Dạy học bài tập toán chủ đề phương pháp toạ độ trong không gian theo phương pháp dạy học tích cực

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

Nguyễn Thị Thu Hƣơng

Dạy học bài tập toán chủ đề
phƣơng pháp tọa độ trong không
gian theo phƣơng pháp dạy học
tích cực
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp

Nguyễn Thị Thu Hương

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CẢM ƠN
Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự hướng dẫn và chỉ bảo tận
tình của thầy giáo - Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà, khóa luận của em đã được
hoàn thành.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Nguyễn Văn Hà người đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo cho em nhiều kinh nghiệm quí báu
trong suốt thời gian em thực hiện khóa luận này.

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy, cô giáo trong khoa
Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, giúp đỡ em
hoàn thành khóa luận này.
Do lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, hơn
nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên không tránh
khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của
các thầy, cô giáo và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn
thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 05 năm 2014
Sinh viên
Nguyễn Thị Thu Hƣơng

Nguyễn Thị Thu Hương

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận này là kết quả khách quan, trung thực và là kết quả của
em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của
thầy giáo Nguyễn Văn Hà.
Em xin cam đoan khóa luận và đề tài “ Dạy học bài tập toán chủ
đề phương pháp tọa độ trong không gian theo phương pháp dạy học
tích cực” là kết quả nghiên cứu khoa học của riêng em và không trùng
với kết quả của bất kì tác giả nào khác.

Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Hà Nội, ngày 09 tháng 5 năm 2014
Sinh viên
Nguyễn Thị Thu Hƣơng

Nguyễn Thị Thu Hương

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

1

NỘI DUNG

3

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

3

§1.Phương pháp dạy học

3

§2. Phương pháp dạy học tích cực môn toán

4

§3. Lý luận chung về giải toán

12

Chƣơng 2. DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
16
§1.Hệ tọa độ trong không gian

17

§2: Phương trình mặt phẳng

27

§3. Phương trình đường thẳng

41

§4. Ôn tập chương

56

KẾT LUẬN

61

TÀI LIỆU THAM KHẢO

63

Nguyễn Thị Thu Hương

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết hội nghị lần thứ IV, Ban chấp hành trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam (khóa VII) đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục – đào tạo
phải hướng vào đào tạo những con người lao động, tự chủ, sáng tạo, có
năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích
cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội
công bằng, dân chủ, văn minh”.
Nghị quyết hội nghị lần thứ II, Ban chấp hành trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam (khóa VIII) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới
phương pháp giáo dục – đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn
luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng
phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học,
đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”.

Qua thực trạng chương trình toán trung học phổ thông, phương
pháp tọa độ (PPTĐ) trong không gian là một trong những nội dung trọng
tâm, PPTĐ cho ta cách giải nhanh chóng, chính xác và tránh được các
yếu tố trực quan, các suy diễn phức tạp của phương pháp tổng hợp và là
phương tiện hiệu quả để giải các bài tập hình học.
Đối với học sinh lớp 12, nghiên cứu hình học không gian bằng
phương pháp tọa độ là hoàn toàn mới mẻ vì trước đây, học sinh chỉ
nghiên cứu bằng phương pháp sơ cấp (phương pháp tổng hợp). Vì vậy
khi làm việc với phương pháp tọa độ trong không gian, học sinh gặp
không ít những khó khăn, chẳng hạn khi chuyển đổi giữa ngôn ngữ hình
học sang ngôn ngữ tọa độ hay trong việc áp dụng PPTĐ trong không
gian vào việc giải quyết các bài toán hình học.

Nguyễn Thị Thu Hương

1

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Trước thực tế đó, với mong muốn làm giảm những khó khăn cho
học sinh và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập
nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học hình học không gian lớp
12. Vì vậy, tôi đã chọn đề tài: “Dạy học bài tập toán chủ đề phương
pháp tọa độ trong không gian theo phương pháp dạy học tích cực” làm
khóa luận tốt nghiệp.

2. Mục đích nghiên cứu
Nhằm phát huy được hứng thú và tính tích cực học tập của học sinh
với việc học tập nội dung phương pháp tọa độ trong không gian.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận: bài toán, phương pháp tọa độ trong
không gian.
- Hệ thống các dạng bài tập dưới dạng cơ bản và nâng cao nhằm
phục vụ cho việc giảng dạy nội dung phương pháp tọa độ trong không
gian ở lớp 12 theo phân phối chương trình.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
Hoạt động dạy và hoạt động học của học sinh theo phương pháp
dạy học tích cực.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu một số tài liệu về phương pháp dạy học tích cực,
tham khảo các giáo án, bài giảng theo phương pháp dạy học này.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm. Trên cơ sở kinh nghiệm dạy
học của các thầy cô ở trường trung học phổ thông cùng với kinh nghiệm
tiếp thu trong đợt rèn nghề và thực tập cuối khóa của K36.
- Nghiên cứu nội dung chương III: Phương pháp tọa độ trong
không gian – Hình học 12 Nâng cao.

Nguyễn Thị Thu Hương

2

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
§1.Phƣơng pháp dạy học
1.1. Khái niệm về phƣơng pháp dạy học (PPDH)
Phương pháp là con đường, là cách thức để đạt được những mục đích
nhất định.
Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của giáo
viên gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của học sinh nhằm
đạt được mục tiêu dạy học.
1.2.Một số đặc điểm của PPDH
- PPDH có tính khái quát: PPDH là con đường, cách thức để đạt
được những mục đích. Ở đây được hiểu chính là một tập hợp các hoạt
động, các thao tác cần thiết có tính chung nhất, khái quát nhất mà mỗi
người khác nhau cần phải hiểu và hoạt động để đạt được mục đích đã đề
ra.
- PPDH có chức năng phương tiện tư tưởng: phương pháp là con
đường, là cách thức để đạt được những mục đích nhất định - đó chính là
phương tiện tư tưởng để đạt tới mục đích đã định.
1.3. Phân loại các PPDH
Chúng ta chưa có sự thống nhất trên phạm vi quốc tế về việc phân
loại các PPDH. Hệ thống phân loại các PPDH hiện nay không thống
nhất, nó tùy thuộc vào việc người ta có thể xem xét PPDH dưới các
phương diện khác nhau từ đó đưa ra các loại phương pháp khác nhau.
1.3.1. PPDH với cách truyền thông tin tới học sinh bằng hình thức
hoạt động bên ngoài

Nguyễn Thị Thu Hương

3

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp



Trường ĐHSP Hà Nội 2

PPDH thuyết trình

 PPDH giảng giải minh họa
 PPDH gợi mở - vấn đáp
 PPDH trực quan
1.3.2. PPDH với các chức năng điều hành quá trình tổ chức dạy học
 PPDH với việc gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát
 PPDH với việc truyền thụ tri thức mới: PPDH định nghĩa khái
niệm, PPDH định lí toán học, PPDH bài tập toán học
 PPDH với hoạt động củng cố
 PPDH với hướng dẫn học ở nhà
1.3.3. PPDH với những tình huống dạy học điển hình
 Dạy học khái niệm toán học
 Dạy học định lí toán học
 Dạy học những quy tắc, phương pháp
 Dạy học giải bài tập toán học
§2. Phƣơng pháp dạy học tích cực môn toán
2.1. Khái niệm về phƣơng pháp dạy học tích cực
Phương pháp dạy học tích cực là để chỉ những phương pháp dạy học

theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học.
Phương pháp dạy học tích cực còn có thể hiểu một cách ngắn gọn là
phương pháp dạy học dạy học hướng tới hoạt động học tập chủ động,
chống lại thói quen học tập thụ động.
Phương pháp dạy học tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích
cực hóa hoạt động nhận thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát
huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy

Nguyễn Thị Thu Hương

4

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

tính tích cực của người dạy. Tuy nhiên để dạy học theo phương pháp tích
cực thì người giáo viên cần phải nỗ lực nhiều so với dạy học theo
phương pháp thụ động.
2.2. Đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực
2.2.1. Dạy học phải kích thích nhu cầu và hứng thú học tập của học sinh
Hứng thú là một thuộc tính tâm lí - nhân cách của con người. Hứng
thú có vai trò rất quan trọng trong học tập và làm việc, không có việc gì
người ta không làm được dưới ảnh hưởng của hứng thú. M.Gorki từng
nói: Thiên tài nảy nở từ tình yêu đối với công việc. Cùng với tự giác,
hứng thú làm nên tính tích cực nhận thức, giúp học sinh học tập đạt kết
quả cao, có khả năng khơi dậy mạch nguồn của sự sáng tạo. Thực chất

của việc dạy học là truyền cảm hứng và đánh thức khả năng tự học của
người học. Còn nếu quan niệm người dạy truyền thụ, người học tiếp
nhận thì người dạy dù có hứng thú và nỗ lực đến mấy mà chưa truyền
được cảm hứng cho học sinh, chưa làm cho người học thấy cái hay, cái
thú vị, giá trị chân thực mà tri thức đem lại thì giờ dạy vẫn không có hiệu
quả. Người học chỉ tự giác, tích cực học tập khi họ thấy hứng thú. Hứng
thú không có tính tự thân, không phải là thiên bẩm. Hứng thú không tự
nhiên nảy sinh và khi đã nảy sinh nếu không duy trì, nuôi dưỡng cũng có
thể bị mất đi. Hứng thú được hình thành, duy trì và phát triển nhờ môi
trường giáo dục với vai trò dẫn dắt, hướng dẫn, tổ chức của giáo viên.
Giáo viên là người có vai trò quyết định trong việc phát hiện, hình thành,
bồi dưỡng hứng thú học tập cho học sinh.
Do đó, trong dạy học theo phương pháp tích cực giáo viên cần thiết
và trước tiên phải làm cho học sinh có nhu cầu học tập và bị cuốn hút
vào nhiệm vụ học tập.
2.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Nguyễn Thị Thu Hương

5

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Trong các phương pháp dạy học thì cốt lõi là phương pháp tự học.
Phương pháp tự học tức là rèn luyện cho người học có được phương
pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí chiếm lĩnh tri thức, ví dụ như biết tự lực

phát hiện, đặt ra và giải quyết vấn đề gặp phải trong thực tiễn. Nếu rèn
luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, ý chí tự
học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dậy nội lực vốn có trong mỗi
con người, kết quả học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay
người ta nhấn mạnh mặt hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực
tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động, đặt vấn
đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông, không chỉ tự học ở nhà
sau bài lên lớp mà tự học cả trong tiết học không có sự hướng dẫn của
giáo viên.
2.2.3. Dạy học thông qua các tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Trong phương pháp dạy học tích cực, người học – đối tượng của hoạt
động “dạy” đồng thời là chủ thể của hoạt động “học” được cuốn hút vào
các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo. Thông qua đó tự
lực khám phá những điều mình chưa biết chứ không phải thụ động tiếp
thu tri thức do giáo viên sắp đặt. Giáo viên phải đặt học sinh vào những
tình huống thực tế và học sinh được trực tiếp quan sát, thảo luận, làm thí
nghiệm, giải quyết vấn đề theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được
kĩ năng mới và phương pháp làm ra kiến thức đó. Qua đó, người học bộc
lộ và phát huy được tính tích cực, sáng tạo của mình.
2.2.4. Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được
hình thành bằng những hoạt động độc lập cá nhân. Thông qua thảo luận,
tranh luận trong tập thể, ý kiến mỗi cá nhân được bộc lộ, khẳng định hay
bác bỏ, qua đó người học nâng kiến thức của mình lên một trình độ mới.
Nguyễn Thị Thu Hương

6

K36A – SP Toán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Nhờ đó, kĩ năng cũng như phương pháp học tập của học sinh dần được
nâng cao và ngày càng hoàn thiện hơn.
Trong nhà trường, phương pháp học tập hợp tác được tổ chức là hoạt
động hợp tác trong nhóm nhỏ. Được sử dụng phổ biến trong dạy học là
hoạt động hợp tác trong nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người. Học tập hợp tác làm
tăng hiệu quả học tập, nhất là những lúc giải quyết những vấn đề gay
cấn, lúc xuất hiện thực sự nhu cầu phối hợp giữa các cá nhân để hoàn
thành nhiệm vụ chung. Trong hoạt động nhóm nhỏ sẽ không có hiện
tượng ỷ lại, tính cách, năng lực của mỗi thành viên được bộc lộ, uốn nắn,
phát triển tình bạn, ý thức tổ chức, tinh thần tương trợ, giúp đỡ nhau
cùng tiến bộ.
2.2.5. Kết hợp đánh giá của giáo với sự đánh giá của học sinh
Trong dạy học, việc đánh giá học sinh là một việc quan trọng, không
chỉ nhằm mục đích đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của
trò mà còn tạo điều kiện đánh giá thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy
của thầy.
Trong phương pháp dạy học tích cực, giáo viên phải hướng dẫn học
sinh phát triển kĩ năng tự đánh giá kiến thức để tự điều chỉnh cách học
tập của mình và giáo viên cũng phải tạo điều kiện thuận lợi để học sinh
được tham gia vào việc đánh giá lẫn nhau. Từ đó, hình thành cho học
sinh biết tự đánh giá đúng và điều chỉnh kịp thời các hoạt động học tập
của mình, đó chính là năng lực cần thiết cho sự thành đạt trong cuộc
sống mà nhà trường cần trang bị cho các học sinh.
2.3. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực cần phát triển ở trƣờng
trung học phổ thông

2.3.1. Phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp

Nguyễn Thị Thu Hương

7

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- Giáo viên đưa ra một hệ thống các câu hỏi mang tính gợi mở và yêu
cầu học sinh trả lời từng câu hỏi một, dần dần từng bước dẫn tới kiến
thức toán học cần thiết cho học sinh.
- Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức, người ta phân chia các
loại phương pháp vấn đáp:
 Vấn đáp tái hiện
 Vấn đáp giải thích - minh họa
 Vấn đáp tìm tòi
- Hệ thống câu hỏi trong gợi mở mà giáo viên đưa ra cần đảm bảo:
 Câu hỏi phải phù hợp với các loại đối tượng học sinh trong lớp học:
giỏi, khá, trung bình, yếu.
 Câu hỏi có nội dung rõ ràng, gọn gàng, chính xác.
 Giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi khác nhau cho cùng một nội
dung.
 Các câu hỏi phải gợi ra vấn đề để học sinh phải suy nghĩ, hạn chế
sử dụng các câu hỏi mà câu trả lời chỉ là có hoặc không.
 Đối với các câu hỏi khó, giáo viên nêu dự kiến câu trả lời và chuẩn

bị câu hỏi phụ để có thể nhanh chóng giúp học sinh khi cần thiết.
Trong dạy học toán: giáo viên nêu câu hỏi cho cả lớp suy nghĩ, sau
đó gọi học sinh trả lời, rồi gọi học sinh khác nhận xét, đánh giá, cuối
cùng giáo viên kết luận chính xác về câu trả lời đó.
2.3.2. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề và đặt học sinh trong các
tình huống gợi vấn đề đó để cho học sinh trực tiếp tham gia vào việc
phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề đó một cách chủ động, tự
giác, tích cực.

Nguyễn Thị Thu Hương

8

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Tình huống gợi vấn đề (tình huống vấn đề) là một tình huống gợi ra
cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần
thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một
thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để
biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
Tình huống gợi vấn đề mà giáo viên tạo ra phải đảm bảo các điều
kiện sau:
 Tồn tại một vấn đề
Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận

thức của học sinh. Từ đó học sinh phải ý thức được một số khó khăn
nhất định mà trong tư duy, khả năng của bản thân, vốn hiểu biết sẵn có
chưa đủ để vượt qua. Nói cách khác, học sinh chưa giải đáp được và
cũng chưa có quy tắc nào có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi nảy
sinh trong tình huống đó.
 Gợi nhu cầu nhận thức
Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không
thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn học sinh cảm thấy vấn đề
đó xa lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình
huống gợi vấn đề. Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu về
nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về mặt kiến thức
và kĩ năng của học sinh để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều
chỉnh, hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề
nảy sinh.
 Khơi dạy niềm tin ở khả năng bản thân
Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải
quyết vấn đề, nhưng nếu họ cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng
của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề. Tình
Nguyễn Thị Thu Hương

9

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

huống cần khơi dậy ở học sinh là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã

có một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực
suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó. Như vậy là học
sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để
giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề.
Tóm lại: Đặc điểm nổi bật của tình huống có vấn đề là: tạo được nhu
cầu, hứng thú, chứa đựng cái đã biết và chưa biết, có khả năng giải quyết
được.
2.3.3. Phương pháp hoạt động nhóm
Lớp học được chia thành từng nhóm nhỏ từ 4 đến 6 người. Tùy mục
đích, yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên
hay có chủ định, được duy trì ổn định hay thay đổi trong từng phần tiết
học, được giao cùng nhiệm vụ hay những nhiệm vụ khác nhau. Mỗi
thành viên trong nhóm đều phải làm việc tích cực, không thể ỷ lại vào
một vài người hiểu biết và năng động hơn. Các thành viên trong nhóm
giúp đỡ lẫn nhau tìm hiểu vấn đề nêu ra trong không khí thi đua với các
nhóm khác. Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả
chung của cả lớp. Để trình bày kết quả làm việc của nhóm trước toàn
lớp, nhóm có thể cử ra một đại diện hoặc phân công mỗi thành phần nếu
nhiệm vụ giao cho nhóm là quá phức tạp.
Phương pháp hoạt động nhóm giúp các thành viên trong nhóm chia
sẻ những băn khoăn, kinh nghiệm của bản thân, cùng nhau xây dựng
nhận thức mới bằng cách nói ra điều mình đang nghĩ, mỗi người có thể
nhận rõ trình độ hiểu biết của mình về chủ đề nêu ra, thấy mình cần học
hỏi thêm những gì. Bài học trở thành quá trình trau dồi, học hỏi lẫn nhau
chứ không phải là sự tiếp thu thụ động từ giáo viên.

Nguyễn Thị Thu Hương

10

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

2.4. Phƣơng pháp dạy học tích cực trong môn toán
Đặc điểm của môn toán là khoa học suy diễn, ở đó mọi kiến thức
toán học đều được rút ra từ các tiên đề hoặc điều đã biết bằng suy luận
logic. Do đó, nhiệm vụ hàng đầu của dạy học toán ở trường phổ thông là
phải dạy cho học sinh suy nghĩ đúng đắn, hợp lí. Vì vậy, dạy học toán ở
trường phổ thông bằng các hoạt động toán học thực chất là cho học sinh
được tập dượt cách suy nghĩ thông qua việc trải nghiệm các hoạt động
toán học phức hợp.
Từ những nghiên cứu trên, ta thấy một vấn đề có ý nghĩa thực tiễn
đối với việc đổi mới PPDH toán là giáo viên cần phải có nhận thức đúng
đắn, rõ ràng, cụ thể về tổ chức dạy học theo PPDH tích cực đối với các
tình huống dạy học điển hình của môn toán. Dạy học các tình huống toán
học như thế nào được coi là tích cực và như thế nào được coi là thụ động
(hay ít tích cực).
 Dạy học khái niệm
- PPDH tích cực
+ Phân tích tìm các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm toán học
+ Hình thành định nghĩa khái niệm và nêu định nghĩa khái niệm
+ Hoạt động luyện tập củng cố
- PPDH thụ động (ít tích cực)
+ Công bố định nghĩa khái niệm toán học
+ Hoạt động luyện tập củng cố khái niệm toán học
 Dạy học định lí toán học

- PPDH tích cực
+ Hoạt động gợi động cơ suy đoán định lí – Nêu nội dung định lí
+ Phân tích tìm đường lối chứng minh định lí toán học
+ Hoạt động chứng minh định lí
+ Hoạt động luyện tập, củng cố

Nguyễn Thị Thu Hương

11

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

- PPDH thụ động (ít tích cực)
+ Nêu nội dung định lí toán học
+ Hoạt động chứng minh định lí
+ Hoạt động luyện tập, củng cố định lí
 Dạy học bài tập toán học
- PPDH tích cực
+ Tóm tắt nội dung bài toán
+ Phân tích tìm đường lối chứng minh toán học
+ Hoạt động chứng minh toán học
+ Kiểm tra và khai thác bài toán
- PPDH thụ động (ít tích cực)
+ Tóm tắt nội dung bài toán
+ Hoạt động chứng minh toán học

Kết luận: Quan điểm nổi bật của PPDH tích cực trong môn toán ở
trường phổ thông là tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh theo
phương châm coi trọng việc tìm ra đường lối chứng minh toán học,
không chỉ chú trọng vào việc dạy học chứng minh toán học.
§3. Lý luận chung về giải toán
3.1. Bài toán và lời giải
3.1.1. Bài toán
- Bài toán là việc đặt ra sự tìm kiếm có ý thức các phương tiện thích
hợp để đạt đến mục đích xác định nhiều khi trông thấy rõ ràng nhưng
không đạt được ngay (theo Polya).
- Hai yếu tố cấu thành nên bài toán
+ Bài toán có mục đích xác định
+ Sự đòi hỏi thực hiện các mục đích (giao nhiệm vụ, nêu yêu cầu)

Nguyễn Thị Thu Hương

12

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

3.1.2. Lời giải
- Lời giải là tập hợp hữu hạn, sắp thứ tự các thao tác cần thiết để giải
bài toán.
- Bài toán có thể có một lời giải, nhiều lời giải hoặc không có lời giải.
- Giải bài toán được hiểu là tìm ra và trình bày đúng ít nhất một lời

giải trong trường hợp có lời giải hoặc lý giải bài toán không giải được.
- Yêu cầu của một lời giải bài toán: Lời giải đúng, hợp logic (luận đề
không sai, suy luận hợp logic, không đánh tráo luận đề), đầy đủ (không
thiếu trường hợp).
3.2. Phân loại bài toán
Có nhiều cách để phân loại bài toán và thông thường phân loại bài
toán theo nhiều phương pháp khác nhau để tiện mục đích sử dụng các
bài toán đó.
3.2.1 Phân loại theo hình thức
- Bài toán chứng minh: là bài toán mà kết luận của nó đã được đưa ra
một cách rõ ràng ở đề toán.
- Bài toán tìm tòi (tìm kiếm): là bài toán trong đó kết luận của nó chưa
có sẵn trong bài toán.
3.2.2. Phân loại theo phương pháp bài toán
- Bài toán có angorit giải: là bài toán mà phương pháp giải của nó
theo một angorit nào đó hoặc mang tính chất angorit nào đó.
- Bài toán không có angorit giải: là bài toán mà phương pháp giải của nó
không theo một angorit nào hoặc không mang tính chất angorit nào đó.
3.2.3. Phân loại theo nội dung bài toán
- Bài toán số học
- Bài toán đại số
- Bài toán hình học
Nguyễn Thị Thu Hương

13

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

3.2.4 Phân loại theo ý nghĩa giải toán
- Bài toán củng cố kỹ năng: là bài toán nhằm củng cố trực tiếp ngay
sau khi học một vài kiến thức hay kĩ năng nào đó.
- Bài toán phát triển tư duy: là bài toán nhằm củng cố một hệ thống
các kiến thức hay kĩ năng nào đó, hoặc đòi hỏi phải có một khả năng tư
duy phân tích, tổng hợp hay vận dụng một cách sáng tạo.
3.3. Phƣơng pháp giải một bài toán
Dạy học giải bài tập toán không có nghĩa là giáo viên cung cấp cho
học sinh lời giải bài toán. Biết lời giải bài toán không quan trọng bằng
làm thế nào để giải được bài toán. Để làm tăng hứng thú học tập của học
sinh, phát triển tư duy, giáo viên phải hình thành cho học sinh một qui
trình chung, phương pháp tìm lời giải cho một bài toán.
Phương pháp tìm lời giải của bài toán theo G. Polya
Bước 1. Tìm hiểu nội dung bài toán
Để giải một bài toán, trước hết phải có hứng thú với việc giải toán
và phải hiểu bài toán đó. Vì thế, người giáo viên phải chú ý gợi động cơ,
kích thích trí tò mò, hứng thú cho học sinh và giúp các em tìm hiểu bài
toán một cách tổng quát. Tiếp theo phải phân tích bài toán đã cho:
- Bài toán cho biết yếu tố nào? Yêu cầu của bài toán là gì?
- Tìm những yếu tố cố định, những yếu tố không đổi, những yếu tố
thay đổi biến thiên của bài toán?
- Xác định các ẩn và giá trị hằng của bài toán.
- Dữ kiện của bài toán có đủ để xác định cái chưa biết hay không?
- Vẽ hình, sử dụng các kí hiệu thích hợp (nếu có).
- Có thể diễn đạt các điều kiện đó dưới dạng công thức toán học được
không?

Nguyễn Thị Thu Hương

14

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Bước 2. Xây dựng chương trình giải
- Phương pháp đi xuôi: Xuất phát từ giả thiết (những điều đã cho),
bằng suy luận và suy luận hợp logic từng bước ta rút ra kết luận logic
cho đến khi tìm được kết luận logic trùng với kết luận của bài toán.
- Phương pháp đi ngược: Xuất phát từ kết luận của bài toán, bằng
suy luận hợp logic từng bước đi ngược lên để tìm ra tiền đề logic của
chúng cho đến khi tìm được những tiền đề logic trùng giả thiết thì dừng.
Bước 3. Thực hiện chương trình giải
Đây là quá trình tổng hợp lại của bước xây dựng chương trình giải, ta
dùng các phép suy luận hợp logic, xuất phát từ giả thiết của bài toán, các
mệnh đề toán học đã biết ta suy dần tới kết luận của bài toán.
Bước 4. Nhận xét lời giải và khai thác bài toán
- Kiểm tra lại kết quả, xem lại các lập luận trong quá trình giải.
- Nhìn lại toàn bộ các bước giải, rút ra tri thức để giải một bài toán.
- Khuyến khích học sinh tìm ra cách giải khác (nếu có).
- Nghiên cứu các bài toán có liên quan với bài toán đã cho.

Nguyễn Thị Thu Hương

15

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Chƣơng 2
DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG
KHÔNG GIAN

 Nội dung của chƣơng và phân phối chƣơng trình dạy học của Bộ
GD&ĐT
Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

(5 tiết)

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

(5 tiết)

Bài 3: Phương trình đường thẳng

(8 tiết)

Ôn tập chương 3

(2 tiết)

 Mục tiêu nhiệm vụ chính của chƣơng mà học sinh cần đạt đƣợc:
- Hiểu được và vận dụng kiến thức tọa độ của vectơ và của điểm
trong một hệ trục tọa độ, mối liên hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ 2 điểm
đầu mút vào giải một số bài toán.
- Vận dụng các phép toán vectơ, các công thức và cách tính các đại
lượng hình học bằng tọa độ. Biết biểu thị chính xác các mối quan hệ hình
học như: sự thẳng hàng của 3 điểm, sự cùng phương của 2 vectơ, sự
đồng phẳng của 3 vectơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc…
- Nhận dạng được các phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt
cầu trong một hệ tọa độ cho trước. Viết được phương trình đường thẳng,
mặt phẳng, mặt cầu khi biết một số yếu tố.
- Giải được một số bài toán trong không gian bằng phương pháp tọa
độ, học sinh biết đại số hóa hình học.

Nguyễn Thị Thu Hương

16

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

§1. Hệ tọa độ trong không gian
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Định nghĩa hệ tọa độ trong không gian
Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau được gọi là

hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian.
Các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i, j, k .
Điểm O gọi là gốc tọa độ, Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung,
Oz gọi là trục cao.
Các mặt phẳng đi qua hai trong ba trục gọi là mặt phẳng tọa độ.
Không gian đã có một hệ tọa độ Oxyz thì nó được gọi là không gian
tọa độ Oxyz hoặc đơn giản là không gian Oxyz.
Chú ý các đẳng thức:
2

2

2

i  j  k 1
i. j  j.k  k.i  0

2. Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm
Trong không gian Oxyz:
+ u   x, y, z   u  x, y, z   u  xi  y j  zk
+ M  ( x, y, z)  OM  xi  y j  zk
+ Nếu A  ( xA ; yA ; zA ),B  ( xB ; yB ; zB ) thì AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A )
Một số tính chất:
Cho u  ( x; y; z); v  ( x '; y '; z ') . Khi đó u  v  x  x '; y  y '; z  z '
u  v  ( x  x '; y  y '; z  z ')

u  v  ( x  x '; y  y '; z  z ')
ku  (kx; ky; kz );k 

Nguyễn Thị Thu Hương

17

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Chú ý:
Cho tứ diện ABCD với
A( xA ; yA ; zA ), B( xB ; yB ; zB ), C( xC ; yC ;zC ), D(xD ; yD ; zD ) . Khi đó:
xA  xB y A  yB z A  zB 
;
;

2
2 
 2

+ Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: I  
+ Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là:

 x  x  x y  yB  yC z A  zB  zC 
G A B C ; A
;

3
3

3



+ Tọa độ trọng tâm G ' tứ diện ABCD là:
 x  x  x  xD y A  yB  yC  yD z A  zB  zC  zD 
G ' A B C
;
;

4
4
4



3. Độ dài vectơ, độ dài đoạn thẳng
Cho u  ( x; y; z) . Khi đó u  x2  y 2  z 2
Cho A  ( xA ; yA ; z A ),B  ( xB ; yB ; zB ) . Khi đó:
AB  AB  ( xB  x A )2  ( yB  y A )2  ( zB  z A )2

4.Tích vô hƣớng và tích có hƣớng của hai vectơ
Cho u  ( x; y; z); v  ( x '; y '; z ')
+) Tích vô hướng của hai vectơ là một số: u.v  x.x ' y. y ' z.z '
+) Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ được xác định bằng tọa
độ như sau:
 y z z x x y 
u , v   
;
;


 
y
'
z
'
z
'
x
'
x' y' 


Một số tính chất:

 

i) Cos u, v 

u.v
xx ' yy ' zz '

2
2
u.v
x  y  z 2 . x '2  y '2  z '2

Nguyễn Thị Thu Hương

18

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

ii) u  v  u.v  0
k 
iii) u, v cùng phương  



: v  ku(u  0)
u, v   0
 

iv) u, v   u, u, v   v
v) u, v, w đồng phẳng  u, v  .w  0

 

vi) u, v   u . v .sin u, v

5. Ứng dụng của tích có hƣớng
Diện tích tam giác ABC: S 

1
AB, AC 

2

Diện tích hình bình hành ABCD: S   AB, AD
Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’: V   AB, AD .AA '
Thể tích tứ diện ABCD: V 

1
AB, AD  . AA '
6

6. Phƣơng trình mặt cầu
Mặt cầu tâm I ( x0 ;y0 ;z0 ) , bán kính R có phương trình:

 x  x0 2   y  y0 2   z  z0 2  R2
Ngược lại, phương trình:
x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0

là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a2  b2  c2  d
Khi đó tâm của mặt cầu là điểm I (a; b; c) và bán kính mặt cầu là:
R  a 2  b2  c 2  d

Nguyễn Thị Thu Hương

19

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

B. Bài tập
1. Các dạng bài tập cơ bản
Bài 1. Cho ba vectơ u(1;2;3), v(2;2; 1), w(4;0; 4) . Tìm tọa độ của vectơ
x biết:
1
2

a) x  5u  3v  w
b) 2u  v  w  3x  0
Hướng dẫn
Áp dụng tính chất tọa độ của vectơ ta tính được:
a) x  (3;4;20)
b) 3x  2u  v  w  3x  (0; 6; 9)  x  (0; 2; 3)
Bài 2. Cho hình bình hành với A(1;4;0),B(0;2;1),C(1;0;4) .
Tìm tọa độ điểm D và tính chu vi hình bình hành.
Hướng dẫn
 ABCD là hình bình hành nên ta có ? AB  DC  D(2;2;3)
 Tính độ dài AB, AD.
Chu vi hình bình hành ABCD: C ABCD  2( AB  AD)  2( 6  14)
Bài 3.Cho a  (1;2;3), b  (5; 1;0) . Xác định vectơ c sao cho c  a, c  b
Hướng dẫn
Sử dụng tính chất tích có hướng của hai vectơ  c   a, b   (3;15; 11)
Bài 4.a) Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4), C(x,y,6)
Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.
b) Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2)
Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA + MB nhỏ nhất.
(Bài 6- trang 116- SBT Hình học 12NC)

Nguyễn Thị Thu Hương

20

K36A – SP Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường ĐHSP Hà Nội 2

Hướng dẫn
a) Cách 1: A, B, C thẳng hàng  AC  k AB
 x2 k
 x5


  y  5  2k   y  11
 3k
k 3



Cách 2:Sử dụng tích có hướng của hai vectơ
A, B, C thẳng hàng   AB, AC   0
1 1
1
1
2 
 2

 x5

;
;
  (0;0;0)  
 y  11
 y 5 3 3 x  2 x 2 y 5 

b) - Nhận xét vị trí của A, B so với mp (Oxy)
z A.zB  0  A, B ở hai phía của mp (Oxy)

- MA + MB nhỏ nhất khi nào? Khi A, B, M thẳng hàng. Bài toán trở
về bài toán tương tự như câu a.
Đáp số: M(2;-3;0)
Bài 5.
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2),
D(1; 1; 1).
a) Chứng minh bốn điểm đó không đồng phẳng. Tính thể tích tứ diện
b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC , trọng tâm tứ diện ABCD
c) Tính diện tích các mặt của tứ diện ABCD
d) Tính độ dài các đường cao của tứ diện ABCD
e) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD
g) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Hướng dẫn
a) Tính tọa độ các vectơ AB, AC, AD
Chứng minh  AB, AC  . AD  0 và kết luận.
Nguyễn Thị Thu Hương

21

K36A – SP Toán