Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Dương Đình Nghệ – Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 111
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Câu 1. lim  2n  3 bằng
A. .

B. 3.

Câu 2. Biết lim

D. .

C. 5.

1  3n a
a
 ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng
n 1
3
b
b

A. 3.

B.

1
.
3

C. 0.

D. 4.

Câu 3. lim( x 2  2 x  3) bằng
x 1

A.  5.

B. 0.

D. 4.

C. 4.

x2
a
a
  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng
x  1  2 x
b
b

Câu 4. Biết lim

B. 1.

A. 3.
Câu 5: lim

C. 3.

D. 1.

2n  3
bằng
n  2n  4
2

A. 2.

B. 1.

D. .

C. 0.

Câu 6. Biết rằng phương trình x 5  x3  3x  1  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. x0   0;1 .

B. x0   1; 0  .

C. x0  1; 2  .

D. x0   2; 1 .

Câu 7. Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  2. Giá trị của y 1 bằng

A. 7.

B. 4.

C. 2.

D. 0.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x bằng

A. y   cos 2 x.

B. y   2 cos 2 x.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 

A. y  

2

 x  1

2

.

C. y   2 cos 2 x.

D. y    cos 2 x.

x 1
bằng
x 1
C. y  

B. y   1.

2

 x  1

2

D. y 

.

2
.
x 1

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x 2  1 bằng

A. y   2 x .

B. y 

x
2 x2  1

.

C. y 

1
2 x2  1

.

D. y 

x
x2  1

.

Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  3 IB , mệnh đề nào dưới đây đúng ?


A. 4 d  A,     3d  B,    .

B. 3d  A,     d  B ,    .

C. 3d  A,     4 d  B,    .

D. d  A,     3d  B,    .

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.
B. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.
D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:





a. lim x 3  2 x 2  x  1 ;
x 

b. lim
x 3

x 1  2
.
x 3

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:



a. y  x  2 x

 x

2



b. y  cot 2

4 ;

2
x 1
 tan
.
x
2

 x2  4x  5

khi x  1 liên tục tại x  1.
Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x )   x  1
0
2 x  a
khi x  1

Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f 

tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x 


6

50 

 x  . Viết phương trình

.

Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc giữa
SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC, SD sao cho SM  MA,

SN  2 NC và SP  2 PD.
a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  .
b. Chứng minh rằng AP  NP.
c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .

…………………………Hết………………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 112
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):

Câu 1. lim  2n  3 bằng

A. .

B. 3.

Câu 2. Biết lim

D. .

C. 5.

1  4n a
a
 ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng
n 1
4
b
b

A. 4.

B.

1
.
4

D. 0.

C. 5.

Câu 3. lim( x 2  2 x  3) bằng
x 1

A. 1.

B. 2.

Câu 4. Biết lim

x 

x3
a
a
  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng
1 4x
b
b
B. 3.

A. 5.
Câu 5. lim

D. 6.

C. 3.

1

D.  .
4

C. 5.

2n 2  3
bằng
n 2  2n  4

A. 2.

B. 1.

D. .

C. 0.

Câu 6. Biết rằng phương trình x 7  3 x 4  6 x  6  0 có duy nhất một nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. x0   0;1 .

B. x0   1; 0  .

C. x0  1; 2  .

D. x0   2; 1 .

Câu 7. Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  2. Giá trị của y 1 bằng

A. 7.

B. 4.

D. 0.

C. 2.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y   sin 2 x bằng

A. y   cos 2 x.

B. y   2 cos 2 x.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 

A. y  

2

 x  1

2

.

C. y   2 cos 2 x.

D. y    cos 2 x.

2x 1

bằng
x 1
C. y  

B. y   1.

1

 x  1

2

D. y 

.

3
.
( x  1) 2

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x 2  5 bằng

A. y   5 x .

B. y  

x
2 x 5
2

.

C. y  

1
2 x 5
2

.

D. y 

x
x 5
2

.

Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  4 IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?


A. d  A,     4 d  B,    .

B. 4 d  A,     d  B,    .

C. 3d  A,     4d  B,    .

D. 4d  A,     3d  B,    .

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.
B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.
C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
D. Góc của hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:





a. lim 5 x 4  9 x3  2 ;
x 

b. lim
x2

x7 3
.
x2

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm cấp 1 của mỗi hàm số sau:



a. y  x  2 x

 x

2



2 ;

b. y  cot 2

x 1
3
 tan
.
3
x

 x 2  5x  6

khi x  3 liên tục tại x  3.
Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x )   x  3
0
 xa  1
khi x  3

Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f 

tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x 


6

58

 x  . Viết phương trình

.

Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  , góc giữa SD

với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM  MA, SN  3 NC
và SP  3PD.
a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  .
b. Chứng minh rằng AP  NP.
c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .

…………………………Hết………………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 113
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Câu 1. lim  5n  2  bằng

A. 2.

Câu 2. Biết lim

D. .

C. .

B. 3.

1  3.4n a
a
 ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng
n
5.4
b
b

A. 6.

B. 8.

C.

1
.
5

D.

3
.

5

Câu 3. lim( x 2  2 x  5) bằng
x 1

A. 2.

B. 5.

Câu 4. Biết lim

x 

x2
a
a
  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng:
4  3x
b
b

A. 2.

B. 4.

Câu 5. lim

D. .

C. 4.

C. 4.

D.

1
.
4

2n 2  3
bằng
n 4  2n 2  4

A. 2.

B. 1.

D. .

C. 0.

Câu 6. Biết rằng phương trình x 5  x 3  2 x  3  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. x0   0;1 .

B. x0   1; 0  .

C. x0   2; 1 .

D. x0  1; 2  .

Câu 7. Cho hàm số y  x3  2 x 2  2. Giá trị của y   1 bằng

A. 7.

B. 4.

D. 0.

C. 2.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  cos 2 x bằng

A. y   2 sin 2 x.

B. y   2 sin 2 x.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 

A. y  

1

 2 x  3

2

.

C. y   sin 2 x.

D. y    sin 2 x.

x2
bằng
2x  3

1
B. y   .
2

C. y  

7

 2 x  3

2

D. y 

.

7
.
2x  3

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  x3  1 bằng

A. y  

3x 2
2 x3  1

.

B. y 

3x
2 x3  1

.

C. y 

1
2 x3  1

.

D. y  

x2
x3  1

Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  5 IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

A. 5d  A,     d  B ,    .

B. d  A,     5d  B ,    .

C. 5d  A,     4d  B,    .

D. 4d  A,     5d  B,    .

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì song song.
B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song.
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:





x 

x 3 2
.
x 1

b. lim

a. lim 2 x3  2 x 2  x  1 ;

x 1

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:



a. y  x  2 x

 x

2



3 ;

b. y  cot 2

4
x 1
 tan
.
4
x

 x2  x  2

khi x  2
Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x )   x  2

liên tục tại x0  2.
 ax
khi x  2

Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f 

tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x 


6

62 

 x  . Viết phương trình

.

Câu 5 (3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc giữa

SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM  MA,
SN  4 NC và SP  4PD.

a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  .
b. Chứng minh rằng AP  NP.
c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .

…………………………Hết………………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đề thi gồm có 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 114
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm):
Câu 1. lim  3n  2  bằng

B. .

A. .
Câu 2. Biết lim

D. 1.

C. 2.

1  5n a
a
 ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng
n 1
5
b
b

A. 6.

B.

1
.
5

C. 4.

D. 1.

Câu 3. lim( x 2  2 x  3) bằng
x 1

A. 3.
Câu 4. Biết lim

x 

2x  2
a
a
  ( a, b là hai số tự nhiên và tối giản). Giá trị của a  b bằng
1  3x
b
b
2
B.  .
3

A. 1.

Câu 5. lim

D. .

C. 2.

B. 0.

D. 5.

C. 2.

2n 4  3
bằng
n 4  2n  4

A. .

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu 6. Biết rằng phương trình  x 5  x 3  2 x  1  0 có duy nhất 1 nghiệm x0 , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. x0   0;1 .

B. x0  1; 2  .

C. x0   1; 0  .

D. x0   2; 1 .

Câu 7. cho hàm số y  x3  3 x 2  2 x  2. Giá trị của y 1 bằng

A. 7.

B. 4.

D. 1.

C. 2.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  sin 3 x bằng

A. y   cos 3 x.

B. y    cos 3 x.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y 

A. y  

2

 x  1

2

.

C. y   3 cos 3 x.

D. y   3 cos 3 x.

x2
bằng
x 1

B. y  

3

 x  1

2

.

C. y  

2

 x  1

2

.

D. y 

3
.
x 1

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  2 x 2  1 bằng

A. y   4 x .

B. y 

x
2 2x 1
2

.

C. y 

2x
2x 1
2

.

D. y 

x
2 x2  1

Câu 11. Biết AB cắt mặt phẳng   tại điểm I thỏa mãn IA  6 IB, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.


A. 6 d  A,     d  B ,    .

B. 6 d  A,     5d  B,    .

C. d  A,     6 d  B,    .

D. 5d  A,     6d  B,    .

Câu 12. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90o.
D. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.
B. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:





x 

x 5 3

.
x4

b. lim

a. lim 2 x 3  2 x 2  x  1 ;

x 4

Câu 2 (1 điểm). Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:



a. y  x  2 x

 x

2



5 ;

b. y  cot 2

5
x 1
 tan
.
5

x

 x2  4x  5

khi x  1
Câu 3 (1 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x )   x  1
liên tục tại x0  1.
 xa
khi x  1

Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số f  x   cos 2 x. Gọi  C  là đồ thị của hàm số y  f 

tiếp tuyến của  C  tại điểm có hoành độ x 


6

66 

 x  . Viết phương trình

.

Câu 5(3 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD  và góc giữa

SD với mặt đáy bằng 45o. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SC , SD sao cho SM  MA,
SN  5 NC và SP  5PD.

a. Chứng minh rằng  SAC   BD;  SAB    SBC  .
b. Chứng minh rằng AP  NP.

c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng  MCD  và  BNP  .

…………………………Hết………………………..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ
(Đáp án gồm có 02 trang)

KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Toán-Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút

Phần trắc nghiệm:
ĐỀA.111
1
A
B. Phần tự luận:
Câu Ý
1
a
b
a

3
D

4
B

5
C

6
A

7
C

8
B

9
A

10
D

11
D

12
B

Nội dung
1 
 2 1
lim x 3  2 x 2  x  1  lim x 3  1   2  3   
x 
x 

x 
 x x



Điểm
0.5



0.5

1
1
x 1  2
( x  1  2)( x  1  2)

 lim
 lim
x 3
x 3
x 3
x 1  2 4
( x  3)( x  1  2)

lim
x 3

2

2
D



y  x2 x

 x

2





 4  y'  x  2 x



 x
'

2

 

4  x2 x

 x

2

4





4
1  2

2
 4.
 1 
  x  4   2 x x  2 x  3x  5 x x 
x
x

b

'

0.25
0.25

'

 x 1 
'



2
2
x 1
2 

'
2 2

y  cot  tan
 y  2.cot  cot  
x
x  cos 2 x  1
2
x
2

0.25

'

3

2
 
'
2
1
1
2 x

1

.
 2.cot

 4 cot .
x x 2 sin 2 2 2cos 2 x  1
x sin 2 2 2cos 2 x  1
x
2
x
2
2
 x  4x  5

khi x  1
f (x)   x  1
2 x  a
khi x  1

0.25

Ta có:

lim f ( x )  lim
x 1

f (1)  2  a

x 1

x2  4x  5
( x  1)( x  5)
 lim
 lim  x  5  6
x 1
x 1
x 1
x 1



Để hàm số liên tục tại x0  1 thì lim f ( x )  f 1  2  a  6  a  4.
x 1

0.5
0.25
0.25


4k
f    24 k cos2 x

4
Ta có

f

4 k 1

f

4 k 2

f

4 k  3

 2 4 k 1 sin 2 x
 2 4 k  2 cos2 x .
 2 4 k 3 sin 2 x

Do đó (C) là đồ thị hàm số
Ta có: y'  f

 51

 x  2

51

x

50
y  f    x   250 cos2 x.

0.5

sin 2 x.



6 có phương trình:
Tiếp tuyến tại điểm
  
   
 

y  y '    x    y    y  251 sin  x    250 cos
3
6
3
6
 6 
6
y  251


  49
3
  50 1
50
x  2 .  y  2 3x  2
6
2 
6
2


y  250. 3x 

5

a

b

c

250 3
 249
6

0.5

 BD  AC

 BD  SA

 BD  (SAC )

0.5

 BC  AB

 BC  SA

 BC  (SAB)   SBC    SAB  .

0.5

SN SP

 2  NP / / CD 1
NC PD
CD   SAD   CD  AP  2 

0.5

Từ (1) và (2) suy ra AP  NP.
Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP 

0.5
0.5

Tính được côsin bằng

3
.
5

0.5


ĐỀ 112
C. Phần trắc nghiệm:
1
2
3
4
5

D C B B A

6
A

7
B

8
C

9
D

10
D

11
A

12
C

D. Phần tự luận:
Câu Ý
1

a

Nội dung

a

0.5

1
1
x7 3
( x  7  3)( x  7  3)

 lim
 lim
x 2
x2
x2
x7 3 6
( x  2)( x  7  3)

lim
x2

2



lim 5 x 4  9 x 3  2  

x 

b



Điể
m
0.5



y  x2 x

 x

2





 2  y'  x  2 x



 x
'

2

 

2  x2 x

 x

2

2



'



2
1  2

2
 2.
 1 
  x  2   2 x x  2 x  3x  5 x x 
x
x

b

'

 x 1
3

3 '  3 
x 1
'
2 3

 y  2.cot (cot ) 
y  cot  tan
x
x
x
3
2 x 1
cos
3

0.25
0.25
0.25

'

3

3
 
'
3
1
1
3 x

1
6
cot
.

.
 2.cot


x x 2 sin 2 3 3cos 2 x  1
x sin 2 3 3cos 2 x  1
x
3
x
3
2
 x  5x  6

khi x  3
f (x)   x  3
2a  1
khi x  3

0.25

Ta có:

lim f ( x )  lim
x 3

x 3

f (3)  3a  1

x 2  5x  6
( x  2)( x  3)
 lim
 lim  x  2   1
x 3
x 3
x 3
x 3



Để hàm số liên tục tại x0  3 thì lim f ( x )  f 3  3a  1  1  a  0.
x 3

4
Ta có

f

4k 

f

 4 k 1

0.5

0.25
0.25

 2 cos2 x

f

4 k 2

f

4 k  3

4k

 2 4 k 1 sin 2 x
 2 4 k  2 cos2 x .
 2 4 k 3 sin 2 x

Do đó (C) là đồ thị hàm số

58
y  f    x   258 cos2 x.

0.5


Ta có: y'  f

 59

 x  2

59

x

sin 2 x.



6 có phương trình:
Tiếp tuyến tại điểm
  
   
 

y  y '   x    y    y  259 sin  x    258 cos
3
6
3
6
 6 
6
y  259


  57
3
  58 1

58
x  2 .  y  2 3x  2
6
2 
6
2


258 3
 257
y  2 . 3x 
6
 BD  AC
 BD  (SAC )

 BD  SA
58

5

a

 BC  AB

 BC  SA

b

c

 BC  (SAB)   SBC    SAB  .

0.5
0.5

0.5

SN SP

 3  NP / / CD 1
NC PD
CD   SAD   CD  AP  2 

0.5

Từ (1) và(2) suy ra AP  NP.
Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP 

0.5
0.5

Tính được côsin bằng

2
.
2

0.5

ĐỀ 113
E. Phần trắc nghiệm:
1
C

2
B

3
A

4
A

5
C

6
A

7
A

8
A

9
C

10

A

11
B

12
D

F. Phần tự luận:
Câu Ý
1
a
b

Nội dung
2 1
1 

lim 2 x3  2 x 2  x  1  lim x 3  2   2  3   
x 
x 
x x
x 




a



0.5

1
1
x3 2
( x  3  2)( x  3  2)

 lim
 lim
x 1
x 1
x 1
x3 2 4
( x  1)( x  3  2)

lim
x 1

2

Điểm
0.5



y  x2 x

 x

2





 3  y'  x  2 x



 x
'

2

 

3  x2 x

 x

2

3



'



3
1  2

2
 3.
 1 
  x  3  2 x x  2 x  3x  5 x x 
x
x

b

0.25
0.25

'

 x 1
4
4 '  4 
x 1
'
2 4

 y  2.cot (cot ) 
y  cot  tan
x
x
x

4
2 x 1
cos
4

0.25

'

3

4
 
'
4
1
1
4 x
1
8cot
.

.
 2.cot


x x 2 sin 2 4 4cos 2 x  1
x sin 2 4 4cos 2 x  1
x
x

4
4
2
x  x 2

khi x  2
f (x)   x  2
 a  x
khi x  2

0.25

Ta có:

lim f ( x )  lim
x 2

x 2

f (2)  a  2

x2  x  2
( x  1)( x  2)
 lim
 lim  x  1  3
x 2
x 2
x 2
x 2



Để hàm số liên tục tại x  2 thì lim f ( x )  f 2  a  2  3  a  5.
x 1

0.5
0.25
0.25

4k
f    24 k cos2 x

4
Ta có

f

4 k 1

f

4 k 2

f

4 k  3

 2 4 k 1 sin 2 x
 2 4 k  2 cos2 x .
 2 4 k 3 sin 2 x

0.5


62
y  f    x   262 cos2 x.

Do đó (C) là đồ thị hàm số
Ta có: y'  f

 63

 x  2

63

Tiếp tuyến tại điểm x 

sin 2 x.


6

có phương trình:

  
   
 

y  y '   x    y    y  263 sin  x    262 cos
3

6
3
6
 6 
6

  61
3
  62 1
62
y  263
x  2 .  y  2 3x  2
6
2 
6
2


y  262. 3x 
5

a

b

c

262 3
 261
6

0.5
0.5

 BD  AC

 BD  SA

 BD  (SAC )

 BC  AB

 BC  SA

 BC  (SAB)   SBC    SAB  .

0.5

SN SP

 4  NP / / CD 1
NC PD
CD   SAD   CD  AP  2 

0.5

Từ (1) và(2) suy ra AP  NP.
Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP 

0.5

Tính được côsin bằng

7 85
.
85

0.5

ĐỀ 114
G. Phần trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
B A C A D C

7
D

8
D

9
B

0.5

10
C

11
C

12
A


H. Phần tự luận:
Câu Ý
1
a
b

Nội dung
2 1
1 

lim 2 x 3  2 x 2  x  1  lim x 3  2   2  3   
x 
x 
x x
x 




a





y  x2 x

 x

2





 5  y'  x  2 x



 x
'

2

 

5  x2 x

 x

2

5



5
1  2

2
 5.
 1 
  x  5  2 x x  2 x  3x  5 x x 
x
x

b

0.5

1
1
x5 3
( x  5  3)( x  5  3)

 lim
 lim
x4
x4
x4

x5 3 6
( x  4)( x  5  3)

lim
x4

2

Điểm
0.5



'

0.25
0.25

'

 x 1


5
5
5
x 1
5 

 y '  2.cot (cot ) '  

y  cot 2  tan
x
x
x
5
2 x 1
cos
5

0.25

'

3

5
 
'
5
1
1
5 x
1

.
 2.cot

 10 cot .
x x 2 sin 2 5 5cos 2 x  1
x sin 2 5 5cos 2 x  1

x
x
5
5
 x2  4x  5

khi x  1
f (x)  
x 1
 x  a
khi x  1
Ta có:

lim f ( x )  lim
x 1

x 1

f (1)  1  a

x2  4x  5
( x  1)( x  5)
 lim
 lim  x  5  6
x 1
x 1
x 1
x 1



Để hàm số liên tục trên R thì lim f ( x )  f 1  1  a  6  a  5.
x 1

4

f
Ta có

4k 

0.25
0.25

 24 k cos2 x

f

4 k 1

f

4 k 2

f

4 k  3

 2 4 k 1 sin 2 x
 2 4 k  2 cos2 x .

 2 4 k 3 sin 2 x

Do đó (C) là đồ thị hàm số
Ta có: y'  f

 67

 x  2

67

x

66
y  f    x   266 cos2 x.

sin 2 x.



6 có phương trình:
Tiếp tuyến tại điểm
  
   
 

y  y '   x    y    y  267 sin  x    266 cos
3
6
3

6
 6 
6
y  267

0.5


  65
3
  66 1
66
x  2 .  y  2 3x  2
6
2 
6
2


0.5


y  266. 3x 
5

a

b

c

266 3
 265
6

 BD  AC

 BD  SA

 BD  (SAC )

 BC  AB

 BC  SA

 BC  (SAB)   SBC    SAB  .

0.5
0.5

0.5

SN SP

 5  NP / / CD 1
NC PD
CD   SAD   CD  AP  2 

0.5

Từ (1) và(2) suy ra AP  NP.
Chỉ ra được mp  SAD  vuông góc với giao tuyến của 2 mp  MCD  và  BNP 

0.5
0.5

Tính được côsin bằng

9 130
.
130

0.5