Xác suất của biến cố

A là tập hợp tất cả học sinh nam
hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(A) =?

B là tập hợp tất cả học sinh nữ
hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(B) =?


A là tập hợp tất cả học sinh nam
hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(A) =?

B là tập hợp tất cả học sinh nữ
hiện tại có mặt trong lớp 11C3

N(B) =?


Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.
1) Xác định không gian mẫu

Ω và n(Ω)

2) Xác định các biến cố:
a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

n( A)
n (Ω )

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính
c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

n( B )
n (Ω)
n(C )
n (Ω)

n( D )
d) D:”Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính n(Ω)


Câu 1, 2a,2b
3
9
8
7
6
5
2
1
0

3

9
8
7
6
5
2
1
0

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.
1) Xác định không gian mẫu

Ω và n(Ω)

2) Xác định các biến cố:
a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

Câu 1, 2c,2d

n( A)
n (Ω )

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính
c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

3
9
8
7
6

5
2
1
0

n( B )
n (Ω)
n(C )
n (Ω)

n( D )
d) D:”Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính n(Ω)

3
9
8
7
6
5
2
1
0


Câu 1, 2a,2b
3
9
8
7
6

5
2
1
0

3
9
8
7
6
5
2
1
0

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.
1) Xác định không gian mẫu

Ω và n(Ω)

2) Xác định các biến cố:
a) A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” và tính

Câu 1, 2c,2d

n( A)
n (Ω )

b) B:”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” và tính
c) C:”Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” và tính

3
9
8
7
6
5
2
1
0

n( B )
n (Ω)
n(C )
n (Ω)

n( D )
d) D:”Mặt ngửa xuất hiện ở lần gieo đầu” và tính n(Ω)

3
9
8
7
6
5
2
1
0

1)

Ω = { SS , NN , SN , NS }

2)

n (Ω ) = 4
n( A) 1
=
n (Ω ) 4

a) A= {SS}

vaø

b) B={SN,NS}

n( B ) 2 1
= =
vaø n(Ω) 4 2
n(C ) 3
=
n (Ω) 4

c) C={SS,SN,NS}

vaø

d) D={NN,NS}

n( D ) 2 1
vaø n(Ω) = 4 = 2


Chọn câu đúng trong các câu sau:
a. Đạo hàm của sinx bằng cosx
b. Đạo hàm của cosx bằng sinx

Đây là một
phép thử

c. Đạo hàm của tanx bằng cotx
d. Đạo hàm của cotx bằng tanx
Gọi A :” Chọn được câu đúng”
B :” Chọn được câu sai”

1
1 n( A)
=
= P ( A)
4
4 n(Ω)

Ω = {a, b, c, d } n(Ω) = 4
n( A) = 1

n( B ) = 3

3
3 = n( B ) = P ( B )

4
4 n(Ω)



Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử
chỉ có hữu hạn kế quả đồng khả năng xuấ hiện
chỉ có hữu hạn kếttquả đồng khả năng xuấtthiện..
Ta gọ tỉ số
Ta gọiitỉ số

n( A)
n(Ω
)

là xá suấ của biến cố A, kí hiệu là P(A)
là xáccsuấttcủa biến cố A, kí hiệu là P(A)
P ( A) =

n( A)
n(Ω )


Từ một hộp 4 quả cầu a, 2 quả cầu b, 2 quả cầu c.
Từ một hộp 4 quả cầu a, 2 quả cầu b, 2 quả cầu c.
Lấy ngẫu nhiên một quả. kí hiệu:
Lấy ngẫu nhiên một quả. kí hiệu:
A: “lấy được quả ghi chữ a”
A: “lấy được quả ghi chữ a”

B: “lấy được quả ghi chữ b”
B: “lấy được quả ghi chữ b”
C: “lấy được quả ghi chữ c”
C: “lấy được quả ghi chữ c”
Tính xá suấ ủa các biến cố A,B và C
Tính xáccsuấttccủacác biến cố A,B và C

n(Ω) = 8

a

a

a

a

n(A)=4 ⇒ p( A) =

n( A) 4 1
= =
n(Ω) 8 2

n(B)=2 ⇒ p( B) =

n( B ) 2 1
= =
n(Ω) 8 4

n(C ) 2 1

n(C)=2 ⇒ p(C ) =
= =
n (Ω ) 8 4

b

b

c

c


Ví du 1: Gieo ngẫu nhiên mộttcon súccsắcccân đốiivà đồng chấtt.
Ví du 1: Gieo ngẫu nhiên mộ con sú sắ cân đố và đồng chấ.
Tính xáccsuấttcủa cáccbiến cố sau ::
Tính xá suấ của cá biến cố sau
A:”Mặttchẵn xuấtthiện”
A:”Mặ chẵn xuấ hiện”
B:”Xuấtthiện mặttcó số chấm chia hếttcho 3”
B:”Xuấ hiện mặ có số chấm chia hế cho 3”
C:”Xuấtthiện mặttcó số chấm không bé hơn 3”
C:”Xuấ hiện mặ có số chấm không bé hôn 3”

Giải

n(Ω) = 6
n(A)=3 ⇒ p( A) =

n( A) 3 1

= =
n(Ω) 6 2

n(B)=2 ⇒ p( B) =

n( B ) 2 1
= =
n(Ω) 6 3

n(C ) 4 2
n(C)=4 ⇒ p(C ) =
= =
n (Ω ) 6 3


Bài tập1:Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần
) Hãy mô tả không gian mẫu
) Xác định các biến cố sau:
A:”Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10”
B:”Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất một lần”
) Xác định P(A) , P(B)

a )Ω = {(i; j ) 1 ≤ i; j ≤ 6, i, j ∈ N }
b) A={(4;6),(6;4),(5;5),(5;6),(6;5)}
B={(1;5),(5;1),(2;5),(5;2),(3;5),(5;3),(4;5),(5;4),(5;5),(6;5),(5;6)}
n( A) 5
c) p ( A) =
=
n(Ω) 36
n( B ) 11

p( B) =
=
n(Ω) 36


ĐỊNH LÍ
a) P (φ ) = 0, P (Ω) = 1
b) 0 ≤ P ( A) ≤ 1 , với mọi biến cố A
c) Nếu A và B xung khắc, thì P( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
Hệ quả

Với mọi biến cố A, ta coù P ( A) = 1 − P ( A)


Ví dụ2::Mộtthộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên
Ví dụ2 Mộ hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên
mộttquả..Tính xáccsuấtt
mộ quả Tính xá suấ
a) A:”Nhận đượccquả cầu ghi số chẵn”
a) A:”Nhận đượ quả cầu ghi số chẵn”
b) B:”Nhân đượccquả câu ghi số chia hếttcho 3”
b) B:”Nhân đượ quả câu ghi số chia hế cho 3”

c) A ∩ B

hay

A.B

d) C:”Nhận đượccquả cầu ghi số không chia hếttcho 6”

d) C:”Nhận đượ quả cầu ghi số không chia hế cho 6”
Giải

n(Ω) = 20

n( A) 10 1
=
=
a) A={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20} => n(A)=10 ⇒ p( A) =
n(Ω) 20 2

b) B={3,6,9,12,15,18} => n(B)=6

c) A.B = { 6,12,18} ⇒ n( A.B ) = 3
d) Ta có biến cố C và A.B là hai
biến cố đối

n( B ) 6
3
⇒ p( B) =
=
=
n(Ω) 20 10

n( A.B) 3
⇒ p ( A.B) =
=
n (Ω )
20

3 17
⇒ p (C ) = 1 − p ( A.B ) = 1 −
=
20 20


Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử
Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử
chỉ có hữu hạn kế quả đồng khả năng xuấ hiện
chỉ có hữu hạn kếttquả đồng khả năng xuấtthiện..
Ta gọ tỉ số
Ta gọiitỉ số

n( A)
n(Ω
)

là xá suấ của biến cố A, kí hiệu là P(A)
là xáccsuấttcủa biến cố A, kí hiệu là P(A)
P ( A) =

n( A)
n(Ω )


ĐỊNH LÍ
a) P (φ ) = 0, P (Ω) = 1
b) 0 ≤ P ( A) ≤ 1 , với mọi biến cố A
c) Nếu A và B xung khắc, thì P( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
Hệ quả

Với mọi biến cố A, ta coù P ( A) = 1 − P ( A)


Về nhà làm bài tập : 2,3,4 SGK trang 74


Về nhà làm bài tập : 2,3,4 SGK trang 74