skkn một số giải pháp giúp học sinh lớp 9a giải các dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở trường PTDT BT THCS trung hạ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN QUAN SƠN

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI
Một số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải các
dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
ở Trường PTDTBT THCS Trung Hạ

Người thực hiện: Nguyễn Thị Liên
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường PTDT THCS Trung Hạ
SKKN thuộc lĩnh mực môn: Toán

THANH HOÁ NĂM 2018
1


MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu

1

1.1. Lí do chọn đề tài.

1

1.2. Mục đích nghiên cứu.

1

1.3. Đối tượng nghiên cứu.

1

1.4. Phương pháp nghiên cứu.

2

2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

2

2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

2

2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 2
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng
để giải quyết vấn đề.

4

2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.

14

3. Kết luận, kiến nghị

- Kết luận.
- Kiến nghị.

14
15

2


1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài.
Toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong khoa học kĩ thuật và
đời sống, giúp con người tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác có
hiệu quả. Thông qua việc học toán, học sinh có thể nắm vững được nội dung
toán học và phương pháp giải toán, từ đó vận dụng vào các môn học khác nhất là
các môn khoa học tự nhiên. Hơn nữa Toán học còn là cơ sở của mọi ngành khoa
học khác, chính vì thế toán học có vai trò quan trọng trong trường phổ thông, nó
đòi hỏi người thầy giáo phải sáng tạo để có được những phương pháp dạy học
giúp học sinh học và giải quyết bài toán.
Tuy nhiên, hiện nay việc học toán trong nhà trường đang gặp phải rất nhiều
khó khăn, một phần vì tính chất đặc trung của bộ môn là một môn học khô khan
và rất khó, một mặt nữa đó là hiện nay các em học sinh còn rất nhác học ngại suy
nghĩ, gặp khó là nản. Chính vì vậy muốn các em có hứng thú để học môn toán
hơn đòi hỏi giáo viên cần tìm ra được các phương pháp học tập để các em có
hứng thú hơn trong việc học môn Toán.
Trong chương trình Toán THCS có một dạng toán khá khó nhưng rất quan
trong đó là dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, thường khi
học đến bài này học sinh thường bị nản bởi chưa biết cách để giải toán chính vì
vậy tôi đã mạnh dạn nghiên cứu, tìm tòi để tìm phương pháp dạy học cho học có
hứng thú với dạng toán này.

Với bản thân tôi, qua nhiêu năm đứng lớp tôi thấy học sinh của mình khi
gặp loại toán này luôn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải của dạng
toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình vì vậy với mong muốn có được
một tài liệu hệ thống về dạng toán để dạy cho học sinh của mình tôi sưu tầm,
tuyển chọn một số phương pháp giải toán và một số bài toán thông dụng ở bậc
THCS và viết thành đề tài: “Một số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải các
dạng toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở Trường PTDTBT
THCS Trung Hạ” để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn toán tại
trường trung học cơ sở.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Để giảng dạy học sinh lớp 9A thực hiện dễ dàng hơn trong việc “Giải bài
toán bằng cách lập hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 9”, ứng
dụng của Toán học trong cuộc sống, kích thích sự yêu thích, tìm hiểu môn Toán
cũng như các môn khoa học khác.
Giúp học sinh biết phân loại và vận dụng các phương pháp giải một cách
nhanh chóng và hiệu quả. Phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của
học sinh trong quá trình học tập.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Đề tài này sẽ trình bày về số giải pháp giúp học sinh lớp 9A giải các dạng
toán giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ở Trường PTDTBT THCS
Trung Hạ: gồm 24 học sinh( 8 nam; 16 nữ)
3


1.4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Tham khảo, nghiên
cứu tài liệu hướng dẫn về phương pháp dạy học tích cực nói chung và phương
pháp dạy học tích cực trong môn Toán nói riêng.
- Phương pháp thực nghiệm: Áp dụng dạy thử nghiệm vào giờ dạy trên
lớp, So sánh chất lượng giờ dạy, lực học của học sinh khi chưa áp dụng đề tài và

với khi đã áp dụng đề tài.
- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế: Thăm dò mức độ yêu thích của học
sinh sau mỗi giờ dạy để rút kinh nghiệm.
- Phương pháp thống kê sử lý số liệu: Dự giờ đồng nghiệp, đồng nghiệp dự
giờ góp ý.
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
Đối với học sinh lớp 9 phần giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ
phương trình là một loại toán tổng hợp mang tính thực tiễn cao, yêu cầu phải lí
luận chặt chẽ, phân tích logic, vận dụng nhiều kiến thức và kĩ năng cơ bản, có
nhiều em rất thích thú nhưng cũng không ít học sinh còn ngại khó trong việc giải
dạng toán này, rơi vào tình trạng bế tắc không lập được phương trình, hệ phương
trình. Khi ôn tập phần này nó liên quan đến nhiều kiến thức, kể cả kiến thức lớp
dưới và các môn học khác cũng như tính thực tiễn và kĩ năng làm bài của học
sinh. Vì thế mà học sinh cảm thấy khó khăn, nguyên nhân là các em chưa biết
định hướng, phân loại bài tập, huy động kiến thức liên quan, đặc biệt là không
tìm được mối liên hệ giữa các đại lương đã cho và các đại lượng cần tìm cho bài
toán. Vậy vấn đề đặt ra trong quá trình giảng dạy giáo viên cần hướng dẫn cho
học sinh biết phân loại các dạng toán cụ thể đói với loại bài tập dạng này để các
em nắm được phương pháp giải và vận dụng giải được các bài toán cơ bản một
cách thành thạo có kết quả góp phần nâng cao chất lượng học tập bộ môn, sau
đây tôi xin nêu ra một số biện pháp mà tôi đã áp dụng qua thực tiễn và đã thu
được một số kết quả nhất định.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
Khi giảng dạy cho các em học sinh ở bậc THCS môn Toán, tôi nhận thấy
các em học sinh lớp 9 gặp rất nhiều khó khăn khi giải các dạng toán bằng cách
lập hệ phương trình. Mặc dù các em đã biết cách giải dạng toán đố ở Tiểu học,
các bài toán số học ở lớp 6, 7, các dạng phương trình ở lớp 8, giải hệ phương
trình ở lớp 9, phương trình bậc hai ở lớp 9. Nhưng khi gặp bài toán giải bằng
cách lập hệ phương trình thì các em lại thấy khó mặc dù các em đã nắm được

quy tắc chung (các bước giải). Có nhiều em nắm được rất rõ các bước giải
nhưng lại không biết vận dụng vào giải bài tập vì các em không biết xuất phát từ
đâu để tìm lời giải hoặc không biết tìm sự liên quan giữa các đại lượng để lập hệ
phương trình. Mà dạng toán này là một dạng toán cơ bản, thường xuất hiện
trong các bài kiểm tra học kỳ, các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, nhưng đại
4


đa số học sinh bị mất điểm ở bài này do không nắm chắc cách giải, cũng có
những học sinh biết cách làm nhưng không đạt điểm tối đa vì thiếu nhiều ý.
Trong phân phối chương trình môn Toán THCS ở lớp 9 số lượng tiết học về giải
bài toán bằng cách lập hệ phương trình là 2 tiết nên bản thân giáo viên và học
sinh cũng chưa có sự tìm hiểu một cách thấu đáo, sách vở tài liệu tham khảo ở
các trường về dạng bài tập này cũng còn thiếu.
Trường tôi đang giảng dạy, là một trường thuộc một huyện miền núi nghèo,
nên đa số các em đều là đồng bào dân tộc thiểu số nên trình độ tiếp thu còn rất
hạn chế đặc biệt là về các môn khoa học tự nhiên, nhiều em còn đọc viết rất
chậm khi lên lớp 6 do đó quá trình tiếp thu môn Toán của các em tương đối còn
yếu, còn chậm. Nên khi tiếp cận với dạng toán khó và phúc tạp các em không có
hứng thú với dạng toán khó đó, thường các em có xu hướng bỏ qua không chịu
tiếp thu lượng kiến thức của dạng đó. Bản thân đã dạy nhiều năm lớp 9, tôi thấy
khi dạy đến bài này học sinh lúng túng và không có hứng thú lắm với dạng toán
"Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình" này. Vậy với mong muốn học sinh
yêu thích môn toán cũng như học tốt phần " Giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình" này và một vài kinh nghiệm của bản thân khi giảng dạy “Giải bài
toán bằng cách lập hệ phương trình trong chương trình môn Toán lớp 9” đã thôi
thúc tôi ý tưởng trình bày sáng kiến của mình để cùng trao đổi kinh nghiệm với
các đồng nghiệp trong quá trình dạy học môn Toán nói chung và cách dạy dạng
toán này nói riêng.
Từ thực tế kết quả khảo sát của bản thân đối với học sinh khối 9 năm học

2016-2017, sau khi học xong bài giả bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho
kết quả như sau:
Đề bài :
Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc
35km/h thì sẽ đến B chậm hơn 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc
50km/h thì sẽ đến B sớn 1 giờ so với quy định. Tính độ dài quãng đường AB và
thời điểm xuất phát của ô tô tại A
Kết quả
Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

Số
Tỉ
Tổng lượng lệ
%

Số
Tỉ lệ Số
Tỉ lệ
lượng %
lượng %

Số

Tỉ lệ
lượng %

Số
lượng

Tỉ lệ

52

3

25

4

8%

6%

20

38%

48%

%

Một số hình ảnh bài kiểm tra và những lỗi học sinh thường gặp ( xem phụ lục )
Xuất phát từ thực tế chất lượng tiếp thu nội dung bài học còn nhiều hạn chế

đó, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự
đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải
5


có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học
tập. Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy dễ dàng hơn trong việc “Giải
bài toán bằng cách lập hệ phương trình” lớp 9 tôi thấy cần phải hướng dẫn học
sinh cách lập hệ phương trình rồi giải phương trình, hệ phương trình một cách
kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1.Giải pháp 1: Phân tích, tìm hiểu dạng toán “Giải bài toán bằng cách
hệ phương trình”
Từ những khó khăn cơ bản của học sinh cũng như những yếu tố khách quan
khác, tôi đã cố gắng tìm ra những giải pháp khắc phục nhằm đạt được hiệu quả
cao trong công tác. Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài toán
bằng cách lập phương trình nên tôi đã đưa ra các dạng bài tập khác nhau để phân
loại cho phù hợp với khả năng nhận thức của từng đối tượng. Các bài tập ở dạng
từ thấp đến cao để các em nhận thức chậm có thể làm tốt những bài toán ở mức
độ trung bình, đồng thời kích thích sự tìm tòi và sáng tạo của những học sinh
khá, giỏi.
Bên cạnh đó tôi thường xuyên hướng dẫn, sửa chữa chỗ sai cho học sinh,
lắng nghe ý kiến của các em. Cho học sinh ngoài làm việc cá nhân còn phải
tham gia trao đổi nhóm khi cần thiết. Tôi yêu cầu học sinh phải tự giác, tích cực,
chủ động, có trách nhiệm với bản thân và tập thể.
Mặc dù khả năng nhận thức và suy luận của học sinh trong mỗi lớp chưa
đồng bộ nhưng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình tất cả đều phải dựa
vào một quy tắc chung: Đó là các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Cụ thể như sau :
Bước 1: Lập hệ phương trình gồm:

- Chọn ẩn và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn. Chú ý phải ghi rõ đơn vị
của ẩn.
- Biểu thị các đại lượng chưa biết khác theo ẩn.
- Dựa vào các dữ kiện và điều kiện của bài toán để lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: Thử lại, nhận định kết quả và trả lời.
2.3.2 Giải pháp 2: Phân loại các dạng toán thường gặp
Trước hết, tôi muốn nhấn mạnh ở đây là tôi muốn các em học sinh có
hứng thú với dạng toán náy bằng cách là tôi đưa ra các bài toán quen thuộc và
đưa ra các bài toán với nội dung trong thực tế cuộc sống khác với sách giáo khoa
để gây hứng thú cho các em.
Cần cho học sinh tìm hiểu các dạng toán thường gặp trong nội dung nau
đó là các dạng toán sau:
Dạng toán bài toán cổ
Dạng toán tìm số và chữ số
Dạng toán chuyển động
Dạng toán công việc
6


Dạng toán năng suất
2.3.3 Giải pháp 3: Các dạng toán cụ thể:
2.3.3.1. Dạng toán bài toán cổ
Ví dụ 1: Em hãy lập phương trình để giải bài toán sau:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẳn”
Tìm số con gà, số con chó?
Đặt ẩn số: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh:

- Thông thường bài toán yêu cầu ta tìm cái gì thì ta đặt cái đó làm ẩn.
Với bài toán này ta có thể thành lập bảng phụ sau để giúp học sinh dễ dàng
hình thành các biểu thức toán học thông qua điền vào chỗ trống:
Nếu học sinh không trả lời được thì giáo viên gợi ý
- Gà có bao nhiêu chân? Vậy số chân gà là bao nhiêu?
- Chó có bao nhiêu chân? Số chân chó là bao nhiêu?
Tên con vật

Số lượng con vật

Gà
Chó
Cả gà và chó

x (con)
y( con)
36 (con)

Số lượng chân

100 (chân)

Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào bảng sau:
Tên con vật
Gà
Chó
Cả gà và chó

Số lượng con vật
x (con)

y( con)
36 (con)

Số lượng chân
2x
4y
100 (chân)

Lập hệ phương trình:
Trong các mối liên hệ mà bài toán có hai đối tượng tham gia sẽ có hai ẩn,
khi biểu diễn các đại lượng qua ẩn sẽ hình thành được hai phương trình. Khi đó
ta lập hệ phương trình. Chẳng hạn, với bài toán trên thì có hai đối tượng tham
gia trong bài toán là số con gà và số con chó.
Do đó, nếu gọi x là số con gà (x ∈ N*); số con chó là y (y ∈ N*)
Vì số gà và số chó là 36 con nên ta có phương trình: x + y = 36
Và số chân gà là 2x, số chân chó là 4y, nên tổng số chân gà và chó là:
2x + 4y = 100
Từ đó ta có hệ phương trình:
 x + y = 36

(I)
 2 x + 4 y = 100

Giải hệ phương trình ( I ) ta được x= 22; y=14
7


2.3.3.2 Dạng toán tìm số và chữ số
Ví dụ 2
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn

chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai lần chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì
được số mới( có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
Giáo viên cần nhắc cho học sinh là thông thường đề yêu cầu tìm gì thì ta đặt
thế đó làm ẩn.
GV: Đề bài yêu cầu tìm gì?
HS: Tìm số tự nhiên có hai chữ số?
GV: Vậy theo em ta nên đặt như thế nào? GV có thể gợi ý là ta nên đặt số
hàng chục và số hàng đơn vị riêng.
HS: Đặt chữ số hàng chục là x( x ≥ 0) , chữ số hàng đơn vị là y( y ≥ 0)
GV: Từ dữ kiện hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn
vị cho chúng ta phương trình như thế nào?
GV: Phải hướng dẫn cụ thể như sau: hai lần chữ số hàng đơn vị được viết
như thế nào? Lớn hơn chữ số hàng chục thì chúng ta có thể viết như thế nào
HS: 2y – x = 1
GV: Số đó ta có thể viết thành dạng thập phân như thế nào ?
HS: 10x + y
GV: Số đó viết theo thứ tự ngược lại thì viết như thế nào?
HS: 10y + x
GV: Từ dữ kiện viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được số mới bé
hơn số cũ là 27 đơn vị ta có phương trình nào ?
HS: ( 10x + y) - (10y - x)=27
GV: Yêu cầu HS thu gon?
HS: 9x - 9y = 27 hay x - y = 3
GV: yêu cầu HS đi giải hệ phương trình vừa lập được.
2.3.3.3 Dạng toán chuyển động
Ví dụ 3: Bạn Dung đi từ nhà đến trường với quãng đường 4,5km. Sau khi
bạn Dung đi được 15 phút thì bạn Hiền đi từ trường về nhà( gần nhà bạn Dung)
và gặp bạn Dung sau khi đi được 15 phút. Tính vận tốc của mỗi bạn biết mỗi giờ
bạn Dung đi nhanh hơn bạn Hiền 2 km.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải tương tự

GV: yêu cầu HS đổi 15 phút thành ? giờ
HS: 15 phút =

1
giờ
4

GV: hướng dẫn đề yêu cầu tìm gì chúng ta đặt ẩn phụ như thế đây. Để
hướng dẫn học sinh giải được bài toán này giáo viên đặt câu hỏi yêu cầu học
sinh trả lòi như sau:
GV: Đặt ẩn phụ như thế nào?
HS: Đặt vận tốc của bạn Dung là x ( km/h)
8


Đặt vận tốc của bạn Hiền là y ( km/h)
GV: Điều kiện của bài toán là gì?
HS: x >0, y>0
GV: Theo giả thiết biết mỗi giờ bạn Dung đi nhanh hơn bạn Hiền 2 km, ta
có phương trình nào?
HS: x - y = 2
GV: Thời gian bạn Dung và bạn Hiền đi đến khi gặp nhau là bao nhiêu?
HS : Thời gian bạn Dung đi được đến khi gặp nhau là:
15 phút + 15 phút = 30 phút =

1
giờ
2

Thời gian bạn Hiền đi được đến khi gặp nhau là 15 phút

1
giờ
4

GV: Quãng đường bạn Dung và ban Hiền đi được đến khi gặp nhau là bao
nhiêu ?( GV có thể gợi ý chúng ta biết vận tốc và thời gian đi lần lượt của hai
bạn) Từ đó ta có phương trình nào?
HS: Quãng đường bạn Dung đi được là :
Quãng đường bạn Hiền đi được là :

1
x
2

1
y
4

1
1
x + y = 4,5
2
4

GV : Từ đó ta có hệ phương trình
2.3.3.4

Dạng toán công việc

Ví dụ 4: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu
người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được
25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao
lâu ?
GV hướng dẫn học sinh phân tích đề bài bằng cách lập bảng như sau:
GV dùng hệ thống câu hỏi, học sinh trả lời, gv điền vào bảng phân tích
Yêu cầu h/s đọc đề bài. Cho h/s xác định dạng toán.
GV nhấn mạnh: Có 2 cách gọi ẩn.
GV cùng học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp).
GV cùng học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn trực tiếp)

Hai người
Người 1
Người 2

Thời gian hoàn
thành công việc (giờ)
16
x
(đk: 16 < x)
y
(đk: 16 < y)

Năng suất làm việc
trong 1 giờ
1
16
1
x
1

y

9


GV: Bài toán cho biết thời gian hoàn thành công việc của 2 người là bao lâu?
HS: Thời gian hoàn thành công việc của 2 người là 16 giờ.
GV: Thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm việc trong 1 giờ là hai
đại lượng có quan hệ như thế nào ?
HS: thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm việc trong 1 giờ là hai
đại lượng tỉ lệ nghịch.
GV nhấn mạnh: Vì thời gian hoàn thành công việc và năng suất làm việc
trong 1 giờ là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch , nên năng suất làm việc trong 1 giờ của 2
người là bao nhiêu ?
HS: Năng suất làm việc trong 1 giờ của 2 người là

1
(cv).
16

GV Bài toán yêu cầu gì ?
HS : Nếu làm riêng thì mỗi người phải hoàn thành công việc đó trong bao lâu.
GV nhấn mạnh: Dạng toán này, đề bài yêu cầu tìm gì thì thường gọi các đại
lượng đó làm ẩn. Vậy bài toán này ta gọi ẩn như thế nào ?
HS: Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội 1 là x (giờ)
Thời gian hoàn thành công việc của đội 2 là y (giờ)
GV: Điều kiện của từng ẩn ?
HS: 16 < x, 16 < y.
- Gv điền vào bảng.
GV: Vậy năng suất làm việc trong 1 giờ của người 1 là bao nhiêu ?

HS: Năng suất làm việc trong 1 giờ của người 1 là

1
công việc.
x

GV: Vậy năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là bao nhiêu ?
1

HS: năng suất làm việc trong 1 giờ của người 2 là y công việc.
- Gv điền vào bảng.
GV: Năng suất làm việc của 2 người còn được tính như thế nào ?
HS: năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
GV: Vậy ta lập được phương trình nào ?
1

1

1

HS: x + y = 16
1

1

1

GV: ghi xuống dưới bảng phân tích: Pt (1) : x + y = 16
GV: nhấn mạnh: Pt (1) được lập:
năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người

GV: Hướng dẫn học sinh lập pt(2). (Gv hỏi - H/s trả lời – Gv ghi dưới bảng ) .
GV: Bài toán còn cho biết gì?
Thời gian làm
khối lượng c/việc
người 1: 3 giờ

3.

1
x

(c/việc)

10


1

người 2: 6 giờ

6. y

2 người làm được 25% =

1
4

(c/việc)

(c/việc)

GV: Vậy trong 3 giờ người thứ nhất làm được bao nhiêu phần công việc?
HS: trong 3 giờ người 1 làm được 3.

1
(c/việc) – Gv ghi sang bên.
x

GV: Vậy trong 6 giờ người 2 làm được bao nhiêu phần công việc?
1

HS: trong 6 giờ người 2 làm được 6. y (c/việc) – Gv ghi sang bên.
Gv nhấn mạnh:
Khối lượng c/việc = Thời gian x năng suất
- Dựa vào quan hệ đó ta lập được pt nào ?
1

1

1

HS: 3. x + 6. y = 4
Gv nhấn mạnh: Cách lập pt (2):
K/lượng c/việc người 1 + K/lượng c/việc người 2 = K/lượng c/việc 2 người
làm
Gv: Nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng lập bảng.
Giải: (Gv hướng dẫn học sinh lập luận để lập hệ phương trình dựa vào bảng
phân tích và làm theo sơ đồ các bước: từ bước (1) đến bước (6) để lập pt(1); từ
bước (7) đến bước (9) để lập pt (2) theo sơ đồ dưới đây: )

Hai người

(5)

Thời gian hoàn
thành công việc (giờ)
16

Năng suất làm việc
trong 1 giờ

1
16
1
Người 1
(1)
x
(3)
x
(đk: 16 < x)
1
Người 2
(2)
y
(4)
y
(đk: 16 < x)
1 1 1
- Yêu cầu h/s dựa vào bảng phân tích lập luận để lập pt (1): x + y = 16

Thời gian làm
(7)

người 1: 3 giờ

(8)

người 2: 6 giờ

(9)

2 người làm được

(6)

khối lượng c/việc
1
x
1
6. y
1
25% =
4

3.

(c/việc)
(c/việc)
(c/việc)

11


1

1

1

- Yêu cầu h/s dựa vào phần phân tích thứ 2 để lập pt (2): 3. x + 6. y = 4
- Vậy ta có hệ phương trình nào ?
1 1 1
 x + y = 16

h/s: 
3. 1 + 6. 1 = 1
 x
y 4

- Yêu cầu cả lớp làm tiếp bước giải hệ phương trình.
 x = 24
(TM)
 y = 48

HS: giải hpt tìm được nghiệm : 

- Kiểm tra lại điều kiện và trả lời bài toán.
GV: Củng cố lại cách làm.
GV: Cùng học sinh lập bảng phân tích: ( gọi ẩn gián tiếp)

Hai người

Thời gian hoàn
thành công việc (giờ)
16

Năng suất làm việc
trong 1 giờ

1
x
1
y

1
)
16
1
y (đk: 0 < y <
)
16

Người 1
Người 2

1
16

x (đk: 0 < x <

GV: chú ý h/s cách phân tích đề bài cũng giống như trên nhưng ta gọi ẩn gián
tiếp.
GV nhấn mạnh: Nếu ta gọi ẩn gián tiếp tức là gọi năng suất làm việc trong 1
giờ của mỗi người là ẩn thì bài toán này ta gọi ẩn như thế nào ?
HS: gọi năng suất làm việc trong 1 giờ của đội 1 là x (c/việc)
năng suất làm việc trong 1 giờ của đội 2 là y (c/việc)
GV: Điều kiện của từng ẩn ?
HS: 0 < x <

1
1
,016
16

- Gv điền vào bảng.
GV: Vậy thời gian hoàn thành công việc của người 1 là bao nhiêu ?
HS: Thời gian hoàn thành công việc của người 1 là

1
(giờ)
x

GV: Vậy thời gian hoàn thành công việc của người 2 là bao nhiêu ?
1

HS: thời gian hoàn thành công việc của người 2 là y (giờ)
- Gv điền vào bảng.
GV Vậy ta lập được phương trình (!) như thế nào ?
HS: x + y =

1
16

GV nhấn mạnh : Tương tự pt (1) cũng được lập:
12


năng suất của người 1 + năng suất của người 2 = năng suất của 2 người
GV: Bài toán còn cho biết gì ?
Thời gian làm
(h/s trả lời – Gv ghi dưới bảng). người 1: 3 giờ
người 2: 6 giờ

Khối lượng c/việc
3.x
(c/việc)
6.y
(c/việc)

2 người làm được

25% =

1
4

(c/việc)

GV: Vậy trong 3 giờ người 1 làm được bao nhiêu phần công việc?

HS trả lời : 3.x
– Gv ghi sang bên.
GV: Vậy trong 6 giờ người 2 làm được bao nhiêu phần công việc?
HS trả lời : 6.y
– Gv ghi sang bên.
GV: Tương tự như trên ta lập được pt nào ?
HS: 3x + 6y =

1
4

GV: nhấn mạnh cách lập pt (2) cũng tương tự như trên:
K/lượng c/việc người 1 + K/lượng c/việc người 2 = K/lượng c/việc 2 người
làm
Gv nhấn mạnh lại cách phân tích đề bài bằng lập bảng.
Giải: (Gv hướng dẫn học sinh lập luận để lập hệ phương trình dựa vào bảng
phân tích và làm theo sơ đồ các bước: từ bước (1) đến bước (6) để lập pt(1); từ
bước (7) đến bước (9) để lập pt (2) theo sơ đồ dưới đây: )

Hai người
Người 1

Thời gian hoàn
thành công việc (giờ)
(5)
16
1
x
1
y

Năng suất làm việc
trong 1 giờ
(6)

1
16

1
)
16
1
Người 2
(2)
y (đk: 0 < y < )
(4)
16
1
- Yêu cầu h/s dựa vào bảng phân tích lập luận để lập pt (1): x + y =
16

(3)

(7)
(8)
(9)

(1)

Thời gian làm

người 1: 3 giờ
người 2: 6 giờ
2 người làm được

x

(đk: 0 < x <

Khối lượng c/việc
3.x
(c/việc)
6.y
(c/việc)
1
(c/việc)
4

25% =

- Yêu cầu h/s dựa vào phần phân tích thứ 2 để lập pt (2) : 3x + 6 y =

1
4

GV: Vậy ta có hệ phương trình nào ?

13


HS:

1

x
+
y
=

16

3 x + 6 y = 1

4

Yêu cầu cả lớp làm tiếp bước giải hệ phương trình.
HS giải hpt tìm được nghiệm :

1
1

 x = 24
 x = 24
(TM) ⇔  1

y = 1
 = 48

 y
48

- Kiểm tra lại điều kiện và trả lời bài toán:
Vậy người thứ nhất hoàn thành công việc một mình trong 24 giờ
người thứ hai hoàn thành công việc một mình trong 48 giờ
Gv nhấn mạnh: Với cách gọi ẩn này khi trả lời phải chú ý:
1
x
1
Thời gian hoàn thành công việc của người 2 là: y

Thời gian hoàn thành công việc của người 1 là:

GV củng cố lại cách làm.
GV: Em hãy so sánh 2 hệ phương trình trong cách gọi ẩn trực tiếp và gọi ẩn gián
tiếp thì hệ phương trình nào dễ giải hơn?
HS: hệ pt trong cách gọi ẩn gián tiếp dễ giải hơn.
Gv nhấn mạnh lại: Trong dạng toán này ta nên gọi ẩn gián tiến vì khi lập được
hệ phương trình thì hệ phương trình sẽ dễ giải hơn cách gọi ẩn trực tiếp nhưng
phải chú ý khi trả lời.
2.3.3.5 Dạng toán năng suất ( Bài 38/24 SGK Toán 9 – Tập 2)
Ví dụ 5: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì
bể sẽ đầy sau 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và mở vòi thứ
hai trong 12 phút thì chỉ được

2
bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời
15

gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?
GV cùng học sinh phân tích đề bài:
Yêu cầu 1 h/s đọc đề bài toán.

GV : Bài toán thuộc dạng nào ?
GV : Hãy đổi thời gian về giờ?
1 giờ 20 phút =

4
giờ ,
3

10 phút =

1
giờ ,
6

12 phút =

1
giờ.
5

Gv lưu ý học sinh khi đổi thời gian ra giờ phải đưa về dạng phân số.
Tương tự bài toán 1: Gv dùng hệ thống câu hỏi – h/s trả lời – Gv ghi vào bảng
pt:
Thời gian chảy đầy bể Năng suất chảy
(h/thành c/việc) (giờ) (làm việc) trong 1 giờ

14


Hai vòi

Vòi 1
Vòi 2

4
3
1
x
1
y

(5)
(3)
(4)

3
4

(6)
(1)

x

(2)

y

3
4
3
( đk: 0 < y < )

4

(đk: 0 < x < )

GV : Nhìn vào bảng phân tích lập pt (1) ?
h/s: x + y =

3
4

GV : Bài toán cho biết thêm điều gì ?
HS :
Thời gian chảy

Khối lượng c/việc

(7)

vòi 1:

1
giờ
6

(8)

vòi 2:

1
giờ

5

(9)

2 vòi chảy

được
được
được

1
.x (bể)
6
1
.y (bể)
5
2
(bể)
15

GV : Vậy với thời gian đó thì mỗi vòi chảy được bao nhiêu phần của bể ?
HS trả lời – Gv ghi lên tóm tắt .
GV : Từ phân tích, lập pt (2) ?
HS:

1
1
2
x+ y =
6

5
15

GV : Từ đó ta có hệ phương trình nào ?
3

3

 x + y = 4
x + y =
⇔
4
HS: có hpt:  1 1
 x+ y = 2
5 x + 6 y = 4
 6
5
15

Giải: Gv yêu cầu hs lập luận để lập hpt dựa vào các bước của bảng phân tích.
h/s lần lượt đứng trả lời.
1
1

x
=
 x = 2

2
-Yêu cầu h/s giải hpt được nghiệm : 

(TM) ⇔  1
1
y =
 =4

 y
4

-Yêu cầu 1 h/s đứng trả lời bài toán:
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 2 giờ
vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 4 giờ.
Gv nhấn mạnh lại: Khi trả lời phải chú ý:
1
x
1
Thời gian hoàn thành công việc của người 2 là: y

Thời gian hoàn thành công việc của người 1 là:

15


2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với
bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Đề kiển tra
Bài 1: ( Bài 32/23 SGK Toán 9 – Tập 2)
“Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) thì sau 4

4
giờ đầy

5

bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì
sau

6
giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao
5

lâu mới đầy bể ? ”
Bài 2: ( Bài 2 – Đề kiểm tra chương III- Sách nâng cao Toán 9, Tập 2
- Nhà xuất bản Hà Nội ).
“ Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong.
Mỗi ngày đội thứ hai làm được khối lượng công việc nhiều gấp đôi đội thứ nhất.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu ? “
Kết quả sau khi thực hiện:
Lớp thực nghiệm
Lớp

9A

Sĩ số

24

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập hpt
Số lượng
16

%
66,6%

Số h/s chưa biết cách
phân tích bài toán để lập
hpt
Số lượng
%
8
33,4%

Lớp không thực nghiệm
Lớp

9B

Sĩ số

28

Số h/s biết cách phân tích
bài toán để lập hpt
Số lượng
8

%
28,6%

Số h/s chưa biết cách
phân tích bài toán để lập

hpt
Số lượng
%
20
71,4%

3. Kết luận, kiến nghị
3.1.Kết luận.
Qua các ví dụ trên, ta thấy giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
không phải là dạng toán quá khó, mà chỉ cần biết cách phân tích bài toán và gọi
ẩn một cách hợp lý là học sinh có thể nhìn vào bảng phân tích để lập luận lập
được hệ phương trình và có thể giải được bài toán
Một số học sinh lại không hiểu giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
là như thế nào, nên các em giải không đầy đủ. Cụ thể ở ba dạng toán cơ bản
trong sách giáo khoa đại số 9 như sau:
+ Đối với bài toán về chuyển động: Đây là một dạng bài toán khó nhất trong
các loại toán giải bằng cách lập hệ phương trình. Học sinh thường mắc sai lầm

16


trong việc xác định thời gian, vận tốc (sớm, muộn, dự định). Giáo viên phải giải
thích rõ về thời gian, vận tốc (sớm, muộn, dự định).
+ Đối với dạng toán về số và chữ số: Học sinh không nắm được các công
thức về chữ số, phép chia có dư, …. Giáo viên phải nhắc lại các công thức để
học sinh ghi nhớ.
+ Đối với dạng toán về công việc: học sinh thường không biết biểu diễn
phần việc của mỗi người tham gia vào công việc, nhầm lẫn giữa công việc
chung và công việc riêng. Ở loại bài này khi phân tích giáo viên nên chú y nhấn
mạnh cho học sinh nắm: “Nếu mất n đơn vị thời gian (ngày, giờ) đển hoàn

thành một công việc thì trong một đơn vị thời gian ấy sẽ làm được 1n công việc”.
Sau khi thực hiện SKKN trong ba năm học gần đây, tôi thấy số học sinh
nắm được cách lập hệ phương trình và giải bài toán bằng cách lập hệ phương
trình tăng lên rõ rệt. Đa số các em đã có chiều hướng tích cực, ham làm bài tập,
các em trước đây lười học và lười làm bài tập thì giờ đây đã có sự chuẩn bị tốt
hơn, tiết học cũng thấy sôi nổi, hào hứng hơn, học sinh nào cũng muốn được
phát biểu để phân tích và lập hệ phương trình chứ không còn đơn điệu một mình
thầy cô giải như trước kia nữa. Học sinh bàn luận với nhau về cách phân tích và
giải các bài tập khác trong sách bài tập, sách tham khảo không chỉ trong tiết học
mà còn cả ở cả ngoài giờ học, không khí học tập sôi nổi hơn tạo tâm lí tốt cho
các thầy các cô khi bước vào tiết dạy.
Học sinh biết vận dụng các kiến thức của Toán học vào thực tế cuộc sống
một cách năng động, sáng tạo, linh hoạt cũng là một trong những yêu cầu và
nhiệm vụ mà người học Toán cần rèn luyện và tích lũy hơn nữa.
3.2. Kiến nghị.
Căn cứ vào nhiệm vụ đã đề cập và kết quả nghiên cứu sau nhiều năm của
đề tài, tôi mạnh dạn đề xuất một số ý kiến chủ quan của bản thân về phương
pháp dạy giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nói riêng và của bộ môn
nói chung nhằm góp phần giúp học sinh nắm được cách giải, từ đó khiến các em
yêu thích bộ môn hơn và góp phần nâng cao chất lượng của bộ môn:
3.2.1. Đối với lãnh đạo nhà trường:
- Tăng cường các chuyên đề về phương pháp giải của từng dạng toán để
phù hợp với các đối tượng học sinh của trường.
- Đổi mới cách sinh hoạt của tổ bộ môn, chú trọng hơn đến phương pháp
nâng cao chất lượng học tập của học sinh chứ không nên mang nặng tính hình
thức.
- Nếu có thể cho áp dụng SKKN trong toàn khối 9 để kiểm tra tính thực
tế.
- Tạo điều kiện tối đa cho giáo viên được nâng cao trình độ chuyên môn,
nghiệp vụ.

3.2.2 Đối với giáo viên:
- Luôn tìm tòi, sáng tạo trong dạy học, tìm ra những phương pháp mới
phù hợp với đối tượng học sinh từ đó nâng cao chất lượng bộ môn.

17


- Đổi mới cách giải bài tập, gây hứng thú học tập cho học sinh học môn
Toán.
- Tận tâm hơn với nghề dạy học, tôn trọng những kết quả đạt được của
học sinh dù là nhỏ nhất.
3.2.3. Để khắc phục giáo viên cần nhấn mạnh lưu ý học sinh:
Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh nắm: “Nếu mất n đơn vị thời gian
(ngày, giờ) để hoàn thành một công việc thì trong một đơn vị thời gian ấy sẽ làm
được

1
công việc”.
n

Tóm lại, một trong những nguyên nhân giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình chưa tốt là học sinh còn yếu về kỹ năng ghi tóm tắt giả thiết và
bằng ký hiệu để giúp diễn tả rõ hơn mối quan hệ giữa các đại lượng được đưa
vào bài toán.
Phần nhiều học sinh chưa hình dung được mối liên hệ phụ thuộc hàm số
giữa các đại lượng, nên diễn tả không được sự phụ thuộc ấy bằng ký hiệu, dẫn
đến khó chuyển tải bài toán bằng lời ra ngôn ngữ toán học.
XÁC NHẬN CỦA THỦ
TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Quan Sơn, ngày 25 tháng 4 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
Người thực hiện

Nguyễn Thị Liên

18


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 8
2. Sách giáo khoa Toán 9 tập 2
3. Sách nâng cao Toán 9 tập 2
4. Một số SKKN cùng chủ đề trên Internet
PHỤ LỤC
Một số hình ảnh bài kiểm tra

19


20


21


22

23