Rèn luyện kĩ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

LÊ THỊ DUNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2

LÊ THỊ DUNG

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG TOÁN HỌC
VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4

Chuyên ngành: Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số: 60.14.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. TRẦN LUẬN

HÀ NỘI, 2017

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành luận văn này, tác giả xin được bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến:
- Ban giám hiệu, phòng sau Đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo
điều kiện thuận lợi để tác giả học tập, nghiên cứu hoàn thành các chuyên đề của bậc
đào tạo Sau đại học.
- Các thầy cô giáo đã giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và
nghiên cứu.
- Tác giả xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Trần Luận đã tận tình
giúp đỡ, chỉ bảo trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
- Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu cùng đồng nghiệp trường Tiểu
học Nghĩa Tân, quận Cầu Giấy, Thành phố Hà Nội cùng gia đình, người thân đã tạo
điều kiện giúp đỡ, động viên tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Dù đã rất cố gắng nhưng luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất
mong nhận được sự góp ý của quý thầy giáo, cô giáo, các đồng nghiệp và bạn bè.
Hà Nội, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn

Lê Thị Dung


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là
trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi
sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thơng tin trích
dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Hà Nội, tháng 10 năm 2017
Tác giả luận văn

Lê Thị Dung

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
NỘI DUNG........................................................................................................ 6
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN………………………......... 6
1.1. Vai trị của việc vận dụng Toán học vào thực tiễn trong dạy học
Toán ở Tiểu học…………………………………………………………........

6

1.1.1. Toán học với đời sống thường nhật của con người và với các khoa
học khác……….....……………………………………………….............. 6
1.1.2. Hoạt động Tốn học hóa các vấn đề thực tế………………….........

8

1.1.3. Phương pháp mơ hình hóa…………………………………….......

10

1.2. Kĩ năng vận dụng Tốn học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học ........ 13
1.2.1. Kĩ năng................................................................................................ 13
1.2.1.1. Khái niệm kĩ năng...................................................................... 13
1.2.1.2. Đặc điểm của kĩ năng……………………………………..............

14

1.2.2. Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn………………………....... 15
1.2.3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh
Tiểu học........................................................................................................

16

1.3. Tình huống thực tế trong vận dụng Toán học vào thực tiễn………….

17

1.3.1. Các tình huống thực tế, bài tốn thực tế và một số khái niệm có liên
quan khác….................……………………………………….................... 17
1.3.2. Các bước của q trình vận dụng Tốn học vào thực tiễn ................
1.4. Đổi mới phƣơng pháp dạy học mơn Tốn ở Tiểu học …………........…

19
21

1.4.1. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn ở
Tiểu học ……………………………………………………………….......

21

1.4.2. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn theo
hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn ở
trường Tiểu học …………………………………………………………..

23

1.5. Thực trạng dạy học mơn Tốn ở cấp Tiểu học với việc tăng cƣờng
vận dụng Toán học vào thực tiễn…………………………………………..... 25

1.6. Kết luận chƣơng 1 ……………………………………………………

30

Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẬN DỤNG
TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 4 …..................... 31
2.1. Một số định hƣớng xây dựng biện pháp ……………………………....

31

2.1.1. Định hướng 1………………………………………………………

31

2.1.2. Định hướng 2………………………………………………………

31

2.1.3. Định hướng 3……….………………………………………………

32

2.1.4. Định hướng 4 ……..………………………………………………..

32

2.2. Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho học sinh lớp 4………………………………………………………….....

33

2.2.1. Biện pháp 1: Làm cho học sinh thấy được ích lợi của việc vận dụng
Toán học vào thực tiễn……………………………………………….........

33

2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp.………………………….........

33

2.2.1.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp………………........

33

2.2.1.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp …………………….....

42

2.2.2. Biện pháp 2: Bổ sung các ví dụ, các tình huống thực tế và hệ thống
bài tốn có lời văn mang nội dung thực tế trong xây dựng và củng cố kiến
thức..............................................................................................................

42

2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp.………………………….........

42

2.2.1.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp………………........

43

2.2.1.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp …………………….....

54

2.2.3. Biện pháp 3: Tạo điều kiện cho học sinh diễn đạt những tình
huống thực tế thành bài tốn thực tế bằng nhiều hình thức khác nhau, xây
dựng bài tốn thực tế từ mơ hình cho trước và xây dựng mơ hình Tốn
học từ bài tốn thực tế…………………….................................................

55

2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp.………………………….........

55

2.2.1.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp………………........

55

2.2.1.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp …………………….....

61

2.2.4. Biện pháp 4: Thực hiện các hoạt động thực hành, ngoại khóa Tốn


học có nội dung liên quan đến vận dụng Tốn học vào thực tiễn. …….... 61
2.2.1.1. Cơ sở khoa học của biện pháp.………………………….........

61

2.2.1.2. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp………………........

61

2.2.1.3. Một số lưu ý khi thực hiện biện pháp …………………….....

78

2.3. Kết luận chƣơng 2……………………………………………………….. 78
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ......................................................

79

3.1. Mục đích thực nghiệm ………………………………………………....

79

3.2. Nội dung thực nghiệm …………………………………………………..

79

3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ……………………………………………... 79
3.4. Tổ chức thực nghiệm …………………………………………………… 80
3.4.1. Thời gian, địa điểm thực nghiệm ………………………….......….

80

3.4.2. Đối tượng thực nghiệm ……..……………………………………

80

3.4.3. Cách xử lí kết quả thực nghiệm ……………………………......…

81

3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ……………………………………......... 82
3.5.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm …………………….........

82

3.5.2. Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm …………………..........

83

3.5.3. Phân tích một số giáo án dạy thực nghiệm ....................................... 89
3.6. Kết luận chƣơng 3 ………………………………………………….…… 103
KẾT LUẬN ………………………………………………………………..…

105

TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………………………...… 106
PHỤ LỤC …………………………………………………………………….

109


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết số 29 - NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 của Ban Chấp
hành Trung ương Đảng khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo,
đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường
định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế đã xác định mục tiêu giáo dục phổ
thông : “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành
phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề
nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí
tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực
hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn....”. Để thực hiện được mục tiêu đó sự
nghiệp giáo dục cần được đổi mới. Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có
những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó
phương pháp dạy học mơn Tốn là một yếu tố quan trọng. Một trong những nhiệm
vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ
X của Đảng là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Đổi mới cơ cấu, tổ chức,
nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hố.
Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học”. [2, tr. 58].
1.2. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa
học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Toán
học là kết quả của sự trừu tượng hoá các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên
những bình diện khác nhau và có vai trị rất quan trọng trong việc thực hiện mục
tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng
cao nhưng Toán học liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau, là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường,
nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời
sống thực tế. Trong thư gửi các bạn trẻ yêu Toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng đã
nhấn mạnh: “Dù các bạn phục vụ ở ngành nào, trong cơng tác nào, thì các kiến thức
và phương pháp Toán cũng cần cho các bạn” [10, tr. 14].

2

1.3. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta
cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận
dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những
kết quả thiết thực. Vì thế, việc dạy học Tốn ở trường phổ thơng phải ln gắn bó
mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng và giáo dục họ ý thức
sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản
xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc - như trong Nghị quyết TW4 (Khóa VII) đã nhấn
mạnh: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có năng
lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp và
thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội
công bằng, dân chủ, văn minh”. Luật giáo dục năm 2005 điều 28.2 có ghi: “Phương
pháp dạy học phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, năng động, sáng tạo
của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, bồi dưỡng phương pháp tự
học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Mục tiêu của
giáo dục ngày nay là đào tạo nguồn nhân lực có trình độ để phục vụ đất nước. Do
vậy các kiến thức học sinh được học phải gắn liền với thực tế. Chính vì lẽ đó mà các
nhà giáo dục đã không ngừng chỉnh sửa, cải cách nội dung giảng dạy cho phù hợp
với yêu cầu của xã hội. Đối với học sinh Tiểu học ngồi bốn phép tính cộng trừ
nhân chia thì hầu hết các kiến thức Tốn khác là rất trừu tượng. Vì vậy, việc học
Tốn trở thành một áp lực nặng nề đối với học sinh. Học sinh coi học Toán là để thi
cử mà chưa nhận ra được các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và cách vận
dụng Toán học vào thực tiễn. Việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến
thức Toán học vào thực tiễn là điều cần thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù
hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học. Do vậy, trong dạy Tốn ở Tiểu học cần
hướng tới mục đích giúp cho học sinh thấy rằng Toán học là rất gần gũi với cuộc

sống xung quanh, hoàn toàn rất thực tế và việc tiếp thu các kiến thức Tốn ở nhà
trường khơng chỉ để thi cử mà nó cịn là những cơng cụ đắc lực để giúp các em giải
quyết các vấn đề, tình huống đơn giản trong thực tiễn.


3

1.4.. Do nhiều lí do khác nhau mà chương trình Tốn phổ thơng nói chung,
Tốn Tiểu học nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc
bồi dưỡng cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào
việc học tập các mơn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống.
Trong nhiều nội dung của sách giáo khoa vấn đề liên hệ, vận dụng kiến thức Toán
học vào thực tiễn chưa được quan tâm đầy đủ, quá ít các bài tốn mang tính thực tế.
Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường Tiểu học cho thấy rằng, đa số giáo
viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và vận dụng kiến
thức với thực tiễn. Học sinh đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức
tường của lớp học, thành thử khơng để ý đến những tương quan Tốn học quen
thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, khơng biết ứng dụng
những kiến thức Tốn học đã thu nhận được vào thực tiễn. Giáo sư Nguyễn Cảnh
Toàn thì coi đây là kiểu “'Dạy và học Tốn tách rời cuộc sống đời thường”.
1.5. Vấn đề thực tế, thực hành nói chung và vấn đề vận dụng Tốn học vào
thực tiễn nói riêng đã được quan tâm trong dạy học ở nhiều nước trên thế giới. Pháp
lệnh về mục tiêu giáo dục của Hoa Kì năm 2000 có đưa ra 8 mục tiêu của giáo dục
Hoa Kì, trong đó mục tiêu thứ 2 có nêu yêu cầu học sinh : ... phải có năng lực ứng
dụng thực tế... Chương trình Quốc gia của nước Anh hiện nay cũng quan tâm nhiều
đến liên hệ Toán học với thực tiễn: Kiến thức Toán học được chia thành các lĩnh
vực ứng dụng Tốn học - Số và Đại số - Hình học và Đo lường – Xử lí số liệu. Đặc
biệt, ngày nay việc nghiên cứu các ứng dụng của Toán học trong thực tiễn đã và
đang phát triển rất mạnh ở các nước như Pháp, Mĩ, ...
Ở Việt Nam, nhiều nhận định đã được đưa ra trong định hướng đổi mới

phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo là:
cần dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn
sàng vận dụng vào thực tiễn; tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống
lao động; cần thiết chú trọng các vấn đề thực hành, ứng dụng của bộ mơn Tốn học
cũng như bộ môn khác. Các vấn đề thực hành, ứng dụng đó bao gồm cả vấn đề vận
dụng Tốn học vào thực tiễn. Gần đây đã có một số cơng trình nghiên cứu liên quan


4

đến vấn đề vận dụng Toán học vào thực tiễn, điển hình là: Luận án Tiến sĩ của Bùi
Huy Ngọc về đề tài “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học số và đại
số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tế cho học sinh Trung học
cơ sở”, luận án Tiến sĩ của Phan Anh về đề tài “Góp phần phát triển năng lực Tốn
học hóa tính huống thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học đại số
và giải tích”, luận văn Thạc sĩ của Đào Thị Liễu về đề tài “Bồi dưỡng năng lực
Tốn học hóa tình huống thực tế cho học sinh thông qua chủ đề Xác suất – Thống
kê” và đề tài “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán
học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn” của tác giả Nguyễn Văn
Bảo. Nhưng cho đến nay chưa có tác giả nào nghiên cứu về vận dụng Toán học
vào thực tiễn ở lớp 4 của cấp Tiểu học và chưa có các biện pháp cụ thể để rèn luyện
kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh.
Với những lí do trên chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu : “ Rèn luyện kĩ năng
vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp rèn luyện
kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 4 nhằm góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Căn cứ vào mục đích nghiên cứu, đề tài có các nhiệm vụ sau:

3.1. Làm rõ vai trò của việc rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh Tiểu học.
3.2. Xác định những cơ sở lí luận và thực tiễn của việc xây dựng một số biện
pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học.
3.3. Xây dựng các biện pháp rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực
tiễn cho học sinh lớp 4.
3.4. Thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của các
biện pháp đề xuất.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu


5

4.1. Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp tác động vào q trình dạy
học mơn Tốn cho học sinh lớp 4 theo hướng tăng cường vận dụng Toán học
vào thực tiễn.
4.2. Phạm vi nghiên cứu: Các biện pháp tác động vào q trình dạy học một
số nội dung Tốn lớp 4.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp thích hợp khai thác nội dung thực tế
trong dạy học Toán Tiểu học và hướng dẫn thực hiện các biện pháp đó hợp lí thì sẽ
góp phần rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh, góp
phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học ở Tiểu học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên
quan đến vận dụng Toán học vào thực tiễn.
6.2. Phương pháp điều tra
Điều tra một số khía cạnh về tình hình vận dụng Toán học vào thực tiễn
trong thực tế dạy học, ý kiến đóng góp của giáo viên Tiểu học qua phiếu thăm dị để

từ đó làm rõ cơ sở thực tiễn của đề tài.
6.3. Phương pháp thống kê toán học
Thống kê số liệu, phân tích kết quả điều tra, thực trạng và thực nghiệm.
6.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tổ chức thực nghiệm sư phạm một số biện pháp để xem xét tính khả thi và
hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.


6

NỘI DUNG
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Vai trị của việc vận dụng Tốn học vào thực tiễn trong dạy học Toán ở
Tiểu học
1.1.1. Toán học với đời sống thƣờng nhật của con ngƣời và với các khoa học khác
Trong cuộc sống hàng ngày, mỗi người đều có sự tính tốn thiệt hơn để làm
sao có lợi cho bản thân mình nhất. Đặc biệt, trong cuộc sống hiện đại đầy biến động
như hiện nay, con người lại càng phải suy nghĩ, tính tốn.
Trong q trình sống của mình, con người phải tác động vào thiên nhiên để tạo
ra của cải phục vụ cho cuộc sống của mình, con người bắt gặp những “hình ảnh”
của Tốn học: cái vành nón, cái vành xe đạp, cái vành mâm là những hình ảnh của
hình trịn; mặt hồ n ả là hình ảnh của mặt phẳng; những đóa hoa hướng dương
hình trịn; những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,… Thiên nhiên quả là
hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo
ra của cải cho xã hội, con người đã phải tính tốn đến vấn đề tiêu thụ, sức lao động
để thu lãi về là lớn nhất. Bởi vậy, họ phải tính tốn đến chất lượng sản phẩm, nguồn
nguyên liệu, những vấn đề đó đều liên quan đến Toán học.
Đồng thời, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã hội trước đó.
Đó là những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách vở. Con
người phải đến trường để lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hội truyền lại và

đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình. Đời
sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất,
chiến đấu bảo vệ Tổ quốc. Không phải lúc nào con người cũng có thể ngồi trong
một phịng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra, đặc
biệt là các vấn đề thực tiễn. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một dãy núi mà
khơng có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và mục tiêu của
địch,… Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng
các phương pháp Toán học, lợi dụng thiên nhiên để giải quyết vấn đề.


7

Sự thật là Tốn học có vai trị rất to lớn trong đời sống thường ngày của con
người nhưng không dễ nhìn thấy. Nó có mặt trong các thiết bị được sử dụng rộng
rãi nhưng thường bị che lấp bởi cơng nghệ. Mạng điện thoại vận hành thơng suốt có
sự đóng góp khơng nhỏ của thuật Tốn đơn hình. Những người làm công ăn lương
vẫn nhận tiền qua các máy ATM nhưng mấy ai biết nếu khơng có các thuật Tốn an
tồn trong đó thì số tiền của họ sẽ dễ dàng bị mất trộm...
Vậy mỗi con người dù ở cương vị nào trong xã hội thì trong cuộc sống hằng
ngày cũng đụng chạm đến các tri thức Toán học.
Hơn hai ngàn năm nay Tốn học đã chứng tỏ mình như một đỉnh cao trí tuệ
của con người, thâm nhập vào hầu hết các ngành khoa học và là nền tảng của nhiều
lí thuyết khoa học quan trọng. Tốn học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các
khoa học khác có nguồn gốc từ thực tiễn. Các nhà Toán học I. I. Blekman và A. D.
Mưskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi Tốn học cũng có nghĩa đi tìm một
thực thể sống chỉ cịn bộ xương, khơng có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào”
[1, tr. 14]. Hơn một trăm năm trước Karl Marx đã nói rằng một ngành khoa học chỉ
trở nên hồn thiện khi nó sử dụng được ngành khoa học định lượng - đó là Tốn
học. Lịch sử phát triển các ngành khoa học tự nhiên đã hoàn toàn khẳng định luận
điểm này của Marx. Một đặc trưng của Toán học là tính trừu tượng hố cao độ,

chính đặc điểm này đã khiến cho nó đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống, “càng trừu
tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho Toán học càng ngày càng
xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “Toán học
hoá” của khoa học kĩ thuật, cơng nghệ hiện đại, biến Tốn học trở thành nữ hoàng
của các khoa học” [1, tr. 14]. V. Upenski đã chỉ rõ: “Tốn học nêu ra những mơ
hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta. Đây chính
là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa học khác [1, tr. 14]. Tốn học
khơng chỉ cung cấp những con số, những cơng thức, những hình học mà đặc biệt
quan trọng là nó cung cấp “phương pháp Tốn học” cho các ngành khoa học, thể
hiện qua việc mơ hình hố các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu. Điều này đã làm


8

cho các ngành khoa học có sử dụng Tốn học phát triển như vũ bão, đang dần từng
bước chuyển từ khoa học mơ tả sang khoa học chính xác.
Trong lịch sử phát triển của các ngành khoa học tự nhiên, ta bắt gặp vơ vàn các
thành quả ghi nhận có sự đóng góp của Tốn học. Chẳng hạn, ở lĩnh vực vật lí, có
các mơ hình cơ học của Newton, các mơ hình vật lí ngẫu nhiên: mơ hình Maxwell Bolzman (M - B); mơ hình Bore - Einstein (B - E); mơ hình Femi - Drac (F - D) [1,
tr. 15]. Đồng thời trong các lĩnh vực kinh tế - xã hội và tư duy con người, Toán học
cũng xâm nhập vào và thể hiện được vai trò quan trọng của nó. Ở lĩnh vực kinh tế,
Tốn học đã và đang trở thành công cụ đắc lực phục vụ cho quy hoạch sản xuất,
quản lí kinh tế và đem lại hiệu quả cao. Điển hình trong lĩnh vực này là các mơ
hình tăng trưởng kinh tế của Karl Marx, các mơ hình tăng trưởng kinh tế của trường
phái Keynes ... [1, tr. 15]. Nhờ vào thống kê dư luận, người ta xử lí số liệu, cho
phép dự đốn sự thay đổi hệ thống chính trị một quốc gia trong thời gian tới… Càng
xâm nhập sâu vào các lĩnh vực của cuộc sống, Toán học càng làm thay đổi tư duy
của con người và trở thành công cụ nhận thức cho mọi khoa học. Những kết quả của
Toán học và các khoa học khác cho phép các nhà khoa học nhìn nhận lại cách tư
duy của mình, từ chỗ nghiên cứu phân tích bằng vi mơ, các luật chi phối quan hệ

giữa các bộ phận sang kiểu tư duy hệ thống. Khó có thể mà kể hết được vai trị của
Toán học trong các khoa học, rõ ràng Toán học là cơng cụ, là địn bẩy của phát
minh, ln đồng hành với mọi khoa học. Đúng như Karl Marx đã khẳng định: “Một
khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng Tốn học”.
1.1.2. Hoạt động Tốn học hóa các vấn đề thực tế
Lịch sử Tốn học gắn liền với sự phát triển của loài người, những khái
niệm được hình thành xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tịi và
khám phá của con người. Từ vai trị của Tốn học với đời sống thường nhật của con
người và với các khoa học khác, cho thấy Toán học đã xâm nhập vào cuộc sống đời
thường, lao động sản xuất và nghiên cứu của mọi ngành khoa học, đó là q trình
Tốn học hố các vấn đề thực tế. Hans Freudenthal cho rằng: “Tốn học hóa dẫn thế
giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…” [1, tr. 16]. Ông cũng cho rằng:


9

“Tiên đề hóa, cơng thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ
“Toán học hóa”; trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các
ngữ cảnh của Tốn học”. Thuật ngữ “Toán học hoá” thường được dùng trong các
cuộc thảo luận của các nhà khoa học trước khi đưa ra trong các văn bản chính thức.
Tuy khơng giải nghĩa thuật ngữ này một cách tường minh nhưng khi bàn đến q
trình Tốn học hóa thì trọng tâm nhất mà các tác giả đề cập đến là việc xây dựng
mơ hình Tốn cho các tình huống thực tế. Có thể hiểu q trình Tốn học hố vấn
đề thực tế là q trình đưa vấn đề đó về dạng tốn học. Do vậy, con người cần được
biết đến phương pháp mơ hình hóa để có thể thực hiện được hoạt động Tốn học
hóa các vấn đề thực tế.
Theo [1, tr. 19], hoạt động Tốn học hóa các vấn đề thực tế là hoạt động
chuyển một vấn đề thực tế về một vấn đề trong nội tại bản thân Toán học để sử
dụng vài công cụ của khoa học này nghiên cứu giải quyết. Hoạt động này có thể
phân chia thành hai dạng: dạng thứ nhất là hoạt động của các nhà khoa học; dạng

thứ hai là hoạt động của những người có học vấn phổ thơng.
- Các nhà khoa học quan tâm đến việc mô tả quy luật của tự nhiên, của xã hội
bằng cơng cụ Tốn học để mang lại những ứng dụng thiết thực trong khoa học và
đời sống. Do vậy, q trình xây dựng mơ hình Tốn học cho các vấn đề thực tế này
là vô cùng phức tạp; nó xuất phát từ thực tiễn cuộc sống. Mơ hình Tốn học có thể
có nhiều cấp độ, có thể mô tả một lớp các đối tượng của hiện thực khách quan, cũng
có thể phân chia thành nhiều lớp bao gồm các mơ hình riêng biệt và các lớp mơ
hình này cũng có thể có nhiều mức độ khác nhau. Q trình xây dựng mơ hình Tốn
học cịn bao gồm những giả định, các tính tốn dựa trên những giả định đó và so
sánh với các thơng tin thu thập được.
- Người có học vấn bậc phổ thơng , hoạt động Tốn học hóa các vấn đề thực tế
xảy ra khi họ đối mặt với các tình huống có tác động trực tiếp đến đời sống của họ.
Khi đó họ phải chuyển những tình huống này về dạng tốn học phổ thông để giải
quyết. Hoạt động này quan tâm đến việc vận dụng Tốn học vào trong các tình
huống đơn giản, phổ biến trong đời sống. Tuy nhiên, việc vận dụng đó lại mang tính


10

chất gián tiếp bởi vì họ phải nhớ lại những tri thức Tốn học đã biết phù hợp với
tình huống để có thể nêu ra bài tốn và giải quyết. Đồng thời, họ còn xem xét lại
việc giải quyết, cách xử lí để tìm ra được phương án tối ưu, bổ sung vào vốn kinh
nghiệm của mình.
Hoạt động Tốn học hóa các vấn đề thực tế là một hoạt động quan trọng cần
thiết đối với mọi người. Luận văn quan tâm đến việc rèn luyện kĩ năng vận dụng
Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học nhằm góp phần đáp ứng các điều kiện
cho hoạt động đó trong tương lai của người học.
1.1.3. Phƣơng pháp mơ hình hóa
Phương pháp mơ hình hóa là phương pháp nhận thức khoa học mà con người
dùng phương tiện là mơ hình để nghiên cứu các sự vật và hiện tượng.

* Quan niệm về mơ hình Tốn học
Mơ hình là một "vật" hay "hệ thống vật" đóng vai trị đại diện hoặc vật thay
thế cho "vật" hay "hệ thống vật" mà ta quan tâm nghiên cứu [1, tr.17].
Mơ hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng
vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu [1, tr.17].
Mơ hình Tốn học được xây dựng bằng cách phiên dịch các vấn đề từ thực
tiễn bằng phương tiện ngôn ngữ viết sang phương tiện ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu
hay nói cách khác, mơ hình hóa là bỏ đi các tính chất khơng bản chất của vấn đề và
được trình bày dưới dạng ngơn ngữ Tốn học.
Với mơ hình hóa Tốn học học sinh được khám phá tri thức thơng qua mơn
Tốn hoặc các tình huống thực tế có tính chất liên mơn khác. Vì vậy, tích hợp các
tình huống thực tế hàng ngày vào các tình huống dạy học trên lớp học đóng vai trị
rất quan trọng, với mục đích cho học sinh thấy tính ứng dụng thực tiễn của Tốn
học. Do đó, với tri thức Tốn học, giáo viên có thể sử dụng mơ hình để giải thích và
giúp học sinh hiểu về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống.
* Các đặc trưng của mơ hình
- Mơ hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mơ hình phải
bảo lưu được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc. Bởi vậy, mơ hình phải đồng cấu


11

hay đẳng cấu với vật gốc. Mơ hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa:
đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan
hệ chủ yếu). Từ tính chất đó, con người có thể tạo ra những mơ hình đơn giản hơn
vật gốc. Tuy nhiên, hiện nay với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con người đã
sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô tả đối tượng nghiên cứu, cho nên mơ
hình có thể phức tạp hơn vật gốc.
- Xét trên mặt nhận thức, mơ hình là sản phẩm của q trình tư duy, nó ra đời
nhờ q trình trừu tượng hóa của ít nhiều các đối tượng cụ thể. Trong q trình trừu

tượng hóa, con người đã loại bớt những dấu hiệu không bản chất và giữ lại những
thuộc tính bản chất. Hay chính là đối tượng nghiên cứu đã được lí tưởng hóa nên
mơ hình có tính lí tưởng. Từ tính chất này con người đã sáng tạo ra những yếu tố có
trên mơ hình mà chưa hề có trong thực tiễn. Điều này đã làm cho phương pháp mơ
hình hóa có tính chất cách mạng, có tính phát triển.
- Mơ hình khơng thể thay thế hồn tồn vật gốc. Một mơ hình chỉ phản ánh
đến một mức độ nào đó, một vài mặt nào đó của vật gốc. Để nghiên cứu các sự vật
hiện tượng phức tạp, người ta dùng nhiều mơ hình để mơ tả chúng. Tuy nhiên việc
lắp ráp chúng lại để có một sự đánh giá tổng quát về đối tượng ban đầu không phải
là một việc đơn giản. [1, tr. 17-18]
Thực tiễn cuộc sống luôn luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mơ hình khơng
phải là cái bất biến. Phát triển từ mơ hình ở mức độ thấp lên mức độ cao hơn địi hỏi
phải phát hiện được tính quy luật chung của các nhóm mơ hình của các q trình cụ
thể, trong đó mơ hình tổng qt hơn phải tương thích với các mơ hình cụ thể
trước đó. Một mơ hình có thể là chưa thành cơng về nhiều phương diện nhưng
nó vẫn có vai trị quan trọng trong việc phán đốn tình huống thực tế. Đặc điểm
quan trọng của mơ hình Tốn học là sử dụng ngơn ngữ Tốn học để mơ tả các
hiện thực khách quan; chính điều này đã làm cho nó ưu việt hơn các mơ hình
của các khoa học khác. [1]
Tuy nhiên, con người cần thường xun đánh giá và điều chỉnh mơ hình
trong hoạt động của mình. Bởi vì cùng là một sự vật, hiện tượng, có thể có nhiều


12

mơ hình Tốn học mơ tả. Và có những mơ hình “tốt” hơn theo nghĩa đơn giản về
mặt Tốn học và sát thực hơn với đối tượng nghiên cứu. Tuy nhiên, mơ hình càng
đơn giản về mặt Tốn học thì càng “ xa” thực tiễn, càng phức tạp về mặt Tốn học
thì càng “xích lại gần” thực tiễn.
* Q trình mơ hình hóa

Trong q trình dạy học Tốn, giáo viên cần giúp học sinh nắm được yêu cầu
của từng giai đoạn của q trình mơ hình hóa.
- Tốn học hóa: Đây là giai đoạn đầu tiên ủa q trình mơ hình hóa. Giai
đoạn này, người học cần phải hiểu vấn đề thực tế, tạo được các giả thuyết để đơn
giản hóa vấn đề để từ đó mơ tả và diễn đạt vấn đề bằng ngơn ngữ Tốn học. Do đó,
đây chính là q trình chuyển các vấn đề thực tiễn sang Tốn học bằng cách tạo ra
các mơ hình Tốn học tương ứng.
- Giải bài toán: Người học sử dụng các cơng cụ và phương pháp Tốn
học thích hợp để giải bài toán đã được nêu ra. Giai đoạn này yêu cầu người học
phải lựa chọn, sử dụng các phương pháp và cơng cụ Tốn học thích hợp để giải
quyết vấn đề.
- Thơng hiểu: Hiểu lời giải của bài tốn đối với tình huống trong thực tiễn - ở
đây chính là bài toán ban đầu.
- Đối chiếu: Người học xem xét lại các giả thuyết đã đưa ra và tìm hiểu các
hạn chế của mơ hình Tốn học cũng như lời giải của bài toán, đồng thời xem lại các
phương pháp Tốn học đã sử dụng để từ đó đối chiếu thực tiễn nhằm cải tiến mơ
hình đã xây dựng.
Phương pháp mơ hình hóa giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế bằng
cách lựa chọn và sử dụng các cơng cụ, phương pháp Tốn học phù hợp. Qua đó,
giúp học hiểu sâu và nắm chắc các kiến thức Tốn học. Ngồi ra, sử dụng phương
pháp mơ hình hóa trong dạy học giúp học sinh phát triển các kĩ năng Tốn học và
cịn hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn
đề. Phương pháp này giúp việc học Toán của học sinh trở nên có ý nghĩa hơn bằng


13

cách tăng cường và làm sáng tỏ các yếu tố Tốn học trong thực tiễn. các giai đoạn
của q trình này sẽ giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy Toán học.
1.2. Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của học sinh Tiểu học

1.2.1. Kĩ năng
1.2.1.1. Khái niệm kĩ năng
Theo V.A.Petrôpxiki, kĩ năng là năng lực sử dụng các tri thức, các dữ liệu,
khái niệm đã có, để phát hiện các thuộc tính bản chất của sự vật và giải quyết thành
cơng những nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định.
Một số nhà nghiên cứu khác như M.A. Đanhilôp, M.N. Xcatkin, B.P.Exipôp
quan niệm kĩ năng là khả năng của con người thực hiện có hiệu quả hành động
tương ứng với các mục đích, điều kiện trong đó hành động xảy ra. [12, tr 102]
Theo từ điển Tiếng Việt thì kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức
thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó của thực tiễn cuộc sống. [31, tr 415]
Kĩ năng được hiểu dưới góc độ của các nhà giáo dục học là khả năng thực
hiện các công việc cụ thể, sau khi học sinh đã qua một chương trình học tập, một
khóa huấn luyện. Trình độ kĩ năng được đánh giá bằng chất lượng sản phẩm mà học
sinh làm ra.
Tác giả Đặng Thành Hưng (2013) cho rằng, kĩ năng là những dạng chuyên
biệt của năng lực thực hiện hành động cá nhân, là hình thức biểu hiện của khả năng
hay năng lực, kĩ năng là hành vi hay hành động thành công xét theo những yêu cầu,
quy tắc, tiêu chuẩn nhất định. " Kĩ năng là một dạng hành động được thực hiện tự
giác dựa trên tri thức về công việc, khả năng vận động và những điều kiện sinh học
- tâm lí khác của cá nhân như nhu cầu, tình cảm, ý chí, tính tích cực cá nhân… để
đạt được kết quả theo mục đích hay tiêu chí đã định, hoặc mức độ thành công
theo chuẩn hay quy định". Kĩ năng không phải là khả năng, không phải là kĩ
thuật hành động mà chính là hành động được thực hiện có ý thức, có kĩ thuật và
có kết quả. [19]
Hoặc theo cách hiểu thơng thường thì khi nói đến thuật ngữ kĩ năng làm ta
liên tưởng đến hai cách hiểu như sau:


14

- Thứ nhất: Kĩ năng là khả năng của các hoạt động hay kĩ năng là kĩ thuật
của hành động. Tức là khi con người nắm được cách thức hành động là đã có kĩ
thuật hành động và có kĩ năng. Kĩ năng ở đây chính là cách thức của hành động,
điều kiện hành động mà con người nắm được.
- Thứ hai: Xem xét kĩ năng nghiêng về năng lực con người. Kĩ năng chính là
yếu tố quan trọng để thực hiện công việc với kết quả cao. Kĩ năng ở đây không chỉ
là mặt kĩ thuật của hành động mà cịn là biểu hiện của năng lực vì kĩ năng là khả
năng thực hiện một hành động nào đó dựa vào việc vận dụng tri thức, kinh nghiệm
cá nhân đã có để hành động phù hợp với điều kiện.
Từ những quan điểm trên, có thể khẳng định rằng cơ sở của kĩ năng chính là
kiến thức và kiến thức trong hành động. Do đó kĩ năng chỉ được hình thành và phát
triển thông qua con đường luyện tập và tích lũy kinh nghiệm, kiến thức.
Tiếp thu có kế thừa những quan niệm trên, chúng tôi cho rằng: Kĩ năng là
khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở
hiểu biết nhằm tạo ra kết quả mong đợi. Mỗi kĩ năng bao gồm một hệ thống thao tác
trí tuệ và thực hành, thực hiện trọn vẹn hệ thống này sẽ đảm bảo đạt được mục đích
đã đặt ra. Kĩ năng bao giờ cũng xuất phát từ kiến thức, dựa trên kiến thức.
1.2.1.2. Đặc điểm của kĩ năng
Bất cứ kĩ năng nào cũng phải dựa trên cơ sở lí thuyết, đó là kiến thức, bởi vì
cấu trúc của kĩ năng bao gồm: hiểu mục đích – biết cách thức đi đến kết quả – hiểu
những điều kiện để triển khai các cách thức đó. Do vậy, kiến thức là cơ sở của kĩ
năng khi kiến thức đó phản ánh một cách đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối
tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công
cụ của hành động. Tri thức của học sinh là điều kiện cần thiết để hình thành kĩ năng.
Đồng thời, kĩ năng có sự tham gia của ý chí cao. Q trình hình thành kĩ năng là
q trình lâu dài và địi hỏi phải có ý chí, nghị lực, sự kiên trì và bền bỉ của người
học. Vì vậy, để rèn luyện kĩ năng cho học sinh một cách có hiệu quả cần phải cung
cấp cho học sinh cả các kiến thức, cần có sự hướng dẫn rèn luyện của giáo viên và
lịng ham thích của học sinh.

15

Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hành thành kĩ năng bao gồm:
Thứ nhất: Nội dung của bài tập. Nhiệm vụ đặt ra đã được trừu tượng hóa
hoặc bị giấu đi bởi những yếu tố phụ làm lạc hướng tư duy của học sinh có ảnh
hưởng đến sự hình thành kĩ năng. Chằng hạn,bài tốn: “Gia đình tơi có 3 người
cha, 3 người con, 2 người ông, 2 người cháu. Vậy gia đình tơi có bao nhiêu người?”
Vì vậy, trong quá trình giảng dạy để rèn kĩ năng cho học sinh, người giáo
viên cần xây dựng được hoặc đưa ra được bài tập hoặc nhiệm vụ phù hợp.
Thứ hai: Tâm thế và thói quen cũng ảnh hưởng đến sự hình thành kĩ năng.
Việc tạo ra tâm thế tốt nhất trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc
hình thành kĩ năng. Giáo viên là người dẫn dắt cần khơi gợi được động cơ, lịng
ham thích để hình thành kĩ năng. Khi học sinh đã có động cơ thì việc hình thành kĩ
năng sẽ nhanh hơn, hiệu quả hơn.
Thứ ba: Học sinh có khả năng khái quát đối tượng một cách toàn thể ở mức
độ cao hay thấp.
Thực chất của sự hình thành kĩ năng là hình thành cho học sinh khả
năng nắm vững một hệ thống các thao tác để từ đó biến đổi và làm sáng tỏ các
thơng tin có trong bài tập, trong nhiệm vụ. Do vậy, khi hình thành kĩ năng cho học
sinh, giáo viên cần: Giúp học sinh biết cách tìm tịi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố
phải tìm và mối quan hệ giữa chúng; giúp học sinh hình thành một mơ hình khái
qt để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại; xác lập được mối liên quan
giữa bài tập mơ hình khái qt hóa và các kiến thức tương ứng.
1.2.2. Kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt, vận dụng là đem tri thức, lí luận dùng vào thực tiễn
(vận dụng lí luận, vận dụng khoa học,…) [31, tr 666].
Theo [25, tr.22], “Vận dụng Toán học vào thực tiễn thực chất là sử dụng
Tốn học làm cơng cụ để giải quyết một tình huống thực tế; tức là dùng những cơng
cụ Tốn học thích hợp để tác động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một

phần tử chưa biết nào đó, dựa vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để
biến đổi, sắp xếp những yếu tố trong khách thể, nhằm đạt mục đích đã đề ra”.


16

Vận dụng kiến thức vào thực tiễn bao gồm cả việc vận dụng kiến thức đã có
để giải quyết các vấn đề thuộc về nhận thức và việc vận dụng kiến thức vào thực
tiễn sản xuất trong đời sống, sinh hoạt hàng ngày. Kĩ năng vận dụng kiến thức thúc
đẩy việc gắn kiến thức lí thuyết và thực hành trong nhà trường với thực tiễn đời
sống, đẩy mạnh thực hiện dạy học theo phương châm "học đi đôi với hành".
Theo chúng tôi kĩ năng vận dụng kiến thức là năng lực hay khả năng của chủ
thể vận dụng những kiến thức đã thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó áp
dụng vào thực tiễn.
Kĩ năng vận dụng Tốn học vào thực tiễn được cho trong bài toán hoặc nảy
sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học sinh biết vận dụng những kiến
thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập,
giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểu các sự kiện Tốn học một
cách hình thức. V. I. Lênin đã từng nhấn mạnh: “… Từ buổi cịn thơ, học sinh cần
được vận dụng lí thuyết vào thực tiễn. Khi trẻ em giúp đỡ các bác nơng dân tính
tốn hàng ngày mà tính đúng, các em đã làm một việc không phải tách rời học tập
mà chính việc đó đã giúp chúng áp dụng kiến thức vào đời sống.
Việc giảng dạy Tốn ở trường phổ thơng không thể không chú ý đến sự phản
ánh của các ứng dụng Tốn học, điều đó phải được thể hiện bằng việc dạy cho học
sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tế. Trong dạy
học Toán, để học sinh tiếp thu tốt rất cần đến sự liên hệ gần gũi bằng những tình
huống, những vấn đề thực tế xảy ra trong cuộc sống hàng ngày của học sinh. Những
hoạt động đó vừa có tác dụng rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn
vừa giúp học sinh tích cực hóa trong học tập để lĩnh hội kiến thức.
1.2.3. Rèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Tiểu học

Đối với học sinh Tiểu học, hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn tương
đối thống nhất, chỉ là hoạt động học tập và các hoạt động thông thường trong đời
sống. Tuy nhiên, kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn của mỗi người trong
cuộc sống lao động sau này, đều được đặt nền móng từ những yếu tố của kĩ năng
vận dụng Toán học vào thực tiễn khi còn là học sinh.


17

Tâm lí học xác định rằng kĩ năng của một cá nhân chỉ có thể phát triển thơng
qua hoạt động của cá nhân đó.Vì vậy, để nâng cao kĩ năng vận dụng Toán học vào
thực tiễn cho học sinh lớp 4 thông qua dạy học phải tổ chức cho học sinh tập luyện
vận dụng Tốn học vào thực tiễn thơng qua khai thác những nội dung thực tế,
những tình huống thực tế được đưa vào trong quá trình dạy học. Trong những hoạt
động kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng cho học sinh, cần chú ý khai thác những tri
thức, kĩ năng có liên quan đến hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn.
Rõ ràng, người dạy cần phải có vốn kiến thức về mối liên hệ giữa Tốn học và
thực tiễn, có năng lực vận dụng và thực hành Toán học. Các vốn kiến thức này cần
đủ rộng và có chiều sâu để họ có thể “thận trọng cho học sinh làm quen với các sự
kiện mới. Sự kiện mới không phải nảy sinh từ con số khơng: nó cần phải liên quan
đến thế giới quanh ta, với kiến thức đã có, với kinh nghiệm hàng ngày, dựa vào
chúng, tìm trong chúng sự giải thích cho nó; nó phải phù hợp với tính ham hiểu biết
tự nhiên của học sinh” [27, tr. 287].
Trong luận văn, kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn được xét là ở cấp độ
phổ biến, các kiến thức Toán học vận dụng chỉ là các kiến thức ở lớp 4.
1.3. Tình huống thực tế trong vận dụng Toán học vào thực tiễn
1.3.1. Các tình huống thực tế, bài tốn thực tế và một số khái niệm có liên quan khác.
Ví dụ 1:
Xét tình huống một người đạp xe trên quãng đường AB. Đây là một tình
huống thực tế, chủ thể có thể là người đạp xe, khách thể gồm nhiều yếu tố như vận

tốc, độ dài quãng đường AB, các địa điểm trên đường ...
Một hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn trong trường hợp này có thể là
tìm thời gian để người đó đi từ A đến B khi biết độ dài quãng đường AB và biết vận
tốc của xe. Trong hoạt động đó đã vận dụng Tốn học để tìm một phần tử chưa biết
của khách thể.
Ví dụ 2:
Xét tình huống cần thơng báo số liệu thực tế nào đó sau khi tiến hành thu thập
thơng tin. Một hoạt động vận dụng Toán học vào thực tiễn trong trường hợp này có


18

thể là biểu diễn các số liệu đó dưới dạng biểu đồ hình cột. Trong hoạt động này,
Tốn học đã được vận dụng để sắp xếp các phần tử trong khách thể nhằm đạt một
mục đích đã được chủ thể đề ra.
* Về khái niệm bài toán thực tế:
+ Khái niệm bài tốn. Chúng tơi đồng ý với quan niệm của các tác giả L.N.
Lanđa, A.N. Lêonchiêp [25, tr.22]: "Bài tốn là mục đích đã cho trong những điều
kiện nhất định, địi hỏi chủ thể (người giải Tốn) cần phải hành động, tìm kiếm cái
chưa biết trên cơ sở mối liên quan với cái đã biết". Theo chúng tôi, như vậy, một
bài tốn phải có các giả thiết (những điều kiện nhất định) và các câu hỏi, kết luận
(cái chưa biết cần tìm kiếm).
+ Bài tốn thực tế là một bài tốn mà trong giả thiết hay kết luận có các nội
dung liên quan đến thực tế.
Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định được
yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách
thể làm giả thiết của bài tốn.
Ví dụ 3:
- Tình huống: Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phịng

dài 100km, cần tìm thời gian để ơ tơ chạy hết qng đường đó.
Đây là một tình huống thực tế.
Bài tốn: "Một chiếc ơtơ chạy trên qng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài
100km với vận tốc trung bình là 50km/h. Hỏi thời gian để ơtơ chạy hết qng
đường đó là bao nhiêu? Biết rằng ơtơ có dừng nghỉ một lần trong

1
giờ ?".
2

Đây là một bài toán thực tế có thể được xây dựng để giải quyết tình huống thực
tế trên. Khi thiết lập bài tốn này, phải lựa chọn, tập hợp lại các dữ kiện về độ dài
quãng đường, vận tốc ôtô... làm giả thiết cho bài tốn (có nhiều yếu tố khác trong
tình huống đã bị bỏ qua, khơng đưa vào bài tốn).
Thực ra trong dạy học Tốn ở phổ thơng, nhất là ở Tiểu học, thường các tình
huống thực tế được phát biểu ngay dưới một bài toán thực tế, tức là học sinh thường