DAYHOCTOAN VN bài tập cực trị của hàm số nguyễn đắc tuấn

Vấn đề 2. Cực trị của hàm số - GV: Nguyễn Đắc Tuấn. DĐ: 01235.60.61.62
3
ĐS: m  5 / 7 hoặc m  .
7
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc
3
I.
Bài 8. Cho hàm số y  x  mx 2  m  36x  5.

Bài 1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
1
3
c) y   x 4  x 2  2;

a) y  x 3  x 2  3x  2; b) y   x3  2 x 2  3x  1;
d) y  x 4  2 x 2  3 ;
Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số:
3x  1
x 2  3x  3
; b) y 
;
2x  4
x 1
2 x 2  x  2
y

;
c)
2x 1

a) y 

Xác định m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại
các điểm x1 , x2 và x1  x 2  4 2 . ĐS: m  15
hoặc m = - 12.
Bài
9.
Tìm
m
để
hàm
số
1
1
f  x   mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x 
đạt cực
3
3
trị tại x1, x2 thỏa mãn x1  2 x2  1.

ĐS: m  2  m  2 / 3.
Bài
10.
Tìm

m

để

hàm

số

Bài 3. Tìm cực trị của hàm số:
a) y  2 x 2  4 x  5;
b) y   2 x  1 9  x 2 ;

1 3
x  mx 2  mx  1 đạt cực trị tại x1 , x2
3
thỏa mãn điều kiện x1  x2  8.

c) y  3  x  1  x .

Lưu

f  x 

ý.

(Định

lý

Viet) Phương trình
ax  bx  c  0 a  0 có hai nghiệm x1 , x2 thì:
2

Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số bằng quy tắc
II.
Bài 4. Tìm cực trị của hàm số:

a) y  2 x3  5 x 2  4 x  1; b) y   x 4  4 x 2  2;
c) y  3x5  20 x3  1;
Bài 5. Tìm cực trị của hàm số:
a) y  sinx  cos x; b) y  sin 2 x  x;
c) y  cos 2 3x.
Lưu ý ta dùng quy tắc II khi việc xét dấu y’
phức tạp.
Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài 6. Tìm điều kiện của tham số m sao cho:
a) y  x3  mx 2  2  m  1 x  1 đạt cực trị tại
x  1.
b) y   2 x4  mx2  2m2 đạt cực đại tại x  2.
x 2  mx  1
c) y 
đạt cực tiểu tại x = 2.
xm

Bài 7. Cho hàm số
y

1 3
x   7 m  1 x 2  16 x  m.
3

b

 x1  x 2  a

 x .x  c

 1 2 a

Bài
y

11.

(D

–

2012)

2 3
2
x  mx 2  2  3m 2  1 x 
3
3

Cho

hàm

số

1 . Tìm m để

hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho
2
3

x1 x2  2  x1  x2   1.

ĐS: m  .
1
3

Bài 12. Cho hàm số y  x 3  mx 2  mx  1.
a) Tìm m để hàm số có hai cực trị.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của hàm số.
Bài 13. (A – 2002) Cho hàm số
y   x3  3mx 2  31  m2  x  m3  m2 1 (m là
tham số). Viết phương trình đường thẳng đi qua
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
ĐS: y  2 x  m2  m.
Bài 14. Cho hàm số y  x3  mx 2  x.
a) Chứng minh rằng hàm số luôn có cực đại và
cực tiểu với mọi m.

Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
DAYHOCTOAN.VN (Chia sẽ đam mê, kết nối thành công)


Vấn đề 2. Cực trị của hàm số - GV: Nguyễn Đắc Tuấn. DĐ: 01235.60.61.62

b) Xác định m để đường thẳng đi qua hai điểm
cực trị của đồ thị hàm số song song với đường
thẳng  d  : y  2 x. ĐS: m   6.
Bài 15. Cho hàm số y   x3  mx 2  4 1 , m là

tham số. Tìm m để các điểm cực trị của đồ thị
hàm số (1) và điểm M(1; 10) thẳng hàng.
Bài
16
Tìm
m
để
hàm
số
3
2
f  x   2 x  3  m  1 x  6m 1  2m  x có cực đại,
cực tiểu nằm trên đường thẳng  d  : y  4 x.
ĐS: m = 1.
Bài 17. Cho hàm số y  x3  3x 2  mx 1 . Tìm
tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại và cực tiểu
đối
xứng
nhau
qua
đường
thẳng
ĐS: m = 0.
 d  : x  2 y  5  0.
Bài 18. Tìm m để f  x   x  mx  7 x  3 có
cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường thẳng
3

2

y  3 x  7.

m
để
hàm
số
3
2
2
f  x   x  3x  m x  m có cực đại, cực tiểu

Bài

Tìm

19.

1
2

5
2

đối xứng nhau qua đường thẳng    : y  x  .
hàm số
y   x  3x  3(m  1) x  3m  1
(1), m là
tham số. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực
tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách

Bài

20.
3

(B

-

2

Cho

2007).

2

2

1
2
3
2
21. Cho hàm số y  x  3x  mx  2 1.

đều gốc tọa độ O.

ĐS: m   .

Bài

Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
(1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông
3
2
Bài 22. Cho hàm số y  x3  3mx  m 1 , m là

cân.

ĐS: m   .

tham số. Tìm các giá trị m để đồ thị của hàm số
(1) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai
điểm cực trị này ở hai phía của trục tung.
ĐS: m > 0.
Bài 23. Cho hàm số y  x3  3mx 2  4m 1

Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu và
hai cực trị A, B của đồ thị hàm số cùng với gốc
tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích
bằng 8. (Đề thi thử Đại học lần II – K B– 2011
– THPT Chuyên Quốc học Huế). ĐS: m   2.
Bài 24. (B – 2012) Cho hàm số
y  y  x3  3mx 2  3m3 (1) . Tìm m để đồ thị hàm
số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng 48. ĐS: m  2.
Bài 25. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2. Xác

định m để hàm số có ba cực trị.
Bài

26.
Tìm
m
để
hàm
số
4
2
2
y  mx   m  9  x  10 (m là tham số) có ba
điểm cực trị.
Bài
27.
y

ĐS: m   ; 3   0;3 .
Cho
hàm
số

1 4
x   3m  1 x 2  2  m  1 , (m là tham số).
4

Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực
trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc
1
3
Bài 28. Cho hàm số y  x 4  2m2 x 2  1 1 với m

tọa độ O.

ĐS: m  .

là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba
điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông
cân. (Dự bị 1 khối A – 2002). ĐS: m  1.
Bài
29.
Tìm
m
để
hàm
số
4
2
4
f  x   x  2mx  2m  m có cực đại và cực
tiểu lập thành một tam giác đều.

ĐS: m  3 3.

1
2

Bài 30. Cho hàm số y   x 4  mx 2 

3
2

1 , m

là tham số. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có
các điểm cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm
đó tạo thành một tam giác vuông.
ĐS: m  3 4.
Bài 31. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1 1 , m là
tham số thực. Tìm các giá trị của tham số m để
đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị và đường
tròn đi qua 3 điểm cực trị này có bán kính bằng
1 đơn vị.

DAYHOCTOAN.VN (Chia sẽ đam mê, kết nối thành công)

ĐS: m  1; m 

1  5
.
2


Vấn đề 2. Cực trị của hàm số - GV: Nguyễn Đắc Tuấn. DĐ: 01235.60.61.62

Bài 32. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có đồ
thị là (Cm). Tìm m để (Cm) có ba điểm cực trị
tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32.
1
4

Bài 33. Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 1 , m

là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba
điểm cực trị; đồng thời ba điểm cực trị đó tạo
thành một tam giác có diện tích bằng 32 2.
ĐS: m  2.
Bài 34. (B – 2011) Cho hàm số
y  x 4  2  m  1 x 2  m 1 , m là tham số. Tìm
m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B,
C sao cho OA  BC ; trong đó O là gốc tọa độ,
A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai
điểm còn lại. ĐS: m  2  2 2; m  2  2 2.
Bài 35. (A và A1 - 2012) Cho hàm số
y  x 4  2  m  1 x 2  m2 1 . Tìm m để đồ thị
hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam
giác vuông. ĐS: m = 0.
Bài 36. (B – 2013) Cho hàm số
y  2 x  3  m  1 x  6mx 1 .
3

1
2

ĐS: m  .

cho tam giác ABC cân tại A.

PHẦN II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. (THPT QG 2017_101 & 106 & 109 &
115 & 117 & 123) Cho hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên như sau
x

0
1

1






0
và giá trị cực tiểu yCT

Tìm giá trị cực đại yCD
của hàm số đã cho.
A. yCD  3; yCT  2. B. yCD  2; yCT  0.
C. yCD  2; yCT  2. D. yCD  3; yCT  0.
Câu 3. (THPT QG 2017_102 & 108 & 110
&116 & 118 & 124) Cho hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên như sau
x
3

1

y'

+
0
0


y
5



1

2

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị
A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với
đường thẳng y  x  2. ĐS: m = 0 và m = 2.
Bài 37. (B – 2014) Cho hàm số
y  x3  3mx  1 1 và điểm A(2; 3). Tìm m để
đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao

y'
y

Câu 2. (THPT QG 2017_102 & 108 & 110 &
116 & 118 & 124) Cho hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên như sau
x
2

2

y'


+
0
0

y
3








3

0
0
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
D. Hàm số có hai điểm cực tiểu.



Đồ thị hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực
trị?
A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 4. (THPT QG 2017_103 & 105 & 111 &
113 & 119 &121) Cho hàm số y  f  x  có
bảng biến thiên như sau
x
2

1

y'

+
0
0

y
4
2
2
-5
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có bốn điểm cực trị.
B. Hàm số có đạt cực tiểu tại x  2.
C. Hàm số không có cực đại.
D. Hàm số có đạt cực tiểu tại x  5.

Câu 5. (THPT QG 2017_101 & 106 & 109 &
115 & 117 &123) Đồ thị hàm số

DAYHOCTOAN.VN (Chia sẽ đam mê, kết nối thành công)


Vấn đề 2. Cực trị của hàm số - GV: Nguyễn Đắc Tuấn. DĐ: 01235.60.61.62
1
y  x  3x  9 x  1 có hai điểm cực trị A và B.
số m để hàm số y  x3  mx 2   m 2  4  x  3 đạt
3
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng AB?
cực
đại
tại
x

3.
A. P  0;1 .
B. M  0; 1 .
A. m  1.
B. m  7.
C. N 1; 10  .
D. Q  1;10  .
C. m  5.
D. m  1.
3

2

Câu 6. (THPT QG 2017_103 & 105 & 111
&113 &119 &121) Đồ thị hàm số
y   x3  3x 2  5 có hai điểm cực trị A và B.
Tính diện tích S của tam giác OAB với O là gốc
tọa độ.
A. S  9. B. S 

10
. C. S  5.
3

D. S  10.

---Hết --Face Group học Toán:

Câu 7. (THPT QG 2017_104 &106 & 112
y

&114 &120 &122) Hàm số

2x  3
có
x 1

bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3. B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 8. (THPT QG 2017_104 & 106 & 112
&114& 120 &122) Tìm giá trị thực của tham

số m để đường thẳng d : y   2m  1 x  3  m
vuông góc với đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1.
3
2

3
4

1
2

1
4

A. m  . B. m  . C. m   . D. m  .
Câu 9. (THPT QG 2017_104 & 106 & 112
&114 &120 & 122) Tìm tất cả các giá trị thực
của tham số m để đồ thị của hàm số
y  x3  3mx 2  4m3 có hai điểm cực trị A và B
sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 với
O là gốc tọa độ.
1
2

A. m   4 ; m 
C. m  1.

1
.

2

4

B. m  1; m  1.
D. m  0.

Câu 10. (THPT QG 2017_105 & 111 & 113
& 119 & 121) Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích
nhỏ hơn 1.
A. 0  m  3 4.
B. m  1.
C. 0  m  1.
D. m  0.
Câu 11. (THPT QG 2017_102 & 108 & 110
&116 & 118 &124) Tìm giá trị thực của tham
DAYHOCTOAN.VN (Chia sẽ đam mê, kết nối thành công)

Học Toán THPT
(Lớp 10, 11, 1


Vấn đề 2. Cực trị của hàm số - GV: Nguyễn Đắc Tuấn. DĐ: 01235.60.61.62

DAYHOCTOAN.VN (Chia sẽ đam mê, kết nối thành công)