BÀI tập CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BÀI TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
(Lê Văn Quý, giới thiệu)
Phần 1. Công thức hệ thức lượng giác cơ bản.

1
. Với 1800
3

Bài 1. a) Cho cos

b). Cho cot  =

5 . Tính A =

sin 27600

c). Tính A

cos( 10500 )

cos 316

12
và
13

Bài 3 Cho sin a

Bài 4. Cho tan x

3 sin

c os
sin +cos
tan

t an2260 )cos 4060

(c ot440

Bài 2: Tính A =

2700 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc 

2, x

;

3
2

cot 360 cot 540 B =

0

3
.Tính A
2

a

247

3

. Tính A

cos(2700

a)

cos 2160

2340 )
0

s in144

cos126

5400 )

2 sin(a

x )cot(4

tan(3

sin(

0

t a n360 ;

tan(3.1800

x

x)

Bài 5. Cho tan = 2 với Tính giá trị của biểu thức.
A=

2 cos
5 sin

Bài 6 .Tính E

sin
3 cos

cot a
tan a

; B=

b).Tính tan2 a

5 sin2

2 tan a
biết sin a
3 cot a

Bài 7. a)Tính sin a.cos a , sin a

3
và 900
5

a

sin2
cos2
1 2 sin .cos

C

cos2

3 cos sin

cos a , sin4 a

cot2 a , tan3

sin2

2 cos sin

1800

cos4 a biết sin a

cos a

cot3 a , sin a.cosa biết tan a

m

cot a

5

Bài 8. Chứng minh các đẳng thức:
a.

sin a
1 cos a

1

cos a
sin a

c.

sin a
1 cos a

1

cos a

sin a

b.
2
sin a

d.

cos a
1 sin a

1
1

tan a

cosa
cos a

1
1

1
cos a

cos a
cosa

2 cot a 0

a

2

Bài 9. Chứng minh các đẳng thức:
a) c ot 2a

c os2a

b) 3 cos4 a

c ot 2a.c os2a

sin4 a

2 cos6 a

b) sin a

sin6 a

1

cos a

d) sin4 a

Giáo viên: Lê Văn Quý, THPT Bính Sơn, Quảng Ngãi

2

cos2 a 1
cos4 a

tan a

sin6 a

sin2 a 1

cos6 a

cot a

sin2 a.cos2 a


iể

Bài 10.

hức sin(5

x)

cos

15
2

x

tan

7
2

x .cot

27
2

x đ c l p ới .

Bài 11. Chứng minh biểu thức đ c l p đối với x.
A=

C=

sin 3
sin

cos3
cos

cot2 x

cos2 x

B = cos2x.cot2x + 3cos2x – cot2x + 2sin2x

sin .cos

cot2 x

sin x cos x
cot x

D=

tan2 x

cos2 x

cot2 x

sin2 x

sin2 x

cos2 x

Phần 2. Công thức cộng, công thức nhân và công thức hạ bậc.
Bài 1. a) Tính D

sin(a

17 0 ).c os(a

130 )

130 ).c os(a

sin(a

17 0 )

b) Cho tan( +/4) = 2 với 0 <  < /4. Tính D= tan  + sin 
c) Cho tan a

2 2

d) Cho sin  = 3/4 với 

2

a

nh in

5
2

. Tính C = sin x

2 ;

co

a

; tan
4
2

3

a
2

tan

6

x

Bài 2. Tính giác trị biểu thức
a) A

c os540.c os40

c os360 .c os860

c) B = sin100sin300sin500sin700

b) Cho a - b = /6. Tính A = (cosa + cosb)2 +(sina + sinb)2
d) Cho tan(a+b) =3; .tan(a b) = 2. Tính A = tan2a.

Bài 3. a) Cho sin  = 2/3 với 0 <  < /4. Tính sin2 , cos2 , tan2 , sin4; cos4 và sin

2

b) Cho sin 4 = -4/5 với /4 <  < 3/4. Tính sin2 , cos2 , sin
c) Cho cos 2 = -2/3 với /4 <  < /2. Tính sin , cos , tan
d) cosa = 2/3, cosb = 1/4. tính A = sin(a+b)sin(a - b)

4
5
Bài 4. a) Tính A = cos .cos .cos
7
7
7
c) Cho

l các g c h

; b) C

tan 640
1



tan1760

tan 640. tan 3560

.

. Tính cosx.cosy.cosz

d) Tính D = (cos120.cos30  sin120.sin30).sin150
Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin3x - 2sin33x + sin6x.cos3x = sin9x

b) cos3x sin3 x

Giáo viên: Lê Văn Quý, THPT Bính Sơn, Quảng Ngãi

sin 3xco s3 x

3
sin 4x
4


c) cos x

2
3

c os x

2
3

c os x

0

d) cot x

2 tan2x

t anx

4 cot4x

Bài 6. Chứng minh
a) 4 cos4 x

c) cos6 x

1
cos4x
2

2 cos 2x

3
cos4x
8

sin6 x

3
2

8 cos4 x

b) cos 4x

5
8

d)

sin 3x cos 7x

8cos2x

1

sin 7x cos 3x
4 sin 2x

2 sin 2x

sin2 x

Bài 7. Chứng minh
a)

c os2x
1 sin 2x

c osx
cos x

cos3x .co s3 x

c)

s inx
sin x

cot(x

sin 3x .sin3 x

4

)

b)

co s2 2x

cos2 x

sin2 x

cot2 x

tan2 x

c os4x
8

1

d) 3 - 4cos2x + cos4x = 8sin4x

Bài 8. Chứng minh

tan

a)

x
1
2 cos x

c) cot a

1

t anx

cot2 2a

1

b)

cot2a với a

(0; )
4

d)

1

cos x
s inx

sin 2a
sin 2a

tan

x
2

2 sin a
2 sin a

tan2

a
2

0

Bài 9. Cho tam giác ABC. CMR
a) tanA+ tanB + tanC = tanA tanB tanC và CMR nếu tam giác ABC nhọn thì
* tan A
b) tan

c) tan

tan B

A
B
.tan
2
2

tanC

tan

3 3; * tan6 A

tan6 B

C
A
.tan
2
2

1 từ đ

B
C
.tan
2
2

tan2

A
2

tan2

B
2

A
4

tan

B
4

tan

tan2
C
4

tan

C
2

tan

1 ; tan

A
B
C
tan tan
2
2
2

A
B
tan
4
4

Bài 10. Cho tam giác ABC th a mãn : tan A

tan

9 3(t a nA

tan B

3 3

tan

C
A
tan
4
4

tan

A
B
C
tan tan
4
4
4

tan A. tan2 B . CMR tam giác ABC cân.

Bài 11. Chứng minh rằng:

a)

(1

sin 2x )(cos x
co2x

s inx)

1

1

x
2
2 x
tan
2

tan2

s inx

Giáo viên: Lê Văn Quý, THPT Bính Sơn, Quảng Ngãi

tanC )

1

B
C
tan
4
4

2 tan B

tan6 C

b)

6 2 cos 4a
1 cos4a

tan2 a

cot2 a

1


c)

cot2 2x 1
2 cot2x

cos8x.cot4x=sin8x

d)

co s x
co s x

sin x
sin x

tan 2x

1
c os2x

Bài 12. Chứng minh rằng:
a)

1
1

cos x
x
tan2
cos x
2

cos2x

sin2 x

b) (tan2x - tanx)(sin2x - tanx) = tan2x

Bài 13 Đơn giản
c os(x
a) A =
sin (x

c) C = cos

3

y)
y)

x

cos x cos y
cos x sin y

sin

6

4c os2 x-3

B=

4 sin (

x

H

Bài 14. Cho tam giác ABC th a mãn : tan A

6

x)

2 cos(a b)
sin(a b) sin(a

2 tan B

tan a

tan A. tan2 B . CMR tam giác ABC cân.

----------------------------------

Giáo viên: Lê Văn Quý, THPT Bính Sơn, Quảng Ngãi

b)