mũ , logarit để in
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (812.98 KB, 53 trang )
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
ON TAP HK I-MU, LOGARIT,LUY THUA
1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.
Số mũ
α
Cơ số a
Lũy thừa
α
a
*
Nn
∈=
α
Ra
∈
naaaaa
n
(.......
==
α
thừa số )
0
=
α
0
≠
a
1
0
==
aa
α
)(
*
Nnn
∈−=
α
0
≠
a
n
n
a
aa
1
==
−
α
),(
*
NnZm
n
m
∈∈=
α
0
>
a
)( abbaaaa
n
n
n
m
n
m
=⇔===
α
),(lim
*
NnQrr
nn
∈∈=
α
0
>
a
n
r
aa lim
=
α
2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.
* với a > 0, b > 0, ta có
α
α
α
αααβαβαβα
β
α
βαβα
b
a
b
a
baabaaa
a
a
aaa
=
====
−+
;.)(;)(;;.
.
a > 1 :
βα
βα
>⇔>
aa
0 < a < 1 :
βα
βα
<⇔>
aa
3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.
* Với số
0,10
>≠<
ba
.
bab
a
=⇔=
α
α
log
beb
bb
=⇔=
=⇔=
α
α
α
α
ln
10log
4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT.
*
baa
b
aa
a
===
log
;1log;01log
*
cbcb
aaa
loglog).(log
+=
cb
c
b
aaa
logloglog
−=
bb
aa
log.log
α
α
=
Đặc biệt:
b
n
bb
b
a
n
aaa
log
1
log;log
1
log
=−=
*
ccb
b
c
c
aba
a
a
b
loglog.log
log
log
log
=⇒=
Đặc biệt :
bb
a
b
a
a
b
a
log
1
log;
log
1
log
α
α
==
cbcba
cbcba
aa
aa
<<⇔><<
>>⇔>>
0loglog:10
0loglog:1
5. GIỚI HẠN.
1
)1ln(
lim;1
1
lim
00
=
+
=
−
→→
x
x
x
e
x
x
x
6. BẢNG ĐẠO HÀM.
xx
ee
=
)'(
uu
eue '.)'(
=
Trang 1
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
aaa
xx
ln.)'(
=
x
x
1
)'(ln
=
aa
x
x
a
ln
1
)'(log
=
)0,0(.)'(
1
>≠=
−
xxx
αα
αα
n n
n
xn
x
1
1
)'(
−
=
aaua
uu
ln.'.)'(
=
u
u
u
'
)'(ln
=
au
u
u
a
ln.
'
)'(log
=
'.)'(
1
uuu
−
=
αα
α
n n
n
un
u
u
1
.
'
)'(
−
=
7 .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
a)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
=⇔=≠<
=
>>
⇔=
)()(
)0)((0)(
)(log)(log
xgxf
xghayxf
xgxf
aa
b)
)()(1
)()(
xgxfaaa
xgxf
>⇔>>
0)()()(log)(log
>>⇔>
xgxfxgxf
aa
c)
)()(10
)()(
xgxfaaa
xgxf
<⇔><<
)()(0)(log)(log xgxfxgxf
aa
<<⇔>
I. LŨY THỪA
* Đơn giản biểu thức.
1)
( )
5
5
2
3
126
.. yxyx
−
2)
33
3
4
3
4
ba
abba
+
+
3)
1.
1
.
1
4
1
4
2
1
3
4
+
+
+
+
−
a
a
aa
aa
a
4)
+−
+
+
−
+
m
m
m
m
m
1
2
1
2
.
22
4
2
1
3
2
* Tính giá trị của biểu thức.
1)
5
3
3
1
75,0
32
1
125
1
81
−−
−
−
+
2)
20
3
1
1
3
2
2
3
1
)9(864.)2(001,0
+−−−
−
−
−
3)
5,0
75,0
3
2
25
16
1
27
−
+
−
4)
3
2
1
1
25,04
)3(19
4
1
2625)5,0(
−
−
−
−+
−−−
* Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1)
7
35
.2
8
1
ax
2)
3
4
5
. aa
3)
4
8 3
. bb
4)
4
3
.27
3
1
a
* Tính .
1)
( )
3
3
3
2)
31321
16.4
+−
3)
23
2
3
27
4)
( )
5
5
4
8
2
* Đơn giản các biểu thức.
1)
1
)(
232
3222
+
−
−
ba
ba
2)
334
3333232
))(1(
aa
aaaa
−
++−
3)
π
π
ππ
−+
abba .4)(
1
2
II. LÔGARIT.
* Biết log
5
2 = a và log
5
3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b.
Trang 2
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
1) log
5
27 2) log
5
15 3) log
5
12 4) log
5
30
* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit.
1)
( )
3
2
5
3
ba
2)
2,0
6 5
10
−
b
a
3)
5
4
9 ba
4)
7
2
27a
b
* Tính giá trị các biểu thức.
1) log
9
15 + log
9
18 – log
9
10 2)
3
3
1
3
1
3
1
45log3400log
2
1
6log2
+−
3)
3log
2
1
2log
6
136
−
4)
)3log.4(loglog
23
4
1
* Tính giá trị các biểu thức.
1)
2log8log
4log
2
1
4
1
7125
9
49.2581
+
−
2)
5log33log
2
1
5log1
52
4
4216
+
+
+
3)
+
−
−
4log
6log9log
2
1
5
77
54972
* Tìm x biết.
1) log
6
x = 3log
6
2 + 0,5 log
6
25 – 2 log
6
3. 2) log
4
x =
3log410log2216log
3
1
444
+−
* Tính.
1)
2020
)32log()32log(
−++
2)
)725log()12log(3
−++
3)
e
e
1
lnln
+
4)
).ln(4ln
21
eee
+
−
* Tìm x biết
1) log
x18
= 4 2)
5
3
2log
5
−=
x
3)
6)2.2(log
3
−=
x
* Biết log
12
6 = a , log
12
7 = b. Tính log
2
7 theo a và b.
* Biết log
2
14 = a. Tính log
49
32 theo a
III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.
* Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y =
1
−
x
x
e
e
2) y =
1
12
−
−
x
e
3) y = ln
−
−
x
x
1
12
4) y = log(-x
2
– 2x ) 5) y = ln(x
2
-5x + 6) 6) y =
−
+−
x
xx
31
132
log
2
2
* Tìm các giới hạn.
1)
x
e
x
x
1
lim
3
0
−
→
2)
x
ee
xx
x
5
lim
32
0
−
→
3)
)32(lim
5
xx
x
−
→
4)
−
∞→
xex
x
x
1
.lim
5)
x
x
3
9
loglim
→
6)
x
x
x
)14ln(
lim
0
+
→
7)
x
xx
x
)12ln()13ln(
lim
0
+−+
→
8)
x
x
x
2sin
)31ln(
lim
0
+
→
9)
11
1
lim
0
−+
−
→
x
e
x
x
10)
x
x
x
tan
)21ln(
lim
0
+
→
* Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1) y = (x
2
-2x + 2).e
x
2) y = (sinx – cosx).e
2x
3) y =
xx
xx
ee
ee
−
−
+
−
4) y = 2
x
-
x
e
5) y = ln(x
2
+ 1) 6) y =
x
xln
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y =
1ln.
22
+
xx
9) y = 3
x
.log
3
x
10) y = (2x + 3)
e
11) y =
x
x
π
π
.
12) y =
3
x
13) y =
3 2
2ln x
14) y =
3
2cos x
15) y = 5
cosx + sinx
* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = e
sinx
; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
Trang 3
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0
4) y = e
x
.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln
2
x ; x
2
.y’’ + x. y’ = 2
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
* Giải các phương trình:
1). (0,2)
x-1
= 1 2).
3
3
1
13
=
−
x
3).
164
23
2
=
+−
xx
4).
x
x
34
2
2
2
1
2
−
−
=
5).
( ) ( )
223223
2
+=−
x
6).
( ) ( )
1
1
1
2525
+
−
−
−=+
x
x
x
7).
1
5
93
2
+
−
=
x
x
8).
255
4
2
=
+−
xx
9) 3
x
.2
x+1
= 72 9)
2
2
1
.
2
1
217
=
−+
xx
10)
27
6020
5.3.4
131
=
+−+
xxx
11) 5
x+1
+ 6. 5
x
– 3. 5
x-1
= 52
12) 2. 3
x+1
– 6. 3
x-1
– 3
x
= 9 13) 4
x
+ 4
x-2
– 4
x+1
= 3
x
– 3
x-2
– 3
x+1
* Giải các phương trình.
1) 4
x
+ 2
x+1
– 8 = 0 2) 4
x+1
– 6. 2
x+1
+ 8 = 0
3) 3
4x+8
– 4. 3
2x+5
+ 27 4) 3
1+x
+ 3
1-x
= 10
5) 5
x-1
+ 5
3 – x
= 26 6) 9
x
+ 6
x
= 2. 4
x
7) 4
x
– 2. 5
2x
= 10
x
8) 27
x
+ 12
x
= 2. 8
x
9)
( ) ( )
23232
=−++
xx
10)
14487487
=
++
−
xx
11)
12356356
=
−+
+
xx
12)
( ) ( )
x
xx
2.14537537
=−++
13) 3
2x+4
+ 45. 6
x
– 9. 2
2x+2
= 014) 8
x+1
+ 8.(0,5)
3x
+ 3. 2
x+3
= 125 – 24.(0,5)
x
* Giải các phương trình.
1)
44
23
2
−−
=
xxx
2)
451
2
32
+−−
=
xxx
3)
x
x
x
−
+
=
2
2
3.368
4)
5008.5
1
=
−
x
x
x
5)
x
x
255
5
log3
=
−
6)
5
3log
6
33.
−
−
−
=
x
x
7)
2
log
9
.9 xx
x
=
8)
5log
34
55.
x
x
=
* Giải các phương trình.
1) 2
x
+ 3
x
= 5
x
2) 3
x
+ 4
x
= 5
x
3) 3
x
= 5 – 2x 4) 2
x
= 3 – x
5) log
2
x = 3 – x 6) 2
x
= 2 – log
2
x 7) 9
x
+ 2(x – 2)3
x
+ 2x – 5 = 0
V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
* Giải các phương trình.
1) log
2
x(x + 1) = 1 2) log
2
x + log
2
(x + 1) = 1 3) log(x
2
– 6x + 7) = log(x – 3)
4) log
2
(3 – x) + log
2
(1 – x) = 35) log
4
(x + 3) – log
2
(2x – 7) + 2 = 0
6)
x
x
xx
2log
log
log.log
125
5
25
5
=
7) 7
logx
+ x
log7
= 98 8) log
2
(2
x+1
– 5) = x
* Giải các phương trình.
1) log
2
2
(x - 1)
2
+ log
2
(x – 1)
3
= 7 2) log
4x
8 – log
2x
2
+ log
9
243 = 0
3)
33loglog3
33
=−
xx
4) 4log
9
x + log
x
3 = 3
5) log
x
2 – log
4
x +
0
6
7
=
6)
x
x
x
x
81
27
9
3
log1
log1
log1
log1
+
+
=
+
+
7) log
9
(log
3
x) + log
3
(log
9
x) = 3 + log
3
4 8) log
2
x.log
4
x.log
8
x.log
16
x =
3
2
9) log
5
x
4
– log
2
x
3
– 2 = -6log
2
x.log
5
x 10)
3log)52(log
2
52
2
2
=+−
xx
x
x
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
* Giải các hệ phương trình sau.
Trang 4
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
1)
+=+
=+
15log1loglog
11
222
yx
yx
2)
=−−+
+=+
3log)log()log(
8log1)log(
22
yxyx
yx
3)
=−
=
2)(log
9722.3
3
yx
yx
4)
=−
=+
2loglog
25
22
yx
yx
5)
=+
=+
1
433
yx
yx
6)
=+
=+
−−
3
9
4
33
yx
yx
7)
=
=+
+−
+
55.2
752
1 yxx
yxx
8)
=−−+
=−
1)(log)(log
3
53
22
yxyx
yx
9)
=+−
+=
0log.log)(log
)(logloglog
2
222
yxyx
xyyx
10)
=
=
3log4log
loglog
)3()4(
43
yx
yx
11)
=−−+
+=
1233
)(24
22
2loglog
33
yxyx
xy
xy
12)
=
+=
64
log1
2
y
x
xy
13)
=−−+
=−
1)23(log)23(log
549
35
22
yxyx
yx
14)
=
=
y
x
y
x
yxxy
3
3
3
272727
log4
log3
log
log.log3log
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
* Giải các bất phương trình.
1)
13
52
>
+
x
2) 27
x
<
3
1
3)
4
2
1
45
2
>
+−
xx
4)
13732
3.26
−++
<
xxx
5)
439
1
+<
+xx
6) 3
x
– 3
-x+2
+ 8 > 0 7)
243
4log
3
<
+
x
x
9)
5)15(log
2
1
−<+
x
10)
4
1 3
log 0
1
x
x
+
≥
−
11) log
0,8
(x
2
+ x + 1) < log
0,8
(2x + 5)
12)
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
13) log
2
2
x + log
2
4x – 4 > 0 14)
0log3log
3
<−
xx
15) log
2
(x + 4)(x + 2)
6
−≤
16)
0
1
13
log
2
>
+
−
x
x
x
17)
13log
4
<−
x
18) log
2
x + log
3
x < 1 + log
2
x.log
3
x 19) 3log
x
4 + 2log
4x
4 + 3log
16x
4
0
≤
20)
−
<
−
3
4
1
log1
2
1
log
2
1
3
1
xx
21)
1
1
loglog
1
1
loglog
3
1
4
134
−
+
<
+
−
x
x
x
x
* Tìm tập xác định của các hàm số.
Trang 5
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
1) y =
2
5
12
log
8,0
+
+
x
x
2) y =
1)2(log
2
1
+
x
Ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ
i) ph ơng pháp logarit hoá và đ a về cùng cơ số
1)
5008.5
1
=
x
x
x
2)
( ) ( )
244242
22
1
+=+
xxxx
x
3)
1
3
2.3
+
xx
xx
2
2
2
4)
( ) ( )
55
1x
1-x
1-x
+
+
22
5)
11-x
2
x
=
+
34 x
6)
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+
<+
x
x
x
x
7)
24
52
2
=
xx
8)
1
2
2
2
1
2
x
xx
9)
2121
444999
++++
++<++
xxxxxx
10)
13
12
2
1
2
1
+
+
x
x
11)
( )
112
1
1
2
+
+
x
x
xx
12)
( )
3
2
2
2
11
2
>
+
xx
xx
13)
2431
5353.7
++++
++
xxxx
Ii) Đặt ẩn phụ:
1)
1444
7325623
222
+=+
+++++
xxxxxx
2)
( ) ( )
4347347
sinsin
=++
xx
3)
( )
1
2
12
2
1
2.62
13
3
=+
xx
xx
4)
( )
05232.29
=++
xx
xx
5)
( )
77,0.6
100
7
2
+=
x
x
x
6)
1
12
3
1
3
3
1
+
+
xx
= 12
7)
12
3
1
3
3
1
x
2
x
2
>
+
+
1
8)
1099
22
cossin
=+
xx
9)
1 1 2
4 2 2 12
x x x+ + +
+ = +
10)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
+ =
11)
( ) ( )( ) ( )
3243234732
+=+++
xx
12)
06.3-1-7.35.3
1xx1-x1-2x
=++
+
9
13)
06.913.6-6.4
xxx
=+
14)
32.3-9
xx
<
15)
0326.2-4
1xx
=+
+
16)
( ) ( )
02-5353
2
22
x-2x1
x-2xx-2x
++
+
17)
205-3.1512.3
1xxx
=+
+
18)
323
1-x1-2x
+=
19)
( ) ( )
1235635-6
xx
=++
20)
0173.
3
26
9
=+
xx
21)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x
+ + +
=
22)
022
64312
=
++
xx
23)
( ) ( )
43232
=++
xx
24)
( ) ( )
02323347
=++
xx
25)
111
222
964.2
+++
=+
xxx
26)
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
27)
101616
22
cossin
=+
xx
28)
0
12
122
1
+
x
xx
29)
xxxx
22.152
53632
<+
++
30)
222
22121
5.34925
xxxxxx
++
+
31)
03.183
1
log
log
3
2
3
>+
x
x
x
32)
09.93.83
442
>
+++
xxxx
33)
3log
2
1
1
2
4
9
1
3
1
>
xx
34)
9339
2
>
+
xxx
35)
xxxx
993.8
44
1
>+
++
36)
1313
22
3.2839
+
<+
xx
37)
013.43.4
21
2
+
+
xxx
38)
2
5
2
2
1
2
2
1
log
log
>+
x
x
x
39)
0124
21
2
+
+++
xxx
III) ph ơng pháp hàm số:
1)
12
21025
+
=+
xxx
2)
xxx
9.36.24
=
10)
( )
0331033
232
=++
xx
xx
Trang 6
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
3)
2
6.52.93.4
x
xx
=−
4)
13
250125
+
=+
xxx
5)
( )
2
2
1
2 -2 1
x x x
x
− −
= −
6)
163.32.2
−>+
xxx
7)
( )
x
2
22
32x3x-.2x32x3x-
++−>++−
2525 xx
x
8)
x
x
381
2
=+
)
5loglog2
22
3 xx
x
=+
11)
( )
2
1
122
2
−=+−
−−
x
xxx
12)
1323
424
>+
++
xx
13)
0
24
233
2
≥
−
−+
−
x
x
x
14) 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
Mét sè bµi to¸n tù luyÖn:
1) 7. 3
x+1
- 5
x+2
= 3
x+4
- 5
x+3
2) 6. 4
x
- 13.6
x
+ 6.9
x
= 0 3) 7
6-x
= x + 2
4)
( ) ( )
43232
=++−
xx
5)
2 3 1
x
x
= +
6) 3
x+1
+ 3
x-2
- 3
x-3
+ 3
x-4
= 750
7) 3..25
x-2
+ (3x - 10)5
x-2
+ 3 - x = 0
8)
( ) ( )
x
xx
23232
=−++
9)5
x
+ 5
x +1
+ 5
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 3
- 3
x +1 1
( )
2
3
3 4 1
2
2
10) 1 1 11)2 4
12)8 36.3
x
x x x
x
x
x
x
−
+ − −
−
+
+ = =
=
( ) ( )
1
14)5 5 4 0 15)6.9 13.6 6.4 0
16) 5 24 5 24 10
x x x x x
x x
−
− + = − + =
+ + − =
( )
2
8 1 3
17) 15 1 4 18)2 4
x
x x x x− + −
+ = =
2
5
6
2
1 2 1 2
19)2 16 2
20)2 2 2 3 3 3
x x
x x x x x x
− +
− − − −
=
+ + = − +
( )
(
)
( )
2
2
1
1 2 2
2
4
2 2
4 8 2 5 2 6 7
21)2 .3 .5 12 22) 1 1
23) 1 24) 2 2 1
25)3 4.3 27 0 26)2 2 17 0
x
x x x
x
x
x x x x
x x
x x x x
−
− −
−
−
+ + + +
= − + =
− = − + =
− + = + − =
( ) ( )
+ + − − =
− − =
27) 2 3 2 3 4 0
28)2.16 15.4 8 0
x x
x x
( )
2 2
3
x 3 x 3 x-1
42) 2 .5 0,01. 10
− −
=
( ) ( )
+ − − + =29) 7 4 3 3 2 3 2 0
x x
( ) ( )
+
+ + − =
3
30) 3 5 16 3 5 2
x x
x
1 1 1
2 3 3
31)3.16 2.81 5.36
32)2.4 6 9
33)8 2 12 0
x x x
x x x
x
x x
+
+ =
+ =
− + =
( ) ( )
2 1 2 2 1 1 2
2
34)3 4 5 35)3 4 0
36)2 3 5 2 3 5
37) 3 2 2 1 2 0
x x x x
x x x x x x
x x
x
x x
− + + +
+ = + − =
+ + = + +
− − + − =
( )
( )
2 x
x
2 1
1 x
1
3
x
3
1
5
2 x 1
4 x 10
3 1
x-3
3
1
3x-7
1
38) 3.3 . 81
3
39) 2 4 .0,125 4 2
40) 2.0,5 -16 0
41) 8 0,25 1
x
x
x
x
x
x
+ +
+
+
+
+
−
−
=
÷
=
=
=
2
2 2 2 2
x 12 3
x
x 1 x x 1 x 2
2x-1 x-1
1 1 1
x
25 27
43) 0,6
9 125
44) 2 -3 3 -2
45) 3.5 -2.5 0,2
46) 10 25 4,25.50
x x
−
− − +
=
÷ ÷
=
=
+ =
2 2
x 1 x 3
x x-1
47) 9 -36.3 3 0
48) 4 -10.2 -24 0
− −
+ =
=
hÖ ph ¬ng tr×nh mò vµ hÖ ph ¬ng tr×nh logarit
1)
( ) ( )
2 2
log 5 log
l g l g4
1
l g l g3
x y x y
o x o
o y o
− = − +
−
= −
−
20)
( ) ( )
1
l g 3 l g 5 0
4 4 8 8 0
y
x y
x
o x o y
−
− − − =
− =
Trang 7
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
2)
( ) ( )
3 3
4 32
log 1 log
+
=
− = − +
x y
y x
x y x y
3)
=
=
+−
5
1
10515
2
xy
y
xx
4)
( )
=+
=
+
323log
2log
1
y
y
x
x
5)
( )
( )
=+
=+
−
−
yx
xy
yx
yx
2
2
69
12
2
2
6)
=
=−
12
3
3
1log
y
x
xy
7)
( )
2
4
4
9 27.3 0
1 1
l g l g lg 4
4 2
xy y
o x o y x
− =
+ = −
8)
( )
=+
=
−
2log
11522.3
5
yx
yx
10)
( )
=−
=
2log
9722.3
3
yx
yx
9)
( )
( ) ( )
2 2
l g 1 l g8
l g l g l g3
o x y o
o x y o x y o
+ = +
+ − − =
11)
( )
( ) ( ) ( )
+=−−−−
=
−+
xyxyxy
xy
555
log21
loglog122log2
483
3
12)
( ) ( )
( )
yxyxyx
+=−=+
3
22
3
33
9
logloglog
13)
( )
=−+
=−+
0202
1log2loglog
18
ayx
ayx
aa
14)
( )
( )
−=+
=+
−
yxyx
yx
xy
5
log3
27
5
3
21)
( )
( )
=+
=+
232log
223log
yx
yx
y
x
22)
( )
>=
+=
+
−
0y 64
5,1
5,2 x
xx
y
yy
23)
( )
( ) ( )
l g l g5 l g l g l g6
l g
1
l g 6 l g l g6
o x y o o x o y o
o x
o y o y o
+ − = + −
= −
+ − +
24)
( )
=−
=−
1log
1loglog
2
2
xy
x
x
y
yxy
25)
( ) ( )
=−
−=+
1loglog
22
yx
yxyx
yx
26)
( )
=+−
=
−
9log24
36
6
2
xyx
x
yx
27)
( ) ( )
=−
=−−+
2
1loglog
22
22
vu
vuvu
28)
( )
≠≠=
=
0pq vµ qp
y
x
y
x
yx
a
a
a
qp
log
log
log
29)
=
−
=+
5loglog22
12
1
2
yx
yx
x
y
Trang 8
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
15)
( ) ( )
=
+
−
+
−
+
=+
−−
8
53
542
12
yx
yx
yx
yx
xyxy
16)
( ) ( )
>=
=
0x 642
2
2
y
y
x
x
17)
=+
=+
−
3
1
52
12
1
log
log
2
2
5
2
y
x
x
y
y
x
18)
( )
>=+
=
+−
0x 8
1
107
2
yx
x
yy
19)
=
=+
−
32
05log2log2
2
1
2
xy
yx
x
y
30)
( )
>=−
=
−−
0x 2
1
16
22
yx
x
yx
35)
( ) ( )
l g l g
l g 4 l g3
3 4
4 3
o x o y
o o
x y
=
=
36)
( )
<=+
=
0a
2222
2
lg5,2lglg ayx
axy
37)
=−
=+
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
38 )
( )
( )
=
=
−−+
−
−−
+
137,0
12
162
8
2
2
xxyx
yx
xyx
yx
39)
=−
=+
1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
PH¦¥NG TR×NH Vµ BÊT PH¦¥NG TR×NH LOgrIT
1.
( ) ( )
5 5 5
log x log x 6 log x 2= + − +
2.
5 25 0,2
log x log x log 3+ =
3.
( )
2
x
log 2x 5x 4 2− + =
4.
2
x 3
lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+
+ − + =
−
5.
1
.lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18
2
− + + = +
6.
1 2
1
4 lgx 2 lgx
+ =
− +
7.
2 2
log x 10log x 6 0+ + =
8.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1
+ + + =
9.
x 16 2
3log 16 4log x 2log x− =
10.
2
2x
x
log 16 log 64 3+ =
11.
3
lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ − =
32.
3 1
2
log log x 0
≥
÷
÷
33.
1
3
4x 6
log 0
x
+
≥
34.
( ) ( )
2 2
log x 3 1 log x 1+ ≥ + −
36.
5 x
log 3x 4.log 5 1+ >
37.
2
3
2
x 4x 3
log 0
x x 5
− +
≥
+ −
38.
1 3
2
log x log x 1+ >
39.
( )
2
2x
log x 5x 6 1− + <
40.
( )
2
3x x
log 3 x 1
−
− >
41.
2
2
3x
x 1
5
log x x 1 0
2
+
− + ≥
÷
42.
x 6 2
3
x 1
log log 0
x 2
+
−
>
÷
+
43.
2
2 2
log x log x 0+ ≤
44.
x x
2
16
1
log 2.log 2
log x 6
>
−
Trang 9
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
12.
x
3 9
1
log log x 9 2x
2
+ + =
÷
13.
( ) ( )
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1− − − =
14.
( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
15.
( )
x x
lg 6.5 25.20 x lg25+ = +
16.
( )
( ) ( )
x 1 x
2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5
−
− + + = +
17.
( )
x
x lg 4 5 x lg2 lg3+ − = +
18.
lgx lg5
5 50 x= −
18.
2 2
lg x lgx 3
x 1 x 1
−
− = −
19.
2
3 3
log x log x
3 x 162+ =
20.
( )
( )
2
x lg x x 6 4 lg x 2+ − − = + +
21.
( ) ( )
3 5
log x 1 log 2x 1 2+ + + =
22.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0
+ + + + + − =
23.
( )
5
log x 3
2 x
+
=
24.
( )
2
8
log x 4x 3 1− + ≤
25.
3 3
log x log x 3 0− − <
26.
( )
2
1 4
3
log log x 5 0
− >
27.
( )
( )
2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0
− + + − <
28.
1 x
3
5
log x log 3
2
+ ≥
29.
( )
x
x 9
log log 3 9 1
− <
30.
x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1>
31.
8 1
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
− + − >
45.
2
3 3 3
log x 4log x 9 2log x 3− + ≥ −
46.
( )
2 4
1 2 16
2
log x 4log x 2 4 log x+ < −
47.
2
6 6
log x log x
6 x 12+ ≤
48.
3
2 2
2 log 2x log x
1
x
x
− −
>
49.
( ) ( )
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+
− − > −
50.
( ) ( )
2 3
2 2
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x
− − − − −
≥
− −
51.
+
>
+
2
3
3
1 log x
1
1 log x
52.
+ <
− +
5 5
1 2
1
5 log x 1 log x
53.
− >
x 100
1
log 100 log x 0
2
54.
11252
5
<−
x
logxlog
55.
( ) ( ) ( )
04221
3
3
1
3
1
<−+++−
xlogxlogxlog
56.
( )
xlogxlog
x
2
2
2
2
+
≤ 4 57.
( ) ( )
2 2
5 5
log 4 12 log 1 1x x x+ − − + <
58.
( ) ( )
12lg
2
1
3lg
22
+−>−
xxx
59.
( )
3
8
2
4
1
−+
xlogxlog
≤ 1
60.
( ) ( )
2431243
2
3
2
9
++>+++
xxlogxxlog
61.
( ) ( )
11
1
1
2
+>+
−
−
xlogxlog
x
x
62.
( )
( )
2
3
23
33
2
3
43282 xlogxxxlogxlogxlogx
+−≥−+−
63.
220001
<+
x
log
64.
0
132
5
5
lg
<
+−
−
+
x
x
x
x
65.
2
1
2
24
2
≥
−
−
x
x
log
x
Trang 10
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGA SIÊU VIỆT
3
6
3 2
/ 2
2 3
log ( 1)
log
2 6
1)2 8 14
2)1 8 3
3)log (1 ) log
4)2
5)log ( 3 ) log
−
+
= − + −
+ =
+ =
=
+ =
x
x x
x
x
x x
x x
x
x x
2 2
2
5
6)log ( 2 3) log ( 2 4)− − = − −x x x x
[ ]
2 2
2
log log 5
2
log
2
2 2
2 2
x
2 3 2
7) 3
8) 2.3 =3
9)log ( - 4) log 8(x+2)
10)log 3log (3 1) 1
11)3 4 0
12)3 4 5
13)3 (3 10).3 3
− −
+ =
+
+ =
− − =
+ − =
+ =
+ − + −
x
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x
2
2
x
2
2 2
x
x 6 10 2
0
14)3.4 (3 10).2 3 0
15)log log 1 1
16)4.9 12 3.16 0
17)3 os2x
18)3 6 6
− +
=
+ − + − =
+ + =
+ − =
=
= − + −
x
x x
x
x
x
x x
x x
c
x x
2
1
os2x os
lg lg6
19)9 2( 2).3 2 5 0
20)4 - 4 3.2
21)(4 15) (4 - 15) 62
22)4 4 3
23)6 12
24)6 8 10
+ +
+ − + − =
=
+ + =
+ =
+ =
+ =
x x
x x x x
x x
c c x
x
x x x
x x
x
2
2
25)log 8log 2 3 − =
x
x
2
2
lg lg5
lg 2
7 3
3
3
1 1
26) lg( 2)
8
2
27) 4 6 9
28)( 1 1 2)log ( ) 0
29)5 50
30) 1000
31)log log ( 2)
32)3log (1
= − +
+ =
− + + − − =
= −
=
= +
+ +
x
x x x
x
x
x
x x x x
x
x x
x x
x x
5
2
log ( 3)
3
2 7
4
12 9
2
) 2log
33)2
34) log (1 ) log
1
35)log ( ) log
2
36)lg( 6) lg( 2) 4
+
=
=
+ =
− =
− − + = + +
x
x
x
x x
x x x
x x x x
BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH − BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
A. PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
1/. 3
x
+ 5
x
= 6x + 2 2/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0
Trang 11
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
3/. 4
x
= 3x + 1 4/.
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6
x x
x
+ + − =
5/.
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x
+ + − =
6/.
2 2 18 2 6
x x
+ + − =
7/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0 8/. 3
x
+ 3
3 - x
= 12.
9/.
3 6 3
x x
+ =
10/. 2008
x
+ 2006
x
= 2.2007
x
11/. 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
12/.
2
1 1
2 5
x x− +
=
13/.
2
2 8
2 2 8 2
x x x
x x
− +
− = + −
14/.
2 2
2
2 2 5
x x x x+ − −
+ =
15/.
15. x
2
.2
x
+ 4x + 8 = 4.x
2
+ x.2
x
+ 2
x + 1
16. 6
x
+ 8 = 2
x + 1
+ 4.3
x
17.
2
2 2
( 1)
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+ −
+ = +
18/ 3
x + 1
= 10 − x.
19/.
2. 3 3 1 4
2 5.2 2 0
x x x x+ − + + +
− + =
20/. (x + 4).9
x
− (x + 5).3
x
+ 1 = 0
21/. 4
x
+ (x – 8)2
x
+ 12 – 2x = 0 22/.
4 3
3 4
x x
=
23/.
2 2
2 2
4 ( 7).2 12 4 0
x x
x x+ − + − =
24/. 8
x
− 7.4
x
+ 7.2
x + 1
− 8 = 0
Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
1/.
1 3 1 3
4 14.2 8
+ + − + + −
− + =
x x x x
m
2/.
2 2
11
9 8.3 4
x xx x
m
+ −+ −
− + =
3/.
54
9 3
3
+ + =
x
x
m
4/. 4
x
− 2
x + 1
= m
Bài 3: Tìm m để phương trình 9
x
− 2.3
x
+ 2 = m có nghiệm x∈(−1; 2).
Bài 4: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 2 nghiệm x∈(1; 3).
Bài 5: Tìm m để phương trình 9
x
− 6.3
x
+ 5 = m có đúng 1 nghiệm x∈ [0; + ∞)
Bài 6: Tìm m để phương trình
| | | | 1
4 2 3
x x
m
+
− + =
có đúng 2 nghiệm.
Bài 7: Tìm m để phương trình 4
x
− 2(m + 1).2
x
+ 3m − 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Bài 8: Tìm m để phương trình
2 2
2
4 2 6
x x
m
+
− + =
có đúng 3 nghiệm.
Bài 9: Tìm m để phương trình
2 2
9 4.3 8
x x
m
− + =
có nghiệm x∈[−2; 1].
Bài 10: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x + 3
+ 3 = m có đúng 1 nghiệm.
Bài 11: Tìm m để phương trình 4
x
− 2
x
+ 6 = m có đúng 1 nghiệm x∈[1; 2].
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH − HỆ PT MŨ:
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
3 2
2 3
x x
>
2/.
( ) ( )
3 2 3 2 2
x x
+ + − ≤
3/.
2
x + 2
+ 5
x + 1
< 2
x
+ 5
x + 2
4/. 3.4
x + 1
− 35.6
x
+ 2.9
x + 1
0
5/.
( )
(
)
( )
2
2
1
2 1 2 2 1 . 2 5
x x x +
+ > + − +
6/.
1
1
4 3.2 8
0
2 1
x x
x
+
+
− +
≥
−
7/.
2
2 4
x x−
≤
8/.
3 1 3 2 3
x x
+ + − ≥
9/. 2
x
−
1
.3
x + 2
> 36 10/.
2 2 11 2 5
x x
+ + − ≥
11/.
1
9 4.3 27 0
x x+
− + ≤
12/.
2 2
2 3 2 3
2 3
x x x x− − − −
≤
13/.
1 1 1
4 5.2 16 0
x x x x+ − + − +
− + ≥
14/.
2
3 4
0
6
x
x
x x
+ −
>
− −
15/.
1
6 4 2 2.3
x x x+
+ < +
16/.
1 1
1 2
2 2 9
x x
+ −
+ <
Trang 12
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
17/.
( )
22 1
2 9.2 4 . 2 3 0
x x
x x
+
− + + − ≥
18/.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình:
4 2 0
x x
m− − ≥
nghiệm đúng x
∈
(0; 1).
Bài 3: Tìm m để bất phương trình:
1
4 3.2 0
x x
m
+
− − ≥
nghiệm đúng x
∈
R.
Bài 4: Tìm m để bất phương trình:
2
4 2 0
x x
m
+
− − ≤
có nghiệm x
∈
(−1; 2).
Bài 5: Tìm m để bất phương trình:
3 3 5 3
x x
m
+ + − ≤
nghiệm đúng x
∈
R.
Bài 6: Tìm m để bất phương trình:
2 7 2 2
x x
m
+ + − ≤
có nghiệm.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình:
9 2.3 0
x x
m− − ≤
nghiệm đúng x
∈
(1; 2).
Bài 8: Cho ph¬ng tr×nh:
( ) ( )
01212
1
22
=+−++
−
m
xx
(1) (m lµ tham sè)
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.
Bài 9: Giải các hệ phương trình
1/.
2 5
2 1
y
y
x
x
+ =
− =
2/.
2 2
3 3 ( )( 8)
8
y
x
y x xy
x y
− = − +
+ =
3/.
1
2 6
8
4
y
y
x
x
−
−
=
=
4/.
3 2 11
3 2 11
x
y
x y
y x
+ = +
+ = +
5/.
2 .9 36
3 .4 36
y
x
y
x
=
=
6/.
2 2
2 2
3
y
x
y x
x xy y
− = −
+ + =
7/.
2 4
4 32
x
x
y
y
=
=
8/.
4 3 7
4 .3 144
y
x
y
x
− =
=
9/.
.
2 5 20
5 .2 50
y
x
y
x
=
=
10/.
2 3 17
3.2 2.3 6
y
x
y
x
+ =
− =
11/.
3 2 1
3 2 1
x
y
y
x
= +
= +
12/.
2
3 1
3 19
y
y
x
x
− =
+ =
C. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
Bài 1: Giải các phương trình:
1/.
3
log log 9 3
x
x + =
2/.
( )
( )
2 4
1
log 2 1 .log 2 2 1
x x+
− − =
3/.
2
2
2
log 3.log 2 0x x− + =
4/.
( ) ( )
3
3
log 9 log 3 1
x x
x x+ =
5/.
( )
( )
5 5 5
1
.log 3 log 3 2 log 3 4
x x
x
+
+ − = −
6/.
3 3
log log 2
4 6
x
x+ =
7/.
( )
( )
2
3 3
log 5 log 2 5x x x− − = +
8/.
2
3
3
log ( 12)log 11 0x x x x+ − + − =
9/.
2
3 3
log log
3 6
x x
x+ =
10/.
( )
2 2
log 4 log 2 4x x+ = + −
11/.
2
2 2 2
2
log 3.log 2 log 2x x x− + = −
12/.
2 3 3 2 3
log .log .log 3 log 3logx x x x x x x+ + = + +
13/.
( ) ( )
3 2
3.log 2 2.log 1x x+ = +
14/.
3 3 3
log 4 log log 2
2
.2 7.
x
x x x= −
15/.
( ) ( )
2
2
2
log 4 log 2 5x x− =
16/.
( ) ( )
3 27 27 3
1
3
log log log logx x+ =
17/.
3 3
log 2 4 logx x+ = −
18/.
2 3 3 2
log .log 3 3.log logx x x x+ = +
19/.
( )
2
2 2
4
2.log log .log 7 1x x x= − +
20/.
( ) ( )
( )
3 3 3
2
log 2 2 log 2 1 log 2 6
x x x+
− + + = −
Trang 13
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
21/.
( )
2
2 2
2
8
2
log log 8 8
x
x+ =
22/.
2
2 2
log log 6
6.9 6. 13.
x
x x+ =
23/.
( ) ( )
2
2 2 2 2 2
log log .log 1 2 3.log 2.log 1x x x x x+ + = +
24/.
2 2
log log 3
3 18
x
x+ =
25/.
2
2 2
.log 2( 1).log 4 0x x x x + + =
Bi 2: Tỡm m phng trỡnh
( ) ( )
2
2
log 2 logx mx
=
cú 1 nghim duy nht.
Bi 3: Tỡm m phng trỡnh
2 2
2 2
log log 3x x m
+ =
cú nghim x [1; 8].
Bi 4: Tỡm m phng trỡnh
( )
2
log 4 1
x
m x
= +
cú ỳng 2 nghim phõn bit.
Bi 5: Tỡm m phng trỡnh
2
3 3
log ( 2).log 3 1 0x m x m
+ + =
cú 2 nghim x
1
, x
2
sao cho x
1
.x
2
= 27.
Bi 6: Cho phơng trình:
0121
2
3
2
3
=++
mxlogxlog
(2)
1) Giải phơng trình (2) khi m = 2.
2) Tìm m để phơng trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
3
31;
Bi7 : Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
( ) ( )
ln 1 ln 1
x y
e e x y
y x a
= + +
=
D. BT PHNG TRèNH H PT LOGARIT.
Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh:
1/.
( ) ( )
2 4
4 2
log log log log 2x x+
2/.
2 2
log 3 log 1x x+ +
3/.
( )
( )
2
2 2
log 3 2 log 14x x x + +
4/.
( )
2
2 2
3
log 2 log 1x x
5/.
( )
2
1
log 4 2
x x
x
+
6/.
( )
2 2
2 2
log 2log 3 5 4 0x x x x+ +
7/.
2 2
log 1 3 logx x
8/.
2
2
log
1
2
log
2 2. 3
x
x
x+
9/.
( )
( )
2
2
2
log 6 5
2
log 2
x x
x
+
10/.
2
2 2
2
log log 2
0
log
2
x x
x
11/.
2 1 1
2
2
log log log 3 1x x
ữ
+
ữ
12/.
2
2 3 3 2
log .log 2 log logx x x x+ +
13/.
2
2 2
log log 1
8
x
x
x
+
ữ
14/.
2
3
3
log log
3 6
x x
x+
Bi 2: Gii cỏc h phng trỡnh
1/.
2 2
6
log log 3
x y
x y
+ =
+ =
2/.
( )
2 2
2
3 3
log 6 4
log log 1
x y
x y
+ + =
+ =
3/.
log log 2
6
yx
y x
x y
+ =
+ =
4/.
2 2
2
6
log 3
log log 2
x y
x y
+ =
+ =
5/.
( ) ( )
2 2
3 5
3
log log 1
x y
x y x y
=
+ =
6/.
2
2
log 4
2 log 2
x y
x y
+ =
=
7/.
2
3
log
log 2 3
9
y
y
x
x
+ =
=
8/.
2 2
2 2
log log
16
log log 2
y x
x y
x y
+ =
=
9/.
( )
( )
log 2 2 2
log 2 2 2
x
y
x y
y x
+ =
+ =
Trang 14
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
10/.
2 2
2
4 2
log log
3. 2. 10
log log 2
y x
x y
x y
+ =
+ =
11/.
32
log 4
y
xy
x
=
=
12/.
( )
2
2
log 4
log 2
xy
x
y
=
=
÷
Trang 15
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
biến đổi mũ
Bài1: Rút gọn biểu thức:
A =
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
34
32
94
+
+
aa
aa
aa
aa
với 0 < a 1,
2
3
B =
3
2
6
2
3
1
2132.2
a
aaaa
+
2
C =
2
2
11
12
x
xab
+
với x = 2
1
+
a
b
b
a
a, b < 0
D =
( ) ( )
( )
3
122
21
2
12
baba
baabba
E =
( )
+
+
+
11
11
11
11
11
4
1
ba
ba
ba
ba
abba
với ab 0, a b
F =
ba
b
a
b
a
ab
n
n
n
n
n
1
1
G =
))()((
))((
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
3
4
3
2
3
1
3
2
3
2
3
1
bababa
bbaaba
++
++
với a, b > 0
H =
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
2 2 1
.
1
2 1
a a a
a
a a a
+ +
ữ
ữ
ữ
+ +
I =
3
23
3
2
3
2
2
23
3
2
3
2
2
3
642246
2
2)(
2)(
33
1
++
+
+++
bbaa
bbaa
bbabaa
a
K =
aba
b
a
b
a
ab
ab
ba
baab
+
++
+
+
21
.
1
2
4
4
3
4
3
với a, b > 0 và a b
Bài2: Rút gọn các biểu thức sau:
A =
( )
1
1
1
+
x
x
x
B =
( )
2
16
4
x
x
x
C =
++
12 xx
12
xx
D =
( )
( )
1
4
2
2
4
3
2
12
23
11
2
++
++
+
xx
xx
xx
x
E =
1)22(
4
1
1
1)22(
4
1
1
2
2
++
+
xx
xx
F =
xaxa
xaxa
++
+
với x =
1
2
2
+
b
ab
G =
1
12
2
2
+
xx
xa
với x =
+
a
b
b
a
2
1
a, b < 0
Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:
A =
( )
2
4
2
aa
B =
( )
4
4
8
baa
+
C =
22
22
baabaa
+
+
D =
+
+
a
b
b
a
ba
ab
4
1
1
2
với a, b > 0 E =
22
22
baabaa
+
Bài4: Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết:
A =
7
5
3
3333
và a = 3 B =
3
5
4
24
và a =
2
Bài5: so sánh a, b biết: a)
ba
>
b)
( ) ( )
ba
2525
+>
biến đổi logarit
Bài1: Tính giá trị của biểu thức sau:
Trang 16
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
A =
( )
5
2
1
5
3
1
2
8
22
22log
9
27
log6
2log98log
+
B =
27log3log24log1
8log6log
12529
75
543
34925
++
+
+
C =
4
22
36log2log15log
2loglog
3536
956
+
D =
5log2log
3log2
3
3
1
3
2
2
19
2
3
4
327log2164log
+
+
Bài2: Rút gọn biểu thức:
A =
3log
2
2log
1
86
34
+
B =
3log
1
2log
1
86
329
+
C =
( )
2
1
7log5log
86
4925
+
Bài3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A =
6
2
log a
biết
2
1
8log
=
a
b) B =
a
b
ba
2
2
log
biết log
a
b = 2
c) C =
32log
9
biết log
2
6 = a d) D =
16log
30
biết a = lg3 và b = lg5
Bài4: Cho m =
3log
2
và n =
5log
2
. Tính theo m và n giá trị của các biểu thức:
A =
6
2
135log
B =
6
2
3,0log
C =
10
3
log
30
D =
2250log
2
E =
6
2
360log
Bài5: Cho a =
18log
12
và b =
54log
24
.CMR: ab + 5(a - b) = 0
Bài6: Chứng minh rằng: với 0 < a, b, c, abc 0 luôn có:
d
ddd
dddddd
abc
cba
accbba
log
log.log.log
logloglog.loglog.log
=++
Bài7: Cho 0 < x
1
, x
2
, , x
n
1. Chứng
minh rằng:
1loglog....logloglog
1432
1321
=
xxxxx
nn
xnxxxx
Bài8: Cho 0 < x
1
, x
2
, , x
n
1. Chứng minh rằng:
aaa
a
n
n
xxx
xxx
log
1
...
log
1
log
1
1
log
21
21
...
+++
=
Bài9: Chứng minh rằng với
cba
zyx
log,log,log
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta luôn có:
zx
zx
y
ca
ca
b
loglog
log.log2
log
+
=
, 0 < a, b, c, x, y, z 1
Bài10: Chứng minh rằng với 0 < N 1 và a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân ta luôn có:
NN
NN
N
N
cb
ba
c
a
loglog
loglog
log
log
=
, 0 < a, b, c 1
Bài11: Chứng minh rằng với x
2
+ 4y
2
= 12xy; x, y > 0 ta luôn có:
( ) ( )
ylnxlnlnyxln
+=+
2
1
222
Bài12: Cho
x
a
ay
log1
1
=
; z =
y
a
a
log1
1
. Chứng minh: x =
z
a
a
log1
1
Bài13: Xác định a, b sao cho:
( )
baba
+=+
222
logloglog
ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ
i) ph ơng pháp logarithoá và đ a về cùng cơ số
1)
5008.5
1
=
x
x
x
ĐHKTQD - 98
2)
( ) ( )
244242
22
1
+=+
xxxx
x
ĐH Mở - D - 2000
Trang 17
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
3)
1
3
2.3
+
xx
xx
2
2
2
T)MB khối- 2001 - HSPI(Đ ,,
4)
( ) ( )
55
1x
1-x
1-x
+
+
22
2001 - Vinhthuật SP kỹ Đẳng (Cao
5)
11-x
2
x
=
+
34x
A) khối- 2001 - Nai ồngĐSP Đẳng (Cao
6)
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+
<+
x
x
x
x
ĐHGT - 98
7)
24
52
2
=
xx
8)
1
2
2
2
1
2
x
xx
9)
2121
444999
++++
++<++
xxxxxx
10)
13
12
2
1
2
1
+
+
x
x
11)
( )
112
1
1
2
+
+
x
x
xx
12)
( )
3
2
2
2
11
2
>
+
xx
xx
13)
2431
5353.7
++++
++
xxxx
Ii) Đặt ẩn phụ:
1)
1444
7325623
222
+=+
+++++
xxxxxx
HVQHQT - D - 99
2)
( ) ( )
4347347
sinsin
=++
xx
ĐHL - 98
3)
( )
1
2
12
2
1
2.62
13
3
=+
xx
xx
ĐHY HN - 2000
4)
( )
05232.29
=++
xx
xx
ĐHTM - 95
5)
( )
77,0.6
100
7
2
+=
x
x
x
ĐHAN - D - 2000
6)
1
12
3
1
3
3
1
+
+
xx
= 12 HVCTQG TPHCM - 2000
7)
12
3
1
3
3
1
x
2
x
2
>
+
+
1
2001) - TPHCM HY(Đ
8)
1099
22
cossin
=+
xx
ĐHAN - D - 99
9)
1 1 2
4 2 2 12
x x x+ + +
+ = +
ĐHTCKT - 99
10)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
+ =
ĐHTL - 2000
11)
( ) ( )( ) ( )
3243234732
+=+++
xx
ĐHNN - 98
12)
06.3-1-7.35.3
1xx1-x1-2x
=++
+
9
A) khối-2001 - ứcĐ hồng H(Đ
13)
06.913.6-6.4
xxx
=+
2001) - dưong nhb lập dận H(Đ i
14)
32.3-9
xx
<
D) khối- 2001 -sát nhcả H(Đ
15)
( ) ( )
02-5353
2
22
x-2x1
x-2xx-2x
++
+
( )
2001 - HPCCCĐ
16)
205-3.1512.3
1xxx
=+
+
D) khối- 2001 - huế H(Đ
17)
323
1-x1-2x
+=
BD) - 2001 - ôĐ ôngĐ lập dan H(Đ
18)
( ) ( )
1235635-6
xx
=++
2001) - nghệ côngthuật kỹDL H(Đ
19)
0326.2-4
1xx
=+
+
(ĐH dân lập văn hiến - 2001 - khối D)
20)
0173.
3
26
9
=+
xx
(ĐH dân lập bình dương - 2001 - khối D)
21)
09.93.83
442
>
+++
xxxx
ĐHGT - 98
22)
022
64312
=
++
xx
23)
( ) ( )
43232
=++
xx
24)
( ) ( )
02323347
=++
xx
25)
111
222
964.2
+++
=+
xxx
26)
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
27)
101616
22
cossin
=+
xx
28)
0
12
122
1
+
x
xx
29)
xxxx
22.152
53632
<+
++
30)
222
22121
5.34925
xxxxxx
++
+
Trang 18
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
31)
03.183
1
log
log
3
2
3
>+
x
x
x
33)
3log
2
1
1
2
4
9
1
3
1
>
xx
34)
9339
2
>
+
xxx
35)
xxxx
993.8
44
1
>+
++
36)
1313
22
3.2839
+
<+
xx
37)
013.43.4
21
2
+
+
xxx
38)
2
5
2
2
1
2
2
1
log
log
>+
x
x
x
39)
0124
21
2
+
+++
xxx
III) ph ơng pháp hàm số:
1)
12
21025
+
=+
xxx
HVNH - D - 98
2)
xxx
9.36.24
=
ĐHVL - 98
3)
2
6.52.93.4
x
xx
=
ĐHHH - 99
4)
13
250125
+
=+
xxx
ĐHQG - B - 98
5)
( )
2-2
2
1
2
1
=
x
xxx
) 2001 - lợi Thuỷ H(Đ
6)
( )
x
2
22
32x3x-.2x32x3x-
++>++
2525 xx
x
2001) - nhb thái HY(Đ i
7)
163.32.2
>+
xxx
ĐHY - 99
8)
x
x
381
2
=+
9)
5loglog2
22
3 xx
x
=+
10)
( )
0331033
232
=++
xx
xx
11)
( )
2
1
122
2
=+
x
xxx
12)
1323
424
>+
++
xx
13)
0
24
233
2
+
x
x
x
14) 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
Một số bài toán tự luyện:
1) 3
x+1
+ 3
x-2
- 3
x-3
+ 3
x-4
= 750 2) 7. 3
x+1
- 5
x+2
= 3
x+4
- 5
x+3
3) 6. 4
x
- 13.6
x
+ 6.9
x
= 0 4) 7
6-x
= x + 2
5)
( ) ( )
43232
=++
xx
(Đề 52/III
1
) 6)
132
2
+=
x
x
(Đề 70/II
2
)
7) 3..25
x-2
+ (3x - 10)5
x-2
+ 3 - x = 0 (Đề 110/I
2
) 8)
( ) ( )
x
xx
23232
=++
9)5
x
+ 5
x +1
+ 5
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 3
- 3
x +1 1
( )
( ) ( ) ( )
2121
2
5
6
318
12
2
143
3
333222202162194218
41151710245245160466139615
04551433681242111110
2
2
2
+
+
+
+
+=++==
=+=++=+
=+===+
xxxxxx
xx
xxx
x
xxx
xxx
xxx
x
x
xxx
x
x
)))
))...)
).)))
( )
( )
( )
01722)260273.43)25122)24
1)2311)22125.3.2)21
7625284
4
2
2
2
1
221
2
2
=+=+=+
==+=
++++
xxxx
x
x
x
xxx
xx
xxxx
( ) ( )
084.1516.2)28043232)27 ==++
xx
xx
( ) ( ) ( ) ( )
3
2531653)3002323347)29
+
=++=++
x
xxxx
012283396423236581216331
332111
=+=+=+
+
x
x
xxxx
xxx
).)...)
( ) ( )
( )
( )
( )
3
1-xxx
7-3x
3-x
x2
1
x4
5
x
x2
x1
x
100,01..52 42) 18 41)
016-.0,52 40) 242 39)
81
3
1
..33 38)
22
==
==
=
=+
++=++=+=+
+
+
+
++
+
+++
33
3
1
13
1
10
3
3
1
122
2112212
25,0
125,0.4
021223)37
532532)36043)35543)34
x
x
x
x
x
x
xx
xxxxxxxxxx
xx
x
Trang 19
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
xx
11
211
12
50.25,425 =+=
=
=
+
x
1
1-x1-2x
xxxx
3x
x
10 46) 0,22.5-3.5 45)
2-33-2 44)
125
27
9
25
0,6 43)
2222
2
024-10.2-4 48) 0336.3- 947)
1-xxxx
22
==+
31
ph ơng trình và bất ph ơng trình logarit
I) ph ơng pháp mũ hoá và đ a về cùng cơ số:
Giải các ph ơng trình và các bất ph ơng trình sau:
( )
( )
3 2
1 3
3
1) log 2 x x 2 log 2x 2 0
+ + + =
( )
[ ]
{ }
2
1
2loglog 2)
34
=++ x
22
log31log1
( )
( )
1-xlogxlog 3)
2
1
2
2
=
1
( )
3xlog 4)
2
x
=+
44x
124.loglog 5)
2
cos
cosx
=
x
( )
( )
1++= x
3
2
2
2
x2log1-xlog 6)
xlogxlogxlog 7)
543
=+
( )
( )
( )
3 2
1
8) log x 8 log x 58 log x 4 4
2
x+ = + + + +
( ) ( ) ( )
6xlogx-4log3-2xlog
2
3
9)
3
4
1
3
4
1
2
4
1
++=+
10)
( ) ( ) ( ) ( )
1log1log1log1log
24
2
24
2
2
2
2
2
++++=++++
xxxxxxxx
11)
( )
( )
112log.loglog2
33
2
9
+=
xxx
12)
( ) ( )
3log3127log23log
2
2
2
2
2
+=+++++
xxxx
13)
xxxx
10432
loglogloglog
=++
14)
( )
36log
=+
x
x
15)
12
32
log
3
=
x
x
16)
( ) ( )
3
8
2
2
4
4log4log21log xxx ++=++
17)
( )
( ) ( )
93.11log33log3log1
5
1
55
=++
+
xx
x
18)
( )
( )
114log16log
2
2
2
xx
19)
( ) ( )
2l g 1 . 5 l g 5 1o x o x
> +
20)
12log
3
<
x
21)
1
1
32
log
3
<
x
x
22)
03loglog
3
3
2
x
23)
( )
[ ]
113loglog
2
2
1
>+
x
24)
( )
2385log
2
>+
xx
x
25)
0
1
13
log
2
>
+
x
x
x
26)
( )
( )
12log
log
5,0
5,0
2
25
08,0
x
x
x
x
HD: 0,08 =
22
2
25
5
2
25
2
=
=
27)
( )
322
2
2
2
loglog
+
xx
x
28)
( )
3
3
1
3
1
11loglog
2
1
+<
xx
29)
2
4
1
log
x
x
30)
( )
12log
log
1
1
3
35
12,0
x
x
x
x
31)
22004log1
<+
x
32)
( )
( )
3
5log
35log
3
>
x
x
a
a
33)
( )
0)12(log322.124
2
+
x
xx
34)
2
1
2
24
log
2
x
x
x
35)
( )
1log
1
132log
1
3
1
2
3
1
+
>
+
x
xx
Trang 20
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
36)
x
x
x
x
2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2
log4
32
log9
8
loglog
<
+
37)
( )
( )
04log286log
5
2
5
1
>++
xxx
38)
( )
[ ]
05loglog
2
4
2
1
>
x
39)
( )
165
2
2
<+
xx
x
log
40)
15
2
log
3
<
x
x
41)
( )
1
1
13log
3
x
x
42)
( )
( )
3
2
1
2
1
21log1log
2
1
+>
xx
43)
( )
22log1log
2
2
2
<+
xx
II) ph ơng pháp đặt ẩn số phụ:
Giải các ph ơng trình:
x
2
lg
x
xx
lg2
2
9
lg3
10)1
2
=
( )
( )
[ ]
( )
3log
2-x92-x 2)
3
=
29 x
( ) ( )
22.3.log3log 3)
x
2
x
2
= 21
( )
lg6xlg521lgx 4)
x
+=++
( ) ( ) ( )
111
=+
2
6
2
3
2
2
x-x logxx.logx-xlog 5)
( ) ( ) ( )
05x-xlgxxlg 6)
22222
=+++
151
( )
[ ]
( )
02-xlog1-xxlog 7)
2
22
=+ x
2
( ) ( )
6log-52log3 8)
22
=++++ 5454
22
xxxx
1logxlog 9)
2
2
2
=++
1x
10)
( ) ( )
155log.15log
1
255
=
+
xx
11)
( )
( )
[ ]
( )
314log
181
2
=
xx
x
12)
( ) ( )
225.2log.15log
22
=
xx
13)
63
3loglog
22
=+
x
x
14)
34log2log
22
=+
x
x
15)
( )
0562log12log
2
2
2
2
=++
xxxxx
16)
( )
032log225log
25
2
>++
+
x
x
17)
03183
2
1
log
log
3
2
3
>+
x
x
18)
( )
022log1log
2
2
2
>++
xxxx
19)
4
logloglog.log
2
2
323
x
xxx
+<
20)
2
5
2
2
2
1
2
2
1
loglog
>+
xx
x
21)
( )
63
3
2
3
loglog
+
xx
x
22)
( )
3
4 1
5
log 4 1 log 3
2
x
x
+
+ + >
23)
xx
22
loglog2
>
III) ph ơng pháp hằng số biến thiên:
1) Giải phơng trình:
09lg9lg2lglg
234
=+
xxxx
2) Cho phơng trình:
( ) ( )
( )
01lg1lg2lg12lg
2234
=++++
mxmmxmmxmx
a) Giải phơng trình với m = -1.
b) Xác định m để phơng trình có bốn nghiệm phân biệt.
IV) Sử dụng tính đơn điệu (đồng biến hoặc nghịch biến):
Giải các phơng trình:
22xlog
x
2
=++
2)1
1
2
3
2)
x
=
++ x
2
log1
( )
( )
[ ]
2x8logxxlog 3)
2
2
2
+=+ 4
( )
062x-xlog5-xxlog 6)
2
2
2
=++
( )
xlog3xlog 7)
6
log
2
6
=+
x
Trang 21
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
( )
x2 8)
2
log
=
+1x
4)
( ) ( )
32log22log
2
2
2
5
4
=
xxxx
5)
5loglog2
22
3 xx
x
=+
9)
( )
03log4log
3
2
3
=++
xxxx
8) Giải và biện luận phơng trình:
( )
2 2
2 1
2
log 3 2 log 3 2x x x m x m x x + + = +
10)
( )
( )
2
l g 6 l g 2 4o x x x o x + = + +
11)
( )
x
x
=
+
3log
5
2
12)
( ) ( )
1log2log
23
+=+
xx
13)
( )
1loglog
23
+=
xx
14)
( ) ( )
32log22log
2
32
2
322
=
+
+
xxxx
16)
( )
xx
7
3
2
log1log
=+
18)
( )
xxx
4
8
4
6
loglog2
=+
19)
( )
2loglog
37
+=
xx
20)
127
7
12
log
2
2
3
+
xxx
x
xx
21)
( )
03log2log
22
2
>++
xxxx
17)
( ) ( ) ( ) ( )
0162log242log3
3
2
3
=+++++
xxxx
hệ ph ơng trình mũ và hệ ph ơng trình logarit
Giải các hệ phơng trình:
1)
( ) ( )
2 2
log 5 log
l g l g4
1
l g l g3
x y x y
o x o
o y o
= +
=
2)
( ) ( )
3 3
4 32
log 1 log
x y
y x
x y x y
+
=
= +
3)
=
=
+
5
1
10515
2
xy
y
xx
4)
( )
=+
=
+
323log
2log
1
y
y
x
x
5)
( )
( )
=+
=+
yx
xy
yx
yx
2
2
69
12
2
2
6)
=
=
12
3
3
1log
y
x
xy
7)
( )
2
4
4
9 27.3 0
1 1
l g l g lg 4
4 2
xy y
o x o y x
=
+ =
8)
( )
=+
=
2log
11522.3
5
yx
yx
9)
( )
( ) ( )
2 2
l g 1 l g8
l g l g l g3
o x y o
o x y o x y o
+ = +
+ =
10)
( )
=
=
2log
9722.3
3
yx
yx
11)
( )
( ) ( ) ( )
+=
=
+
xyxyxy
xy
555
log21
loglog122log2
483
3
12)
( ) ( )
( )
yxyxyx
+==+
3
22
3
33
9
logloglog
13)
( )
=+
=+
0202
1log2loglog
18
ayx
ayx
aa
14)
( )
( )
=+
=+
yxyx
yx
xy
5
log3
27
5
3
Trang 22
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
15)
( ) ( )
=
+
−
+
−
+
=+
−−
8
53
542
12
yx
yx
yx
yx
xyxy
16)
( ) ( )
>=
=
0x 642
2
2
y
y
x
x
17)
=+
=+
−
3
1
52
12
1
log
log
2
2
5
2
y
x
x
y
y
x
18)
( )
>=+
=
+−
0x 8
1
107
2
yx
x
yy
19)
=
=+
−
32
05log2log2
2
1
2
xy
yx
x
y
20)
( ) ( )
1
l g 3 l g 5 0
4 4 8 8 0
y
x y
x
o x o y
−
− − − =
− =
21)
( )
( )
=+
=+
232log
223log
yx
yx
y
x
29)
=
−
=+
5loglog22
12
1
2
yx
yx
x
y
30)
( )
>=−
=
−−
0x 2
1
16
22
yx
x
yx
31)
( )
=−
=+
2lglglg
1lg
2
xy
yx
32)
=−
=−
−
−
3
22.74
3
2
xy
y
y
x
x
33)
=+
=
68925
2002.5
2
2
3
3
y
x
y
x
34)
( )
2 2
1
l g 1,5
2
2
2
10 100 10
10
6
3
2 10 9
o x y
x y
x y
+ +
=
+
=
+ −
22)
( )
>=
+=
+
−
0y 64
5,1
5,2 x
xx
y
yy
23)
( )
( ) ( )
l g l g5 l g l g l g6
l g
1
l g 6 l g l g6
o x y o o x o y o
o x
o y o y o
+ − = + −
= −
+ − +
24)
( )
=−
=−
1log
1loglog
2
2
xy
x
x
y
yxy
25)
( ) ( )
=−
−=+
1loglog
22
yx
yxyx
yx
26)
( )
=+−
=
−
9log24
36
6
2
xyx
x
yx
27)
( ) ( )
=−
=−−+
2
1loglog
22
22
vu
vuvu
Trang 23
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
28)
( )
=
=
0pq và qp
y
x
y
x
yx
a
a
a
qp
log
log
log
35)
( ) ( )
l g l g
l g 4 l g3
3 4
4 3
o x o y
o o
x y
=
=
36)
( )
<=+
=
0a
2222
2
lg5,2lglg ayx
axy
37)
=
=+
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
38 )
( )
( )
=
=
+
+
137,0
12
162
8
2
2
xxyx
yx
xyx
yx
39)
=
=+
1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
40)
=
=+
+
42
522
yx
yx
41)
=
=
y
y
x
x
52
108
42)
=+
=
045
0loglog5,0
22
22
yx
yx
43)
=
=
16
2
log
log
y
x
x
y
y
x
44)
=+
=+
=+
22
8
512
loglog
loglog
loglog
zx
yx
zz
xz
zz
yy
yz
xy
zx
45)
( )
=+
=+
++
11
2
2
2
xx
y
yx
46)
=
=
+
1
2
99
yx
yx
yxyx
47)
=
=
182.3
123.2
yx
yx
48)
( )
( ) ( )
=+++
=
111
239
22
3log
log
2
2
yx
xy
xy
49)
2cot sin
sin cot
9 3
9 81 2
x y
y gx
+
=
=
50)
=
=+
222
1
yx
yx
51)
+=++
=+
++
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx
52)
( )
=
=
12log.log
3
5,2
log
xyy
xyx
y
x
y
ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ chứa tham số
I) ứng dụng của định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai:
Trang 24
Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn
(So sánh số với các nghiệm của phơng trình bậc hai)
1) Giải và biện luận phơng trình:
( ) ( ) ( )
0122.52.2
=++
mmm
xx
2) Giải và biện luận phơng trình:
( ) ( )
3
25353
+
=++
x
xx
a
3) Xác định m để phơng trình sau có nghiệm:
( )
( )
( )
0622.1222
112
22
=++
++
mmm
xx
4) Tìm m để phơng trình:
( ) ( )
014.1216.3
=++++
mmm
xx
có hai nghiệm trái dấu
5) Cho phơng trình:
022.4
1
=+
+
mm
xx
a) Giải phơng trình khi m = 2.
b) Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao cho x
1
+ x
2
= 3
6) Giải và biện luận phơng trình: a)
83.3.
=+
xx
mm
b)
( )
02.2.2
=++
mmm
xx
7) Xác định m để các phơng trình sau có nghiệm:
a)
( ) ( )
0333231
2
=+++
mmm
xx
b)
( ) ( )
0122244
=+
mmm
xx
8) Cho phơng trình:
xxx
m 36.581.216.
=+
a) Giải phơng trình với m = 3
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
9) Cho phơng trình:
( ) ( )
m
tgxtgx
=++
223223
a) Giải phơng trình với m = 6.
b) Tìm m để phơng trình có đúng hai nghiệm
2
;
2
.
10) Xác định m để bất phơng trình:
( )
052.124.
<++
mmm
xx
nghiệm đúng với x < 0
11) Cho bất phơng trình:
( )
0411669.
32323
222
<+
++
xxxxxx
mm
(1)
a) Xác định m để mọi nghiệm của (1) thoả mãn bất phơng trình 1 < x < 2 (2)
b) Xác định m để mọi nghiệm của (2) đều là nghiệm của (1).
12) Xác định các giá trị của m để bất phơng trình:
( ) ( )
xxxxxx
mm
++
222
222
416129
0 nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện
2
1
x
13) Cho bất phơng trình:
( )
01241
1
>+++
+
mm
xx
a) Giải bất phơng trình khi m = -1.
b) Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
14) Cho bất phơng trình:
( )
0124
1
>+
xx
m
a) Giải bất phơng trình khi m =
9
16
.
b) Tìm m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x.
15) Xác định m để bất phơng trình:
a)
( )
01214.
2
>++
+
mmm
xx
nghiệm đúng với x.
b)
32.4
++
mm
xx
0 có nghiệm.
c)
( )
xxx
mmm 4.6129.
++
0 nghiệm đúng với x [0; 1]
16) Cho bất phơng trình:
12
3
1
3
1
12
>
+
xx
(1)
a) Giải bất phơng trình (1)
b) Xác định m để mọi nghiệm của (1) cũng là nghiệm của bất phơng trình:
2x
2
+ (m + 2)x + 2 - 3m < 0
II) ph ơng pháp điều kiện cần và đủ giải các bài toán mũ chứa tham số:
1) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
12
3
1
2
=
m
x
2) Tìm m để hai phơng trình sau tơng đơng:
0439
1
22
=+
+
xx
14.2.4
12
=+
xx
mm
Trang 25
