Toan 7-0809 -TL

Phòng giáo dục tiên lãng
đề thi học sinh giỏi
Môn toán 7 08 -09- thời gian 120
Bài 1: ( 2đ)
a/ Tìm x biết:
1 1 7
4,7
6 9 15
x x x + =
b/ Tính nhanh
2 1 5 1
: :
9 14 9 7
+
bài 2: (2đ)
a/ Tìm x, y, z biết: x=4y=
9
125
z
và x+y+z = 2029
b/ Cho các đơn thức M = xy
2
z
3
; N = yz
2
t
3
; P = zt
2
x

3
; Q = tx
2
y
3
. Chứng tỏ rằng với giá trị của các
biến làm 2 trong 4 đơn thức trên có giá trị khác dấu thì 2 đơn thức còn lại cũng có giá trị khác dấu.
Bài 3 (2đ):
a/ Tìm số nguyên n để biểu thức P =
2
7
n
n
+

có giá trị lớn nhất.
b/ Chứng tỏ rằng :
3 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1
.......
12
3 5 7 9 2009
+ + + + <
Bài 4: (4đ)
Cho tam giác đều ABC . Trên tia đối của các tia BA, CA lấy các điểm M , N sao cho BM = CN .
Gọi I là giao điểm của MC và BN.
a/ Cmr : MI = NI.
b/ Tia phân giác của góc AMC cắt AI, AN thứ tự tại O và K. C/mr MO >
2
MC

.
c/ BO cắt AN tại Q . C/mr tam giác OKQ cân cân .