Đề thi HSG tỉnh HD_2000

Sở GD&ĐT HảI DƯƠNG
***@*****
Đề thi học sinh giỏi K12 năm học 2005-2006
Thời gian 180 phút
Bài 1 (2điểm)
Chứng minh rằng đồ thị hàm số f(x) = x
4
- 4x
3
+ 4x
2
+ 3 có ba điểm
cực trị cùng thuộc một Parabol. Xác định Parabol đó.
Bài 2 (1,5điểm) Tìm các giá trị của a để phơng trình :
ax
2
+ 1 = cosx có đúng một nghiệm trong khoảng






2
;0

Bài 3 (1,5điểm) Cho hàm số :

>

++
=
ox
x
xbax
xf
x
;
12005
0;2006
)(
2

Tìm a , b để hàm số có đạo hàm tại x = 0.
Bài 4 (2,0điểm)
Cho hai cấp số cộng : -:- x
1
,x
2
,x
3
,
-:- y
1
,y
2
,y

3
,
Thoả mãn :
11
yx
=
và
78
2
1
2
1
=

kk
yx
;
53
22
=
kk
yx
;
27
2
1
2
1
=
++

kk
yx
với k > 1.Xác định số tự nhiên k thoả mãn điều kiện trên.
Bài 5 (2,0điểm ) Cho tứ diện ABCD có các đờng cao tứ diện bằng
nhau.
1/ Chứng minh AB = CD ; AC = BD ; AD = BC .
2/ Gọi

là số đo của góc nhị diện cạnh AB . Chứng minh :
2cotgA.cotgB + cos

= 1.
Bài 6 (1điểm ) Gọi A, B , C là ba góc của một tam giác và x







2
;0

thoả
mãn :
).sin().sin().sin(sin
3
xCxBxAx
=
Xác định giá trị lớn nhất của

x
*************************HếT*****************************