skkn hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Như chúng ta đã biết, dạy học môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh có
những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố
hình học và thống kê đơn giản; hình thành các kĩ năng thực hành, đo lường, giải bài
toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống, góp phần bước đầu phát triển
năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng. Nội dung cơ bản môn
Toán ở Tiểu học bao gồm 5 tuyến kiến thức chính : Số học, đại lượng và đo đại
lượng, hình học, thống kê mô tả, giải toán có lời văn. Trong tuyến kiến thức đó, giải
toán có lời văn là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình môn Toán ở Tiểu học.
Dạy học giải toán có lời văn có ý nghĩa to lớn nhằm giúp học sinh củng cố lý thuyết
vận dụng vào giải bài tập, vận dụng vào đời sống, rèn các kĩ năng, phát triển tư duy,
rèn học sinh đức tính kiên trì, tự lực vượt khó, cẩn thận, chu đáo, yêu thích sự chặt
chẽ, chính xác,…
Môn Toán ở Tiểu học đòi hỏi ở mỗi học sinh sự huy động tất cả vốn kiến
thức toán học vào hoạt động giải toán và để hình thành các kĩ năng giải toán đòi hỏi
học sinh phải có lối tư duy khoa học và có vốn kiến thức tổng hợp thực tế. Mỗi bài
toán được thể hiện qua các thuật toán và ẩn dưới các dạng toán, mang tính hệ thống
các quan hệ mật thiết với nhau. Toán lớp 4 củng cố kĩ năng giải toán hợp có lời
văn, học sinh biết tự tóm tắt bài toán bằng cách ghi ngắn gọn hoặc bằng sơ đồ, hình
vẽ, biết giải và trình bày bài giải các bài toán có đến ba bước tính, các bài toán được
sắp xếp dưới dạng các bài toán điển hình như: Tìm số trung bình cộng, Tìm hai số
biết tổng và hiệu của hai số đó, Tìm hai số biết tổng( hoặc hiệu) và tỉ số của hai số
đó. Các dạng toán này tương đối khó vì nó đòi hỏi người học có khả năng tư duy
trừu tượng, những em có học lực khá và giỏi sẽ rất thích môn học này, ngược lại
những em tư duy chậm hơn thì ngại học dẫn đến tình trạng học sinh yếu, kém môn
toán chiếm tỉ lệ khá cao so với các môn học khác. Nhiều em thường không xác lập
được mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán, không tìm ra được mối quan hệ
giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán. Mặt khác, các em chưa

biết vận dụng những kiến thức đã học vào trong việc giải toán. Chính vì vậy, khi
làm toán giải các em thường hay bị sai do không tìm ra được phép tính và lời giải
đúng cho câu hỏi của bài toán. Một điều cũng không kém phần nan giải khiến giáo
viên phải trăn trở, suy nghĩ nhiều đó là học sinh thường nhầm lẫn cách giải bài toán
dạng “Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó”, gọi tắt là
“Tổng(hoặc Hiệu) – Tỉ” với các dạng toán “Tìm số trung bình cộng”, “Tìm hai số
khi biết tổng và hiệu của hai số đó”, gọi tắt là “Tổng - Hiệu”, đặc biệt là hai dạng
toán có tựa đề gần giống nhau “Tổng - Tỉ” và “ Hiệu - Tỉ”. Bên cạnh đó, học sinh
còn nhầm lẫn khi trình bày lời giải giữa số bé và số lớn,…
Các em thường mắc phải về cách vẽ sơ đồ, cách đặt lời giải và đáp số, thực
hiện phép tính. Ví dụ qua các năm học 2015-2016; 2016-2017 :
1
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

2
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

3
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản

Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

Nguyên nhân nhầm lẫn thường là các em chưa có kĩ năng nhận dạng toán, kĩ
năng phân tích, tóm tắt và giải bài toán có lời văn. Một phần nữa do một số giáo
viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa, chưa
đi sâu vào bản chất của từng dạng toán.
Vì đặc điểm tâm sinh lý học sinh Tiểu học là dễ nhớ nhưng mau quên, sự tập
trung chú ý trong giờ học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững, thích học nhưng
4
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

chóng chán. Như vậy, vấn đề đặt ra cho người dạy là làm thế nào để giờ dạy - học
toán có hiệu quả cao, học sinh được phát triển tính tích cực, chủ động sáng tạo
trong việc chiếm lĩnh kiến thức toán học. Giáo viên phải có phương pháp dạy học
như thế nào để truyền đạt kiến thức và khả năng học môn học này đạt hiệu quả
cao,… làm thế nào để khắc sâu kiến thức cho học sinh và tạo ra không khí sẵn sàng
học tập, chủ động tích cực trong việc tiếp thu kiến thức? Để góp phần nâng cao
hiệu quả dạy học toán ở tiểu học, khắc phục được khó khăn của người thầy và hạn
chế sai sót của người trò không bị nhầm lẫn giữa các dạng toán và biết cách xác lập
mối quan hệ giữa các dữ liệu của bài toán, tìm ra cách giải, phép tính và lời giải
đúng cho bài toán, đó là điều mà tôi trăn trở, suy nghĩ. Mặc dù mỗi tuần tôi dạy 4
tiết theo tiêu chuẩn nhưng trong quá trình giảng dạy, tôi rút ra một vài kinh nghiệm
trong việc giúp học sinh học cách giải dạng toán “Hiệu - Tỉ”. Vì vậy, tôi đã chọn đề
tài “ Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải dạng toán Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của
hai số đó” với hi vọng với một số kinh nghiệm tôi đã vận dụng để giúp học sinh lớp
4 nắm chắc dạng toán này sẽ là những kinh nghiệm hữu ích cho giáo viên Tiểu học,

đặc biệt là giáo viên dạy lớp 4, lớp 5.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
Mục tiêu của đề tài là nhằm tìm ra các giải pháp giúp học sinh yếu có kĩ năng
nhận dạng toán, sử dụng thành thạo và vận dụng một cách linh hoạt các công thức
trong giải toán, biết xác định, phân biệt được các dạng toán “Hiệu - Tỉ” trong
chương trình toán lớp 4; hình thành năng lực tư duy và phấm chất trí tuệ cho người
học.
Nhiệm vụ của đề tài này là phân tích thực trạng học sinh giải dạng toán “Hiệu
- Tỉ”, vận dụng những cơ sở lí luận và thực tiễn về dạng toán điển hình “Hiệu - Tỉ”
để đề xuất phương pháp dạy dạng toán này.
3. Đối tượng nghiên cứu
Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số
của hai số đó”.
4. Giới hạn của đề tài
- Các dạng toán “Hiệu - Tỉ” trong sách giáo khoa, vở bài tập toán và một số
bài toán vận dụng trong thực tế.
- Các tiết học toán của học sinh lớp 4 dạng “ Hiệu – Tỉ” qua các năm học.
- Học sinh lớp 4 trường Tiểu học Trần Quốc Toản – xã Bình Hòa – huyện
Krông Ana – tỉnh ĐakLak từ năm học 2015 – 2016 đến năm học 2016 – 2017.
5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp điều tra, thống kê.
- Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp thực nghiệm
5
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

II. PHẦN NỘI DUNG
1. Cơ sở lí luận
Trong hoạt động dạy và học thì không thể không nói đến phương pháp dạy
và phương pháp học, hai hoạt động này diễn ra song song với nhau. Nếu chỉ chú ý
đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và
hình thành kĩ năng, kĩ xảo như thế nào thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết
quả cao. Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và
logic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày. Bởi vậy, nếu học sinh
không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán học
và đối với các môn học khác nhận thức sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Môn Toán là
môn học quan trọng trong tất cả các môn học, nó là chìa khoá để mở ra các môn
học khác, đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy logic, phát triển trí tuệ cần
thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày. Trong giờ Toán, bên cạnh
việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối
tượng học sinh, mỗi giáo viên cần phải giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri
thức Toán học, học sinh có phương pháp học toán phù hợp với từng dạng bài Toán
thì việc học mới đạt kết quả cao, từ đó khuyến khích tinh thần học tập của các em
cao hơn.
2. Thực trạng
* Ưu điểm :
+ Nhà trường :
- Nhà trường, tổ chuyên môn thường mở các chuyên đề để giáo viên dự giờ,
trao đổi kinh nghiệm lẫn nhau nhằm tháo gỡ những vướng mắc trong chuyên môn.
- Giáo viên tích cực học hỏi, nhiệt tình đóng góp ý kiến giúp đỡ lẫn nhau, sẵn
sàng chia sẻ những hiểu biết về chuyên môn để cùng nhau tiến bộ.
- Lãnh đạo nhà trường năng động, nhiệt tình, luôn tư vấn cho giáo viên những
phương pháp dạy học tích cực.
+ Học sinh:
- Các em học sinh có đủ SGK, vở bài tập, đồ dùng học tập phục vụ cho môn
học.

- Đa số học sinh ham học hỏi, ham tìm tòi khám phá cái mới.
- Phần lớn CMHS luôn quan tâm đến việc học của con em mình.
* Tồn tại :
+ Giáo viên :
- Một số giáo viên còn phụ thuộc nhiều vào sách hướng dẫn.
- Không sử dụng đồ dùng trực quan (sơ đồ, vẽ hình, tóm tắt,…)hoặc sử dụng
không hiệu quả.
- Đôi khi vận dụng phương pháp chưa nhịp nhàng, chưa linh hoạt với từng đối
tượng học sinh; hình thức tổ chức dạy học chưa gây hứng thú cho học sinh.
- Giáo viên cũng còn hạn chế và ít có điều kiện để tiếp xúc với công nghệ
6
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

thông tin để tìm tòi thêm tư liệu giảng dạy.
+ Học sinh :
- Một số học sinh yếu về phần Tiếng Việt, mà dạng toán này lại có lời văn nên
học sinh rất khó xác định thông tin chính trong bài toán.
- Chương trình toán lớp 4 có nhiều dạng toán khó, lời văn khó hiểu. Dạng
toán “ Hiệu – Tỉ” được phân phối trong chương trình còn ít tiết.
- Lứa tuổi của các em mau quên, dễ nhầm lẫn giữa cách giải của dạng toán
này với cách giải của dạng toán khác.
- Từ việc dạy theo kiểu áp đặt của thầy và học sinh tiếp thu kiến thức một
cách thụ động các quy tắc, các công thức,…học sinh nắm kiến thức không vững,
không sâu, không hiểu được bản chất của vấn đề, chỉ biết áp dụng rập khuôn, máy
móc. Do đó, những bài toán có cấu trúc hơi khác một chút là học sinh làm sai hoặc
không làm được bài. Mặt khác, các dạng toán điển hình trong chương trình cung

cấp khá gần nhau nên học sinh dễ nhầm lẫn hoặc khó phân biệt.
- Dạng toán “Hiệu - Tỉ” đòi hỏi phải có thao tác tư duy (phân tích, tổng hợp,
so sánh,…), trong khi đó học sinh chỉ biết làm theo, nói theo giáo viên hoặc làm
theo các bài mẫu trong sách, do đó học sinh không có điều kiện bộc lộ và phát triển
đầy đủ khả năng của mình.
- Kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ
bài toán dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng toán, lựa chọn phép tính còn sai,
chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìm lời giải thích hợp với các phép tính.
- Kĩ năng nhận dạng bài toán và kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời văn còn
hạn chế. Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên
còn chóng quên các dạng toán.
- Tư duy của các em chủ yếu dựa vào đặc điểm trực quan. Nhưng có những
bài toán có lời văn lại cần nhiều đến tư duy trừu tượng nên học sinh lúng túng, gặp
nhiều khó khăn, thậm chí không làm được các dạng toán điển hình.
- Một số em chưa hứng thú, chưa tích cực tham gia vào giờ học nên chưa hiểu
bài dẫn đến không làm được bài.
Theo thống kê lớp 4 do tôi chủ nhiệm của những năm học gần đây cho thấy
học sinh còn nhầm lẫn dạng toán “Hiệu - Tỉ” với các dạng toán điển hình khác dẫn
đến giải sai bài toán. Cụ thể, ở học kì II qua các năm học :
Năm học

Lớp

TSHS

2015-2016
2016-2017

4B
4A

28
30

Vẽ sơ đồ
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL
(%)

14
16

50
53,3

Đặt lời giải và đáp số
Đạt
Chưa đạt
TL
TL
SL
SL

(%)

14

14

50
46,7

(%)

16
19

57,1
63,3

Thực hiện phép tính
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL

(%)

12
11

42,8
36,7

(%)

20
21

71,4
70

(%)

8
9

* Các nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên là do:
- Nhiều giáo viên vẫn áp dụng cách dạy cũ.
- Một số học sinh còn thụ động, chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ và làm theo
mẫu.
7
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản

28,6
30


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

- Do nhầm lẫn trong thực hiện phép tính.
- Do kĩ năng nhận dạng toán, kỹ năng phân tích tóm tắt và giải các bài toán
có lời văn của các em còn nhiều hạn chế.
- Một số em còn mải chơi, chưa chăm chỉ học tập, hoàn cảnh gia đình khó

khăn, bố mẹ chưa quan tâm,…
3. Nội dung và hình thức của giải pháp
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
Giúp giáo viên có kĩ năng hướng dẫn học sinh phân tích đề toán và xác định
đúng được dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”. Đồng thời biết
dựa vào thông tin chính để thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán,
nắm vững cách tóm tắt đề, trình bày lời giải, từ đó nâng cao chất lượng học sinh đối
với môn toán nói riêng và chất lượng toàn diện nói chung.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
Biện pháp 1 : Khắc sâu lí thuyết
Tôi cho học sinh xác định đặc điểm ngôn ngữ của tỉ số (còn hiệu số các em
đã thành thạo ở dạng Tổng – Hiệu). Khi bài toán có cụm từ gấp a lần hoặc kém a
lần, a ở đây là số cụ thể : ví dụ 2, 3, 4 … thì học sinh tôi biết đó là tỉ số ở dạng số tự
nhiên, và gặp bài có cụm từ “bằng a/b” thì 100% học sinh lớp tôi kết luận là tỉ số ở
1 1 2
dạng phân số (a/b là phân số cụ thể ví dụ : 2 , 3 , 3 , …)

Từ chỗ hiểu thấu đáo ngôn ngữ, lời văn của dạng toán điển hình trên, 100%
học sinh lớp tôi cũng đã xác định dễ dàng dạng toán Hiệu - Tỉ.
Trên cơ sở đã nhận dạng toán chính xác, các em cũng dễ dàng thiết lập sơ đồ
bằng đoạn thẳng theo đặc trưng của dạng bài và cũng dựa vào sơ đồ bằng đoạn
thẳng các em sẽ đi giải bài toán đúng hướng. Đặc biệt, với bài toán dạng Hiệu - Tỉ
mà khi gặp tỉ số dạng

2 3
, , … (tử > 1) thì trên sơ đồ trực quan đã lập, học sinh sẽ
3 4

tính chính xác số bé, số lớn (nếu em nào sai tôi gọi lên và hỏi : “số bé gồm có mấy
phần ? (2, 3 … phần) thì em phải lấy giá trị một phần nhân với số phần của số bé”

và từ đó suy ra cách tìm số lớn theo từng dạng. Ví dụ như toán Hiệu- Tỉ thì số lớn
bằng hiệu cộng với số bé, hoặc giá trị một phần nhân với số phần của số lớn.
Trước khi giải bài toán dạng Hiệu - Tỉ, tôi yêu cần học sinh nhắc lại các
bước để giải dạng toán Hiệu - Tỉ. Các bước đó là :
1. Vẽ sơ đồ
2. Tìm Hiệu số phần bằng nhau (Hiệu số phần bằng nhau = Số phần của số
lớn - số phần của số bé)
3. Tìm số bé (SB = Hiệu : Hiệu số phần x số phần của số bé(trên sơ đồ)
4. Tìm số lớn( SL= Hiệu của hai số + số bé (hoặc SL = Hiệu : Hiệu số phần
x số phần của số lớn.
8
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

Ví dụ 1 : Lớp 4A có số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ là 7 em. Trong
đó số học sinh nam bằng

2
số học sinh nữ. Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ?
3

Để khắc sâu lí thuyết cho các em, tôi đã tổ chức cho các em tự chất vấn với
nhau, cụ thể là học sinh tiếp thu bài tốt đặt câu hỏi gợi mở cho học sinh khó khăn
trong việc tiếp thu kiến thức :
+ Để giải một bài toán dạng Hiệu - Tỉ, ta thực hiện mấy bước ?(4 bước)
+ Đó là những bước nào ?
. Bước 1 : Vẽ sơ đồ.

. Bước 2 : Tìm hiệu số phần bằng nhau
. Bước 2 : Tìm số bé (hoặc tìm số lớn)
. Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé).
Biện pháp 2 . Hướng dẫn học sinh phân tích đề
Khi thực hiện việc hướng dẫn học sinh phân tích đề, tôi hướng dẫn hai cách
phân tích, cách 1: từ phân tích đến tổng hợp, cách 2 : từ tổng hợp đến phân tích
(hay còn gọi cho dễ hiểu là phân tích xuôi và phân tích ngược).
Trở lại ví dụ 1, tôi hướng dẫn học sinh phân tích như sau :
*Cách 1 : Từ phân tích đến tổng hợp (phân tích xuôi)
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :
+ Bài toán này cho biết gì ? (Lớp 4A số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ
là 7 em và bằng

2
số học sinh nữ)
3

+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ)
+ Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Hiệu - Tỉ)
+ Hiệu là bao nhiêu ? (7)
2
3

+ Tỉ là bao nhiêu ? ( )
2
2
cho ta biết điều gì ? (Số học sinh nam bằng
số học sinh nữ,
3
3

2
tức là tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là )
3

+ Tỉ số

+ Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)
+ 2 phần được xem là số nào? (số bé)
+ Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)
+ 3 phần được xem là số nào? (số lớn)
+ Muốn tìm hiệu số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?(Lấy số phần của số
học sinh nữ trừ đi với số phần của số học sinh nam)
+ Muốn tìm số học sinh nam, ta làm thế nào ? (Lấy hiệu chia cho hiệu số
phần nhân với số phần của số học sinh nam )
+ Muốn tìm số học sinh nữ, ta làm thế nào ? ( Cách 1 : Lấy hiệu của hai số
cộng với số học sinh nam. Cách 2 : Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần nhân
9
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

với số phần của số học sinh nữ).
* Cách 2 : Từ tổng hợp đến phân tích (phân tích ngược)
Tôi yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời :
+ Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì ? (Tìm số học sinh nam, số học sinh nữ)
+ Muốn tìm số học sinh nam, ta làm thế nào ? (Lấy hiệu chia cho hiệu số
phần nhân với số phần của số học sinh nam )
+ Số học sinh nam là mấy phần ?(2 phần)

+ Vì sao em biết ? ( vì tỉ số giữa số học sinh nam và số học sinh nữ là

2
)
3

+ Muốn tìm số học sinh nữ, ta làm thế nào ? ( Cách 1 : Lấy hiệu của hai số
cộng với số học sinh nam. Cách 2 : Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần nhân
với số phần của số học sinh nữ).
+ Số học sinh nữ là mấy phần ? (3 phần)
+ Muốn tìm hiệu số phần bằng nhau, ta làm thế nào ?(Lấy số phần của số
học sinh nữ trừ đi số phần của số học sinh nam)
+ Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Hiệu - Tỉ)
+ Hiệu là bao nhiêu ? (7)
2
3

+ Tỉ là bao nhiêu ? ( )
+ .....
Như vậy, tôi đã hướng dẫn các em tìm mối quan hệ giữa các đại lượng, xác
định được đâu là hiệu, đâu là tỉ, đâu là số lớn và đâu là số bé. Thông thường, phân
tích theo cách 1 học sinh dễ hiểu hơn.
Biện pháp 3 . Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ
Đối với học sinh Tiểu học đi từ tư duy trực quan đến tư duy trừu tượng, vì
vậy, tôi đã biến những cái trừu tượng thành cái trực quan cụ thể (sơ đồ, hình vẽ,
tóm tắt,…) học sinh dễ hiểu và dễ dàng tìm ra lời giải của bài toán. Với dạng toán
Tổng - Tỉ, sơ đồ đoạn thẳng là một bước trong bài giải. Với tôi, sơ đồ đoạn thẳng
gần như là đồ dùng trực quan để các em dễ hiểu nhất. Các em vẽ được sơ đồ sẽ là
chính là thể hiện sự hiểu đề toán của các em. Sơ đồ đoạn thẳng ở dạng toán này
chính là một phần của bải giải nên khi vẽ sơ đồ thì ta đặt sơ đồ dưới Bài giải.

Tôi lấy lại ví dụ 1, để hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ, tôi đã hướng dẫn học sinh
xem trong bài toán nói về hai đối tượng nào (học sinh nam và học sinh nữ).
+ Học sinh nam biểu thị mấy phần ? (2 phần)
+ Học sinh nữ biểu thị mấy phần ? (3 phần)
+ Khi vẽ, các phần đó phải như thế nào ? (bằng nhau)
+ Hiệu của học sinh nam và học sinh nữ được biểu thị như thế nào? (Hiệu
được ghi dưới dấu ngoặc ngang móc sơ đồ của học sinh nam và học sinh nữ)
+ Đơn vị là gì ? (học sinh)
+ Đơn vị ghi như thế nào ? (ghi sau số hiệu và sau dấu hỏi của sơ đồ)
Tôi hướng dẫn thêm : Vì bài toán yêu cầu tìm số học sinh nam và số học
10
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

sinh nữ nên ta phải đặt dấu hỏi trên sơ đồ từng đối tượng.
Ta có sơ đồ :

Nam:

Nữ:

Biện pháp 4. Hướng dẫn học sinh giải toán và trình bày bài giải
Sau khi phân tích đề toán, vẽ sơ đồ, tôi yêu cầu học sinh nhìn vào sơ đồ để đặt
lời giải (Tôi hướng dẫn học sinh có thể tìm số học sinh nữ trước hoặc tìm số học
sinh nam trước cũng được, đặc biệt tôi lưu ý với học sinh : Đối với dạng toán “Hiệu
- Tỉ” thì sơ đồ chính là một phần của bài giải nên ta phải đặt dưới chữ Bài giải.
Tôi đã hướng dẫn học sinh giải toán và trình bày như sau :

+ Dựa vào đâu để chúng ta đặt được lời giải ? (Dựa vào câu hỏi để đặt)
+ Lời giải lùi vào mấy ô ? (lùi vào 2 ô)
+ Bài toán có mấy câu hỏi ? (2)
+ Hỏi về cái gì ? (Học sinh nam và học sinh nữ)
+ Khi tìm được số học sinh nam và số học sinh nữ rồi thì viết đáp số như thế
nào ? (Viết 2 đáp số : số học sinh nam và số học sinh nữ )
+ Đáp số lùi vào mấy ô ? (lùi vào 2 ô so với lời giải)
Dựa vào hướng dẫn của tôi, học sinh có thể trình bày được một bài giải hoàn
chỉnh theo nhiều cách khác nhau . Ví dụ :
. Trình bày theo cách 1 :
Bài giải:
Theo đề bài, ta có sơ đồ:

Nam:
Nữ:
11
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là :
3 - 2 = 1 (phần)
Số học sinh nam là:
7 : 1 x 2 = 14 (học sinh)
Số học sinh nữ là:
14 + 7 = 21 (học sinh)
Đáp số:

Nam: 14 học sinh
Nữ : 21 học sinh

. Trình bày theo cách 2 :
Bài giải:
Theo đề

bài, ta có sơ đồ:

Nam:
Nữ:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là :
3 - 2 = 1 (phần)
Số học sinh nữ là:
7 : 1 x 3 = 21 (học sinh)
Số học sinh nam là:
21 – 7 = 14 (học sinh)
Đáp số:

Nữ : 21 học sinh
Nam: 14 học sinh

Biện pháp 5 : Hướng dẫn học sinh xây dựng đề toán và phát triển đề
12
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

toán.
Để hướng dẫn học sinh xây dựng đề toán và phát triển đề toán, tôi đã tổ chức
trò chơi như sau :
Tôi chia lớp thành 4 nhóm, 4 nhóm cùng thảo luận xây dựng một đề toán.
Đại diện bốn nhóm bốc thăm (thăm thứ tự số 1, 2, 3, 4) nhóm nào bốc được thăm số
1 thì được chất vấn nhóm 2. Nếu bạn trong nhóm hai trả lời được thì được quyền
chất vấn nhóm ba. Nếu bạn trong nhóm ba trả lời được thì được quyền chất vấn
nhóm bốn. Nếu bạn trong nhóm bốn trả lời được thì được quyền chất vấn nhóm
một, nếu không trả lời được thì thua.
Ví dụ : Đại diện nhóm bốc được thăm số 1 hỏi nhóm bốc thăm số 2:
- Bạn hãy đặt một bài toán dạng toán “Hiệu - Tỉ”.
Nhóm bốc thăm số 2 thảo luận trong thời gian 2 phút (thảo luận và ghi vào
giấy nháp, nháp sao cho hiệu phải chia hết cho hiệu số phần), sau đó đại diện
nhóm bốc được thăm số 2 đã tự đặt được đề toán. Ví dụ :
Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng 3/5 số thứ hai. Tìm hai số đó.
Các bạn khác nhận xét, bổ sung.
Nhóm bốc được thăm số 2 được quyền hỏi lại nhóm bốc thăm số 3 :
- Bạn hãy cho biết :
+ Bài toán này cho biết gì ? (Hiệu của hai số là 30. Số thứ nhất bằng 3/5 số
thứ hai)
+ Bài toán này hỏi gì ? (Tìm hai số đó?)
+ Bài toán này thuộc dạng toán gì ? (Dạng “Hiệu - Tỉ” )
+ Hiệu là bao nhiêu ? ( hiệu là 30)
+ Tỉ là bao nhiêu ? (Tỉ là 3/5 )
+ Hai số là số nào ? (số thứ nhất (số bé), số thứ hai (số lớn))
+ Muốn giải bài toán này, ta thực hiện mấy bước ? (4 bước )
+ Đó là những bước nào ?
. Bước 1 : Vẽ sơ đồ.
. Bước 2 : Tìm hiệu số phần bằng nhau
. Bước 2 : Tìm số bé (hoặc tìm số lớn)

. Bước 3 : Tìm số lớn (hoặc số bé).
Qua cách làm này, tôi đã khơi dậy trong các em sự hứng thú, ham thích học
toán vì các em đã hiểu được, tự đặt được đề toán dạng “ Hiệu – Tỉ”, biết được đâu
là hiệu, đâu là tỉ và áp dụng các bước giải (từ bước 1 đến bước 4) để giải bài toán.
c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Các biện pháp này có mối quan hệ biện chứng với nhau. Biện pháp này làm
nền tảng, hỗ trợ cho biện pháp kia. Nếu học sinh không hiểu được đề thì sẽ không
tóm tắt được, không tóm tắt được bài toán đồng nghĩa với việc không giải được bài
đúng.
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
13
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

Sau thời gian thực hiện đề tài, tôi thấy số lượng học sinh vẽ sơ đồ đúng, đặt
lời giải và đáp số đúng, thực hiện phép tính đúng đã có nhiều tiến bộ rõ rệt.
Ví dụ : Trở lại bài toán trang 151 SGK Toán lớp 4 (bài Luyện tập) :
Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻ là 540 kg. Tính số gạo mỗi loại,
biết rằng số gạo nếp bằng 1/4 số gạo tẻ.
Cũng bài tập đó trong sách giáo khoa Toán 4, trước khi chưa vận dụng các
biện pháp này thì học sinh làm chưa đúng về vẽ sơ đồ, viết lời giải và đáp số hay
lẫn lộn giữa số bé và số lớn, thực hiện phép tính sai nhưng sau khi vận dụng theo
các biện pháp ở trên thì học sinh đã làm đúng hơn, chính xác hơn.

Qua khảo nghiệm, kết quả thu được cuối năm của các năm học như sau :
Năm học

Lớp

TSHS

2015-2016
2016-2017

4B
4A

28
30

Vẽ sơ đồ
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL
(%)

26
30

92,9
100

Đặt lời giải và đáp số
Đạt

Chưa đạt
TL
TL
SL
SL

(%)

2
0

7,1
0

(%)

24
28

85,7
93,3

Thực hiện phép tính
Đúng
Sai
TL
TL
SL
SL

(%)

4
2

14,3
6,7

(%)

28
30

100
0

14
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản

(%)

0
0

0
0


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

Nhìn vào bảng số liệu, so sánh với thực trạng tôi đã nêu ở trên, tôi thấy kết
quả khảo nghiệm có tính khả quan khi sử dụng những biện pháp nêu trên trong việc
hướng dẫn học sinh giải dạng toán “Hiệu - Tỉ”. Số lượng học sinh vẽ sơ đồ sai, đặt
lời giải và đáp số sai, làm sai phép tính, đã giảm rõ rệt và số học sinh vẽ sơ đồ
đúng, đặt lời giải và đáp số đúng, làm đúng phép tính đã tăng lên nhiều so với
những năm học trước.

III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
III.1. Kết luận
Để thực hiện công tác Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn dạng
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó có hiệu quả, mỗi giáo viên cần phải
tìm tòi biện pháp phù hợp mang lại hiệu quả cao nhất, cụ thể :
- Phải nghiên cứu kĩ bài dạy. Xác định rõ kiến thức trọng tâm của mỗi bài
học. Phải có đồ dùng trực quan (sơ đồ, hình vẽ,…) để giúp học sinh dễ hiểu, dễ
lĩnh hội kiến thức. Cuối bài học, phải nhấn mạnh, khắc sâu những kiến thức cơ
bản, trọng tâm cần ghi nhớ.
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán, nhận biết được cái đã cho và cái phải tìm,
mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài để từ đó học sinh có thể tự tóm tắt được
bài toán theo sơ đồ, hình vẽ,…
- Thường xuyên kiểm tra việc nắm các bước giải toán có lời văn của học
sinh để củng cố khắc sâu cho các em kiến thức ở các giờ luyện tập, thi giải toán
nhanh trong giờ sinh hoạt vui chơi. Thấy rõ hơn nhu cầu hứng thú của học sinh
đối với nội dung môn Toán cũng như ứng dụng và mối liên hệ giữa Tiếng Việt và
Toán.
- Trong quá trình giảng dạy cần phải phối hợp sử dụng phương pháp dạy học
một cách linh hoạt và sáng tạo.
- Phần luyện tập củng cố : Sau khi học xong, thường cho học sinh một số bài
toán theo mức độ khó dần, chỉ yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ (đối với học sinh hoàn
thành), hoặc trình bày lời giải (đối với học sinh hoàn thành xuất sắc, hoàn thành

tốt).
Tóm lại, việc hướng dẫn học sinh yếu lớp 4 giải toán có lời văn dạng “Hiệu Tỉ” đòi hỏi người giáo viên phải hết lòng tận tụy với học sinh, phải chịu khó, kiên
trì nghiên cứu tài liệu thì dạy mới có hiệu quả cao.
Qua nhiều năm dạy lớp 4, với những biện pháp nêu trên, tôi thấy số lượng
học sinh gặp khó khăn, lúng túng trong việc giải dạng toán “Hiệu - Tỉ” đã giảm dần
theo từng năm nhờ những giải pháp mà tôi đã trình bày ở trên.
Trên đây là đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có lời văn dạng Tìm
hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó” của bản thân. Đề tài đã được nghiên cứu
trên thực tiễn tại trường Tiểu học Trần Quốc Toản và đã áp dụng vào việc dạy dạng
15
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

toán“ Hiệu - Tỉ” có hiệu quả cao. Đây là kinh nghiệm của bản thân nên sẽ có nhiều
ý kiến chủ quan. Rất mong được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.
Buôn Trấp, ngày 15 tháng 2 năm 2018
Người thực hiện

Trần Thị Thuận
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP TRƯỜNG
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP HUYỆN
………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………

16
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
===============
1. Giúp em giỏi Toán 4 – Nhà giáo ưu tú Phạm Đình Thực.
2. Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 4 – Nhà giáo ưu tú
Phạm Đình Thực.
3. Toán chọn lọc – Nhà giáo ưu tú Phạm Đình Thực.
4. Tâm lí học lứa tuổi - Thạc sĩ Vũ Thị Kim Oanh
5. Sách giáo khoa Toán 4.

17
_______________________________________________________________

Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

MỤC LỤC
TT

Noäi dung

Trang

I.PHẦN MỞ ĐẦU

1

1

1.Lí do chọn đề tài

1

2

2.Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài

5

3

3. Đối tượng nghiên cứu

5

4

4.Giới hạn phạm vi nghiên cứu

5

5

5. Phương pháp nghiên cứu

5

II. PHẦN NỘI DUNG

6

6

7

1. Cơ sở lí luận

6

8

2. Thực trạng

6

14

3. Nội dung và hình thức của giải pháp

8

15

a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp

8

16

b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp

8

18

c. Mối quan hệ giữa các biện pháp, giải pháp

13

19

d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu

13

III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

21
22

1.Kết luận

15
15

18
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản


Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”.

19
_______________________________________________________________
Trần Thị Thuận – Trường Tiểu học Trần Quốc Toản