SKKN TOÁN 6: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ PHÂN SỐ

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Hiện nay với sự phát triển mạnh mẽ của đất nước, đặc biệt là sự phát triển
như vũ bão của khoa học kĩ thuật. Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi
tầm nhìn và phương thức hoạt động là yêu cầu tất yếu vì sản phẩm của giáo dục là
nhân cách của con người. Nó quyết định vận mệnh tương lai của một đất nước, điều
này thể hiện rõ: “Coi giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu cùng với khoa học
công nghệ là yếu tố quyết định góp phần phát triển khoa học và xã hội”. Do đó cần
phải đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục và đào tạo của Việt Nam theo hướng
chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa và hội nhập quốc tế.
Trong giáo dục, môn toán có một vị trí quan trọng. Trong nhà trường các tri
thức toán giúp học sinh học tốt các môn học khác, trong đời sống hàng ngày thì có
được các kĩ năng tính toán, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng,... từ đó
giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động trong thời kì
công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước.
Thực tế, đa số học sinh đều rất ngại học toán so với các môn học khác, đặc
biệt là học sinh đầu cấp THCS. Do lần đầu tiên tiếp xúc với môi trường mới, khi
học đa số các em vận dụng kiến thức tư duy còn nhiều hạn chế, khả năng suy luận
chưa nhiều, khả năng phân tích chưa cao do đó việc giải toán của các em gặp nhiều
khó khăn.
Mặc khác trong quá trình giảng dạy do năng lực, trình độ giáo viên mới chỉ
dạy cho học sinh ở mức độ truyền thụ trên tinh thần của sách giáo khoa mà chưa có
phân loại dạng toán, chưa khái quát được cách giải mỗi dạng toán cho học sinh. Do
đó muốn bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ
những dạng toán này đến dạng toán khác. Vì vậy nhiệm vụ của người thầy giáo
không phải là giải bài tập cho học sinh mà vấn đề đặt ra là người thầy là người định
hướng, hướng dẫn cho học sinh cách tiến hành giải bài toán, với những lí do đó tôi
mạnh dạng chọn đề tài: “Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 6 giải các
bài toán về phân số ”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu nhằm đề ra các biện pháp sư phạm giúp cho học sinh có năng lực
giải toán chương III: Phân số trong chương trình số học 6, góp phần nâng cao chất
lượng dạy học Toán 6 nói riêng và Toán THCS nói chung.
III. PHƯƠNG PHÁP, PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Phương pháp

Phương pháp nghiên cứu lí luận: đọc tài liệu sách báo, tạp chí, Internet có
nội dung liên quan đến bồi dưỡng năng lực giải Toán.

1


Phương pháp phân tích, tổng hợp: phân tích các số liệu từ tài liệu để sử dụng
trong đề tài. Sau đó tổng hợp các số liệu.
Phương pháp điều tra, quan sát: Tìm hiểu thực trạng về năng lực giải Toán
của học sinh lớp 6.
2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu

Học sinh lớp 6A năm học 2013-2014 và lớp 6A năm học 2014-2015 ở trường
THCS Nga An.
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I- CƠ SỞ LÝ LUẬN

Vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh đã dược đặt ra từ những năm đầu
của thập kỉ 60 của thế kỉ XX. Trong những năm gần đây, ngành giáo dục đã có
nhiều đổi mới về chương trình, sách giáo khoa và phương pháp dạy học.
Luật giáo dục công bố năm 2005, Điều 82.2 có ghi “Phương pháp dạy học
phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù
hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm

việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Vì vậy, như thế nào để chuyển tải tri thức đến học sinh tiếp nhận một cách
chủ động, câu hỏi đặt ra cho chúng ta là dạy và học như thế nào? Nội dung của câu
hỏi này chính là phương pháp hoạt động của thầy giáo và học sinh, để thực hiện
được nhiệm vụ này người giáo viên phải xác định được nhiệm vụ dạy học. Dó đó,
để có thể vận dụng tốt dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học
sinh trong giờ học môn toán 6 ở trường THCS Nga An, đòi hỏi giáo viên phải phối
hợp chặt chẽ nhiều hoạt động dạy học, sử dụng phương pháp kĩ thuật dạy học tích
cực theo đặc trưng của môn học.
Học sinh lớp 6 là đối tượng mới chuyển từ cấp Tiểu học lên. Do đó việc lĩnh
hội tri thức, rèn luyện kỹ năng cần thiết đối với những học sinh này, tất yếu đòi hỏi
tốn nhiều công sức và thời gian hơn những học sinh khác. Vì thế người thầy phải
nắm vững những đặc điểm tâm lý của học sinh để từ đó đề ra các giải pháp phù hợp
nhằm khác phục tình trạng thụ động trong học toán của học sinh.
II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU:

1. Thực trạng
Về phía GV
Trong quá trình giảng dạy ở trường THCS hiện nay còn một vài giáo viên
không xem trọng việc dạy học theo đối tượng học sinh, trong quá trình giảng dạy
chỉ hướng dẫn một cách sơ sài, đặt câu hỏi chưa rõ ràng hoặc chưa sát với yêu cầu
bài toán, chưa đưa ra được các bài toán tổng hợp ở cuối chương làm cho học sinh
không có thời gian học bài và làm bài tập ở nhà và tạo áp lực cho học sinh gặp

2


nhiều khó khăn…Bên cạnh đó một số giáo viên chưa chú trọng nhiều đến năng lực
giải toán cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo ra bài toán mới.

Về phía HS
Khả năng tính toán của các em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí các
phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán kết quả của một số em
còn hạn chế, chưa biết khai thác bài toán.
Học sinh không nắm vững được những kiến thức đã học, một số học sinh
không có khả năng phân tích một bài toán từ những gì đề bài yêu cầu sau đó tổng
hợp lại, không chuyển đổi được từ ngôn ngữ bình thường sang ngôn ngữ số học
hoặc không tìm ra phương pháp chung để giải dạng toán về phân số, từ đó cần có
khả năng so sánh các cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí. Nhiều học sinh một
bài giải không xác định được đáp án đúng và sai. Vận dụng các cách giải đó để có
thể tạo ra một bài toán mới tổng quát hơn.
2. Kết quả của thực trạng
Trong thực tế giảng dạy toán ở trường THCS Nga An, học sinh giải bài tập
phần phân số còn nhiều khó khăn. Nhiều bài các em không định hướng được cách
làm, kỹ năng vận dụng yếu
Số lượng học sinh biết biết vận dụng kiến thức để giải toán còn thấp. Kết quả
thống kê bài kiểm tra sau khi dạy chương phân số năm học 2013-2014 như sau:

Lớp

TSHS

6A

35

Giỏi
SL
%
4 11.4

Khá
SL
%
8 22.8

TB
SL
15

%
42.8

Yếu
SL
%
8 22.8

Kém
SL
%
0

III. CÁC GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN

1. Củng cố kiến thức cơ bản về phân số thông qua các bài tập
Việc củng cố dưỡng kiến thức cơ bản là một công việc cực kỳ quan trọng vì
kiến thức cơ bản là nền tảng quyết định đến khả năng học tập của các em, đặc biệt
môn Toán càng quan trọng hơn vì lượng kiến thức của bộ môn Toán có mối quan
hệ chặt chẽ với nhau. Do đó trong quá trình dạy học giáo viên hệ thống lại nội dung

kiến thức, giúp HS nắm vững các kiến thức cơ bản về phân số từ đó có cơ sở để
giải các bài toán có liên quan.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( BT 56-SBT toán 6 tập 2-trang 17 )
4 1 −7 
÷
5 3 5 


Tính: a) A = :  .

 4 1  3 8 
b) B =  + ÷ − ÷
5 2 13 13






Gợi ý câu a
GV:Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán

3


HS: Thực hiện trong ngoặc trước.
GV:Trong dấu ngoặc là phép toán gì ? Cách thực hiện của chúng ra sao ?
HS: trả lời
A=

4  1 −7  4 −7
:  . ÷= :
5  3 5  5 15

GV: Trong quá trình thực hiện các phép tính ta cũng cần chú ý đến việc rút gọn để
giúp cho bài toán trở nên dễ tính hơn.
GV: Để thực hiện phép chia hai phân số ta làm như thế nào ?
HS: trả lời.
C=

4  1 −7  4 −7 4 15 −12
:  . ÷= :
= .
=
5  3 5  5 15 5 −7
7

Gợi ý câu b.
GV: Yêu cầu học sinh nêu thứ tự thực hiện phép toán ?
HS: Thực hiện trong ngoặc trước.
GV: Trong dấu ngoặc gồm những phép toán nào ?
HS: phép cộng và phép trừ phân số
GV: Để cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ?
HS: Ta quy đồng cho cùng một mẫu sau đó cộng các tử với nhau và giữ nguyên
mẫu.
Từ đó giáo viên cho học sinh trình bầy cách giải
Giải:
1
 4 1  3 8  13 −5

B =  + ÷ − ÷ = . = −
2
 5 2  13 13  10 13

Qua bài toán trên nhằm rèn khả năng tính toán cho HS, giúp cho các nắm
vững thứ tự thực hiện các phép tính trong toán đồng thời cũng rèn luyện khả năng
tư duy cho các em.
Trong quá trình giải bài toán GV cần đặt ra các câu hỏi có liên quan đến kiến
thức trọng tâm của dạng toán để áp dụng giải bài tập. Các bài toán trên chúng ta đã
sử dụng các kiến thức nào để giải ? Để nhằm giúp khắc sâu các kiến thức.
Ví dụ 2: Quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m. An đi xe đạp được

3
5

quãng đường thì bị hỏng xe. An đành phải gửi xe và đi bộ đến trường. Tính quãng
đường An đi xe đạp và đi bộ.
Gợi ý bài toán
GV: Đây là bài toán liên quan đến kiến thức nào ?
HS: Dạng toán tìm giá trị phân số của một số cho trước.
GV: Xác định đâu là b và đâu là

m
?
n

HS: b là quãng đường từ nhà đến trường dài 1200m.
m
3
là phân số

là quãng đường An đi xe đạp đến trường.
n
5

4


GV: Quãng đường An đi bộ chiếm bao nhiêu phần quãng đường từ nhà đến
trường ?
HS: Phần quãng đường An đi bộ đến trường là

2
5

Giải
3
5

Quãng đường An đi xe đạp là 1200. = 720 (m).
2
5

Quãng đường An đi bộ là 1200. = 480 (m).
Qua bài toán rèn luyện cho HS khả năng phân tích đúng bài toán và biết cách
giải đúng bài toán, cho HS thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. Do đó
trong quá trình dạy học GV cần tạo được sự tò mò, hứng thú và muốn khám phá sự
hiểu biết của mình để nhằm làm tăng khả năng học tập cho các em.
2. Hướng dẫn học sinh tìm ra đường lối giải bài toán
Công việc định hướng tìm đường lối giải bài toán là một vấn đề khó khăn
cho những học sinh yếu, kém và kể cả những học sinh khá, giỏi. Để giải quyết tốt

bài toán thì cần phải có định hướng giải đúng. Do đó việc định hướng giải bài toán
là một vấn đề rất cần thiết và rất quan trọng.
Khi giải bài toán thì chúng ta cần phải biết đường lối giải nhưng không phải
bài toán nào cũng dễ tìm thấy đường lối giải. Do đó việc tìm ra đường lối giải cũng
là một vấn đề nan giải nó đòi cả một quá trình rèn luyện lâu dài. Ngoài việc nắm
vững các kiến thức cơ bản thì việc thực hành cũng rất quan trọng. Nhờ quá trình
thực hành đó giúp cho HS hình thành nên những kỹ năng, kỹ xảo và định hướng
được đường lối giải bài toán. Do đó nó đòi hỏi người dạy, người học phải có tính
nghiêm túc, cẩn thận và kiên nhẫn cao.
Việc xác định đường lối giải chính xác sẽ giúp cho HS giải quyết các bài
toán một cách nhanh chóng, dễ hiểu, ngắn gọn và tránh mất được thời gian. Chính
vì vậy, đòi hỏi mỗi GV cần phải rèn luyện cho HS khả năng định hướng đường lối
giải bài toán là điều không thể thiếu trong quá trình dạy học toán.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 : Tính:

5 18
+
+ 0, 75
24 27

Định hướng giải bài toán
GV: Để thực hiện được phép tính trên, trước tiên chúng ta cần làm gì ?
HS: Đổi số thập phân ra thành phân số

5 18 75
+
+
24 27 100

GV: Các phân số đó đã được tối giản chưa ?
HS: Rút gọn phân số

5 2 3
+ +
24 3 4

GV: Để thực hiện phép cộng phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào ?
HS: Quy đồng các phân số cùng mẫu, sau đó lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu.

5


Giải
5 18
5 18 75
5 2 3 5 16 18 39 13
+
+ 0, 75 = +
+
= + + = + + = =
24 27
24 27 100 24 3 4 24 24 24 24 8

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức và làm quen
dần các bước phân tích, lập luận bài toán cho HS.
Ví dụ 2 ( BT 110-SGK Toán 6 tr 49 )
Tính nhanh: A =

−5 2 −5 9

5
. + . +1
7 11 7 11 7

Định hướng giải bài toán
GV: Hãy quan sát và nhận xét ở 3 số hạng của biểu thức ?
HS: Số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai có chung phân số là

−5
7

GV: Để tính nhanh giá trị của biểu thức trên ta cần vận dụng tính chất nào để giải ?
HS: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để giải.
Giải
A=

−5 2 − 5 9
5 −5 2 9 12 −5
12 7
. + . +1 =
.( + ) +
=
.1 + = = 1
7 11 7 11 7 7 11 11 7
7
7 7

Qua bài toán này rèn luyện khả năng quan sát và vận dụng các kiến thức đã
học để giải bài toán.
Ví dụ 3 ( Bt 73 SBT Toán 6 tập 2 tr 14 )

Cho S =

1 1 1
1
1
+ + + ... +
, Hãy so sánh S với
11 12 13
20
2

Định hướng giải bài toán
Đối với những bài toán như thế này thì chúng ta không thể tiến hành quy
đồng mẫu để tính tổng được vì làm như vậy chỉ làm mất thời gian của ta. Khi
chúng ta gặp những bài toán như thế này thì cần phải tìm ra quy luật của nó.
GV: Tổng S có bao nhiêu số hạng ?
HS: Tổng S có 20 số hạng
GV: hãy so sánh từng số hạng của tổng với
HS:

1
20

1
1 1
1 1
1
1
1
> ; > ; >

...... =
11 20 12 20 13 20
20 20

GV: Từ đó ta có cách so sánh tổng S như thế nào?
Giải
1 1 1
1
1
1
1
1
+ + + ... +
> + + + ... +
11 12 13
20 20 20 20
20
10
1
S > HayS >
20
2
S=

Bài toán này nhằm tăng khả năng tư duy và lập luận cho HS một cách chặt
chẽ. Tìm ra được cahs giải hợp lý và nhanh gọn hơn.
Tóm lại: Công việc định hướng giải bài toán cho HS là một công việc quan
trọng đầu tiên của một bài giải, nó đòi hỏi phải định hướng đúng nên GV cần rèn

6

luyện thường xuyên cho HS nhằm làm tăng khả năng suy luận, lập luận một cách
logic, giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và tránh được mất thời gian khi
giải bài toán.
3. Phân loại bài toán sao cho phù hợp với các đối tượng học sinh
Bồi dưỡng năng lực phân loại bài toán cũng được coi là một bước quan trọng
để bồi dưỡng cho từng đối tượng HS một cách hợp lí nhất. Khi chúng ta làm tốt
công việc này sẽ giúp nhiều cho việc học tập của HS, nó cũng giúp HS nắm vững
các kiến thức đồng thời tăng khả năng giải toán cho các em và gây được hứng thú
nhu cầu ham học toán ở tất cả các đối tượng HS.
Việc phân phân loại bài toán cần căn cứ vào mức độ của bài toán và khả
năng học tập của HS. Phân loại bài toán nhằm giúp cho HS nắm vững các kiến thức
đã học. Qua đó cũng đánh giá được mức độ học tập của các em đồng thời cũng tăng
khả năng học toán, giải toán cho các em. Từ đó GV có thể xây dựng kế hoạch dạy
học một cách hợp lí nhằm đem lại hiệu quả học tập cho HS một cách tốt nhất.
Các ví dụ minh họa
Học sinh yếu
Ví dụ 1 ( Bài 42 SGK Toán 6 tập 2 tr 26 )
Cộng các phân số sau: a)
Giải

7
−8
+
−25 25

b)

4

4
+
5 −18

Do đối tượng là HS yếu nên khi giải bài toán cần đặt nhiều câu hỏi gợi mở ở
mức độ dễ và sát với yêu cầu câu hỏi.
GV: Em có nhận xét gì về mẫu của 2 phân số ( câu a )
HS: mẫu là hai số nguyên đối nhau
GV: Vậy để thực hiện phép cộng 2 phân số đó ta làm như thế nào ?
HS: Đưa về hai phân số có cùng mẫu số dương, sau đó áp dụng quy tắc cộng 2
phân số cùng mẫu.
a)

7
−8 −7 −8 −15 −3
+
=
+
=
=
−25 25 25 25 25
5

Riêng câu b, GV có thể cho HS nhắc lại quy tắc cộng 2 phân số không cùng
mẫu trước khi thực hiện.
HS: nhắc lại quy tắc.
GV có thể đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý (? Phân số thứ hai của tổng đã được
rút gọn chưa, muốn quy đồng trước hết ta phải làm gì ).
b)

4
4
4 −2 36 −10 26
+
= +
=
+
=
5 −18 5 9 45 45 45

Qua những bài toán như thế này nhằm giúp cho HS nắm lại các kiến cơ bản
đặt biệt là những HS yếu kém nên GV cần thường xuyên đặt nhiều câu hỏi gợi ý, từ
đó HS mới có thể giải được những bài toán cao hơn.

7


Học sinh trung bình
Ví dụ 2 ( Bài 45 SGK Toán 6 tập 2 tr 26 )
Tìm x biết
a/ x =

−1 3
+
2 4

b/

x 5 −19
= +

5 6 30

Gợi ý
GV: Để tìm giá trị của x ta làm như thế nào ?
HS: Chỉ cần tính tổng của

−1 3
+ .
2 4

GV: Để tính tổng trên ta làm như thế nào ?
HS: Quy đồng cùng mẫu, sau đó lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu.
Giải
−1 3
−2 3
+ ⇔x=
+
2 4
4 4
1
⇒x=
4
a) x =

Đối với HS trung bình đặt các câu hỏi dễ hiểu, gợi ý các chi tiết rõ ràng để
các em dễ nắm được cách giải nội dung bài tập một cách hợp lí hơn. Câu b tương tự
như câu a.
x 5 −19
x 25 −19
= +

⇔ =
+
5 6 30
5 30 30
x 6
⇔ =
5 30
1
5
x = .5 ⇒ x =
6
6

b)

Qua bài toán này nhằm giúp cho HS vận dụng được các kiến thức cộng 2
phân số và tùy thuộc vào đối tượng giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý thêm cho HS.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 3 ( Bài 70 SBT toán 6 tập 2 Tr 14 )
Ba người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng người thứ nhất phải
mất 4 giờ, người thứ hai phải mất 3 giờ, người thứ ba phải mất 6 giờ. Hỏi nếu làm
chung thì mỗi giờ cả ba người làm được bao nhiêu phần công việc.
Phân tích bài toán
GV: Người thứ nhất phải mất 4 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ
người thứ nhất làm được bao nhiêu phần của công việc ?
HS: Người thứ nhất làm được

1
công việc.
4

GV: Người thứ hai phải mất 3 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ
người thứ hai làm được bao nhiêu phần của công việc ?
HS: Người thứ hai làm được

1
công việc.
3

8


GV: Người thứ ba phải mất 6 giờ để làm xong một công việc. Vậy trong 1 giờ
người thứ ba làm được bao nhiêu phần của công việc ?
HS: Người thứ ba làm được

1
công việc.
6

Đối với HS khá giỏi chúng ta sẽ hướng dẫn qua một cách sơ xài để cho HS
tự độc lập suy nghĩ cách giải nào cho hợp lí nhất.
Giải
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được

1
công việc.
4

1

công việc.
3
1
Trong 1 giờ người thứ ba làm được công việc.
6
1 1 1 3+ 4+ 2 3
= (công việc )
Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được + + =
4 3 6
12
4

Trong 1 giờ người thứ hai làm được

Đây là một bài toán rất gần với thực tế của cuộc sống nên học sinh rất tòi mò
về các dạng bài toán như vậy vì qua những bài toán vậy làm cho học thấy mối quan
hệ của toán học với cuộc sống thực tế, đồng thời thấy được lợi ít của học toán
mang lại.
Học sinh khá, giỏi
Ví dụ 4 ( Bài tập 176 Ôn tập Toán 6 tr 93 )
Có hai xe ô tô: Xe thứ nhất chạy từ A đến B hết 3 giờ, xe thứ hai chạy từ B
đến A hết 2 giờ. Xe thứ hai khởi hành sau xe thứ nhất 1 giờ. Hỏi sau khi xe thứ hai
chạy được 1 giờ thì hai xe đã gặp nhau chưa ?
Phân tích bài toán

GV: Để biết hai xe có gặp nhau hay không ta làm như thế nào ?
HS: Tìm tổng phần quãng đường của hai xe đi được. Nếu tổng quãng đường của
hai xe lớn hơn hoặc bằng 1 thì hai xe đó gặp nhau.
GV: Theo đề bài thì Ô tô A đi hết mấy giờ ?
HS: Ô tô đi hết 2 giờ.

GV: Ô tô A đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB ?
HS: Ô tô đi được

2
quãng đường AB.
3

GV: Theo đề bài thì Ô tô B đi hết mấy giờ ?
HS: Ô tô A đi hết 1 giờ.
GV: Ô tô B đi được bao nhiêu phần của quãng đường AB ?

9


HS: Ô tô đi được

1
quãng đường AB.
2

Giải
Ta có: Ô tô A đi trong 2 giờ được
Ô tô B đi trong 1 giờ được

2
quãng đường AB.
3

1
quãng đường AB.

2

Tổng quãng đường cả hai xe chạy được là:
2
1 4 3 7
+ = + = > 1 ( quãng đường AB ).
3
2 6 6 6

Vậy với thời gian trên thì hai xe đã gặp nhau.
Đây là một trong những bài toán mà học thường rất ngại trong giải toán vì đa
số các em còn nhỏ nên khả năng phân tích bài toán chưa cao. Do đó trong quá trình
giải toán GV nên hướng dẫn cho HS tập quen dần cách phân tích những dạng toán
này. Nhằm làm tăng dần khả năng phân tích cho HS và đồng thời cũng tăng khả
năng giải toán cho HS.
4. Hướng dẫn học sinh biết cách phân tích, tổng hợp và so sánh bài toán
Nói đến năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh thì chúng ta cũng đã biết gần
như mọi ngành nghề, mọi cấp học đều sử dụng đến nó. Đặt biệt với sự thay đổi
phương pháp dạy học hiện nay thì năng lực này càng được chú trọng. Năng lực
phân tích, tổng hợp, so sánh này không thể thiếu được trong toán học vì nó giúp
cho học sinh tăng khả năng suy luận, sáng tạo trong giải toán và tự chiếm lĩnh tri
thức. Qua đó cũng giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng về vấn đề toán học.
Muốn rèn luyện cho HS khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh tốt các bài
toán chúng ta cần:
* Cần nắm vững các kiến thức cơ bản.
* Nắm kỹ nội dung của bài toán.
* Tổng hợp các dữ kiện để tìm ra lời giải.
Nhằm giúp HS từng bước tăng khả năng tư duy, rèn luyện phương pháp suy
luận và sáng tạo trong giải toán.
Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 ( Ví dụ 71 Toán bồi dưỡng HS lớp 6 tr 65 )
Chuột nặng hơn voi !
Một con chuột nặng 30 gam còn một con voi nặng 5 tấn. Tỷ số giữa khối lượng của
chuột và khối lượng của voi là

30
= 6 , nghĩa là một con chuột nặng bằng 6 con voi!
5

Em có tin như vậy không, sai lầm ở chỗ nào
GV : Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán
Khi tính tỷ số giữa hai đại lượng cần chú ý điều gì
HS : Tỷ số của hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị đo
GV : Vậy trong bài toán tính tỷ số của hai đại lượng cùng loại và cùng đơn vị đo
chưa ? sai lầm ở chỗ nào

10


HS : Tỷ số hai đại lượng chưa cùng đơn vị đo
GV : Vậy muốn tính tỷ số giữa khối lượng của chuột và khối lượng của voi ta làm
thế nào
Giải : Đổi 6 tấn= 6.106 gam
Tỷ số giữa khối lượng của chuột và của voi là :

30
5
= 6
6
6.10 10

Ví dụ 2 ( Bài tập 133- SBT toán 6 tập 2 Tr 24 )
Một người mang một rổ trứng đi bán. Sau khi bán

4
số trứng và 2 quả thì
9

còn lại 28 quả. Tính số trứng mang bán.
Phân tích bài toán ( Vẽ sơ đồ đoạn thẳng )

4
số trứng
9

2 quả

28 quả

GV: Dựa vào sơ đồ thì số trứng được chia làm mấy phần ?
HS: Số trứng được chia làm 9 phần bằng nhau.
GV: Sau khi bán hết

4
số trứng thì trong rổ còn lại bao nhiêu quả và chiếm bao
9

nhiêu phần số trứng trong rổ ?
HS: Số trứng trong rổ còn lại 30 quả chiếm

5
số trứng trong rổ.
9

GV: Để biết số trứng mang bán là bao nhiêu ta làm như thế nào ?
HS: Số trứng mang bán là 30 :

5
9

Giải
5
số trứng trong rổ là 28 + 2 = 30 ( quả )
9
5
Vậy số cam mang đi bán là 30 : = 54 (quả)
9

Việc giải bài toán có rất nhiều phương pháp đặt biệt là việc phân tích bài
toán. Do đó trong quá trình dạy học thì GV cần lựa chọn phương pháp phân tích
sau cho học sinh dễ hiểu. Đối với bài toán này thì lựa chọn phương pháp phân tích
bằng phương pháp trực quan sẽ mạng lại hiệu quả rất cao, thông thường các dạng
bài toán như thế này thì công việc phân tích bài toán được thể hiện ở những hình
ảnh trực quan và giúp cho HS dễ hiểu hơn vì các mối quan hệ giữa các đại lượng
được thể hiện một cách cụ thể. Tuy nhiên tùy vào đối tượng của HS mà GV có thể
đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho các em hiểu rõ. Từ đó giúp cho các em
giải các bài toán một cách dễ dàng hơn.

11

5. Hướng dẫn học sinh biết lựa chọn phương án tối ưu
Giải toán là một quá trình thúc đẩy tư duy phát triển. Việc đào sâu, tìm tòi
nhiều lời giải cho một bài toán chẳng những góp phần phát triển tư duy của HS mà
còn góp phần hình thành nhân cách cho HS. Giúp các em không dừng lại ở một lời
giải mà phải hướng tới nhiều lời giải và chọn ra một lời giải đẹp, hoàn mĩ hơn trong
lúc giải toán nói riêng cũng như trong việc rèn luyện nhân cách sống của các em.
Tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán là một vấn đề rất khó. Kể cả đối với
HS giỏi. Chính vì vậy, trong quá trình giảng dạy cũng như bồi dưỡng HS giỏi, mỗi
GV luôn không ngừng tìm tòi nghiên cứu những những phương pháp dạy tối ưu
nhất. Từ đó giúp HS lĩnh hội các phương pháp giải toán hay, phát huy được tính
sáng tạo của mình. Tìm ra được nhiều cách giải hay và hợp lí.
Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1: So sánh hai phân số

15
25
và
17
27

Giải
Cách 1
Sử dụng phần bù đơn vị
15 2
+ = 1 (1)
17 17
25 2
2
2

+
= 1 (2) Mà
>
(3)
27 27
17 27
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

Ta có

Cách 2
Đưa về cùng mẫu, so sánh tử.
Tìm mẫu chung của 2 mẫu BCNN(17, 27) = 17.27 = 459
15 15.27 405
=
=
17 17.27 459

25 25.17 425
=
=
(2)
27 27.17 459
405 425
<

Mà 405 < 425 nên
(3)
459 459
15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

(1) ;

Cách 3
Đưa về cùng tử, so sánh mẫu.
Tìm tử chung của 2 tử BCNN(15,25) = 3.52 = 75
15 15.5 75
=
=
17 17.5 85

25 25.3 75
=
=
(2)
27 27.3 81
75 75
<
Mà 85 > 81 nên
(3)
85 81

15
25
Từ (1), (2), (3) suy ra
<
17
27

(1) ;

12


Cách 4
a c
< với các mẫu b, d đều dương
b d
15
25
15.27 < 17.25 ( Vì 405 < 425) suy ra
<
17
27

Sử dụng tính chất a.d < b.c thì

Ở ví dụ này ta thấy ưu điểm hơn hẳn là cách 1 và cách 4 so với cách 2 và
cách 3. Đối với cách 3 và cách 4 ta cần huy động nhiều kiến thức, thực hiện nhiều
bước tính dễ dẫn đến sai sót còn cách 1và cách 4 thì ngược lại.
Ví dụ 2 : ( Bài 77 SGK Toán 6 tập 2 tr 39)
Tính giá trị các biểu thức sau:

1
1
1
−4
A = a. + a. − a. với a =
2
3
4
5

Giải

1
1
1
−4
A = a. + a. − a. với a =
2
3
4
5

Cách 1
Thực hiện theo thứ tự thực hiện các phép tính.

−4
1
1
1
vào biểu thức A = a. + a. − a. . Ta được:

5
2
3
4
−4 1 −4 1 −4 1
A=
. + . − .
5 2 5 3 5 4
−4 −4 4
A=
+
+
10 15 20
−24 −16 12
A=
+
+
60
6o 60
−28 −7
A=
=
60 15

Thay a =

Cách 2
Thay a vào biểu thức A. Thực hiện theo thứ tự các phép tính, kết hợp rút gọn
trong khi các bước tính toán.
−4

1
1
1
vào biểu thức A = a. + a. − a. . Ta được:
5
2
3
4
−4 1 −4 1 −4 1
A=
. + . − .
5 2 5 3 5 4
−2 −4 −1 −1 −4 −3 −4 −7
A=
+
−
=
+
=
+
=
5 15 5
5 15 15 15 15

Thay a =

Cách 3
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, đặt a làm thừa
số chung và thực hiện tính toán trong ngoặc trước sau đó mới thay giá trị a =

−4
.
5

1
1
1
7
1 1 1
 6 4 3
A = a. + a. − a. = a.  + − ÷ = a.  + − ÷ = a.
2
3
4
12
2 3 4
 12 12 12 

13


−4
7
−4 7 −1.7 −7
=
vào biểu thức A = a. . Ta được: . =
5
12
5 12 5.3 15
−4

−7
Vậy giá trị của biểu thức A tại a =
là
5
15

Thay a =

Ở ví dụ này, ta thấy cách thứ 3 là cách giải tối ưu. Vì cách 3 thực hiện phép
tính toán ít, số nhỏ. Cách 1và cách 2 thì ngược lại. Trong quá trình dạy học, dạng
toán này ta rất thường gặp. GV cần cho HS nắm được quy trình giải như sau:
Bước 1: Rút gọn biểu thức đã cho (tùy theo nội dung bài toán mà ta có các
cách rút gọn khác nhau).
Bước 2: Thế giá trị của biến đã cho vào biểu thức đã được rút gọn.
Bước 3: Tính giá trị của biểu thức số đã thu được ở bước 2.
Bước 4: Trả lời: Vậy giá trị của biểu thức………..tại ………….là…….
Ví dụ 3 ( Bài 141SGK Toán 6 tập 2 tr 58)
1
2

Tỉ số của hai số a và b bằng 1 . Tìm hai số đó biết rằng a – b = 8.
Giải
Cách 1
Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
1
2

Ta có 1 =

3

như vậy a : b = 3 : 2. Ta có sơ đồ:
2

a
b

8

Theo sơ đồ, ta được a = 8.3 = 24; b = 8.2 = 16.
Cách 2
Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau và các phép biến đổi ttrong tính
toán.
3
1
a 3
3
3 
a− b = b − b =  − 1÷.b = .b
=
nª n a= b. Do đó
2
2
b 2
2
2 
1
1
3
3
Nhưng a – b = 8 nên .b = 8, suy ra b = 8 : = 16; a = .b = .16 = 24

2
2
2
2

Ta có

Cách 3
Sử dụng biến số mới
a 3
= nên a = 3k; b = 2k ( (k ∈ Z, k ≠ 0)
b 2

Mà a – b = 8 suy ra 3k – 2k = 8 hay k = 8
Vậy a = 3k = 3.8 = 24; b = 2k = 2.8 = 16
Ở ví dụ này, cách 1 ta thấy rất đơn giản dựa vào sơ đồ đoạn thẳng HS sẽ có
kết quả ngay. Nhưng không phải bài toán nào ta cũng sử dụng được cách này. Đối
với cách 2 và cách 3 ta phải sử dụng nhiều phép biến đổi hơn, tính toán nhiều hơn.
Nhưng đối với hai cách này ta có thể giải được mọi dạng toán có lời văn. Hai cách

14


này GV cần hướng dẫn kỹ để HS lĩnh hội tốt về cách giải toán bằng cách lập
phương trình và hệ phương trình sau này.
Tóm lại: Khi giúp HS nắm được đặc điểm của mỗi dạng toán và biết lựa
chọn cách giải nào cho phù hợp sẽ giúp các em ham thích học toán và tư duy ngày
một càng phát triển. Đây là một nhiệm vụ không thể thiếu trong quá trình giảng dạy
của mỗi GV.
6. Hướng dẫn học sinh phát triển bài toán

Trong quá trình giải toán HS thường lúng túng và thường không giải được
đối với những dạng toán mà HS cho là lạ. Chính vì vậy, khi kiểm tra hoặc các em
dự thi HS giỏi thường bị mất điểm đối với các dạng toán này. Vì thế trong quá trình
hướng dẫn giải bài tập GV cần giúp HS quy các dạng toán mà các em cho là lạ về
các dạng toán mà các em đã biết cách giải.
HS rèn kĩ năng quy những bài toán lạ về những bài toán quen thuộc đã biết
cách giải. Từ đó rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo trong học tập và dần hoàn thiện
khả năng giải toán cho bản thân và vận dụng vào việc xử lí các tình huống phức tạp
trong cuộc sống.
Trong quá trình dạy toán nói chung và bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, mỗi GV
phải cố gắng không ngừng tìm tòi, nghiên cứu tìm ra phương pháp giảng dạy mới
nhất, hiệu quả nhất. Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, linh
hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng vào các tình huống khác nhau,
không dừng lại ở cái đã biết mà phải quy những cái chưa biết về cái đã biết. Giúp
các em hiểu được mình, tự làm chủ kiến thức toán học.
Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1 ( Bài 87 SBT Toán 6 tập 2 tr 18 )
1

1

1

a) Chứng tỏ rằng với n ∈ Ν, n ≠ 0 thì n(n + 1) = n − n + 1
b) Áp dụng kết quả câu a để tính nhanh A =

1
1
1
1

+
+
+ ... +
1.2 2.3 3.4
9.10

Tìm hiểu nội dung bài toán
GV gợi ý cho HS bằng hệ thống câu hỏi sau:
Đối với câu a
GV: Để chứng minh một đẳng thức ta có những phương pháp nào ?
HS: Chứng minh vế trái bằng vế phải, vế phải bằng vế trái, hai vế của đẳng thức
bằng biểu thức thứ ba.
GV: Trong trường hợp này ta làm thế nào ? Vì sao ?
HS: Ta chứng minh vế phải bằng vế trái. Vì vế phải phức tạp hơn.
GV: Ta biến đổi vế phải bằng kiến thức nào ?
HS: Vế phải ta có thể coi là phép trừ hai phân số không cùng mẫu. Do đó ta quy
đồng mẫu và thực hiện phép trừ hai phân số không cùng mẫu ta sẽ có kết quả.
Đối với câu b
GV: Để tính giá trị của biểu thức A ta phải làm gì ?

15


HS: Áp dụng kết quả của câu a ta phân tích.
1 1 1 1
1 1 1 1 1
1
1 1
= − ;
= − ;

= − ; ...;
= −
và sau đó thực hiện phép toán
1.2 1 2 2.3 2 3 3.4 3 4
9.10 9 10

cộng các phân số sẽ có kết quả.
Trình bài lời giải
1

1

n +1− n

1

a) VP = n − n + 1 = n(n + 1) = n(n + 1) = VT
b) A =

1
1
1
1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
9
+
+
+ ... +
= − + − + − + ... + − = − =

1.2 2.3 3.4
9.10 1 2 2 3 3 4
9 10 1 10 10

Sáng tạo bài toán mới
Cùng với nội dung tính tổng ta có các bài toán sau:
Bài toán 1 ( Bài 87 SBT Toán 6 tập 2 tr 18)
1
1
1
1
1
1
1
+
+ + + +
+
30 42 56 72 90 110 132
1
1 1
1
1
1
=
; =
...;
=
HS quy lạ về quen như sau:
30 5.6 42 6.7
132 11.12

1
1
1
+
... +
Chính vì vậy bài toán 1 đã biết cách giải: B =
5.6 6.7
11.12
1 1 1 1
1 1 1 1
7
A = − + − ... + − = − =
5 6 6 7
11 12 5 12 60

Tính nhanh B =

Bài toán 2: ( Bài 97 SBT Toán 6 tập 2 tr 24 )
Chứng tỏ rằng: D =

1 1 1
1
+ 2 + 2 + ... + 2 < 1
2
2 3 4
10

HS quy lạ về quen như sau:
HS dựa vào biểu thức trung gian để so sánh.
Biểu thức trung gian của D với 1 là: A =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
. Chính vì vậy
1.2 2.3 3.4
9.10

bài toán 3 đã biết cách giải.
D=

1 1 1
1
1
1
1
1
1
9
+ 2 + 2 + ... + 2 <
+
+
+ ... +
= 1− = < 1
2
2 3 4

10
1.2 2.3 3.4
9.10
10 10

Bài toán 3: ( Bài 95 SBT Toán 6 tập 2 tr 24 )
Tính nhanh B =

2 2 2
2
2
+ + + + ... +
15 35 63 99
9603

Học sinh quy lạ về quen
Biến mẫu thành tích của hai số cách đều nhau.
Tích của các mẫu là hai số cách đều hai đơn vị. Chính vì vậy bài toán 2 đã
biết cách giải.
2 2 2
2
+ + + .... +
15 35 63
9603
2
2
2
2
B=
+

+
+ ... +
3.5 5.7 7.9
97.99
B=

16


1 1 1 1 1 1
1
1
B = − + − + − + .. + −
3 5 5 7 7 9
97 99
1 1 32
B= −
=
3 99 39

Như vậy, từ một đẳng thức đã được chứng minh, sau đó được áp dụng vào
một bài toán cụ thể về tính tổng. Ta có thể giúp HS giải được các bài toán khác
cùng loại với bài toán ban đầu nhưng khi chưa phân tích, tìm hiểu HS cứ tưởng đó
là những bài toán hoàn toàn khác nhau.
Tóm lại: Trong quá trình dạy toán nói chung, trong hướng dẫn HS giải bài
tập nói riêng. Giúp HS lĩnh hội kiến thức và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt
là một vấn đề vô cùng quan trọng. Đặc biệt là việc giúp HS biết quy những bài toán
lạ về các bài toán quen thuộc về các bài toán đã biết cách giải. Người GV làm được
điều này thì sẽ nâng cao được năng lực giải toán của HS và giúp các em tự tin hơn
khi học môn toán

IV. KIỂM NGHIỆM

Khi thực hiện giảng các biện pháp nêu trên tôi thấy có hiệu quả rõ rệt. Giúp
các em tháo gỡ và giải quyết những vướng mắc xung quanh các bài toán về phân số
mà trước đây các em chưa tìm ra được hướng giải quyết. Sau khi đã dạy cho học
sinh cách vận dụng, khai thác, thì kết quả thống kê bài kiểm tra sau khi dạy chương
phân số năm học 2014-2015 như sau:
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Lớp TSHS
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6A
41
7
17
16
39
15 36.6 3

7.4
0
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
I. KẾT LUẬN

Qua nghiên cứu lý luận và áp dụng các giải pháp đã làm tại trường trung học
cơ sở Nga An tôi tự rút ra kết luận sau đây:
Việc hướng dẫn học sinh lớp 6 giải toán nói chung và các bài toán về phân
số nói riêng là một công việc hết sức quan trọng mà nhà trường, tổ chuyên môn
luôn đặt ra từ đầu năm học. Vì vậy là một giáo viên dạy toán thì phải thường xuyên
tìm tòi các biện pháp phù hợp để hướng dẫn cho học sinh nhằm làm tăng khả năng
giải toán cho các em, từ đó nâng cao chất lượng dạy và học .
Sau khi áp dụng đề tài này vào trong giảng dạy tôi đã nhận thấy rằng hiệu
quả của đề tài mang lại cho học sinh đó là khả phân tích, khả năng tính toán, khả
năng tư duy, khả năng lập luận một cách chính xác và logic, khả năng sáng tạo,
hứng thú và say mê học toán hơn. Từ đó tìm ra những học sinh có năng khiếu toán
học trong nhà trường để có điều kiện bồi dưỡng cho các em và giúp các em phát
huy hết khả năng giải toán của mình.

17


II. ĐỀ XUẤT

Trên đây là một số biện pháp rèn luyện cho học sinh lớp 6 năng lực giải một
số bài toán phần phân số tại trường THCS Nga An mà tôi đã áp dụng trong thời
gian qua, nó đã đem lại những kết quả nhất định. Tuy nhiên trong quá trình tổ chức
chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót rất mong sự đóng góp của các đồng chí đồng
nghiệp để chất lượng giáo dục của nhà trường nói chung và môn toán nói riêng
ngày một đạt kết quả cao hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN
Nga Sơn, ngày 13 tháng 4 năm 2015
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Trịnh Thị Trang

18