Ôn tập hè toán 7 lên 8. Bao gồm ôn tập lý thuyết Hình. Bài tập hình. Bài tập đại số

BÀI TẬP HÈ
Làm bài tập theo chu kì 3 ngày một như sau:
Ngày 1: Làm, học thuộc 5 câu lý thuyết hình + 1 bài hình.
Ngày 2: Làm một đề.
Ngày 3: Nghỉ.
ÔN TẬP LÝ THUYẾT HÌNH 7
Điền vào chỗ chấm nội dung còn thiếu rồi chép lại toàn bộ nội dung vào vở và học thuộc lòng lại:
a. Hai góc đối đỉnh thì …… .
b. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng ……
c. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó ……
d. Ba cách chứng minh hai đường thẳng song song là:
+ Cách 1: Chứng minh hai đường thẳng đó bị đường thẳng thứ ba cắt và trong các góc tạo thành có:
Một cặp góc …… bằng nhau hoặc Một cặp góc …… bằng nhau hoặc Một cặp góc …… bù nhau.
+ Cách 2: Chứng minh hai đường thẳng ấy cùng … với một đường thẳng thứ ba.
+ Cách 3: Chứng minh hai đường thẳng ấy cùng …… với một đường thẳng thứ ba.
e. Trong một tam giác thì …… bằng 1800.
Trong tam giác vuông, hai góc nhọn ……
Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng ……
f. Để chứng minh hai tam giác thường bằng nhau có …… cách, đó là: ……
g. Để chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau có …… cách, đó là ……
h. Định nghĩa tam giác cân: Tam giác cân là tam giác có ……
i. Trong tam giác cân thì:
+ Hai cạnh bằng nhau gọi là hai cạnh ….. + Cạnh còn lại gọi là ……
j. Tính chất tam giác cân: Tam giác cân có tính chất:
+ Hai góc ở đáy …… + Hai cạnh bên …… + ……
k. Dấu hiệu để nhận biết một tam giác cân:
+ Cách 1: …. + Cách 2: …. +Cách 3: ….
l. Định nghĩa tam giác đều: Tam giác đều là tam giác có ….
m. Tính chất tam giác đều:
+ …………….. + …………… + …………….
n. Dấu hiệu nhận biết một tam giác là đều:

+ …………….. + …………… + …………….
o. Trong tam giác vuông:
+ Cạnh huyền là cạnh đối diện với ……..
+ Cạnh góc vuông là cạnh kề …...
p. Định nghĩa tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân là tam giác ……
q. Tính chất tam giác vuông cân là ……..
r. Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân thì có 2 cách:
+ Cách 1: …………… + Cách 2: ……………
s. Trong tam giác cân thì công thức tính:
+ Góc ở đáy theo góc ở đỉnh là: …… + Góc ở đỉnh theo góc ở đáy là: …….
t. Định lý Pitago thuận: ……. (T/c độ dài 3 cạnh một tam giác vuông)
Định lý Pitago đảo:………. (một cách để chứng minh tam giác vuông).
u. Trong một tam giác, góc đối diện với …….
Trong một tam giác, cạnh đối diện với …….
Trong tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh …. Vì nó đối diện với vuông là góc ……
v. Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn ……. VD trong tam giác
ABC có:
+ ….. < ……< ……. + ….. < ……< ……. + ….. < ……< …….
w. Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường …….
x. Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường ………
y. Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đường. ….


z. Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường.…..
aa. Trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ …. đến …..
bb. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác là ……….
cc. Vẽ tam giác ABC. Vẽ các trung tuyến AD, BE, CF. Xác định trọng tâm G của tam giác ABC. Hoàn
thành các tỉ số sau:
GD=….AD;AG=…AD;AD=…AG;AD=…GD;GD=…AG;AG=…GD
GE=….BE;BG=…BE;BE=…BG;BE=…GE;GE=…BG;BG=…GE

GF=….CF;CG=…CF;CF=…CG;CF=…GF;GF=…CG;CG=…GF
dd. Các cách để xác định trọng tâm của một tam giác là:
+ Cách 1: Vẽ hai ….. của tam giác, chúng cắt nhau tại đâu thì đó là trọng tâm của tam giác.
+ Cách 2: Vẽ một trung tuyến của tam giác, trọng tâm là điểm nằm trên trung tuyến này và cách đỉnh
một khoảng bằng …. độ dài của trung tuyến.
ee. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng chính bằng độ dài đoạn thẳng …. hạ từ điểm đó đến
đường thẳng đó. Vẽ minh họa độ dài từ điểm A đến đường thẳng d (điểm A nằm ngoài đường thẳng d).
ff. Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng …….
gg. Tính chất các điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng: Một điểm nằm trên đường trung
trực của một đoạn thẳng thì ………
hh. Để chứng minh một điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng ta phải chứng minh khoảng
cách từ điểm đó đến hai ….. bằng nhau.
ĐỀ 1:
3
2
2
3
Bài 1: Cho hai đa thức: A ( x ) = 2x – 4x + 8x – 1 ; B ( x ) = –4x + 2x + 5 +10x. Thu gọn
và sắp xếp hai đa thức trên
Tính A ( x ) – B ( x ) ; A ( x ) + B ( x )
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BK ( K ∈ AC ) . Kẻ KI vuông góc với BC ,
I thuộc BC .
a) Chứng minh rằng: ∆ABK = ∆IBK .
b) Kẻ đường cao AH của ∆ABC . Chứng minh: AI là tia phân giác của góc HAC.
c) Gọi F là giao điểm của AH và BK . Chứng minh: ∆AFK cân và AF < KC .
d) Lấy điểm M thuộc tia AH sao cho AM = AC . Chứng minh: IM ⊥ IF .
1 2
−2 3
xy z . Tính A.B
Bài 3: A = x y ; B =

2
3
ĐỀ 2:
4
2
4
2
Bài 1: Cho hai đa thức: P ( x ) = −2x −3x −7x −2 và Q ( x ) = 2x + 3x + 4x −5
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên. Tính P ( x ) – Q ( x ) ; P ( x ) + Q ( x )
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm.
a) Tính BC.
b) M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MB = MD.
Chứng minh: ∆ABM = ∆CDM . Từ đó suy ra DC ⊥ AC .
c) N là trung điểm CD. BN cắt AC tại H. Tính CH.
d) K là trung điểm BC. Chứng minh: K, H, D thẳng hàng.
2
−2 2 3
x y z . Tính A.B
Bài 3: A = 1 xy ; B =
3
5
ĐỀ 3:
3
2
4 3
Bài 1: Cho hai đa thức: P ( x ) = 4x + 2x – 4x + 5 và Q(x)=–x +2x +5x–1. Thu gọn và sắp
xếp hai đa thức trên
Tính P ( x ) – Q ( x ) ; P ( x ) + Q ( x )
Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại A và C = 30° . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.

Chứng minh: ∆ABD đều, tính góc DAC.
Vẽ DE ⊥ AC (E∈AC). Chứng minh: ∆ADE = ∆CDE.
Cho AB = 5cm. Tính BC và AC.
Vẽ AH ⊥ BC (H∈BC). Chứng minh: AH + BC > AB +AC
5 2 2
1 2 3
Bài 3: A = x y ; B = −2 x y z . Tính A.B
7
3
ĐỀ 4:
2
4
3
4
Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = –2x – 5x – 5 + 2x và N ( x ) = –7x – 2x – 2x +2. Thu gọn
và sắp xếp hai đa thức trên
Tính N ( x ) – M ( x ) ; M ( x ) + N ( x )
Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ đường cao
AH ⊥ BC (H∈BC)
a) Tính độ dài BC.
a) Tia phân giác góc HAC cắt cạnh BC tại D. Qua D kẻ DK ⊥ AC (K∈AC). Chứng minh: ∆ AHD = ∆
AKD.
b) Chứng minh: ∆ BAD cân.
c) Tia phân giác góc BAH tại cắt cạnh BC tại E. C/m: AB + AC = BC + DE
3 1 2 3
Bài 3: A = (−1)3 x 2 y 2 ; B = −2 x y z . Tính A.B
3
ĐỀ 5:
3

2
2
3
Bài 1: Cho hai đa thức: A ( x ) = 2x – 3x + 2x +1 và B ( x ) = 3x – 2x + 2x – 5
α) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên
β) Tính A ( x ) – B ( x ) ; A ( x ) + B ( x )
χ) Tính A ( x ) + B ( x ) tại x = -1
Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại E, ED=8cm; EF=6cm. Vẽ phân giác góc D cắt EF tại K, KA vuông
góc với DF tại A.
a) Tính DF.
b) Chứng minh: DE = DA.
c) Tia DE cắt tia AK tại B. So sánh KB và KA.
d) Chứng minh EA // BF.
Bài 3: A = (−2) 2 x 2 y 2 ; B = −32 x 2 y 3 z . Tính A.B
ĐỀ 6:
3
2
2 3
3
2
Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = 4x + x – 7x + 3x – x + 9 N ( x ) = 6 + 5x + 6x + 3x –
2
3
2x – 2x
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên
b) Tính M ( x ) – N ( x ) ; N ( x ) + M ( x )
a)
b)
c)
d)

Bài 2: Cho ∆ABC vuông tại B (AB < BC), phân giác AE ( E ∈ BC ) . Từ E kẻ ED ⊥ AC

( D ∈ AC )

a) Chứng minh AB = AD và AE là trung trực của BD
b) So sánh EB và EC
c) Kẻ CH ⊥ AE ( H ∈ AE ) . Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = HE. Chứng minh
∆CEF cân và BD // CH
d) Chứng minh ba đường thẳng CH, DE, AB đồng quy.
1 2 2 2
2
Bài 3: A = (−1 ) x y ; B = ( −3) x 2 y 3 z . Tính A.B
3
ĐỀ 7:


2
3
4
4
3
Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = 4x + 2x −7 −( −2x ) −4x + 5x −6x −9x
4
3
2
N ( x ) = 3x −4x + 3x −5x −7
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên
b) Tính M ( x ) – N ( x ) ; N ( x ) + M ( x )
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD.

a) Biết AC = 8cm, BC = 10cm. Tính AB, BD. So sánh các góc của ∆ABC .
b) Chứng minh: ∆ABC = ∆ADC , từ đó suy ra ∆BCD cân.
c) Gọi N là trung điểm của BC, đường thẳng qua B song song với CD cắt DN tại K. C/m: DN = NK.
Từ đó suy ra 2.DN < DC + DB
d) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại M, gọi G là giao điểm của AC và DN. Chứng
minh: ba điểm B, G, M thẳng hàng.
Bài 3: A = (−4) 2 x 2 y 2 ; B = 4 x 2 y . Tính A.B
ĐỀ 8:
3
2
4
3
4
2
Bài 1: Cho hai đa thức: M ( x ) = 5x – 3x – 2 + 7x – 7x N ( x ) = −5x + 7x + 3x −3x +
4
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên
b) Tính M ( x ) – N ( x ) ; N ( x ) + M ( x )

Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D ∈ AC ) . Trên cạnh BC lấy điểm E sao
cho AB = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC.
Chứng minh rằng
1) ∆ABD = ∆EBD,DE ⊥ BC
2) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
3) Ba điểm D, E, F thẳng hàng
·
4) Tính độ dài đoạn thẳng FC khi AC = 5cm, ACB
= 300.
Bài 3: A = − 9 xy 2 ; B = 16 x . Tính A.B
ĐỀ 9:

2

4

3

4
2
3
Bài 1: Cho hai đa thức: A ( x ) = 4x −5x + 3x −2x +1 và B ( x ) = 5x −3x −1− 3x + 4x
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên
b) Tính B ( x ) – A( x ) ; A ( x ) + B ( x )
Câu 2: Cho ∆ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Vẽ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) .
a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD
b) So sánh AD và CD
c) Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm BE. Chứng minh AN, BD, EM đồng quy.
d)
Bài 3: A =

( −2 )

2

x3 y 2 ; B = − 25 xy . Tính A.B
ĐỀ 10:

Bài 1(3,0 điểm): Cho: A ( x ) = 5x + 4x − x − 8 + 2x B ( x ) = 3x 2 − 7x 3 − 3x + 2x 4 − 1
3

4

2

a) Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến;
b) Tính A(-1) và B(0);
c) Tính A(x) + B(x); A(x) - B(x).
Bài 2(1,0 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức:


a) C ( x ) = 5x − 20
b) D ( x ) = 3x + 5x
Bài 3(3,5 điểm):Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ phân giác BF ( F ∈ AC ). Gọi K là hình chiếu của F trên BC.
a) Chứng minh rằng: BA=BK;
b) Gọi H là hình chiếu của điểm C trên BF. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE=HF.
Chứng minh rằng: ∆CEF cân;
c) Chứng minh rằng: AK//CH;
d) Chứng minh rằng: CH, FK, AB đồng quy.
BÀI TẬP HÌNH
o
µ = 30 . BD là tia phân giác của ABC
·
Câu 1: Cho ∆ABC vuông tại A, có C
( D ∈ AC ) . Kẻ DH ⊥ BC
2

( H ∈ BC ) . Tia BA và tia HD cắt nhau tại K.

a) Chứng minh AD = DH
b) So sánh độ dài AD với CD
c) Chứng minh D là trọng tâm của ∆BKC

d) Chứng minh AD + AK >

KC
2

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của HA, HC. Qua
C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt IK tại E. Chứng minh:
a) IH = EC.
b) ∆ACI = ∆EIC.
1
c) IK // AC và IK = AC
2
d) BI ⊥ AK
Bài 3: Cho ∆ABC cân (AB = AC). BD và CE là hai phân giác của tam giác. Chứng minh:
a) BD = CE
b) DE //BC
c) Xác định dạng của tam giác ADE.
Bài 4: Cho ∆ABC có AB điểm của các đường thẳng AB và MN. CMR:
a) MB = MN
b) ∆MBK = ∆MNC
c) AM ⊥ KC và BN //KC
d) AC – AB > MC – MB
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA.
a) CMR: Tia AD là tia phân giác của góc HAC
b) Vẽ DK ⊥ AC ( K ∈ AC ) . CMR: AK = AH.
c) CMR: AB + AC < BC +AH.
Bài 6: Cho ∆ABC cân tại A. Kẻ phân giác AD ( D thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE
= AB. Trên tia phân giác của góc CAE lấy điểm F sao cho AF = BD. CMR:
a) AD ⊥ BC

b) AF//BC
c. EF = AD
d) Các điểm E, F, C thẳng hàng
∆
ABC
Bài 7: Cho
cân. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P
sao cho PF = BF. Trên tia đối tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE. Chứng minh:
a) AP = AQ.
b) Ba điểm P, A , Q thẳng hàng.
c) BQ // AC và CP // AB.
d) Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. CMR: Chu vi tam giác PRQ bằng hai lần chu vi
∆ABC .
e) Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy.


Bài 8: Cho ∆ABC cân tại A có BC < AB. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng Bc tại M. Trên tia đối
của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh:
·
·
= BAC
a) AMC
b) CM = CN
c) ∆ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì để CM ⊥ CN ?
·
Bài 9: Cho ba tia phân biệt Im, In, Ip sao cho n· Im = mIp
= 1200 . Trên tia Im, In, Ip lần lượt lấy 3 điểm M,
N, P sao cho IN = IM = IP. Kẻ tia đối của tia Im cắt NP tại E. CMR:
b) MN = NP = MP
a) IE ⊥ NP

Bài 10: Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA, trên tia BA lấy điểm F sao cho
BF = BC. Kẻ BD là phân giác của góc ABC ( D thuộc AC). Chứng minh rằng:
a) DE ⊥ BC; AE ⊥ BD
b) AD < DC
c) ∆ADF = ∆EDC
d) E, D, F thẳng hàng.
Câu 11: Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi M là trung điểm của BC. Từ M dựng đường thẳng d
vuông góc với BC, d cắt AC tại D và cắt BA kéo dài tại I.
a) Chứng minh BD = DC
b) So sánh AD và DC
c) Chứng minh BD ⊥ IC
d) Chứng minh IM là trung trực của AK (K là giao điểm của BD và IC)
Câu 12: (3,0đ) Cho ∆ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.
a) Chứng minh: FA = FB
b) Từ F kẻ FH ⊥ AC ( H ∈ BC ) . Chứng minh: FH ⊥ EF
c) Chứng minh: FH = AE
d) Chứng minh: EH // BC và EH =

1
BC
2

Câu 13: (3,0đ) Cho ∆ABC có AB < BC, phân giác BD. Trên BC lấy điểm E sao cho BE = AB. Chứng
minh
a) AD = DE
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng DE. Chứng minh: ∆ADF = ∆EDC
c) Chứng minh AD < DC
d) Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AF. Gọi I là giao điểm của AK và CF. Chứng minh
là trung điểm của AK.
Câu 14: (3đ) Cho ∆ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ) . Gọi F là giao điểm

của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) ∆ABD = ∆EBD
b) BD là đường trung trực của AE
c) BD ⊥ FC
d) AE + FC < 2AC