Phân tích nhân tử bằng CASIO

Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

02. PHÂN TÍCH NHÂN TỬ BẰNG CASIO
Thầy Đặng Việt Hùng – Nguyễn Thế Duy – Vũ Văn Bắc
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1: Giải phương trình sau 3 x 2 − 5 x + 4 = ( x + 1) 3 x − 2
PHÂN TÍCH CASIO. Thấy vế trái của phương trình là tam thức bậc hai, còn vế phải của phương trình là
tích của một biểu thức bậc nhất với căn thức nên khi ta nâng lũy thứa hai vế của phương trình thì được
biểu thức có bậc cao nhất là bậc 4. Với biểu thức bậc 4 ta có thể phân tích thành nhân tử bằng cách tìm
nghiệm của phương trình rồi sử dùng Viet đảo.
Bình phương hai vế của phương trình ta được

( 3x

2

− 5 x + 4 ) = ( x + 1) ( 3 x − 2 ) ⇔ ( 3 x 2 − 5 x + 4 ) − ( x + 1) ( 3 x − 2 ) = 0
2

2

2

2

Ta thấy biểu thức trên khá phức tạp, nếu khai triển bằng tay thì khá khó khăn và dễ nhầm lẫn. Ta có thể
khai triển biểu thức trên bằng cách sử dụng máy tính casio như sau
Thay x = 100 vào biểu thức trên bằng cách gán 100 vào X , khi đó ta có

( 3 X − 5 X + 4 ) − ( X + 1) ( 3 X − 2 ) = 867446118 ≈ 900000000 = 9 X

( 3 X − 5 X + 4 ) − ( X + 1) ( 3 X − 2 ) − 9 X = −32553882 ≈ −33000000 = −33 X
( 3 X − 5 X + 4 ) − ( X + 1) ( 3 X − 2 ) − 9 X + 32 X = 446118 ≈ 450000 = 45 X
( 3 X − 5 X + 4 ) − ( X + 1) ( 3 X − 2 ) − 9 X + 32 X + 55 X = −3882 ≈ −3900 = −39 X
( 3 X − 5 X + 4 ) − ( X + 1) ( 3 X − 2 ) − 9 X + 32 X + 55 X + 38 X = 18
⇒ ( 3 X − 5 X + 4 ) − ( X + 1) ( 3 X − 2 ) = 9 X − 33 X + 45 X − 39 X + 18 = 0
2

2

2

2

2

2

4

2

2

2

4

3

2

2

2

4

3

2

2

2

2

4

3

2

2

2

4

2

3

4

2

3

2

2

Sau khi khai triển biểu thức trên thì phương trình trở thành 9 x 4 − 33 x 3 + 45 x 2 − 39 x + 18 = 0 . Ta thấy
đây là phương trình bậc bốn, ta có thể giải phương trình này bằng cách tìm nghiệm của phương trình rồi
phân tích thành nhân tử. Ta sử dụng SHIFT SOLVE để tìm nghiệm của phương trình ta tìm được nghiệm
của phương trình là x = 1 và x = 2 , đó đó 9 x 4 − 33 x 3 + 45 x 2 − 39 x + 18 = 0 có nhân tử
( x − 1)( x − 2 ) = 0 hay x 2 − 3x + 2 = 0 .

Ta thấy 9 x 4 − 33 x 3 + 45 x 2 − 39 x + 18 = 0 là phương trình bậc bốn nên là tích của hai biểu thức bậc hai, ta
9 x 4 − 33 x 3 + 45 x 2 − 39 x + 18 = 0
tìm nhân tử còn lại của phương trình bằng cách chia đa thức sau
x 2 − 3x + 2
Ta thay x = 100 vào biểu thức trên bằng cách gán 100 vào X , khi đó ta có
9 X 4 − 33 X 3 + 45 X 2 − 39 X + 18
= 89409 ≈ 90000 = 9 X 2
X 2 − 3X + 2
9 X 4 − 33 X 3 + 45 X 2 − 39 X + 18
− 9 X 2 = −591 ≈ −600 = −6 X
2

X − 3X + 2
4
9 X − 33 X 3 + 45 X 2 − 39 X + 18
− 9X 2 + 6X = 9
2
X − 3X + 2
4
9 X − 33 X 3 + 45 X 2 − 39 X + 18
⇒
= 9X 2 − 6X + 9
2
X − 3X + 2
4
⇒ 9 X − 33 X 3 + 45 X 2 − 39 X + 18 = ( X 2 − 3 X + 2 )( 9 X 2 − 6 X + 9 )

2
3
Phương trình đã cho tương đương

LỜI GIẢI. Điều kiện: x ≥

( 3x

2

− 5 x + 4 ) = ( x + 1) ( 3 x − 2 ) ⇔ ( x 2 − 3 x + 2 )( 9 x 2 − 6 x + 9 ) = 0 ⇔ x ∈ {1; 2}
2

2

Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; 2}
Ví dụ 2: Giải phương trình sau 2 x 2 − 3 x − 3 = ( x + 2 ) 5 x + 3
PHÂN TÍCH CASIO. Thấy vế trái của phương trình là tam thức bậc hai, còn vế phải của phương trình là
tích của một biểu thức bậc nhất với căn thức nên khi ta nâng lũy thứa hai vế của phương trình thì được
biểu thức có bậc cao nhất là bậc 4. Với biểu thức bậc 4 ta có thể phân tích thành nhân tử bằng cách tìm
nghiệm của phương trình rồi sử dùng Viet đảo.
Bình phương hai vế của phương trình ta được

( 2x

2

− 3 x − 3) = ( x + 2 ) ( 5 x + 3) ⇔ ( 2 x 2 − 3 x − 3) − ( x + 2 ) ( 5 x + 3) = 0
2

2

2

2

Thay x = 100 vào biểu thức bằng cách gán 100 vào X khi đó ta có

( 2 X − 3 X − 3) − ( X + 2 ) ( 5 X + 3) = 382738597 ≈ 400000000 = 4 X
( 2 X − 3 X − 3) − ( X + 2 ) ( 5 X + 3) − 4 X = −17261403 ≈ −17000000 = −17 X

( 2 X − 3 X − 3) − ( X + 2 ) ( 5 X + 3) − 4 X + 17 X = −261403 ≈ −260000 = −26 X
( 2 X − 3 X − 3) − ( X + 2 ) ( 5 X + 3) − 4 X + 17 X + 26 X = −1403 ≈ −1400 = −14 X
( 2 X − 3 X − 3) − ( X + 2 ) ( 5 X + 3) − 4 X + 17 X + 26 X + 14 X = −3
⇒ ( 2 X − 3 X − 3) − ( X + 2 ) ( 5 X + 3) = 4 X − 17 X − 26 X − 14 X − 3 = 0
2

2

2

2

2

2

4

2

2

2

4

3

2

2

2

4

3

2

2

2

2

4

3

2

2

2

4

2

3

4

2

3

2

Khi đó phương trình trở thành 4 x 4 − 17 x 3 − 26 x 2 − 14 x − 3 = 0 . Ta sử dụng SHIFT SOLVE để tìm
nghiệm của phương trình ta thấy phương trình có nghiệm vô tỷ, với bài toán có nghiệm vô tỷ ta sẽ tìm
nghiệm rồi sử dụng Viet đảo để suy ra nhân tử.
Nhập phương trình 4 X 4 − 17 X 3 − 26 X 2 − 14 X − 3 = 0 vào máy. Ấn SHIFT SOLVE = ta tìm được
nghiệm X = 5,541381265 ta sẽ gán nghiệm này vào A . Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE -100 = ta tìm
được nghiệm X = −0, 541381265 ta sẽ gán nghiệm này vào B .

Ta có A + B = 5 và AB = −3 nên phương trình đã cho có nhân tử X 2 − 5 X − 3 = 0 . Ta thực hiện phép
4 X 4 − 17 X 3 − 26 X 2 − 14 X − 3
chia để tìm ra nhân tử còn lại của phương trình
X 2 − 5X − 3
Ta thay x = 100 vào biểu thức bằng cách gán 100 vào X , khi đó ta có
4 X 4 − 17 X 3 − 26 X 2 − 14 X − 3
= 40301 ≈ 40000 = 4 X 2
2
X − 5X − 3
4
4 X − 17 X 3 − 26 X 2 − 14 X − 3
− 4 X 2 = 301 ≈ 300 = 3 X
2

X − 5X − 3
4
4 X − 17 X 3 − 26 X 2 − 14 X − 3
− 4 X 2 − 3X = 1
X 2 − 5X − 3
4 X 4 − 17 X 3 − 26 X 2 − 14 X − 3
⇒
= 4 X 2 + 3X + 1
X 2 − 5X − 3
⇒ 4 X 4 − 17 X 3 − 26 X 2 − 14 X − 3 = ( X 2 − 5 X − 3)( 4 X 2 + 3 X + 1)

3
LỜI GIẢI. Điều kiện: x ≥ − .
5
Phương trình đã cho tương đương
2
2 x 2 − 3 x − 3 ≥ 0
5 + 13
2 x − 3 x − 3 ≥ 0
⇔ 2
⇒x=
 2
2
2
2
2
( 2 x − 3 x − 3) = ( x + 2 ) ( 5 x + 3)
( x − 5 x − 3)( 4 x + 3 x + 1) = 0
 5 + 13 
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = 


 2 

Ví dụ 3: Giải phương trình sau 2 x + 2 = 2 x + 1 + 6 x + 5
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

PHÂN TÍCH CASIO. Phương trình đã cho có hai căn thức, biểu thức trong căn là biểu thức bậc nhất, vế
trái của phương trình đã cho cũng là biểu thức bậc nhất. Do đó khi ta bình phương hai vế của phương
trình thì ta thu được biểu thức với bậc cao nhât là bậc hai.
Bình phương trinh hai vế của phương trình ta được

( 2 x + 2)

2

=

(

⇔ 4 x2 − 2 = 2

2x + 1 + 6x + 5

)

2

⇔ 4 x2 + 8x + 4 = 2 x + 1 + 6 x + 5 + 2

( 2 x + 1)( 6 x + 5) ⇔ 2 x 2 − 1 =

( 2 x + 1)( 6 x + 5)

12 x 2 + 16 x + 5 (*)

Sau khi bình phương hai vế của phương trình ta được một phương trình mới có một căn thức, biểu thức ở
vế trái là biểu thức bậc hai, nên ta sẽ giải phương trình này bằng cách bình phương hai vế của phương
trình.
2
2 x 2 − 1 ≥ 0
 2 x − 1 ≥ 0
Phương trình (*) tương đương  2
⇔
 4
2
2
2
 x − 4 x − 4 x − 1 = 0
( 2 x − 1) = 12 x + 16 x + 5
Ta đưa được phương trình ban đầu về phương trình bậc bốn, ta sẽ giải phương trình này bằng cách tìm
nghiệm của phương trình rồi phân tích thành nhân tử.
Nhập phương trình x 4 − 4 x 2 − 4 x − 1 = 0 vào máy. Ấn SHIFT SOLVE = ta tìm được nghiệm
X = −0, 414213562 ta sẽ gán nghiệm này vào A . Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE 100 = ta tìm được
nghiệm X =, 414213562 ta sẽ gán nghiệm này vào B .
Ta có A + B = 2 và AB = −1 nên phương trình đã cho có nhân tử x 2 − 2 x − 1 = 0 . Ta thực hiện phép chia
X 4 − 4X 2 − 4X −1
đa thức để tìm nhân tử còn lại của phương trình

X 2 − 2X −1
Thay x = 100 vào biểu thức bằng cách gán 100 vào X , khi đó ta có
X 4 − 4X 2 − 4X −1
= 10201 ≈ 10000 = X 2
2
X − 2X −1
4
X − 4X 2 − 4X −1
− X 2 = 201 ≈ 200 = 2 X
2
X − 2X −1
4
X − 4X 2 − 4X −1
− X 2 − 2X = 1
2
X − 2X −1
X 4 − 4X 2 − 4X −1
⇒
= X 2 + 2 X + 1 ⇒ X 4 − 4 X 2 − 4 X − 1 = ( X 2 − 2 X − 1)( X 2 + 2 X + 1)
X 2 − 2X −1
1
LỜI GIẢI. Điều kiện: x ≥ −
2
Phương trình đã cho tương đương

4x2 + 8x + 4 = 2x + 1 + 6x + 5 + 2

( 2 x + 1)( 6 x + 5 ) ⇔ 2 x 2 − 1 =

12 x 2 + 16 x + 5

2
2 x 2 − 1 ≥ 0
2 x − 1 ≥ 0
⇔ 2
⇔ 2
⇒ x = 1+ 2
2
2
2
( 2 x − 1) = 12 x + 16 x + 5
( x − 2 x − 1)( x + 2 x + 1) = 0

{

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = 1 + 2

}

Ví dụ 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2 x 2 + 12 y 2 + 11xy − 11x − 19 y + 5
PHÂN TÍCH CASIO. Đa thức trên có chứa hai biến, bậc cao nhất của biến là bậc hai . Ta sẽ phân tích
đa thức đó thành nhân tử bằng cách thay y = 100 vào đa thức khi đó đa thức trở thành phương trình bậc
hai theo biến x . Ta sẽ phân tích phương trình bậc hai theo biến x đó thành nhân tử.
Thay y = 100 vào đa thức, khi đó ta có

2 x 2 + 12.1002 + 11x.100 − 11x − 19.100 + 5 = 0 ⇔ 2 x 2 + 1089 x + 118105 = 0 ⇔ ( 2 x + 299 )( x + 395 ) = 0

Ta thay 299 = 300 − 1 = 3 y − 1 , 395 = 400 − 5 = 4 y − 5 ta có

( 2 x + 299 )( x + 395) = ( 2 x + 3 y − 1)( x + 4 y − 5)

LỜI GIẢI. Ta có 2 x 2 + 12 y 2 + 11xy − 11x − 19 y + 5 = ( 2 x + 3 y − 1)( x + 4 y − 5 )
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x 2 + 2 y 2 − x 2 y − xy 2 + x + 4 y − 6
PHÂN TÍCH CASIO. Đa thức trên có chứa hai biến, bậc cao nhất của biến là bậc ba. Ta sẽ phân tích đa
thức đó thành nhân tử bằng cách thay y = 100 vào đa thức khi đó đa thức trở thành phương trình bậc hai
theo biến x . Ta sẽ phân tích phương trình bậc hai theo biến x đó thành nhân tử.
Thay y = 100 vào đa thức, khi đó ta có
x 2 + 2.1002 − 100 x 2 − 1002 x + x + 4.100 − 6 = −99 x 2 − 9999 x + 20394 = 0 ⇔ −99 ( x − 2 )( x + 103)
Ta thay −99 = 1 − 100 = 1 − y , 103 = 100 + 3 = y + 3 ta có

−99 ( x − 2 )( x + 103) = (1 − y )( x − 2 )( x + y + 3)

LỜI GIẢI. Ta có x 2 + 2 y 2 − x 2 y − xy 2 + x + 4 y − 6 = (1 − y )( x − 2 )( x + y + 3)
Ví dụ 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x3 y 2 + x3 y + xy 2 − x 2 y + xy − x 2 − y − 1
PHÂN TÍCH CASIO. Đa thức trên có chứa hai biến, bậc cao nhất của biến là bậc năm. Ta sẽ phân tích
đa thức đó thành nhân tử bằng cách thay y = 100 vào đa thức khi đó đa thức trở thành phương trình bậc
hai theo biến x . Ta sẽ phân tích phương trình bậc hai theo biến x đó thành nhân tử.
Thay y = 100 vào đa thức, khi đó ta có
100 2 x3 + 100 x 3 + 1002 x − 100 x 2 + 100 x − x 2 − 100 − 1 = 10100 x3 − 101x 2 + 10100 x − 101
= 101(100 x3 − x 2 + 100 x − 1) = 101( x 2 + 1) (100 x − 1)

Ta thay 101 = 100 + 1 = y + 1 , 100 = y ta có 101( x 2 + 1) (100 x − 1) = ( y + 1) ( x 2 + 1) ( xy − 1)

LỜI GIẢI. Ta có x3 y 2 + x3 y + xy 2 − x 2 y + xy − x 2 − y − 1 = ( y + 1) ( x 2 + 1) ( xy − 1)

Ví dụ 7: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = ( x − y ) + ( x − y )( 2 xy + 1) + x 2 + y 2 + 1.
3

A.

Phân tích CASIO

Cho y = 100 khi đó P = ( x − 100 ) + ( x − 100 )( 200 x + 1) + x 2 + 10001.
3

Nhập vào máy tính ( X − 100 ) + ( X − 100 )( 200 X + 1) + X 2 + 10001 = 0
3

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X = 99 = y − 1
⇒ X − y + 1 = 0 ⇒ có nhân tử x − y + 1.
Nhập vào máy tính

(( X − 100) + ( X − 100)( 200 X + 1) + X
3

2

)

+ 10001 : ( X − 99 ) = 0

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm.
B. Lời giải
Ta có P = x3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3 + 2 x 2 y + x − 2 xy 2 − y + x 2 + y 2 + 1
= x3 − x 2 y + xy 2 − y 3 + x 2 + y 2 + x − y + 1

= x 2 ( x − y + 1) + y 2 ( x − y + 1) + ( x − y + 1)
= ( x − y + 1) ( x 2 + y 2 + 1) .

Đ/s: P = ( x − y + 1) ( x 2 + y 2 + 1)

Ví dụ 8: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x 4 − 2 y 3 + xy ( x + y − x 2 ) .
A.

Phân tích CASIO

Cho y = 100 khi đó P = x 4 − 2.1003 + 100 x ( x + 100 − x 2 ) .

Nhập vào máy tính X 4 − 2.1003 + 100 X ( X + 100 − X 2 ) = 0
Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X = 100 = y
⇒ X − y = 0 ⇒ có nhân tử x − y.
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

(

)

Nhập vào máy tính X 4 − 2.1003 + 100 X ( X + 100 − X 2 ) : ( X − 100 ) = 0
Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện X = −25,9170414.
Con số này rất lẻ, ta thực hiện phân tích luôn.
B. Lời giải
Ta có P = x3 ( x − y ) + x 3 y + 2 y 2 ( x − y ) − 2 xy 2 + x 2 y + xy 2 − x3 y

= ( x − y ) ( x3 + 2 y 2 ) + xy ( x − y ) = ( x − y ) ( x3 + 2 y 2 + xy ) .

Đ/s: P = ( x − y ) ( x3 + 2 y 2 + xy )

Ví dụ 9: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = x3 − 2 x 2 − xy 2 + y 2 + xy + x − y.
A.

Phân tích CASIO

Cho y = 100 khi đó P = x3 − 2 x 2 − 100 2 x + 1002 + 100 x + x − 100.
Nhập vào máy tính X 3 − 2 X 2 − 1002 X + 101X − 100 = 0
Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện X = 1 ⇒ có nhân tử x − 1.
Nhập vào máy tính ( X 3 − 2 X 2 − 1002 X + 101X − 100 ) : ( X − 1) = 0
Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện X = −99 = − y + 1
⇒ X + y − 1 = 0 ⇒ có nhân tử x + y − 1.

Nhập vào máy tính ( X 3 − 2 X 2 − 1002 X + 101X − 100 ) : ( ( X − 1)( X + 99 ) ) = 0
Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện X = 100 = y ⇒ có nhân tử x − y.

Nhập vào máy tính ( X 3 − 2 X 2 − 1002 X + 101X − 100 ) : ( ( X − 1)( X + 99 )( X − 100 ) ) = 0

Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm.
Về mặt tư duy thì với 3 nhân tử trên, khi nhân vào ta được bậc của x là 3 (ứng với đề bài), do đó để nhanh
ta không nên nhập vào máy tính ở bước cuối, việc bấm đó chỉ mang tính chất tổng quát.
Như vậy P = ( x − 1)( x + y − 1)( x − y ) .
Ba nhân tử này thì x − 1 là đơn giản nhất, ta sẽ nhóm x − 1 trước.
B. Lời giải
Ta có P = x 2 ( x − 1) − x ( x − 1) − y 2 ( x − 1) + y ( x − 1)

= ( x − 1) ( x 2 − x − y 2 + y ) = ( x − 1) ( x − y )( x + y ) − ( x − y ) 

= ( x − 1)( x − y )( x + y − 1) .

Đ/s: P = ( x − 1)( x − y )( x + y − 1)

Ví dụ 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử P = 2 x3 − x 2 y − 2 xy 2 + y 3 + 3 x 2 − 3 xy + x − y.
A. Phân tích CASIO
Cho y = 100 khi đó P = 2 x3 − 100 x 2 − 2.1002 x + 1003 + 3 x 2 − 300 x + x − 100 = 0.
Nhập vào máy tính 2 X 3 − 100 X 2 − 2.100 2 X + 1003 + 3 X 2 − 300 X + X − 100 = 0
Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện X = 49,5
⇒ 2 X = 99 = y − 1 ⇒ 2 X − y + 1 = 0 ⇒ có nhân tử 2 x − y + 1.

Nhập vào máy tính ( 2 X 3 − 100 X 2 − 2.100 2 X + 1003 + 3 X 2 − 300 X + X − 100 ) : ( X − 49,5 ) = 0
Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện X = 100 = y ⇒ X − y = 0 ⇒ có nhân tử x − y.

Nhập vào máy ( 2 X 3 − 100 X 2 − 2.100 2 X + 1003 + 3 X 2 − 300 X + X − 100 ) : ( ( X − 49,5 )( X − 100 ) ) = 0
Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện X = −101 = − y − 1
⇒ X + y + 1 = 0 ⇒ có nhân tử x + y + 1.
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016


Khóa học KĨ THUẬT SỬ DỤNG CASIO – ĐẶNG VIỆT HÙNG – NGUYỄN THẾ DUY – VŨ VĂN BẮC

Nhập vào máy
( 2 X 3 − 100 X 2 − 2.1002 X + 1003 + 3 X 2 − 300 X + X − 100 ) : ( ( X − 49,5)( X − 100 )( X + 101) ) = 0
Bấm SHIFT SLOVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm.
Về mặt tư duy thì với 3 nhân tử trên, khi nhân vào ta được bậc của x là 3 (ứng với đề bài), do đó để nhanh
ta không nên nhập vào máy tính ở bước cuối, việc bấm đó chỉ mang tính chất tổng quát.
Như vậy P = ( 2 x − y + 1)( x − y )( x + y + 1) .

Ba nhân tử này thì x − y là đơn giản nhất, ta sẽ nhóm x − y trước.
B. Lời giải
Ta có P = 2 x 2 ( x − y ) + xy ( x − y ) − y 2 ( x − y ) + 3x ( x − y ) + x − y
= ( x − y ) ( 2 x 2 + xy − y 2 + 3 x + 1)

= ( x − y )  2 x ( x + y + 1) − y ( x + y + 1) + x + y + 1

= ( x − y )( x + y + 1)( 2 x − y + 1) .

Đ/s: P = ( x − y )( x + y + 1)( 2 x − y + 1)

Chia sẻ bài giảng và tài liệu miễn phí chỉ có ở groups facebook
Đề thi thử hocmai ,moon,uschool- fb.com/groups/dethithu