hơn nữa cơ cấu khảo sát ở đây còn được xét đến các

đặc điểm thực tế hơn ở chỗ chúng được nhìn nhận đặc điểm cơ học như cứng tuyệt
đối hoặc đàn hồi. Vì các nghiên cứu ở đây sử dụng mô hình động lực học, các tham
số của nó còn kể đến các yếu tố cơ học của vật liệu và các giả thiết về đàn hồi nên
ngoài phạm vi đề cập của luận văn.
Theo [3] đây là một nghiên cứu về hai khía cạnh là khả năng truyền động
đẳng tốc (mô hình động học) và khả năng truyền mô men ổn định (động lực học)
với giả thiết khâu rắn.


9

Hình 1.9. Lược đồ giản lược cơ cấu khớp U (a) và kết cấu của nó (b)

Về khía cạnh liên quan đến nghiên cứu của luận văn này là tính đẳng tốc, bài
báo mới dừng lại ở việc nghiên cứu cơ cấu khớp U như một robot hụt dẫn động
bằng cách ứng dụng kỹ thuật robot (sử dụng bảng DH và ma trận truyền) nhưng
công cụ lại giải mô hình nói trên bằng phương pháp giải tích. Nghiên cứu này chỉ ra
quan hệ giữa vận tốc ngõ vào với ngõ ra bằng giải tích và khả năng truyền mô men
của cơ cấu. Việc chứng minh quan hệ vận tốc ở đây dựa vào việc biến đổi sơ cấp
các lời giải dạng giải tích nhận được với bất cứ góc quay nào của trục dẫn quan hệ
đồng tốc giữa trục dẫn và bị dẫn luôn đạt được.

Hình 1.10. Kết quả thực nghiệm trên mô hình động học về tính đẳng tốc tại các góc lệch lần lượt là
150, 300, 450 và 600 theo [3]


10

nghiên cứu này chỉ thực hiện trên cơ cấu duy nhất nói trên, khó khăn của nó khi
triển khai sang các cơ cấu khác chính là lời giải dưới dạng giải tích có thể tìm thấy

hay không. Đây là một khó khăn lớn vì không phải cơ cấu 6 khâu nào (không kể
tình trạng dẫn động) đều có thể có lời giải dưới dạng giải tích.

Hình 1.11. Sơ đồ đo kiểm momen ngõ ra và kết quả đo

Trong đề tài này chúng tôi cũng sử dụng sơ đồ tương tự để kiểm đặc tính vận
tốc ngõ ra, vị trí của cảm biến mô men trên hình được thay bằng cảm biến vị trí kèm
với mạch xử lý (đạo hàm) dữ liệu để lấy được đặc tính vận tốc.
Theo [4] nghiên cứu này, do kết cấu của cơ cấu khá phức tạp nên việc nghiên
cứu được tiến hành theo hướng cho trước kích thước và vật liệu của nó. Kiểm tra hệ
số an toàn bền và tìm ra các mặt cắt nguy hiểm trên cơ cấu ở các vị trí công tác khác
nhau. trên cơ sở kết quả tính toán sẽ điều chỉnh các kích thước hoặc vật liệu để có
được hệ số an toàn như ý muốn.
1.3 Hướng nghiên cứu của đề tài
Đề tài tập trung vào giải quyết các vấn đề sau đây:
- Tổng quan về các nghiên cứu xung quanh lĩnh vực truyền động trục sử dụng
khớp thấp (khớp U) và các phương pháp khảo sát động học cho loại cơ cấu này, chỉ
ra các ưu nhược điểm trong các phương pháp đó và đề xuất hướng giải quyết mới
cho bài toán;


11

- Trình bày phương pháp và lựa chọn công cụ để giải bài toán động học khớp U
nhằm xác minh khả năng truyền động đổi hướng đẳng tốc trong không gian. Nếu
giữa trục vào và trục ra của cơ cấu có sự biến thiên về tốc độ thì xác định định
lượng được sự biến thiên này để khuyến cáo người dùng, chỉ ra nguyên nhân gây ra
sự khác biệt này trên cơ cấu;
- Thiết kế, chế tạo thiết bị thí nghiệm nhằm nghiệm lại các kết quả lý thuyết theo
phương pháp do tác giả đề xuất.

KẾT LUẬN
Trong các bài toán nói trên, việc nhìn nhận cơ cấu khớp U về mặt động học
như một cơ cấu robot tuy đã có kể đến nhưng việc giải số các mô hình này và việc
giải thích ý nghĩa của kết quả nhận được là chưa được quan tâm. Với kỹ thuật cố
định các tham số mô tả hướng trong quá trình giải bài toán động học ngược, chúng
tôi đã mô phỏng truyền động khi giải bài toán ở các tư thế làm việc khác nhau của
cơ cấu.
Với cơ cấu khớp U tổng quát có rất nhiều kết cấu khác nhau và không phải
tất cả trong số chúng đều chứng minh bằng giải tích được là ngõ vào và ngõ ra có
quan hệ đẳng tốc với nhau. Việc này còn phụ thuộc vào có tìm được lời giải động
học dưới dạng giải tích hay không, trong khi theo [5] thì không có phương pháp
tổng quát để tìm lời giải bài toán động học ngược cho cơ cấu robot bất kỳ từ 6 bậc
tự do trở lên dưới dạng giải tích.
Các cơ cấu được đề cập đến trong các nghiên cứu nói trên mới chỉ là một
phần của các cơ cấu U tổng quát, việc tìm ra một phương pháp tổng quát là hết sức
cần thiết và có ý nghĩa khoa học cũng như thực tiễn.
Ở góc độ định lượng, giả sử có sự bất đối xứng về kết cấu của khớp U, khi
đó không chứng minh được bằng giải tích do kết cấu bất đối xứng, lượng chênh
lệch vận tốc cần có một phương pháp mới để tính toán cụ thể. Đây cũng chính là
mục tiêu của đề tài luận văn thạc sỹ này.


12

Chương 2:
PHƯƠNG PHÁP GIẢM GRADIENT TỔNG QUÁT
TRONG KỸ THUẬT ROBOT
Vì cơ cấu chuyển hướng không gian sử dụng toàn khớp thấp như đề cập đến
trong chương 1 sẽ được tác giả xem như một robot hụt dẫn động. Công cụ hiệu quả
nhất cho bài toán động học của đối tượng này là phương pháp GRG [6]. Chương 2

này sẽ trình bày các vấn đề cơ bản nhất về phương pháp GRG làm cơ sở cho
chương 3.
2.1 Khái niệm Gradient
Trong giải tích vectơ, gradient của một trường vô hướng là một vectơ có chiều
hướng về phía mức độ tăng lớn nhất của trường vô hướng:
y= f (x1,…, xn)

(2.1)

Theo định nghĩa, gradient là một vectơ cột mà thành phần là đạo hàm theo tất cả
các biến củaf:
 y
y 
f   1 ,..., n 
xn 
 x1

T

(2.2)

*Ý nghĩa của gradient
Ví dụ, nhiệt độ trong một căn phòng được cho bởi một trường vô hướng t,
sao cho tại mỗi điểm (x; y; z) nhiệt độ là t(x; y; z) (giả thiết rằng nhiệt độ không
thay đổi theo thời gian). Trong trường hợp này, tại mỗi điểm trong căn phòng,
gradient của t tại điểm đó cho biết hướng mà theo đó nhiệt độ tăng lên nhanh nhất.
Độ lớn của gradient quyết định nhiệt độ thay đổi nhanh đến mức nào nếu ta đi theo
hướng đó.
Trong một ví dụ khác, một ngọn đồi có độ cao so với mực nước biển tại
điểm (x; y) là H(x; y) . Gradient của H tại mỗi điểm là một vector chỉ theo hướng

dốc nhấttại điểm đó. Độ dốc của dốc này được cho biết bởi độ lớn của vector
gradient.


13

Gradient còn có thể được dùng để đo sự thay đổi của một trường vô hướng
theo những hướng khác, không chỉ hướng có sự thay đổi lớn nhất, bằng cách lấy
tíchđiểm. Trong ví dụ ở trên, giả sử dốc lên đồi dốc nhất là 40%. Nếu một con
đường đi thẳng lên đồi thì đoạn dốc nhất trên con đường đó cũng là 40%. Nếu thay
vì đi thẳng, con đường này đi vòng quanh đồi theo một góc, nó sẽ kém dốc hơn[8].
2.2 Phương pháp giảm Gradient (Reduced Gradient)
Trong toán tối ưu, chúng ta thường xuyên phải tìm giá trị nhỏ nhất (hoặc đôi
khi là lớn nhất) của một hàm số nào đó. Nhìn chung, việc tìm giá trị nhỏ nhất của
các hàm là rất phức tạp, thậm chí là bất khả thi. Thay vào đó, người ta thường cố
gắng tìm các điểm cực tiểu, và ở một mức độ nào đó, coi đó là nghiệm cần tìm của
bài toán.
Các điểm cực tiểu là nghiệm của phương trình mà tại đó đạo hàm bằng 0.
Nếu bằng một cách nào đó có thể tìm được toàn bộ (hữu hạn) các điểm cực tiểu, ta
chỉ cần thay từng điểm cực tiểu đó vào hàm số rồi tìm điểm làm cho hàm có giá trị
nhỏ nhất. Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, việc giải phương trình đạo hàm
bằng 0 là bất khả thi. Nguyên nhân có thể đến từ sự phức tạp của dạng của đạo hàm,
từ việc các điểm dữ liệu có số chiều lớn, hoặc từ việc có quá nhiều điểm dữ liệu.
Hướng tiếp cận phổ biến nhất là xuất phát từ một điểm mà chúng ta coi
là gần với nghiệm của bài toán, sau đó dùng một phép toán lặp để tiến dần đến điểm
cần tìm, tức đến khi đạo hàm gần với 0. Giảm Gradient và các biến thể của nó là
một trong những phương pháp được dùng nhiều nhất. [7][8]Phương pháp giảm
Gradient có thể được xem như là sự mở rộng của phương pháp Gradient đối với bài
toán tối ưu có ràng buộc(Linearly Constrained optimization (LC)). Xét bài toán lồi
có ràng buộc tuyến tính sau:

(LC) min f (x)
Sao cho Ax = b,
x≥0
Các giả thuyết:
 f làkhả vi và liên tục;

(2.3)


14

 Mỗi tập con của m cột của ma trận A cỡ

là độc lập tuyến tính;

 Mỗi điểm cực trị của tập khả thi có ít nhất m phần tử dương (giả thuyết
không suy biến).
Hoàn toàn chứng minh được rằng theo giả thuyết không suy biến, mỗi

có ít

nhất m phần tử dương.
Nếu

, gọi một tập gồm m cột B của A là một cơ sở nếu

của B. Chia xthành biếncơ sở

và các biến không cơ sở

tương ứng với các cột của B. Chú ý rằng

thì cột i là một cột
sao cho các biến cơ sở

không bắt buộc bằng 0.

Để đơn giản các ký hiệu, giả thiết rằng có thể phân chia ma trận Athành A = [B, N]
và phân chia x cho phù hợp, với

. Do đó ta có thể viết lại Ax = b thành:
(2.4)

Do đó
(2.5)
(

tồn tại theo giả thuyết)

Với

, chúng ta sẽ chọn B là các cột tương ứng với các thành phần lớn nhất m

của x.
Các biến cơ sở

bây giờ có thể bị loại bỏ khỏi bài toán (2.3) để có được bài toán

cực tiểu:

Sao cho:
,
Trong đó
.
Chú ý rằng bất kỳ hướng khả thi s đối với bài toán (LC) trong (2.3) đều phải thỏa
mãn As = 0. Nếu chúng ta viết
As = 0 có thể viết lại thành:

đối với một cơ sở B cho trước, điều kiện


15

Giải phương trình này được:
(2.6)
Chọn hướng tìm kiếm
Nhắc lại rằng s là một hướng giảm của f tại

khi và chỉ khi

, điều

này tương đương với
Với

là gradient tương ứng với các biến cơ sở, thay

từ (2.6) có:

Gọi:

(2.7)
là gradient giảm của f tại x đối với B cơ sở.
Như vậy:
Nói cách khác, gradient giảm r đóng vai trò tương tự trong bài toán giảm như
gradient

đã làm trong bài toán gốc (LC). Trên thực tế, gradient giảm chính xác là

gradient của hàm

với

trong bài toán giảm.

Bên cạnh đó chứng minh được rằng

, trong đó:
.

Nhắc lại rằng phương pháp gradient sử dụng hướng tìm kiếm

.

Tương tự, ý tưởng cơ sở cho phương pháp giảm gradient là sử dụng gradient giảm
âm

như hướng tìm kiếm cho các biến

với các biến

, và sau đó tính hướng tìm kiếm đối

từ
(2.8)

Tại phép lặp k của thuật toán chúng ta thực hiện một thuật toán line search nhằm
tìm

Trong đó

sao cho:

là một cận trên trên chiều dài bước khả thi tối đa và được cho bởi:


16

=

(2.9)

Sự lựa chọn này đối với

bảo đảm rằng

và

Những hiệu chỉnh cần thiết đối với hướng tìm kiếm
Nếu chúng ta chọn

, khi đó có thể xảy ra

nào đó.Trong trường hợp này

và

tại phép lặp i

và chúng ta không thể thực hiện được bước

tìm kiếm. Một nghiệm với tập các phần tử không cơ sở có thể có các tình huống
sau:
(2.10)
Chú ý rằng điều này tránh được các bước 0 và các bước rất nhỏ.
Kết quả hội tụ
Vì phương pháp giảm gradient có thể được xem là một sự mở rộng của
phương pháp gradient, không có gì là bất ngờ rằng các kết quả hội tụ ở phương
pháp giảm gradient tương tự như đối với phương pháp gradient. Giả định rằng
phương pháp giảm gradient phát sinh các giá trị lặp:
Định lý 2.1Hướng tìm kiếm
. Nếu

, thì

tại

luôn là một hướng giảm có thể khả thi trừ khi

là một điểm KKT của bài toán (LC).

(Điều kiện tối ưu Karush-Kuhn-Tucker (KKT))
So sánh điều này với phương pháp gradient trong đó, theo định nghĩa,
chỉ khi

khi và

là một điểm dừng (

Thuật toán giảm gradient: tóm tắt
1. Sự khởi tạo
Chọn một điểm bắt đầu

sao cho Ax = b. Đểk = 0

2.Bước chính
[1.1] Hình thành B từ những cột của A tương ứng với các thành phần lớn
nhất mcủa

.


17

Xác định Nlà các cột còn lại của A, xác định
ứng với B,và xác định

là các phần tử của

tương

tương tự.

[1.2] Tính gradient giảm r từ (2.7)
[1.3] Tính

từ (2.10) và

[1.4] Nếu

từ (2.8). Hình thành

, DỪNG LẠI (

từ

và

.

là một điểm KKT)

3. Line search
[2.1] Tính

từ (2.9)

[2.2] Thực hiện thuật toánline search

[2.3] Đặt

và thay k bằng k + 1.

[2.4] Lặp lại bước chính.
Nhận xét:
 Trong toàn bộ thuật toán, nghiệm

không nhất thiết phải là một nghiệm cơ

sở, do đó các tọa độ dương trong

có thể xuất hiện. Các biến này thường

được đề cập đến như là các biến siêu cơ sở.
 Nhớ lại rằng chúng ta đã đưa ra một giả thuyết không suy biến khó kiểm tra
trong thực tiễn. Nếu suy biến xảy ra trong thực tế, các kỹ thuật tương tự như
trong trương hợp tối ưu tuyến tính được áp dụng để giải quyết suy biến và
ngăn chặn chu kỳ.
 Phương pháp đơn hình lồi thu được như là sự chuyển hóa của sơ đồ giảm
gradient ở trên nếu định nghĩa hướng tìm kiếm
cho phép một tọa độ j của
Phần còn lại của tọa độ
trong đó

được sửa đổi. Chúng ta chỉ

khác 0 và được xác định theo:
được xác định bằng 0 và

là cột thứ j của ma trận A.

.
,


18

 Phương pháp đơn hình của LO thu được như một sự chuyên môn hóa của
Phương pháp đơn hình lồi. Người ta giả thuyết rằng hàm mục tiêu là tuyến
tính và nghiệm đầu tiên là một nghiệm cơ sở.
2.3 Phương pháp giảm Gradient tổng quát
Trước khi phát triển thuật toán giảm Gradient tổng quát, vài phương pháp quy
hoạch phi tuyến đã chỉ có thể được giải quyết trong những trường hợp đặc biệt.
Năm 1963 và 1967, Wolfe đã phát triển một thuật toán mà có thể giải quyết các bài
toán với hàm mục tiêu phi tuyến và ràng buộc tuyến tính. Sự mở rộng của phương
pháp của Wolfe để giải một dạng tổng quát của bài toán quy hoạch phi tuyến, với
tên gọi là Generalized Reduced Gradient (GRG) đã được trình bày bởi Abadie và
Carpentier vào năm 1967.
Phương pháp giảm gradient có thể được tổng quát hóa cho bài toán tối ưu có
ràng buộc phi tuyến. Tương tự với trường hợp có ràng buộc tuyến tính, chúng ta xét
bài toán với các ràng buộc là đẳng thức và các biến không âm như sau:
min f(x)
Sao cho

(2.11)
,

Trong đó các hàm f, h1,...,hmđược cho là khả vi và liên tục.
Ý tưởng cơ sở là thay thế các phương trình phi tuyến bằng phép xấp xỉ Taylor
tuyến tính của chúng tại giá trị hiện tại của x, và sau đó áp dụng thuật toán giảm
gradient để cho kết quả bài toán.

Giả định rằng gradient của các hàm ràng buộc
điểm

là độc lập tuyến tính tại mọi

, và do đó mỗi x khả thi có ít nhất m phần tử dương. Những giả định này

bảo đảm rằng chúng ta có thể luôn áp dụng thuật toán giảm gradient đối với bài toán
tuyến tính hóa. Khó khăn thêm ở đây là vìvùng khả thi
trình nàycó thể tạo ra phép lặp nằm ngoài

không phải là lồi. Quy

, và sau đó cần bổ sung một số yếu tố

cần thiết để khôi phục lại tính khả thi.Cho một nghiệm khả thi

với

với tất cả j đã cho. Theo giả thuyết ma trận Jacobian của các ràng buộc