Giáo án Hình học 7 chương 2 bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc cạnh góc)

Giáo án Hình học 7
§5. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA
CỦA TAM GIÁC: GÓC-CẠNH-GÓC (G-C-G)
I. Mục tiêu:
 Nắm được trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của hai tam giác. Biết vận dụng để
chứng minh trường hợp bằng nhau cạnh huyền góc nhọn của hai tam giác vuông.
 Biết cách vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó, biết vận dụng hai trường
hợp trên để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh, các góc tương ứng
bằng nhau.
 Tiếp tục rèn luyện kĩ năng vẽ hình, khả năng phân tích tìm cách giải và trình bày bài
toán chứng minh hình học.
II. Phương pháp:
 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính tư duy của HS.
 Đàm thoại, hỏi đáp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:

2. Các hoạt động trên lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động 1: Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.
Bài toán: Vẽ  ABC biết
)

)

BC=4cm, B =600, C =400.
-GV gọi từng HS lần lượt lên
bảng vẽ.
-Ta vẽ yếu tố nào trước.

Ghi bảng
I) Vẽ tam giác biết 1
cạnh và 2 góc kề:


-> GV giới thiệu lưu ý SGK.

Hoạt động 2: Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc và hệ quả.
II) Trường hợp bằng
GV cho HS làm ?1.
nhau góc-cạnh-góc:

Sau đó phát biểu định lí trường
hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của
hai tam giác.
-GV gọi HS nêu giả thiết, k, của
định lí.

Định lí: Nếu 1 cạnh và 2
góc kề của tam giác này
bằng 1 cạnh và 2 góc của
tam giác kia thì hai tam
giác đó bằng nhau.
Hệ quả:
Cho HS làm ?2

?2.  ABD=  DB(g.c.g)

Hệ quả 1: (SGK)

 EFO=  GHO(g.c.g)

Hệ quả 2: (SGK)

 ACB=  EFD(g.c.g)

Dựa và hình 96. GV cho HS phát
biểu hệ quả 1; GV phát biểu hệ
quả 2.
-GV yêu cầu HS về nhà tự chứng
minh.
Hoạt động 3: Củng cố.
GV gọi HS nhắc lại định lí trường Bài 34 SGK/123:
hợp bằng nhau góc-cạnh-góc và 2

 ABC và  ABD có:

hệ quả.

� = DAB
�
(g)
CAB

Bài 34 SGK/123:

� = DBA
� (g)
CBA

AB: cạnh chung (c)
=>  ABC=  ABD(g-c-g)
 ABD và  ACE có:
)
0 )
�
ACE = �
ABD =180 - B ( B
)
= C ) (g)

CE=BD (c)
�
AEC = �
ADB (g)

=>  AEC=  ADB(g-c-g)
3. Hướng dẫn về nhà:
 Học bài làm 33, 35 SGK/123.
 Chuẩn bị bài luyện tập 1.
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy:


ÔN TẬP HỌC KÌ I (Tiết 1)
I. Mục tiêu:
 HS được củng cố các kiến thức của chương I và các trường hợp bằng nhau của tam
giác, tổng ba góc của một tam giác.
 Biết vận dụng lí thuyết của chương I để áp dụng vào các bài tập của chương II.
 Rèn luyện khả năng tư duy cho HS.

II. Phương pháp:
 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS.
 Đàm thoại, hỏi đáp, tích hợp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Các hoạt động trên lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động 1: Lý thuyết.
1. Hai góc đối đỉnh (định

HS ghi các phương pháp

nghĩa và tính chất)

vào tập.

2. Đường trung trực của
đoạn thẳng?
3. Các phương pháp chứng
minh:
a) Hai tam giác bằng nhau.
b) Tia phân giác của góc.
c) Hai đường thẳng vuông
góc.
d) Đường trung trực của
đoạn thẳng.
e) Hai đường thẳng song
song.

Hoạt động của trò

Ghi bảng


f) Ba điểm thẳng hành.
Hoạt động 2: Luyện tập.
Bài 1: Cho  ABC có

Giải:

AB=AC. Trên cạnh BC lấy

a) CM: B = C

lần lượt 2 điểm E, E sao cho

Xét  AIB và AEC có:

BD=EC.

AB=AC (gtt) (c)

a) Vẽ phân giác AI của 
)

)

ABC, cmr: B = C

)

GT

BD=EC

b) CM:  ABD=  ACE
GV gọi HS đọc đề, ghi giả

 ABC có AB=AC

KL

thiết, kết luận của bài toán.

)

AI là cạnh chung (c)
� (AI là tia phân
� = CAI
BAI

�
AI: phân giác BAC
) )
a) B = C

� ) (g)
giác BAC

b)  ABD=  ACE

=> B = C (2 góc tương ứng)

GV cho HS suy nghĩ và nêu

=>  ABI=  ACI (c-g-c)
)

)

b) CM:  ABD=  ACE.

cách làm.

Xét  ABD và  ACE có:
AB=AC (gt) (c)
BD=CE (gt) (c)
�
ACE (cmt) (g)
ABD = �

Bài 2:

=>  ABD=  ACE (c-g-c)

Bài 2:

Bài 2:

Cho ta ABC có 3 góc nhọn.

a) Ta có:

Vẽ đoạn thẳng ADBA

� + CAE
�
�
= BAC
BAE

(AD=AB) (D khác phía đối

� +900 (1)
= BAC

với AB), vẽ AEAC

�
� + BAD
�
= BAC
DAC

(AE=AC) và E khác phía
Bđối với AC. Cmr:
a) DE = BE
b) DCBE
GV gọi HS đọc đề, vẽ hình
và ghi giả thiết, kết luận.
GV gọi HS nêu cách làm và

GT  ABC nhọn.
ADAB: AD=AB
AEAC:AE=AC
KL a) DC=BE
b) DCBE

� +900 (2)
= BAC
�
� = DAC
Từ (1),(2) => BAE

Xét  DAC và  BAE có:
AD=AB (gt) (c)
AC=AE (gt) (c)
� = BAE
� (cmt) (g)
BAC


lên bảng trình bày.

=>  DAC=  BAE (c-g-c)
=>DC=BE (2 cạnh tương
ứng)
b) CM: DCBE:
Gọi

I=AC I BE

H=DC I BE

� + ICH
�
� = HIC
Ta có: DHE
�
=�
AIE = IEA

=900
=> DCBE (tại H)
2. Hướng dẫn về nhà:
 Ôn lại lí thuyết, xem cách chứng minh các bài đã làm.
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy:


ÔN TẬP HỌC KÌ I (Tiết 2)
I. Mục tiêu:
 HS tiếp tục được khắc sâu các kiến thức của chương I, II.
 Biết vận dụng cách chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau.
II. Phương pháp:
 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS.
 Đàm thoại, hỏi đáp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Các hoạt động trên lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động 1: Lí thuyết.
GV cho HS nhắc lại các

Hoạt động của trò

Ghi bảng

HS nhắc lại.

phương pháp đã ghi ở tiết
trước.
Hoạt động 2: Bài tập.
Bài 1: Cho hình vẽ. Biết

Giải:

� =300, OBt
�
xy//zt, OAx

Qua O kẻ x’y’//xy

=1200. Tính �
AOB . CM:

=> x’y’//zt (xy//zt)

OAOB

Ta có: xy//x’y’
GT xy//zt

KL

� =�
=> xAO
AOy ' (sole trong)

� =300
OAx

=> �
AOy ' =300

� =1200
OBt
�
AOB =?

Ta lại có: x’y’//zt

OAOB

� =1800 (2 góc
=> �
y ' OB + OBt

trong cùng phía)
=> �
y ' OB =1800-1200=600
Vì tia Oy’ nằm giữa 2 tia

OA và OB nên:
�
AOy ' + �
y ' OB
AOB = �

=300+600
0
=> �
AOB =90

Bài 2: cho  ABC vuông

=> OAOB (tại O)

)
tại A, phân giác B cắt AC

Bài 2:

tại D. Kẻ DE BD (EBC).

a) CM: BA=BE

a) Cm: BA=BE

Xét  ABD vuông tại A và

b) K=BA I DE. Cm:

 BED vuông tại E:

DC=DK.

GT  ABC vuông tại A
BD: phân giác �
ABC
DEBC
DE I BA=K
KL a)BA=BE
b)DC=DK

BD: cạnh chung (ch)
�
�
(BD: phân giác
ABD = EBD
)
B ) (gn)

=>  ABD=  EBD (ch-gn)
=> BA=BE (2 cạnh tương
ứng)
b) CM: DK=DC
Xét  EDC và  ADK:
DE=DA (  ABD=  EBD)
� =�
EDC
ADK (đđ) (gn)

=>  EDC=  Adgóc(cgvgn)
=> DC=DK (2 cạnh tương
ứng)

Bài 3: Bạn Mai vẽ tia phân

Bài 3:

giác của góc xOy như sau:

Xét  OAD và  OCB:

Đánh dấu trên hai cạnh của
góc bốn đoạn thẳng bằng

GT

OA=AB=OC=CD

KL

CB I OD=K
�
OK:phân giác xOy

nhau: OA=AB=OC=CD

OA=OC (c)
OD=OB (c)
)

O : góc chung (g)


(A,BOx, C,DOy). AD I

=>  OAD=  OCB (c-g-c)

BD=K.

� =�
=> ODK
ABK

CM: OK là tia phân giác

� =�
mà CKD
AKB (đđ)

� .
của xOy

� = BAK
�
=> DCK

GV gọi HS lên vẽ hình, ghi

=>  CDK=  ABK (g-c-g)

giả thiết, kết luận và nêu

=> CK=AK

cách làm.

=>  OCK=  OAK(c-c-c)

GV hướng dẫn HS chứng

� =�
=> COK
AOK

minh:

=>OK: tia phân giác của

 OAD=  OCB. Sau đó

�
xOy

chứng minh:
 KAB=  KCD. Tiếp theo

chứng minh:
 KOC=  KOA.

2. Hướng dẫn về nhà:

 Ôn lại lí thuyết, xem lại các bài tập đã làm để chuẩn bị thi học kì I.
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy:


LUYỆN TẬP 1
I. Mục tiêu:
 HS được củng cố các kiến thức về trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của hai tam
giác.
 Rèn luyện kĩ năng chứng minh hai tam giác bằng nhau cho HS.
II. Phương pháp:
 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS.
 Đàm thoại, hỏi đáp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
 Phát biểu trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc của hai tam giác.
 Hệ quả 2 (Áp dụng vào tam giác vuông).
2. Các hoạt động trên lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động 1: Luyện tập.
Bài 36 SGK/123:

Hoạt động của trò

Ghi bảng
Bài 36 SGK/123:

� =
Trên hình có OA=OB, OAC

Xét  OAC và  OBD:

� , Cmr: AC=BD.
OBD

OA=OB(gt)

(c)

� = OBD
�
(gt)
OAC
)
O : góc chung

(g)

GV gọi HS ghi giả thiết, kết
luận.

GT OA=OB
� = OBD
�
OAC

KL AC=BD

(g)

=>  OAC =  OBD(g-c-g)

=> AC=BD (2 cạnh tương
ứng)

Bài 37 SGK/123:

Bài 37 SGK/123:

Trên hình có các tam giác nào

Các tam giác bằng nhau:

bằng nhau? Vì sao?

 ABC và  EDF có:
) �
=800 (g)
B=D


) )
C = E =400

(g)

BC=DE=3

(c)

=>  ABC=  FDE (g-c-g)
 NPR và  RQN có:

NR: cạnh chung (c)
� =400 (g)
� = NRQ
PNR
� =480 (g)
� = RNQ
PRN

=>  NPR=  RQN (g-c-g)
GT AB//CD
Bài 38 SGK/123:
Trên hình có:
AB//CD, AC//BD. Hãy Cmr:
AB=CD, AC=BD.

AC//BD
KL AB=CD
AC=BD

Bài 38 SGK/123:
Xét  ABD và  DCA có:
AD: cạnh chung (c)
� (sole trong) (g)
� = CDA
BAD
�
� = CAD
(sole trong) (g)
BDA

=>  ABD=  DCA (g-c-g)
=> AB=CD (2 cạnh tương
ứng)
BD=AC (2 cạnh tương ứng)
Hoạt động 2: Nâng cao.
Bài 53 SBT/104:

Bài 53 SBT/104:

Cho  ABC. Các tia phân giác

CM: DE=CD

)
)
B và C cắt nhau tại O. Xét

Vì O là giao điểm của 2 tia

ODAC và OEAB. Cmr:

phân giác B và C nên AO

OD=CE.

là phân giác A .

GV gọi HS vẽ hình ghi giả

� = EAO
�
=> DAO

thiết, kết luận.

Xét  vuông AED (tại E)

)

)

)

và  vuông ADO:


AO: cạnh chung (ch)
� = DAO
�
(cmtrên) (gn)
EAO

=>  AEO=  ADO (ch-gn)
=> EO=DO (2 cạnh tương
ứng)
3. Hướng dẫn về nhà:
 Xem lại BT, chuẩn bị bài luyện tập 2.
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy:

LUYỆN TẬP 2
I. Mục tiêu:
 Khắc sâu trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc và đặc biệt là trường hợp bằng nhau
của hai tam giác vuông.
 Rèn luyện kĩ năng chứng minh vẽ hình.
II. Phương pháp:
 Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS.
 Đàm thoại, hỏi đáp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Các hoạt động trên lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động 1: Luyện tập.
Bài 40 SGK/124:

Hoạt động của trò

Ghi bảng
Bài 40 SGK/124:

Cho  ABC (AB≠AC), tia Ax

So sánh BE và CF:

đi qua trung điểm M của BC.

Xét  vuông BEM và 

Kẻ BE và CF vuông góc Ax. So

vuông CFM:

sánh BE và CF.

BE//CF (cùng  Ax)
� (sole trong)
� = FCM
=> EBM

(gn)
BM=CM (M: trung điểm BC)
 EBM=  FCM (ch-gn)

=>BE=CF (2 cạnh tương ứng)
Bài 41 SGK/124:
Bài 41 SGK/124:
Cho  ABC. Các tia phân giác
)
)
của B và C cắt nhau tại I. vẽ

CM: IE=IF=ID
Xét  vuông IFC và  vuông
IEC:


ID AB, IE BC, IF AC.
CMR: ID=IE=IF

IC: cạnh chung (ch)

)
� = ECI
� (CI: phân giác C )
FCI

(gn)
=>  IFC=  IEC (ch-gn)
=> IE=IF (2 cạnh tương ứng)
Xét  vuông IBE và  vuông
IBD:
IB: cạnh chung (ch)
� = IBD
� (IB: phân giác
IBE
� )
DBC

=>  IBE=  IBD (ch-gn)
=> IE=ID (2 cạnh tương ứng)
Từ (1), (2) => IE=ID=IF.
Bài 42 SGK/124:
)
 ABC có A =900, AH BC. 

AHC và  ABC có AC là cạnh
)
chung, C là góc chung, �
AHC =

Bài 42 SGK/124:

Ta không áp dụng trường hợp
g-c-g vì AC không kề góc

� =900, nhưng hai tam giác
BAC

)
�
AHC và C . Trong khi đó cạnh
)
�
AC lại kề BAC
và C của 

đó không bằng nhau. Tại sao

ABC.

không thể áp dụng trường hợp
c-g-c.
Hoạt động 2: Củng cố.
Bài 39 SGK/124:

Bài 39 SGK/124:

Trên mỗi hình 105, 106, 107,

H.105:

108 có các tam giác vuông nào

 AHB=  AHC (2 cạnh góc

bằng nhau? Vì sao?

vuông)
H.106:
 EDK=  FDK (cạnh góc

vuông-góc nhọn)


H.107:
 ABD=  ACD (ch-gn)

H.108:
 ABD=  ACD (ch-gn)
 BDE=  CDH (cgv-gn)
 ADE=  ADH (c-g-c)

2. Hướng dẫn về nhà:
 Học bài, ôn lại ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác, áp dụng cho tam giác
vuông, chuẩn bị 43, 44, 45 SGK/125.
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy:


LUYỆN TẬP VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU
CỦA TAM GIÁC
I. Mục tiêu:
 HS được củng cố ba trường hợp bằng nhau cảu tam giác.

 Rèn luyện khả năng tư duy, phán đoán của HS.
 Vận dụng đan xen cả ba trường hợp.
II. Phương pháp:
 Đặt và giải quyết vấn đề, đàm thoại, hỏi đáp.
 Phát huy tính sáng tạo, khả năng tư duy của HS.
III: Tiến trình dạy học:
1. Các hoạt động trên lớp:
Hoạt động của thầy
Hoạt động 1: Lí thuyết.
GV cho HS nhắc lại 3

Hoạt động của trò

trường hợp bằng nhau của
hai tam giác.
Hoạt động 2: Luyện tập.
Bài 43 SGK/125:

Bài 43 SGK/125:

� khác góc bẹt. Lấy
Cho xOy

A, B  Ox sao cho
OAsao cho OC=OA, OD=OB.
Gọi E là giao điểm của AD
và BC. Cmr:
a) AD=BC
b)  EAB=  ECD

c) OE là tia phân giác của

GT

� <1800
xOy

ABOx, CDOy
OAE=AD I BC
KL a) AD=BC

Ghi bảng


� .
xOy

b)  EAB=  ECD
�
c) OE là tia phân giác xOy
a) CM: AD=BC

Xét  AOD và  COB có:
)
O : góc chung (g)

OA=OC (gt) (c)
OD=OB (gt) (c)
=>  AOD=  COB (c-g-c)

=> AD=CB (2 cạnh tương ứng)
b) CM:  EAB=  ECD
� + DAB
� =1800 (2 góc kề bù)
Ta có: OAD
� + BCD
� =1800 (2 góc kề bù)
OCB
� = OCB
�
Mà: OAD
(  AOD=  COB)
�
� = BCD
=> DAB

Xét  EAB và  ECD có:
AB=CD (AB=OB-OA; CD=OD-OC mà OA=OC;
OB=OD) (c)
�
�
(cmt) (g)
ADB = DCB
� = ODA
�
(  AOD=  COB) (g)
OBC

=>  CED=  AEB (g-c-g)
�

c) CM: DE là tia phân giác của xOy

Xét  OCE và  OAE có:
OE: cạnh chung (c)
OC=OA (gtt) (c)
EC=EA (  CED=  AEB) (c)
=>  CED=  AEB (c-c-c)
� =�
=> COE
AOE (2 góc tương ứng)


Mà tia OE nằm giữa 2 tia Ox, Oy.
�
=> Tia OE là tia phân giác của xOy

Bài 44 SGK/125:
Bài 44 SGK/125:
)

)

Cho  ABC có B = C . Tia
)

phân giác của A cắt BC tại
D. Cmr:
a)  ADB=  ADC
b) AB=AC

a) CM:  ADB=  ADC
Ta có:
)
0 �
�
-B
ADB =180 - DAB
)
0 �
�
-C
ADC =180 - DAC
) )
mà B = C (gt)
)
�
� = DAC
(AD: phân giác A )
DAB

=> �
ADC
ADB = �
Xét  ADB và  ADC có:
AD: cạnh chung
�
� = CAD
(cmt)
BAD
) )

B = C (cmt)

=>  ADB=  ADC (g-c-g)
=> AB=AC (2 cạnh tương ứng)
2. Hướng dẫn về nhà:
 Làm 45 SGK/125.
 Chuẩn bị bài tam giác cân.
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy: