tự chọn 11 nâng cao

Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
Tên bài dạy: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Tiết PPCT: 01-02
Ngày soạn: 26-8-2008
A. MỤC TIÊU :
1. Kiến thức :
- HS hiểu được trong các định nghĩa hàm số lượng giác thì biến x là số thực được đo bằng radian
(không phải số đo độ)
- Hiểu được tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác.
- Biết dựa vào trục sin, trục côsin, trục tang và trục côtang đên đường tròn lượng giác để khảo sát và vẽ
đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Kỹ năng :
- Giúp HS nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị của một số hàm số lượng giác
- Rèn luyện kỹ năng tìm TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác.
3. Thái độ :
- Rèn luyện tính chính xác khoa học, tính tư duy lôgic trong học tập và suy nghĩ.
B. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên :
- Bảng vẽ sẵn đồ thị của các hàm số lượng giác. (Vẽ đơn vị trên các trục bằng nhau).
2. Học sinh :
- Xem kỹ trước nội dung bài học ở nhà.
C. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:
Hoạt động 1: Xác định chu kì của các hàm số tuần hoàn.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1: Tìm chu kì của các hàm số sau:
) sin
2
) cos
x
a y

b y x
=
=
Trên mỗi chu kỳ thì đồ thị của hàm số tuần hoàn
như thế nào?
Vậy khi vẽ đồ thị hàm số tuần hoàn ta làm thế nào?
Chỉ cần vẽ trên một chu kỳ sau đó tịnh tiến dọc theo
trục hoành theo véctơ
( ;0)v T=
r
+ Hãy nhắc lại định nghĩa hàm số tuần hoàn?
+ Thế nào là chu kỳ của hàm số tuần hoàn?
a) Gọi T là chu kỳ của hàm số
( ) sin
2
x
y f x= =
Ta có
( ) ( ) sin sin
2 2
x T x
f x T f x
+
+ = ⇔ =

2 4
2
T
k T k
π π

⇔ = ⇔ =
Vì T là số dương nhỏ nhất nên ta chọn
1k =
. Vậy chu
kỳ của hàm số này là:
4T
π
=
b) Gọi T là chu kỳ của hàm số
( ) cosy g x x= =
Ta có
( ) ( ) cos( ) cosg x T g x x T x+ = ⇔ + =

T k
π
⇔ =
Vì T là số dương nhỏ nhất nên ta chọn
1k =
. Vậy chu
kỳ của hàm số này là:
T
π
=
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 1
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
Hoạt động 2: Xác định giao điểm của hai đồ thị.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 2: Tìm số giao điểm của hai đồ thị hai hàm số
tany x=
và

coty x=
trên khoảng
3 3
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
+ Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số
tany x=
và
coty x=
trên khoảng
3 3
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
. Sau đó tìm giao điểm của hai
đồ thị đó.
+ Trên mỗi khoảng có độ dài bằng
π
thì hai đồ thị của
hai hàm số trên có mấy điểm chung?
+ Vậy trên khoảng

3 3
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
có độ dài bằng bao
nhiêu
π
? Do đó hai đồ thị của hai hàm số trên có mấy
điểm chung?
Hoạt động 3: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 3: Tìm TXĐ của các hàm số lượng giác sau:
tan
3
)
1 cos
) cot 2
6
) cos 1
x
a y
x
b y x
c y x
π
π

 
−
 ÷
 
=
−
 
= −
 ÷
 
= −
Bài 4: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a)
sin 2 sin 2
3 4
y x x
π π
   
= + + −
 ÷  ÷
   
b)
cos cos
3
y x x
π
 
= + −
 ÷
 

+ HS lên bảng giải lần lượt từng câu.
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi:

5
2
( )
3 2 6
2 2
x k x k
k
x k x k
π π π
π π
π π
 
− ≠ + ≠ +
 
⇔ ∈
 
 
≠ ≠
 
Z
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi:
cos 1 0 cos 1 2x x x k
π
− ≥ ⇔ = ⇔ =
Tiết 02:
Hoạt động 1: Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:
) 2 sina y x=
+ Từ đồ thị hàm số
2 siny x=
vừa vẽ hãy cho biết
chu kỳ của hàm số này và lập bảng biên thiên của hàm
số.
+ HS làm việc cá nhân. Một em lên bảng trình bày, cả
lớp nhận xét sửa chữa.
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 2
y
x
1
3
2
−
π
2
−
π
4 2
π π
3
2
π
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
Đồ thị hàm số
siny x=
Hoạt động 2: Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Bài 2: Vẽ đồ thị của hàm số:
cos 1y x= +
Đồ thị hàm số
cos 1y x= +
+ Từ đồ thị hàm số
cos 1y x= +
vừa vẽ hãy cho biết
chu kỳ của hàm số này và lập bảng biên thiên của hàm
số.
+ Chú ý: Đồ thị hàm số
cos 1y x= +
có được bằng
cách tịnh tiến đồ thị hàm số
cosy x=
nhứ thế nào?
(Tịnh tiến lên trên 1 đơn vị)
Hoạt động 3: Xác định chiều biến thiên của các hàm số
sin , cosy x y x= =
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 3:
+ Các hàm số
sin , cosy x y x= =
cùng đồng biến
trên các khoảng nào?
+ Các hàm số
sin , cosy x y x= =
cùng nghịch biến
trên các khoảng nào?
+ Trên các khoảng nào thì hàm số
siny x=

đồng
biến còn hàm số
cosy x=
nghịch biến?
+ Trên các khoảng nào thì hàm số
siny x=
nghịch
biến còn hàm số
cosy x=
đồng biến?
+ HS làm việc theo nhóm sau đó đại diện mỗi nhóm
trình bày kết quả thảo luận trong nhóm.
Hoạt động 4: Luyện tập làm thêm một số các bài tập
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1) Tìm chu kỳ của các hàm số:
( )
( )
) cos sin
) tan cot
a y x
b y x
=
=
2) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
) tan 2
3
) cos
2
a y x
b y x

π
π
 
= +
 ÷
 
 
= −
 ÷
 
+ HS hoạt động cá nhân sau đó đọc kết quả.
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 3
y
x
2
2
π
1
π
2
O
x
y
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
( )
) sin 3c y x
π
= +
Chú ý đối với các hàm số có dạng
( )

siny x a
π
= +
ta
dùng công thức lượng giác của các cung góc có liên
quan đặc biệt để đưa về dang hàm số lượng giác cơ
bản sau đó mới xét tính tuần hoàn và chu kỳ của nó.
D. CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
- Dặn HS về nhà ôn tập lại các công thức lượng giác đã học ở lớp 10.
- Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.
- Luyện tập vẽ đồ thị của các hàm số tuần hoàn như các hàm số:
sin ,.y x=
cos ,y x=
tan , coty x y x
= =
Tên bài dạy: PHÉP TỊNH TIẾN.
Tiết PPCT: 03
Ngày soạn: 9-9-2008
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Giúp HS luyện tập làm thêm một số bài tập về phép tịnh tiến qua đó củng cố thêm về các tính chất của
phép tịnh tiến.
- Hiểu rõ hơn về phép dời hình trong mặt phẳng.
2) Kỹ năng :
- Rèn kỹ năng giải các bài toán tìm quỹ tích, các bài toán chứng minh trong mặt phẳng mà phải sử dụng
phép tịnh tiến.
3) Thái độ :
- Giáo dục cho HS thái độ nghiêm túc trong học tập.
B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :

- Thước, phấn màu, compa,…
2) Học sinh :
- Xem kỹ trước ở nhà nội dung bài học “Phép tịnh tiến” ở nhà gồm: định nghĩa và các tính chất.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động 1: Nhắc lại các tính chất của phép tịnh tiến.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Hãy nhắc lại định nghĩa và các tính chất của phép
tịnh tiến.
+ HS nhắc lại các tính chất của phép tịnh tiến:
- Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm
bất kỳ.
- Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của chúng.
- Phép tịnh tiến:
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 4
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
Phép tịnh tiến theo véctơ
u
r
biến điểm M thành điểm
M’
- Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song
song hoặc trùng với nó.
- Biến một tia thành một tia.
- Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng.
- Biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.
- Biến một đường tròn thành một đường tròn bằng nó.
- Biến một góc thành một góc bằng nó.
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS làm các ví dụ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Ví dụ 1 : Cho hình bình hành ABCD có hai điểm B,
C cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn
(O;R) cố định. Chứng minh rằng điểm D luôn chạy
trên một đường tròn cố định.
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC. Dựng hình vuông cạnh BCEF
nằm trên nửa mp bờ BC không chứa điểm A. Kẻ
,EI AB FJ AC⊥ ⊥
. Chứng minh rằng EI, FJ và
đường cao AH của tam giác ABC đồng quy.
+ HS hoạt động cá nhân sau đó một em lên bảng giải.
- Hai điểm B, C cố định vậy véctơ
BC
uuur
như thế nào?
- Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên véctơ nào
bằng véctơ
BC
uuur
?
Giải:
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên
AD BC=
uuur uuur
- cố
định.
Xét phép tịnh tiến theo véctơ
BC
uuur
. Ta có:

BC
T :
( ) ( ')
B C
A D
O O→
uuur
a
a
Vì
( )A O∈
nên
( ')D O∈
. Vậy điểm D luôn chạy trên
một đường tròn (O’) cố định là ảnh của đường tròn (O)
qua phép tịnh tiến theo véctơ
BC
uuur
.
Giải:
Xét phép tịnh tiến theo véctơ
BF
uuur
. Ta có:
BF
T : B F
C E
A A'
H H'
ABC A'FE∆ ∆

uuur
a
a
a
a
a
Suy ra:
A'F// AB, A'E // AC, AH A'H'≡
Vậy:
EI A'F, FJ A'E, A'H' EF⊥ ⊥ ⊥
Do đó EI, FJ, A’H’ là ba đường cao trong tam giác
A’FE nên chúng đồng quy. Hay EI, FJ và AH đồng
quy.
Hoạt động 3: Hướng dẫn HS làm các bài tập trắc nghiệm.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài tập trắc nghiệm.
1) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép
+ Hãy trình bày biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 5
M
M’
u
r
O'
O
D
C
B
A
H

J
I
E
F
A'
C
B
A
H’
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
tịnh tiến theo
v
r
(1;2) biến A thành điểm nào
trong các điểm sau.?
a. B(3;1) b. C(1;6)
c. D(3;7) d. E(4;7)
2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có
phương trình: 2x – y + 1 = 0. Để phép tịnh tiến theo
vectơ
v
r
biến d thành chính nó thì
v
r
phải là vectơ
nào trong các vectơ sau?
a.
v
r

=(2;1) b.
v
r
=(2;-1)
c.
v
r
=(1;2) d.
v
r
=(-1;2)
théo véctơ
( ; )u a b=
r
?
'
'
x x a
y y b
= +


= +

+ HS chuẩn bị sẵn các bảng trả lời trắc nghiệm theo
mỗi bàn.
+ Làm việc theo nhóm để giải các bài tập trên.
D- CỦNG CỐ, DẶN DÒ :
- Dặn HS học kỹ các tính chất của phép tịnh tiến.
- Làm các bài tập trắc nghiệm trong SGK và sách bài tập.

Tên bài dạy: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.
Tiết PPCT: 04-05
Ngày soạn: 16-9-2008
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :
- Giúp HS luyện tập củng cố các bài tập về phương trình lượng giác đã học
- Luyện tập giải các phương trình lượng giác bằng công thức biến đổi lượng giác.
- Ôn tập cách tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn, một khoảng cho trước.
2) Kỹ năng :
- Rèn kỹ năng giải các phương trình lượng giác bằng công thức biến đổi lượng giác.
- Rèn kỹ năng sử dụng máy tính để tìm nghiệm của phương trình lượng giác.
3) Thái độ :
- Giúp HS có thái độ học tập nghiêm túc.
B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :
- Chuẩn bị một số dạng phương trình lượng giác.
2) Học sinh :
- Xem trước nội dung bài học ở nhà.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:
Hoạt động 1: Nhắc lại các dạng phương trình lượng giác cơ bản.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Trình bày công thức nghiệm của các phương trình
lượng giác cơ bản.
+ Một HS lên bảng trình bày.
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 6
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
2
1) sin sin
2

2) cos cos 2
3) tan tan
4) cot cot
x k
x
x k
x x k
x x k
x x k
α π
α
π α π
α α π
α α π
α α π
= +

= ⇔

= − +

= ⇔ = ± +
= ⇔ = +
= ⇔ = +
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải các phương trình lượng giác cơ bản.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1: Giải các phương trình sau:
( )
0
3

1) sin 2
6 2
3
2) tan 2 30
3
3) cot 2007
3 4
x x
x
x
π
π
 
− =
 ÷
 
− =
 
− =
 ÷
 
+ 3 HS lên bảng giải, cả lớp nhận xét sửa chữa.
Chú ý: Đối với phương trình (2), nghiệm x phải là số
đo bằng độ như sau:
( ) ( )
0 0 0
0 0 0
0 0
3
tan 2 30 tan 2 30 tan30

3
2 30 30 .180
30 .90
x x
x k
x k
− = ⇔ − =
⇔ − = +
⇔ = +
Hoạt động 3:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
4) sin
3 2
x
π π
 
− =
 ÷
 
Giải đúng như sau:
Vì
1
2
π
>
nên phương trình vô nghiệm.
Chú ý đối với phương trình (4) thường gặp sai lầm là
sin 2
3 2 3 2
5

2
6
x x k
x k
π π π π
π
π
π
 
− = ⇔ − = +
 ÷
 
⇔ = +
Hoặc sai lầm khác là:
arcsin 2
3 2
sin
3 2
arcsin 2
3 2
arcsin 2
3 2
4
arcsin 2
3 2
x k
x
x k
x k
x k

π π
π
π π
π π
π π
π π
π
π π
π

− = +

 
− = ⇔

 ÷
 

− = − +



= + +

⇔


− = − +



Tiết 02:
Làm tại lớp thêm một số bài tập: Giải các phương trình sau:
1)
sin(3 1) cos(2 3)x x+ = − −
2)
sin3 sin(7 1)x x= − −
3)
cos(2 1) cos(3 2)x x− = − +
4)
cos10 sin(3 1)x x= −
5)
tan( 1) cot(2 5)x x+ = −
6)
1
tan(3 4)
cot( 1)
x
x
− = −
+
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 7
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
Tên bài dạy: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC.
Tiết PPCT: 06
Ngày soạn: 30/9/2008
A- MỤC TIÊU :
1) Kiến thức :Nắng vững định nghĩa phép quay,đối xứng tâm,các tính chất của hai phép này.
2) Kỹ năng : Biết cách xác định ảnh của một điểm,hình qua phép quay,đối xứng tâm và áp dụng
vào làm bài tập
3) Thái độ :Rèn luyện thái độ nghiêm túc,tập trung trong công việc,tư duy.

B- CHUẨN BỊ :
1) Giáo viên :giáo án ,sách giáo khoa ,thước đo độ,compa.
2) Học sinh :học bài cũ,làm bài tập ở nhà.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Tiết 01:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
_Em hãy nêu định nghĩa ,tính chất của các phép :
đối xứng trục,đối xứng tâm,phép quay.
-Hãy nêu biểu thức tọa độ ảnh của phép đối xứng
trục OX,OY.Đối xứng tâm
0 0
( ; )I x y
,O(0;0) trong
mặt phẳng tọa độ?
_Học sinh trả lời.
_Đối xứng qua Ox:
'
'
x x
y y
=


= −


Đối xứng qua Oy:
'
'

x x
y y
= −


=

Đối xứng qua
0 0
( ; )I x y
:
0
0
' 2
' 2
x x x
y y y
= −


= −

Đối xứng qua O(0;0):
'
'
x x
y y
= −



= −

Hoạt động 2:Làm bài tập về phép đối xứng trục:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho điểm
M(1;5),đường thẳng d có phương trình x -2y +4 =0
và đường tròn (C) có phương trình:
N d x-2y+4=0 x'-2(-y')+4=0
x'+2y'+4=0 N' d'
∈ ⇔ ⇔ ⇔
⇔ ∈
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
.
a)Tìm ảnh của M,d và (C) qua phép đối xứng qua
trục Ox.
b)Tìm ảnh của M qua phép đối xứng qua đường
*Học sinh lên bảng giải:
-Gọi M’,d’ và (C’) lần lượt là ảnh của M,d,(C) qua phép
đối xứng trục Ox.
Khi đó M’=(1;- 5).
Gọi N’(x’;y’)là ảnh của
N(x;y) d∈
.Vì qua
Ox
Ð
khi đó:
' '
' '
x x x x

y y y y
= =
 
⇔
 
= − = −
 
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 8
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
thẳng d.
*Giáo viên vẽ hình:
-Hướng dẩn cách làm bài
4
2
-2
l
d
B
A
O
B
'
J
'
d
'
M''
M
M'
J

'
N d x-2y+4=0 x'-2(-y')+4=0 x'+2y'+4=0
N' d'
∈ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔
∈
vậy d’có phương trình là:x +2y +4 =0.
-(C) có tâm J(1;-2) và R= 3 qua
Ox
Ð
ta sẽ có J’(1;2) và
R’=3.Nên (C’) có pt:
2 2
( 1) ( 2) 9x y− + − =
.
b)Đường thẳng
1
d
qua M vuông gốc với d có pt:
2x + y -7 =0.
Giao giữa d và
1
d
là M’có tọa độ thỏa hệ phương trình:
''
MM
2 4 0 2
2 7 0 3
x y x
x y y
− + = =

 
⇔
 
+ − = =
 
vậy M’(2;3)
d
Ð ( ) ''M M=
khi đó M’ là trung điểm củaMM’’ hay
M’’(3;1).
Hoạt động 3: Ứng dụng phép đối xứng trục vào tìm ảnh của điểm, đường thẳng .
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 1 :
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai
điểm B, C cố định CMR: Khi A thay đổi trên (O). thì
trực tâm H của tam giác ABC luôn thay đổi trên một
đường tròn.
Ví dụ 2:
Tìm ảnh của đường thẳng
: 2 3 4 0x y∆ − + =
qua
phép đối xứng trục Ox và Oy.
Gợi ý:
Kẻ AH kéo dài cắt (O) tại A’. Hãy chứng minh H là
điểm đối xứng của A’ qua BC.
Ta có:
· ·
CBH CAH=
(cùng phụ với góc
·

ACB
)
Mà
·
·
'CAH CBA=
(góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Vậy:
·
·
'CBH CBA=
nên tam giác BA’H cân tại B
Suy ra H là điểm đối xứng với A’ qua BC.
Xét phép đối xứng trục BC
BC
D : A' H
(O) (O')
a
a
Vì
A' (O) H (O')∈ ⇒ ∈
.
Vậy khi A thay đổi trên (O) thì trực tâm H thay đổi
trên đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua
phép đối xứng trục BC.
Giải:
+ Ảnh của đường thẳng
: 2 3 4 0x y∆ − + =
qua phép
đối xứng trục Ox là:

2 3 4 0x y+ + =
+ Ảnh của đường thẳng
: 2 3 4 0x y∆ − + =
qua phép
đối xứng trục Oy là:
2 3 4 0x y− − + =
hay
2 3 4 0x y+ − =
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 9
O'
E
O
H
A'
C
B
A
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
D)Củng cố và căn dặn:
Bài tập thêm:
1)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3;-5), đường thẳng d có phương trình: 3x – 2y -6 =0,
đường tròn (C) có phương trình:
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng trục Ox.
2)Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy
dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy.


Tên bài dạy: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC.

Tiết PPCT: 7-8
Ngày soạn: 7-10-2008
A- MỤC TIÊU :
4) Kiến thức :
- Giúp HS luyện tập củng cố các bài tập về phương trình lượng giác đã học
- Luyện tập giải các phương trình lượng giác bằng công thức biến đổi lượng giác.
- Ôn tập cách tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn, một khoảng cho trước.
5) Kỹ năng :
- Rèn kỹ năng giải các phương trình lượng giác bằng công thức biến đổi lượng giác.
- Rèn kỹ năng sử dụng máy tính để tìm nghiệm của phương trình lượng giác.
6) Thái độ :
- Giúp HS có thái độ học tập nghiêm túc.
B- CHUẨN BỊ :
3) Giáo viên :
- Chuẩn bị một số dạng phương trình lượng giác.
4) Học sinh :
- Xem trước nội dung bài học ở nhà.
C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải thêm một số phương trình lượng giác đơn giản..
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1) Phương trình bậc hai, bậc ba đối với một hàm
số lượng giác.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
( )
( )
( )
( )
2
3
1) 2sin 1 sin 3sin 2 0 (1)

2) tan 2 3 tan 2tan 1 0 (2)
x x x
x x x
− − + =
− − + =
2) Phương trình bậc nhất đối với sin và cos.
+ Ta có
sin 1
1
(1) sin
2
sin 2
x
x
x
=



⇔ =


=


tan 2 3
(2) tan 1
tan 2
x
x

x

=

⇔ =


= −

Ta có:
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 10
Trường THPT Chu Văn An – Tỉnh Ninh Thuận GV: Trần Mai Hồng
1) sin 3cos 2sin 2
1 3
2) 8sin
sin cos
x x x
x
x x
+ =
+ =
1 3
8sin
sin cos
cos 3 sin 4sin 2 sin
cos 3 sin 2(cos cos3 )
cos 3sin 2cos3
x
x x
x x x x

x x x x
x x x
+ =
⇔ + =
⇔ + = −
⇔ − =
Khi đó phương trình (2) có dạng giống như phương
trình (1) ta tiến hành giải giống như giải phương
trình bậc nhất đối với sin và cos.
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS giải phương trình đối xứng.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 2: Giải các phương trình sau:
( )
( )
) 1 2 sin cos sin 2 1 2 0
1
) sin cos sin 2 1 0
3
a x x x
b x x x
+ + − − − =
+ − − =
Giữa tổng
sin cosx x+
và tích
sin .cosx x
được liên
hệ với nhau như thế nào?
Vậy nếu đặt
sin cost x x= +

thì tích
sin .cosx x
được biểu diễn theo t như thế nào?
Giải:
Đặt
( )
sin cos 2 sin , 2
4
t x x x t
π
 
= + = + ≤
 ÷
 
2 2
1 sin 2 sin 2 1t x x t= + ⇒ = −
2
2
( ) (1 2) ( 1) 1 2 0
1
(1 2) 2 0
2
a t t
t
t t
t
⇔ + − − − − =
=

⇔ − + + = ⇔


=

Với
2
1 2 sin 1 sin
4 4 2
t x x
π π
   
= ⇔ + = ⇔ + =
 ÷  ÷
   
Với
2 2 sin 2
4
t x
π
 
= ⇔ + =
 ÷
 

sin 1 ...
4
x
π
 
⇔ + = ⇔
 ÷

 
Hoạt động 3: Hướng dẫn HS cách tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một khoảng.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 1: Tìm số nghiệm của phương trình:

2
tan 3 tan
0
2cos 1
x x
x
−
=
−
(1) Trên khoảng
3
2 ;
2
π
π
 
−
 ÷
 
Giải:
Điều kiện
1
cos 2
2 3
x x k

π
π
≠ ⇔ ≠ ± +
tan 0
(1)
tan 3
3
x k
x
x k
x
π
π
π
=

=


⇔ ⇔


= +
=



+ Hãy biểu diễn nghiệm của phương trình này trên
đường tròn lượng giác.
+ Hãy xét xem trên khoảng

3
2 ;
2
π
π
 
−
 ÷
 
thì phương
trình trên có mấy nghiệm?
Giáo án Toán Tự chọn Ban KHTN – 11 Trang: 11