KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN
TRÃI, HẢI DƯƠNG
NĂM HỌC 2002 - 2003
Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm bài 150 phút
Bài I (3,0 điểm)
Cho biểu thức :
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên.
Bài II (3,0 điểm)
1) Gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình :
x
2
- (2m - 3)x + 1 - m = 0
Tìm giá trị của m để x
1
2
+ x
2
2
+ 3x
1
.x
2
. ( x
1
+ x

2
)đạt giá trị lớn nhất.
2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a
2003
+ b
2003
= 2 a
2003
. b
2003

Chứng minh rằng phương trình : x
2
+ 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ.
Bài III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180
o
. Tính tỉ số BC/AB.
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông
góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D,
qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C. Tính góc ACD
.
Bài IV (1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức :
với a, b, c là các số thực bất kì.