Toan 8-0809-TL

Phòng giáo dục tiên lãng
đề thi học sinh giỏi
Môn toán 8 08 -09- thời gian 120
Bài 1: ( 2đ) Phân tích thành nhân tử.
a/ x
3
- x
2
- 2x +2 b/ (x-a)b
3
- (x-b)a
3
+ (a-b)x
3
.
Bài 2: (2đ) Giải các phơng trình:
a/
2 2 2
2 4 1
4 2 2
x
x x x x x

=
+
b/
67 88 33 11 12 89
33 12 67 89 88 11
x x x x x x
+ + = + +
Bài 3: (2đ)

a/ Cmr tích của bốn số nguyên dơng liên tiếp không thể là một số chính phơng.
b/ Cho các số dơng x; y thoả mãn x
3
+ y
3
= x- y . Chứng minh rằng ; x
2
+ y
2
< 1.
Bài 4: ( 2đ)
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM =
1
3
BC. Trên tia đối của tia
CD lấy điểm N sao cho CN =
1
2
BC . AM cắt BN tại I và CI cắt AB tại K. C/mr KM vuông
góc với AC.
Bài 5 (2đ):
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có trung tuyến AM , phân giác AD. Trên nửa mặt phẳng
bờ là AD không chứa điểm M vẽ tia Ax sao cho AD là tia phân giác của góc xAM . Ax cắt
BC tại tại N . Chứng minh rằng :
2
2
.
NB AB
NC
AC

=