Giao an tu chon HK 2-Lop 12

Giáo án tự chọn 12 - Học kì 2
Tiết 20. Đ1. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng trình có tham số
Ngaỳ soạn: 1/ 1/ 2009
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp hàm số: Bài toán Max, Min trên 1 khoảng và một đoạn.
Phơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN:
xx
xx
y
24
24
cos2sin.3
sin4cos.3
+
+
=
HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạn

M = 8/5 m = 4/3
Ví dụ 2. Cho phơng trình:
tgxxmx
+=
1cos.2cos
2
1) Giải phơng trình khi m = 1
2) Tìm m để phơng trình có nghiện thuộc đoạn [0; /3]
HD: t = tgx,
0; 3t

; Lập BBT f(t)

ĐS:






+
1;31)31(m

Ví dụ 3. : Tìm GTLN, GTNN:
xxy 2cossin.2
48
+=
HD: t = cos2x, - 1t1 tìm Max, Min trên 1 đoạn
( )
33,
)1(80
==
tttf

ĐS:M = 3, m =
1/27
Ví dụ 4. Tìm GTLN, GTNN:
1cos.sinsincos
44

+++=
xxxxy
Ví dụ 5. Cho phơng trình:
02sin24cos)cos.(sin2
44
=++++
mxxxx
Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; /2] ĐS: [ -10/3; -2]
Ví dụ 6. Cho phơng trình
3cos2sin
1cossin2
+
++
=
xx
xx
a
1) Giải phơng trình khi a = 1/3
2) Tìm a để phơng trình có nghiệm
HD: Đa về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1) cosx = 3a + 1 ĐS [ -1/2, 2]
Ví dụ 7. Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng (0, ) :






+=
4
3

cos212cos.3
2
sin4
22

xx
x
Bài tập áp dụng
1)
2
1
3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos
=
xxxxxx
2/.
2cos.3sincos.3sin
=+++
xxxx
2)
2 2
5 3
3sin (3 ) 2sin .cos 5sin 0
2 2 2
x x x x



+ + + + =
ữ ữ ữ

3)
x
x
x
x
cos
1
3cos.2
sin
1
3sin.2
+=
4)
2
1 cos 2
1 cot 2
sin 2
x
x
x

+ =
HD: Chú ý ĐK

ĐS: x = -

/4 + k

/2
5)

2
cos 2 cos (2.tan 1) 2x x x+ =
6)
03cos2cos84cos3
26
=++
xx
7)
1
1cos2
3sin
42
sin2cos)32(
2
=

+







x
x
x
x

8)

02cos2sincossin1 =++++ xxxx
Một số đề thi từ năm 2002
1) Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
0; 2

của phơng trình
32cos
2sin21
3sin3cos
sin5
+=






+
+
+
x
x
xx
x
KA 2002
2) Giải phơng trình
2
4
4

(2 sin 2 )sin 3
1 tan
cos
x x
x
x

+ =
(DB 2002)
3) Tìm nghiệm thuộc khoảng
( )
0; 2

của phơng trình
2
cot 2 tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
+ =
KB 2003
4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng
[ ]
0;14
của phơng trình
cos3 4 cos 2 3cos 4 0x x x + =
KB 2003
5) Xác định m để phơng trình
( )
4 4

2 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + =
có ít nhất một nghiệm thuộc
đoạn
0;
2




(DB 2002)
6) Giải phơng trình
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
=
(DB 2002)
7) Giải phơng trình
2
tan cos cos sin 1 tan .tan
2
x
x x x x x

+ = +
ữ

(DB 2002)
8) Cho phơng trình
2sin cos 1
(1)
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=
+
a) Giải phơng trình (2) khi
1
3
a =
b) Tìm a để phơng trình có nghiệm
9) Giải phơng trình
2
1
sin
8cos
x
x
=
(DB 2002)
10) Giải phơng trình
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2

1 tan 2
x
x x x
x
= +
+
(KA 2003)
11) Giải phơng trình
( )
3 tan tan 2 sin 6cos 0x x x x + + =
(DBKA 2003)
12) Giải phơng trình
( )
2
cos 2 cos 2 tan 1 2x x x= =
(DBKA 2003)
13) Giải phơng trình
6 2
3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x + + = (DBKB 2003)
14) Giải phơng trình
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x

ữ

=

(DBKB 2003)
15) Giải phơng trình
2 2 2
sin .tan cos 0
2 4 2
x x
x


=
ữ ữ

(KD 2003)
16) Giải phơng trình
( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x
x x

= +
+
(DBKD 2003)
17) Giải phơng trình
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
(DBKD 2003)
18) Giải phơng trình
( )
2
5sin 2 3 1 sin tanx x x =
(KB 2004)
Giải phơng trình
( ) ( )
2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x + =
(KB 2004

Tiết21. Phơng trình Mũ và Logarit
Ngày soạn: 07/ 01/ 2009
Một số kiến thức cần nhớ
Các công thức về mũ và lôgarit.
Giới thiệu một số phơng trình cơ bản.
Khi giải phơng trình về logarit chú ĐK.
Các ví dụ
Ví dụ 1. Cho phơng trình:

0121loglog
2
3
2
3
=++
mxx
1) Giải phơng trình khi m = 2
2) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc
[ ]
3
3;1
HD: m [0;2]
Ví dụ 2.



=+
=+
4loglog2
5)(log
24
22
2
yx
yx
đs (4, 4)
Ví dụ 3.
)4(log)1(log
4

1
)3(log
2
1
2
8
4
2
xxx
=++
HD: ĐK x>0 Và x1; ĐS x = 2,
332
=
x
Ví dụ 4.
xxxx
3535
log.loglog.log
+=
HD: Đổi cơ số ĐS: x = 1 và x = 15
Ví dụ 5.





++=+
=
633
)(39

22
3log)(log
22
xyyx
xy
xy
Ví dụ 6.
x
x
=
+
)1(log
3
2
HD: ĐK x> - 1 TH1: - 1<x 0 phơng trình vn
TH2: x>0, đặt y = log
3
(x + 1) Suy ra
1
3
1
3
2
=

+






yy
Ví dụ 7.
32
2
2
23
1
log xx
x
x
=








+
HD: VP 1 với x>0, BBT VT 1 ; Côsi trong lôgagrit

ĐS x = 1

Ví dụ 8.





=
+
+
=
+
y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
ĐS (0, 1) (2, 4)
Ví dụ 9. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, + ) :
( )
3log3loglog
2
4
2
2
1

2
2
=+
xmxx
HD: t > = 5;
31
1
31
1,0
2
2
<





=

+
>
m
t
m
m
mm
Ví dụ 10.

=+
=
322
loglog
yx
xy
yxy

HD ĐK x, y>0 và khác 1; BĐ (1) đợc
TH1: y = x thay vào (2) có nghiệm
TH2:
2
1
y
x
=
thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1

Tiết 22. Bất phơng trình Mũ và Logarit
Ngày soạn: 15/01/2009
Một số kiến thức cần nhớ
Giới thiệu một số bất phơng trình về mũ và logarit
Chú y ĐK
Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm:

+
<
1)1(log
3
1
log
2
1
031
3
2
2
2
3
xx
kxx
HD: ĐK x>1; Giải (2) 1<x 2; BBT
( ) ( )
3 3
1
x
f x x

=
ĐS: k > - 5
Ví dụ 2.
06log)1(log2log
2

4
1
2
1
++
xx
Ví dụ 3.
xx
xx
22
log
2
3
log
2
1
.2.2

HD: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2
Ví dụ 4.
1))279.((loglog
3

x
x
Ví dụ 5.
2
2
4
log log ( 2 ) 0x x x

+ <

Ví dụ 6.
06log)52(log)1(
2
1
2
2
1
++++
xxxx
HD: Đặt t = log x , coi BPT đã cho là Bpt bậc 2 ẩn t; Chú ý so sánh 2 trờng hợp t
1
,

t
2

ĐS (0;2] v (x 4)
Ví dụ 7. Giải bất phơng trình
xx
x
22
log
2
3
log
2

1
22

Ví dụ 8. Giải bất phơng trình:
0
1
)3(log)3(log
3
3
1
2
2
1
>
+
++
x
xx
Ví dụ 9. Giải bất phơng trình:
2
4 2
1 1
log ( 3 ) log (3 1)x x x
<
+
Bài tập áp dụng
1)
x
x
x

x
2
3
323
log
2
1
3
loglog.
3
log
+=















2)
( )
)112(log.loglog2

33
2
9
+=
xxx
3)
3
3
1
29
2
2
2
2










xx
xx
4)






=−
=+−
0loglog
034
24
xx
yx
§K x, y≥ 1 ⇒ §S: (1, 1) (9, 3)
5)





=−−+
=−−+
3)532(log
3)532(log
23
23
xyyy
yxxx
y
x
6)






=+
=−−
25
1)
1
(log)(log
22
4
4
1
xy
y
xy
KA 2004 §S: (3; 4)
7)
6)22(log).12(log
1
22
=++
+xx
§S x = log
2
3
8) T×m a ®Ó hÖ sau cã nghiÖm:






≤++−
>+−






+
−
0)1(
1)32(
2
4
32
log
2
5,0
axax
xx
x
x
HD: a>3/2
9)
3
log log (9 6) 1
x
x
 

− =
 
10) Gi¶i ph¬ng tr×nh
)2(log)12(log
2
2
2
3
xxxx
+=++
11)





−=−
+=+
−+
yx
xyyx
xyx 1
22
22
12)






=−+
=+
−
−
06)(8
13).(
4
4
4
4
yx
xy
yx
yx
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh
( )
0loglog4
2
1
2
2
=+−
mxx
cã nghiÖm thuéc kho¶ng (0;1)
TiÕt 23.. Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n
Ngµy so¹n: 25/01/2009
VÝ dô : TÝnh c¸c tÝch ph©n sau
1)
;
23

B ;
)1(
.
0
1
2
3
2
9
2
∫∫
−
+−
=
−
=
xx
dx
x
dxx
A
2)
;
)1(
B ;
1
.22(
4
2
10

3
2
1
3
2
∫∫
−
=
+
−+
=
x
dxx
x
dxxx
A
3)
;
)1()3(
B
;
65
).116102(
1
0
22
1
1
2
23

∫
∫
++
=
+−
−+−
=
−
xx
dx
xx
dxxxx
A
4)
;
23
)47(
B ;
65
).63(
0
1
3
1
1
23
23
∫∫
−−
+−

−
=
+−
++−
=
xx
dxx
xxx
dxxxx
A
5)
;
34
B ;
2
2
1
24
2
1
23
∫∫
++
=
++
=
xx
dx
xxx
dx

A
6)
;
)4(
.
B ;
).14(
1
0
28
3
2
1
34
23
∫∫
−
=
+
−−−
=
x
dxx
xx
dxxxx
A
7)
;
)1.(
).1(

B ;
)1(
3
1
4
4
2
1
26
∫∫
+
−
=
+
=
xx
dxx
xx
dx
A
8)
∫∫
+−
++
=
−−
=
1
0
22

2
4
3
36
5
;
)1)(2(
1322
B ;
2
3
3
dx
xx
xx
xx
dxx
A
Bµi tËp
1) (C§SP HN 2000):
∫
+
+
=
3
0
2
2
.
1

23
dx
x
x
I
2) (§HNL TPHCM 1995)
∫
++
=
1
0
2
65xx
dx
I
3) (§HKT TPHCM 1994)
∫
+
=
1
0
3
.
)21(
dx
x
x
I
4) (§HNT HN 2000)
∫

++
+++
=
1
0
2
23
92
).1102(
xx
dxxxx
I

5) (§HSP TPHCM 2000)
∫
++
+
=
1
0
2
65
).114(
xx
dxx
I
6) (§HXD HN 2000)
∫
+
=

1
0
3
1
.3
x
dx
I
7) (§H M§C 1995 )
∫
++
=
1
0
24
34xx
dx
I
8) (§HQG HN 1995). X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A,B,C ®Ó
21
)1(23
333
23
2
+
+
−
+
−
=

+−
++
x
C
x
B
x
A
xx
xx
TÝnh
dx
xx
xx
I .
23
333
3
2
∫
+−
++
=
9) (§HTM 1995)
∫
+
=
1
0
2

5
1
.
x
dxx
I
10) (§H Th¸i Nguyªn 1997)
x
x
dxx
I
+=
+
−
=
∫
x
1
t: HD
1
).1(
2
1
4
2
11) X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A,B ®Ó
1
)1()1(
2
22

+
+
+
=
+
+
x
B
x
A
x
x
TÝnh
dx
x
x
I .
)1(
)2(
3
2
2
∫
+
+
=
12) Cho hµm sè
32
)1()1(
)(

+−
=
xx
x
xf
a) §Þnh c¸c hÖ sè A,B,C,D,E sao cho
∫ ∫ ∫
+
+
−
=
+−
++
=
11
)2)(1(
)(
2
2
x
dx
E
x
dx
D
xx
CBxAx
dxxf
b) TÝnh
∫

3
2
)( dxxf