Bài 1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. chương I

Ngày soạn:........................
Tiết 1
Chơng I
ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của
hàm số
Đ1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
I-Mục tiêu:
Qua bài học, HS cần nắm đợc:
1.Về kiến thức:
Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu của
hàm số và dấu của đạo hàm.
2. Về kĩ năng:
- Xác định đợc các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số.
3. T duy thái độ:
- Xây dựng t duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen
- Cẩn thận chính xác trong tính toán.
II- Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Các bảng phụ có vẽ các đồ thị, chuẩn bị 1 số ví dụ
- HS: Đọc trớc bài mới ở nhà.
III- Phơng pháp:
Vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ.
IV- Tiến trình bài dạy:
1.ổn định lớp
2.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt
- GV: sử dụng bảng phụ đã vẽ đồ thị
Hình 1 và 2
- HS: quan sát, theo dõi và nêu các
khoảng đồng biến, nghịc biến của hàm
số
- GV: Nêu ĐN

- GV: x
2
- x
1
?
f(x
2
)

- f(x
1
) ?
=>f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên
K <=>
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
?0, , ,( )
f x f x
x x K x x
x x



I, Tính đơn điệu của hàm số
HĐ1:
+, HS y = cosx tăng trên [-
;0
2

] và [
3
;
2


]; giảm trên [0;

]
+, HS y = |x| giảm trên (-

;0) tăng trên
(0;+

)
1, Nhắc lại định nghĩa (SGK)
+Nhận xét:
a, f(x) đồng biến trên K <=>
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0, , ,( )
f x f x
x x K x x
x x

>

f(x) nghich biến trên K <=>
- HS: Tính y =?xét dấu y rồi điền vào
bảng
- HS: Nêu nhận xét về mối quan hệ
giữa sự đồng biến, nghịch biến của
hàm số và dấu của đạo hàm?
- GV: Kết luận
- Học sinh đọc định lí
- GV: tóm tắt
- GV: Nêu ví dụ
- HS: áp dụng
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0, , ,( )
f x f x
x x K x x
x x

<

b, Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ
thị đi lên từ trái sang phải (H.3a)
Nếu hàm số ngịch biến trên K thì đồ thị
đi xuống từ trái sang phải (H.3b)
2, Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
HĐ2:
a, y = -
2

2
x
x -

0 +

y
+ 0 -
y
0
-

-

b, y =
1
x
x -

0 +

y
- || -
y
0 +


-

0

Nhận xét:
Nếu f(x) > 0 trên khoảng nào thì hàm
số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f(x)
< 0 trên khoảng nào thì hàm số ngịch
biến trên khoảng đó.
Định lí: (SGK)
Tóm lại:
Trên K ta có:
'( ) 0 ( )
'( ) 0 ( )
f x f x dong bien
f x f x ngichbien
> =>


< =>


+, Chú ý:
Nếu f(x) = 0,
x K

thì f(x) không
đổi dấu trên K.
Ví dụ: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số sau:
a, y = x
3
+3x
2

- 4
b, y = sinx trên khoảng (0; 2

)
Giải:
a, TXĐ: R
Ta có: y = 3x
2
+ 6x = 3x(x + 2)
y = 0 =>x = 0; x = -2
Bảng biến thiên:

- HS: Trả lời
- GV: Nếu ví dụ
x -

-2 0 +

y
+ 0 - 0 +
y


Vậy: Hàm số đồng biến trên (-

;-2) và
(0; +

); ngịch biến trên (-2; 0)
b, Xét trên khoảng (0; 2

), ta có:
y = cosx
Bảng biến thiên:
x
0
2


3
2

2


y=cosx
+ 0 - 0 +
y=sinx
1 0
0 -1

Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng
(0;
2

) và (
3
2

; 2

), ngịch biến trên
khoảng (
2

;
3
2

).
HĐ3:
Nếu hàm số đồng biến (ngịch biến)
trên K thì đạo hàm của nó không nhất
phải dơng (âm) trên đó.
(y

0; y

0)
+, Chú ý:(SGK)
Ví dụ: Tìm khoảng đồng biến, ngịch
biến của hàm số y = 2x
3
+ 6x
2
+ 6x - 7
Giải:
TXĐ: R
Ta có: y = 6x
2

+ 12x + 6
= 6(x
2
+ 2x + 1) = 6(x+1)
2


0
Vậy: hàm số đã cho luôn đồng biến.
*Củng cố :
- Nắm chắc ĐN tính đơn điệu của hàm số; mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm để tìm khoảng đồng biến, ngịch biến. Định lí (SGKT6)
- Xem lại các ví dụ đã chữa.
- BTVN: 1T9

Ngày soạn:........................
Tiết 2
Đ1: sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (tiếp)
I-Mục tiêu:
Qua bài học, HS cần nắm đợc:
1.Về kiến thức:
Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2. Về kĩ năng:
- Xác định thành thạo các khoảng đồng biến, ngịch biến của một số hàm số
thờng gặp; vận dụng đợc vào bài toán chứng minh bất đẳng thức đơn giản.
3. T duy thái độ:
- Xây dựng t duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen
- Cẩn thận chính xác trong tính toán.
II- Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: chuẩn bị 1 số ví dụ để chữa tại lớp.

- HS: làm BTVN, đọc trớc bài mới ở nhà.
III- Phơng pháp:
Vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ, HS làm bài tập.
IV- Tiến trình bài dạy:
1.ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ:
Nêu mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm để tìm khoảng đồng
biến, ngịch biến?
3.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung cần đạt
- GV: nếu quy tắc
- HS: Nghe, hiểu
- GV: Nếu ví dụ
- HS: áp dụng theo quy tắc
II, Quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số
1, Quy tắc:
1. TXĐ
2. Tính f(x). Tìm các điểm x
i
(i =
1, 2, 3,..., n) mà tại đó đạo hàm bằng 0
hoặc không xác định.
3.Sắp xếp các x
i
theo thứ tự tăng dần
và lập bảng biến thiên.
4. Kết luận về các khoảng đồng
biến, ngịch biến của hàm số.

2, áp dụng
VD: Xét sự đồng biến, ngịch biến của
hàm số:
y =
3 2
1 1
2 2
3 2
x x x +
- GV: Nêu ví dụ
- HS: áp dụng
- GV: Nêu ví dụ
- HS: Tính f(x) =? xét dấu f(x)
- HS: Làm bài tập
Giải:
TXĐ: R
y = x
2
- x - 2
y = 0=>x = -1; x = 2
Bảng biến thiên:
x -

-1 2 +

y
+ 0 - 0 +
y

19

6


4
3


Vậy: Hàm số đồng biến trên (-

;-1) và
(2; +

); ngịch biến trên (-1; 2)
VD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm
số y =
1
1
x
x

+
Giải:
TXĐ: D = R\{-1}
y =
2
( 1) ( 1)
( 1)
x x
x
+

+
=
2
2
( 1)x +
y xác định
1x

x -

-1 +

y
+ || 0 +
y
+

1

1 -

VD: CMR: x > sinx trên bằng cách xét
khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x -
sinx.
Giải:
Xét hàm số f(x) = x - sinx (0

x <
2

)
ta có f(x) = 1 - cosx

0 nên hàm số
đồng biến trên [0;
2

)
Do đó: 0 < x <
2

=> f(0) < f(x) hay
0 < x - sinx <=> x > sinx trên khoảng
(0;
2

).
Bài tập:
Bài 1T9: Xét sự đồng biến, ngịch biến
của hàm số:
a, y = 4 + 3x - x
2