Bài 3 Mô hình hóa và mô phỏng Mobile Rack

Môn: Dao động 1
GV: Nguyễn Tường Long

NGUYỄN THANH HOÀNG HẢO
1411089

Bài 3: MÔ HÌNH MOBILE RACK

Đề nghị hệ dao động và mô tả với các giả thuyết phù hợp:
Cho hệ dao động gồm bánh xe 1, thanh 2 (m1) , thanh 3 và vật nặng 4 (m2).
Đơn giản hệ dao động bánh xe không quay => hệ gồm 2 bậc tự do.
Thanh 2 nối với bánh xe 1 bằng 1 lò xo xoắn (K1) . Vật 4 đặt trên thanh 3 (khối lượng không
đáng kể) và được nối với thanh 2 bằng lò xo thẳng (K2) và 1 giảm chấn (c) như hình.
1


Môn: Dao động 1
GV: Nguyễn Tường Long

NGUYỄN THANH HOÀNG HẢO
1411089

Bài giải:
Phân tích cơ hệ

Hệ trên có 2 bậc tự do.
Ta chọn tọa độ suy rộng là :
φ – góc quay của thanh AB quanh gốc A
x – độ dời theo phương ngang của hộp C

ϕ

Hệ gồm 2 bậc tự do ( x, ), các lực tác dụng gồm : trọng lực thanh AB, trọng lực khối hộp C, lực
đàn hồi của lò xo, lực giảm chấn, lực của lò xo xoắn
Phương trình Lagrange loại II
 

 d  ∂K ÷− ∂K + ∂V = Q1
 dt  ∂ ϕ• ÷ ∂ϕ ∂ϕ



 d  ∂K  ∂K ∂V
+
= Q2
  • ÷−

÷
dt
∂
x
∂
x
  ∂ x 
2


Môn: Dao động 1
GV: Nguyễn Tường Long

NGUYỄN THANH HOÀNG HẢO

1411089

1. Vị trí cân bằng mới

2. Tính các lực
Thế năng của hệ:

V= + + +
=
Lực suy rộng

Động năng của hệ:
•

Tọa độ trọng tâm C của vật nặng:

•

Vận tốc trọng tâm C của vật nặng:

3


Môn: Dao động 1
GV: Nguyễn Tường Long
•

NGUYỄN THANH HOÀNG HẢO
1411089

Động năng của hệ:

Vậy ta có hệ (ghi « kết quả Matlab »)
Khi có giảm chấn (c=20)
ddphi =
(2*(49800*dx - 2951980*phi + 996000*x - 4000*dphi*dx + 4000*dx*phi + 80000*phi*x +
7399*dphi^2*phi + 19600*dx*phi^2 - 9800*dphi^2*x + 800000*phi*x^2 + 392000*phi^2*x 980*dphi^2 + 19600*phi^2 - 2951980*phi^3 + 30200*dphi*dx*phi - 40000*dphi*dx*x +
40000*dx*phi*x + 19600))/(26801*phi^2 - 60400*phi*x - 6040*phi + 40000*x^2 + 8000*x +
4400)
ddx =
-(13280200*dx - 734651020*phi + 265604000*x - 996000*dphi*dx + 784000*dx*phi +
1600000*dx*x + 19600000*phi*x + 2038351*dphi^2*phi + 1920800*dx*phi^2 2440200*dphi^2*x + 8000000*dx*x^2 + 156800000*phi*x^2 - 551980000*phi^2*x 244020*dphi^2 - 57118800*phi^2 - 289294040*phi^3 + 32000000*x^2 + 160000000*x^3 +
8319800*dphi*dx*phi - 9960000*dphi*dx*x + 7840000*dx*phi*x + 4880400)/(100*(26801*phi^2
- 60400*phi*x - 6040*phi + 40000*x^2 + 8000*x + 4400))

Khi không có giảm chấn (c=0)
ddphi =
(2*(7399*dphi^2*phi - 9800*dphi^2*x - 980*dphi^2 + 30200*dx*dphi*phi - 40000*dx*dphi*x 4000*dx*dphi - 2951980*phi^3 + 392000*phi^2*x + 19600*phi^2 + 800000*phi*x^2 +
80000*phi*x - 2951980*phi + 996000*x + 19600))/(26801*phi^2 - 60400*phi*x - 6040*phi +
40000*x^2 + 8000*x + 4400)

ddx =
(- 2038351*dphi^2*phi + 2440200*dphi^2*x + 244020*dphi^2 - 8319800*dx*dphi*phi +
9960000*dx*dphi*x + 996000*dx*dphi + 289294040*phi^3 + 551980000*phi^2*x +
57118800*phi^2 - 156800000*phi*x^2 - 19600000*phi*x + 734651020*phi - 160000000*x^3 32000000*x^2 - 265604000*x - 4880400)/(100*(26801*phi^2 - 60400*phi*x - 6040*phi +
40000*x^2 + 8000*x + 4400))

3. Bộ thông số tương ứng với thực tế:
4

Môn: Dao động 1
GV: Nguyễn Tường Long



AB = 1m



m1 = 3 kg



m2 = 3 kg



g = 9.8 m/s^2



K1 = 1500 N/m



K2 = 400 N/m



c = 20 N.s/m



L0 = 0.1 m

NGUYỄN THANH HOÀNG HẢO
1411089

4. Tần số dao động riêng:
Ghi “Kết quả Matlab”
5. Giảm biên độ dao động:
• Tăng độ cứng lò xo hoặc thêm lò xo.
• Tăng độ giảm chấn.
• Tránh hiện tượng cộng hưởng khi tác dụng lực có tần số bằng tần số riêng của hệ.
6. Kết quả mô phỏng hệ dao động
Khi không có giảm chấn

5


Môn: Dao động 1
GV: Nguyễn Tường Long

NGUYỄN THANH HOÀNG HẢO
1411089

Khi có giảm chấn

6