Bai 3 tính đồng biến nghịch biến(2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (240.35 KB, 13 trang )
/>
ĐÁP ÁN
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ M
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt
Câu 1.
Cho hàm số y = f x là hàm số đơn điệu trên khoảng a; b . Trong các khẳng định
()
( )
sau, khẳng định nào đúng?
A. f ' x ³ 0, "x Î a; b .
B. f ' x £ 0, "x Î a; b .
()
( )
C. f ' ( x) ¹ 0, "x Î (a; b) .
()
( )
D. f ' ( x) không đổi dấu trên (a; b) .
Câu 2.
Phát biểu nào sau đây là sai về tính đơn điệu của hàm số?
A. Hàm số y = f x được gọi là đồng biến trên miền D Û"x1 , x2 Î D và x1 < x2 , ta có:
()
f ( x1 ) < f ( x2 ) .
B. Hàm số y = f x được gọi là đồng biến trên miền D Û"x1 , x2 Î D và x1 < x2 , ta có:
()
f ( x1 ) > f ( x2 ) .
/
C. Nếu f x > 0, "x Î a; b thì hàm số f x đồng biến trên a; b .
()
( )
()
( )
D. Hàm số f x đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f
()
( )
/
(x) ³ 0, "x Î (a; b) .
Câu 3.
Cho hàm số y = f x xác định trên khoảng a; b . Phát biểu nào sau đây là đúng?
()
()
Û f ( x ) < f ( x ) .
A. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên
x1 > x2
1
(a; b) khi và chỉ khi
()
Û f ( x ) < f ( x ) .
(a; b) khi và chỉ
()
Û f ( x ) > f ( x ) .
(a; b) khi và chỉ khi
1
1
1
"x1 , x2 Î (a; b) :
2
khi "x1 , x2 Î a; b :
( )
2
D. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên
x1 > x2
( )
()
Û f ( x ) > f ( x ) .
C. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên
x1 < x2
khi "x1 , x2 Î a; b :
2
B. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên
x1 > x2
( )
(a; b) khi và chỉ
1
"x1 , x2 Î (a; b) :
2
HOTLINE: 19007012 |
/>
Câu 4.
Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên a; b . Phát biểu nào sau đây là đúng?
()
( )
A. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x < 0, "x Î a; b .
()
( )
()
( )
B. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Î a; b .
()
( )
()
( )
C. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x ³ 0, "x Î a; b .
()
( )
()
( )
D. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x ³ 0, "x Î a; b và
()
( )
()
( )
f ' ( x) = 0 tại hữu hạn giá trị x Î (a; b) .
Câu 5.
Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên a; b . Phát biểu nào sau đây là đúng?
()
( )
A. Hàm số y = f ( x) gọi là nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f ' ( x) > 0, "x Î (a; b) .
B. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x ³ 0, "x Î a; b .
()
( )
()
( )
C. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Î a; b .
()
( )
()
( )
D. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Î a; b và
()
( )
()
( )
f ' ( x) = 0 tại hữu hạn giá trị x Î (a; b) .
Câu 6.
Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên a; b . Phát biểu nào sau đây là sai?
()
()
Û f ( x ) > f ( x ) .
A. Hàm số y = f x gọi
x1 > x2
1
( )
là đồng biến trên (a; b) khi và chỉ
khi "x1 , x2 Î a; b :
( )
2
B. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi "x1 , x2 Î a; b , x1 ¹ x2 :
()
f ( x1 ) - f ( x2 )
x2 - x1
( )
( )
> 0 .
C. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x > 0, "x Î a; b .
()
( )
()
( )
D. Hàm số y = f x gọi là đồng biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x ³ 0, "x Î a; b và
()
( )
()
( )
f ' ( x) = 0 tại hữu hạn giá trị x Î (a; b) .
HOTLINE: 19007012 |
2
/>
Câu 7.
Cho hàm số y = f x có đạo hàm trên a; b . Phát biểu nào sau đây là sai?
( )
A. Hàm số y = f ( x) gọi là nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi
x > x Û f ( x ) < f ( x ) .
1
2
()
1
"x1 , x2 Î (a; b) :
2
B. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x < 0, "x Î a; b .
()
( )
()
( )
C. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Î a; b .
()
( )
()
( )
D. Hàm số y = f x gọi là nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi f ' x £ 0, "x Î a; b và
()
( )
()
( )
f ' ( x) = 0 tại hữu hạn giá trị x Î (a; b) .
Câu 8.
Cho hàm số y = f x đồng biến trên khoảng a; b . Mệnh đề nào sau đây sai?
()
( )
A. Hàm số y = f x + 1 đồng biến trên a; b .
(
)
( )
B. Hàm số y = - f x - 1 nghịch biến trên a; b .
()
( )
C. Hàm số y = - f x nghịch biến trên a; b .
()
( )
D. Hàm số y = f x + 1 đồng biến trên a; b .
()
( )
Câu 9.
Cho hàm số y =
x +1
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
1- x
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng -¥;1 È 1; +¥ .
) (
(
)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥;1 È 1; +¥ .
) (
(
)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥;1 và 1; +¥ .
)
(
)
(
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥;1 và 1; +¥ .
(
)
(
)
Hướng dẫn giải:
3
2
> 0, "x ¹1
TXĐ: D = \ {1} . Ta có y ' =
(1 - x) 2
HOTLINE: 19007012 |
/>
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥;1) và (1; +¥ )
Câu 10. Cho hàm số y = - x 3 + 3 x 2 - 3 x + 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥;1 và 1; +¥ .
)
(
)
(
C. Hàm số đồng biến trên khoảng -¥;1 và nghịch biến trên khoảng 1; +¥ .
)
(
(
)
D. Hàm số luôn đồng biến trên .
Hướng dẫn giải:
TXĐ: D = . Ta có y ' = -3 x 2 + 6 x - 3 = -3( x - 1) 2 £ 0 , "x Î
Câu 11. Cho hàm số y = - x 4 + 4 x 2 + 10 và các khoảng sau:
(
)
(I): -¥; - 2 ;
(
)
(II): - 2;0 ;
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).
B. (I) và (II).
(
)
(III): 0; 2 ;
C. (II) và (III).
D. (I) và (III).
Hướng dẫn giải:
éx = 0
êx = ± 2
ë
TXĐ: D = . y ' = -4 x 3 + 8 x = 4 x(2 - x 2 ) . Giải y ' = 0 Û ê
(
) (
)
Trên các khoảng -¥; - 2 và 0; 2 , y ' > 0 nên hàm số đồng biến.
3x - 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-4 + 2 x
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
Câu 12. Cho hàm số y =
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥; 2 và 2; +¥ .
(
) (
)
HOTLINE: 19007012 |
4
/>
D. Hàm số nghịch biến -¥; - 2 trên các khoảng và -2; +¥ .
)
(
)
(
Hướng dẫn giải:
TXĐ: D = \ {2} . Ta có y ' = -
10
< 0, "x Î D .
(-4 + 2 x) 2
Câu 13. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?
A. h( x) = x 4 - 4 x 2 + 4 .
C. f ( x ) = -
B. g ( x) = x 3 + 3 x 2 + 10 x + 1 .
4 5 4 3
x + x - x .
5
3
D. k ( x) = x 3 + 10 x - cos 2 x .
Hướng dẫn giải:
Ta có: f '( x) = -4 x 4 + 4 x 2 - 1 = - (2 x 2 - 1) 2 £ 0, "x Î .
x2 - 3x + 5
nghịch biến trên các khoảng nào ?
x +1
A. ( -¥; -4) và (2; +¥) .
B. (-4; 2) .
Câu 14. Hỏi hàm số y =
C. -¥; -1 và -1; +¥ .
)
(
D. -4; -1 và -1; 2 .
)
(
)
(
(
)
Hướng dẫn giải:
TXĐ: D = \ {-1} . y ' =
éx = 2
x2 + 2x - 8
2
ê
. Giải
y
'
=
0
Þ
x
+
2
x
8
=
0
Þ
êëx = -4
( x + 1)2
y ' không xác định khi x = -1 . Bảng biến thiên:
x
y'
y
-¥
-¥
+
–4
0
–11
–
–1
-¥
+¥
–
2
0
1
+
+¥
+¥
HOTLINE: 19007012 |
5
/>
Câu 15. Hỏi hàm số y =
x3
- 3x 2 + 5 x - 2 nghịch biến trên khoảng nào?
3
B. 2;3
A. (5; +¥ )
C. -¥;1
( )
(
D. 1;5
)
( )
Hướng dẫn giải:
éx = 1
êëx = 5
TXĐ: D = . y ' = x 2 - 6 x + 5 = 0 Û ê
Trên khoảng 1;5 , y ' < 0 nên hàm số nghịch biến
( )
3 5
x - 3 x 4 + 4 x 3 - 2 đồng biến trên khoảng nào?
5
B. .
C. (0; 2) .
D. (2; +¥) .
Câu 16. Hỏi hàm số y =
A. ( -¥;0) .
Hướng dẫn giải:
TXĐ: D = . y ' = 3 x 4 - 12 x 3 + 12 x 2 = 3 x 2 ( x - 2) 2 ³ 0 , "x Î
Câu 17. Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?
éa = b = 0, c > 0
.
êëa > 0; b 2 - 3ac £ 0
B. ê
éa = b = 0, c > 0
.
êëa > 0; b 2 - 3ac ³ 0
éa = b = 0, c > 0
.
êëa < 0; b 2 - 3ac £ 0
D. ê
A. ê
éa = b = c = 0
.
êëa < 0; b 2 - 3ac < 0
C. ê
Hướng dẫn giải:
éa = b = 0, c > 0
y ' = 3ax 2 + 2bx + c ³ 0, "x Î Û ê
êëa > 0; b 2 - 3ac £ 0
Câu 18. Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 - 9 x + 15 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng -3;1 .
(
)
HOTLINE: 19007012 |
6
/>
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên -9; -5 .
)
(
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; +¥ .
)
(
Hướng dẫn giải:
TXĐ: D = . Do y ' = 3 x 2 + 6 x - 9 = 3( x - 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến trên .
Câu 19. Cho hàm số y = 3x 2 - x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
( )
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng -¥;0 ; 2;3 .
)( )
(
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng -¥;0 ; 2;3 .
(
)( )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3 .
( )
Hướng dẫn giải:
HSXĐ: 3 x 2 - x 3 ³ 0 Û x £ 3 suy ra D = ( -¥;3] . y ' =
6 x - 3x 2
2 3x 2 - x3
, "x Î (-¥;3) .
éx = 0
ìï x = 0
. y ' không xác định khi í
.
êëx = 2
ïî x = 3
Giải y ' = 0 Þ ê
Bảng biến thiên:
2
3
–
||
+
0
2
+¥
y
0
Hàm số nghịch biến (-¥;0) và (2;3) . Hàm số đồng biến (0; 2)
–
||
0
x
y'
-¥
0
7
HOTLINE: 19007012 |
/>
Câu 20. Cho hàm số y =
æ 7p ö æ11p ö
÷÷ và çç
; p ÷÷ .
è 12 ø è 12 ø
A. ç
ç0;
æ 7p ö
x
+ sin 2 x, x Î [0; p ] . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
2
æ 7p 11p ö
B. ç
ç 12 ; 12 ÷÷ .
è
ø
æ 7p 11p ö
æ 7p 11p
;
è 12 12
÷ .
C. ç
ç0; ÷÷ và çç ;
12 ø è 12 12 ÷ø
è
D. ç
ç
ö æ11p ö
÷÷ và çç
; p ÷÷ .
ø è 12 ø
Hướng dẫn giải:
é
p
êx = - + kp
1
1
12
ê
TXĐ: D = . y ' = + sin 2 x + . Giải y ' = 0 Û sin 2 x = - Û ê
, (k Î )
p
7
2
2
êx =
êë 12 + kp
Vì x Î 0; p nên có 2 giá trị x =
[ ]
7p
11p
và x =
thỏa mãn điều kiện.
12
12
Bảng biến thiên:
x
-¥
7p
12
11p
12
y'
+
0
–
0
y
p
+
0
æ 7p ö
æ11p ö
Hàm số đồng biến ç
; p ÷÷
ç0; ÷÷ và çç
è 12 ø
è 12 ø
Câu 21. Cho hàm số y = x + cos 2 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên .
æp
ö
æ
ö
p
+ kp ; +¥ ÷÷ và nghịch biến trên khoảng çç-¥; + kp ÷÷ .
4
è4
ø
è
ø
B. Hàm số đồng biến trên ç
ç
æp
ö
æ
ö
p
+ kp ; +¥ ÷÷ và đồng biến trên khoảng çç-¥; + kp ÷÷ .
4
è4
ø
è
ø
C. Hàm số nghịch biến trên ç
ç
D. Hàm số luôn nghịch biến trên .
HOTLINE: 19007012 |
8
/>
Hướng dẫn giải:
TXĐ: D = ; y¢ = 1 - sin 2 x ³ 0 "x Î suy ra hàm số luôn đồng biến trên
Câu 22. Cho các hàm số sau:
1
(I) : y = x 3 - x 2 + 3 x + 4 ;
3
(IV) : y = x3 + 4 x - sin x ;
(II) : y =
x -1
;
x +1
(III) : y = x 2 + 4
(V) : y = x 4 + x 2 + 2 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Hướng dẫn giải:
(I): y¢ = x 2 - 2 x + 3 = x - 1
2
)
(
+ 2 > 0, "x Î .
æ x - 1 ö¢
2
> 0, "x ¹ -1
÷÷ =
2
è x + 1 ø ( x + 1)
(
x2 + 4
¢
)=
x
ç
(II): y¢ = ç
(III): y¢ =
(IV): y¢ = 3 x 2 + 4 - cos x > 0, "x Î
(V): y¢ = 4 x 3 + 2 x = 2 x(2 x 2 + 1)
2
x + 4
Câu 23. Cho các hàm số sau:
(I) : y = - x3 + 3x 2 - 3 x + 1 ;
(II) : y = sin x - 2 x ;
(III) : y = - x3 + 2 ;
(IV) : y =
x-2
1- x
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?
A. (I), (II).
B. (I), (II) và (III).
C. (I), (II) và (IV).
D. (II), (III).
Hướng dẫn giải:
(I): y ' = (- x 3 + 3 x 2 - 3 x + 1) ' = -3 x 2 + 6 x - 3 = -3( x - 1) 2 £ 0, "x Î ;
9
(II): y ' = (sin x - 2 x ) ' = cos x - 2 < 0, "x Î ;
HOTLINE: 19007012 |
/>
(III) y¢ = -
(
x3 + 2
¢
)
3x2
=-
3
2 x +2
(
)
£ 0, "x Î - 3 2; +¥ ;
æ x - 2 ö¢ æ x - 2 ö¢
1
÷÷ = çç
÷÷ = < 0, "x ¹1
(1 - x)2
è 1 - x ø è - x +1ø
(IV) y ' = ç
ç
Câu 24. Xét các mệnh đề sau:
(I). Hàm số y = - ( x - 1)3 nghịch biến trên .
(II). Hàm số y = ln( x - 1) -
x
(III). Hàm số y =
x
đồng biến trên tập xác định của nó.
x -1
đồng biến trên .
x2 +1
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Hướng dẫn giải:
(
3
(I) y¢ = -( x - 1)
æ
)¢ = -3( x - 1)
(II) y¢ = ç
çln( x - 1) -
è
£ 0, "x Î
x ö¢
x
÷÷ =
> 0, "x > 1
x - 1 ø ( x - 1)2
2
(III) y¢ =
2
1. x + 1 - x.
2
(
2
)=
x +1
x +1
¢
æ x ö
÷
x 2 + 1 - x. çç
÷
2
1
è x +1 ø =
> 0, "x Î
2
x +1
x2 +1 x2 +1
(
)
Câu 25. Cho hàm số y = x + 1 ( x - 2) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
æ1
ö
æ
è2
ø
è
1ö
2ø
A. Hàm số nghịch biế ç ; +¥ ÷ n trên khoảng ç-1; ÷ .
10
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥; -1) .
HOTLINE: 19007012 |
/>
ổ1
ử
ố2
ứ
C.Hmsngbintrờncỏckhong ( -Ơ; -1) v ỗ ; +Ơ ữ .
ổ
1ử
2ứ
D.Hmsnghchbintrờnkhong ỗ-1; ữ vngbintrờnkhong.
ố
Hngdngii:
ỡù 2 x - 1 khi
y = ớ
ùợ-2 x + 1 khi
x -1
1
; y = 0 x =
x < -1
2
Bngbinthiờn:
x
-Ơ
1
1
2
y'
+
||
0
y
+Ơ
+
0
Cõu 26. Chohms y = x + 3 + 2 2 - x .Khngnhnosauõylkhngnhỳng?
A.Hmsnghchbintrờnkhong -Ơ; -2 vngbintrờnkhong -2; 2 .
)
(
)
(
B.Hmsngbintrờnkhong -Ơ; -2 vnghchbintrờnkhong -2; 2 .
)
(
)
(
C.Hmsngbintrờnkhong -Ơ;1 vnghchbintrờnkhong 1; 2 .
)
(
( )
D.Hmsnghchbintrờnkhong -Ơ;1 vngbintrờnkhong 1; 2 .
(
)
( )
Hngdngii:
TX: D = -Ơ; 2 .Tacú y =
]
(
2 - x -1
, "x ẻ (-Ơ; 2) .
2- x
Gii y = 0 ị 2 - x = 1 ị x = 1 ; y ' khụngxỏcnhkhi x = 2
Bngbinthiờn:
x
y'
-Ơ
11
+
8
0
+Ơ
HOTLINE:19007012|
/>
y
-Ơ
6
5
ổ p pử
Cõu 27. Cho hm s y = cos 2 x + sin 2 x.tan x, "x ẻ ỗỗ- ; ữữ . Khng nh no sau õy l
ố 2 2ứ
khngnhỳng?
ổ p pử
; ữữ .
ố 2 2ứ
A.Hmsluụngimtrờn ỗ
ỗ-
ổ p pử
; ữữ .
ố 2 2ứ
B.Hmsluụntngtrờn ỗ
ỗ-
ổ p pử
; ữữ .
ố 2 2ứ
ỗC.Hmskhụngitrờn ỗ
ổ p ử
;0 ữữ
ố 2 ứ
D.Hmsluụngimtrờn ỗ
ỗHngdngii:
ổ p pử
; ữữ .
ố 2 2ứ
Xộttrờnkhong ỗ
ỗ-
Tacú: y = cos 2 x + sin 2 x.tan x =
cos 2 x.cos x + sin 2 x.sin x
= 1 ị y = 0
cos x
ổ p pử
; ữữ .
ố 2 2ứ
Hmskhụngitrờn ỗ
ỗ
Cõu 28. Nu hm s y = f ( x) liờn tc v ng bin trờn khong (-1; 2) thỡ hm s
y = f ( x + 2) luụnngbintrờnkhongno?
A. -1; 2 .
(
)
B. 1; 4 .
( )
C. -3;0 .
(
)
D. -2; 4 .
(
)
12
Hngdngii:
Tnhtinthhms y = f x sangtrỏi2nv,tascthcahms y = f x + 2 .
()
(
)
HOTLINE:19007012|
/>
()
y = f ( x + 2) đồng biến trên (-3;0) .
Khi đó, do hàm số y = f x liên tục và đồng biến trên khoảng
(-1; 2) nên hàm số
Câu 29. Nếu hàm số y = f ( x) liên tục và đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số
y = f (2 x) luôn đồng biến trên khoảng nào?
A. 0; 2 .
( )
B. 0; 4 .
C. 0;1 .
( )
D. -2;0 .
( )
(
)
Hướng dẫn giải:
Tổng quát: Hàm số y = f x liên tục và đồng biến trên khoảng a; b thì hàm số y = f nx
()
( )
( )
æa b ö
èn n ø
liên tục và đồng biến trên khoảng ç
ç ; ÷÷ .
Câu 30. Hàm số y =
x3
- x 2 + x đồng biến trên khoảng nào?
3
A. .
B. -¥;1 .
(
)
C. 1; +¥ .
(
)
D. -¥;1 và 1; +¥ .
(
)
(
)
Hướng dẫn giải:
Đạo hàm: y / = x 2 - 2 x + 1 = x - 1
(
2
)
³ 0, "x Î và y / = 0 Û x = 1 .
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên .
13
HOTLINE: 19007012 |
