RÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TOÁN SUY LUẬN LÔGIC

Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp Tỉnh - Năm 2014
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

RÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ CHO HỌC SINH THCS
THÔNG QUA VIỆC GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TỐN SUY LUẬN LƠGIC
1. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Bộ mơn Tốn THCS
2. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 25 tháng 09 năm 2012 đến ngày 15 tháng 04
năm 2014.
3. Tác giả:
Họ và tên: NGUYỄN CÔNG MINH.
Năm sinh: 1980
Nơi thường trú: Xóm Đậu - Xã Hồng Quang - Huyện Nam Trực - Tỉnh Nam Định
Trình độ chuyên mơn: Đại học sư phạm Tốn.
Chức vụ cơng tác: Tổ trưởng tổ khoa học Tự nhiên.
Nơi làm việc: trường THCS Nam Hoa.
Địa chỉ liên hệ: trường THCS Nam Hoa xã Nam Hoa – huyện Nam Trực.
Điện thoại: 091 77 49 112
4. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THCS Nam Hoa
Địa chỉ: xã Nam Hoa - huyện Nam Trực – tỉnh Nam Định
Điện thoại: 03503 827 475

Giáo viên: Nguyễn Cơng Minh

1

THCS Nam Hoa –

C`ˆÌi` ܈̈ ̈i `iˆˆ
ÛiÀȈˆ ˆv
I˜ v ˜ Ý

˜À
̈

*À˜ * k f C`˜Ì

N a m

T r ực


Sáng kiến kinh nghiệm dự thi cấp Tỉnh - Năm 2014
MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Phần I. Đặt vấn đề

Trang 4

I. Lý do chọn đề tài

Trang 5

II. Mục đích nghiên cứu

Trang 5

III. Nhiệm vụ nghiên cứu

Trang 5

IV. Phương pháp nghiên cứu

Trang 5

V. Tổ chức nghiên cứu

Trang 5

VI. Cấu trúc đề tài

Trang 6

Phần II. Nội dung

Trang 7

Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1.

Trang 7

Tổng quan về các phẩm chất trí tuệ

Trang 7

1.2. Những đặc điểm về hoạt động học tập của HS THCS

Trang 8

1.3.

Trang 10

Kết luận chương 1

Chương 2. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho học
sinh qua giảng dạy giải bài toán suy luận lôgic.

Trang 11

2.1. Tư tưởng chủ đạo

Trang 11

2.2. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Rèn luyện
phẩm chất trí tuệ thơng qua các chủ đề.
2.2.1. Chủ đề 1: Một số phương pháp giải bài toán suy luận lơgic
2.2.2. Chủ đề 2: Một số bài tốn suy luận lơgic cổ và bài tốn xuất phát từ

Trang 11
Trang 11
Trang 27

thực tiễn.
2.2.3. Chủ đề 3: Một số bài tốn suy luận lơgic trong đề thi chọn học sinh
giỏi các cấp
2.2.4.Chủ đề 4: Một số bài toán suy luận lơgic trong đề thi vào các trường
THPT chun.

2.3. Vai trị của rèn luyện phẩm chất trí tuệ trong q trình dạy học.

Trang 31
Trang 34
Trang 41

2.4. Kết luận chương 2
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

Trang 42

3.1. Mục đích của thực nghiệm

Trang 42

3.2. Nội dung, tổ chức thực nghiệm

Trang 42

Giáo viên: Nguyễn Cơng Minh

2

THCS Nam Hoa –

C`ˆÌi` ܈̈ ̈i `iˆˆ
ÛiÀȈˆ ˆv
I˜ v ˜ Ý
˜À
̈

*À˜ * k f C`˜Ì

N a m

T r ực


Nội dung thực nghiệm

Tổ chức thực nghiệm

Trang 42

Trang 42

Kết quả đạt được qua các năm

Trang 42

Kết luận chương 3 và những bài học kinh nghiệm

Trang 44

Phần III. Kết luận và kiến nghị

Trang 48

Kết luận chung

Trang 48

Một số đề xuất và kiến nghị Tài

Trang 49

liệu tham khảo

Trang 51


PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài.
Môn Tốn có vai trị, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng để thực hiện mục tiêu
chung của giáo dục phổ thơng, góp phần phát triển nhân cách. Cùng với việc tạo điều
kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện kĩ năng Tốn học cịn góp phần
phát triển năng lực trí tuệ (phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa,…). Tốn học cịn có
khả năng phong phú trong việc rèn luyện và phát triển ở học sinh óc trừu tượng, tư duy
chính xác, hợp với lơgic, đặc biệt là rèn luyện các phẩm chất trí tuệ (PCTT) như: tư
duy lơgic, tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo.
Hiện nay, do nội dung kiến thức khá nhiều mà số giờ dạy có hạn nên tạo áp lực
lớn về kiến thức cho học sinh. Thực tiễn cho thấy việc học Toán của học sinh trung
học cơ sở (THCS) còn nhiều hạn chế. Khi làm bài tập các em còn thụ động, chỉ biết
giải các bài do thầy cơ hướng dẫn, vì vậy khi đứng trước bài tốn mới lạ còn lúng
túng, thiếu kĩ năng giải, chưa biết linh hoạt trong việc nhìn nhận phân tích dữ liệu đầu
bài, vận dụng những kiến thức đã học vào giải bài tốn, chưa biết độc lập suy nghĩ tìm
hướng giải và tìm ra nhiều lời giải khác nhau của bài toán, vận dụng các cách giải đã
biết để giải các bài toán mới điều này ảnh hưởng đến lớn đến khả năng và tình hình
học tập của các em.
Đặc biệt với các bài toán suy luận logic là những bài tốn địi hỏi suy luận đúng

đắn, hợp lý, chặt chẽ. Các bài tốn này có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú và phát
huy năng lực sáng tạo của người giải nhưng nó khơng có một khn mẫu giả i mà tuỳ
thuộc vào nội dung bài toán để lập luận tìm ra cách giải thích hợp. Nếu học sinh khơng
được làm quen và luyện tập nhiều các bài tốn dạng này rất lúng túng và khó biết cách
giải.
Các tốn suy luận lơgic là những bài tốn khó, số lượng bài tốn trong SGK,
SBT tốn THCS khơng nhiều mà học sinh thường gặp nhiều trong các đề thi HSG, thi
giải tốn trên Internet, thi vào các trường chun. Do đó, giáo viên và học sinh gặp
khó khăn trong việc tìm phương pháp giải và hệ thống bài toán suy luận lơgic.
Xuất phát từ thực tế và những lí do trên tơi muốn đưa:
Sáng kiến: Rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho học sinh THCS thông qua việc
giảng dạy giải bài tốn suy luận lơgic.


Với hy vọng sẽ giúp cho các bạn đồng nghiệp đang giảng dạy bộ mơn tốn
THCS có một tài liệu tham khảo trong quá trình dạy học, hiểu sâu hơn về các phẩm
chất trí tuệ, trang bị thêm cho mình những cách thức, những kinh nghiệm trong quá
trình hướng dẫn học sinh làm các bài tốn suy luận lơgic. Trên cơ sở đó tạo cho học
sinh hứng thú học tập đồng thời phát triển năng khiếu của bản thân thông qua việc tìm
lời giải của các bài tốn nâng cao. Góp phần nâng cao chất lượng bộ mơn tốn và đặc
biệt là nâng cao chất lượng học sinh giỏi và chất lượng tuyển sinh vào THPT hàng
năm.
II. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu tổng quan các phẩm chất trí tuệ nhằm rèn luyện các phẩm chất trí
tuệ cho học sinh. Tổng kết kinh nghiệm hướng tới mục đích đưa ra một số bài học kinh
nghiệm về nội dung, phương dạy học giải bài tốn suy luận lơgic; giúp học sinh hình
thành kĩ năng giải Tốn linh hoạt, sáng tạo, khơng dập khuôn để rèn luyện tư duy đồng
thời gây hứng thú học tập cho học sinh; góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn
tốn bậc trung học cơ sở; tích cực đổi mới phương pháp dạy học.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.

Sáng kiến kinh nghiệm này tôi chủ yếu đi vào giải quyết một số nhiệm vụ cơ
bản sau đây:
+ Nghiên cứu tổng quan về các phẩm chất trí tuệ.
+ Nghiên cứu lý luận về rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho học sinh THCS
thơng qua bài tốn suy luận lôgic.
+ Một số phương pháp giải và một số dạng bài tốn suy luận lơgic.
+ Đề xuất các biện pháp rèn luyện, bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ.
IV. Phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tham khảo các giáo trình phương pháp dạy
học về các phẩm chất trí tuệ, sách báo, các cơng trình khoa học liên quan trực tiếp đến
đề tài, sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo .
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm, thống kê tốn học, phân tích chất lượng
kết quả giảng dạy các năm.
+ Phương pháp phỏng vấn và điều tra giáo dục.
+ Tham khảo ý kiến chuyên gia về vấn đề nghiên cứu.


V. Tổ chức nghiên cứu
1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.
+ Các phẩm chất trí tuệ.
+ Các bài tốn suy luận lôgic dành cho học sinh THCS.
2. Địa điểm nghiên cứu
+ Trường THCS Nam Hoa - xã Nam Hoa - huyện Nam Trực - tỉnh Nam Định.
VI. Cấu trúc sáng kiến kinh nghiệm.
Nội dung chính của sáng kiến kinh nghiệm gồm 3 chương
Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài.
1.1. Tổng quan về các phẩm chất trí tuệ.
1.2. Đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh THCS.
1.3. Kết luận chương 1.

Chương 2. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ cho học sinh
thơng qua giảng dạy giải bài tốn suy luận lôgic.
2.1. Tư tưởng chủ đạo.
2.2. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Rèn luyện phẩm
chất trí tuệ thơng qua các chủ đề.
2.3. Biện pháp rèn luyện phẩm chất trí tuệ trong các khâu của quá trình dạy học.
2.4. Kết luận chương 2.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
3.1. Mục đích và đối tượng thực nghiệm, tổng quan về các phẩm chất trí tuệ.
3.2. Nội dung thực nghiệm.
3.3. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm.
3.4. Kết luận chương 3.


PHẦN II. NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Tổng quan về các phẩm chất trí tuệ.
Mơn Tốn góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành
khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống. Một trong những
mục đích dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng đó là giúp học sinh phát triển năng
lực và các phẩm chất trí tuệ.
Phát triển năng lực trí tuệ nhằm: Rèn luyện tư duy lơgic và ngơn ngữ chính xác;
phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng; rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ
bản. Khi giải tốn, trước tiên HS phải nhìn bao quát một cách tổng hợp, phải biết phân
tích cái đã cho và cái phải tìm để từ đó tìm được mối liên hệ giữa chúng. Sau đó dựa
vào các kiến thức đã lĩnh hội được HS linh hoạt, độc lập tìm ra tất cả các lời giải của
bài toán để chọn ra cách giải hay nhất, sáng tạo nhất.
Bên cạnh đó xuất phát từ tính chất đặc thù của mơn Tốn: tính trừu tượng cao
độ, tính chính xác cao, suy luận logic chặt chẽ và là “mơn thể thao của trí tuệ”, tốn
học có khả năng phong phú trong việc rèn luyện và phát triển ở HS óc trừu tượng, tư

duy chính xác, phù hợp với logíc, đặc biệt là rèn luyện các phẩm chất trí tuệ như tính
linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo.
1.1.1. Tính linh hoạt
Theo tâm lí học, tính linh hoạt của trí tuệ được biểu hiện ở các mặt sau:
*) Khả năng thay đổi phương hướng giải quyết vấn đề phù hợp với sự thay đổi
của các điều kiện, biết tìm ra phương hướng mới để nghiên cứu và giải quyết vấn đề,
khắc phục thái độ dập khuôn theo mẫu định sẵn.
*) Khả năng nhìn nhận một vấn đề, một hiện tượng dưới nhiều khía cạnh hay
góc độ, quan điểm khác nhau: là khả năng giúp học sinh có thói quen nhìn nhận một
vấn đề, một bài tốn trong nhiều trường hợp, nhiều cách khác nhau.
1.1.2. Tính độc lập
Tính độc lập của tư duy thể hiện ở khả năng tự mình nhìn thấy vấn đề phải giải
quyết, tự mình tìm ra lời giải đáp cho vấn đề đó. Ngồi ra tính độc lập liên hệ mật thiết
với tính phê phán của tư duy.
Rèn luyện khả năng hoạt động tư duy độc lập cho HS để chiếm lĩnh kiến thức
là cách hiệu quả nhất để các em hiểu được kiến thức một cách sâu sắc và có ý thức.


Tính độc lập thực sự của HS biểu hiện ở khả năng độc lập suy nghĩ, biết cách
tổ chức công việc của mình một cách hợp lí dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của GV.
1.1.3. Tính sáng tạo
Ta thấy tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán của trí tuệ là điều kiện cần
thiết của tư duy sáng tạo.
Tính sáng tạo của tư duy thể hiện ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề
mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Ngồi ra tính sáng tạo bắt nguồn từ lòng say mê học tập, ham muốn hiểu biết,
biến nó thành một nhu cầu, một niềm vui lớn của cuộc sống. Như vậy người GV phải
rèn luyện cho HS sự nhiệt tình tiến lên khơng ngừng, ln ln sáng tạo, có ý thức chủ
động trong học tập.
Trong giải tốn, tính sáng tạo cịn được thể hiện các em rất hào hứng tìm nhiều

cách giải khác nhau cho một bài toán, so sánh đánh giá các cách giải và tìm ra cách
giải hay nhất, đẹp nhất.
1.2. Đặc điểm phát triển trí tuệ của học sinh THCS
Lứa tuổi HS THCS bao gồm các em có độ tuổi từ 11, 12 tuổi đến 14, 15 tuổi.
Đó là những HS đang theo học từ lớp 6 đến lớp 9 ở trường THCS. Lứa tuổi này còn
gọi là lứa tuổi thiếu niên và nó có một vị trí đặc biệt trong thời kỳ phát triển đặc biệt
của trẻ em.
Ở gia đình và nhà trường, thiếu niên có một vị trí mới. Đây là lứa tuổi chuyển
tiếp, là tuổi bắc cầu từ trẻ em lên người lớn. Điều đó được thể hiện ở sự phát triển
mạnh mẽ, thiếu cân đối ở cơ thể, sự phát dục và việc xây dựng lại các quá trình, hoạt
động tâm lý cơ bản ở các em và sự hình thành những phẩm chất mới về các mặt đạo
đức, trí tuệ.
Sự thay đổi tính chất, các hình thức hoạt động học tập cùng với sự phát triển
của nhu cầu nhận thức, hứng thú học tập đã ảnh hưởng mạnh mẽ đến sự phát triển trí
tuệ của HS THCS nhất là đối với các em HS cuối cấp thì sự biến đổi đó càng rõ rệt
hơn.
1.2.1. Những đặc điểm về hoạt động học tập của học sinh THCS.
Hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo của HS nên đòi hỏi các em phải thực
hiện nghiêm túc và có trách nhiệm hơn. Việc học tập đã có sự thay đổi căn bản về nội
dung và phương pháp. Lúc này, HS chuyển sang nghiên cứu có hệ thống và việc học


tập đã có sự phân mơn. Mỗi mơn học là những khái niệm, những quy luật được sắp
xếp thành một hệ thống tương đối sâu sắc và độc lập, điều này thúc đẩy khả năng tư
duy trừu tượng và tư duy khái qt của các em. Do đó địi hỏi các em phải hoạt động
tích cực độc lập, từ chỗ chưa có kĩ năng để tổ chức việc tự học, đến chỗ các em độc lập
làm bài tập ở nhà và ở mức độ cao hơn đó là chuẩn bị tài liệu về bài học mới. Dần dần
hoạt động học tập được xem như là hoạt động tự học nhằm thoả mãn nhu cầu nhận
thức.
Quan hệ giữa GV và HS cũng khác trước. Các em được học với nhiều GV, mỗi

GV có trình độ nghề nghiệp, phương pháp giảng dạy, yêu cầu khác nhau... gây cho
các em những khó khăn nhất định trong học tập, nhưng mặt khác nó cũng tạo điều kiện
để các em phát triển dần phương thức nhận thức từ người khác.
Thái độ tự giác đối với học tập ở tuổi thiếu niên cũng tăng lên rõ rệt, các em ý
thức được tầm quan trọng và sự cần thiết của học tập nhưng thái độ tự giác tích cực ở
mỗi em là khác nhau. Vì vậy, người GV cần thấy được mức độ phát triển cụ thể ở mỗi
em để kịp thời động viên, hướng dẫn các em khắc phục những khó khăn trong học tập
nhằm khơi gợi nhu cầu tìm tịi sáng tạo và hình thành nhân cách của các em một cách
tốt nhất.
1.2.2. Đặc điểm phát triển trí tuệ của hoc sinh THCS.
Những đặc điểm của hoạt động học tập cùng với sự phát triển của nhu cầu nhận
thức, hứng thú học tập ảnh hưởng mạnh mẽ đến sự phát triển trí tuệ.
Tri giác có chủ định chiếm ưu thế, kĩ năng quan sát được nâng cao, có kế
hoạch, trình tự và tồn diện về mọi mặt.
Trí nhớ của học sinh THCS cũng có sự thay đổi về chất. Năng lực ghi nhớ được
nâng cao rõ rệt. Các em bắt đầu sử dụng một cách có ý thức những thủ thuật ghi nhớ.
Các em đã biết lựa chọn phương pháp ghi nhớ cho phù hợp với yêu cầu, nhiệm vụ của
từng bài, từng môn học, biết thiết lập giữa kiến thức cũ và kiến thức mới, điều này
giúp các em nhớ lâu và đúng hơn.
Tư duy phát triển mạnh đặc biệt là tư duy trừu tượng. Do nội dung của môn học
phong phú, đa dạng, phức tạp địi hỏi các em phải có năng lực tư duy độc lập cùng sự
vận động liên tục của các thao tác tư duy trong quá trình lĩnh hội tri thức. Tính phê
phán của tư duy cũng được phát triển, các em biết lập luận, giải quyết vấn đề một cách
có căn cứ, biết phân biệt cái đúng, sai trong học tập và trong cuộc sống. Nhưng không


phải lúc nào tư duy của các em cũng là sự suy nghĩ có phê phán mà đơi khi chỉ là
bướng bỉnh, tranh cãi khơng có căn cứ hay nghi ngờ. Điều này ta cần khắc phục ở các
em.
Tưởng tượng của học sinh THCS phát triển hơn so với HS lớp dưới và càng về

cuối cấp trí tưởng tượng ở HS càng phong phú, những biểu tượng của tưởng tượng tái
tạo càng gần hiện thực hơn, tưởng tượng sáng tạo biểu hiện rõ nét khi các em làm thơ,
kể chuyện, giải tốn,...
Ngơn ngữ: do tiếp xúc với nhiều mơn học, vốn từ ngữ, thuật ngữ tăng lên rõ rệt
nên ngôn ngữ của HS trở nên phong phú và chính xác hơn.
Với những đặc điểm về phát triển trí tuệ của học sinh THCS nói trên sẽ giúp
các em có khả năng tư duy độc lập và có sự vận động liên tục của các thao tác tư duy
trong quá trình lĩnh hội tri thức.
1.3.Kết luận chương 1
Trong xu thế dạy học mới, tiếp cận với các phương pháp dạy học mới nhằm
hình thành và phát triển những tri thức mới trên nền những tri thức đã có sẵn là yêu
cầu cơ bản nhất trong quá trình học tập của HS. Dạy học không chỉ cung cấp cho HS
những kiến thức kĩ năng, phương pháp toán học cơ bản, thiết thực mà cịn góp phần
quan trọng vào sự phát triển các phẩm chất trí tuệ cho HS. Việc rèn luyện các phẩm
chất trí tuệ cho học sinh THCS cần tập chung vào ba yếu tố cơ bản đó là tính linh hoạt,
tính độc lập và tính sáng tạo.
Trong chương trình tốn THCS thì bài tốn suy luận lơgic rất rộng và sâu,
tương đối khó với HS. Nó liên quan trực tiếp và mang tính thực tiễn cao, nên có nhiều
tiềm năng khai thác rèn luyện và phát triển các phẩm chất trí tuệ cho HS. Để nâng cao
chất lượng dạy học mơn Tốn và giúp HS hứng thú học tập mơn Tốn nói chung và dạng
tốn suy luận lơgic nói riêng thì người GV cần trang bị cho mình một khối lượng kiến
thức sâu rộng, có phương pháp giảng dạy tích cực, củng cố kiến thức cũ cho HS và là
cầu nối linh hoạt giữa kiến thức và HS, tạo điều kiện cho các em phát huy năng lực của
bản thân. Đó chính là vấn đề người GV THCS cần quan tâm, khai thác nhằm rèn luyện
cho HS các phẩm chất trí tuệ.


CHƯƠNG 2
ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN CÁC PHẨM CHẤT TRÍ TUỆ
CHO HỌC SINH QUA GIẢNG DẠY GIẢI BÀI TỐN SUY LUẬN LƠGIC

2.1. Tư tưởng chủ đạo
Mơn tốn là mơn học có tính trừu tượng cao địi hỏi phải có sự sáng tạo khơng
ngừng. Vì vậy trong q trình dạy học phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động dạy
của thầy và hoạt động học của trò. Thầy giữ vai trò chủ đạo, trò giữ vai trò chủ động,
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo. Thầy là người điều khiển, hướng
dẫn HS phát hiện và chiếm lĩnh tri thức một cách độc lập từ đó HS phát huy khả năng
tự học và kĩ năng vận dụng những kiến thức vào những tình huống khác nhau trong
học tập và vào thực tiễn.
Để thực hiện các mục tiêu dạy học đối với tất cả HS, đồng thời phát triển tối đa
và tối ưu những khả năng cá nhân, việc kết hợp giữa giáo dục đại trà và giáo dục mũi
nhọn, giữa phổ cập với nâng cao trong dạy học toán ở THCS để đề xuất biện pháp chủ
yếu bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi thơng qua việc xác định hình thành bài tập, cần
tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau:
Lấy trình độ phát triển chung của HS trong lớp làm nền tảng.
Thực hiện theo chuẩn kiến thức kĩ năng, thời lượng quy định của bộ giáo dục và
đào tạo, sở, phòng giáo dục và đào tạo.
Sử dụng biện pháp phân hoá để phân loại HS, đưa diện HS yếu kém lên trình độ
chung.
Xây dựng những nội dung bổ sung và biện pháp để rèn luyện HS lớp 9 đạt được
những yêu cầu cơ bản.
Các dạng hoạt động toán học phải liên quan mật thiết với nội dung mơn tốn ở
trường phổ thơng: Nhận dạng và thể hiện; những hoạt động toán học phức hợp; những
hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học; những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt
động ngơn ngữ. Vì vậy, trong q trình dạy học GV trong mọi tình huống (tường minh
hay ẩn tàng) cũng đều có ý tưởng góp phần rèn luyện hoạt động tốn học cho HS.
2.2. Đề xuất một số biện pháp rèn luyện các phẩm chất trí tuệ: Rèn luyện phẩm
chất trí tuệ thông qua các chủ đề
2.2.1 Chủ đề 1: Một số phương pháp giải bài tốn suy luận lơgic
1. Phương pháp 1: Phương pháp lập bảng.

Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm đối
tượng (chẳng hạn tên người và nghề nghiệp, hoặc vận động viên và giải thưởng, hoặc
tên sách và màu bìa, ... ). Khi giải ta thiết lập 1 bảng gồm các hàng và các cột. Các cột
ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, cịn các hàng ta liệt kê các đối tượng
thuộc nhóm thứ hai.
Dựa vào điều kiện trong đề bài ta loại bỏ đần (Ghi số 0) các ô (là giao của mỗi
hàng và mỗi cột). Những ơ cịn lại (khơng bị loại bỏ) là kết quả của bài toán.
Bài toán 1.1.1: Trong 1 buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm 3 bông hoa cúc,
đào, hồng. Bạn làm hoa hồng nói với Cúc: Thế là trong chúng ta chẳng ai làm loại hoa
trùng với tên mình cả. Hỏi ai đã làm hoa nào?
Bài làm
Ta có bảng chân lí sau :
Hoa

cúc

đào

hồng

khơng

có

Khơng

khơng

Có

Bạn
Cúc
Đào
Hồng

có

khơng

Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào
Đào làm hoa hồng
Hồng làm hoa cúc.
Bài toán 1.1.2 : Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ
giải lao. Người thợ hàn nhận xét :
Ba ta làm nghề trùng với tên của 3 chúng ta nhưng khơng ai làm nghề trùng với
tên của mình cả.
Bác Điện hưởng ứng: Bác nói đúng.
Em cho biết tên và nghề nghiệp của mỗi người thợ đó.
Bài làm
Nghề

hàn

tiện

điện

Tên
Hàn

0

x

Tiện

x

0

Điện

0

X

0


Bác Điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn
→ Bác Điện làm thợ tiện.
Bác Hàn phải làm thợ điện.
Bác Tiện phải làm thợ hàn.
Bài toán 1.1.3: Năm người thợ tên là: Da, Điện, Hàn, Tiện và Sơn làm 5 nghề khác
nhau trùng với tên của tên của 5 người đó nhưng khơng có ai tên trùng với nghề của
mình. Tên của bác thợ da trùng với nghề của anh vợ mình và vợ bác chỉ có 2 anh em.
Bác tiện khơng làm thợ sơn mà lại là em rể của bác thợ hàn. Bác thợ sơn và bác thợ da
là 2 anh em cùng họ. Em cho biết bác Da và bácTiện làm nghề gì?
Bài làm

Tên
Nghề

Da

da

0

điện

0

hàn

x

Điện

Hàn

Tiện

Sơn

0
0

tiện

x
0

0
0

sơn

0

0

0

Bác Tiện khơng làm thợ sơn. Bác Tiện là em rể của bác thợ hàn nên bác Tiện
không làm thợ hàn → Bác Tiện chỉ có thể là thợ da hoặc thợ điện.
Nếu bác Tiện làm thợ da thì bác Da là thợ điện. Như vậy bác Tiện vừa là em rể
của bác thợ tiện vừa là em rể của bác thợ hàn mà vợ bác Tiện chỉ có 2 anh em. Điều
này vơ lí.
→ Bác Tiện là thợ điện
Bác Da và bác thợ sơn là 2 anh em cùng họ nên bác Da không phải là thợ
sơn. Theo lập luận trên bác Da không là thợ tiện → Bác Da là thợ hàn.
Bài toán 1.1.4 : Trên bàn là 3 cuốn sách giáo khoa : Văn, Toán và Địa lí được bọc 3
màu khác nhau : Xanh, đỏ, vàng. Cho biết cuốn bọc bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn
và Địa lí, cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng 1 ngày. Bạn hãy xác định mỗi cuốn
sách đã bọc bìa màu gì?
Bài làm
Ta có bảng sau :

Tên sách
Màu bìa

Văn

Tốn

Địa

x

Xanh

0
1

0

đỏ

3

2
x

4

0
5

6
x

vàng

7

8

9

Theo đề bài “Cuốn bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí” . Vậy cuốn sách
Văn và Địa lí đều khơng đặt màu đỏ cho nên cuốn toán phải bọc màu đỏ. Ta ghi số 0
vào ô 4 và 6, đánh dấu x vào ô 5.
Mặt khác, “Cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng ngày”. Điều đó có nghĩa
rằng cuốn Địa lí khơng bọc màu xanh. Ta ghi số 0 vào ô 3.
- Nhìn vào cột thứ 4 ta thấy cuốn địa lí không bọc màu xanh, cũng không bọc màu đỏ.
Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng. Ta đánh dấu x vào ô 9.
- Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọc màu
vàng. Vậy cuốn Văn bọc màu xanh. Ta đánh dấu x vào ô 1.
Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanh, cuốn Tốn bọc màu đỏ, cuốn Địa lí bọc
màu vàng.
* Bài tập đề xuất :
Bài tập 1.1.1 : Giờ Văn cô giáo trả bài kiểm tra. Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi
cùng bàn đều đạt điểm 8 trở lên. Giờ ra chơi Phương hỏi điểm của 4 bạn, Tuấn trả lời :
- Lan khơng đạt điểm 10, mình và Qn khơng đạt điểm 9 cịn Hùng khơng đạt
điểm 8.
Hùng thì nói :
- Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm 9 cịn Tuấn và Qn đều khơng
đạt điểm 8.

Bạn hãy cho biết mỗi người đã đạt mấy điểm?.
Bài tập 1.1.2 : Ở 3 góc vườn trồng cây cảnh của ơng nội trồng 4 khóm hoa cúc, huệ,
hồng và dơn. Biết rằng hai góc vườn phía tây và phía bắc khơng trồng huệ. Khóm huệ
trồng giữa khóm cúc và góc vườn phía nam, cịn khóm dơn thì trồng giữa khóm hồng
và góc vườn phía bắc.


Bạn hãy cho biết mỗi góc vườn ơng nội đã trồng hoa gì?
Bài tập 1.1.3: Ba thầy giáo dạy 3 mơn văn, tốn, lí trị chuyện với nhau. Thầy dạy lí
nhận xét : “Ba chúng mình có tên trùng với 3 mơn chúng ta dạy, nhưng khơng ai có
tên trùng với mơn mình dạy”. Thầy dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng”.
Em hãy cho biết mỗi thầy dạy mơn gì?
Bài tập 1.1.4: Trong đêm dạ hội ngoại ngữ, 3 cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh và
tiếng Nhật được giao phụ trách. Cơ Nga nói với các em : “Ba cô dạy 3 thứ tiếng trùng
với tên của các cơ, nhưng chỉ có 1 cơ có tên trùng với thứ tiếng mình dạy”. Cơ dạy
tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga đã nói đúng” rồi chỉ vào cơ Nga nói tiếp : “Rất tiếc cơ
tên là Nga mà lại không dạy tiếng Nga”. Em hãy cho biết mỗi cô giáo đã dạy tiếng gì?
Bài tập 1.1.5: Ba thầy giáo Văn, Sử, Hố dạy 3 mơn văn, sử, hố trong đó chỉ có 1
thầy có tên trùng với mơn mình dạy. Hỏi mỗi thầy dạy mơn gì, biết thầy dạy mơn hố
ít tuổi hơn thầy văn, thầy sử.
2. Phương pháp 2. Phương pháp lựa chọn tình huống
Bài tốn 1.2.1: Trong kì thi HS giỏi tỉnh có 4 bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham
gia. Được hỏi quê mỗi người ở đâu ta nhận được các câu trả lời sau :
Phương : Dương ở Thăng Long cịn tơi ở Quang Trung
Dương : Tơi cũng ở Quang Trung cịn Hiếu ở Thăng Long
Hiếu

: Khơng, tơi ở Phúc Thành cịn Hằng ở Hiệp Hồ

Hằng

: Trong các câu trả lời trên đều có 1 phần đúng 1 phần sai.

Em hãy xác định quê của mỗi bạn.
Bài làm
Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường
hợp :
- Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng → Phương ở Quang Trung là sai
→ Hiếu ở Thăng Long là đúng
Điều này vơ lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.
-

Giả sử Dương ở Thăng Long là sai → Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở
Quang Trung là sai → Hiếu ở Thăng Long
Hiếu ở Phúc Thành là sai → Hằng ở Hiệp Hồ
Cịn lại → Dương ở Phúc Thành.


Bài tốn 1.2.2: Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê ở 5 tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây,
Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang. Khi được hỏi quê ở tỉnh nào, các bạn trả lời như sau :
Anh : Tôi q ở Bắc Ninh cịn Doan ở Nghệ An
Bình : Tơi cũng q ở Bắc Ninh cịn Cúc ở Tiền Giang
Cúc : Tơi cũng q ở Bắc Ninh cịn Doan ở Hà Tây
Doan : Tơi q ở Nghệ An cịn An ở Cần Thơ
An : Tôi quê ở Cần Thơ còn Anh ở Hà Tây
Nếu mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai thì q mỗi bạn ở đâu?
Bài làm
Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :
- Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng → Doan khơng ở Nghệ An → Bình và Cúc ở Bắc
Ninh là sai → Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây.

Doan ở Nghệ An là sai →An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai.
Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)
- Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai → Doan ở Nghệ An
Doan ở Hà Tây là sai → Cúc ở Bắc Ninh. Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai
→ Cúc ở Tiền Giang
Điều này vơ lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)
Vậy : Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở
Nghệ An.
Bài tốn 1.2.3: Asian cup 2012 có 4 đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái
Lan và Inđơnêxia. Trước khi vào đấu vịng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đốn
như sau
Dũng : Singapor nhì, cịn Thái Lan ba.
Quang : Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư.
Tuấn : Singapor nhất và Inđơnêxia nhì.
Kết quả mỗi bạm dự đoán đúng một đội và sai một đội. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy ?
Bài làm
- Nếu Singapor đạt giải nhì thì Singapor khơng đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn thì
Inđơnêxia đạt giải nhì. Điều này vơ lý, vì hai đội đều đạt giải nhì .
- Nếu Singapor khơng đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái
Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđơnêxia khơng đạt


giải nhì. Vậy theo Tuấn, Singapor đạt giải nhất, cuối cùng cịn đội Inđơnêxia đạt giải
tư.
Kết luận : Thứ tự giải của các đội trong cúp Asian cup 2012 là :
Nhất: Singapor

;

Nhì :

Việt Nam.

Ba : Thái Lan

;

Tư :

Inđơnêxia

Bài tốn 1.2.4: Gia đình Lan có 5 người :ơng nội, bố, mẹ, Lan và em Hồng. Sáng chủ
nhật cả nhà thích đi xem xiếc nhưng chỉ mua được 2 vé. Mọi người trong gia đình đề
xuất 5 ý kiến : Hồng và Lan đi
Bố và mẹ đi
Ơng và bố đi
Mẹ và Hồng đi
Hoàng và bố đi.
Cuối cùng mọi người đồng ý với đề nghị của Lan vì theo đề nghị đó thì mỗi đề
nghị của 4 người cịn lại trong gia đình đều đư ợc thoả mãn 1 phần. Bạn hãy cho biết ai
đi xem xiếc hơm đó.
Bài làm
Ta nhận xét :
- Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn. Vậy khơng
thể chọn đề nghị thứ nhất.
- Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không
thể chọn đề nghị thứ hai.
- Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn. Vậy khơng thể
chọn đề nghị thứ ba.
- Nếu chọn đề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn. Vậy khơng thể

chọn đề nghị thứ tư.
- Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác
bỏ một phần. Vậy sáng hơm đó Hồng và bố đi xem xiếc.
*Bài tập đề xuất :
Bài tập 1.2.1: Trong 1 cuộc chạy thi 4 bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt 4 giải : nhất,
nhì, ba, tư. Khi được hỏi : Bạn Dũng đạt giải mấy thì 4 bạn trả lời :
An : Tơi nhì, Bình nhất.
Bình : Tơi cũng nhì, Dũng ba.


Cường: Tơi mới nhì, Dũng tư.
Dũng : 3 bạn nói có 1 ý đúng 1 ý sai.
Em cho biết mỗi bạn đạt mấy?
Bài tập 1.2.2 : Tổ toán của 1 trường trung học cơ sở có 5 người : Thầy Hùng, thầy
Quân, cô Vân, cô Hạnh và cô Cúc. Kỳ nghỉ hè cả tổ được 2 phiếu đi nghỉ mát. Mọi
người đều nhường nhau, thầy hiệu trưởng đề nghị mỗi người đề xuất 1 ý kiến. Kết quả
như sau :
1. Thầy Hùng và thầy Quân đi.
2. Thầy Hùng và cô Vân đi
3. Thầy Quân và cô Hạnh đi.
4. Cô Cúc và cô Hạnh đi.
5. Thầy Hùng và cô Hạnh đi.
Cuối cùng thầy hiệu trưởng quyết định chọn đề nghị của cơ Cúc, vì theo đề nghị đó
thì mỗi đề nghị đều thoả mãn 1 phần và bác bỏ 1 phần.
Bạn hãy cho biết ai đã đi nghỉ mát trong kỳ nghỉ hè đó ?
Bài tập 1.2.3 : Ba bạn Quân, Hùng và Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì và ba trong kỳ thi
tốn quốc tế. Biết rằng :
1. Khơng có học sinh trường chuyên nào đạt giải cao hơn Quân.
2. Nếu Quân đạt giải thấp hơn một bạn nào đó thì Qn khơng phải là
học sinh trường chun.

3. Chỉ có đúng 1 bạn không phải là học sinh trường chuyên
4. Nếu Hùng và Mạnh đạt giải nhì thì mạnh đạt giải cao hơn bạn quê ở Hải
Phòng.
Bạn hãy cho biết mỗi bạn đã đạt giải nào? bạn nào không học trường chuyên và
bạn nào quê ở Hải Phòng.
Bài tập 1.2.4: Thầy Khoa được nhà trường cử đưa 4 học sinh Tài, Huy, Hoàng, Tiến đi
thi đấu điền kinh. Kết quả có 3 em đạt giải nhất, nhì, ba và 1 em không đạt giải. Khi về
trường mọi người hỏi kết quả các em trả lời như sau :
Tài : Mình đạt giải nhì hoăc ba.
Huy : Mình đạt giải nhất.
Hồng : Mình đạt giải nhất.
Tiến : Mình khơng đạt giải.


Nghe xong thầy Khoa mỉm cười và nói: “Chỉ có 3 bạn nói thật, cịn 1 bạn đã nói đùa”.
Bạn hãy cho biết học sinh nào đã nói đùa, ai đạt giải nhất và ai không đạt giải.
Bài tập 1.2.5: Cúp Euro 2012 có 4 đội lọt vào vịng bán kết: Đức, Cộng hoà Séc, Ý và
Pháp. Trước khi thi đấu 3 bạn Hùng, Trung và Đức dự đoán như sau:
Hùng : Đức nhất và Pháp nhì
Trung : Đức nhì và Ý ba
Đức : Cộng hồ Séc nhì và Ý tư.
Kết quả mỗi bạn dự đoán một đội đúng, một đội sai. Hỏi mỗi đội đã đạt giải mấy?
3. Phương pháp 3. Giải bằng biểu đồ Ven.
Trong khi giải bài tốn, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả
mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài tốn. Nhờ sự mơ tả này mà ta giải được bài
toán 1 cách thuận lợi. Những đường cong như thế gọi là biểu đồ ven.
Bài toán 1.3.1: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ
phiên dịch tiếng Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch
được cả 2 thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi :
a, Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó.

b, Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp?
Bài làm
Số lượng cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả
bằng sơ đồ ven.

T. Anh 30

T. Pháp 25

Nhìn vào sơ đồ ta có :
Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Anh là :
30 – 12 = 18 (người)
Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là :
25 – 12 = 13 (người)


Số cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động là :
30 + 13 = 43 (người)

Đáp số : 43; 18; 13 người.

Bài tốn 1.3.2: Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó
có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói
được cả 2
thứ tiếng?
Bài làm
Các em lớp 9A tham gia dạ hội được mô tả bằng sơ đồ ven

Tiếng Trung 25

Tiếng Anh 18

Số học sinh chỉ nói được tiếng Trung là : 30 – 25 = 5 (em)
Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là :

30 – 18 = 12 (em)

Số em nói được cả 2 thứ tiếng là : 30 – (5 + 12) = 13 (em)
Đáp số : 13 em.
Bài tốn 1.3.3: Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung
và Anh. Có 60 bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 90 bạn nói
được tiếng Trung. Có 20 bạn nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn
nói được 3 thứ tiếng?
Bài làm

T. Anh
T. Nga

T. Trung


Số học sinh nói được tiếng Nga học tiếng Trung là :
200 – 60 = 140 (bạn)
Số học sinh nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung là :
(90 + 80) – 140 = 30 (bạn)
Số học sinh nói được cả 3 thứ tiếng là :
30 – 20 = 10 (bạn)
Đáp số : 10 bạn.
Bài toán 1.3.4: Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một
hoặc hai trong ba thứ tiếng : Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng

Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga.
Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?

T. Pháp
35

T. Anh
39

T.
Nga ?

Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc Nga là :
100 – 39 = 61 (đại biểu)
Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng khơng nói được tiếng Pháp là :
61 – 35 = 26 (đại biểu)
Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là :
26 – 8 = 18 (đại biểu)
Đáp số : 18 đại biểu.
*Bài tập đề xuất :
Bài tập 1.3.1 : Lớp 6A có 15 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học
ngoại khố mơn Tốn, trong đó có 7 bạn đăng kí học cả Văn và Tốn . Hỏi
a, Có bao nhiêu bạn đăng kí học Văn hoặc Tốn?
b, Có bao nhiêu bạn chỉ đăng kí học Văn? chỉ đăng kí học Tốn?


Bài tập 1.3.2 : Trên 1 hội nghị các đại biểu sử dụng một hoặc hai trong 3 thứ tiếng :
Nga, Anh hoặc Pháp. Có 30 đại biểu nói được tiếng Pháp, 35 đại biểu chỉ nói được
tiếng Anh, 20 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga và 15 đại biểu nói được cả tiếng Anh và
tiếng Nga. Hỏi hội nghị đó có bao nhiêu đại biểu tham dự?

Bài tập 1.3.3 : Bốn mươi em học sinh của trường X dự thi 3 môn : ném tạ, chạy và đá
cầu. Trong đội có 8 em chỉ thi ném tạ, 20 em thi chạy và 18 em thi đá cầu. Hỏi có bao
nhiêu em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?
Bài tập 1.3.4 : Đội tuyển thi học sinh giỏi của huyện Nam Trực có 25 em thi Văn và 27
em thi tốn, trong đó có 18 em vừa thi Văn vừa thi Tốn. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi 2
mơn Văn và Tốn của tỉnh Nam Trực có bao nhiêu em?
Bài tập 1.3.5: Trong một lớp học, tất cả nữ sinh đều tham gia các nhóm học nữ cơng
gồm: thêu, làm hoa, làm bánh. Biết rằng có 7 bạn học thêu, 6 bạn học làm hoa, 5 bạn
học làm bánh, 4 bạn vừa học thêu vừa học làm hoa, 3 bạn vừa học thêu vừa học làm
bánh, 2 bạn vừa học làm hoa vừa học làm bánh, 1 bạn học cả ba nhóm. Hỏi lớp học đó
có bao nhiêu nữ sinh?
4. Phương pháp 4. Phương pháp suy luận đơn giản
Bài tốn 1.4.1: Trong 1 ngơi đền có 3 vị thần ngồi cạnh nhau. Thần thật thà (ln ln
nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối).
Một nhà tốn học hỏi 1 vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài?
- Thần thật thà.
Nhà toán học hỏi người ở giữa :
- Ngài là ai?

- Là thần khơn ngoan.

Nhà tốn học hỏi người bên phải
- Ai ngồi cạnh ngài?
- Thần dối trá.
Hãy xác định tên của các vị thần.
Bài làm
Cả 3 câu hỏi của nhà toán học đều nhằm xác định 1 thơng tin : Thần ngồi giữa
là thần gì? Kết quả có 3 câu trả lời khác nhau.
Ta thấy thần ngồi bên trái khơng phải là thần thật thà vì ngài nói người ngồi
giữa là thần thật thà.

Thần ngồi giữa cũng không phải là thần thật thà vì ngài nói : Tơi là thần khơn
ngoan → Thần ngồi bên phải là thần thật thà → ở giữa là thần dối trá
→ ở bên trái là thần khôn ngoan.
Bài tốn 1.4.2: Một hơm anh Quang mang quyển Album ra giới thiệu với mọi người.
Cường chỉ vào đàn ông trong ảnh và hỏi anh Quang : Người đàn ông này có quan hệ
thế nào với anh? Anh Quang bèn trả lời : Bà nội của chị gái vợ anh ấy là chị gái của bà
nội vợ tôi.
Bạn cho biết anh Quang và người đàn ông ấy quan hệ với nhau như thế nào?
Bài làm
Bà nội của chị gái vợ anh ấy cũng chính là bà nội của vợ anh ấy. Bà nội của vợ
anh ấy là chị gái của bà nội vợ anh Quang. Vợ anh ấy và vợ anh Quang là chị em con
dì con già. Do vậy anh Quang và người đàn ông ấy là 2 anh em rể họ.
Bài tốn 1.4.3: Có 1 thùng đựng 12 lít dầu hoả. Bằng 1 can 9 lít và 1can 5 lít làm thế
nào để lấy ra được 6 lít dầu từ thùng đó :
Bài làm
Lần

Can 9 lít

Can 5 lít

Thùng 12 lít

1

0

5

7

2

5

0

7

3

5

5

2

4

9

1

2

5

0

1

11

6

1

0

11

7

1

5

6

Bài tốn 1.4.4: Ở 1 xã X có 2 làng: Dân làng A chun nói thật, cịn dân làng B
chuyên nói dối. Dân 2 làng thường qua lại thăm nhau. Một chàng thanh niên nọ về
thăm bạn ở làng A. Vừa bước vào xã X, đang ngơ ngác chưa biết đây là làng nào,
chàng thanh niên gặp ngay một cô gái và anh ta hỏi người này một câu. Sau khi nghe
trả lời chàng thanh niên bèn quay ra (vì biết chắc mình đang ở làng B) và sang tìm bạn
ở làng bên cạnh.
Bạn hãy cho biết câu hỏi đó thế nào và ccâu trả lời đó ra sao mà chàng thanh
niên lại khẳng định chắc chắn như vậy
* Phân tích :

Để nghe xong câu trả lời người thanh niên đó có thể khẳng định mình đang
đứng trong làng A hay làng B thì anh ta phải nghĩ ra 1 câu hỏi sao cho câu trả lời của
cô gái chỉ phụ thuộc vào họ đang đứng trong làng nào. Cụ thể hơn: cần đặt câu hỏi để
cô gái trả lời là “phải”, nếu họ đang đứng trong làng A và “không phải”, nếu họ đang
đứng trong làng B.
Bài làm
Câu hỏi của người thanh niên đó là : “Có phải chị người làng này không?”.
Trường hợp 1 : Họ đang đứng trong làng A : Nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời
là “phải” (vì dân làng A chuyên nói thật) ; Nếu cơ gái là người làng B thì câu trả lời
cũng là “phải” (vì dân làng đó nói dối).
Trường hợp 2 : Họ đang đứng trong làng B : Nếu cơ gái là người làng A thì câu trả
lời là : “không phải” ; Nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là : “không
phải”.
Như vậy, Nếu họ đang đứng trong làng A thì câu trả lời chỉ có thể là “phải”,
cịn nếu họ đang đứng trong làng B thì câu trả lời chỉ có thể là “khơng phải”.
Người thanh niên quyết định quay ra, vì anh đã nghe câu trả lời là “không
phải”.
* Bài tập đề xuất
Bài tập 1.4.1: Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi. Kết quả khơng có
2 bạn nào về đích cùng 1 lúc. Tuấn về đích trước Tú nhưng sau hợp. Cịn Hợp và Kỳ
khơng về đích liền kề nhau. Anh khơng về đích liền kề với Hợp, Tuấn và Kỳ.
Bạn hãy xác định thứ tự về đích của 5 vận động viên nói trên.
Bài tập 1.4.2: Hoàng đế nước nọ mở cuộc thi tài để kén phò mã. Giai đoạn cuối của
cuộc thi, hồng đế chọn được 3 chàng trai đều thơng minh. Nhà vua đang phân vân
khơng biết chọn ai thì cơng chúa đưa ra 1 sáng kiến : Lấy 5 chiếc mũ, 3 chiếc màu đỏ
và 2 chiếc màu vàng để ở trên bàn rồi giao hẹn : “Bây giờ cả 3 chàng đều bị t mắt lại,
tôi đội lên đầu mỗi người 1 chiếc mũ và 2 mũ còn lại tôi sẽ cất đi. Khi bỏ băng bịt mắt
ra, ai là người đầu tiên nói đúng mình đang đội mũ gì thì sẽ được kén làm phị mã”

Vừa bỏ băng bịt mắt, 3 chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hồng tử
nước Bỉ nói to lên rằng :” Tôi đội mũ màu đỏ” . Thế là chàng được cơng chúa kén làm
chồng.
Bạn hãy cho biết hồng tử nước Bỉ đã suy luận như thế nào?


Bài tập 1.4.3: Lớp 9A cử 3 bạn Hạnh, Đức, Vinh đi thi học sinh giỏi 6 mơn Văn, Tốn,
Lí, Hoá, Sinh và Ngoại ngữ cấp thành phố, mỗi bạn dự thi 2 môn. Nhà trường cho biết
về các em như sau :
(1) Hai bạn thi Văn và Sinh là người cùng phố.
(2) Hạnh là học sinh trẻ nhất trong đội tuyển.
(3) Bạn Đức, bạn dự thi mơn Lí và bạn thi Sinh thường học nhóm với
nhau.
(4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi hơn bạn thi mơn Tốn.
(5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán và Hạnh thường đạt kết quả cao trong
các vòng thi tuyển.
Bạn hãy xác định mỗi học sinh đã được cử đi dự thi những mơn gì?
Bài tập 1.4.4: Ở 1 doanh nghiệp nọ người ta cần chọn 4 người vào hội đồng quản trị
(HĐQT) với các chức vụ: chủ tịch, phó chủ tịch, kế toán và thủ quỹ. Sáu người được
đề cử lựa chọn vào các chức vụ trên là: Đốc, Sửu, Hùng, Vinh, Mạnh và Đức.
Khi tìm hiểu, các đề cử viên có những nguyện vọng sau :
(1) Đốc không muốn vào HĐQT nếu khơng có Sửu. Nhưng dù có Sửu anh cũng
khơng muốn làm phó chủ tịch.
(2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch và thư kí.
(3) Hùng khơng muốn cộng tác với Sửu, nếu Đức không tham gia.
(4) Nếu trong HĐQT có Vinh hoặc Đức thì Mạnh kiên quyết khơng tham gia HĐQT
(5) Vinh cũng từ chối nếu HĐQT có mặt cả Đốc và Đức.
(6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng khơng làm phó chủ tịch.
Người ta phải chọn ai trong số 6 đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng của các đề
cử viên.

5. Phương pháp 5: Vận dụng nguyên tắc Dirichlet
Nguyên Ot Dirichlet: Không thӇ nhӕt 7 FK~ WKӓ Yjo 3 Fii lӗng sao cho mӛi lӗng không
TXi 2 FK~ WKӓ.
Nguyên Ot Dirichlet tổng quát: Nếu đặt n viên bi Yjo k Fii hộp (n,k nguyên
dương), thì sẽ tồn tại một hộp chứa ít nhất ⌈nk⌉ viên bi, với ⌈x⌉ là số nguyên bé nhất
không nhỏ hơn x.