Bài 27 tích phân đổi biến dạng 1

/>
TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt 
 
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Phương pháp
Tương tự như nguyên hàm, ta có thể tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (ta gọi là loại
1) như sau:
b

ù
Để tính tích phân I =ò f ( x) dx nếu f ( x) = g é
ëu ( x)û .u ' ( x) , ta có thể thực hiện phép đổi biến
a

như sau
ìï x = a Þ t = u (a)
Bước 1. Đặt t = u ( x) Þ dt = u ' ( x) dx . Đổi cận í
.
ïî x = b Þ t = u (b)
u (b )

Bước 2. Thay vào ta có I = ò g (t ) dt = G (t )
u(a)

u (b)

.

u (a)

2. Một số dạng thường dùng phương pháp đổi biến số loại 1
Dấu hiệu
b

Cách chọn

òf (x ) x dx
n +1

n

x n +1 = t

a

b

dx

òf (ln x) x

ln x = t

a

b

òf (e ) e dx
x

x

ex = t

a

b

òf (sin x) cos xdx

sin x = t

a

b

òf (cos x) sin xdx

cos x = t

a

B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1

0

0

-1

A. Nếu f là hàm số chẵn trên  thìò f ( x)dx =ò f ( x) dx .
0

1

B. Nếu ò f ( x )dx =ò f ( x) dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1] .
-1

0

1

1

C. Nếu ò f ( x)dx = 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [-1;1] .
-1

TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP |      


/>1

D. Nếu ò f ( x)dx = 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [-1;1] .
-1

1 + x2
dx . Nếu đổi biến số t =
x2

3

Câu 2.

Cho tích phân I = ò
1

2
3

t 2 dt
B. I =ò 2 .
2 t +1

t 2 dt
A. I = -ò 2 .
2 t -1

2
3

t 2 dt
.
2
2 t -1

3

C. I = ò

x2 +1
thì:
x
3
tdt
D. I =ò 2 .
2 t +1

p
2

Cho I =òsin 2 x cos xdx và u = sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3.

0

1

A. I =òu 2 du .
0

1

B. I = 2òu 2 du .
0

0

C. I = -òu 2 du .
-1

1

D. I = -òu 2 du .
0

Kim Liên – Hà Nội – Lần 2
p

Câu 4.

2

Cho tích phân I =ò 1 + 3cos x .sin xdx .Đặt u = 3cos x + 1 .Khi đó I bằng:
0

23
A. òu 2 du .
31

Câu 5.
A. ln

2
.
3

22

B. òu 2 du .
30

2

2
C. u 3 .
9 1

3

D. òu 2 du .
1

-3

dx
dx là:
-8 x 1 - x

Giá trị của tích phân I =ò

B. 2 .

C. - ln 2 .

D. 2 ln 2 .

4
dx

2
Cho tích phân I =ò
= a + b ln với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào
3
0 3 + 2 x +1
sau đây là đúng?
A. a + b = 3 .
B. a - b = 3 .
C. a - b = 5 .
D. a + b = 5 .
Chuyên Đại học Vinh – Lần 4

Câu 6.

1
3x - 1
a 5
a
Biết ò 2
dx = 3ln - , trong đó a, b là các số nguyên dương và là phân số
b 6
b
0 x + 6x + 9
tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = ab .
A. T = 10 .
B. T = 9 .
C. T = 12
D. T = 30 .
Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 3

Câu 7.

Câu 8.

1
1
1
x3
ln 2 . Tính a .
Biết ò 2 dx = 2 a +1
0 x +1

TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP |      

2


/>
A. a = 1.

B. a = 2 .

C. a = 0 .

D. a = -1 .
Kim Liên – Hà Nội – Lần 2

x7
dx bằng:
Tích phân ò

2 5
0 (1 + x )
1

Câu 9.
A.

1 2 (t - 1)3
dt .
ò
2 1 t4

1 2 (t - 1)3
dt .
ò
2 1 t5

B.

4

3

Câu 10. Tích phân I = ò
1

A. ln

3
.

2

1
x( x 4 + 1)

3 4 (t - 1)3
dt .
ò
2 1 t4

C.

1 3
ln .
5 2

D.

1 3
ln .
4 2

8ln x + 1
dx bằng:
x

e
1

B.

D.

dx bằng

1 3
ln .
3 2

B.

Câu 11. Tích phân I =ò
A. -2 .

3
(t - 1)3
C. ò 5 dt .
t
1

13
.
6

C. ln 2 -

3
.
4

3
D. ln 3 - .
5

1

Câu 12. Tích phân I =òx 2 x 3 + 5dx có giá trị là:
0

A.

4
10
63.
3
9

B.

4
10
75.
3
9

C.

4
10
65.

3
9

D.

2
10
65.
3
9

2 2 -1
.
2

D.

3 2 -1
.
2

3
.
28

D.

9
.
28

D.

16 - 11 2
.
3

1

Câu 13. Tích phân I =òx x 2 + 1dx có giá trị là:
0

A.

3 2 -1
.
3

B.

2 2 -1
.
3

C.

0

Câu 14. Tích phân I =òx 3 x + 1dx có giá trị là:
-1

9
A. - .
28

B. -

3
.
28

C.

1
x 2 dx
Câu 15. Giá trị của tích phân I = 2ò
là:
0 ( x + 1) x + 1

A.

16 - 10 2
.
3

B.

16 - 11 2
.
4

1

C.

(

16 - 10 2
.
4

6

Câu 16. Giá trị của tích phân I =òx 5 1 - x 3 dx là
0

)

TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP |      

3


/>
A.

1
.
168

B.

1
.
167

C.

1
.
166

3
2x2 + x - 1
dx là
Câu 17. Giá trị của tích phân I =ò
x +1
0
54
53
52
A.
.
B.
.
C.
.
5
5
5

1

D.

1
.
165

D.

51
.
5

5

Câu 18. Giá trị của tích phân ò(2 x + 1) dx là :
0

1
A. 30 .
3

1
B. 60 .
3

2
C. 30 .
3

1
4x + 2
Câu 19. Giá trị của tích phân ò 2
dx là :
0 x + x +1
A. ln 2 .
B. ln 3 .
C. 2 ln 2 .

2
dx
Câu 20. Giá trị của tích phân ò
là:
2
1 (2 x - 1)
1
1
1
A. .
B. .
C. .
2
3
4

3
x-3
Câu 21. Giá trị của tích phân ò
dx là:

0 3. x + 1 + x + 3
3
3
3
A. 3 + 3ln .
B. 3 + 6 ln .
C. -3 + 6 ln .
2
2
2

4

Câu 22. Giá trị của tích phân: I =ò
0

1
A. 2 ln 2 - .
2

(1 +

1
B. 2 ln 2 - .
3

x +1
1 + 2x

2

)

2
D. 60 .
3

D. 2ln 3 .

D.

2
.
3

D. -3 + 3ln

3
.
2

dx là:

1
C. 2 ln 2 - .
4

D. ln 2 -

1

.
2

Câu 23. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
1

1

1

A. òsin(1 - x) dx =òsin xdx .

B. ò(1 + x) x dx = 0 .

p 2
p
x
C. òsin dx = 2òsin xdx .
2
0
0

D. òx 2017 (1 + x) dx =

0

0

0

1

-1

2
.
2019

TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP |      

4


/>
Cõu 24. Gi s F l mt nguyờn hm ca hm s y = x 3 sin 5 x trờn khong (0; +Ơ) . Khi ú
2

tớch phõn ũ81x 3 sin 5 3 xdx cú giỏ tr bng:
1

A. 3 ộởF (6) - F (3)ựỷ . B. F (6) - F (3) .

C. 3 ộởF (2) - F (1)ựỷ .

D. F (2) - F (1) .

p 3

sin 2 x
dx . Thc hin phộp i bin t = cos x , ta cú th a I

Cõu 25. Xột tớch phõn I = ũ
0 1 + cos x
v dng no sau õy:
p 4

A. I = -ũ
0

2t
dt .
1+ t

p 4

B. I = ũ
0

2t
dt .
1+ t

2p
3

ổ
2p
Cõu 26. Giỏ tr ca tớch phõn ũcos ỗỗ3 x 3
p
ố

1
2t
C. I = -ũ
dt .
1 1+ t

1
2t
D. I =ũ
dt .
1 1+ t

2

2

ử
ữữ dx l:
ứ

3

A. -

3
.
3

B. -

2
.
3

C. -

2 3
.
3

D. -

2 2
.
3

p
x sin x
Cõu 27. Giỏ tr ca tớch phõn I =ũ
dx l:
2
0 1 + cos x

A.

p2
2

.

B.

p2
6

C.

.

p2
8

.

D.

p2
4

.

p
2
sin x
Cõu 28. Giỏ tr tớch phõn I =ũ
dx l:
0 1 + 3cos x
2
2
1

A. ln 2 .
B. ln 4 .
C. ln 4 .
3
3
3

D.

1
ln 2 .
3

D.

12
.
19

D.

1
.
6

2

Cõu 29. Giỏ tr ca tớch phõn I = 2ũ6 1 - cos3 x .sin x.cos5 xdx l:
1

A.

21
.
91

B.

12
.
91

C.

21
.
19

p
2

Cõu 30. Giỏ tr ca tớch phõn I = ũ
0

A.

1
.
2

B.

1
.
3

sin xdx
3

(sin x+ cos x)
C.

l:

1
.
4

TCHPHNIBINDNG1BITP |

5


/>p

sin 4 x

4

Câu 31. Giá trị của tích phân I =ò

dx là:
sin x + cos6 x
4
C. .
3
6

0

A.

1
.
3

B.

2
.
3

D.

5
.
3

p
2

sin 2007 x
Câu 32. Giá trị của tích phân I =ò 2007
dx là:
x + cos 2007 x
0 sin

A. I =

p
4

.

B. I =

p
2

C. I =

.

3p
.
4

D. I =

5p
.

4

p
3

Câu 33. Tích phân I =òsin 2 x tan xdx có giá trị bằng:
0

3
A. ln 3 - .
5

3
C. ln 2 - .
8

B. ln 2 - 2 .

e 2 x dx

ln 5

Câu 34. Giá trị của tích phân I = ò
A.

2
.
3

B.

3
.
4

là:

ex - 1

ln 2

D. ln 2 -

5
.
3

C.

10
.
3

D.

20
.
3

5-p

.
3

D.

5-p
.
2

ln 2

Câu 35. Giá trị của tích phân I = ò e x - 1dx là:
0

A.

4-p
.
3

B.

4-p
.
2

C.

ln 3

Câu 36. Giá trị của tích phân I = ò
0

A.

2 -1 .

ex

(

B. 2 2 - 1 .

Câu 37. Giá trị của tích phân: I = ò
ln 2

B. 2 ln 3 - 1 .
e

Câu 38. Cho tích phân I =ò
1

2
A. I = òt 2 dt .
31
e

dx là:
C.

ln 3

A. 2 ln 2 - 1 .

3

)

ex +1

2 -2.

D. 2 2 - 2 .

e 2 x dx

là:
ex - 1 + ex - 2
C. ln 3 - 1 .

D. ln 2 - 1 .

1 + 3ln x
dx . Đặt t = 1 + 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng?
x

22
B. I = òtdt .
31

22
C. I = òt 2 dt .
31

2e
D. I = òtdt .
31

Chuyên Trần Phú – Lần 2
TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP |      

6


/>
e

Cõu 39. Bi toỏn tớnh tớch phõn I =ũ
1

ln x + 1 ln x
dx c mt hc sinh gii theo ba bc
x

sau:
I. t n ph t = ln x + 1 , suy ra dt =
e

II. I =ũ
1

ỡù x = 1 ị t = 1
1
dx v i cn: ớ
x
ùợ x = e ị t = 2

2
ln x + 1 ln x
dx =ũ t (t - 1) dt
x
1
2

2
ổ
2 ử
III. I =ũ t (t - 1) dt = ỗỗ t 5 - ữữ = 1 + 3 2 .
t ứ1
ố
1

Hc sinh ny gii ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai t bc no?
A. Bi gii ỳng.
B. Sai t Bc I.
C. Sai t Bc II.

1 - ln x
dx .t u = 1 - ln x .Khi ú I bng:
2x

e

Cõu 40. Cho tớch phõn: I =ũ
1

0

0

A. I =ũu 2 du .

B. I = -ũu 2 du .

1

D. Sai t Bc III.

1

0 2
u
C. I =ũ du .
1 2

1

D. I = -ũu 2 du .
0

Cõu 41. Cho hm s f liờn tc trờn tha f ( x ) + f ( - x ) = 2 + 2 cos 2 x , vi mi x ẻ .
p
2

Giỏ tr ca tớch phõn I = ũ f ( x)dx l:
-p
2

A. 2.

B. 2.

C. 7.

D. 7.

Cõu 42. Gi s F l mt nguyờn hm ca hm s y =

sin x
trờn khong (0; +Ơ) . Khi ú
x

2

sin 3x
dx cú giỏ tr bng:
x
1

ũ

A. 3 ộởF (6) - F (3)ựỷ . B. F (6) - F (3) .

C. 3 ộởF (2) - F (1)ựỷ .

D. F (2) - F (1) .

Cõu 43. Cho hm s f ( x) cú nguyờn hm trờn . Mnh no di õy l ỳng?
1

1

a

A. ũ f ( x) dx =ũ f (1 - x) dx .
0

0

p

p

0

0

C. ũ f (sin x) dx = pũ f (sin x) dx .

a

B. ũ f ( x) dx = 2ũ f ( x) dx .
0

-a

1

D. ũ f ( x) dx =
0

12
ũf (x) dx .
20

Cõu 44. Cho hm s f ( x) cú nguyờn hm trờn . Xột cỏc mnh :

TCHPHNIBINDNG1BITP |

7


/>p
2

1

0

0

1

II. ò

I. òsin 2 x. f (sin x) dx =ò f ( x) dx.

( ) dx =ò f (x) dx .
e
x

f ex

0

e

2

x

1

2

a

3

( )

III. òx f x
0

2

1a
dx = òxf ( x) dx .
20

Các mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I.
B. Chỉ II.

C. Chỉ III.

D. Cả I, II và III.

Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) lẻ và liên tục trên đoạn [-2; 2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng
thức nào luôn đúng?
2

2

A. ò f ( x ) dx = 0 .
-2

2

-2

0

0

2

C. ò f ( x )dx = 2ò f ( x)dx .
-2

2

B. ò f ( x ) dx = 2ò f ( x) dx .
2

D. ò f ( x ) dx = -2ò f ( x) dx .

-2

-2

0

b

Câu 46. Cho hàm số f liên tục trên  và hai số thực a < b . Nếu ò f ( x) dx = a thì tích phân
a

b2

ò f (2 x) dx có giá trị bằng:
a 2

A.

a
2

B. 2a .

.

D. 4a .

C. a .

Câu 47. Cho hàm số f(x) liên tục trên  và f ( x) + f (- x) = cos 4 x với mọi x Î  . Giá trị của
p
2

tích phân I = ò f ( x)dx là:
-p
2

A. -2 .

B.

3p
.

16

C. ln 2 -

3
.
4

3
D. ln 3 - .
5
2

Câu 48. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0; 2] thỏa mãn ò f ( x) dx = 6 . Giá trị của tích
0

p 2

phân

ò f (2sin x) cos xdx là:
0

A. –6.

B. 6.

C. –3.
m

Câu 49. Cho m là số thực dương thỏa mãn ò
0

æ 7ö
A. m Î çç3; ÷÷ .
è 2ø

æ 3ö
B. m Î çç0; ÷÷ .
è 2ø

x
2 3

(1 + x )

D. 3.

dx =

3
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
16

æ3 ö
C. m Î çç ;3÷÷ .
è2 ø

æ7 ö
D. m Î çç ;5 ÷÷ .

è2 ø

Sở GD–ĐT Hải Dương
TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP |      

8


/>
e
1 + m ln t
Câu 50. Cho số thực m thỏa mãn ò
dt = 0 . Các giá trị tìm được của m thỏa mãn điều
t
1
kiện nào sau đây?
A. -5 £ m £ 0 .
B. m ³ -1 .
C. -6 < m < -4 .
D. m < -2 .
Chuyên Lam Sơn – Lần 2

C. ĐÁP ÁN
1  2  3 

4 

5 

6 

7 

8 

9  10 11 12 13 14 15  16  17  18  19 20

A  A  A  C  A  D  C  A  B  D  B 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C 
 

B  A  D  A  A  D  D  B 
 

 

 

 

 

 

 

 

21  22  23  24  25  26  27  28 29 30 31 32 33 34 35  36  37  38  39 40
C  C 
 

 

B 
 

B  D  A  D  C 

 

 

 

 

 

B  A  B  A  C  D  B  A  B 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

C  D  B 

 

 

 

41  42  43  44  45  46  47  48 49 50
A  B  A  D  A  A  B  D  B  A 

9

TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN DẠNG 1 – BÀI TẬP |