Nghiên cứu, ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào kiểm tra độ bền của dàn boong chính tàu chở container_2

luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 1 of 95.

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu,
kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong
bất kỳ công trình nào khác.
Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đều đã
đƣợc chỉ rõ nguồn gốc.
Hải Phòng, ngày …. tháng …. năm 2015
Tác giả

KS. Hoàng Trung Sơn

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doci tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 2 of 95.

LỜI CẢM ƠN
Luận văn thạc sĩ đƣợc hoàn thành năm 2015 tại Trƣờng Đại học Hàng
hải Việt Nam. Trong quá trình thực hiện luận văn, tôi đã nhận đƣợc sự giúp
đỡ nhiệt tình từ gia đình, bạn bè, các thầy cô giáo trong Viện đào tạo Sau Đại
học, cùng các đồng nghiệp trong Khoa Đóng tàu Trƣờng Đại học Hàng hải
Việt Nam. Trong đó, không thể không kể đến vai trò quan trọng của PGS.TS
Phạm Tiến Tỉnh, ngƣời đã tận tình giúp đỡ tôi tiến hành nghiên cứu và hoàn
thành bản luận văn này.
Do thời gian nghiên cứu và làm Luận văn không dài, kiến thức cũng
nhƣ nguồn thông tin còn hạn chế, do vậy Luận văn không tránh khỏi những
thiếu sót nhất định. Vì vậy, tôi rất mong nhận đƣợc sự góp ý, nhận xét của các
thầy cô giáo, các đồng nghiệp và các bạn học viên để Luận văn đƣợc hoàn

thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn.

Hải Phòng, ngày …. tháng …. năm 2015
Tác giả

KS. Hoàng Trung Sơn

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123docii tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 3 of 95.

MỤC LỤC
Trang
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... ii
MỤC LỤC ........................................................................................................ iii
DANH MỤC KÝ HIỆU ................................................................................... vi
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................... vii
DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ ........................................................................ viii
DANH MỤC HÌNH ......................................................................................... ix
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 1
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài ............................................ 2
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu của đề tài......................................................... 2
3.2. Phạm vi nghiên cứu của đề tài ............................................................ 2
4. Nội dung nghiên cứu của đề tài ................................................................. 2
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .................................................. 3

5.1. Ý nghĩa khoa học của đề tài................................................................ 3
5.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài ................................................................ 3
CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ KIỂM TRA ĐỘ BỀN KẾT CẤU THÂN
TÀU BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ................................... 4
1.1. Tổng quan về phƣơng pháp phần tử hữu hạn ......................................... 4
1.1.1. Lịch sử phát triển phƣơng pháp phần tử hữu hạn............................ 4
1.1.2. Ƣu điểm của phƣơng pháp phần tử hữu hạn ................................... 5
1.2. Cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong phân tích kết
cấu .................................................................................................................. 5
1.2.1. Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn........................................................... 5
1.2.2. Nút hình học các phần tử hữu hạn ................................................... 6

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123dociii tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 4 of 95.

1.2.3. Quy tắc chia miền thành các phần tử. .............................................. 6
1.2.4. Các dạng phần tử hữu hạn ............................................................... 7
1.2.5. Phần tử quy chiếu, phần tử thực ...................................................... 7
1.2.6. Một số dạng phần tử quy chiếu ....................................................... 8
1.2.7. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất .......................................... 10
1.2.8. Nguyên lý cực tiểu hóa thế năng toàn phần .................................. 11
1.2.9. Mô hình bài toán dàn phẳng .......................................................... 12
1.2.10. Phân tích phần tử hữu hạn và mô hình hóa môđun vỏ tàu .......... 13
1.2.11. Sơ đồ tính toán bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn ................... 22
1.3. Tình hình nghiên cứu tính toán kiểm tra độ bền thân tàu bằng phƣơng
pháp phần tử hữu hạn .................................................................................. 24
1.3.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ................................................ 24
1.3.2. Tình hình nghiên cứu trong nƣớc .................................................. 25

1.4. Phân tích, lựa chọn phần mềm ............................................................. 26
CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH TÍNH TOÁN KIỂM TRA ĐỘ BỀN DÀN BOONG
CHÍNH TÀU THỦY ....................................................................................... 30
2.1. Mô hình tính toán trong bài toán phân tích kết cấu thân tàu ................ 30
2.1.1. Mô hình tổng thể............................................................................ 30
2.1.2. Phân tích độ bền chung .................................................................. 30
2.1.3. Phân tích độ bền cục bộ ................................................................. 31
2.2. Mô hình tải trọng tác dụng lên dàn boong ........................................... 32
2.3. Mô hình liên kết của dàn boong ........................................................... 35
2.4. Tiêu chuẩn đánh giá kiểm tra bền cục bộ ............................................. 36
2.5. Tính toán kiểm tra kết cấu dàn boong theo phƣơng pháp phần tử hữu
hạn ............................................................................................................... 36
2.5.1. Mô hình hóa ................................................................................... 36
2.5.2. Thiết lập ma trận độ cứng phần tử - Ma trận độ cứng chung ........ 38
2.5.3. Xác định tải trọng, điều kiện biên của bài toán ............................. 40

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123dociv tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 5 of 95.

2.5.4. Thiết lập và giải hệ phƣơng trình phần tử hữu hạn ....................... 41
CHƢƠNG 3: KIỂM TRA ĐỘ BỀN DÀN BOONG CHÍNH TÀU CHỞ
CONTAINER 700 TEU BẰNG PHẦN MỀM ANSYS ................................. 43
3.1. Mô hình tính toán kiểm tra bền dàn boong chính cho tàu chở container
700 TEU ...................................................................................................... 43
3.1.1. Thông số chủ yếu của tàu chở container 700 TEU ....................... 43
3.1.2. Sơ đồ kết cấu dàn boong chính khoang hàng ................................ 43
3.1.3. Vật liệu của dàn boong chính khoang hàng................................... 46
3.1.4. Mô hình tải trọng ........................................................................... 47

3.1.5. Mô hình liên kết ............................................................................. 50
3.2. Kiểm tra độ bền dàn boong chính tàu chở container 700 TEU bằng
phần mềm ANSYS ...................................................................................... 50
3.2.1. Các bƣớc cơ bản để thực hiện tính toán và phân tích kết cấu bằng
phần mềm ANSYS .................................................................................. 50
3.2.2. Lựa chọn và thiết lập các thông số hình học ................................. 50
3.2.3. Xây dựng mô hình hình học .......................................................... 52
3.2.4. Thiết lập mô hình phần tử hữu hạn................................................ 55
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 62
1. Kết luận.................................................................................................... 62
2. Kiến nghị ................................................................................................. 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 63

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123docv tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 6 of 95.

DANH MỤC KÝ HIỆU

Ký hiệu
E
G

 ch



p
v

Đơn vị
Giải thích
[kN/m] Mô đun đàn hồi pháp tuyến
[kN/m2] Mô đun đàn hồi trƣợt
[kN/m2] Ứng suất giới hạn chảy của vật liệu
Hệ số poisson của vật liệu
2
[N/m ] Áp suất tĩnh
[m/s] Vận tốc tàu

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123docvi tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 7 of 95.

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt

Giải thích

PTHH

Phần tử hữu hạn

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123docvii tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 8 of 95.

DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ
Bảng

Tên bảng

Trang

Bảng 2.1

Trị số của a và b

35

Bảng 2.2

Trị số tối thiểu của h

35

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123docviiitieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 9 of 95.

DANH MỤC HÌNH
Hình

Tên hình

Trang

Hình 1.1

Các dạng biên chung giữa các phần tử

6

Hình 1.2

Phần tử quy chiếu và các phần tử thực tam

8

Hình 1.3

Các phần tử điển hình trong 1 môđun thân vỏ

17

Hình 1.4

Mô hình vỏ của 1 tàu biển

18

Hình 1.5

Vị trí của các đoạn phần tử (strakes)

19

Hình 1.6

Phân đoạn phần tử đáy đôi

20

Hình 1.7

Các môđun con của đoạn phần tử

21

Hình 1.8

Siêu phần tử vách ngang điển hình

21

Hình 1.9

Sơ đồ khối của chƣơng trình phần tử hữu hạn

23

Hình 1.10

Giao diện của phần mềm ANSYS

28

Hình 1.11

Trình tự giải bài toán trong ANSYS

29

Hình 2.1

Mô hình uốn thân tàu trên nƣớc tĩnh.

32

Hình 2.2

Đo khoảng cách y

34

Hình 2.3

Phần tử dầm ghép

39

Hình 2.4

Sử dụng phần tử dầm ghép

39

Hình 2.5

Lực phân bố.

42

Hình 2.6

Lực phân bố bậc nhất.

43

Hình 3.1

Kết cấu dàn boong khoang hàng số 2

39

Hình 3.2

Mặt cắt ngang sƣờn thƣờng khoang hàng

40

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123docix tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 10 of 95.

Hình 3.3

Mặt cắt ngang sƣờn khỏe khoang hàng

41

Hình 3.4

Sơ đồ xếp hàng tàu 700 TEU

43

Hình 3.5

Modun phân tích kết cấu Static Structural

46

Hình 3.6

Lựa chọn đặc trƣng của vật liệu

47

Hình 3.7

Thiết lập thông số cho phần mô phỏng hình học

47

Hình 3.8

Màn hình làm việc của phần mô phỏng hình học

48

Hình 3.9

Kết cấu phân đoạn hoàn thiện

49

Hình 3.10

Lựa chọn hệ đơn vị trong phân tích kết cấu

50

Hình 3.11

Gán vật liệu cho từng đối tƣợng của kết cấu

51

Hình 3.12

Định nghĩa liên kết

51

Hình 3.13

Lƣới phần tử của phân đoạn

52

Hình 3.14

Mô hình liên kết của phân đoạn

54

Hình 3.15

Phân bố ứng suất

55

Hình 3.16

Kết quả phân tích

56

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123docx tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 11 of 95.

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Độ bền là một yêu cầu quan trọng trong quá trình thiết kế kết cấu thân tàu.
Kết cấu thân tàu có đủ bền thì mới đảm bảo cho con tàu hành hải an toàn trên
biển, bảo đảm an toàn cho sinh mạng của thuyền viên, hành khách cũng nhƣ
bảo quản tốt đƣợc hàng hóa mà nó chuyên chở. Chính vì vậy, yêu cầu kiểm
tra bền trong quá trình thiết kế kết cấu thân tàu luôn đƣợc chú ý và thực hiện
nghiêm ngặt.
Trong kiểm tra độ bền kết cấu của tàu thủy, ta có thể sử dụng nhiều phƣơng
pháp khác nhau nhƣ: phƣơng pháp lực, phƣơng pháp sai phân hữu hạn,
phƣơng pháp tích phân và phƣơng pháp phân tử hữu hạn. Trong đó, phƣơng
pháp phần tử hữu hạn có những ƣu điểm vƣợt trội hơn các phƣơng pháp còn
lại về tốc độ tính toán và độ chính xác do có sự trợ giúp của máy tính điện tử
và các phần mềm chuyên ngành. Bên cạnh đó, các tổ chức đăng kiểm lớn trên
thế giới nhƣ Det Norske Veritas (DNV), American Bureau of Shipping
(ABS), Lloyd's Register (LR)… cũng đã có quy định về việc phải kiểm tra độ
bền kết cấu thân tàu bằng phƣơng pháp phần tử hữu hạn. Vì vậy, việc nghiên
cứu và ứng dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn vào kiểm tra độ bền của kết
cấu thân tàu là thực sự cần thiết trong thực tiễn.
Từ thực tế đó, tác giả đã đăng ký và thực hiện đề tài “Nghiên cứu, ứng
dụng phương pháp phần tử hữu hạn vào kiểm tra độ bền của dàn boong
chính tàu chở container”.
2. Mục đích nghiên cứu
 Nghiên cứu lý thuyết phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong kiểm tra độ
bền của kết cấu thân tàu.
 Xây dựng đƣợc mô hình tính toán kiểm tra độ bền dàn boong của tàu
chở container.

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc1 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -

luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 12 of 95.

 Nghiên cứu, lựa chọn phần mềm phần tử hữu hạn chuyên dùng để giải
quyết bài toán.
 Ứng dụng phần mềm chuyên dung để giải quyết bài toán.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
3.1. Đối tƣợng nghiên cứu của đề tài
 Lý thuyết phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong kiểm tra độ bền của kết
cấu thân tàu.
 Độ bền dàn boong chính của tàu chở container 700 TEU.
3.2. Phạm vi nghiên cứu của đề tài
 Do giới hạn về thời gian, đề tài tập trung giải quyết bài toán kiểm tra
bền cho dàn boong chính khoang hàng của tàu chở container 700
TEU.
 Bài toán kiểm tra bền là bài toán kiểm tra bền tĩnh, cục bộ của kết cấu
thân tàu.
 Tải trọng trong bài toán là tải trọng tính toán của dàn boong.
4. Nội dung nghiên cứu của đề tài
Đề tài gồm ba chƣơng có nội dung nhƣ sau:
Chƣơng 1. Tổng quan về kiểm tra độ bền kết cấu thân tàu bằng phƣơng
pháp phần tử hữu hạn
1.1. Tổng quan về phƣơng pháp phần tử hữu hạn
1.2. Cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong phân tích
kết cấu
1.3. Tình hình nghiên cứu tính toán kiểm tra độ bền thân tàu bằng
phƣơng pháp phần tử hữu hạn
1.4. Phân tích, lựa chọn phần mềm
Chƣơng 2. Mô hình tính toán kiểm tra độ bền dàn boong chính tàu thủy
2.1. Mô hình tải trọng

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc2 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 13 of 95.

2.2. Mô hình liên kết
2.3. Tiêu chuẩn đánh giá kiểm tra bền cục bộ
Chƣơng 3. Kiểm tra độ bền dàn boong chính tàu chở container 700 TEU
bằng phần mềm ansys
3.1. Mô hình tính toán kiểm tra bền dàn boong chính cho tàu chở
container 700 TEU
3.2. Kiểm tra độ bền dàn boong chính tàu chở container 700 TEU bằng
phần mềm ANSYS
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
5.1. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Đề tài là tài liệu tham khảo trong việc áp dụng lý thuyết phƣơng pháp phần
tử hữu hạn vào kiểm tra bền dàn boong chính của tàu thủy cũng nhƣ toàn bộ
kết cấu thân tàu.
5.2. Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
- Đề tài nghiên cứu thành công sẽ giúp xây dựng đƣợc mô hình của bài
toán kiểm tra bền của kết cấu dàn boong tàu thủy.
- Kết quả của để tài sẽ là cơ sở cho việc áp dụng phƣơng pháp phần tử
hữu hạn vào kiểm tra bền kết cấu tàu thủy.

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc3 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 14 of 95.

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ KIỂM TRA ĐỘ BỀN

KẾT CẤU THÂN TÀU BẰNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
1.1. Tổng quan về phƣơng pháp phần tử hữu hạn
1.1.1. Lịch sử phát triển phƣơng pháp phần tử hữu hạn
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đƣợc bắt nguồn từ những yêu cầu giải các
bài toán phức tạp về lý thuyết đàn hồi, phân tích kết cấu trong xây dựng và kỹ
thuật hàng không. Nó đƣợc bắt đầu phát triển bởi Alexander Hrennikoff
(1941) và Richard Courant (1942). Mặc dù hƣớng tiếp cận của những ngƣời
đi tiên phong là khác nhau nhƣng họ đều có một quan điểm chung, đó là chia
những miền liên tục thành những miền con rời rạc. Hrennikoff rời rạc những
miền liên tục bằng cách sử dụng lƣới tƣơng tự, trong khi Courant chia những
miền liên tục thành những miền có hình tam giác cho cách giải thứ hai của
phƣơng trình vi phân từng phần elliptic, xuất hiện từ các bài toán về xoắn của
phần tử thanh hình trụ. Sự phát triển chính thức của phƣơng pháp phần tử hữu
hạn đƣợc bắt đầu vào nửa sau những năm 1950 trong việc phân tích kết cấu
khung máy bay và công trình xây dựng, và đã thu đƣợc nhiều kết quả trong
những năm 1960 trong ngành xây dựng. Phƣơng pháp này đƣợc cung cấp nền
tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc xuất bản cuốn Strang và tổng
kết trong An Analysis of The Finite element Method và kể từ đó phƣơng pháp
phần tử hữu hạn đƣợc tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một
mô hình số học cho các hệ thống tự nhiên, đƣợc ứng dụng rộng rãi trong kĩ
thuật.
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn là một phƣơng pháp rất tổng quát và hữu
hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau. Từ việc phân tích
trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô,
máy bay, tàu thuỷ, khung nhà cao tầng, dầm cầu… đến những bài toán của lý
thuyết trƣờng nhƣ: lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thuỷ đàn hồi, khí

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc4 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -

luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 15 of 95.

đàn hồi, điện - từ trƣờng... Với sự trợ giúp của ngành công nghệ thông tin và
hệ thống CAD, nhiều kết cấu phức tạp cũng đã đƣợc tính toán và thiết kế chi
tiết một cách dễ dàng.
1.1.2. Ƣu điểm của phƣơng pháp phần tử hữu hạn
Để kiểm tra bền kết cấu thân tàu có thể áp dụng các phƣơng pháp cơ học
nhƣ phƣơng pháp so sánh độ võng, phƣơng pháp tải trọng cơ sở hoặc các
phƣơng pháp tích phân gần đúng, phƣơng pháp sai phân hữu hạn. Các phƣơng
pháp trên có chung nhƣợc điểm là mô hình tính toán không phản ánh đƣợc
chính xác kết cấu thực tế, khối lƣợng tính toán lớn và kết quả có sai số tƣơng
đối cao. Mặt khác các phƣơng pháp trên gặp khó khăn trong thuật toán để áp
dụng tự động hóa tính toán bằng máy tính.
Phƣơng pháp phần tử hữu hạn đã giải quyết đƣợc những hạn chế của các
phƣơng pháp trên. Mô hình tính theo phƣơng pháp phàn tử hữu hạn đã phản
ánh chính xác hơn về cấu trúc và điều kiện làm việc của các kết cấu nên cho
kết quả chính xác hơn. Bên cạnh đó, việc tính toán theo phƣơng pháp phần tử
hữu hạn có thể đƣợc rút ngắn bằng cách tự lập trình bằng các ngôn ngữ lập
trình phổ biến nhƣ Visual Basic, Matlab… hoặc sử dụng các phần mềm
thƣơng mại. Với những ƣu điểm rõ rệt nhƣ vậy thì phƣơng pháp phần tử hữu
hạn là phƣơng pháp thích hợp nhất hiện nay trong việc phân tích và đánh giá
độ bền của kết cấu thân tàu.
1.2. Cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp phần tử hữu hạn trong phân tích
kết cấu
1.2.1. Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn
Giả sử V là miền xác định của một đại lƣợng cần khảo sát nào đó
(chuyển vị, ứng suất, biến dạng, nhiệt độ, v.v.). Ta chia V ra nhiều miền con
ve có kích thƣớc và bậc tự do hữu hạn. Đại lƣợng xấp xỉ của đại lƣợng trên sẽ
đƣợc tính trong tập hợp các miền ve.

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc5 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 16 of 95.

Phƣơng pháp xấp xỉ nhờ các miền con ve đƣợc gọi là phƣơng pháp xấp
xỉ bằng các phần tử hữu hạn, nó có một số đặc điểm sau:
- Xấp xỉ nút trên mỗi miền con ve chỉ liên quan đến những biến nút
gắn vào nút của ve và biên của nó.
- Các hàm xấp xỉ trong mỗi miền con ve đƣợc xây dựng sao cho
chúng liên tục trên ve và phải thoả mãn các điều kiện liên tục giữa các miền
con khác nhau.
- Các miền con ve đƣợc gọi là các phần tử.
1.2.2. Nút hình học các phần tử hữu hạn
Nút hình học là tập hợp n điểm trên miền V để xác định hình học các
PTHH. Chia miền V theo các nút trên, rồi thay miền V bằng một tập hợp các
phần tử ve có dạng đơn giản hơn. Mỗi phần tử ve cần chọn sao cho nó đƣợc
xác định giải tích duy nhất theo các toạ độ nút hình học của phần tử đó, có
nghĩa là các toạ độ nằm trong ve hoặc trên biên của nó.
1.2.3. Quy tắc chia miền thành các phần tử.
Việc chia miền V thành các phần tử ve phải thoả mãn hai qui tắc sau:
- Hai phần tử khác nhau chỉ có thể có những điểm chung nằm trên biên
của chúng. Điều này loại trừ khả năng giao nhau giữa hai phần tử. Biên giới
giữa các phần tử có thể là các điểm, đƣờng hay mặt (Hình 1.1).
- Tập hợp tất cả các phần tử ve phải tạo thành một miền càng gần với
miền V cho trƣớc càng tốt. Tránh không đƣợc tạo lỗ hổng giữa các phần tử.
v1

v2

biên giới

v2
v1
biên giới

v1

v2
biên giới

Hình 1.1. Các dạng biên chung giữa các phần tử

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc6 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 17 of 95.

1.2.4. Các dạng phần tử hữu hạn
Có nhiều dạng phần tử hữu hạn: phần tử một chiều, hai chiều và ba
chiều. Trong mỗi dạng đó, đại lƣợng khảo sát có thể biến thiên bậc nhất (gọi
là phần tử bậc nhất), bậc hai hoặc bậc ba v.v. Dƣới đây, chúng ta làm quen
với một số dạng phần tử hữu hạn hay gặp.
Phần tử một chiều

Phần tử bậc nhất

Phần tử bậc hai

Phần tử bậc ba

Phần tử hai chiều

Phần tử bậc nhất

Phần tử bậc hai

Phần tử bậc ba

Phần tử ba chiều

Phần tử bậc nhất

Phần tử bậc hai

Phần tử bậc ba

1.2.5. Phần tử quy chiếu, phần tử thực
Với mục đích đơn giản hoá việc xác định giải tích các phần tử có dạng
phức tạp, chúng ta đƣa vào khái niệm phần tử qui chiếu, hay phần tử chuẩn
hoá, ký hiệu là vr. Phần tử qui chiếu thƣờng là phần tử đơn giản, đƣợc xác
định trong không gian qui chiếu mà từ đó, ta có thể biến đổi nó thành từng

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc7 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 18 of 95.

phần tử thực ve nhờ một phép biến đổi hình học re. Ví dụ trong trƣờng hợp
phần tử tam giác (Hình 1.2).

(5)

y
(4)



r3

0,1

v2
r2

(1)

r1

vr
0,0

v3
(3)
v1
(2)

1,0



x

Hình 1.2. Phần tử quy chiếu và các phần tử thực tam
giác
Các phép biến đổi hình học phải sinh ra các phần tử thực và phải thoả
mãn các qui tắc chia phần tử đã trình bày ở trên. Muốn vậy, mỗi phép biến đổi
hình học phải đƣợc chọn sao cho có các tính chất sau:


Phép biến đổi phải có tính hai chiều (song ánh) đối với mọi điểm 

trong phần tử qui chiếu hoặc trên biên; mỗi điểm của vr ứng với một và chỉ
một điểm của ve và ngƣợc lại.


Mỗi phần biên của phần tử qui chiếu đƣợc xác định bởi các nút

hình học của biên đó ứng với phần biên của phần tử thực đƣợc xác định bởi
các nút tƣơng ứng.
Chú ý:


Một phần tử qui chiếu vr đƣợc biến đổi thành tất cả các phần tử

thực ve cùng loại nhờ các phép biến đổi khác nhau. Vì vậy, phần tử qui chiếu
còn đƣợc gọi là phần tử bố-mẹ.


Có thể coi phép biến đổi hình học nói trên nhƣ một phép đổi biến

đơn giản.


 (, ) đƣợc xem nhƣ hệ toạ độ địa phƣơng gắn với mỗi phần tử.

1.2.6. Một số dạng phần tử quy chiếu

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc8 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 19 of 95.

Phần tử qui chiếu một chiều
-1

0

1 

-1

1 

0

-1

-1

Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai

0

/2

1



1

/2

Phần tử bậc ba

Phần tử qui chiếu hai chiều





1

1

1

1

v

r

0,0



1

Phần tử bậc nhất

/2

vr

0,0

2

1 ,1
/2 /2

1

/2

1

1 ,2
/3 /3

/3

 0,0

1

Phần tử bậc hai

2 ,1
/3 /3

vr

/3

1

/3

2

/3



1

Phần tử bậc ba

Phần tử qui chiếu ba chiều
Phần tử tứ diện






0,0,1

0,0,1


vr
0,0,0

0,0,1


vr

0,1,0

0,1,0
1,0,0



Phần tử bậc nhất

1,0,0



Phần tử bậc hai



vr

0,1,0
1,0,0



Phần tử bậc ba

Phần tử sáu mặt

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc9 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 20 of 95.




vr

vr





1,1,0

1,1,0



Phần tử bậc nhất

0,1,1

vr






0,1,1

0,1,1



Phần tử bậc hai

1,1,0

Phần tử bậc ba

1.2.7. Lực, chuyển vị, biến dạng và ứng suất
Có thể chia lực tác dụng ra ba loại và ta biểu diễn chúng dƣới dạng véctơ
cột:
- Lực thể tích

f : f = f[ fx, fy , fz]

T

- Lực diện tích T : T = T[ Tx, Ty , Tz]T
- Lực tập trung Pi: Pi= Pi [ Px, Py , Pz]T
Chuyển vị của một điểm thuộc vật đƣợc ký hiệu bởi:
u = [u, v, w] T

(1.1)

Các thành phần của tenxơ biến dạng đƣợc ký hiệu bởi ma trận cột:

 = [x , y, z, yz, xz, xy] T

(1.2)

Trƣờng hợp biến dạng bé:
 u
 
 x

v
y

w
z

v w

z y

u w

z x

T

u v 
 
y x 

(1.3)

Các thành phần của tenxơ ứng suất đƣợc ký hiệu bởi ma trận cột:

 = [x ,  y, z,  yz,  xz,  xy] T

(1.4)

Với vật liệu đàn hồi tuyến tính và đẳng hƣớng, ta có quan hệ giữa ứng

suất với biến dạng:

=D

(1.5)

Trong đó:

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc10 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 21 of 95.



1 
 
1 


 
 1 
E
D

0
0
1  1  2   0
 0
0

0

0
0
 0

0
0
0
0,5 

0
0
0
0

0
0

0,5 
0







0 


0,5  
0
0
0
0

E là môđun đàn hồi,  là hệ số Poisson của vật liệu.
1.2.8. Nguyên lý cực tiểu hóa thế năng toàn phần
Thế năng toàn phần  của một vật thể đàn hồi là tổng của năng lƣợng
biến dạng U và công của ngoại lực tác dụng W:

 =U+W

(1.6)

Với vật thể đàn hồi tuyến tính thì năng lƣợng biến dạng trên một đơn vị
1
2

thể tích đƣợc xác định bởi:  T 
Do đó năng lƣợng biến dạng toàn phần:
U 

1


2

T

dv

(1.7)

V

Công của ngoại lực đƣợc xác định bởi:
n

W    u T FdV   u T TdS   ui Pi
V

S

T

(1.8)

i 1

Thế năng toàn phần của vật thể đàn hồi sẽ là:


n
1
T
T
T
T



dV

u
f
dV

u
TdS

ui Pi




2V
i 1
V
S

(1.9)

Trong đó: u là véctơ chuyển vị và Pi là lực tập trung tại nút i có chuyển
vị là ui
Áp dụng nguyên lý cực tiểu thế năng: Đối với một hệ bảo toàn, trong tất
cả các di chuyển khả dĩ, di chuyển thực ứng với trạng thái cân bằng sẽ làm
cho thế năng đạt cực trị. Khi thế năng đạt giá trị cực tiểu thì vật (hệ) ở trạng
thái cân bằng ổn định.

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc11 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -

luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 22 of 95.

1.2.9. Mô hình bài toán dàn phẳng
a/ Dàn phẳng một dầm ngáng
Dàn phẳng một dầm ngáng thƣờng gặp trong kết cấu tàu thủy là dàn mạn
tàu. Dàn có dầm chính cùng loại hoặc dầm chính khỏe xen kẽ. Tải trọng tác
dụng lên dàn là áp lực nƣớc phân bố theo chiều cao tàu. Việc phân tải trọng
lên dàn ta đã biết trong môn cơ kết cấu tàu thủy. Ở đây ta có thể xác định
phân bố theo tỉ lệ cạnh của phần tấm mà chúng phân chia. Việc quy đổi lực về
nút theo phần trƣớc. Tùy theo độ cứng của các dầm thuộc các dàn khác liên
kết (đáy, vách, boong) mà chúng có điều kiện liên kết là đế tựa tự do, ngàm
đàn hồi hay ngàm cứng. Đây là điều kiện sau này ta buộc phƣơng trình PTHH
phải thỏa mãn.
Một điều quan trọng ở đây là : cần phải lập bảng chỉ số bậc tự do cho
đúng ( bảng index), vì nó quyết định chính xác hệ phƣơng trình PTHH
Ví dụ xét dàn phẳng sau Dầm ngáng EI, dầm chính Ei, khoảng cách
giữa các dầm chính là a)

Ta xét 4 phần tử dầm ,, và (n) có chung một nút số 2

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc12 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 23 of 95.

Nhƣ vậy tại nút  hay nói cách khác tại mọi nút của phần tử sẽ có 3 bậc
tự do, đó là :
- Chuyển vị thẳng theo phƣơng z.

- Góc quay tiết diện ngang dầm.
- Góc xoắn dầm tại nút.
Vì vậy ma trận độ cứng của phần tử đƣợc xác định theo(8.48) trƣờng
hợp đặc biệt (dàn đáy tàu có 1 dầm ngáng) có kết cấu đối xứng chịu tải trọng
đối xứng thì góc xoắn của phần tử nằm trên dầm ngáng bằng không.
b/ Dàn phẳng nhiều dầm ngáng và dầm chính.
- Trong trƣờng hợp cho dàn mạn đƣợc xác định ma trận độ cứng, véc tơ
lực nhƣ véc tơ đã nêu ở trên.
- Trong nhiều trƣờng hợp dàn đáy tàu thông thƣờng có số dầm ngáng là
lẻ. Đồng thời dàn có kết cấu đối xứng qua mặt phẳng dọc tâm nên ta chỉ xét
một nửa dàn. Song chú ý là dầm ngáng chính giữa tham gia vào hai phần dàn
là nhƣ nhau nên độ cứng của dầm ngáng chỉ đƣợc tính một nửa, đồng thời
dầm ngáng chính giữa không bị xoắn
1.2.10. Phân tích phần tử hữu hạn và mô hình hóa môđun vỏ tàu

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc13 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 24 of 95.

a/ Mô hình hóa tấm có gia cƣờng

Một môđun thân vỏ tàu về cơ bản là một khung dàn không gian 3 chiều
của các dầm và các tấm có gia cƣờng. Việc phân tích PTHH môđun thân vỏ
tàu bao gồm việc tính toán tất cả các phản ứng chính của các thành phần này.
Cụm từ “phản ứng chính” có nghĩa không bao gồm các phản ứng đơn thuần
cục bộ và có thể đƣợc phân tích độc lập với phân tích PTHH môđun thân vỏ
tàu. Ví dụ, trong 1 tấm đƣợc gia cƣờng, có 2 phản ứng rất thông thƣờng đó là:
uốn của các nẹp gia cƣờng do tải trọng ngang (áp suất, tải trọng quay, …), và
uốn của tấm giữa các nẹp gia cƣờng, cũng do tải trọng ngang. Trong một

môđun vỏ tàu hầu hết tải trọng ngang đầu tiên sẽ tác dụng lên tấm. Sau đó,
thông qua hành động uốn tấm, tấm sẽ truyền tải trọng ngang tới các nẹp gia
cƣờng lân cận. Các nẹp gia cƣờng về cơ bản là các dầm nhỏ và chúng đến
lƣợt nó sẽ truyền tải trọng tới các dầm chính lân cận, đó là các khung ngang
và các sống dọc. Ở đây cả hai việc truyền tải trọng, thứ nhất là truyền do uốn
tấm và thứ hai là uốn nẹp gia cƣờng, đều là các hiện tƣợng cục bộ. Có nghĩa
là, các điều kiện biên của chúng có thể đƣợc tính toán với độ chính xác đủ để
cho phép các hiện tƣợng này đƣợc phân tích riêng rẽ. Do đó không cần phải
mô hình hóa độ cứng chống uốn của tấm hoặc độ cứng chống uốn của nẹp gia
cƣờng. Điều này có nghĩa là 1 tấm có gia cƣờng có thể đƣợc giới thiệu bằng
một phần tử mà chỉ có độ cứng vỏ mỏng.
Mặt khác, cũng cần phải mô hình hóa độ cứng dọc trục hoặc độ cứng
trong mặt phẳng của các nẹp gia cƣờng và do đó phần tử đại diện cho tấm có
gia cƣờng cũng phải có khả năng này.
b/ Phân tích các tấm chịu tải trọng ngang
Việc phân tích ở trên chỉ áp dụng cho các nẹp gia cƣờng tấm; tất cả các
dầm lớn hơn trong môđun vỏ tàu nên đƣợc mô hình hóa minh bạch, bao gồm
cả các dầm đỡ cho các nẹp gia cƣờng. Do đó trong phân tích riêng rẽ phản

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc14 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -


luan van thac si - luan van thac si kinh te - luan an tien - luan van 25 of 95.

ứng uốn của các tấm có gia cƣờng, độ cứng là theo 1 trục, và trong các tấm
panel nhƣ thế các nẹp gia cƣờng về cơ bản là độc lập và có thể đƣợc phân tích
nhƣ các dầm riêng rẽ. Khi chúng là giống nhau và cách đều, chỉ 1 phân tích
đƣợc yêu cầu. Các thuộc tính uốn cong có thể đƣợc tính toán bằng công thức
1
t f  dC2

2
1
y p  t p  d(1  C2 )
2
I e  A T d2C1
yf 

(1.10)

Trong đó

A 
A
Aw  T  w   Af Ap
4 
 3
C1 
A 2T

Dƣới tải trọng áp suất phân bố, các mút có thể đƣợc coi là ngàm cứng;
dƣới các tải trọng cục bộ hơn mà có thể chỉ tác dụng trên 1 tấm panel, hạn chế
quay tại nút là tƣơng đối nhỏ vì các dầm đỡ là gần nhƣ luôn là các mặt cắt hở
và các thành phần nhƣ thế có độ cứng chống xoắn tƣơng đối thấp. Nếu độ
cứng mở rộng qua một số dầm đỡ trong cả 2 hƣớng, giá trị mô men uốn lớn
nhất đối với tải trọng tập trung P là

Pa
Pa
tại các mút của tấm panel và
tại

12
6

giữa chiều dài dầm.
Nếu tấm panel có độ cứng trong cả 2 hƣớng nó có thể đƣợc phân tích bởi
1 trong nhiều phƣơng pháp phân tích khung giàn (Grillage analysis method)
c/ Độ vuông góc của lƣới và kích cỡ lƣới
Liên quan tới các kích thƣớc theo phƣơng chiều rộng tàu, nói chung 1
môđun vỏ tàu thông thƣờng có dạng hình trụ hoặc có thể đƣợc mô hình hóa
nhƣ thế; nói cách khác sự hẹp dần của dầm dọc vỏ tàu, nếu có, thông thƣờng
có thể đƣợc bỏ qua. Trong trƣờng hợp này lƣới dọc của các điểm nút luôn

Footer Page - Footer Page - kho luan van - tai lieu - 123doc15 tieu luan - khoa luan-tai chinh ngan hang - thuong mai -