Gián án ÔN TẬP HKiI - TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN

GIẢI TÍCH 12
CHUYÊN ĐỀ :
ÔN TẬP
ÔN TẬP
CUỐI NĂM
CUỐI NĂM
TIẾT 3 :

KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ
 ĐỊNH NGHĨA
∫
−==
b
a
b
a
)a(F)b(F)x(Fdx)x(f
 CHÚ Ý
∫
=
a
a
0dx)x(f
b a
a b
f(x)dx f(x)dx
= −

∫ ∫
 TÍNH CHẤT
∫ ∫
=
b
a
b
a
dx)x(fkdx)x(kf
TÍNH CHẤT 1
TÍNH CHẤT 2
TÍNH CHẤT 3
∫ ∫ ∫
±=±
b
a
b
a
b
a
dx)x(gdx)x(fdx)]x(g)x(f[
b c b
a a c
f (x)dx f (x)dx f (x)dx
= +
∫ ∫ ∫

Loại 1
Loại 1
:

:
I. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Đặt x =ϕ(t)⇒dx=ϕ’(t)dt
Đổi cận
x=a ⇔ a= ϕ(t)⇒ giátrò t
x=b ⇔ b= ϕ(t)⇒ giátrò t
Chuyển I từ biến x về
biến t và tính tích phân
1/ Hàm số f(x) có chứa
đặt x= với t
2/ Hàm số f(x) có chứa
đặt x=asint với t
3/ Hàm số f(x) có chứa
đặt x=atgt với t
đặt x=atgt với t
4/ Hàm số f(x) có chứa
2 2
x a
−
a
sin t
; \{0}
2 2
π π
 
∈ −
 
 
2 2
a x−

;
2 2
π π
 
∈ −
 
 
2 2
a x+
;
2 2
π π
 
∈ −
 ÷
 
2 2
1
x a
+
;
2 2
π π
 
∈ −
 ÷
 
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
Dấu
hiệu

Tính các tích phân sau :
1
2
0
1
1) I dx
1 x
=
+
∫
Đáp số :
1
I
3
=

BÀI 1
BÀI 1



BÀI 1
BÀI 1


Đáp số :
I
4
π

=
1
2
0
2) I 1 x dx
= −
∫
Đặt
x tan t
=
x sin t=
Đặt
Đáp số :
I
4
π
=
1
2
0
3) I x x 1.dx
= +
∫
2
t x 1
= +
Đặt
2
1
dx dt

cos t
⇒ =
dx costdt⇒ =
tdt
dx
x
⇒ =
LG1 LG2 LG3
DẤU HIỆU

Loại 2
Loại 2
:
:
Đặt t = u(x)
Đặt t = u(x) ⇒
dt = u’(x).dx
dt = u’(x).dx
Đổi cận:
Đổi cận:


x = a
x = a ⇒
t = u(a)
t = u(a) ⇒ Giá trị t


x = b
x = b ⇒

t = u(b)
t = u(b) ⇒ Giá tr tị
Chuyển tích phân I về biến t rồi tính
Chuyển tích phân I về biến t rồi tính
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

Tính các tích phân sau :
1 2
3
0
3x
1) I dx
x 1
=
+
∫
Đáp số :
2eI −=

BÀI 2
BÀI 2



BÀI 2
BÀI 2


Đáp số :
I ln 2=

Đặt
3
t x 1
= +
Đáp số :
1I
=
e 2
1
ln x
3) I dx
x
=
∫
2
1
x 2
0
2) I e .xdx
+
=
∫
Đặt
2
t x 2
= +
Đặt
t ln x
=
LG1 LG2 LG3

DẤU HIỆU


BÀI 3
BÀI 3



BÀI 3
BÀI 3


Tính các tích phân sau :
2
2
1
6x 1
1) I dx
3x x 1
+
=
+ −
∫
2
3
2) I 6cos x 1.sin xdx
π
π
= +
∫

19
2
3
0
xdx
3) I
x 8
=
+
∫
Đặt
2
t 3x x 1= + −
dt (6x 1)dx
⇒ = +
Đặt
t 6cos x 1
= +
2
t 6cosx 1
tdt
dx
3sin x
⇒ = +
⇒ = −
Đặt
2
3
t x 8= +
3 2

2
t x 8
3t dt
dx
2x
⇒ = +
⇒ =
HD
HD
HD
LG1 LG2 LG3
DẤU HIỆU